水下电场是船舶的重要物理场，是船舶运动状态信息的暴露源．按照信号的频段进行划分，电场主要划分为稳态电场和交变电场 [1]．其中，源于螺旋桨旋转而产生的轴频电场信号因频率低、线谱特征明显等特点常被应用于水下远距离探测；源于腐蚀和防腐电流产生的静态电场信号近场特征明显、信噪比较高，便于跟踪定位，可应用于水雷电场引信和水下阵列式探测、定位系统的末端定位[2~4]．近年来，关于利用船舶电场开展目标定位的研究逐渐增多，其主要思想是利用测量船舶静电场或静态电位信号，结合卡尔曼滤波等滤波估计方法，实现对船舶目标位置、航速、电场源强度等参数的估计[5-7]．当前，这些研究主要处于仿真分析、利用标准模拟源模拟的实验阶段．而在实际测量中存在较多的干扰信号，获得实船信号的特征及信噪比要差于标准模拟源，可能导致仿真分析中可行的信号源和估计方法在实际应用场景下失效，特别是处于漂浮、悬浮、航行等运动状态的测量系统，因为平台的运动会比水下阵列等固定测量平台引入更多的噪声．为了解决实际应用中晃动探测平台对船舶电场的跟踪定位问题，本研究在海上试验的基础上，详细分析水面浮动平台测量电场的干扰特性和实船信号特征，并在此基础上开展基于动平台的船舶电场跟踪方法研究．1 动平台干扰电场特征分析水面浮动平台的电场测量装置布置如图1所示，浮动平台下4个电场传感器用于测量电场的两个正交水平分量．测量传感器固定在塑料浮筒的底部，吃水约为0.2 m，浮动平台固定在小木船上，小木船通过缆绳连接在航标灯上，整个系统处于系泊浮动的状态，测量平台进水部分没有金属构件及动力系统．10.13245/j.hust.220419.F001图1水面浮动平台传感器布置示意图测量位置为近岸港口航道内一段时间内测得的环境电场，如图2所示，图中：Ex为电场的纵向分量；Ey为电场的横向分量；APSD为功率谱密度．10.13245/j.hust.220419.F002图2浮动平台在0.0~0.5 Hz频段的电场信号由图2可知：在0.0~0.5 Hz频段，浮动平台干扰电场峰-峰值Ex=264.1 μV/m，Ey=226.3 μV/m，在0.3 Hz附近存在极大能量值．由图3和4可知：在0.5~30.0 Hz频段，浮动平台干扰噪声峰-峰值Ex为24.8 μV/m，Ey为19.1 μV/m，能量分布随着频率的增加而减小．10.13245/j.hust.220419.F003图3浮动平台在0.5~30.0 Hz频段的时域波形10.13245/j.hust.220419.F004图4浮动平台在0.5~30.0 Hz频段的功率谱密度分析浮动平台在水面电场测量的结果可以得到以下结论：在没有动力及金属构件的水面系泊浮动平台，其电场测量的干扰主要源于平台晃动；浮动平台测量平台的干扰能量主要集中在0.0~0.5 Hz频段，且该频段能量远大于0.5 Hz以上频段．进一步分析浮动平台实测某型船舶的电场信号如图5和6所示，船舶大概在446 s时刻通过测量系统，对比图5和6可知虽然量级上静电场大于轴频电场，但是轴频电场的信噪比远好于静电场，轴频电场具有更明显的通过特性．10.13245/j.hust.220419.F005图5浮动平台在0.0~0.5 Hz频段的静电场实测船舶电场10.13245/j.hust.220419.F006图6浮动平台在0.5~30.0 Hz频段的实测船舶轴频电场总结动平台测量得到的环境电场和实测电场信号特征可以得到一个重要的结论：在晃动平台0.0~0.5 Hz频段内的静电场受干扰较大，实船信号的信噪比较差，时域通过特性不明显，难以作为船舶跟踪定位的信号源；相较静电场，在0.5~30.0 Hz频段内的轴频电场信噪比较好、通过特性明显，可作为动平台船舶电场跟踪的信号源．