巷道是矿井下交通运输的载体，在进行开采作业之前，须要根据设计的巷道线路和断面形状，采用掘进设备进行开凿，而其截割轨迹直接影响断面形成的质量．当截割轨迹不合理时，会致使掘进设备不断调整作业动作，断面成形偏离初始设计[1]，从而增加截割时间和能耗，影响井下结构的稳定性，甚至有可能引发设备故障和坍塌事故．因此，在充分掌握断面煤岩分布特性基础上，规划一条能够同时满足断面质量要求和降低能耗需求的截割轨迹具有重要意义．目前，国内井下巷道的挖掘主要依靠人工操作实现，截割轨迹规划多取决于人工经验，无法满足截割效率和断面质量要求[2]，成形质量的稳定性差．为有效解决巷道断面成形轨迹规划问题，文献[3]以断面拐点作为影响截割精度的主要因素之一，建立了梯形断面的截割模型，分析椭圆曲线和断面边界的关系，利用近似算法寻找最优拐点，提高截割精度．文献[4]构建了掘进机的运动模型，并分析了矩形、梯形和拱形等三种常见截割断面的成形过程．文献[5]提出一种截割控制系统，设计了慢停机制以减小截割臂惯性影响，并提出自动截割策略和刷帮策略，实现精准截割和边界修整．文献[6]针对截割过程中的偏差问题，分析截割臂摆动动态特性，设计了基于迭代学习机制的自适应算法实现对截割轨迹的跟踪控制．文献[2]利用三次多项式光滑函数确定轨迹参数，并采用视觉定位的方法对轨迹进行调整，文献[7]为实现断面自主切割，采用传感器对断面进行识别，基于对断面的网格划分，利用蚁群算法求解最短截割轨迹．文献[8]提出一种自适应阈值分割法从图像中识别夹矸，并引入栅格法和Dijkstra算法实现避障轨迹的规划．综上所述，文献[2-6]主要根据设备的动力学模型和控制的角度，在满足约束条件下保证截割轨迹的平滑性和预期截割质量，文献[7-8]则利用近似算法自动规划了截割轨迹，但是上述算法主要从断面质量角度来规划断面成形轨迹，没有同时兼顾截割能耗．为此，本研究综合考虑最低截割能耗和最佳成形质量，以巷道断面煤岩分布和掘进设备特性作为约束，构建截割轨迹多目标规划模型，进而提出一种改进蚁群算法(IMOACO)实现模型的高效求解．1 巷道断面成形轨迹多目标优化模型1.1　问题描述巷道断面形状通常采用矩形、梯形和拱形，这里主要研究矩形断面．设断面尺寸为A×B(宽×高)，采用栅格法划分待截割巷道断面[9]，栅格地图分辨率采用截割头半径R[10]，从而在保证控制精度和高效截割的前提下降低计算代价，也符合实际环境状况．由此，待截割巷道断面中每行和每列的单元栅格数分别为Nx=A/R和Ny=B/R．显然，每个单元格栅的面积为R2．将截割头投影到巷道断面，其占用4个栅格，如图1中蓝色圆圈所示．假设左下角截割头投影的圆心为第一个轨迹点，则上下、左右间隔两个栅格会存在一个轨迹点．基于此，得到轨迹点总数为n=NxNy/4．不失一般性，待截割巷道断面存在不规则形状的夹矸(岩石)．为了便于规划方案生成，对夹矸区域采用膨胀法[11]使其规则化，如图1中黑色区域所代表的不规则夹矸，经膨胀化后形成图2所示的规则障碍物区域．存在夹矸的栅格所对应的轨迹点通常称为障碍点，其余轨迹点称为自由轨迹点，每个轨迹点周围的八个点称为相邻轨迹点．10.13245/j.hust.220520.F001图1环境的栅格描述为实现高质量的巷道掘进，要求生成的截割轨迹全面覆盖巷道断面，同时规避断面中包含岩石的不规则夹矸区域[12]．基于上述巷道断面的栅格描述，成形轨迹表示为一组所有自由轨迹点组成的不重复序列，且序列中连续的轨迹点是相邻轨迹点．相应的成形轨迹规划旨在寻优获得具有最低截割能耗和最佳断面成形质量的截割轨迹．10.13245/j.hust.220520.F002图2膨胀后的障碍物1.2　决策变量假设栅格地图上存在n个轨迹点，以左下点作为起始，沿Z字形依次标定序号为X={1,2,⋯,n}，第i个轨迹点的坐标记为(xi,yi)．