液压泵是液压系统的动力元件，其性能决定着液压产品的稳定性与可靠性．内啮合齿轮泵具有结构简单紧凑、自吸能力好、抗污染性强等优点，故广泛应用于工程机械、注塑机械及冶金机械等领域[1-4]．然而，内啮合齿轮泵出于自身结构及工作条件变化等因素导致瞬时流量脉动比较大，流量脉动与系统回路阻抗相结合引起的压力脉动不仅损坏系统内薄弱的零部件，还会引起元件振动同时产生流体噪声[5-7]．直线共轭内齿轮泵是在渐开线与摆线内啮合齿轮泵之后发展起来的新型内啮合齿轮泵，其运动部件由具有直线齿廓的外齿轮及具有高阶圆弧齿廓的内齿圈组成[8-10]．目前，对于该泵的研究主要是齿廓曲线与啮合线方程的推导及利用相关约束条件进行齿形基本参数的优化；理论流量、几何流量脉动率方程的确定及相关参数对其影响规律的分析推导等[11-15]．然而，上述研究并没有考虑油液属性变化对齿轮泵流动特性的影响．1 计算模型的建立1.1　油液属性的数学模型油液是液压系统中重要的组成部分，有液压系统血液之称，液压系统是利用油液进行能量和信号传递的．油液密度随工作压力和油温的变化关系[16]服从经验公式ρ=ρb(1-βT)1-Alog1+p-p0eosB1+B2T+B3T2+B4T3，(1)式中：p为工作压力，此处为绝对值；T为热力学温度；ρ为油液密度；p0eos为操作压力；β为体积膨胀系数；ρb为标准状态下的密度；A，B1~B4为与密度相关的参数．油液绝对黏度随油温和工作压力的变化关系式可由文献[17]获得，即       μ=0.045 7exp{6.58{(1+5.1×10-9p)2.3×10-8[(T-138)/(303-138)]-1.16-1}},  (2)式中μ为绝对黏度．文献[18]完善了油液的等效体积弹性模量IFAS模型，最后拟合出油液的等效弹性模量随油温、工作压力及含气量的数学关系式，有Kef=(1-α)1+m(p-p0)Eoil-1/m+αp0p1/k(1-α)Eoil1+m(p-p0)Eoil- (m+1)/m+αkp0p0p(k+1)/k；(3)Eoil=E0,T0+mp+kTT，(4)式中：Kef为含气油液等效体积弹性模量；α为油液初始含气量；p0为初始压力；k为空气多变指数，对于绝热过程取值为1.4；Eoil为纯油液等效体积弹性模量，取值为1 700 MPa；E0,T0为温度0 ℃、压力0 Pa时的理论体积弹性模量；m为油液等效体积弹性模量有关的参数，取值为11.4；kT为与温度相关的常数，取值-8 MPa/℃．又有c0=Kef/ρ=[Kef-p-p0]/ρ0，(5)式中：c0为声波在油液中的传播速度；ρ0为初始密度．式(5)为声波在油液中的传播速度表达式，当考虑油液的可压缩性进行数值仿真分析时，必须考虑声速的影响．由实测数据可知：液压系统在稳定工况下的最高油温为60 ℃，通常状况下油液的最大含气量(游离气体)为1%．基于上述数学模型并结合齿轮泵的主要性能参数可得不同工况条件(工作压力在0~12.5 MPa、油温(θ)在0~60 ℃之间，含气量取值分别为0.1%，0.5%，1.0%)下油液密度、绝对黏度及等效体积弹性模量的变化曲线，具体见图1~3．10.13245/j.hust.220402.F001图1密度随油温及工作压力的变化曲线10.13245/j.hust.220402.F002图2绝对黏度随油温及工作压力的变化曲线10.13245/j.hust.220402.F003图3等效体积弹性模量随油温及工作压力的变化曲线由图1可知：随着压力和温度的上升，油液密度先由845.4 kg/m3上升到849.3 kg/m3，之后一直下降，直至842.2 kg/m3；含气量对油液密度基本无影响．图2中：绝对黏度随压力和温度的上升下降明显，由最初的0.076 8 Pa·s降到最后的0.020 8 Pa·s，油温对黏度的影响远大于压力的；含气量对油液绝对黏度的影响可忽略．图3中：等效体积弹性模量一直上升，直至1 559.5 MPa．显然，压力对其影响远大于油温；作为对比，含气量对等效体积弹性模量影响明显，含气量越低，等效体积弹性模量越高．