研究生物的扑翼行为及运动机理有助于仿生机器人的研制[1-2]．对于扑翼运动的实验与数值仿真的研究由来已久，揭示了扑翼运动产生推力的原因是反卡门涡街形成射流，且流体动力性能与运动参数或运动轨迹有关，但是一直以来对于扑翼运动的研究多集中于非自主推进的约束模型，即在给定来流中将翼型固定在原地做扑翼运动，或者以一定速度拖曳游动，等价向前游动[3-4]，这些研究忽略了翼型自身运动与流体动力之间的耦合，不符合真实生物运动情况，所以近年来自主推进得到越来越多的关注与研究．文献[5]指出自主推进形成的流场完全不同于非自主推进的情况．文献[6]考虑周围介质对物体运动的影响，认为运动路径由施加的力决定．文献[7]研究了翼型做纯俯仰运动的自主推进．文献[8]通过数值模拟研究了连续式与间歇式俯仰运动的扑翼自主推进问题．文献[9]总结得到俯仰运动自主推进速度、效率、耗能的拟合方程，其较高的精度可用于预测仿生航行器的设计参数与性能参数．文献[10]基于浸没边界法研究了翼型在静水中做纯俯仰运动的自主推进．文献[11]发现自主推进运动速度受运动波形影响很大．各种生物都有其独特的运动方式，并随着运动环境与运动目的的改变而随意切换拍动模式以平衡自身能耗与速度，以往在翼型原地运动的研究中可通过设定运动波形改变扑翼的运动轨迹以提高推力或推进效率[12-13]．自主推进考虑了翼型自身运动与流体动力之间的耦合，更符合真实运动情况，目前非正弦波形运动的研究多集中于非自主推进，对于自主推进的研究较少．本研究通过对流体动力与扑翼运动的耦合求解，数值模拟翼型非正弦俯仰运动在水平方向与侧向的自主推进，研究不同运动波形对自主推进速度、自主推进效率及流场结构的影响．1 计算模型与数值计算方法本研究采用弦长为c的水滴翼型，厚度b=0.1c，旋转中心为x/c=0.05，研究其在静水中水平方向与侧向自主推进的问题，如图1(a)所示，图中：θ0为最大俯仰幅值；ux和uy为x，y方向的瞬时推进速度．根据文献[13]所采用的运动学方程，本研究定义扑翼非正弦俯仰运动方程为θ(t)=θ0arc sin[-Ksin(2πft)]arc sin(-K)    (-1≤K0);θ0sin(2πft)    (K=0);θ0tanh[Ksin(2πft)]tanhK    (K0), (1)式中：θ(t)为瞬时俯仰运动幅值；θ0=20°；f为俯仰频率；t为时间；K为波形调节参数，当K增大时，俯仰运动波形从三角波(K=-1)变为正弦波(K=0)，最终变成方波(K→∞)．本研究K分别取-0.98，-0.85，0.00，1.00，1.60，2.50，波形变化如图1(b)所示，图中T为周期．10.13245/j.hust.220416.F001图1扑翼的自主推进问题由于流体与扑翼的相互作用，因此扑翼通过自身俯仰运动可在x和y方向上自主推进，根据牛顿第二定律，运动控制方程为md2X/dt2=F，(2)式中：X=(X，Y)为翼型的位置；F(Fx，Fy)为作用于翼型表面的流体作用力；m=ρss为翼型质量，其中ρs和s分别为翼型密度和面积．在本研究中，质量比定义为m¯=m/mf=1，其中mf=ρs为与翼型等面积的流体质量，ρ为流体密度．在x和y方向的瞬时推进速度无量纲化表示为：Ux=ux/V;Uy=uy/V, (3)式中V=2πfcθ0．平均推进速度分别表示为：U¯x=1T∫0TUx(t)dt;U¯y=1T∫0TUy(t)dt. (4)式中T为运动周期．平均输入功率系数定义为CP=2P¯inρV3c=1ρV3cT∫0TMdθtdtdt，(5)式中：P¯in为平均输入功率；M为作用于翼型表面的力矩．那么自主推进效率可表示为η=E/(P¯inT)，(6)式中E为巡游时每周期的平均动能．为了评估扑翼自主推进时的能量利用率，本研究采用速度功率比[14]，表示推进单位距离所需要的能量，定义为能量利用率，即Ω=u¯x/P¯in．