随着容积泵的改良与发展，全金属单螺杆泵在食品、医药、废水、石油等领域得到越来越广泛的应用[1]．与橡胶定子采用过盈配合不同，全金属单螺杆泵定转子之间采用间隙配合，产生更为显著的漏失现象[2]．国内外专家学者基于试验或建立数学模型的方法，针对单螺杆泵的漏失特性开展研究并得出一些结论．文献[3]基于试验条件下定转子的间隙面积数据，推导了转子运动和密封腔压差两个泄漏分量的计算模型，预测了橡胶定子单螺杆泵的性能；但并未对不同介质黏度和定子材料的阻力系数予以修正，致使其在全金属材料泄露计算中的误差较大．文献[4]将单螺杆泵轴向间隙和径向间隙简化成为有锥度同心环和倾斜平面的缝隙流动模型，并建立了泄漏量计算公式，但计算公式中的缝隙长度和缝隙宽度与单螺杆泵参数不直接相关而难以推广应用．对此，国内学者多基于同心环缝隙流动模型推导单螺杆泵泄漏流的计算公式．文献[5]以层流和紊流两种流态的阻力系数经验公式，推导了不同流态下全金属单螺杆泵横向漏失和纵向漏失的计算公式，并与文献[3]漏失试验中清水和原油两组不同介质的试验数据作对比，验证层流和紊流两种流态下的漏失量，计算结果误差均不超过3%，但并未给出缝隙长度的表达式，而是通过反复试验结合经验公式的方法获取该数据．文献[6]以同心环缝隙流动理论的压降计算公式，推导了惯性力作用下的单螺杆泵横向漏失、纵向漏失和斜向漏失的计算公式，计算结果与文献[3]漏失试验清水的试验数据相比误差不超过5%，该表达式相较于文献[5]的计算公式而言形式更为简单．现在越来越多的国内外专家学者开始应用CFD技术探究单螺杆泵的内部流动特性[7-9]．文献[10]基于ANSYS CFX软件开展单螺杆泵稳态数值计算，但没有应用动网格技术求解瞬态的N-S方程，计算结果与试验相比误差较大．在此基础上，文献[11]结合ANSYS CFX软件与FORTRAN子程序构建动网格，探究了气相体积分数对单螺杆泵油气混输容积效率、轴功率、流量等性能参数的影响．文献[12-13]采用类似的思路，基于CG宏构建了单螺杆泵动网格数值计算模型，探究了介质黏度、转速及进出口压差等运行条件对泵性能参数的影响．文献[14]基于MpCCI软件搭建了流固耦合接口，探究定子形状对单螺杆泵性能的影响，结果表明均匀厚度定子的容积效率要优于常规定子．已有研究表明：单螺杆泵的漏失特性直接影响不同结构与装配参数、运行工况及介质条件下的容积效率，但目前泵漏失特性尤其是瞬态的数学模型还不够成熟，有关介质黏度、压差、转速和定子转子配合参数对瞬态漏失特性的影响机理尚不明确．对此，本研究采用瞬态内部流动分析方面更有优势的CFD非定常数值计算方法，在不同定子转子配合参数、转速、进出口压差及不同介质黏度条件下对单螺杆泵瞬态漏失特性进行了分析，研究了压力及湍动能时域变化规律对泵漏失现象的影响和作用机理，并总结了单螺杆泵的瞬态漏失规律．1 数值计算1.1　计算模型这里单头单螺杆泵的过流部件包含金属定子与金属转子，其三维模型如图1所示，主要几何参数为：转子直径D=35 mm，偏心距e=6 mm，转子螺旋角φ=445.5°，转子导程t=80 mm，定子导程T=160 mm，定子转子间隙量δ=0.05~0.30 mm．10.13245/j.hust.220323.F001图1金属定子与金属转子三维模型1.2　湍流模型由于转子旋转作用下单螺杆泵密封腔内介质离心力与惯性力较大，定子转子啮合(间隙)区域的流动处于充分发展的高雷诺数状态，这里采用RNG k-ε湍流模型进行计算．