先进驾驶辅助系统(advanced driving assistance system，ADAS)[1-2]常应用于智能驾驶车辆中，如自适应巡航控制(adaptive cruise control，ACC)[3]、自动紧急制动(automated emergency braking，AEB)[4]、变道辅助(lane change assist，LCA)[5]、前向碰撞预警(forward collision warning，FCW)[6]等主动安全技术．但随着汽车保有量的增长及交通行驶环境的日益复杂，如何提升自动驾驶汽车的行驶安全性始终是自动驾驶技术关注、研究的重点．车辆自动驾驶核心关键技术之一是横、纵向动力学控制策略与算法．为此，对车辆横、纵向动力学控制开展了大量研究，通过模糊逻辑控制[7]、线性二次调节器控制[8]、滑模控制[9]和模型预测控制(model predictive control，MPC)[10-11]等手段实现了较好的横、纵向动力学控制效果，提升了车辆行驶安全性能．以上研究大多将车辆纵向行驶和横向车道切换(lane change，LC)、弯道行驶等分割开独立研究，且横向动力学控制时一般假定车辆以恒定纵向车速行驶．然而，自动驾驶车辆在实际行驶中须协调纵向车速规划和横向稳定性控制，在确保纵向ACC跟车能力的同时实现横向动力学可靠控制．当前，为实现ACC过程中的横、纵向多目标协同，一般通过直接横摆力矩控制(direct yaw moment control，DYC)或主动前转向(active front steering，AFS)等技术实现弯道行驶或换道过程中的横向稳定性控制．其中，文献[12]提出了一种集成DYC和多目标ACC的车辆横、纵向控制策略．文献[13]设计了一个纵向ACC控制器和横向MPC控制器输出轮胎力实现DYC，防止在变道过程中由于前车突然变道而引起的加速度突变．文献[14]为克服传统ACC与变道机动之间的冲突，开发了一种基于MPC的协调控制算法，该算法能够实现双目标跟踪、安全变道并提升纵向行驶舒适性．文献[15]基于横向MPC控制器和纵向ACC控制器实现主动前转向，并输出需求加速度以跟踪前车轨迹与车速．但文献[14]和文献[15]未将纵向ACC性能与横向稳定性进行协同以实现多目标控制．文献[16]和文献[17]将AFS和制动力控制相结合，实现了AFS和DYC的集成，提升了弯道、换道行驶时的横向稳定性，但也未考虑ACC和横向稳定性的协同控制．文献[18]根据并线车辆运动状态对自适应巡航系统进行加速度控制，实现了换道时的速度控制，但未实现换道过程的多目标协同控制．DYC控制使用差动制动来调节四个车轮的轮胎力，将导致车速不可避免地下降，不适合加速跟车工况，对于传统车辆，DYC一般适用于紧急避障或制动时的车身稳定性控制．与DYC不同，采用AFS的ACC系统能够输出需求前轮转角和纵向车速，能够同时保持纵向跟车能力和横向稳定性，而无须施加额外的制动力矩．此外，恒定车速变道虽是常见的稳定驾驶场景，但仍须要考虑在不同附着系数路面上ACC加速跟随且换道联合工况下的横、纵向协调控制，从而避免在此类极限行驶工况下的车辆失稳、碰撞，但相关研究内容在文献中很少报道．综上所述，针对车辆在加速跟车和换道联合行驶工况下横、纵向动力学协调控制问题，提出了一种基于线性时变MPC的车身稳定性协同控制策略，通过分层控制结构，实现不同附着系数路面下车辆加速跟车与换道的横、纵向多目标协同控制．1 整车动力学模型车辆行驶阻力包括空气阻力、轮胎滚动阻力及坡度阻力等，不考虑悬架系统，忽略车身俯仰、侧倾运动，建立包括纵向、横向、横摆运动的车身三自由度动力学模型，如图1所示．