在数值计算中，本研究采用二维不可压缩黏性纳维-斯托克斯方程作为流体运动的控制方程，有∇⋅u=0;∂u∂t+u⋅∇u=-1ρ∇p+ν∇2u,式中：u为流体速度；p为流体压力；ν为流体动力学黏性系数．本研究基于有限体积法对纳维-斯托克斯方程进行离散，采用PISO算法对连续方程中的压力和速度进行耦合，动量离散采用二阶迎风格式，通过ANSYS FLUENT软件进行数值仿真．翼型升沉运动及自主推进运动通过用户自定义方程(UDF)实现．由于扑翼自主推进的存在，为了减少网格数量，因此本研究采用全域整体推进的策略．计算域为50c×30c的长方形，翼型前缘距离入口边界为15c，如图2所示．整个流域被分为四个区域：翼型置于区域1，采用非结构网格，边界层为结构网格，第一层高度为1×10-3c，实现俯仰运动；区域2为非结构网格，与区域1形成滑移交界面使网格不发生变化；区域3为结构网格，采用动态铺层法，网格只在边界随自主推进运动生成与消失；区域4为结构网格，捕捉尾涡更为精确．这样的网格设置使计算更稳定并提高计算效率．在本文计算中入口采用速度入口，出口采用压力出口，远场边界采用对称边界条件，翼型表面为无滑移壁面．10.13245/j.hust.220416.F002图2数值计算区域2 计算方法验证本研究为了验证网格的无关性，选取3种网格尺寸，网格数量分别为1.5×105，3.5×105，5.5×105．图3为当f =1时，翼型做正弦俯仰运动时水平方向速度的变化曲线，可以看到网格2与网格3的结果无明显差异，为了提高计算效率，后续计算采用网格2．10.13245/j.hust.220416.F003图3网格的无关性验证为验证数值计算方法的准确性，与文献[11]中翼型做正弦俯仰运动的结果(f =1)进行对比，如图4所示，图中Ap为侧向振荡幅值．在不同俯仰幅值下的平均水平速度和侧向(y)振荡幅值与文献[11]结果基本符合，故本文数值计算方法是正确有效的．10.13245/j.hust.220416.F004图4数值计算方法验证3 数值计算结果与分析3.1　自主推进过程中的速度图5为扑翼从静止起动后加速到巡游的过程中瞬时前进速度Ux随K的变化曲线．当速度围绕一定幅值稳定波动时，被认为进入巡游阶段，该速度称为巡游速度，变化周期为俯仰运动周期的2倍．由图5可以看出：非正弦波形对自主推进前进速度影响很大，K越大即越接近方波，速度振荡越剧烈，振荡幅值越大；当K=0以正弦波运动时，速度振荡幅值最小；K越小则越接近三角波，速度振荡幅值随之增大．高频与低频的前进速度波形相差不大，频率只影响前进速度的大小，对于每个波形，静止-加速时间受俯仰频率影响很小，但是受波形影响很大，方波加速最快．当K=2.5时，约2个运动周期可达到稳态巡游，而正弦波需7个运动周期．侧向速度的变化曲线见图6，在自主推进过程中，侧向速度的变化周期与俯仰运动周期相同，从静止开始运动后就在平衡位置稳定波动，所以平均侧向速度都近似为零．从图中可以看到侧向速度幅值受俯仰运动频率的影响微乎其微，但是受波形的影响很大．当K0时，随着K的增大侧向速度幅值逐渐越大；当K≤0时，侧向速度的幅值变化很小．图7为平均前进速度随波形和俯仰频率的变化，当K≤0时，波形对平均前进速度的影响很小；当K0时，K越大，平均前进速度越大．对于每一种波形，平均前进速度随俯仰频率的增大而增大，对于所有频率均在K=2.5处取得最大前进速度，相对于正弦波形，平均前进速度分别在三个频率上提高了63.1%，68.4%和70.3%．10.13245/j.hust.220416.F005图5不同波形下前进速度随时间的变化曲线10.13245/j.hust.220416.F006图6不同波形下侧向速度随时间的变化曲线10.13245/j.hust.220416.F007图7平均前进速度3.2　自主推进过程中的位移图8为翼型在加速-巡游过程中的沿前进方向的位移变化，在低频处正弦波的前进距离大于三角波，高频处三者距离相当，但每一时刻下俯仰频率越大，前进位移越大．