该模型考虑了高应变率或大曲率过流面等因素的影响，从而提高了模型在高雷诺数流动下的精度，其湍动能k和湍流耗散率ε的方程为[15]∂(ρk)∂t+∂(ρkui)∂xi=∂∂xjαkμeff∂k∂xj+Gk+ρε; (1)∂(ρε)∂t+∂(ρεui)∂xi=∂∂xjαεμeff∂ε∂xj+C1ε*Gk/k-C2ερε2/k, (2)式中：ρ为密度；ui为速度；xi和xj为空间坐标；Gk为平均速度梯度湍动能k的产生项；μeff和C1ε*的值可以用包含Cμ，C1ε，η0和β等参数的表达式计算；αε，αk，Cμ，C1ε，C2ε，η0和β均为定值常数．1.3　网格划分为了保障网格质量满足计算精度需求的同时兼顾计算效率，采用笛卡尔网格对所有过流部件计算域进行网格划分．此外，基于ASME(美国机械工程师协会)推荐的Richardson外推法GCI收敛指数进行网格离散误差评估．根据GCI网格无关性分析需求，设置平均单元网格体积参数不同的三套网格方案，相邻两组方案细化系数均大于1.3．基于参数变量(流量或力矩)网格收敛指数的计算结果，选择总网格数约为5.84×105．1.4　边界条件与求解设置为了探究单螺杆泵工作过程中的瞬态漏失特性，采用Simeric-MP+软件基于动网格方法进行非定常数值计算．对于求解设置而言，采用SIMPLES 速度压力耦合计算方法，设置转子旋转一周的时间为180个时间步长；对于边界条件而言，采用静压入口和静压出口，固体壁面按无滑移壁面设定．为了模拟单螺杆泵不同工作环境的介质条件，选取不同黏度的全损耗系统油为研究对象进行介质参数设定，其具体运行参数与介质参数为：转速 n=200~600 r/min，入口压强pin=1×105 Pa，出口压强Pout=3×105~5×105 Pa，介质黏度μ=22，32，46，68，100 mm2/s，介质密度ρ=0.94，0.93，0.86，0.87，0.89 g/cm3．2 计算结果分析2.1　能量特性分析基于能量特性，采用泄漏量q来反映泵的漏失规律．结合CFD数值计算结果Qave，引入单螺杆泵理论流量QT的表达式，得到泵时均泄漏量为q=QT-Qave=[πδ(D+δ)+4e(D+2δ)]nT-Qave, (3)式中Qave为单螺杆泵时均流量的数值计算结果．另一方面，基于流体变黏度缝隙流动数学模型[16]，静止双平板缝隙时均泄漏量为qv=ΔpHδ3/(12μl)，(4)式中：Δp为缝隙两端压强差；l，H和δ为泄漏缝隙的长、宽、高．在单螺杆泵中，缝隙高度δ即为定子转子间隙量，缝隙长度l即为不同泄漏间隙长度；而缝隙宽度H为反映转子表面形状的当量高度值，即与转子几何参数相关．当进出口压差、缝隙长度和宽度一定时，缝隙泄漏量qv是介质黏度μ和定子转子间隙量δ的函数．对比pout=5×105 Pa，n=300 r/min，不同黏度工况条件下数值计算时均泄漏量q关于δ3的变化曲线如图2所示．10.13245/j.hust.220323.F002图2不同参数条件单螺杆泵泄漏量可以看出：随着μ的减小和δ的增大，q逐渐增大，这与qv关于μ和δ的变化规律一致．然而时均泄漏量q与δ3明显满足不线性关系，这是由于转子旋转会使定子转子啮合间隙的流体主动漏失；须要考虑转速对单螺杆泵泄漏量的影响，构建单侧移动双平板缝隙流动模型．关于缝隙长度l和缝隙宽度H的不同描述构建了不同的单螺杆泵漏失模型，以文献[5]的泄漏模型为例，具体为q=ζΔpδ312μ+λδn120，(5)式中ξ和λ为由单螺杆泵几何参数计算的固定值．