21世纪以来，消费模式的发展变化促使制造业向灵活性、敏捷性和个性化定制发展．随着信息物理系统和人工智能技术的发展，分布式制造成为制造业的重要发展方向之一．2021年，Science刊文对分布式制造展开讨论，指出“分布式制造允许在地理上分散生产，具有小规模生产并接近终端用户的特点”[1]．对于制造方而言，分布式制造能够灵活地响应市场需求，通过生产资源的合理利用降低生产成本、减少库存，在市场竞争中取得优势；对于用户而言，分布式制造能够更快响应用户的购买需求，在产品样式和质量等方面满足用户的个性化需要，提高购买的便捷性和满意度．另外，分布式制造能在一定程度上降低企业用工技术门槛，创造更多就业岗位，推动国民经济和社会发展．因此，对分布式制造展开研究具有重要意义．生产调度是制造系统的重要环节，直接影响企业的效益和竞争力[2]．高效的生产调度方法能实现企业生产制造过程的提效、节能、降耗、减排及降低成本，发挥生产系统的最优性能．分布式车间调度是指管理位于不同地理位置上的多个车间，共同完成产品加工制造，其核心在于将工件分配至不同车间，并完成车间内生产资源的分配和工序调度，从而实现某个或多个生产指标的最优．从学术研究方面看，分布式车间调度属于NP-难问题，求解难度大；从工程实际方面看，对分布式车间调度的研究能够对未来制造业的发展直接创造经济价值，同时便于企业对车间的管理，具有重要的研究意义和应用价值．求解分布式车间调度相比求解单一车间调度问题难度更大，其原因如下．a．分布式车间涉及地理分散的多个车间．不同车间的加工环境不同，主要分为同类车间和不同类车间两种类型：由同类车间构成的分布式车间，各车间加工设备年限、加工精度等可能不同，使得工件在不同车间内的工艺参数发生变化；不同类车间构成的分布式车间，如作业车间和柔性作业车间组成的分布式车间调度问题，这类组合使得同一工件在不同车间的加工方式和加工工序发生改变．上述车间之间的差异性无疑大大增加了问题的求解难度．b．分布式车间调度目标相比传统单一车间调度问题发生改变，例如其运输成本等因素对于分布式制造而言有可能更加重要．另外，在对多个车间进行整体优化的同时，还应考虑到单个车间加工性能的最优化，这意味着不同车间可能具有不同的优化目标，针对各车间如何选择适合的优化目标并综合多个目标进行优化，目前仍缺乏相关研究．c．相比传统单一车间调度问题，分布式车间调度须要同时对多个车间进行优化，所涉及的机器数量和工件数量多，解空间规模远大于单一车间调度问题，难以找到问题的全局最优解．d．缺乏有效的求解方法和领域知识．近似优化方法广泛应用于求解单一车间调度问题，特别是在问题领域知识的指导下，求解效果得以显著提升．但对于分布式车间调度而言，一方面近似优化方法对解空间搜索能力有限，仍须要探索更有效的求解方法；另一方面，分布式调度问题的领域知识挖掘很不充分，难以指导高效算法设计．e．在实际生产中，车间内时常发生诸如临时加单、撤单、机器故障等不确定事件，车间外部也会存在诸如需求、物流等不确定性因素的干扰，上述事件均会对制造活动产生局部或全局范围的影响．在分布式车间调度问题中，对于动态事件的调整不仅须要考虑该车间的调度方案，还须要从全局角度进行优化，特别是须要提高分布式制造系统的韧性．分布式车间调度的求解方法主要为近似方法．精确方法由于问题解空间规模过大，计算时间过长，只能实现小规模问题的求解；对于大规模问题，启发式算法、元启发式算法及混合算法应用广泛．其中启发式算法的优势在于能够在较短时间内快速得到一个调度方案，但其优化效果一般劣于元启发式算法和混合算法，解的质量难以保证．其余两种方法则能够在可接受的时间范围内得到质量较高的近似最优解．