抽水蓄能电站在电网中承担调峰、填谷、调频、调相等任务，机组须要满足启动频繁、运行灵活的要求，其安全和稳定运行至关重要[1]．水泵水轮机在其“S”特性区内的运行非常不稳定，这种不稳定现象在中国已建成投产的天荒坪、张河湾等抽水蓄能电站均已出现[2-3]．部分学者指出水泵水轮机“S”特性主要是由于无叶区高速水环阻碍转轮顺利入流引起的[4]．随着抽水蓄能机组设计向着高水头、大容量、一洞多机的方向发展[5]，水泵水轮机得到了广大研究人员的高度重视．李琪飞等[6]指出水泵水轮机水轮机工况下的启动过程会产生较大的震动；李仁年等[7]得出叶片进口处的流动分离现象是引起转轮内“S”特性流动特征的主要原因．FU等[8]提出了包括转轮水力转矩和流量在内的压力和性能特性的整体变化趋势；RAN等[9]采用试验的方法预测偏工况下水泵水轮机内部的压力脉动．随着机组在“S”形区转速增加接近飞逸转速，机组进入不稳定的飞逸工况．LIU等[10]对水轮机不同水头下的飞逸过渡过程进行了模拟，发现高水头下尾水管内涡带导致的压力波动幅值较大；HASMATUCHI等[11]发现水泵水轮机在飞逸点附近运行时，机组“S”特性与无叶区高速水环联系紧密．基于已有的研究，部分学者对其做出了优化．李海波等[12-13]在模型水泵水轮机中添加预开导叶装置，并在实验中证明了非同步导叶装置的可行性，但可能增大机组压力脉动值；SUH等[14]通过优化机组甩负荷过程导叶关闭规律，可以有效地降低机组飞逸过程转速；肖若富等[15]通过试验数据与计算结果的对比分析得到“S”特性问题可以通过布置预开导叶来改善．目前，对于水泵水轮机在“S”特性区运行的不稳定现象，大多数研究集中在运行不稳定的原理解释，在优化方面研究较少，且是基于布置非同步导叶进行优化，对翼型自身结构优化较少．基于此现象，这里以国内某抽水蓄能电站模型水泵水轮机为研究对象，改进活动导叶翼型几何结构，建立不同头部圆半径和不同最大厚度导叶翼型，通过数值计算进行对比分析，探讨改进活动导叶翼型几何结构对水泵水轮机“S”特性的改善及水力性能影响．1 模型建立1.1　几何模型以国内某抽水蓄能电站水泵水轮机模型机为研究对象，主要参数如表1所示．10.13245/j.hust.220317.T001表1模型水泵水轮机几何参数参数名称数值参数名称数值叶片数9固定导叶数20活动导叶数20导叶分布圆直径/mm564.0转轮高压侧直径/mm473.6转轮低压侧直径/mm300.0蜗壳进口直径/mm315.0尾水管出口直径/mm660.0导叶高度/mm66.72蜗壳包角/(°)343此水泵水轮机过流部件由五部分组成，分别为蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮和尾水管，三维模型如图1所示．10.13245/j.hust.220317.F001图1模型水泵水轮机计算区域1.2　活动导叶的几何结构在原有导叶翼型的基础上进行新的翼型设计，其设计参考水轮机设计手册导叶叶形断面尺寸系列表．图2为设计的导叶翼型，表2为翼型设计参数．改进图2活动导叶翼型几何结构，减小头部圆半径r和增大导叶翼型最大厚度D，建立18种方案，分为3组．方案A为单改导叶翼型最大厚度D；方案B为单改头部圆半径r；方案C为既改导叶翼型最大厚度D又改头部圆半径r．10.13245/j.hust.220317.F002图2导叶翼型示意图10.13245/j.hust.220317.T002表2翼型设计参数参数数值参数数值D0/mm638.639e/mm9.271a/mm11.066e1/mm8.236a1/mm2.852d0/mm16.098b/mm11.297m/mm7.465b1/mm5.021m1/mm5.891c/mm11.165k/mm0.903c1/mm6.816f/mm4.713d/mm10.284r/mm6.012d1/mm7.719L/mm89.960L1/mm47.347L2/mm42.6132 数值计算2.1　网格划分利用ANSYS中的网格划分模块ICEM对水泵水轮机过流部件进行网格划分，对单个导叶进行网格划分时使用“O”形剖分．