我国近些年提出了超大型浮式平台概念[1]，由8～10个长为300 m级的海上浮体模块通过柔性连接器拼接而成，为了验证其关键技术，在国际上首次设计建造了缩比的双模块半潜型浮式平台，并已投入应用[2]．考虑多模块浮式平台的巨系统结构[3]，通过建立完整的平台有限元模型进行结构动力响应分析评估将严重影响计算效率，文献[4]提出在初步设计阶段可以采用RMFC(刚性模块-柔性连接器)结构模型．该模型假设平台模块主体为刚性，连接器区域等效为柔性弹簧，而弹簧刚度综合反映了多模块平台的弹性，因此称作连接器等效结构刚度[5]．以5个百米级半潜型模块连接而成的超大型浮体为例，基于三维水弹性理论[6-7]计算了模块的运动和模块间连接器载荷，结果显示连接器抗扭刚度越大，模块相对纵摇运动越小．文献[8]分析了12种连接器双向刚度组合下的连接器载荷，结果显示连接器载荷对等效刚度非常敏感．为了准确计算连接器等效结构刚度，文献[9]提出了首先建立多模块平台完整的主体结构有限元模型，然后通过与RMFC结构模型的多阶自振频率和模态进行拟合，从而间接获取连接器等效结构刚度的方法．尽管平台动响应计算结果精度较好，但是连接器等效结构刚度的计算成本过大，不方便工程应用．本研究以双模块半潜式浮式平台为例，提出了多级区域串并联的连接器等效结构刚度计算方法．1 连接器结构模型1.1　双模块平台与连接器实例本研究以当前实际应用的某双模块半潜型浮式平台为例进行结构模型构建．每个模块长为29 m，宽为25 m，型深为14.2 m，包含4根立柱及4个浮箱，设计吃水为5.5 m．两个模块中间5 m区域内布置连接器系统，能够释放模块间相对纵摇运动，同时满足海上对接与拆卸需求．连接器系统采用铰链连接方式，销轴由液压油缸顶伸实施连接和解脱．设置四套独立的连接器本体，布置在同一横向水平中心线上，左右对称各二组．两个模块中间5 m区域的对接部位采用横向凹凸垛口连接型式，且横向封板采用以销轴中心线为转动中心的弧形壁板，从而确保两个平台模块对中的同时，有效避免相对纵摇产生的结构干涉.连接器的轴承安装在凹凸垛口的纵向侧板上．连接器的销轴前端采用流线形设计，以方便销轴进入连接器的轴承座本体．1.2　基于RMFC方法的结构模型在RMFC结构模型中，双模块平台中间5 m对接区域采用两个对称分布的弹簧单元进行模拟，如图1所示，图中：M1和M2为模块；C1和C2为连接器；模块主体局部坐标系oixiyi位于其重心位置，总体坐标系oxy 定位于两个模块连接中心；Pi,j为连接点．根据本平台连接器类型，两个模块允许纵摇方向的相对自由运动，其他方向的相对自由运动受限．10.13245/j.hust.220420.F001图1RMFC结构模型从一般性角度，当考虑两模块相对运动时，单个弹簧通常仅受到平移自由度方向的载荷，因此连接器等效结构刚度可写为3×3张量形式，即Ke=kexxkexykexzkeyxkeyykeyzkezxkezykezz，(1)式中kexy为弹簧单元在x方向载荷作用下的y方向等效结构刚度，其他类似．假设模块Mi上存在连接器Cj的连接点Pi,j，则该连接点处的位移在总体坐标系内可表示为u¯i,j=Ni,juMi=1000zi,ji-yi,ji010-zi,ji0xi,ji001yi,ji-xi,ji0000100000010000001u1Miu2Miu3Miu4Miu5Miu6Mi，(2)式中：Ni,j为Pi,j相对于模块Mi重心的位移转换矩阵，其中i=1,2，j=1,2，均代表模块个数；uMi为第i个模块重心位置位移矩阵；xi,ji，yi,ji，zi,ji为连接点Pi,j相对于模块Mi重心的三个总体坐标方向上的空间距离．