王凌等[3]在2016年发表了分布式车间调度优化算法综述，本文在此基础上，以近五年(2017年以来)分布式车间调度研究作为重点，按照车间类型分类，分别对分布式并行机调度、分布式流水车间调度、分布式作业车间调度和分布式装配车间调度等问题进行综述，最后进行总结并给出了研究展望．1 分布式并行机调度分布式并行机调度问题广泛存在于汽车零部件加工等领域，近年的研究主要围绕无特殊约束的标准调度问题展开，对特殊约束考虑较少．分布式并行机车间调度指将n个工件分配给F个车间进行加工，每个车间均为并行机车间，包含mf台并行机，该问题主要包含三个子问题，分别为为每个工件分配车间、在每个车间内为工件分配加工机器和每台机器上的工件调度．并行机可分为相同并行机、等同并行机和不相关并行机．文献[4]以最小化加权运输时间为目标，对分布式环境下的相同并行机调度问题展开研究．首先对几类特殊问题提出多项式时间算法，以此面向一般性问题提出三种构造算法，针对大规模问题提出一个贪婪的随机适应性搜索框架．以最小化总拖期为目标，文献[5]提出一种混合帝国竞争算法对分布式不相关并行机调度进行求解，不同类型的帝国具备不同类型的搜索算子．以最小化工期和总拖期为目标，文献[6]采用改进人工蜂群算法进行求解，设计了雇佣蜂和观察蜂的动态决策方法．以总能耗和总拖期为目标，文献[7]将车间分配和机器分配两个子问题简化为机器分配子问题，设计了一种基于知识的双种群优化方法，挖掘工件加工顺序、加工时间与拖期之间5个特征，提出了基于知识的局部搜索算子．由于实际加工环境中难以保证各车间具有完全一致的加工能力，须要考虑到分布式异构并行机调度问题．以最小化最大完工时间为目标，文献[8]则引入变邻域搜索[9]和反向学习[10]来提高算法的局部搜索能力．基于问题特性，文献[11]将车间分配和机器分配子问题简化为一个扩展的机器分配子问题，提出一种带记忆的帝国竞争算法，搜索过程中较好的殖民地将对搜索过程中的最佳位置进行记忆．文献[12]采用变邻域搜索方法对车间分配子问题进行求解，提出了交换和插入两种邻域结构实现车间分配的优化，对于机器分配和工序调度子问题采用启发式算法进行求解．文献[13]提出一种混合分布估计算法，引入了概率矩阵来实现新种群个体的选择．对生产设备进行预防维护，能够降低故障发生率，保持生产的稳定运行．文献[14]以最小化最大完工时间为目标，提出了一种带分工的人工蜂群算法，蜂群被划分为一个雇佣蜂群和三个侦查蜂群，通过为不同蜂群分配不同策略提高解的质量．综上所述，目前针对分布式并行机调度问题的研究较少，且现有成果主要对不含特殊约束的标准分布式同构并行机调度展开研究，主要求解方法为元启发式算法．未来可对异构并行机调度问题或包含不同类型车间等的分布式并行机调度问题展开研究，设计有效的规则或迭代策略，对提高算法的计算效率具有重要意义．2 分布式流水车间调度分布式流水车间由位于不同地理位置的多个流水车间组成，该类调度问题广泛存在于汽车、纺织等行业．目前，针对分布式流水车间调度问题的研究比较丰富，主要集中于研究分布式置换流水车间调度和分布式混合流水车间调度问题．2.1　分布式置换流水车间调度置换流水车间是流水车间的一个特例，要求每台机器上工件的加工顺序也相同．分布式置换流水车间由位于不同地理位置上的多个置换流水车间组成．目前对该问题的研究除标准调度问题外，零空闲、模糊、阻塞等约束同样得到关注．以最小化最大完工时间为目标，文献[15]提出一种改进人工蜂群算法，采用分布式迭代贪婪方法指导三种蜂群的迭代搜索．在种群初始化过程中，提出了一种考虑了车间负载平衡的车间分配方法．文献[16]提出了一种记忆离散差分进化算法，由增强NEH(Nawaz-Enscore-Ham)算法和基于知识的交叉策略指导种群的进化．文献[17]以多Agent强化学习方法作为主要框架，结合纳什(Nash)均衡理论和RL方法[18]，提出了一种基于平均场的Nash Q-Learning算法．