考虑计算资源等实际条件下，保证较小的计算量以及转轮区域较高的计算精度，故采用六面体结构网格对模型划分，并在转轮叶片、蜗壳、导叶等壁面进行边界层加密，网格尺度的选择保证满足湍流计算对壁面y+的要求．图3为水泵水轮机全流域网格划分，图4为转轮叶片壁面y+分布．10.13245/j.hust.220317.F003图3水泵水轮机全流域网格划分10.13245/j.hust.220317.F004图4转轮叶片壁面y+分布为了避免其他条件的变化对计算结果产生重大影响，在计算前进行网格无关性验证．定义误差为(Hc-H)/H，其中：Hc为计算水头；H为试验水头．由图5可以看出：随着网格数的增加误差减小，但是减小到一定程度，误差随网格数变化曲线趋于水平，说明当网格数大于5.6×106以后误差几乎不会再发生变化，且此时误差已经小于3.2%，所以综合考虑计算精确性以及经济性最终确定网格数为6.2×106．10.13245/j.hust.220317.F005图5网格无关性验证2.2　控制方程针对水泵水轮机“S”特性，流动区域采用的控制方程包括连续性方程和动量守恒方程．连续性方程(质量守恒定律方程)为∂ρ∂t+∂(ρu)∂x+∂(ρv)∂y+∂(ρw)∂z=0，式中：ρ为流体的密度；t为时间；u，v，w分别为速度矢量在x，y，z方向上的分量．动量方程(纳维-斯托克斯方程)为∂(ρu)/∂t+(ρu⋅∇)u=-∇p+μ∇2u+ρf，式中：p为压力；μ为流体动力黏度；u为速度矢量．2.3　湍流模型及边界条件数值计算结果的优良程度和湍流模型的选取及边界条件的设置关系密切．Realizable k-ε 湍流模型[16-17]可以满足数值计算要求．本次数值计算将进出口分别设定为质量流量进口及自由出流，各部件用interface面相连接，采用SIMPLEC算法实现压力与速度的耦合，采用二阶迎风差分实现压力项差分，精度设为1×10-6．在非稳态计算中将时间步长设置为转轮旋转3o所需的时间，每个时间步长迭代20次，在进出口静压值表现出规律性变化时认定为计算收敛，计算总时间步长为2 400，进而获得更为精确的计算结果．3 实验验证选取飞逸工况7个工况点进行验证计算，计算出转速和流量分别为n11=nD2/H和Q11=Q/(D22H)，其中：Q为计算流量；n为转速；D2为转轮低压侧直径．数据如表3所示，相应给出单位流量-单位转速(Q11-n11)曲线，并与试验曲线进行对比，如图6所示．10.13245/j.hust.220317.T003表3流量转速数据试验流量/(m3·s-1)试验转速/(r·min-1)模拟流量/(m3·s-1)模拟转速/(r·min-1)0.15257.6230.15558.880.21762.7070.22665.390.32268.4190.31967.980.42371.7610.42672.350.47373.3420.47373.450.53475.3080.53174.950.61677.5270.61877.8610.13245/j.hust.220317.F006图6试验与模拟结果对比可以看出：两条曲线基本相符，数值计算值和试验值较为相符，最大相对误差都在3%之内，数值计算与试验结果具有误差主要是因为实验仪器本身具有一定误差，加工的不确定度造成试验翼型和计算模型不完全一致，以及数值计算结果的截断误差，误差值在可以接受的范围之内，说明选用的计算方法和计算模型具有可行性．4 计算结果分析4.1　“S”特性曲线分析选取导叶额定开度33 mm的“S”特性区7个工况点的试验数据进行数值模拟，对比原型机做出“S”特性曲线．结合改进活动导叶翼型几何结构3组方案的效率和“S”特性曲线发现方案B，即改变头部圆半径r相对而言较好．方案B分为6组，分别为方案a(r-0.096mm)、方案b(r-0.151mm)、方案c(r-0.204mm)、方案d(r-0.258mm)、方案e(r-0.313mm)、方案f(r-0.367mm)，图7为方案B下活动导叶二维示意图．