四象限探测器是一种基于光电效应的位置探测器，用来确定投射在其表面的光斑相对位置[1]．它由四个完全相同的光电二极管组成[2]，与CCD和PSD探测器相比，四象限探测器具有高灵敏度、高分辨率、宽光谱、体积小、响应快、动态范围宽等优点，广泛应用于精密测量领域[3]．近年来，专家学者开展大量关于四象限探测器光斑定位精度影响因素研究．文献[4-5]从噪声方面如背景噪声、暗电流、空气扰动、环境振动等分析对定位精度的影响．文献[6]从器件的响应特性角度，分析了各象限的非均匀性对定位精度的影响．此外，文献[7-8]对光斑的形状进行了详细的分析，并通过建立椭圆光斑模型，以修正探测器输出电压信号与光斑质心位置的表征方程．文献[9]详细分析了光斑大小与探测器输出信号线性关系，当光斑半径增大时，探测器的线性测量区域增大．文献[10]详细分析光斑大小、系统信噪比对位置检测精度影响的趋势及大小．然而，除上述影响因素外，四象限探测器的定位精度还会受到诸如光斑能量分布、探测器死区宽度因素制约．本研究对四象限探测器的光斑定位原理进行了分析，进一步从光斑尺寸大小、能量分布、探测器死区宽度3个影响因素入手，建立了四象限探测器输出偏置电压与光斑位置的关系模型，并通过数值仿真和测试实验获得了四象限探测器的最佳探测条件．仿真和实验结果表明，通过选择合适的光斑半径大小、探测器的测量区域及死区较小的探测器等，可有效提高探测器定位精度，同时可有效获取探测器的最大测量范围及最佳测量区域．1 四象限探测器光斑定位建模图1为四象限探测器光斑定位原理示意图，图中：A，B，C，D分别为四象限探测器4个象限；Ii，Ui(i为A，B，C，D)分别为每个象限输出电流、电压；d为探测器死区沟道宽度．10.13245/j.hust.220401.F001图1四象限探测器光斑定位原理示意图如图1所示，四象限探测器由四个相同的P-N结光电二极管组成，各二极管间存在狭小的沟道，其定义为死区．激光投射到探测器上，每个象限产生光电流，根据各象限的光电转换关系可计算出光斑中心在探测器的相对位置．光斑位置[11-12]为      x=kEx=kEA+ED-(EB+EC)EA+EB+EC+ED=k[SA+SD-(SB+SC)]/(SA+SB+SC+SD); (1)      y=kEy=kEA+EB-(EC+ED)EA+EB+EC+ED=k[SA+SB-(SC+SD)]/(SA+SB+SC+SD), (2)式中：x和y为光斑中心与探测器中心在水平和竖直方向的相对距离；Ei为每个象限所接受的光斑能量；Ex为探测器水平方向的偏置电压；Ey为探测器竖直方向的偏置电压；Si为光斑在每个象限所占的面积；k为转换系数(灵敏度)．2 影响因素分析及仿真基于四象限探测器的光斑定位模型，将分析激光光斑能量分布和半径大小，探测器死区宽度等因素对光斑定位精度的影响，并进行仿真验证．此外，由于探测器在x和y方向具有一致性，因此仅讨论光斑在探测器沿x方向移动．2.1　均匀圆形光斑、无死区传统光斑质心计算中，为了简化计算模型，通常将光斑能量分布等效为均匀分布且不考虑探测器死区影响．当假设初始状态时，光斑中心与探测器中心重合，当光斑在探测器上沿x方向移动时，光斑质心从O运动至O'，移动距离记为x0，如图2所示．图中：r为光斑有效半径；Sj (j=1，4)为光斑在探测器第一/四象限所占部分面积；Sj (j=2，3)为光斑在探测器第二/三象限所占全部面积．10.13245/j.hust.220401.F002图2均匀光斑沿x方向运动示意图根据几何关系，取O和O'，O'和H间的距离为x0．过H点作垂直于x轴线段，有S1=S2=S3=　S4，因此其面积可表示为S1=S2=S3=S4=θπr2/(2π)-(x0rsin θ)/2, (3)式中θ=acrcos(x0/r)．由式(1)可知，探测器在x方向上的输出偏置电压信号与光斑移动距离函数关系可表示为      Ex=ΔSSABCD=πr2-2(θr2-x0rsin θ)πr2=1-2θπ-2x0sin θπr, (4)式中：圆形光斑面积SABCD=πr2；ΔS=SABCD-(S1+S2+S3+S4)．