1.2　正交试验设计为了采用尽可能少的试验次数来获得足够有效的数据，并分析试验结果来得出可靠的结论，本研究采用正交方法对试验过程进行设计．1.2.1　因子-水平表的设计试验方案的设计根据正交表的性质，设计了9个具体的试验条件，制定的试验方案见表1．10.13245/j.hust.220402.T001表1试验方案编号α/%p/(105 Pa)θ/℃10.1754020.11005030.11256040.5756050.51004060.51255071.0755081.01006091.0125401.2.2　因子-水平表的设计齿轮泵实际工作过程中工况条件非常复杂(含气量、油温、工作压力瞬息万变)，导致油液基本属性(质量特性、刚度特性、阻尼特性)发生变化，进一步造成泵流动特性发生变化．因此，油液属性对直线共轭内齿轮泵流动特性的影响实则是工作条件对该泵的影响．基于此，本研究选取α，p及θ这3个因子．根据前文所述因子的取值范围，假设α的取值分别为0.1%，0.5%及1%；p的取值分别为7.5，10.0及12.5 MPa；θ的取值分别为40，50及60 ℃．把所考察的因子和水平列成如表2所示的形式．10.13245/j.hust.220402.T002表2因子水平取值表水平α/%p/(105 Pa)θ/℃10.1754020.51005031.0125601.3　CFD仿真模型直线共轭内齿轮泵内有齿轮前、后端面与侧板之间、齿顶与壳体之间，以及齿面与齿面之间的三对摩擦副．摩擦副滑动面间通过一定厚度的油膜分割开来，实现流体润滑来降低零件表面间的摩擦损伤．为了保证密封的同时有效传递作用力，根据静压支撑油膜理论[19]确定各摩擦副间的油膜厚度．将齿轮端面、齿顶油膜厚度都设定为30 μm，齿面油膜厚度设定为4 μm以模拟实际工况，建立的三维有限元模型如图4所示．10.13245/j.hust.220402.F004图4三维流体有限元模型图4中，有限元模型采用笛卡尔网格和结构化动网格相结合同时划分边界层网格来捕获沿壁面的流动行为．在动静态流域之间采用MGI技术来设置交界面．网格质量以无细碎面为目标，并对转子区域的网格进行加密．根据齿轮泵类型，列出该齿轮泵的主要性能参数：排量为51.9 mL·r-1；最大转速为2 600 r·min-1；出口压力额定值为12.5 MPa，峰值为16 MPa； 矿物油黏度范围为10~100 mm2·s-1．1.4　仿真参数的设置作为流场仿真中最为关键三个阶段之一，流道模型的参数直接影响仿真过程的快慢及仿真结果的准确性，因此设置合理的仿真参数意义深远．1.4.1　边界条件的确定针对齿轮泵的工作状况，设置进、出口边界条件分别为压力入口和压力出口，具体压力值详见正交试验方案．设定外齿轮转速为2 000 r/min，根据传动比定义可得内齿圈转速为1 529.4 r/min．1.4.2　流动介质的选取根据齿轮泵用油的黏度范围及工作条件，流动介质选取46#矿物油．计算不同试验条件下油液介质属性如表3所示．表中αm为气体质量分数．10.13245/j.hust.220402.T003表3不同试验条件下46#矿物油介质属性试验号α/%p/(105 Pa)θ/℃αm/10-6ρ/(kg•m-3)μ/(Pa•s)Kef/GPa10.175401.287 37852.980.0431.685 91220.1100501.294 07848.560.0291.691 14030.1125601.300 86844.130.0211.693 78040.575606.551 19841.460.0191.628 37750.5100406.454 24854.10.0461.657 59060.5125506.487 66849.70.0311.670 11471.075501.308 38846.910.0281.564 93981.0100601.315 14842.560.021.612 97191.0125401.295 65855.230.0481.642 4191.4.3　湍流模型及空化模型的选择齿轮泵中齿轮副在传动轴的带动下将进口的油液通过封闭的齿侧空间传递到出口，由于齿轮副转速很高并在高压的双重作用下，啮合区域的油液速度非常大，流线交织，因此整个流体区域处于湍流流动状态中．