两个模块间的连接器载荷为F=Fe,1Fe,2=Ke00KeΔue,1Δue,2，(3)式中：Fe,j为第j根弹簧上的载荷向量；Δue,j为模块Mi与Mi+1间在连接器Cj处的相对位移．有Δue,j=Νi,juMi-Νi+1,juMi+1=Tc,j[uMi,uMi+1]-1, (4)式中Tc,j为第j个连接器转换矩阵．将式(4)代入式(3)，进一步得到总体坐标系下，两个相邻模块间不同连接器的载荷为F=KTukuk+1=Ke00KeTc,1Tc,2ukuk+1，(5)式中：K为总刚度矩阵；转换矩阵T仅与平台模块几何尺寸相关．为了计算平台模块运动与连接器载荷，须要确定K中的各项连接器等效结构刚度．2 连接器等效结构刚度计算方法2.1　等效结构刚度直接计算考虑平台结构的周期性特点，在多模块平台中截取典型的代表体元[10]，如图2所示，该体元的刚度即为连接器等效结构刚度．将代表体元划分为典型三级结构区域：平台模块主体区域、过渡加强区和连接器本体区域．连接器本体区域包含了四组相同的销轴-轴承接触结构，而过渡加强区为平台中间5 m对接区域，主要负责连接器本体和模块主体间的载荷传递．10.13245/j.hust.220420.F002图2平台代表体元典型三级结构区域划分示意图若将各区域结构刚度看作弹簧，则根据结构分布特点，代表体元的刚度可以通过不同区域弹簧刚度的串并联得到．同时认为相邻模块间的两个连接器刚度相同，则分配到单个连接器的刚度张量为Ke=1/{2[1/Km+1/Kt+1/(4Kc)]}，(6)式中：Κm为平台模块主体区域的结构线刚度；Kt为过渡加强区的结构线刚度；Kc为单组连接器本体的结构线刚度．2.2　平台模块主体结构刚度模拟平台模块主体区域包含连接器左右两个模块的一半结构，为计算方便的同时不失一般性，直接等效选取单个完整的模块主体进行三维有限元建模．采用4节点壳单元模拟平台外板、甲板、舱壁等结构，加强筋及桁材等细长结构采用2节点梁单元进行模拟，且与壳单元节点联结，网格尺寸为骨材间距的一半．单元均采用线弹性材料，弹性模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3．将模块中一个端面所有节点进行固支约束；在另一个端面中间建立参考点RP1，采用MPC(多节点耦合约束)方法将该端面上所有节点平移自由度与参考点进行耦合联结，如图3所示．不同方向载荷作用下平台模块主体的位移分布云图详见图4，图中：Um_x，Um_y，Um_z分别为10.13245/j.hust.220420.F003图3平台模块主体刚度分析的有限元模型10.13245/j.hust.220420.F004图4平台模块主体不同方向载荷下的位移云图x，y，z方向载荷作用下平台模块总体位移．限制参考点RP1的转动自由度、同时施加某方向的1 t单位载荷，采用准静态方法计算该参考点在各方向上线位移，进而通过载荷与位移的比值计算得到平台模块的线刚度，有Κm=kmxxkmxykmxzkmyxkmyykmyzkmzxkmzykmzz=6.00×1091.67×10124.48×10101.67×10120.97×1092.08×10114.48×10102.08×10111.20×108. (7)可以看出：位于对角线的kmxx，kmyy和kmzz刚度值相对较低，其他方向的刚度值量级均偏大2～3个量级，说明该型式平台模块不同方向刚度耦合效应较强．由式(6)可知模块主体区域的线刚度值应以对角线位置的刚度为主．由图4可以明显看出：平台的立柱和浮箱限制了上箱体的x方向和y方向位移运动，进而有限增大了模块线刚度．而图4(c)显示出，当模块受到z方向载荷时，下部浮箱的位移比加载点处位移更大，这是因为z方向载荷可以通过立柱直接传导至下部浮箱，从而引起浮箱端面发生翘曲，有限降低了模块线刚度．