伴随着资源开采深度的加深，深部巷道地应力增加，导致围岩状况恶化，围岩塑性区和破碎区范围增大[1]，会对深部巷道围岩物理力学特性产生较大的影响．当研究深地工程围岩特性时，要想获得岩体的真实物理力学参数， 最好的方法就是进行现场试验[2]，但是由于巷道围岩破碎，导致现场试验存在取样难、成本高、风险大等限制，难以满足研究需求，因此须要寻求一种安全高效的方法来对深部破碎巷道围岩进行物理力学特性研究．总体来看， 岩体强度会随深度变化逐渐出现增大的趋势[3]，但在云南某矿区内大型构造带中的围岩，其强度随深度的变化并不完全符合这一规律，该矿区内的围岩埋深越深，稳定性越差、强度越低．经过初步调查发现：该地区节理的发育程度、岩石的含水率均随着埋深而增加，岩石的弹性模量也随着埋深的变化而呈现出较大的差异性．在包含以上多种因素的共同作用下，岩体强度呈现随埋深而递减的趋势．文献[4-5]研究了岩体单轴抗压强度大小与岩石弹性模量、微裂隙等的关系．文献[6]发现随着岩石含水率增加，其抗压强度呈非线性减小．文献[7]运用多种评价方法对岩体质进行了对比评价，文献[8]发现含水饱和度与岩石单轴强度呈指数递减规律，文献[9]也发现各阶段特征应力均随含水率增加而呈负指数形式衰减，文献[10-11]从损伤演化途径研究饿岩石损伤本构模型，文献[12-13]研究了节理信息对岩石物理力学参数的影响．而近年来，文献[14-16]已经利用数值模拟手段对节理岩体性质展开了研究并取得了较好的成果．在目前的深部资源开采基础研究中，岩石物理力学参数常常被设定为常数，并未体现出与岩石埋深的关联性，且目前岩石力学研究常是基于规范要求的标准岩芯，通过经典加载路径进行测试和计算力学参数，对岩芯赋存深度和原位赋存环境考虑不足[17]．此外，对于裂隙发育地段，传统岩石力学研究方法取样困难、周期长，严重影响现场施工进度，对于不同埋深下得岩石尚未有快速强度预测方法．为此，有必要在考虑在埋深变化的情况下，研究随埋深不同而呈现一定变化规律的多种因素对裂隙巷道围岩强度造成的影响，并提出快速预测裂隙巷道围岩强度的方法．1 岩石强度影响因素随深度变化规律经过调查得知：造成该矿区构造带的岩石强度随着埋深加深而减小的主要影响因素有三个，分别为节理间距、岩石弹性模量及岩石含水率，且以上三种因素在深度方向上体现出较大的差异性．本研究将以上三个因素与岩石埋深进行关联，以便间接建立岩石强度与埋深之间的关系．1.1　节理发育程度随深度的变化在不同埋深处的岩芯取样点，利用三维结构面扫描技术进行结构面调查，获取对应地点岩体三维结构模型，如图1所示，进一步分析并得到结构面的几何特征与破碎程度如表1所示．10.13245/j.hust.220516.F001图1岩体三维结构模型10.13245/j.hust.220516.T001表1同埋深节理岩体结构面产状分布深度/m节理优势倾向/(°)节理优势倾角/(°)平均迹长/m平均节理间距/m800196.866.70.150.201 000157.654.10.200.161 200168.186.60.170.201 400154.669.80.150.121 500189.478.60.120.06通过现场调查发现，在以上结构面参数当中，对岩体整体强度影响较大的因素为节理面间距，故对节理面间距与岩体埋深之间进行回归分析得到J=4 606x-1.48，(1)式中：J为节理间距；x为埋深．节理间距与埋深之间方差分析的显著性值为0.03，小于0.05，表明节理间距与埋深之间线性关系显著．1.2　岩石弹性模量随深度的变化文献[3]的研究结果表明，岩石弹性模量在较大的深度尺度范围内随着埋深的增加而变大．本研究对同地区较完整白云岩单轴压缩变形结果进行分析，同样也发现该地区白云岩弹性模变化符合这一规律，将不同埋深下的岩石弹性模量大小与埋深进行回归分析得到E=43.76+2.64ex/519，(2)式中E为弹性模量，其方差分析的显著性值为0.04，小于0.05，表明节理间距与埋深之间线性关系显著．