在所有频率下，K0的波形前进速度均大于正弦波，那么位移均大于正弦波，且随着时间的推进位移相差越来越大．当K=2.5时的方波位移最大，即同一时间条件下，以方波做俯仰运动时翼型“游/飞”得最远．由此可知采取K0的任一非正弦波形都可得到更高的自主推进速度和更大的自主推进位移．10.13245/j.hust.220416.F008图8不同波形下前进方向位移随时间的变化3.3　自主推进过程中的效率由式(6)可知自主推进效率与自主推进速度及输入功率密切相关，图9为非正弦波形及俯仰频率对平均输入功率的影响．可以看到：K对平均输入功率的影响很大，K越大则平均输入功率越大，当K≤0时增幅很小，当K0时增幅逐渐增大，同时可以看到俯仰频率对平均输入功率影响很小，当K=2.5时取得最大值，大约是正弦波形的4.5倍．10.13245/j.hust.220416.F009图9平均输入功率自主推进效率的变化如图10所示，速度功率比如图11所示．由图10可以看到：随着K的增大，波形由三角波变为正弦波最终变为方波，自主推进效率不断减小．俯仰运动频率越大，自主推进效率就越高．当f=1，5时，在K=-0.98处取得自主推进效率最大值，相较于正弦波运动分别提高了20.7%与11.5%，当f=10时，在K=-0.85处取得自主推进效率最大值，相较于正弦波运动提高了8.5%，均在K=2.5时取得自主推进效率最小值．10.13245/j.hust.220416.F010图10自主推进效率10.13245/j.hust.220416.F011图11速度功率比图11中，当K0时，能量利用率大于正弦波，意味着同等条件下K越小即越接近三角波时，翼型在单位输入功下的推进距离更远，或者推进单位距离所需要的能量更少，当K0时能量利用率小于正弦波．运动频率对能量利用率的影响也很大，频率越低，速度功率比越高，能量利用更充分．3.4　自主推进过程中的流场结构扑翼以俯仰运动自主推进达到稳定巡游状态时的流场涡结构如图12所示，非正弦波形及俯仰频率对尾涡结构存在非常明显的影响，图中3列从左至右的f取值分别为1，5，10．当K≤1时，一个运动周期生成一个正涡与一个负涡(2S)分别上下水平排列形成反卡门涡街，具有较优的运动性能．而当K1时，翼型由0°转向最大角度时方波对应的俯仰角加速度很快，并在最大角度处停留一段时间，所以一个运动周期生成两对涡(2P)并分别向上向下散开，带来较大的侧向力及侧向速度，造成较大的能量耗散，尤其在高频处．当K=2.5时，生成的涡更加复杂(2P+2S)，所以K=2.5的波形对应的推进效率及能量利用率较低，随着K及俯仰频率的增大，涡强逐渐增大，涡间距减小，产生较大的射流速度，故自主推进速度也逐渐增大．10.13245/j.hust.220416.F012图12不同波形下的流场涡结构(色标单位：s-1)4 结论a. 非正弦波形和俯仰频率对自主推进前进速度影响很大，K越大，f越大，前进速度振荡幅值越大，平均前进速度越大，前进距离越远，侧向位移在平衡位置上下振荡的幅值越大，均在K=2.5处取得最大前进速度．b. K越大则平均输入功率越大，但f对平均输入功率影响很小．c. 当K0时，自主推进效率和能量利用率大于正弦波，翼型在单位输入功下的推进距离更远，或者推进单位距离所需要的能量更少，f越大，自主推进效率越高，f越小，能量利用更充分．d. 本研究的结果对仿生水下航行器的设计有一定的参考意义，当需要较大的前进速度时可选择较大的波形参数使波形趋近于方波，或者提高运动频率，当需要较高的推进效率与能量利用率时，可选择较小的波形参数使波形趋近于三角波，或者降低运动频率．