10.13245/j.hust.220317.F007图7方案B下活动导叶二维示意图定义表2翼型设计参数为第一数据，从第一数据活动导叶翼型头部圆半径r减少1.6%(经过大量数值计算发现只有减小1.6%时内部流场才有较为明显的变化)得到第一组r，后面5组r依次为在前一组r的基础上减少第一数据的0.9%(通过计算发现小于0.9%时流场无变化)．根据数值模拟结果做出“S”特性曲线，见图8．10.13245/j.hust.220317.F008图8Q11-n11曲线图由图8可以看出：改进导叶翼型头部圆半径r后，均对机组“S”特性有了一定的改善．方案a的特性曲线与试验特性曲线相似，改善效果不佳．方案b，d，f三者的模拟特性曲线类似，弯曲程度大致相同，这三种方案对“S”特性有一定的改善，但是7个工况点中第4个和第5个工况点数据与试验数据基本相同，在其余工况点有所差距的情况下整条曲线弯曲情况存在竖直下降的趋势．方案c在第4个工况点处突然弯折，后4个工况点处呈现接近竖直下降的曲线段，降低了对“S”特性的改善效果．观察方案e，即r-0.313 mm特性曲线，工况点4和5处弯折较小，也没有接近竖直下降的曲线段，说明该方案对机组“S”特性存在较佳的改善效果．“S”特性能得到改善主要是由于改变头部圆半径r改变了活动导叶周围的流场．给出6种方案下的活动导叶、转轮区域的速度流线图，如图9所示．6种方案下无叶区高速水环均已被削弱，呈现为9个椭圆状．方案b，d，f在活动导叶出口附近出现了不同程度的旋涡，转轮区域整体流态较为顺畅．方案c可能是在导叶区域出现了旋转失速的现象，进而使得导叶区域、无叶区及转轮区域的流动紊乱．10.13245/j.hust.220317.F009图96种方案的活动导叶、转轮区域速度流线图(色标单位：m/s)随着头部圆半径r减小，使得入流阻力减小，从而活动导叶入流更加流畅，将无叶区高速水环削弱，进而使得转轮区域入流量增加，改善了转轮叶片进口旋涡流阻塞通道的情况．而且当减小头部圆半径r到一定值时，活动导叶翼型头部的最优入流状态被破坏，因此并不是r越小越好．4.2　头部圆半径r对转轮径向激励力的影响转轮径向力是影响水泵水轮机整体性能的重要因素，转轮的振动及材料的破坏都与力有着很大的关系．径向激励力较大会导致转轮径向跳动变大，引起水泵水轮机振动和噪声增加，也会降低轴的使用寿命．为了揭示头部圆半径r对转轮径向激励力的影响规律，对转轮整体沿x和y方向的径向力进行监测，求得转轮径向力所受的合力为FR=Fx2+Fy2．图10为不同头部圆半径r下转轮所受径向力合力的散点图，图11为6种方案的转轮所受径向力合力的变化规律．结合图10和图11对比6种方案发现：随着r减小(r-0.096 mm~r-0.367 mm)，转轮所受径向激励力合力呈先减小后增大趋势，且在方案e，即r-0.313 mm时转轮径向力合力最小，径向力合力的峰谷差值最小，分布较为集中，对应的转轮径向力合力也较稳定，对机组的运行影响较小．10.13245/j.hust.220317.F010图10头部圆半径r对转轮径向力合力的影响10.13245/j.hust.220317.F011图11转轮径向力合力4.3　效率分析结合“S”特性曲线和头部圆半径r对转轮径向激励力合力的分析结果，可以得出方案e，即r-0.313 mm对水泵水轮机“S”特性改善效果最佳，对应的转轮径向力合力最小，径向力合力的峰谷差值最小，对机组的运行影响较小．选取方案e的7个工况点进行数值计算，与减小r前的效率对比，效率数据如表4所示．可以看出：方案e的效率比改进前有所提升，效率波动在1.5%之间，但其整体效率都在90%以上，相对于“S”特性的改善程度效率在可以接受的范围内．10.13245/j.hust.220317.T004表4效率数据效率/%工况点1234567减小r前91.692.492.191.290.391.190.2r-0.31391.392.590.692.291.192.090.84.4　飞逸工况S1流面流态分析机组在飞逸工况下运行时内部流动状态较为紊乱，为了探讨改进活动导叶头部圆半径r对水泵水轮机飞逸工况内流特性的改善情况，对6种方案飞逸工况下S1流面流态进行分析，其中S1流面定义为转轮上冠与下环之间的等距面．