文献[19]增加了对总碳排放的优化，提出一种增强分布估计算法，采用基于序关系的四维矩阵对优质解的工件块结构及其位置信息进行学习和积累，进而指导全局搜索．以总流经时间为优化目标，文献[20]采用迭代贪婪算法[21]求解，包括种群初始化、破坏和重建阶段的改进及局部搜索过程．文献[22]基于LR和NEH启发式算法构造了三个启发式算法和四个元启发式算法．文献[23]探讨了问题属性、定理、分配规则及解决方案的表示和加速过程，提出了18种启发式算法．文献[24]以最小化最大完工时间和拖期为目标，提出了一种基于知识的合作算法．考虑序列相关准备时间，文献[25]基于贪婪分配规则提出三种启发式算法．文献[26]提出一种有效的离散人工蜂群算法．考虑机器预防性维护，以最小化最大完工时间为目标，文献[27]提出一种多起点迭代贪婪算法，引入了带有锦标赛选择的破坏阶段和带有增强策略的构造阶段．文献[28]采用离散人工蜂群算法求解，在侦查蜂阶段引入带有破坏和重建阶段的全局搜索方法．文献[29]以优化完工时间、生产成本和平均拖期率为目标，采用基于自适应大邻域搜索和模拟退火的混合元启发式算法求解．零空闲指加工机器一旦开始加工就必须加工完全部工序，期间不允许有空闲时间段，这种情况常见于玻璃制造、集成电路、玻璃纤维加工和陶瓷工业等领域．文献[30]以最小化最大完工时间和能耗为目标，设计基于知识和协作机制的协作优化算法．文献[31]以最小化最大完工时间为目标，提出一种两阶段文化基因算法(Memetic算法)．第一阶段根据车间负荷对种群进行分类搜索，第二阶段由精英个体引导搜索．零等待要求在每个工件的加工过程中不存在等待时间，多存在于食品、钢铁和化工等行业．文献[32]面向车间分配子问题开发了三个包含NEH算法启发式[33]的贪婪的车间分配规则；面向机器分配子问题，提出一种基于最早可用机器规则的机器选择方法；面向同一机器上的工序调度子问题，设计了14条关于简单排序和分解方法的启发式规则．考虑具有不确定加工信息的模糊生产情况，对加工时间和交期分别为三角模糊数和梯形模糊数的模糊分布式置换流水车间，以最小化最大完工时间为目标，文献[34]采用人工蜂群算法进行求解，文献[35]采用迭代贪婪算法和迭代局部搜索算法求解．以最小化最大完工时间和总能耗为目标，文献[36]提出一种超启发式交叉熵算法求解，利用交叉熵方法[37]学习较优个体的信息从而指导种群个体的邻域操作．同时考虑模糊和序列相关准备时间，文献[38] 以最小化最大完工时间为目标，采用迭代贪婪算法和迭代局部搜索算法分别求解．迭代局部搜索算法中采用加速算法提高计算速度，动态规模的破坏程序来提高搜索能力．阻塞指加工机器间没有缓冲区，即加工完成的工件须滞留在机器上直到下一工序的机器空闲为止．以最小化最大完工时间为目标，文献[39]将模拟退火算法融入迭代贪婪算法中求解考虑阻塞和运输时间的分布式置换流水车间调度问题．考虑加工机器间存在有限缓冲区的情况，以最小化最大完工时间为目标，文献[40]通过构造启发式算法获得较高质量的初始解，进而利用离散差分进化算法求解．文献[41]提出一种混合分布估计算法，给出了基于完工时间的车间映射规则，增强概率模型统计的准确性．文献[42]以最小化最大完工时间和总能耗为目标，提出一种基于帕累托的协作式多目标优化算法，基于问题属性开发了三种算子指导算法的协同搜索．2.2　分布式混合流水车间调度混合流水车间指至少存在一个阶段具有多台并行机器的流水车间，又称柔性流水车间．分布式混合流水车间由位于不同地理位置上的多个混合流水车间组成．目前针对该问题的研究除标准调度问题外，零等待、模糊等特殊约束同样得到关注．以最小化最大完工时间为目标，文献[43]采用DNEH构造启发式和SMR规则(smallest-medium rule)进行工件排序．