根据式(4)，利用仿真软件对光斑移动距离与探测器输出偏置信号关系进行仿真分析，其记为理论计算值E1．同时与常用近似表征方程E2=4x/(πr)进行比较．仿真结果如图3所示，图中：Ex为偏置电压；e为偏置电压的相对误差，e=[(E1-E2)/E1]×100%．取探测器有效光敏半径R=4 mm，光斑半径r=2 mm．光斑在探测器上移动距离|x0|≤2 mm．10.13245/j.hust.220401.F003图3光斑在探测器不同位置点Ex的仿真曲线由仿真结果可知：在该条件下，当光斑在探测器移动时，中心距离|x0|≤500 μm，其理论和近似计算的偏置电压相对误差小于1%．因此，在探测器的激光准直微位移测量应用中，为了计算简便，提高计算速度，可考虑选择近似算法．在此基础上，进一步研究不同光斑半径对探测器灵敏度的影响关系，其仿真结果如图4所示，光斑半径r分别为1，2，3 mm．10.13245/j.hust.220401.F004图4不同半径的光斑在不同位置点Ex仿真曲线由图4所示仿真结果可知：随着光斑半径的增大，曲线的斜率逐渐下降，即探测器的灵敏度下降；同时，从图中可以得出，当光斑在探测器上的移动距离超出光斑半径时，探测器将无法进行光斑位置测量．因此，在实际应用中，应当充分考虑探测器的灵敏度和测量范围．2.2　均匀圆形光斑、有死区基于四象限探测的制造原理，每相邻的两个象限存在一个沟道，称之为死区．该区域为非光敏面，其面积的大小会直接影响探测器对光斑总能量的接收，进而影响光斑定位测量精度．在超精密测量应用中，须考虑其产生的精度影响．因此，在前面的基础上，将进一步研究探测器死区对测量精度的影响情况，其结构示意图如图5所示．图中：Sj' ( j=2，3)为考虑探测器存在死区情况下光斑在探测器第二/三象限所占全部面积．10.13245/j.hust.220401.F005图 5均匀光斑沿x方向运动示意图(死区)当考虑探测器存在死区，死区宽度为d时，圆形光斑内探测器的死区面积可近似表示为Sg≈(2dr+2dr2-x02)-d2．(5)光斑区域内探测器有效接收总面积可表示为      SABCD'=SABCD-Sg=πr2-(2dr+2dr2-x02-d2). (6)光斑在探测器第二/三象限所占的有效光敏面积可表示为      S2'=S3'=θr22-12x0rsin θ-(r-x0)d2+r2-x02d2-d24. (7)式中：Si' ( j=2，3)为考虑探测器存在死区情况下，光斑在探测器第二/三象限所占全部面积由式(1)可知，在考虑探测器死区作用影响条件下，探测器在x方向上的输出偏置电压信号与光斑移动距离函数关系可表示为      Ex=1-{2θr2-2x0rsin θ-[2d(r-x0)+2dr2-x02-d2]}/[πr2-(2dr+2dr2-x02)-d2]. (8)对式(8)进行不同死区宽度的仿真验证，其r=2 000 μm，取探测器不同死区宽度(d0=0 μm，d1=40 μm，d2=100 μm，d3=200 μm)，结果如图6所示．10.13245/j.hust.220401.F006图6不同死区宽度下光斑在不同位置点Ex的仿真曲线由图6可知：随着d/r比例增大，探测器的线性区域不断减小．图7比较了Ex在不同死区宽度相对于死区宽度d0=0 μm下，所对应的相对误差值．图中：10.13245/j.hust.220401.F007图7不同死区宽度下光斑在不同位置点Ex的相对误差e1=Ex(d1)-Ex(d0)Ex(d0)×100%；e2=Ex(d2)-Ex(d0)Ex(d0)×100%;e3=Ex(d3)-Ex(d0)Ex(d0)×100%.该结果表明：随着死区宽度的增加，测量相对误差逐渐增大．因此，在精密测量应用领域，应当充分考虑死区的不良影响作用，同时尽可能选择死区相对较小的四象限探测器．2.3　高斯圆形光斑、有死区在实际应用中，激光束多为高斯光束，其中最重要、最具典型性的就是基模高斯光束．沿Z轴方向传播的基模高斯光束，无论为何种结构的稳定腔所产生，其电矢量均可用基尔霍夫方程[13]表示为      I(x,y,z)=A0ω(z)exp-x2+y2ω2(z)⋅exp-ikx2+y22R(z)+z+iφ(z) , (9)式中：I(x,y,z)为点(x，y，z)处的电矢量；A0/ω(z)为Z轴上(x=y=0)各点的电矢量振幅．