为了模拟这种存在瞬变流和流线弯曲的复杂流动，采用RNG k-ε湍流模型．考虑到液体中溶解非冷凝气体(NCG)的质量分数等于平衡值(即在平衡值基础上有效瞬时吸收或释放溶解气体)，空化模型选择平衡溶解气体模型．2 仿真结果与分析2.1　网格无关性验证网格无关性验证，即验证网格节点数量及网格质量是否对计算结果的准确性产生影响．本研究所采用网格模型的质量良好，因此只须验证节点数量对计算结果的影响，验证结果见表4．10.13245/j.hust.220402.T004表4不同节点对应的仿真结果网格数/105节点数/105出口平均流量/(L•min-1)4.544 307.924 2097.5525.671 6910.459 8099.9757.353 6213.125 60100.067由表4可知：当网格数量为5.67×105及7.35×105时，出口平均流量相差了0.092 L/min，相差率不到0.1%．因此，为加快计算速度，选择网格数为567 169的模型进行计算．2.2　不同试验条件下的流量脉动对比流量脉动率是评价液压泵瞬时流量品质的关键指标．齿轮泵输出瞬时流量总是脉动的，究其原因是齿轮副运动过程中啮合点位置的周期性变化、齿轮泵内部不均匀内泄漏、油液压缩性及困油现象等综合因素所致．因此，获取不同试验条件下的瞬时流量曲线并进行对比，具体见图5．图中qsh为瞬时流量．10.13245/j.hust.220402.F005图5试验1~9条件下瞬时流量曲线对比由图5可知：每个周期内的瞬时流量曲线都呈连续周期性变化，且都有13个起伏脉动．究其原因是泵出口的油液通过齿轮副的啮合传动进行传输，一个运动周期内齿轮副啮合13次．另外，不同试验条件下的瞬时流量曲线不尽相同，这是由于内泄漏流量的不均匀、压缩流量及困油流量的不同等因素综合影响的结果．接着获取图5中瞬时流量的脉动幅值及对应的脉动率，具体见表5．表中：Δq为流量脉动幅值；δq为流量脉动率．10.13245/j.hust.220402.T005表5试验1~9条件下流量脉动幅值及脉动率对比参数123456789Δq/(L•min-1)36.324.826.953.631.532.962.334.846.5δq/%35.925.629.554.931.434.262.236.346.8在表5中，流量脉动幅值及脉动率整体较大．由于平均流量相差无几，因此不同试验条件下的高脉动幅值对应高脉动率，其中试验2的脉动幅值及脉动率最小，试验7的最大．为进一步分析因子对流量脉动率的影响并确定最优水平组合，构建流量脉动率正交试验分析表，见表6．10.13245/j.hust.220402.T006表6流量脉动率正交试验分析表试验编号αpθ/℃δq/%10.1754035.856 220.11005025.618 430.11256029.510 640.5756054.885 750.51004031.402 960.51255034.160 971.0755062.175 181.01006036.301 191.01254046.781 2对表6的试验结果进行统计分析，获取各水平的平均值及极差，具体见表7．表中：k1 ，k2 ，k3为平均值；R为极差．10.13245/j.hust.220402.T007表7流量脉动率对应的平均值与极差k1k2k3R30.328 440.149 848.419 118.090 7050.972 331.107 536.817 619.864 8038.013 540.651 440.232 52.637 96由表7可知：影响瞬时流量脉动率的最大因子为工作压力，其次为含气量，油温对脉动率的影响最低，其影响程度可忽略．根据正交试验的性质可知表7中：含气量为0.1%；工作压力为10.0 MPa；油温为40 ℃．