混沌信号有很强的自相关性，能很好地适用于扩频通信[1-3]．差分混沌移位键控(differential chaos shift keying．DCSK)作为一种重要的非相干系统，在多径信道中能获得良好的误码性能[4-5]．为避免使用射频延迟线，文献[6-7]利用时间反转技术代替DCSK系统中的延迟电路，且在提出的多载波DCSK(multi-carrier DCSK，MC-DCSK)系统中，解决了射频延迟线的问题．文献[8]对MC-DCSK系统改进，提出正交调制MC-DCSK (quadrature modulation multicarrier DCSK．QMC-DCSK)系统，利用正交调制技术使系统传输速率提高为MC-DCSK系统的2倍．文献[9]提出基于子载波分配的MC-DCSK (multi-carrier DCSK system with subcarriers allocation．SA-MCDCSK)降噪系统，系统发送端通过分配最优子载波数来携带参考信号，并对接收到的参考信号做降噪处理，从而使系统误码性能更优．文献[10]通过将索引调制和多载波技术相结合的方式传输数据信息．文献[11-12]在多载波索引调制的基础上，利用正交调制技术和降噪处理，进一步提升了系统误码性能．在此基础上，提出了新型正交多载波降噪DCSK (novel quadrature multi-carrier noise reduction DCSK，NQMC-NRDCSK)系统．该系统的传输速率优于其他三个基于DCSK的改进系统，且误码性能也明显优于其他三个系统.1 NQMC-NRDCSK系统原理2n阶沃尔什码是一组同步正交码，极易产生且具有良好的互相关性，可由一个只含元素“+1”和“-1”的哈达玛矩阵构造[13]，哈达玛矩阵的结构为W2n=W2n-1W2n-1W2n-1-W2n-1，(1)式中：n=1,2,⋯；W20=[1]．式(1)中每行都表示一个β长的沃尔什码序列，且β=2n．图1为NQMC-NRDCSK系统发送端结构图．NQMC-NRDCSK系统先通过混沌信号发生器产生长为R的混沌序列yi,k，并经符号函数sgn(∙)对其10.13245/j.hust.220311.F001图1NQMC-NRDCSK系统发送端结构图进行归一化，原理为：xi,k'=sgn(yi,k)，xi,k'∈{-1，1}，且xi,k'的均值为零、方差为1．将归一化后的信号xi,k'与全1序列W1进行克罗内克积运算，实现对混沌序列的扩展．当k为奇数时，开关打在顶端，频率为f1的预定义载波携带参考信号，并将b(2m-3)N+1到b(2m-1)N这2N个用户信息依次调制到信号xi,k上，然后将每N个支路的信号进行求和，得到信息信号dkm1(t)和dkm2(t)并分别由频率为fm的正、余弦子载波进行传输，其中不同用户间由wi,j区分；当k为偶数时，开关打在底部，此时预定义载波上携带的是经沃尔什码和N个并行比特流分别调制后且求和在一起的信息信号，同理，将携带用户信息的信号xi-β,k调制在不同的沃尔什码上，最终通过载波进行传输，则系统奇数帧、偶数帧的发送信号分别为s(t)=cos(2πf1t+φ1)∑i=1βxi,khT(t-iTc)+∑m=2Mdkm1(t)cos(2πfmt+φm)+dkm2(t)sin(2πfmt+φm);(2)s(t)=cos(2πf1t+φ1)∑i=1βhT(t-iTc)⋅∑j=1Nwi,jbjxi-β,k+∑m=2Mdkm1(t)cos(2πfmt+φm)+dkm2(t)sin(2πfmt+φm), (3)式中：xi,k为第i位中第k帧的混沌序列，其中i=1,2,⋯,β；wi,j为与信息比特bj对应的沃尔什码序列，j=1,2,⋯,N；hT(t)为能量归一化的脉冲成形滤波器的脉冲响应；Tc   (Tc=1)为码片周期；m为第m   (m=1,2,⋯,M)个子载波，M即为载波数；fm为第m个子载波的中心频率；φm为第m个载波中引入的相位角；m1和m2分别表示第m个载波的余弦和正弦子载波支路．