极地及其周边地区蕴藏着极为丰富的自然资源．随着全球变暖，极地航线正成为一个更具吸引力的发展选择[1-2]．由宽阔海域进入北极地区存有大量浮冰的特殊区域称为冰缘区(MIZ)，该区域海冰受到波浪的直接影响会碰撞破裂，构成了海冰、水和大气动态交换的活跃区域．在冰缘区航行的船舶会受到风-浪-流与海冰耦合作用的影响，因此有必要研究波浪和海冰间相互作用，为船-冰-浪耦合作用研究提供基础[3]．针对波浪与海冰相互作用的研究主要可分为冰排在波浪作用下发生破碎及浮冰运动响应研究和波浪通过不同区域海冰的传播特征研究两方面[4-6]，模型试验是研究波浪与海冰相互作用的重要途径．波浪与浮冰作用的试验研究多基于不可破碎浮冰假设．文献[7]分析了浮体形状、吃水深度和波浪参数对其运动响应及漂移速度的影响．文献[8]发现海冰运动主要取决于入射波浪的波长．文献[9]通过用刚性及柔性塑料薄板模拟浮冰试验模型，验证了模型冰在波浪作用下的弯曲响应，观察了涌浪现象．文献[10]以不可破碎非冻结石蜡模型冰为试验材料，研究了不同厚度的模型冰在波浪作用下的纵向运动响应规律．文献[11]研究了波长和浮冰尺寸对孤立浮冰的升沉、位移、纵向速率的影响．文献[12]研究了规则波中两个孤立薄圆盘的动力学响应，通过添加边缘屏障考虑了波浪涌浪的影响．文献[13]研究了不同浮冰密集度的圆盘阵列与波浪的相互作用，分析了波浪透射能量与波浪周期的定量关系．本研究以非冻结不可破碎石蜡模型冰为试验材料，以孤立浮冰在波浪中运动响应的规律为基础，探究60%和90%浮冰密集度的浮冰群在不同波浪参数的规则波中的纵向及纵荡运动响应规律，重点关注了浮冰群的运动学性能．1 试验方案设计本研究基于文献[11]中孤立浮冰在波浪中的运动响应结论对浮冰群在波浪作用下的纵向运动响应试验进行设计，目的是对海冰群在波浪作用下的纵向运动响应特点进行基础研究．1.1　设备与模型本试验在哈尔滨工程大学船模拖曳水池进行，试验水池长为108 m，宽为7 m，深为3.5 m．试验选用密度、船-冰摩擦系数均与真实海冰相当的58#半精炼颗粒状石蜡作为模型冰的材料．石蜡具有加工方便、形状控制便利的特点，国内外多位学者均已采用石蜡对船舶碎冰阻力进行了试验研究，取得了理想的成果[14-16]．进行试验准备前须要先确定模型冰的数量、形状、厚度、平均特征尺寸及尺寸分布这五个要素．模型冰的数量通过计算试验水域的面积与浮冰密集度得出．出于制作工艺考虑，浮冰形状往往被限定为三角形或长方形．根据实际极地海域的海冰统计数据，考虑到实际海冰的圆度与长宽比，选用长宽比介于1.3到1.6之间的长方形模型冰更接近实际冰况[17]．本试验对照普列兹湾冰缘区冰况设计了模型冰的尺寸与数量分布，选定模型冰的尺寸依据符合与实海域海冰分布一致的幂指数分布，缩尺比为1:45．试验模型冰数量与尺寸见表1．10.13245/j.hust.220424.T001表1试验模型冰块数量与尺寸表尺寸/cm2平均钳测直径/m厚度/m数量/块模型实际模型实际12×80.125.410.020.94 24515×100.156.760.020.92 15118×120.188.110.020.91 22521×140.219.460.020.975724×160.2410.820.020.949827×180.2712.170.020.9343试验用模型冰数量为9 219块，即为90%浮冰密集度所需的浮冰数量．浮冰面铺设长度为25 m，宽度为7 m，总面积约为157.5 m2．模型冰的平均尺寸(Lave)为15.464 cm，与文献[11]中孤立浮冰试验使用的模型冰尺寸Li(15 cm)接近．根据文献[11]中λ/Li较小的区域纵向运动响应相关性较为显著这一结论，使用不同颜色的喷漆对尺寸较大的14 cm×21 cm，16 cm×24 cm，18 cm×27 cm及作为对照的尺寸最小的8 cm×12 cm这4种尺寸的模型冰进行标记．