10.13245/j.hust.220319.F001图1车身三自由度动力学示意图纵向、横向和横摆运动动力学方程可表示为m(ax-vyφ˙)=Fxrl+Fxrr-Fr+Fxflcos δ-Fyflsin δ+Fxfrcos δ-Fyfrsin δ; (1)m(ay+vxφ˙)=Fyrl+Fyrr+Fxflsin δ+Fyflcos δ+Fxfrsin δ+Fyfrcos δ; (2)Izφ¨=lf(Fxflsin δ+Fyflcos δ+Fxfrsin δ+Fyfrcos δ)+Dw(Fxflsin δ+Fyflcos δ-Fxfrsin δ-Fyfrcos δ)/2+Dw(Fyrr-Fyrl)/2-lr(Fyrl+Fyrr), (3)式中：Fr为车辆行驶阻力；Fxij，Fyij为纵向、横向轮胎力，下标ij表示fl，fr，rl或者rr分别指左前轮、右前轮、左后轮及右后轮；δ，φ和β分别为前轮转角、车身横摆角及质心侧偏角；ax，ay，vx和vy分别为车身纵向、横向加速度及纵向、横向速度；Iz和Iw分别为车身绕z轴转动惯量和车轮转动惯量；lf和lr分别为车身质心至前轴和后轴距离；Dw为轮距．采用半经验魔术公式(magic formula，MF)轮胎模型描述轮胎力[19]，具体为F(θ)=Dsin{Carctan[B(θ+sh)-E(B(θ+sh)-arctan(B(θ+sh)))]}+sv,式中：F(θ)表示纵向轮胎力或横向轮胎力，θ表示轮胎纵向滑移率或侧偏角；sh和sv为修正系数；B，C，D和E分别为公式拟合系数．轮胎滑移率表示为λij=(ωijrw-vij)/{max(ωijrw,vij)∈[-1,1]}．轮胎侧偏角表示为：αfl,fr=δ-arctan[(vy+lfφ˙)/(vx∓Dφ˙/2)];αrl,rr=-arctan[(vy-lrφ˙)/(vx∓Dφ˙/2)]. (4)轮胎垂向力表示为：Fzfl,fr=m(glr/2-axhg/2±ayhglr/D)/(lf+lr);Fzrl,rr=m(glf/2+axhg/2±ayhglf/D)/(lf+lr),式中λij，αij和Fzij分别为轮胎滑移率、轮胎侧偏角及轮胎垂向力．2 控制策略设计2.1　控制策略结构针对加速跟车与换道联合工况下的横、纵向动力学协同控制问题，提出了一种基于线性时变MPC的车身稳定性协同控制策略．策略为两层结构，上层为控制层，输出需求车身动力学控制参数；下层为车辆被控对象模型，由车辆动力总成模型和Car-Sim动力学模型两部分组成．2.2　跟车及换道过程描述忽略换道策略设计，假设车间距离、车速等信息可通过车载雷达或车-车通信方式获取．选择五次多项式曲线作为换道时的车辆参考轨迹，五次多项式相较三次、七次多项式、贝塞尔曲线[20]以及B样条曲线[21]等轨迹曲线，在轨迹初始和结束时具有较低的横向速度、加速度，更有利于保证车辆换道时的舒适性、安全性，具体为yLC(x)=∑i=05cixi=c0+c1x+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5, (5)式中：yLC和x分别为换道轨迹横向位移与纵向位移；c0~c5为多项式轨迹拟合系数．进而可得到轨迹边界条件为yA(0)=0,y˙A(0)=0,y¨A(0)=0;yB(xB)=Wl,y˙B(xB)=0,y¨B(xB)=0, (6)式中：yA和yB分别为换道轨迹起点横向位移和终点横向位移；xB为终点纵向位移；Wl为车道宽度．联立式(5)和式(6)，换道轨迹可表示为yLC=Wl6(x/xLC)5-15(x/xLC)4+10(x/xLC)3，式中xLC为基于横向位移的车辆纵向位移．设换道时间为tLC，则上式可改写为yLC=Wl6(t/tLC)5-15(t/tLC)4+10(t/tLC)3．定义车间距离、车速及加速度误差分别为Δd=dp-dh,Δv=vp-vh,Δa=ap-ah，其中：Δd，Δv和Δa分别为车间的距离误差、速度误差和加速度误差；dp，vp和ap分别为前车位移、速度及加速度；dh，vh和ah分别为主车位移、速度及加速度．采用固定车头时距描述跟车过程，则理想跟车距离可表示为ddes=Thvh+d0，其中，ddes为理想跟车距离，Th为车头时距，d0为车头时距偏移量．为保证不同车速下的行驶安全性，可定义如下最小安全行驶距离dmin作为距离约束，即dmin=dstop+vhτbrk+vh2/abrk，式中：abrk为制动减速度；τbrk为制动系统响应时间常数；dstop为静止时两车间最小距离．