2 动平台船舶电场跟踪模型2.1　基于轴频电场的跟踪状态模型当进行动平台探测时，静电场信号基本无法用于跟踪定位，轴频电场信号则通过特性十分明显、信噪比好于静电场，但由于轴频电场是交变信号，相位时刻在发生变化，难以将其直接用于卡尔曼滤波等跟踪估计的算法．由船舶电场产生机理可知：静电场的主要场源为船体腐蚀和防腐电流，轴频电场包络的变化趋势与静电场是一致的，其包络信号也是准静态电场信号，可由轴频电场包络信号作为动平台船舶电场跟踪的信号源．以点电荷阵列模型为例，静电场的计算模型[7]为Ex=∑i=1nIiKix(Ii,P)/(4πσ);Ey=∑i=1nIiKiy(Ii,P)/(4πσ);Ez=∑i=1nIiKiz(Ii,P)/(4πσ), (1)式中：(x,y,z)为观测点P的坐标；Ii为第i个等效点电荷的源强度；n为点电荷阵列中点电荷的个数；σ为海水电导率；Kix(Ii,P)=-∂K(Ii,P)/ ∂xKiy(Ii,P)=-∂K(Ii,P)/∂yKiz(Ii,P)=-∂K(Ii，P)/∂z．又有      K(Ii,P)=1/r2+(z-zi)2+1/r2+(z+zi-2h)2+∑m=1∞ηm[1/r2+(z+zi-2h+2mH)2+1/r2+(z-zi+2mH)2+1/r2+(z-zi-2mH)2], (2)式中：H为海水深度；h为传感器深度；η为海底反射系数；m为镜像法中镜像(反射)层数；r2=(x-xi)2+(y-yi)2，(xi,yi,zi)为点电荷阵列中第i个点电荷的坐标．由式(1)可得，轴频电场正包络信号的理论计算模型可表示为：E˜x=14πσ∑i=1nIiKix(Ii,P);E˜y=14πσ∑i=1nIiKiy(Ii,P);E˜z=14πσ∑i=1nIiKiz(Ii,P). (3)基于动平台的船舶轴频电场包络跟踪的状态方程与静电场跟踪是一致的，区别在于观测模型．文献[5]的跟踪模型的状态方程为xk=Φxk-1+Guk-1，(4)式中：xk=[xk,vkx,yk,vky,qk]T为k时刻船舶状态向量，(xk,yk)为k时刻船舶的位置，(vkx,vky)为k时刻船舶的速度，qk为船舶轴频包络的等效源强度矩阵；Φ为状态转移矩阵；G为噪声驱动矩阵；uk-1为过程噪声．k-1时刻的过程噪声协方差为Qk-1，有Qk-1=GDGT，其中D=E(uk-1uk-1T)．跟踪模型的观测方程表示为yk=E˜k+wk，(5)式中：E˜k=(E˜xk,E˜yk,E˜zk)；wk为k时刻的观测噪声．k时刻的观测噪声协方差为Rk=E(wkwkT)．2.2　船舶电场跟踪方法可应用于电磁场跟踪的滤波方法较多[8-10]，前期研究表明扩展卡尔曼滤波(extended Kalman flter，EKF)在静电场定位中具有较好的效果[5]，因此本研究直接采用EKF进行基于轴频电场的跟踪定位方法．EKF的滤波原理[11]如下．a. 时间更新x̂k+1|k=Φx̂k|k；(6)Pk+1k=ΦPk|kΦT+Qk，(7)式中：Pk+1k为状态预测协方差矩阵；x̂k|k为k时刻的状态估计．b. 观测校正K(k+1)=P(k+1k)HT(k+1);[H(k+1)P(k+1k)HT(k+1)+R(k+1)]-1, (8)式中：H(k+1)为观测方程在x̂k+1|k处的雅克比矩阵，在此电场跟踪模型中可表示为σE˜k/(σx)|x=x̂k+1|k．