经验证，此组合下流量脉动率为23.926 4%．2.3　不同试验条件下的压力脉动对比获取齿轮泵在不同试验条件下的出口瞬时压力曲线并进行对比，具体见图6．图中psh为瞬时压力．10.13245/j.hust.220402.F006图6试验1~9条件下出口瞬时压力曲线对比由图6可知：每个周期内的瞬时压力曲线都呈连续周期性变化，且都有13个起伏脉动．结合图5，脉动的压力曲线和流量曲线走势完全相符合，压力脉动正相关于流量脉动．获取图6中瞬时压力的脉动幅值及对应的脉动率，具体见表8，表中：Δp为压力脉动幅值；δp为压力脉动率．10.13245/j.hust.220402.T008表8试验1~9条件下压力脉动幅值及脉动率对比参数123456789Δp /(105 Pa)0.300.180.180.530.470.610.520.570.67δp /%0.400.180.140.710.470.490.690.570.53在表8中，压力脉动幅值及脉动率整体较小．由于平均压力相差较大，因此不同试验条件下的高脉动幅值并没有正相关于高脉动率，其中试验3的脉动幅值及脉动率最小，试验9的脉动幅值最大，试验4的脉动率最大．为进一步分析因子对压力脉动率的影响，同时确定最优水平组合，构建压力脉动率正交试验分析表，见表9．10.13245/j.hust.220402.T009表9压力脉动率正交试验分析表试验编号αpθ/℃δp/%10.175400.403 620.1100500.181 030.1125600.143 240.575600.705 350.5100400.470 060.5125500.491 271.075500.687 281.0100600.573 091.0125400.533 6对表9的试验结果进行统计分析，获取各水平的平均值及极差，具体见表10．10.13245/j.hust.220402.T010表10压力脉动率对应的平均值与极差k1k2k3R0.242 60.555 50.597 90.355 30.598 70.408 00.389 30.209 40.469 10.453 10.473 90.020 7由表10可知：影响压力脉动率的最大因子为含气量，其次为工作压力，油温对脉动率的影响最低，其影响程度可忽略．根据正交试验的性质可知表10中：含气量为0.1%；工作压力为12.5 MPa；油温为50 ℃．经验证，此组合下压力脉动率为0.141 2%．2.4　不同试验条件下的容积效率及总效率对比直线共轭内齿轮泵中摩擦副之间靠固定微小间隙实现密封，会不可避免地产生泄漏损失；另外，由于油液压缩性还会产生压缩损失．齿轮副在运动过程中流体质点之间、流体与零件之间及零件之间会产生不同程度的摩擦损失．因此，获取齿轮泵在不同试验条件下的容积效率及总效率，具体见表11，表中：η为容积效率；ηz为总效率．10.13245/j.hust.220402.T011表11试验1~9条件下容积效率及总效率对比参数123456789η97.693.487.994.196.792.896.692.495.7ηz73.275.273.675.275.976.575.776.077.3表11中，不同试验条件下的容积效率相差较大，总效率相差较小．高容积效率并没有正相关于高效率，其中试验1的容积效率最大，试验9的总效率最高．为进一步分析因子对容积效率及总效率的影响同时确定最优水平组合，分别构建容积效率及总效率正交试验分析表，见表12~13．10.13245/j.hust.220402.T012表12容积效率正交试验分析表试验编号αpθ/℃η/%10.1754097.558 420.11005093.400 230.11256087.871 440.5756094.066 850.51004096.682 560.51255092.758 271.0755096.587 881.01006092.379 191.01254095.670 410.13245/j.hust.220402.T013表13容积效率对应的平均值与极差k1k2k3R92.943 494.502 594.879 11.935 7096.071 194.153 992.100 13.971 1096.637 194.248 791.439 15.197 99对表12的试验结果进行统计分析，获取各水平的平均值及极差，具体见表13．