假设自由轨迹点的数量为nf≤n，则截割轨迹表示为一个不重复序列P={p1,p2,⋯,pnf}，截割臂按照该序列构成的轨迹线移动，从而实现对巷道断面煤岩的截割．1.3　优化目标断面成形轨迹规划的目标是获得最佳断面成形质量和最小截割能耗．成形质量通常采用欠挖面积衡量，生成的欠挖面积越小，形成断面质量越好，截割能耗包括截割臂摆动能耗和截割头截割能耗．1.3.1　欠挖面积欠挖面积主要产生在断面边界上两个相邻的非连接轨迹点之间．如图3所示，当截割轨迹依次经过1→7→2时，在自由轨迹点1和自由轨迹点2之间的红色覆盖区域无法被截割，就会产生欠挖面积，该区域面积称为单位欠挖面积S0[10]，有S0=2(R2-πR2/4)．10.13245/j.hust.220520.F003图3产生欠挖面积的示意图由此，可以通过轨迹序列中自由轨迹点的序号连续性来判断是否存在欠挖面积，即Ni=1(pi∈E, pi+1∉E, ∀i∈{1,2,⋯,nf-1});1(pi∈E, i=nf);0(其他),式中E为在栅格地图边界轨迹点的序号集合．Ni=1表示轨迹序列中pi和pi+1之间存在单位欠挖面积，Ni=0表示两个自由轨迹点之间不存在欠挖面积．值得注意的是：受到截割头形状限制，任何截割轨迹都会在矩形断面的四个顶点区域产生两个单位欠挖面积．由此可知，截割轨迹产生的欠挖总面积为S=S0∑1nfNi+2．1.3.2　截割能耗截割臂摆动能耗与截割轨迹长度成正比．轨迹长度为轨迹序列中所有相邻点之间距离总和[13-14]．由于截割臂只能上、下、左、右摆动，因此两个轨迹点i和j之间的距离定义为dij=xi-xj+yi-yj．记截割臂摆动单位长度所损耗的能量为K，则截割臂摆动能耗为Q1=K∑1nf-1dpipi+1，式中dpipi+1为截割轨迹序列中连续两点的距离．截割头通过沿自身轴线旋转，实现对煤岩的开凿作业．假设截割单位体积煤岩的能耗为HW，针对不同硬度的煤岩，其单位截割能耗(即比能耗)也有所不同，如表1所示[15-16]．由此，开凿体积为V的煤岩，截割头截割能耗为Q2= HWV．10.13245/j.hust.220520.T001表1不同煤岩硬度特性下的比能耗值煤岩硬度特性比能耗/(kW∙h∙m-3)软煤0.3~1.0中硬煤5.0~7.5硬煤6.0~10.0超硬煤9.0~16.0煤岩截割体积V取决于截割面积和截割深度h，其中，截割面积=断面总面积-欠挖总面积-夹矸面积，夹矸面积即障碍点所占据的栅格面积总和，则有V=[AB-S-(n-nf)4R2]h．综合两部分能耗，则截割能耗为Q=Q1+Q2．1.4　约束条件首先，截割轨迹不经过夹矸区域Ω．记lpipi+1为轨迹序列中第i个和i+1个轨迹点之间的路径，则有lpipi+1⋂Ω=ϕ(∀i∈{1,2,...,nf-1})．其次，巷道断面上每个自由轨迹点仅被遍历一次，即                          (P=nf)∧(pi≠pj)=1                    (∀i,j∈1,2,⋯,nf,i≠j)．最后，截割轨迹序列中两个连续轨迹点必须是相邻的．记Spi为轨迹点pi的相邻轨迹点集合，即pi+1∈Spi(∀i∈{1,2,⋯,nf-1})．综合上述优化目标和约束条件，建立断面成形轨迹规划的多目标优化模型为：min FP=(QP,SP);s.t.lpipi+1⋂Ω=ϕ;(P=nf)∧(pi≠pj)=1(i≠j);pi+1∈Spi. (1)2 改进的多目标蚁群算法蚁群算法(ACO)是一种仿生群智能优化算法[17]，已在组合优化问题中得到广泛应用[18-19]．蚁群中的个体在并行搜索过程中通过释放信息素更新机制，结合转移概率形成正反馈机制，但是在搜索前期，信息素浓度低且分布均匀，有价值反馈信息偏少，导致搜索效率低下．此外，在信息素的迭代更新过程中，各个目标采用固定的目标重要性系数，容易导致算法陷入局部最优．