2.3　过渡加强区结构刚度模拟对两模块中间5 m的过渡加强区结构进行三维精细化有限元建模，如图5所示．单元及材料属性与平台模块主体区域基本一致．由于连接器轴承座不同方向尺度较为接近，因此采用8节点二阶实体单元进行模拟，并在与舱壁连接区域共用节点．分别在连接器两个相邻轴承座中心处建立参考节点，然后采用MPC方法将轴承座圆柱外壁上的所有节点与对应参考节点进行全自由度耦合，最后将两个相邻参考节点再次进行自由度耦合，放松y方向扭转自由度，使得平台两个模块可以发生相对纵摇，如图6所示．考虑该区域结构包含圆弧舱壁、多孔舱壁等特殊结构，因此单元尺度统一细化为0.1 m．10.13245/j.hust.220420.F005图5过渡加强区结构三维精细有限元模型10.13245/j.hust.220420.F006图6连接器轴承座MPC局部模型采用与平台模块主体区域结构线刚度计算类似的约束和加载方法，计算得到过渡加强区结构的线刚度，有Kt=ktxxktxyktxzktyxktyyktyzktzxktzyktzz=9.76×1091.01×10124.20×10111.05×10122.22×1091.20×10124.17×10111.21×10123.36×109．(8)可以看出：除了位于对角线的ktxx，ktyy和ktzz刚度值较低且量级相同，其他方向的刚度值均偏大2～3个量级，说明该区域结构不同方向刚度耦合效应非常强．由式(6)可知：该区域线刚度值应以对角线位置的刚度为主．不同方向载荷作用下过渡加强区域的位移分布云图详见图7，图中：Ut_x，Ut_y，Ut_z分别为x，y，z方向载荷作用下该区域总体位移．可以看出：在平台左右两舷侧凹凸垛口区域，位移基本呈现出连续过渡分布，而在中部凹凸垛口区域位移则明显不同，说明模型在连接器处可以进行有效的载荷传递，验证了模拟方法的合理性．如图7(a)所示：在x方向载荷作用下，位移最大处位于凹垛口侧边区域，这是典型的铰链处双耳受拉相对分离现象，进一步验证了该模型内连接器处的载荷传递效果．10.13245/j.hust.220420.F007图7过渡加强区结构不同方向载荷下的位移云图2.4　连接器本体刚度模拟采用8节点二阶实体单元对连接器本体区域进行三维精细有限元模拟，销轴与轴承座的网格尺度均为5 mm．如图8所示，将销轴的外表面和相邻两个轴承座的内表面设置接触对，法向采用相互不渗透的硬接触，切向设置小滑移假设，同时采用Coulomb摩擦理论，摩擦系数为0.1．在模型初始状态，销轴与轴承座之间设置均匀环向0.5 mm间隙．将销轴尾端面和对应轴承座圆柱外表面上的所有节点进行固支约束，同时采用MPC方法将另一个轴承座圆柱外表面上的所有节点与其中间参考节点进行全自由度耦合．10.13245/j.hust.220420.F008图8考虑接触摩擦的连接器本体结构有限元模型限制该参考节点的转动自由度，并在x方向或z方向上施加集中载荷，采用弧长法进行准静态非线性模拟.参考节点上载荷与对应方向位移的比值即为连接器本体的线刚度，当集中载荷为260 t时，刚度最终结果为Kc=kcxxkcxykcxzkcyxkcyykcyzkczxkczykczz=2.07×10901.32×10120001.32×101202.07×109．(9)由于销轴可以相对轴承座在y方向上进行移动，因此该区域模型涉及y方向上的线刚度均为0. 对角线处刚度值kcxx和kczz相同，这是由于连接器本体的结构模型关于y轴对称．刚度值kcxz和kczx为其他方向线刚度值高2个量级以上，说明该区域结构x和z方向刚度耦合效应非常强，根据式(6)可知该区域线刚度应以对角线上刚度值为主．