c. 状态更新：x̂(k+1k+1)=x̂(k+1k)+K(k+1)∙[y(k+1)-h(x̂(k+1k))]; (9)P(k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)．(10)具体滤波步骤如下．a. 状态初始化x(0)，即对舰船目标运动状态初始化为x(x0,v0,q0)，其中：x0为初始位置，v0为初始速度，q0为初始源强度，并初始化协方差矩阵P(0)．b. 状态预测，利用步骤a的初始值和式(4)计算x̂(k+1k)．c. 观测预测，即y(k+1)=h(x̂(k+1k)．d. 利用式(7)求协方差矩阵预测P(k+1k)．e. 利用式(8)求卡尔曼滤波增益K(k+1)．f. 利用式(9)求状态更新x̂(k+1k+1)．g. 利用式(10)更新协方差P(k+1)．3 动平台实船电场跟踪分析为了检验所提动平台船舶电场跟踪的有效性，利用如图1所示的浮动平台，组成两个的电场测量浮动节点，两个节点间的距离为10 m，利用GPS(全球卫星定位系统)确定两个测量节点的位置，浮动平台固定在小木船上，小木船固定在航道内，对过往船舶进行探测定位．实测某商船进港前的GPS航迹和测量节点的经纬度如图7(a)所示，将经纬度数据经WGS84地球转换成大地坐标系，并以两测量节点的中心为坐标原点，以两测量节点连线作为X轴，得到航行轨迹如图7(b)所示，图中：x为转换后坐标系中X轴坐标；y为转换后坐标系中Y轴坐标．10.13245/j.hust.220419.F007图7实测船舶航行轨迹一个测量节点测得的轴频电场信号如图8所示(带通滤波后)．图9为商船跟踪轨迹及跟踪误差(δ)，图中R为目标距离观测点的距离．商船轨迹的初始位置坐标为(710.6,-443.3) m，跟踪算法的假设初值为(700,-490) m，初始误差约为48 m，跟踪效果如图9(a)所示．随着距离变化的跟踪误差如图9(b)所示．10.13245/j.hust.220419.F008图8实测电场信号(滤波后)10.13245/j.hust.220419.F009图9商船跟踪轨迹及跟踪误差由图9(a)可知对某商船的估计轨迹与船舶实际航行轨迹基本符合；由图9(b)可知随着目标距离的靠近，跟踪距离误差逐渐减小，距离目标最近为102 m处，跟踪轨迹的距离误差约为25 m，随着距离的增大，估计误差逐渐增加，680 m处距离误差最大约为130 m．对另一船舶的跟踪轨迹和误差如图10所示，船舶轨迹的初始位置坐标为(793.7,-506.8) m，跟踪算法的假设初值为(810,-550) m(初始误差约为44 m)．由图8可知：在通过测量点之前，船舶距离从940 m运动到90 m距离的范围内，跟踪距离误差由最大68 m减小到最小20 m，表明了定位算法的有效性．10.13245/j.hust.220419.F010图10船舶跟踪轨迹及跟踪误差4 结语本研究通过对海上晃动平台实测电场数据的分析，明确了晃动平台电场干扰特征，以及在海上晃动平台船舶电场跟踪中不适合采用静电场或静态电位差作为信号源的结论，提出了利用信噪比较好的轴频电场作为跟踪信号源，并进一步明确了动平台船舶轴频电场的跟踪方法，在水面浮动平台海上试验中，首次实现了对实船目标的电场跟踪，有效跟踪距离达900 m，最小跟踪距离误差为20 m，表明了动平台船舶轴频电场跟踪方法的有效性，为船舶电场跟踪的深入研究提供了依据．