在拖曳水池侧面平行于静水表面位置及拖曳水池正上方垂直于静水表面位置布置了两个高速摄像机用于拍摄浮冰群的运动轨迹．根据笛卡尔坐标系(x，y，z)确定试验区域内的位置，其x轴平行于水面，从造波机指向消波装置(即波浪传播)方向，z轴垂直于静水表面向上．以标记参照的模型冰为原点，x轴平行于波传播方向，z轴垂直于水面，定义了一个移动坐标系，通过PHOTRON FASTCAM ANALYSIS软件对高速摄像机拍摄的视频进行后处理，得出浮冰群在纵向方向的运动幅值、漂移速度时历曲线，重复试验多次后取其平均值．1.2　试验工况极地海域的波浪条件根据位置与气象条件的不同差距较大，根据调研，极地冰缘区的海浪波长约在50~350 m，属于长波的范围，波高大约在0.5~3.0 m[18-20] ，本试验中的入射波属于深水波．常规静水试验的模型律一般须满足雷诺数(Re)与弗劳德数(Fr)相似．本试验满足当Fr相似时，不存在能够满足Re相似条件的流体环境．由于试验波浪已满足深水波条件，因此当满足傅汝德数相似时即可同时满足斯特劳哈尔数(Sr)相似[21]．根据文献[11]可知：当λ/Li20时，孤立浮冰的运动响应较为固定，孤立浮冰的运动响应随波高变化小，同时参考实际海况的波浪参数范围，设定试验用浮冰密集度分别为60%和90%，波浪工况为定波高H(恒为4 cm)，波长λ分别为0.5，0.7，0.9，1.1，1.3，1.5，2.0，2.5 m，波浪缩尺比与模型冰相同．2 浮冰群在波浪作用下的运动响应2.1　浮冰群与波浪相互作用现象分析浮冰在波浪作用下会获得能量，产生竖直方向的升沉运动、水平方向的漂移运动和纵荡运动等，还会扰动波面影响波浪传播．浮冰群受到波浪力的作用，不仅发生孤立浮冰的纵向漂移运动，多浮冰块间也会发生复杂的碰撞、摩擦等作用，浮冰运动形式由于碰撞将会改变，波浪与浮冰群也会互相影响，因此形成了一个复杂的能量传递过程．本研究以不同浮冰密集度和不同波浪条件下典型工况的浮冰群与波浪相互作用现象，以对比分析波浪作用下的浮冰群的运动状态．90%浮冰密集度、入射波波长为0.5 m、波高为4 cm工况下浮冰群的运动最剧烈，浮冰间发生碰撞且部分浮冰间相互堆叠，在较大尺寸浮冰上出现涌浪现象，同时浮冰群又会反过来作用于周围流体，部分较大尺寸浮冰周围流体发生散射及反射现象．90%浮冰密集度、入射波波长为2 m、波高为4 cm工况下浮冰群的运动大幅减弱，没有发现明显的浮冰涌浪，浮冰周围流体散射及反射微弱，大块浮冰间相互靠近、依附．60%浮冰密集度、入射波波长为0.5 m、波高为4 cm工况下波浪受海冰的作用时发生的扩散现象最为明显，且相较于90%浮冰密集度、入射波波长为0.5 m、波高为4 cm的工况，较小浮冰密集度公开的波浪散射及反射更显著，其扩散纹理更加清晰．60%浮冰密集度、入射波波长为2 m、波高为4 cm工况下浮冰群周围流体仍然存在较弱的散射及反射现象，未观察到大块浮冰间出现明显的相互靠近、依附趋势．由上述不同浮冰密集度及入射波工况下浮冰群的运动现象可知：浮冰间相互作用的剧烈程度与浮冰密集度及波浪条件均相关，当波浪工况一定时，浮冰密集度越高浮冰间相互作用程度越剧烈，当浮冰密集度一定时，随着入射波波长减小(波陡变大)浮冰间相互作用程度越剧烈；浮冰群中较大尺寸的浮冰出现涌浪现象的概率更高，浮冰运动的剧烈程度与浮冰尺寸和波长的相对长度相关，浮冰涌浪现象与入射波波长、(波陡)有关；低密集度的浮冰群波浪散射及反射现象比高密集度的浮冰群波浪传播现象更明显；高密集度的浮冰群在小波长(大波陡)的波浪条件下会出现浮冰堆叠的现象，在长波长(小波陡)的波浪条件下会出现大块浮冰相互靠近、贴合的现象．