ACC系统输出所需的纵向加速度，由于发动机扭矩响应特性以及轮胎-路面接触特性，实际加速度响应与期望加速度之间存在一定迟滞，为便于分析、求解，采用一阶惯性环节予以描述，即ah=ah,desKa(τas+1)，其中：Ka为系统增益；τa为时间常数；ah,des为车辆目标加速度，根据控制策略，ah,des由上层控制器输出．上层控制器输出期望加速度至车辆动力总成Simulink模型中，根据式(1)和期望纵向加速度可以获取发动机扭矩，根据如图2所示的单参数换挡策略和各挡位传动比可以计算出变速器输出轴扭矩，并输出至CarSim动力学模型中驱动车辆行驶．10.13245/j.hust.220319.F002图2单参数换挡策略示意图2.3　MPC控制器设计在换道过程中，当轮胎滑移率和侧偏角均较小时，MF轮胎模型表现出线性动态特性．此外考虑跟车车速规划、换道轨迹跟踪控制问题特点和控制器求解效率需求，须对车辆动力学模型作如下简化与假设：假设轮胎动力学处于线性区域；不考虑转向系统结构，以前轮转角作为控制输入；不考虑纵向和横向荷载转移；忽略空气阻力、滚动阻力和坡度阻力影响．基于此，建立了面向控制的整车三自由度动力学模型，包括纵向、横向和横摆运动，如图3所示．车身纵向、横向及横摆运动动力学方程为：10.13245/j.hust.220319.F003图3面向控制的车身三自由度动力学示意图m(ax-vyφ˙)=2(Fxflcos δ-Fyflsin δ)+2Fxr;m(ay+vxφ˙)=2(Fxfsin δ+Fyflcos δ)+2Fyr;Izφ¨=2lf(Fxfsin δ+Fyflcos δ)-2lrFyr. (7)车身坐标系和大地坐标系转换式为：X˙=vxcos φ-vysin φ;Y˙=vxsin φ+vycos φ. (8)根据MF轮胎模型，当轮胎纵向滑移率和侧偏角均较小时，横、纵向轮胎力呈现线性特性，可表示为：Fxf=Klfλf,Fxr=Klrλr; (9)Fyf=Kcfαf,Fyr=Kcrαr, (10)式中Klf，Kcf，Klr和Kcr分别为前轮轮胎纵向刚度、侧向刚度、后轮轮胎纵向刚度、侧向刚度．在较高车速换道过程中，前轮转角或横摆角均处于较小值，可设：sin δ≈δ, cos δ≈1, tan δ≈δ;sin φ≈φ, cos φ≈1, tan φ≈φ. (11)因此，可将式(4)改写为：αfl,fr=δ-(vy+lfφ˙)/vx;αrl,rr=-(vy-lrφ˙)/vx. (12)联立式(7)~(12)可得：may=-mvxφ˙+2Kcf(δ-vy+lfφ˙vx)+Kcrlrφ˙-vyvx;       max=-mvyφ˙+2Klfλf+Kcrδ-vy+lfφ˙vxδ+Kcrλr;Izφ¨=2lfKcf(δ-(vy+lfφ˙)/vx)+lrKcr(lrφ˙-vy)/vx;Y˙=vxsin φ+vycos φ;X˙=vxcos φ-vysin φ,式中X和Y分别为车辆质心纵向、横向位移．根据2.1节所述控制策略，考虑加速换道过程中纵向ACC跟车和横向稳定性协同控制目标，定义跟车和换道过程联合工况下的系统状态变量、控制变量、输出变量以及干扰变量分别为x=[vx, vy, φ, φ˙, Y, X, Δd, Δv, ah]T;u=[δ, ah,des]T;y=[φ, Y, Δd, Δv, ah]T;ω=[ap],式中输出变量中各项分别表征车辆横向稳定性、轨迹跟踪性能、跟车安全性、纵向车速跟随性能以及跟车舒适性等多目标性能．则系统状态空间方程可写成如下形式：x˙=Ax+Bu+Γω;y=Cx,式中A，B，C和Γ分别为系统状态变量、控制变量、输出变量和扰动量的状态空间方程系数矩阵．对上述状态空间方程进行一阶泰勒展开并忽略高阶项，则系统离散线性状态空间方程为x(k+1)=Ak(Ts)x3(k)+Bk(Ts)u(k)+Γk(Ts)ω(k), (13)式中：Ts为离散采样时间；Ak(Ts)=I+TsA；Bk(Ts)=TsB；Γk(Ts)=TsΓ；I为单位矩阵．