且有dk1(t)=∑i=1βxi,khT(t-iTc)     (k为奇数),∑i=1β∑j=1Nwi,jbjxi-β,khT(t-iTc)    (k为偶数);dkm1(t)=∑i=1β∑j=1Nwi,jb(2m-3)N+jxi,khT(t-iTc)  (k为奇数),∑i=1β∑j=1Nwi,jb(2m-3)N+jxi-β,khT(t-iTc)(k为偶数);(4)dkm2(t)=∑i=1β∑j=1Nwi,jb(2m-2)N+jxi,khT(t-iTc)  (k为奇数),∑i=1β∑j=1Nwi,jb(2m-2)N+jxi-β,khT(t-iTc)  (k为偶数).(5)由式(2)和式(3)可得系统的平均比特能量为Eb=(4M-3)N+1(4M-3)NβE[xi,k2]．图2为NQMC-NRDCSK系统帧结构图．该系统将持续时间为Tb(Tb=βTc)内的参考信号复制到下一个比特周期，使连续两帧内传输的信息信号共用一个参考信号，且偶数帧比奇数帧多传输N比特信息．其中传输信号的带宽均满足奈奎斯特采样定理，且设载波带宽为Bc(Bc=B)，且两相邻载波间的最小距离B=(1+α)/Tc为其保护带宽，以确保载波间互不干扰，其中α为升余弦滚降系数[14]．10.13245/j.hust.220311.F002图2NQMC-NRDCSK系统帧结构图图3为NQMC-NRDCSK系统接收端结构．假设接收端子载波、比特定时及码片定时的同步均是完美的，并在接收端选择性能良好的匹配滤波器．由于用户信息在奇数帧和偶数帧中的解调方式相同，故以解调奇数帧中的用户信息b(2m-3)N+u和b(2m-2)N+u为例．解调步骤为：将接收信号r(t)通过一组匹配滤波器，分别恢复出参考信号、载波fm的正余弦子载波上所携带信息信号，并将恢复出的信号经过间隔为iTc(i=1,2,⋯,R)的理想采样后分别送入滑动平均滤波器中，从di,k的第一个码片起，分别对各信号每P个相同码片求和再取平均，直到将所有码片依次平均完．平均后分别得到信号hi,k，hi,km1和hi,km2，其中滤波器窗口大小设为P，则平均后信号的长度为P/β．最后给信号hi,km1和hi,km2分配相应的沃尔什码wi,u(u=1,2,⋯,N)，再分别与参考信号进行相关运算，最终恢复出信息比特．相关器输出表达式为：10.13245/j.hust.220311.F003图3NQMC-NRDCSK系统接收端结构图Zk(2m-3)N+u=∑i=1β/P(hi,khi,km1wi,u);Zk(2m-2)N+u=∑i=1β/P(hi,khi,km2wi,u)．由下面判决规则可依次恢复出信息比特：bk(2m-3)N+u=+1  (Zk(2m-3)N+u0),-1   (Zk(2m-3)N+u≤0);bk(2m-2)N+u=+1  (Zk(2m-2)N+u0),-1  (Zk(2m-2)N+u≤0). (6)2 NQMC-NRDCSK性能分析采用高斯近似法(Gaussian approximation，GA)推导了在多径瑞利衰落信道和加性高斯白噪声 (additive white Gaussian noise．AWGN)信道下的比特误码率(bit error rate．BER)公式．混沌信号是由零均值逻辑斯蒂映射产生的.图4为多径瑞利衰落信道模型．假设信道时间延迟τl≪β (l=1,2,⋯,L)，由此可忽略不计符号间干扰的影响．并假设信号在传输途中受均值为0，方差为N0/2的加性高斯白噪声ξ(t)的干扰．则此时接收到的信号r(t)=∑l=1Lαls(t-τl)+ξ(t)．其中：l(l=1,2,⋯,L)为衰落路径数；αl和τl分别为第l条路径的衰落因子和信道延迟．10.13245/j.hust.220311.F004图4多径瑞利衰落信道模型由于奇数帧中用户信息b(2m-3)N+u和b(2m-2)N+u的解调方式相同，因此以b(2m-3)N+u的BER公式推导为例，相关器的输出为Zk(2m-3)N+u=∑i=1β/P(hi,khi,km1wi,u)=∑i=1β/P∑l=1Lαlxi-τl,k+1P∑p=1Pξi+p,k1⋅∑l=1Lαl∑j=1N(wi,jb(2m-3)N+jxi-τl,k)+1P∑p=1Pξi+p,kmwi,u, (7)式中ξi+p,k1和ξi+p,km分别为第1个和第m个子载波上的加性高斯白噪声．