2.2　浮冰群在波浪作用下的纵向运动响应试验中发现：根据波长不同，浮冰群表现出不规则运动与规则运动两种不同的运动状态，60%浮冰密集度、4 cm波高、变波长条件下浮冰群的纵向运动位移及速度时历曲线如图1和2所示，图中：S为浮冰群纵向运动位移；V为浮冰群纵向运动速度；T为时间．10.13245/j.hust.220424.F001图1浮冰群纵向运动位移时历曲线对比10.13245/j.hust.220424.F002图2浮冰群纵向运动速度时历曲线对比当波长λ≤0.7 m时，浮冰群的运动较为不规则，而当λ≥0.9 m时，浮冰间虽然偶尔由于碰撞而会发生一定的不规则运动，但总体来说比较接近孤立浮冰时的规则震荡式运动响应；因此提取不同尺寸标记浮冰的纵向平均速度均值Vave、纵荡速度振幅均值Save、纵荡周期均值Tave作为描述不同密集度下浮冰群在波浪作用下运动响应的关键数据，列出60%及90%浮冰密集度的浮冰群运动响应数据见表2和3．10.13245/j.hust.220424.T002表260%浮冰密集度浮冰群运动响应λ/mVave/(cm∙s-1)Save/(cm∙s-1)Tave/s0.52.862—0.7340.76.047—0.8150.95.15812.3030.7731.14.99818.1130.9441.32.21013.9950.9261.51.85914.4980.9902.01.05112.0181.1272.50.59310.5101.266由表2和3可知：浮冰群在波浪作用下的纵向运动响应几乎与个别浮冰本身的尺寸无关，同一密集度、波浪工况条件下，不同尺寸的浮冰的纵向运动响应呈现出高度相似性．可得出结论：浮冰的个体尺寸并不是浮冰群在波浪作用下纵向运动响应的重要影响因素，接下来将基于浮冰群平均尺寸、入射波波长及浮冰密集度，分析浮冰群在波浪作用下的纵向运动响应规律．2.3　浮冰群纵向运动平均速度根据表2和表3，绘制60%和90%浮冰密集度的浮冰群纵向平均速度随波长与浮冰群平均尺寸之比的变化曲线如图3所示．10.13245/j.hust.220424.T003表390%浮冰密集度浮冰群运动响应λ /mVave /(cm∙s-1)Save /(cm∙s-1)Tave/s0.52.222—0.7050.73.593—0.8270.94.32014.5330.7771.13.36614.6030.8471.31.82116.3030.9201.51.21813.0500.9832.00.54712.0281.1442.50.3789.0101.25710.13245/j.hust.220424.F003图3孤立浮冰与浮冰群纵向运动平均速度随波长变化1—60%浮冰密集度；2—90%浮冰密集度（下同）．由图3(a)曲线可知浮冰密集度对浮冰群纵向运动平均速度影响较大，60%浮冰密集度的浮冰群纵向运动平均速度整体高于90%浮冰密集度的浮冰群纵向运动平均速度，但两种密集度的浮冰群纵向运动平均速度整体趋势一致，呈现出随波长λ的增大先增大后减少的趋势．90%浮冰密集度的浮冰群浮冰间距更小，碰撞发生频率更高，能量耗散快，因此浮冰群纵向运动平均速度整体低于60%浮冰密集度的浮冰群纵向运动平均速度．随着波长变化，首先分析浮冰群不规则运动区间，由于短波与浮冰相互作用剧烈、浮冰间碰撞阻碍了其纵向运动，因此当λ/Lave=3.23时，纵向平均速度较低，仅略高于λ/Lave≥8.41时的平均速度．浮冰纵向平均速度随λ/Lave增加而增加，在λ/Lave=5附近，两种浮冰密集度的浮冰群纵向运动平均速度均达到最大值．随后分析浮冰群规则运动区间，浮冰纵向平均速度随λ/Lave增加而减少，当λ/Lave＞8.41时，减少速度变缓，纵向平均速度趋向于0．