根据式(13)建立系统预测方程为ξ(k)=[x(k), u(k-1)]T，对应的系统状态空间方程改写为如下增量形式ξ(k+1)=A˜dkξ(k)+B˜dku(k)+Γ˜dkω(k);η(k)=C˜dkξ(k),式中：A˜dk=AdkBdk0p×qIp×p；B˜dk=BdkIp×p；Γ˜dk=ΓdkIp×p；C˜dk=[Cdk,0,0]；η(t)为系统输出量；p为控制量维度；q为状态量维度．定义预测时域步长和控制时域步长分别为Ne和Nc，对应的输出向量、控制向量分别为     Y(k)=[η(k+1|k),η(k+2|k),⋯,       η(k+Ne|k)]T;     Δu(k)=[Δu(k),Δu(k+1),⋯,       Δu(k+Nc-1)]T.那么Ne时域内第k步输出量为Y(k)=Sξξ(k)+SuΔu(k)+SωΔω(k)，式中Sξ，Su和Sω分别为输出方程系数．定义系统参考向量为ηref(k)=[ηref(k+1|k),ηref(k+2|k),⋯,ηref(k+Ne|k)]T.定义具有二次型性能指标的系统目标函数，在保证系统状态跟踪性能的前提下使控制输入成本最小，其预测形式可表示为J(k)=∑i=1Ney(k+i)-yref(k+i)Q2+∑i=1Nc-1Δu(k+i)R2+ρε2,式中：yref为输出轨迹参考向量；ε为松弛因子；ρ为松弛因子系数；Q和R分别为系统输出变量和控制变量权重系数矩阵．定义系统输出变量参考值矩阵为yref=[φref,Yref,Δdref,Δvref,ah,ref]T．(14)定义输出变量各性能指标权重系数矩阵和控制量权重系数矩阵为Q=diag[wφ,wY,wΔd,wΔv,wah];R=diag[wδ,wah,des].预测时域内系统误差为E(k)=Sξξ(k)-ηref(k+1)．进而系统目标函数可转化为标准二次型形式J(ΔU(k))=ΔU(k)εTHΔU(k)ε+GΔU(k)ε，式中：H=SuTQ'Su+R00ρ；G=2ET(k)Q'Su,0．考虑实际运行边界条件，定义系统约束为：ΔUmin≤ΔU≤ΔUmax;Umin≤AΔU+U≤Umax;Ymin-ε≤Sξξ(k)+SuΔU(k)≤Ymax+ε. (15)因此，根据上述性能指标，考虑系统约束，通过求解式(14)在式(15)约束下每一控制域Nc内的开环最优控制问题，进而计算得到一系列控制输入增量为ΔU*=[Δu*(k),Δu*(k+1),⋯,Δu*(k+Nc-1)]T,则MPC控制器实际控制输出量可表示为u(k)=u(k-1)+ΔU*．3 仿真结果分析3.1　测试场景及参数设置选择Car-Sim中C级车型作为车辆模型并与MATLAB/Simulink，联合仿真，控制器参数设置为：Th=2.5，d0=2，τbrk=0.5，dstop=8，τa=0.25，Ka=2.5，ΔUmin=[-0.85,-10]， ΔUmax=[0.85，10]，Umin=[-12,-1]，Umax=[12,  3]，Ymin=[12，0，0，-15，-1]，Ymax=[12,3.75,150,15,3]，车身参数设置为：m=1  235，rw=0.312，Dw=1.553，lf=1.266，lr=1.349，hg=0.575，Iz=1  536，Iw=1.43．设置直线加速过程与换道测试场景：在低附着和高附着系数路面上，主车跟随前车加速行驶，在车辆加速过程中的某一时刻进行换道．3.2　结果分析3.2.1　测试场景1-高附着系数路面控制器性能测试场景1为高附着系数(附着系数为0.85)路面，换道开始时间为10 s，换道时间为3 s．表1分别设置了ACC控制优先、换道控制优先及协同控制等三组目标函数性能指标权重系数以体现控制性能倾向．由图4仿真结果可知：MPC3在ACC跟车和换道过程中具有最优多目标跟踪性能，MPC1和MPC2则分别倾向于纵向ACC跟车性能和横向换道稳定性，但过度地倾向某一控制目标，易造成无法跟踪参考轨迹并影响车身行驶稳定性．