1.3　围岩含水率随深度的变化岩体的富水状态会随着不同标高的地下水的疏干程度而变化．在上述提到的五个不同深度选取岩块，在天然含水状态下进行称重，进而将岩块在105 ℃环境下干燥24 h后再次称重，利用含水率计算公式即可获得不同深度围岩的含水率．经过调查，在该矿区取样深度范围内，岩石的富水状况随着埋深的增加而提高，将岩石率与埋深之间进行回归分析可以得到W=0.49-6.08e-x/281．(3)2 围岩抗压强度数值模拟在深部节理构造发育程度较高的地区，由于岩石质量较差、完整程度较低，使得通过钻探取得岩芯来进行岩石力学实验较为困难且成功率低，而通过点载荷实验结果换算得出的岩石抗压与抗拉强度又与真实值相差较多，因此本研究提出通过离散元数值模拟手段建立单轴抗压数值模型，利用DFN(三维随机裂隙网络)对节理构造进行模拟，通过两者的结合获得具有节理分布的岩石单轴抗压模型，真实模拟节理构造带岩石的受压过程．2.1　基于随机裂隙网络的数值模型DFN能够构建三维随机裂隙网络，文献[18-21]对岩体的节理分布特征进行了研究，并运用蒙特卡罗原理编制了随机结构面三维网络生成程序．文献[22-24]对等效岩体进行数值模拟试验来确定岩体表征单元，进而研究工程尺度岩体的力学特性．通过不同几何大小与方位分布的裂缝片组成节理网络，以满足一定统计规律的形式来描述节理裂隙系统．每类裂缝网络由大量具有不同形状、尺寸、开度、方位及所附带的基质块等属性的裂缝片组成，裂缝片的具体几何大小与分布可以根据实际测量中的节理迹长及其所满足的分布来进行设定．通过3DEC离散元中的jset命令来使用该裂隙网络对实体单元进行切割，结合离散元软件3DEC生成的抗压岩样实体模型可以生成构造参数符合一定统计规律的节理岩样模型，如图2所示．10.13245/j.hust.220516.F002图2节理构造带单轴抗压岩石模型生成过程对于实体单元，可以采用线弹性模型、摩尔库伦塑性模型等常用本构关系，通过dipdirlimit与diplimit指令控制节理的产状，size指令控制节理迹长，density指令控制节理间距．对于由裂隙网络切割形成的裂隙面，可以利用jamt指令对DFN节理和由裂隙面切割而成的3DEC节理赋予不同的参数性质及本构关系，对于3DEC节理可以赋予其较高的参数值与内摩擦角，使得岩样在压缩过程中不会首先沿着节理面进行滑动，不同节理参数赋值采用文献[20]提出的方法，使得赋予该参数后的性质与未添加节理时相同．2.2　单轴压缩数值模拟实验加载条件当模拟岩石单轴压缩过程时，采用模型底部固定的边界条件，在模型上部施以0.5 mm/s向下的速度，通过自定义FISH语句提取模型顶点的节点，控制模型的加载速度以模拟伺服加载，应变与应力监测点的布置如图3所示，每隔100计算时步记录一次数据．10.13245/j.hust.220516.F003图3数值模型加载及监测点布置示意图3 裂隙围岩强度影响因素数值分析正交设计是利用正交表来设计试验方案的科学的设计方法，其基本特点是利用代表性实验来替代完整实验方案，通过对代表性试验方案的结果进行分析，了解完整试验的情况，对数值模拟实验进行正交设计，可以在保证实验方案合理的前提下尽可能地减少实验次数，提高实验效率．在本研究中，若将三种影响因素各设计三种水平的实验，则要进行27次实验，而在采用正交设计后，只须要进行9次实验，提升了效率．3.1　单轴压缩数值模拟实验正交设计针对节理间距、岩石弹性模量和岩石含水率三个因素，每个参数取三个水平，如表2所示．10.13245/j.hust.220516.T002表2不同因素的水平分布表影响因素水平1水平2水平3弹性模量/GPa557595节理间距/m0.050.100.20岩石含水率/%0.10.30.5采用L93(4)正交表，对上述三参数三水平进行正交设计，如表3所示．