文献[44]建立了具有多处理器任务的分布式混合流水车间调度问题MILP模型，提出自适应迭代贪婪算法．文献[45]提出基于改进双层嵌套式遗传算法的两层优化模型，外层模型以产线平衡为原则进行订单分配，内层指导生产顺序．以最大完工时间和总能源成本为目标，文献[46]提出改进迭代贪婪算法，嵌入了一个改进的破坏和构建方法，解码过程中增加了对运输路线的考虑．考虑到绿色调度问题，文献[47]采用一个基于分解的新型多目标进化算法解决具有多处理器任务的能源感知分布式混合流水车间调度问题．文献[48]建立了MILP模型，提出基于强化学习的代理合作Memetic算法．混合蛙跳算法[49]、果蝇算法[50]、混合头脑风暴算法[51]、多班教学优化算法[52]、混合鲸鱼群算法[53]、离散人工蜂群算法[54]及变邻域搜索[55]等方法同样得到应用．实际加工环境中难以保证各车间具有完全一致的加工能力，由此须要考虑到分布式异构并行机调度问题的研究．文献[56]对包含混合流水和置换流水车间的分布式异构流水车间调度进行研究，采用混合迭代贪婪算法和局部搜索方法的混合算法进行求解．考虑订单约束，即属于同一订单的工件须在同一车间内进行生产，文献[57]以最大完工时间和总能源成本为目标，采用Memetic算法求解，基于工件顺序和完工时间设计了三种启发式规则及邻域搜索策略．同时考虑零等待和序列相关准备时间约束，零等待车间调度要求在每个工件的加工过程中不存在等待时间；序列相关准备时间指工件加工过程中的加工设备准备时间与工件加工顺序相关，并非一个固定值．以优化完工时间为目标，文献[58]提出一种具有可变邻域搜索的迭代贪婪算法．以优化完工时间和总拖期为目标，文献[59]采用基于帕累托的分布估计算法求解．考虑具有不确定加工信息的模糊生产情况，以优化最大完工时间为目标，文献[60]提出改进头脑风暴优化方法和一种分布式NEH启发式算法．以优化总拖期和稳健性为目标，文献[61]将分布估计算法和迭代贪婪搜索结合，提出面向特定问题的协同进化算法．综上所述，目前针对分布式流水车间调度问题的研究较多，研究内容涵盖了多种特殊约束．主要求解方法为构造启发式算法及基于启发式和元启发式的混合算法，还尝试了强化学习方法对该问题的求解．未来可以考虑分布式流水车间调度特性，不局限于单一目标的优化，从局部到整体均可拥有各自的优化目标；从求解方法上看，强化学习和多智能体等新方法可以为问题的求解提供新的思路．3 分布式作业车间调度分布式作业车间调度一般广泛存在于数控加工等场景，其研究现状主要集中于对标准调度问题的研究，对分布式动态调度问题也有少量研究．分布式作业车间调度问题主要解决两个子问题，工件的车间分配及各车间内各机器上工序的调度，每个车间均为作业车间类型．以最大完工时间为目标，文献[62]分别基于顺序和位置建立MILP模型，并采用CPLEX求解小规模问题．对于大规模问题，提出SPT，LPT，LRPT三种启发式算法和三种基于车间分配和工序调度的依次决策和交互决策的贪婪启发式算法．文献[63]考虑共享机器的自主子生产系统调度问题，提出分布式合作方法．文献[64]将基于工作负荷的车间顺序机制和贪婪的启发式算法结合，提出离散斑点鬣狗算法．文献[65]采用蚂蚁系统[66]、混合蚂蚁群系统[67]与提出的修正蚂蚁群优化对该问题进行求解．文献[68]提出一种改进遗传算法，在交叉过程中减少对相似个体的交叉．文献[69]提出乘数交替方向法的分布式方法，通过多代理之间达成共识解决调度问题．考虑到实际加工过程中不确定事件的动态发生，文献[70]提出一个自适应的混合均衡优化算法，先安排新到达工件，然后调整未加工工件的动态策略．文献[71]通过网络物理系统提取实时数据信息，提出了一种考虑临时订单的动态MILP模型．分布式柔性作业车间调度是分布式作业车间调度的扩展，一般广泛存在于数控加工车间等场景．