基于CFD数值计算方法、泄漏模型[5]和文献[17]的试验结果，得到pout=3×105 Pa，n=200~600 r/min，δ=0.05 mm条件下单螺杆泵的时均流量对比如图3(a)所示．可以看出：相较于泄漏模型而言，CFD数值计算结果更为可靠，与试验数值的偏差最小不超过3%．基于经验推测这是由于单螺杆泵瞬态流量变化导致的，进一步以无量纲参数Q/Qave表征瞬态流量进行数值计算分析，得到不同转子旋转角度φ下的瞬态流量曲线如图3(b)所示．可以看出：瞬态流量随着转子旋转存在明显的周期性变化，一个旋转周期内存在两个大流量区和小流量区以及过渡区域．就运行参数与介质参数而言，随着介质黏度的减小，泵转速以及进出口压差的增大，瞬态流量Q相较于时均流量Qave的波动增大；随着黏度、泵转速及进出口压差的增大，小流量区的持续时间增加，过渡区域的持续时间减少，而大流量区基本保持不变；在相同的压差条件下，大流量区Q/Qave的值基本相同；而随着压差的减小，Q/Qave的极值增大．总结出一般性规律：大流量区主要受压差影响，而小流量区主要受黏度和转速的影响；在理论流量QT不变的条件下，泵瞬时泄漏量与瞬态流量Q的变化规律相反．由此推测：单个周期内缝隙长度l或缝隙宽度H应出现规律性变化，这是造成泄漏模型计算偏差的主要原因．10.13245/j.hust.220323.F003图3不同参数条件单螺杆泵时均流量与瞬态流量2.2　压力脉动特性分析为了探究缝隙长度l的周期性变化规律对泄漏量的影响，得到pout=5×105 Pa，n=300 r/min，μ=22 mm2/s，δ=0.05 mm工况条件下，60°，120°，180°，240°，300°，360°这6个不同旋转位置的转子表面压力及湍动能(用以表征速度大小)分布云图如图4所示．可以看出：定子转子啮合线(即泵泄漏缝隙)将单螺杆泵流体域分割成不同的压力腔；在120°和300°的旋转位置存在两个压力腔，而其他位置则存在3个压力腔．结合图4瞬态流量变化曲线可得出：双压力腔对应小流量区，此时的泄漏量较大；三压力腔对应大流量区，此时的泄漏量较小．进一步对湍动能分布进行分析，云图梯级分布表明腔体内部流速基本为0；而啮合线附近湍动能较大，最高可达4 m2/s2；不同旋转位置啮合线湍动能与压力分布规律较为相符，初步推断单螺杆泵仅于啮合线处发生漏失现象．此外，沿着啮合线的压力分布较为均匀，而湍动能分布则不相同；不同旋转位置的缝隙长度l发生变化，其对应的缝隙两端压差Δp也发生变化．初步推断，螺杆泵多级腔体泄漏量不能以各级缝隙的总长度进行计算，实际泄漏量应小于理论值；且随着介质黏度的减小，泵转速以及进出口压差的增大，理论缝隙泄漏量与实际泄漏量的偏差增大．10.13245/j.hust.220323.F004图4转子表面压力与湍动能时域分布为了进一步探究泵在不同泵腔腔体泄漏量下的差异性，设定不同缝隙位置瞬时参数监测点分布如图5所示．泵旋转域入口截面设置有8个监测点，定子外轮廓圆弧段与直线段的交界点P2，P4，P6，P8及各段中点P1，P3，P5，P7；以P1和P7为参考沿着转子旋向前进每90°取一组监测点，得到4组监测点P9P10，P11P12，P13P14和P15P16．基于不同监测点的压力及湍动能时域分布规律论证不同泵腔缝隙位置瞬态漏失特性的变化规律，同时分析论证不同间隙位置缝隙宽度H的瞬态变化规律．