10.13245/j.hust.220516.T003表3数值实验正交设计表实验编号弹性模量/MPa节理间距/m含水率/%155.000.100.3275.000.100.5375.000.200.3495.000.200.5595.000.100.1675.000.050.1755.000.200.1855.000.050.5995.000.050.33.2　数值模型考虑到岩石力学试样的尺寸效应对于岩石强度有较大的影响[21]，数值岩石力学式样尺寸采用高径比为2:1的标准岩石力学试样尺寸，将不同密度的DFN裂隙网络切割试样实体单元，得到不同节理间距的标准抗压强度数值试样，如图4所示．10.13245/j.hust.220516.F004图4不同节理密度的单轴压缩数值模型岩石单元采用摩尔库伦塑性准则，弹性模量取值依据正交设计中的水平值．关于含水率对于数值参数的影响，依据文献[25]对云南地区不同含水率对白云岩强度特性的研究，有φ=42.858e-0.976 7W；(3)c=25.206e-1.168 9W，(4)式中：φ为岩石内摩擦角；c为岩石内聚力．可以根据上述两种关系对岩石内摩擦角与黏聚力参数进行折减．节理面主要参数取值如表4所示．10.13245/j.hust.220516.T004表4不同节理类型参数取值节理类型法向刚度/GPa剪切刚度/GPa摩擦角/(°)DFN节理6040403DEC节理10010050在模型顶部施加速度边界，当观测到岩石应力应变曲线出现明显下降趋势时结束计算．根据正交设计表中的实验安排进行单轴压缩数值实验，得到实验编号1～9的岩石单轴抗压强度数值模拟结果分别为88.1，89.1，126.5，124.4，96.6，78.4，127.7，74.8，78.5 MPa．各组实验的应力应变曲线如图5所示，图中：σ为应力；ε为应变率．10.13245/j.hust.220516.F005图5不同实验编号(1～9)的岩石应力应变曲线采用极差分析法对数值实验结果进行敏感性分析，极差是指每个水平在不同的试验结果下的平均值的最大值与最小值之差，可以反映改变特定的因素水平对结果的影响程度，由较少的试验次数通过简单比较即可得到各因素敏感程度.对数值模拟正交试验中岩石单轴抗压强度在不同因素下每个水平的结果求均值和极差，结果见表5，表中因素1、因素2和因素3分别代表弹性模量、节理间距和含水率．分析结果可以发现：三种因素对于岩石单轴抗压强度的影响从大到小依次为节理间距、含水率、弹性模量，对应的极差分别为49.0，4.8，2.9．10.13245/j.hust.220516.T005表5岩石单轴抗压强度极差分析表水平组数因素1因素2因素3196.977.2100.9298.091.397.7399.8126.296.1响应面法主要用于实验设计，其主要内容是将复杂真实的功能函数用一个相对简单的函数或曲面来替代．随机响应面可以看作是对确定性响应面理论的拓展应用[13]，二者主要区别在于模型中的参数是否具有随机性．响应面函数通常选取二次多项式，本研究所采用的近似响应面函数为不含交叉项的非完全二次多项式，建立二次响应面回归模型为S=a+∑i=13bixi2+∑i=13cixi，(5)式中：S为岩石单轴抗压强度；a为常量；bi为各因素的二次项系数；ci为各因素一次项系数．根据实验结果，对节理间距、岩石的弹性模量与岩石含水率三个因素与岩石单轴抗压强度之间进行二次响应面回归分析，得到岩石单轴抗压强度与经过标准化处理后各参数之间的响应面方程为S=64.63+0.56E-0.002E2-177.72J+2 018.2J2-11.78W+0.86W2. (6)各因素与岩石单轴抗压强度响应值的方差分析如表6所示．