分布式柔性作业车间调度问题在每个车间内增加了机器的灵活性，包含车间选择、为每道工序选择机器和安排各机器上的工件调度三个子问题．以最大完工时间为目标，文献[72]建立了四种分别基于顺序、时间、位置和相邻顺序的MILP模型，和一个基于区间决策变量及领域过滤算法的约束规划模型．文献[73]提出基于Tabu搜索的分散多代理模型，包括主管代理、车间代理和底层代理．以最大完工时间和能耗为目标，文献[74]应用模糊分析层次过程将其转化为单目标问题，并采用结合遗传算法和禁忌搜索的混合算法求解．考虑到实际加工过程中不确定事件的动态发生，文献[75]以最小化提前/拖期为目标，提出了一种just-in-time策略下的通用方法．将遗传算法[76]和分布式到达时间控制(distributed arrival-time control)算法[77]进行独立求解和综合求解并进行对比，得到综合求解优于独立求解的结论．文献[78]以最大完工时间和成本为目标，建立基于生产计划-车间调度-物流仓储的ATC层次模型，在物联环境下动态识别扰动并进行实时决策．综上所述，目前对分布式作业车间调度的研究有限，且现有研究主要集中于分布式同构作业车间调度问题，主要求解方法为启发式算法和元启发式算法．未来可以增加对分布式异构作业车间调度等更加贴近生产实际问题的研究；在优化目标上，一方面对整体和局部进行区分，另一方面对所涉及的优化目标进行综合优化．4 分布式装配车间调度分布式装配车间调度包含两个阶段，分别为车间加工阶段和装配阶段．目前对分布式装配车间调度的研究主要集中于对标准调度问题的研究，对存在零空闲、准备时间、批量和模糊等特殊加工约束研究较少．4.1　分布式装配流水车间调度分布式装配流水车间第一阶段由分布式流水车间对工件进行加工，加工后的工件在第二阶段由一个装配车间进行装配，形成最终的产品．其子问题包括车间分配、工序调度及产品序列调度．以最小化最大完工时间为目标，文献[79]提出一种基于三维矩阵的分布估计算法．通过矩阵立方体进行精英个体的信息积累，进而由概率模型引导种群进行全局搜索．文献[80]考虑每个车间都具有一台装配机的情况，提出了一种基于教学的优化方法．考虑第一阶段为分布式阻塞流水车间，文献[81]提出一个由基于作业分配规则和基于产品的插入方法组成的建设性启发式算法．考虑批量流和序列相关的准备时间，文献[82]建立了MILP模型并采用Gurobi 求解器对小规模问题进行求解，基于NEH2[83]和NEHg2[84]算法开发了5个构造启发式算法．考虑分布式零空闲流水车间，以装配阶段最大完工时间为优化目标，文献[85]基于工件分配规则扩展了3种构造启发式算法，提出了迭代局部搜索和变邻域搜索算法．4.2　分布式装配柔性作业车间调度分布式装配柔性作业车间第一阶段由分布式柔性作业车间对工件进行加工，在第二阶段由一个装配车间进行装配，形成最终的产品．以最小化提前/拖期和总成本为目标，文献[86]提出了一种混合差分搜索及变邻域搜索的分布估计算法，设计了5种变邻域结构，并按特定的搜索策略协同搜索．综上所述，目前对分布式装配调度研究较少，现有研究集中于分布式装配流水车间，主要求解方法为启发式算法．未来的研究可根据分布式装配车间问题实际需要，增加对不同机器环境的分布式装配车间调度问题的研究；融合分布式装配车间问题特性，增加对于物流运输时间、提前/拖期等目标，综合局部和整体进行优化；增加对问题领域知识的挖掘，设计高效的规则和邻域算子对于指导算法设计具有重要意义．5 总结与展望分布式制造可以充分利用位于不同地理位置上车间的加工优势，通过资源的合理配置、优化组合及共享，以合理的成本实现产品的生产制造．高效的分布式车间调度方法能够实现企业生产制造过程的提效、节能、降耗、减排、降成本，发挥生产系统的最优性能．