由中心极限定理，式(7)各项在β足够大时近似服从高斯分布，故式(7)的均值和方差分别为E[Zk(2m-3)N+u]=(4M-3)NR[(4M-3)N+1]β∑l=1Lαl2b(2m-3)N+uEb；(8)var[Zk(2m-3)N+u]=(4M-3)(1+N)N2[(4M-3)N+1]P2∑l=1Lαl2N0Eb+RN024P2．(9)b(2m-3)N+u的平均BER为RBER=12erfc|E[Zk(2m-3)N+u]|2var[Zk(2m-3)N+u]1/2，(10)式中erfc为互补误差函数，且erfc(x)=(2/π)∫x∞exp(-μ2)dμ．将式(8)和式(9)代入式(10)，计算可得b(2m-3)N+u的平均BER为RBER=12erfc(4M-3)N+1(1+N)(4M-3)N∑l=1Lαl2⋅EbN0-1+β(4M-3)N+122P(4M-3)2N2∑l=1Lαl22EbN0-2-1/2.令γl=αl2(Eb/N0)，γb=∑l=1Lαl2(Eb/N0)，L条路径间独立同分布时，多径瑞利衰落信道下的各路径信道增益相等和增益不相等时，γb的瞬时概率密度函数分别为：fγb=γbL-1L-1!γ¯lLexp-γbγ¯l；fγb=∑l=1Lρlγ¯lexp(-γb/γ¯l);ρl=∏v=1,v≠llγ¯lγ¯l-γ¯v，式中γ¯l为信道中第l条路径的平均信号增益，且γ¯l=E(αl2)(Eb/N0)=E(αv2)(Eb/N0)(l≠v).最终可得NQMC-NRDCSK系统在多径瑞利衰落信道下的BER公式为RBER=∫0∞RBER(γb)f(γb)dγb=12∫0∞erfc(4M-3)N+1(1+N)(4M-3)Nγb-1+β(4M-3)N+122P(4M-3)2N2γb-2-1/2f(γb)γbdγb. (11)b(2m-2)N+u的BER公式和式(11)相同，且当α1=1,αl=0  (2≤l≤L)时，NQMC-NRDCSK系统在AWGN信道下的BER公式为   RBER=12erfc(4M-3)N+1(1+N)(4M-3)NEbN0-1+β(4M-3)N+122P(4M-3)2N2EbN0-2-1/2. (12)3 效率比较传输速率TR由一帧内传输的平均比特数来定义，能量效率Ee由传输数据能量与传输比特能量之比来评估，频谱效率Se由传输比特率与信道占用带宽之比来计算．表1给出了几种系统的传输速率、能量效率及带宽效率的比较结果．结果表明：在M一定的条件下，NQMC-NRDCSK系统的传输速率和频谱效率都优于MC-DCSK，QMC-DCSK和SA-MCDCSK系统的，并且随着N的增大，该系统的传输速率和频谱效率将越来越高；该系统的能量效率也优于其他三种系统的，且当M和N足够大时，其能量效率近似为1．10.13245/j.hust.220311.T001表1各系统的传输速率、能量效率和频谱效率系统TREeSeMC-DCSK(M-1)/(βTc)(M-1)/M (M-1)/[Mβ(1+α)]QMC-DCSK2(M-1)/(βTc) 2(M-1)/(2M-1)2(M-1)/[Mβ(1+α)]SA-MCDCSK(M-NP)/(βTc)(M-NP)/M(M-NP)/[Mβ(1+α)]NQMC-NRDCSKN(4M-3)/(2βTc)(4M-3)N/[(4M-3)N+1]N(4M-3)/[2Mβ(1+α)]4 系统仿真结果与分析这里主要对NQMC-NRDCSK系统在AWGN信道和多径瑞利衰落信道中进行仿真分析，所有仿真图均取1×106次仿真结果的平均值得到．图5为N值不同，系统BER随Eb/N0的变化曲线图，其中β=512,P=16,M=2，N分别取2，4，6．由图5可知：系统仿真值与理论值基本相符，从而验证了式(12)的准确性．