z点处的光斑半径为ω(z)=ω0{1+[λz/(πω02)]2}1/2．(10)在z=0处，ω(0)=ω0达到极小值，其为光斑腰束半径．对基模光束的光斑能量分布进行仿真，其结果如图8所示，光斑中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布．图8中In为归一化强度．10.13245/j.hust.220401.F008图8光束的能量分布仿真在圆形光斑下，光束为高斯分布模式，考虑四象限探测器死区的影响．基于前文的分析，各象限上光斑的能量为EA=∫d/2x0+r∫d/2bh(x,y)dxdy;EB=∫x0-r-d/2∫d/2bh(x,y)dxdy;EC=EB;ED=EA, (11)式中：b=r2-(x-x0)2；h(x，y)为光斑能量分布函数，其可简化表示为h(x,y)=I02πexp(x-x0)2-(y-y0)22ω2，(12)其中I0为光束截面上光强的峰值，(x0，y0)为光斑中心位置坐标．由式(1)可知：在光束能量分布为高斯模型下，探测器在x方向上的输出偏置电压信号与光斑移动距离函数关系可表示为      Ex=1-2∫x0-r-d/2∫d/2bh(x,y)dxdy /∫d/2x0+r∫d/2bh(x,y)dxdy+∫x0-r-d/2∫d/2bh(x,y)dxdy.   (13)取d=40 μm，r=2 000 μm，通过仿真对比不同光斑模式下，探测器的偏置电压信号与光斑中心位置关系，如图9所示．仿真结果表明，在相同光斑半径下，高斯光斑的灵敏度高于均匀光斑，但其线性测量范围相对较小．因此在精密测量中，使用高斯光斑能量分布模式，探测器中心与光斑中心越靠近，光斑的定位精度就越高．10.13245/j.hust.220401.F009图9不同光斑在探测器不同位置点Ex仿真曲线3 实验与讨论为了验证四象限探测器的光斑定位特性，搭建了一套探测器定位特性测试试验系统，如图10所示．激光器采用半导体光纤激光器，型号为MW-SGX-635/5mW(长春镭仕光电)，波长为635 nm；探测器型号为PDQ80A(索雷博)，有效光敏直径为7.8 mm，沟道宽度为40 μm．激光束从激光器发出，经由光纤传输至测量系统，经过孔径光阑后，获得光斑半径为2 mm的测量光束．将四象限探测器固定安装在一维超精密位移平台上，可实现x方向上的精密移动(分辨率为20 nm)．10.13245/j.hust.220401.F010图10实验系统组成示意图在本实验中，选取总行程为300 μm，步距为20 μm，进行定位精度测试实验．探测器随着超精密一维位移平台移动．超精密位移平台每移动至设定目标位置，停止3 s，采集卡持续采集数据，首先通过软件对数据进行滑动滤波处理，随后求取该时间段的均值作为该目标位置点探测器的电压偏置信号．本实验以均匀圆形光斑、有死区为例进行验证，采用式(8)对探测器的偏置电压信号和光斑位移进行表征计算，其结果如图11所示．图中：R为标准与计算的差值，即R=x1-x2．实验结果表明：光斑位置标准值与计算值的最大对比偏差±0.35 μm，均方根为 0.18 μm．10.13245/j.hust.220401.F011图11四象限探测器定位精度测试结果4 结语本研究基于四象限探测器的测量原理，从理论上深入分析四象限探测器光斑定位精度的影响因素，并通过仿真实验对比在光斑形状为理想圆形、能量分布为均匀或高斯分布、半径大或小、探测器有无死区等情况下，四象限探测器的光斑定位精度特性．该仿真结果表明：当探测器中心与光斑中心距离越靠近时，探测器的光斑定位精度越高；反之，随着距离的不断增加，定位误差逐渐增大．结合理论分析，搭建了四象限探测器光斑定位精度测试实验系统，并开展相关实验．结果表明：在测试范围300 μm 内，定位最大偏差为±0.35 μm，均方根为0.18 μm．该研究为探测器和激光光源选型、测量范围确定提供技术参考．对四象限探测器在激光准直等测量领域应用具有重要指导意义．