10.13245/j.hust.220516.T006表6各因素响应值方差分析表因子平方和均方F值P值E40.9540.9517.360.001 9J48 060.04 806.92 037.80.000 1W83.2083.2035.270.000 1E 26.046.042.560.140 7J 2542.65542.65230.050.000 1W 20.025 30.025 30.010 70.919 6从响应面分布情况以及各因素的响应值方差大小来看，对于岩石单轴抗压强度，具有显著性的系数分别为J与J2，而其余系数的显著性极小，因此针对以上两个显著性明显的系数开展二次回归分析得到S=88.97-174.9J+2 001.1J2．(7)代入各因素与岩石埋深之间的关系式可得岩石单轴抗压强度与深度之间的关系式为S=88.97-8.05×106x-1.48+4.28×1010x-2.96．(8)岩石单轴强度响应面函数的各个因素，在经过标准化之后，一次变量均服从标准正态分布，二次变量均服从自由度为1的χ2分布：Xi∼N(0,1)；(9)Xi2∼χ2(1)．(10)目标变量单轴抗压强度所满足的分布是由一个正态分布和一个卡方分布的和所构成，具体满足的分布形式为：N(0,∑i=13ci2)；(11)χ2(∑i=13bi)．(12)由此可以推导出目标变量所满足分布的概率密度函数为f(x)=2∑i=13bi/2Γ∑i=13bi/2-1x∑i=13bi/2-1e-x/2+2π∑i=13ci2-1/2e-x2/∑i=13ci2. (13)对该概率密度函数积分，可得岩石单轴抗压强度的累积分布函数为F(x)=∫0x2∑i=13bi/2Γ∑i=13bi/2-1x∑i=13bi/2-1⋅e-x/2dx+2π∑i=13ci2-1/2∫0xe-x2/∑i=13ci2dx. (14)4 不同开采深度下裂隙围岩强度实测及响应面验证在该地区分别于800，1 000，1 200，1 400，1 500 m五个不同埋深对节理发育带灰质白云岩进行取芯，将岩芯加工制作为直径(50±1)mm，高径比为(2±0.2)的圆柱体试样，试样两端不平行度小于0.01 mm，表面光滑平整，避免应力集中对实验结果产生影响，每个取样深度加工件数均为5件，一共25件试样．将加工好的岩样进行单轴压缩实验，实验结果如图6所示．10.13245/j.hust.220516.F006图6不同深度岩样的应力应变曲线与通过响应面函数计算所得的单轴抗压强度值进行对比，并计算出得到相关实测值的概率，结果如表7所示.10.13245/j.hust.220516.T007表7岩石单轴抗压强度实测值与响应值岩石埋深/m实测值/MPa响应值/MPa实测值概率/%800123.6119.895.781 000100.296.393.211 20089.988.586.321 40084.684.765.321 50086.684.768.95对岩石单轴抗压强度实测值与响应计算值做相关性分析，得到其相关程度为97.7%，表明实测值与响应值相关性极大，说明该响应函数响应程度高，可以用于该地区岩石单轴抗压强度的计算．从相关强度值的出现概率来看，随着岩石埋深的加深，其强度值越靠近正态分布下的均值，越能够代表该深度下岩体整体的抗压强度．5 结论a．随着埋深的增加，构造带岩体单轴抗压强度逐渐减小，弹性模量逐渐增大，节理间距逐渐减小，含水率逐渐增加．通过设计不同因素水平的正交数值单轴抗压强度模拟实验，对各因素开展敏感性分析，发现节理间距是影响构造带岩体单轴抗压强度的主要因素．b．建立了岩石弹性模量、节理间距和含水率三个因素与岩石单轴抗压强度之间的响应函数，通过与实测值进行关联分析，证明该响应函数拟合程度较好，适用于计算该区域内不同埋深的岩石的单轴抗压强度．c．建立了岩石单轴抗压强度值累积分布函数，计算结果表明：随着岩石埋深的加深，其强度值越靠近该深度下岩石单轴抗压强度值分布的均值，越能够代表该深度下岩体整体的抗压强度．