与图3(b)曲线对比可知：对于孤立浮冰来说，当λ/Li=20时，纵向平均速度的降低速度减缓并逐渐趋向于0[11]．而本试验中，纵向平均速度降低速度减缓处λ/Lave=8.41，λ/Lmin=10.82(Lmin为试验使用的最小尺寸浮冰，即12 cm×8 cm)，纵向平均速度趋向于零处λ/Lave=16.17，λ/Lmin=20.8．对比图3(a)与图3(b)可知：浮冰间的相互作用使浮冰群的纵向运动平均速度随波长增大衰减速度(即浮冰群的纵向运动平均速度趋向于0的速度)更快，浮冰群在长波区间的纵向运动平均速度规律与孤立浮冰的纵向运动规律近乎一致，在短波区间浮冰群在波浪作用下的纵向运动平均速度为上升的趋势，而孤立浮冰的运动纵向运动平均速度表现为随波长的增加持续下降的规律．由于开展孤立浮冰试验的初始波长处于本研究碎冰群试验的长波区间内，因此判断整体浮冰群与孤立浮冰的纵向运动平均速度规律有相似之处，但并不完全一致．2.4　浮冰群纵荡运动响应根据表2和3，绘制60%和90%浮冰密集度的浮冰群纵荡运动响应随波长与浮冰群平均尺寸之比的变化曲线如图4~6所示，图中Dave为纵荡位移幅值均值．10.13245/j.hust.220424.F004图4浮冰群纵荡响应随波长变化对比曲线10.13245/j.hust.220424.F005图5浮冰群纵荡周期均值随波长的变化10.13245/j.hust.220424.F006图6孤立浮冰纵荡位移幅值随波长的变化对比图4和5浮冰群纵荡响应随波长变化曲线，浮冰密集度越大，冰块之间的间隙越小，浮冰间的碰撞作用越剧烈，浮冰间多个方向的接触碰撞影响了浮冰群的纵荡运动，60%密集度浮冰群在波浪中的纵荡速度及位移幅值均大于90%密集度浮冰群在波浪中的纵荡速度及位移幅值．当浮冰群处于短波区间(λ/Lave≤4.53)时，浮冰群纵荡运动响应不规则，浮冰-波浪、浮冰间碰撞剧烈导致浮冰的纵荡速度及位移幅值快速震荡无法测量且浮冰的纵荡周期大于波浪周期；当浮冰群处于长波区间(λ/Lave≥5.82)时，浮冰群纵荡运动响应表现出一定的规律性，与孤立浮冰的逐渐接近波高H不同，浮冰群的纵荡位移幅值快速增加并超过了波高，随着波长的增加逐渐缓慢减少并接近波高，另外，浮冰群的纵荡周期也与孤立浮冰一样，出现了与波浪周期重叠的现象．由图6可知：孤立浮冰在波浪中的纵荡幅值约为0.85H~0.95H之间，纵荡幅值会随波长增加而逐渐逼近波高H[11]．3 结论a. 根据波长不同，浮冰群在波浪中的纵向运动表现出不规则运动与规则运动两种运动状态，在短波区间浮冰主要是处于不规则运动状态，在长波区间浮冰处于与孤立浮冰类似的规则运动状态，但由于浮冰-波浪及浮冰间的相互作用等因素，因此与孤立浮冰的运动状态存在一定的区别．b. 组成浮冰群的不同尺寸浮冰的纵向运动响应参数未发现有规律的显著差异，整体浮冰群的纵向运动响应可视为与组成浮冰尺寸无关．c. 当浮冰群处于短波区间不规则运动状态时，浮冰的纵向漂移平均速度随波长的增加而快速增长；浮冰的纵荡响应速度及位移幅值由于浮冰剧烈振荡无法测量；浮冰群的纵荡响应周期略大于波浪周期．d. 当浮冰群处于长波区间规则运动状态时，浮冰的纵向漂移平均速度随波长的增加而减少，并逐渐趋向于零，与孤立浮冰的纵向运动响应规律相似，但逐渐趋向于零时的波长更短；浮冰的纵荡响应速度及位移幅值快速增加，其位移幅值很快超过了波高，随波长的增加缓慢减少至接近波高，并在相当长的波段内浮冰的纵荡响应位移幅值均大于波高；浮冰群的纵荡响应周期与波浪的周期重叠．以上描述浮冰群纵向及纵荡运动响应规律的结论涉及到的短波区间与长波区间波长范围并不完全一致．本研究在进行结果分析时，采用波长变化描述碎冰群的运动响应特性，实际上波高一定时，改变波长也会影响波陡范围．短波区间波陡较高波浪的非线性作用更剧烈，影响浮冰群的涌浪现象和波浪砰击载荷．