针对上述问题，本研究给出了两种改进策略：a．将问题的先验信息引入信息素的初始化设置，设计初始信息素不均匀分配策略，从而在进化前期强化信息素对搜索的引导作用；b．设计自适应变化的目标系数，从而不断增加较优截割轨迹的信息素，加速后期搜索收敛．2.1　初始信息素不均衡分配策略蚂蚁k在逐点搜索过程中根据当前轨迹点i和候选轨迹点j之间路径的信息素τij(t)和启发式信息ηij，确定t时刻状态转移概率Pijk(t)为Pijkt=[τij(t)]α(ηij)β∑k∈Φk[τij(t)]α(ηij)β      (j∈Φk);0  (j∉Φk), (2)式中：α为信息启发因子；β为期望启发式因子；ηij为启发式信息，ηij=1/dij；Φk为蚂蚁k的候选轨迹点集合．如图4所示，一只蚂蚁在搜索过程中，下一个选择的轨迹点为其相邻轨迹点集合中的任一点．根据问题约束条件，为减小欠挖面积和截割能耗，确定其左、右、上、下四个轨迹点为最佳待选轨迹点．由此，根据问题特性确定任一可行路径lij的初始时刻t0信息素浓度τij(t0)为τijt0=c/dij(j∈Si,  j∈Θi);1/dij(j∈Si,  j∉Θi);0(其他),式中：c为预先设定的常数；Θi为点i的最佳轨迹点集合．10.13245/j.hust.220520.F004图4蚂蚁选择的轨迹点2.2　目标重要性系数的自适应调节蚂蚁会在所经过的路径中留下信息，从而对下一时刻的信息素τij(t+1)实现全局更新，记为τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+ρΔτij；Δτij=∑k=1mΔτijk，式中：Δτij为所有蚂蚁在路径lij上的信息量；ρ为信息素挥发度；1-ρ视为信息素残留度；m为蚂蚁数量．令Q3为信息素强度，R1为目标重要性系数，反映总适应度值相对于其偏差值uk的重要性，Fik为种群中第k只蚂蚁在完成路径后的第i个目标的适应度值，则Δτijk为蚂蚁k在路径lij上的信息量，有Δτijk=Q3R1∑i=1rFik+uk-1     (∀k∈i,j);0      (其他),式中uk=∑i=1rwiuik为第k只蚂蚁的目标偏离度，其中，wi为r个不同目标间的相对权值，uik=(Fik-F¯i)/F¯i，F¯i=mink(Fik)(k=1,2,…,m)．为了在迭代过程中能够调整算法的开发和探索能力，跟随迭代次数t，自适应调节目标重要性系数R1，即R1=(1-et-T)R0，式中：R0为初始设定参数；t为迭代次数；T为最大迭代次数．随着迭代进程，R1逐渐变小，即在搜索前期，主要以目标适应度来引导个体实现全局搜索；在迭代后期，发挥种群个体之间偏差信息uk的引导作用，兼顾种群多样性的同时，实现局部搜索，加速种群收敛．改进多目标蚁群算法(IMOACO)的步骤如下．步骤1 初始化参数，根据煤岩硬度确定蚂蚁的出发轨迹点，并将该点添加到禁忌表防止重复访问，根据2.1节信息素分配策略对初始信息素赋值，迭代次数t=1；步骤2 蚁群中每只蚂蚁根据式(1)和截割臂摆动约束选择下一个轨迹点，并更新各自的禁忌表，直至所有自由轨迹点被选择完为止；步骤3 根据问题模型(2)计算每个蚂蚁的每个目标适应度值；步骤4 对可行解进行非支配排序[20]，并更新非支配解外部存档集；步骤5 当迭代次数t=T时，算法结束，输出当前非支配解；否则，t=t+1，跳转到步骤2．3 仿真实验分析与比较3.1　任务实例与巷道断面环境设置说明以某一矩形断面的巷道挖掘任务为例，巷道断面尺寸为5 m×5 m，采用的掘进设备截割头半径为0.5 m，则单元栅格边长设置为0.5 m．假设巷道断面的煤岩硬度为中硬煤，则单位体积开凿能耗HW为6 kW∙h/m3．单位摆臂能耗K对不同掘进机型号可变，本研究设置为0.1 kJ/m．