图12为6种方案飞逸工况下的S1流面压力云图，可以看出在活动导叶出口端存在明显的高压区域，这是由于在活动导叶出口端有部分旋涡结构，旋涡会对流动形成阻滞作用，从而导致局部压力升高．对比6种方案发现，方案a，b，c，f在活动导叶尾部出现了3处较为明显的高压区，方案d高压区域增多，方案e高压区最少．从压力云图上可以看出：方案e中转轮流道压力分布均匀，沿着转轮叶片至转轮出口压力均匀下降．为进一步分析方案e在飞逸工况下的S1流面流态，做出方案e的S1流面速度流线图、速度涡量图以及湍动能云图，如图13所示．10.13245/j.hust.220317.F012图12S1流面压力云图(色标单位：Pa)10.13245/j.hust.220317.F013图13S1流面流态图由图13可以看出：转轮叶片与活动导叶之间存在高速旋转的水环，由于活动导叶翼型结构的改变，无叶区高速水环明显削弱，不再是连续地形成一圈的环状．虽然无叶区最大流速为35.98 m/s，但此区域绝大部分流速集中在15.33~29.87 m/s，在无叶区靠近转轮入口处流速减小到11.25 m/s左右．在活动导叶出口和转轮入口处均出现了不同程度的旋涡，这很有可能是由于水流在无叶区的流动与流出活动导叶的水流以及进入转轮内部的水流相互碰撞干涉，阻碍正常流动而产生．观察S1流面速度涡量图，可以发现涡量主要集中在无叶区，在转轮流道内存在部分涡量．从S1流面湍动能云图可以看出：活动导叶出口处和转轮入口处有能量耗散，主要是由转轮与活动导叶之间的动静干涉以及高速水环引起的．高速水环增大了转轮内部流体的相对速度，流体间的碰撞加剧，并且产生了绕流和涡，从而加剧了能量耗散．4.5　飞逸工况无叶区压力脉动分析在无叶区均匀设置4个压力脉动监测点(P1~P4)，监测点的位置如图14所示．对方案e进行非定常数值计算，做出压力脉动频域图．10.13245/j.hust.220317.F014图14压力脉动监测点位置由图15可以看出：4个监测点的压力脉动整体趋势相同，不论是低频相对幅值还是高频相对幅值差值均很小，压力脉动曲线变化有一定的相似性．由频域特性可知：4个监测点的低频成分较为复杂，存在多个相对幅值不同的低频成分，这是由于转轮叶片以及活动导叶对无叶区的周期性扰动而造成的明显干涉作用．图15中4个监测点在频率为120 Hz时ΔH/H最大，这可能是由于转轮叶片进口压力侧产生的脱流旋涡向无叶区发展，这种发生在转轮进口流道中的流动不稳定性随转轮叶片旋转对无叶区产生扰动，从而产生了较大的压力脉动相对幅值．10.13245/j.hust.220317.F015图15监测点压力脉动频域图5 结语通过改进活动导叶翼型几何结构，对比6种减小导叶头部圆半径r方案，分析“S”特性曲线、头部圆半径r对转轮径向激励力的影响、改进前后效率、飞逸工况下S1流面流态以及无叶区压力脉动．基于6种减小导叶头部圆半径r方案，分析“S”特性曲线得出：减小头部圆半径r至r-0.313 mm，对机组“S”特性存在较佳的改善效果．主要是由于减少了导叶出口以及转轮进口等处的旋涡，改善了转轮叶片进口旋涡流阻塞通道的情况．分析头部圆半径r对转轮径向力合力的影响得出：随着r减小，转轮所受径向激励力合力呈先减小后增大趋势，且在方案e，即r-0.313 mm时转轮径向力合力最小，径向力合力的峰谷差值最小，对应的转轮径向力合力也较稳定，对机组的运行影响较小．结合效率总结出方案e是6种方案中的最优方案．针对机组进入飞逸工况，分析飞逸工况S1流面流态以及无叶区压力脉动得出：方案e在活动导叶出口端的高压区域最少；整体来看压力脉动曲线变化有一定的周期性，4个监测点的低频成分较为复杂，存在多个相对幅值不同的低频成分，这是由于转轮叶片以及活动导叶对无叶区的周期性扰动而造成的明显干涉作用．