该区域结构模型的应力分布云图如图9所示，可以看出：销轴表面局部与轴承座内表面圆弧过渡处均出现了应力集中，这是由于在剪切载荷作用下，间隙促使销轴首先发生局部接触变形．10.13245/j.hust.220420.F009图9连接器本体结构x方向载荷下的应力分布云图(色标单位：107Pa)将上述三级区域结构的线刚度矩阵式(7)~(9)按照式(6)进行组合计算，结果如表1所示．可以看出：不同区域结构各方向上的刚度量级基本一致，说明在连接器等效结构刚度计算中，每个区域结构的贡献均不能忽略．10.13245/j.hust.220420.T001表1双模块平台不同区域结构刚度结构区域x方向y方向z方向模块主体60.009.701.20过渡加强区97.6022.2033.60连接器本体20.700.0020.70等效结构刚度12.803.380.57108 N•m-13 连接器刚度试验3.1　原型测试方法以1:1尺度在过渡加强区域内选取舷侧凸垛口的一半作为试验模型．将试验模型后端进行螺栓固定约束，左端采用固定支架限制该面发生y方向位移，仅允许发生x或z向位移，以模拟其对称约束形态．销轴一端插入模型的轴承座内，另一端插入刚性方形工装，工装的另一端面同样采用固定支架限制y方向位移．采用6 000 kN量程的作动器对方形工装施加x方向或z方向上的推力载荷，载荷可以通过力传感器实时采集，同时采用精度为0.01 mm的位移计对方形工装的位移进行测量，推力与测点位移的比值即为该试验模型的线刚度．3.2　结果分析对比在x方向对试验模型施加从0~1 000 kN的连续推力载荷，如图10(a)所示．可以看出：在载荷达到100 kN后，推力与位移基本呈现稳定的线性关系，x方向上的线刚度为1.96×108 N/m．同样地，通过在z方向施加从0~1 500 kN的连续推力载荷，最终获得了试验模型z方向上的线刚度为2.05×108 N/m，如图10(b)所示．10.13245/j.hust.220420.F010图10连接器模型x和z方向载荷与位移关系实测结果采用本研究提出的连接器等效结构刚度计算方法对试验模型线刚度进行评估．由于试验模式不包括平台模块主体区域，因此平台模块主体刚度取为0；过渡加强区选取与试验模型相同的有限元结构模型，计算得到刚度值ktxx=0.44×108    N/m，ktxx=0.42×108     N/m；连接器本体仅包含一组销轴和轴承座模型，其线刚度值可以直接从表1选取．最终通过式(6)组合计算得到的试验模型线刚度与试验结果进行对比，结果如表2所示．可以看出：无论是x方向还是z方向的线刚度值，试验结果与计算结果均符合良好，验证了本研究提出的连接器等效结构刚度数值分析方法的正确性．10.13245/j.hust.220420.T002表2连接器结构刚度计算结果与试验结果对比方向试验值/(108 N•m-1)计算值/(108 N•m-1)误差/%x1.962.044.1z2.052.123.44 结语本研究面向多模块海上浮式平台动力响应分析的RMFC结构模型，提出了连接器等效结构刚度的直接计算方法．以某实际应用的双模块半潜型浮式平台为例，将其划分为平台模块主体、过渡加强区和连接器本体典型三级结构区域，采用有限元数值分析方法分别计算各区域结构线刚度，并通过各级区域结构的串并联关系进行组合计算，最终得到等效结构刚度．分析结果显示：不同方向刚度耦合效应较强，各级区域结构线刚度均以对角线上刚度为主；不同区域结构刚度值的量级基本一致，说明在连接器等效结构刚度计算中，每个区域结构的贡献均不能忽略．通过开展连接器局部结构原型加载测试，得到试验模型不同方向的线刚度实测值，模型计算结果与其符合较好，验证了连接器等效结构刚度数值计算方法的正确性．