由表13可知：影响容积效率的最大因子为油温，其次为工作压力，含气量对容积效率的影响最低．根据正交试验的性质可知表13中：含气量为1%；工作压力为7.5 MPa；油温为40 ℃．经验证，此组合下容积效率为97.234 1%．对表14的试验结果进行统计分析，获取各水平的平均值及极差，具体见表15．10.13245/j.hust.220402.T014表14总效率正交试验分析表试验编号αpθ/℃ηz/%10.1754073.163 920.11005075.157 530.11256073.633 240.5756075.186 650.51004075.942 260.51255076.493 771.0755075.654 881.01006075.953 891.01254077.334 610.13245/j.hust.220402.T015表15总效率对应的平均值与极差k1k2k3R73.984 975.874 276.314 42.329 574.668 475.684 575.820 51.016 175.480 275.768 774.924 50.844 1由表15可知：影响总效率的最大因子为含气量，其次为工作压力，油温对总效率的影响最低．根据正交试验的性质可知表15中：含气量为1%；工作压力为12.5 MPa；油温为50 ℃．经验证，此组合下总效率为77.515 2%．3 实验验证为了验证仿真结果的准确性，搭建相应的高压容积式泵实验装置进行实验．实验过程中通过调节比例减压阀的输入信号来改变负载，进而消耗液压能达到油液升温的目的；通过电磁溢流阀来设定工作压力，使用流量计检测系统流量，同时将变频电机的转速设定为2 000 r/min．分别测量不同条件(试验1油温为40 ℃，工作压力分别为7.5，10.0及12.5 MPa；试验2油温为50 ℃，工作压力分别为7.5，10.0及12.5 MPa；试验3油温为60 ℃，工作压力分别为7.5，10.0及12.5 MPa下的输出流量并计算了对应的容积效率．最后，对比了实验和仿真数据，结果见图7．10.13245/j.hust.220402.F007图7不同工作条件下实验和仿真容积效率对比由图7可知：相同工作压力下随着油温的升高，实验和仿真流量及对应的容积效率同步递减．相同油温下随着工作压力的增加，实验和仿真数据显示出相同的变化趋势．实验和仿真值非常接近：平均出口流量的最大差值大约为1.9 L/min，容积效率的最大差值大约为1.8%．整体上，实验值略低于仿真值．究其原因是多方面的：首先，实验中的一次及二次仪表存在测量误差；然后，三相异步电动机的转速并非恒定；最后，系统中的油温并不是均匀分布等．4 结论a. 变工作条件是引起油液属性变化的本质；含气量对等效体积弹性模量影响很大，对密度及绝对黏度的影响可忽略；油温对绝对黏度的影响程度大于等效体积弹性模量，工作压力对等效体积弹性模量的影响程度大于绝对黏度，油温及工作压力对密度的影响均可忽略．b. 流量脉动率、压力脉动率均与含气量正相关，均与工作压力负相关，油温对其影响均可忽略；压力脉动正相关于流量脉动；容积效率与油温及工作压力均为负相关，与含气量为正相关；总效率与含气量及工作压力均为正相关，与油温负相关．c. 降低含气量同时提高工作压力可显著减小流量及压力脉动率；降低油温、增加含气量均可提高容积效率及总效率，其中降低油温对于容积效率，增加含气量对于总效率分别有明显提高；提高工作压力会提高总效率但同时容积效率会有所降低．d. 实际工况中允许油液中适度掺混一些气体，大概为0.5%左右；尽可能使泵工作在较高压力水准，越接近12.5 MPa越好；尽量使油温保持在40 ℃及更低水平．