充分考虑到实际掘进过程中巷道断面夹矸分布的复杂性，本研究设置了四种具有不同夹矸分布的断面环境[11]，如表2所示，具体的环境栅格地图如图5所示．10.13245/j.hust.220520.T002表2巷道断面环境环境环境区域/(m×m)夹矸数目夹矸所处位置In15×51中间In25×51右帮In35×51顶板In45×52上下且左右此外，断面截割起始点的选取与巷道围岩的硬度有关，当煤岩为软煤时，起点为巷道中间点；当煤岩为中硬煤时，起点为巷道左下角；当煤岩为硬煤时，起点为巷道左上角．10.13245/j.hust.220520.F005图5四种环境的栅格地图3.2　实验环境与算法参数说明本研究采用Matlab软件进行仿真试验，算法运行硬件平台参数为：Windows10系统，处理器Intel(R) Core(TM) i7 8550U CPU@1.80 GHz，运行内存8 GiB．IMOACO相关参数设置：蚁群规模m=100，最大迭代次数T=500，信息启发式因子α=1，期望启发式因子，信息挥发因子ρ=0.15，信息素强度系数Q3=100，目标重要性系数初始值R0=10．此外，由于在巷道断面截割任务中，一般成型质量的重要性要高于截割能耗，因此当计算目标偏离度时，能耗的目标系数w1=0.1，欠挖面积的目标系数w2=0.9．由于实际问题实例的真实Pareto前沿未知，因此本研究所有实验采用广泛性指标(SP)和超体积指标(HV)来评价算法性能．每个算法运行20次，引入显著水平为0.05秩和检验对算法结果进行统计测试，并用“+”标记结果存在显著性差异．3.3　算法的参数敏感性分析和策略有效性验证本研究所提算法包含两种改进策略，分别为初始信息素不均匀分配(IASIP)和自适应目标重要系数(AAICO)，其中IASIP策略引入了参数c来初始化算法的信息素矩阵，该参数对于算法性能具有重要影响．将参数c分别取值为5，10，15，20和25，对比分析其对算法性能的影响，如表3所示．根据统计测试结果，用“+”标记与参数c取值为10的结果存在显著性差异的结果，用“=”标记不存在显著性差异的结果．10.13245/j.hust.220520.T003表3参数c不同取值的IMOACO对比结果cIn1In2In3In4HVSPHVSPHVSPHVSP50.075 4+0.413 6+0.071 7+0.510 3+0.071 7+0.496 4+0.071 2+0.424 3=100.078 90.408 10.075 90.422 70.075 90.430 10.071 30.442 0150.071 2+0.417 7+0.071 2+0.515 9+0.071 7+0.497 2+0.071 2+0.458 2=200.075 4+0.407 7=0.067 5+0.534 2+0.067 5+0.547 1+0.071 1+0.500 9+250.075 4+0.405 8=0.067 6+0.576 2+0.067 6+0.588 6+0.071 1+0.587 3=从表3可以看出：当参数c取值为10时，算法的HV指标在所有实例上都优于其他取值下的算法性能；其SP指标在算例In2和In3中显著优于其他取值下的算法性能，在算例In1和In4中虽然没有获得最优值，但是并未显著劣于其他取值下的算法性能．参数c的取值影响到信息素的初始分配，当取值过小时，偏好不显著，对算法前期搜索的引导作用不佳；当取值过大时，算法前期搜索被先验信息支配，缺少随机性，易于陷入局部最优或者早熟收敛．根据实验结果，所提算法设置参数c=10．进一步，为了验证所提改进策略的有效性，将所提算法IMOACO与未采用信息素不均匀分配策略的算法(IMOACO-IASIP)和未采用自适应目标重要性系数策略的算法(IMOACO-AAICO)进行实验比较，实验结果如表4所示．