10.13245/j.hust.220323.F005图5转子转子间隙监测点分布由于泵入口断面监测点P1~P8的压力值总体保持与入口压力相同，基于泵内不同泵腔监测点P10，P12，P13，P14，P16的计算结果得到压力时域变化规律的对比图如下图6(a)所示．可以看出：P13和P14监测点压力变化规律一致，仅存在180°的相位差，可以推断定子两对称圆弧段的压力变化规律一致，仅存在相位差距；因此不重复给出P9，P11和P15点的压力数据．各监测点压力主要存在1，3和5×105 Pa这3个稳定区及不同压力之间的过渡区，过渡区即表明该点位于泄漏处，这与图4压力分布云图的规律一致．对不同泵腔泄漏位置的瞬态漏失特性进行分析，P16点的压力在3×105 Pa到5×105 Pa两个梯级之间呈现周期性波动；而P12点的压力则在1，3和5×105 Pa这3个梯级之间变化，其中1×105 Pa区域的持续时间最长；进一步对P10和P14点的压力变化进行分析可以得出类似结论，结果表明：不同泵腔泄漏处的瞬态漏失特性不一致．此外可以观察到由最高压向低压过渡的压力变化阶段起点处存在压力凸起，此时该点位于泄漏位置，而压力却高于相邻高压腔的压力．同时，不同泵腔监测点各过渡阶段对应的过渡时间均保持一致，在泵转速不变的条件下，不同监测点螺杆沿着轴线方向的位移量基本保持不变；用该位移量来表征缝隙宽度H，初步判断缝隙宽度与泵腔位置无关．10.13245/j.hust.220323.F006图6不同监测点瞬态压力与湍动能对比进一步对泵入口断面监测点P1~P8，P12和P16点的湍动能(WTKE)时域变化规律进行分析，得到曲线如图6(b)所示．可以看出：沿入口分布8个监测点湍动能不相同，P7点的湍动能几乎不随时间变化，这是由于转子偏心旋转存在确定旋向导致湍动能分布呈现明显的非对称性．除P7外不同监测点在一个旋转周期内只存在一个波峰，大部分监测点的波峰位于180°处，只有P3和P4点的波峰在360°；P1，P3，P5，P6和P8点处的湍动能极值较大，最高可达4 m2/s2；再次证明了沿着啮合线的湍动能分布不相同，即沿着泄漏缝隙不同位置的泄漏流速不同．对不同泵腔相同泄漏位置的监测点进行分析，得到P3，P12和P16点的湍动能波峰位置基本相同，而极值却存在明显差异，换算流速相邻泵腔相同漏失位置的极值偏差可达17%，这进一步证明了不同泵腔泄漏位置的瞬态漏失规律不相同．3 结论基于计算流体力学方法，针对全金属单螺杆泵及其瞬态漏失特性进行三维建模数值计算及内部流动分析，总结了不同运行与介质条件下泄漏量、压力及湍动能的时域变化规律．相关结论对于分析单螺杆泵的瞬态漏失特性与改进缝隙泄漏流动瞬态数学模型具有较大的参考意义．随着介质黏度的减小和定子转子间隙量δ的增大，泵的时均泄漏量逐渐增大；但时均值与δ3不成正比，论证静止双平板缝隙流动模型描述单螺杆泵泄漏不完整．随着介质黏度的减小，泵转速与进出口压差的增大，瞬时泄漏量相较于时均泄漏量的偏差增大；其中进出口压差的影响最大，压差为2×105 Pa时偏差可达±1.5%．由压力分布云图可以判断：转子一个周期内不同旋转位置的缝隙总长度和缝隙压差不同；由不同监测点的压力变化曲线可以判断，螺杆沿着轴线方向的位移量为定值，推测缝隙宽度与泵腔位置无关．根据不同监测点的湍动能变化曲线，以流速大小表征漏失特性得出，不同缝隙位置的泄漏流速不同，相邻泵腔相同漏失位置的极值最大偏差17%．