当N一定时，系统BER性能随着Eb/N0的增大而提升，当Eb/N0一定时，随N的增加，系统BER性能逐渐恶化，且Eb/N0越大时这种恶化趋势越明显．这是由于系统虽能通过沃尔什码的正交性消除用户间干扰，但信道噪声对用户的干扰仍存在，因此N的增大会导致系统BER性能有所下降．10.13245/j.hust.220311.F005图5N值不同，系统BER随Eb/N0的变化曲线图图6为P和M变化对系统BER性能曲线的影响图，其中β=512,N=3,P=16，M分别取2，4，6，以及M=4，P分别取2，8，16．由图可知：当P=16且固定Eb/N0时，M增大会使系统BER性能有所提升，但不同M间系统BER性能差别并不大，这表明该系统能够依靠大量载波来传输用户信息比特的可行性；当M=4且固定Eb/N0时，系统BER随着P的增加而降低，当Eb/N0=12时，P=2比P=16系统BER降低了约一个数量级．增加P值可使系统BER性能得到明显改善．10.13245/j.hust.220311.F006图6P和M变化对系统BER性能曲线的影响图图7为Eb/N0值变化时，系统BER随β的变化曲线图，其中[Eb/N0,P]=[12,2],[14,2],[14,4]，M=2，N=4．由7图可知：当各参数值一定时，系统BER随β的增大而增大，最后趋于一定值，这是由于β的增大使相关运算结果的方差变大，导致系统BER增大．当P和β一定时，随着Eb/N0的增加系统BER性能得到了很大的提升，当Eb/N0=14时，P值大的系统BER性能更加良好，且当β较大时这种优势更加明显，因此可以通过增加平均次数P来获取更为优良的BER性能．10.13245/j.hust.220311.F007图7Eb/N0值变化时系统BER随β的变化曲线图图8为AWGN下不同系统间BER性能的对比图，各系统扩频因子和载波数均取相同值β=512，M=6，SA-MCDCSK系统中NP=2，NQMC-NRDCSK系统中P=16，N=[1，3]．由图8可知：当Eb/N0=14  dB时，N为1和3的NQMC-NRDCSK，SA-MCDCSK，QMC-DCSK和MC-DCSK系统的BER值分别为1.17×10-5，5.528×10-4，0.069 9，0.0667 5和0.077 2，可以看出该系统BER性能却远优于其他3个系统；当Eb/N05 dB时，BER曲线随着Eb/N0值的增加逐渐降低，并且相比其他3个系统降低的幅度要大很多．10.13245/j.hust.220311.F008图8AWGN信道下不同系统间BER性能的对比图9为不同信道增益对系统BER性能的影响图，其中[P,M,N]=[16,2,4]，β分别取512，256，分析了该系统分别在L=3的等增益和非等增益信道条件下BER的变化，且等增益的信道参数分别设为1/3，1/3和1/3，非等增益的信道参数分别设为1/111，10/111和100/111．由图9可知：系统理论BER值与仿真值基本相符，证明式(11)的准确性；在等增益情况下系统BER性能总是优于非等增益情况下的，且β越大，其系统BER性能更差，再次验证了图7结论的正确性．其中情况1表示信道平均增益相等，情况2表示信道平均增益不相等．10.13245/j.hust.220311.F009图9不同信道增益对系统BER性能的影响图10为三径瑞利信道下不同系统间BER性能的对比图，其中[β,M]=[512,6]．由图10可知：该系统的BER性能具有与在AWGN信道下相同的优势，且该系统具有比其他系统更加良好的抗多径衰落特性．10.13245/j.hust.220311.F010图10三径瑞利信道下不同系统间BER性能的对比系统通过引入沃尔什码、多载波正交调制及降噪技术，在极大提升了系统BER性能的同时，也增加了系统复杂度，但这种牺牲是值得的．仿真结果表明：相对传统MC-DCSK系统，该系统的传输速率、BER性能以及能量效率都有明显的优势，满足多载波扩频通信系统传输用户并行比特的需求，为其在实际通信系统中的应用提供了理论参考．