根据统计测试结果，用“+”标记与IMOACO结果存在显著性差异的结果，用“=”标记不存在显著性差异的结果．可以看出：当仅采用单一策略时，算法在所有实例上的HV指标显著劣于IMOACO；算法的SP指标在实例In1、In2和In3上显著劣于IMOACO，且在实例In4上也未显著优于IMOACO．综上所述，所提策略能够提升算法广泛性和收敛性．10.13245/j.hust.220520.T004表4IMOACO与采用单一策略的算法对比结果环境算法HVSP环境算法HVSPIn1IMOACO0.078 90.408 1In3IMOACO0.075 90.430 1IMOACO-IASIP0.078 7+0.415 8+IMOACO-IASIP0.72 1+0.496 2+IMOACO-AAICO0.075 9+0.480 2=IMOACO-AAICO0.068 2+0.567 7+In2IMOACO0.075 90.422 7In4IMOACO0.071 30.442 0IMOACO-IASIP0.071 5+0.535 3+IMOACO-IASIP0.071 2+0.435 5=IMOACO-AAICO0.68 2+0.603 2+IMOACO-AAICO0.070 9+0.430 0=3.4　不同算法性能比较将所提算法IMOACO与MOACO，NSGAⅡ，MOPSO和MOEA/D四种算法在所有实例上进行实验对比，验证所提算法的性能，实验结果如表5所示，算法在不同实例上的Pareto最优前沿如图6所示，可见在四种不同的环境中，IMOACO的HV和SP值显著优于其他算法，获得Pareto前沿在分布性和收敛性上都优于对比算法．综上所述，所提算法在任何巷道环境下都具有较好的性能．10.13245/j.hust.220520.T005表5不同算法对比结果环境算法HVSP环境算法HVSPIn1IMOACO0.078 90.408 1In3IMOACO0.075 90.430 1MOACO0.076 2+0.490 5+MOACO0.068 3+0.571 0+NSGAⅡ0.070 3+1.055 5+NSGAⅡ0.062 7+1.408 3+MOPSO0.073 8+0.644 9+MOPSO0.063 3+0.820 1+MOEA/D0.060 3+1.043 6+MOEA/D0.508 0+1.301 3+In2IMOACO0.075 90.422 7In4IMOACO0.071 30.442 0MOACO0.068 2+0.587 8+MOACO0.070 9+0.442 7=NSGAⅡ0.062 0+1.215 2+NSGAⅡ0.062 6+1.115 6+MOPSO0.061 6+0.856 6+MOPSO0.066 5+0.819 6+MOEA/D0.052 7+1.102 0+MOEA/D0.053 3+0.988 2+10.13245/j.hust.220520.F006图6不同算法四个实例中的Pareto前沿分布4 结语由于现有的断面成形轨迹规划研究建模仅单一考虑成形质量，算法设计忽略问题特征信息，因此建立了一种多目标优化模型，兼顾了截割产生的欠挖面积以及设备作业能耗，进一步提出一种改进的蚁群算法求解该模型．算法引入问题约束的启发信息，设计了信息素不均匀初始化策略，增加可行解搜索概率，减少盲目搜索，加快收敛速度；自适应调整目标重要性系数合理分配算法在进化过程中的开发和探索能力，避免陷入局部最优．考虑实际断面煤岩分布的复杂性，设置了四种断面环境作为测试实例，通过实验对比分析了策略参数对算法性能的影响，验证了所提策略的有效性及所提算法的性能，获得了较好的截割轨迹．由于本研究主要是在巷道断面围岩和夹矸分布已知的基础上进行，因此对于巷道断面围岩特性未知情况下如何进行巷道断面轨迹规划将是下一步研究重点．