10.13245/j.hust.220319.T001表1MPC控制器不同权重系数权重系数MPC1MPC2MPC3Q[1，1，1 000，100，100][138，100，1，1，1][138，100，1 000，100，100]R[1，30 000][1 000，1][1 000，30 000]10.13245/j.hust.220319.F004图4控制器不同权重系数仿真结果对比3.2.2　测试场景2-低附着系数路面控制效果对比图5为低附着系数(附着系数为0.4)路面仿真结果，设置ACC-LC协同策略与无ACC-LC协同策略进行对比，图中：ax和ay分别为横向和纵向加速度；μe为发动机输出转矩．10.13245/j.hust.220319.F005图5低附着系数路面仿真结果由图5(a)和图5(b)可知：无协同策略虽然能够跟随前车车速，但相较协同策略，以纵向ACC性能作为其主要控制目标，无法跟踪参考换道轨迹．进一步地，由图5(c)~图5(f)可知：协同控制策略对车辆纵向跟车能力和换道横向稳定性控制的优越性．结合图5(g)和图5(f)，虽然无协同策略下动力学性能指标参数变化平稳，但无法实现换道横向轨迹跟踪．而协同控制策略通过合理分配前轮转角、纵向需求加速度来维持车身横向稳定性，在13 s左右，MPC控制器减小纵向加速度输出来保证横向稳定性，同时结合主动前轮转向实现横向稳定性控制．须要指出的是，协同控制策略不可避免地导致了较大的横摆角、质心侧偏角、横向加速度等波动，但考虑到车辆高速行驶安全性这一基本需求，牺牲一定舒适性的代价是可以接受的．图5(i)表明：协同控制策略仍能够在保证横向稳定性的同时满足纵向ACC跟车需求．图5(j)表明：在实际应用中通过调整发动机转矩输出即可满足加速度调整需求，而无须通过制动来维持横向稳定性．在配置为Intel Core i3-8100 3.6 GHz处理器和8GiB RAM的PC上进行了测试场景2的仿真．平均计算效率为9.744 ms/步(采用定步长算法，采样时间为1 ms，仿真时间24 s)．3.2.3　测试场景3-控制器不同预测、控制时域参数图6和图7为测试结果对比．在高附着系数路面(附着系数为0.85，其余参数设置与低附着系数路面保持一致)下分别设置了3组参数组合对比仿真，分别为不同预测时域步长、不同控制时域步长以及面向不同性能指标的目标函数权重系数，见表2和表3．10.13245/j.hust.220319.F006图6控制器不同预测时域仿真结果对比10.13245/j.hust.220319.F007图7控制器不同控制时域仿真结果对比10.13245/j.hust.220319.T002表2MPC控制器不同预测时域步长参数MPC1MPC2MPC3Ne102030Nc222Ts/s0.010.010.0110.13245/j.hust.220319.T003表3MPC控制器不同控制时域步长参数MPC1MPC2MPC3Ne202020Nc246Ts/s0.010.010.01由图6可以看出：当Ne较短时，系统动态相应较快，但却无法维持目标轨迹跟踪性能，而当Ne较长时，虽然系统稳定性较好且保持一定的轨迹跟踪性能，但系统响应速度较慢，仍无法满足控制需求．当Ne=20时，控制器控制性能较好，能够实现ACC和换道过程中的多目标控制性能需求．图7为不同控制时域对控制效果的影响对比结果，随着Nc不断增大，控制器控制性能不断恶化，表现在轨迹跟踪性能上，特别是质心侧偏角这一指标，对Nc的变化较为敏感，因此应当选择较小的Nc以避免系统过度输出控制量造成系统失稳．4 结语协调控制策略基于分层控制思想，建立了面向控制的三自由度车辆模型，设计了线性时变MPC控制器，通过合理分配前轮转角和纵向需求加速度，实现在加速跟车及换道过程中的横向、纵向动力学融合控制．低附着系数路面测试结果表明：所提出的协同控制策略能够有效协调主动前轮转向和ACC跟车控制，保持了纵向跟车性能与横向稳定性、安全性，避免了车辆失稳．在高附着系数路面下，对比测试了不同控制参数组合对横向、纵向协同控制效果的影响，为到达较为满意的动力学控制性能，须要结合具体控制性能指标需求，选取合适的预测时域、控制时域以及目标函数权重系数．