纵观近年来分布式车间调度的研究现状，该问题已成为当前制造系统领域的研究热点．现有针对分布式车间调度的研究总结如下：从研究对象上看，当前研究主要集中在分布式同构流水车间，对分布式并行机调度、分布式作业车间调度、分布式装配车间调度等问题的研究尚在初始阶段，而且缺乏对多种车间类型构成的分布式车间调度问题的研究．从模型层面上看，主要通过建立MILP模型描述问题，少量文献采用Gurobi求解器对模型进行求解．从求解方法层面上看，启发式算法和元启发式算法应用广泛，其中启发式算法主要以NEH启发式算法为代表，元启发式算法以人工蜂群算法为代表．目前虽然已经对分布式车间调度问题展开研究，但仍然有待深入，下面对未来的研究方向进行展望．a．在问题模式层面，除了对上述由相同类型车间组成的分布式车间调度问题继续展开研究外，由不同类型车间组成的分布式车间调度同样值得关注．在这类问题中，工件在不同类型车间内的加工工艺可能发生改变，使得解空间进一步扩大，更难求解．另外，随着增材制造、工业互联网等技术的飞速发展，将使制造更加贴近日常生活，车间的概念将变得越来越模糊，通过网络信息技术灵活地由不同地理位置的多台加工设备临时组成分布式制造车间，所构成的车间类型、数量及各车间的加工环境均具备高度的灵活性，这类分布式调度问题同样须要进行分布式优化，对该类问题展开分布式分层调度研究同样具有重要意义．b．在问题模型方面，建立针对分布式车间调度问题的析取图模型能够为问题特征描述提供新的角度，以便在可行性前提下对问题解空间进行充分搜索．另外，基于析取图模型设计有效的迭代策略有助于得到更好的调度方案．在特殊约束方面，对分布式车间调度涉及的一些具有分布式特性的约束进行研究，有助于推动分布式理论知识与生产实际的紧密结合，增强对分布式问题的进一步认识．c．在优化目标方面，优化目标不局限于传统优化目标．例如在分布式制造模式下，物流成本或人力成本对生产制造的影响可能会甚于加工时间对生产制造的影响，因此，考虑具备分布式制造问题特性的优化目标具有重要的意义．另外，各车间由于处于不同的地理环境，各自的加工优势可能不同，面临的生产现状同样存在差异，因此，在全局优化的前提下，关注到各车间的生产实际并设计相应的优化目标，得到综合优化的调度方案，将更加贴合分布式车间调度问题的实际．d．在不确定事件方面，突发事件对于制造活动产生局部或全局范围的扰动．例如，订单的临时增加/取消、机器故障等车间内部不确定事件，以及需求、物流等不确定性因素的外部干扰均会对分布式生产制造活动造成不可避免的影响．分布式制造模式无疑增加了生产对于上述突发事件的承受能力，有利于提升制造系统的韧性．针对不同类型的不确定事件分别设计有效的应对策略，以保证原有生产活动的正常、有序运转，对于分布式制造活动良好有序运行，发挥其模式优势意义重大．e．在求解方法方面，混合算法能融合多种算法的优势，仍然值得进一步研究；同时，增加领域知识的挖掘有利于指导算法的有效搜索．另外，多智能体系统作为分布式人工智能的一个重要分支，对于分布式车间调度问题的求解提供了新的思路．每个车间均可设计为一个智能体，通过智能体间的通信、合作和协调等实现各车间的紧密群体合作及个体能力的充分发挥．基于强化学习的方法同样能够为该问题的求解提供一种新的思路，通过表示状态空间，构建分布式车间网络模型，根据优化目标建立反馈信号并通过学习实现对车间分配、车间内生产资源分配及各机器上的工件调度，其成果同样可以为多智能体技术在分布式车间调度问题的应用提供有效的技术支持．f．在实际应用方面，目前分布式车间调度理论的应用仍处于初级阶段．原因在于实际生产过程往往比理论模型更加复杂，涉及到更多约束，且优化目标多样，在现有分布式理论研究基础上对实际问题深入理解，对优化目标之间的冲突关系进行分析梳理，抓住问题本质进行建模和优化，才能更好地使理论研究应用于实际生产制造活动中．