悬索桥跨度大、刚度小，容易因变形过大而影响使用，因此线形监测是悬索桥运营期管理的重要内容[1]．已有现场监测表明：大跨度悬索桥的线形会随环境温度的变化而发生显著的变化，容易掩盖其他荷载效应或与结构异常相关的变形[2]．为正确评估悬索桥的运行状态，理解桥梁的行为规律，有必要研究悬索桥的温度效应[3]．文献[4]发现日本明石海峡大桥跨中桥面高程在夏季比冬季降低约2 m，且高程变化与主缆温度的相关性比与大气温度的相关性更高．文献[5]研究了香港青马大桥现场监测温度与结构位移之间的统计关系．文献[6]通过瞬态传热有限元模拟研究了青马大桥的温度分布．文献[7-8]报道了英国Tamar Bridge的现场监测情况和数值分析结果，指出温度变化是引起该桥主梁和桥塔变形的最主要因素．其他关于悬索桥温度效应的研究案例有Humber Bridge(主跨1 410 m)[9]、江阴长江大桥(1 385 m)[10]、矮寨大桥(1 176 m)[11]等．上述案例中，温度对结构整体变形都有显著影响．目前，关于悬索桥温度效应的研究已取得一定进展，特别是对主梁梁端伸缩位移的认识较深入．但是针对主缆垂度、塔顶位移等监测指标变化的物理机理研究不足，通用性的结论不多．本研究系统分析了香港青马大桥的温度变形特征，通过建立解析计算公式，揭示了悬索桥温度变形的机理，提供了计算温度变形的简便方法．1 青马大桥的结构健康监测青马大桥是香港的地标性工程，为主跨1 377 m的公铁两用悬索桥，1997年5月建成通车．大桥主梁为空腹式钢桁架，宽41 m，高7.643 m，设上下两层桥面；桥塔为钢筋混凝土门式刚架，高206.4 m；主缆分跨布置为(99.5+355.5+1 377+300) m，中跨主缆垂跨比1/10.8；中跨和马湾边跨设吊杆，相邻吊杆间距18 m；大桥两端锚碇的水平间距2 132 m[1]．青马大桥自运行之初便安装了结构健康监测系统，近300个传感器连续、实时地监测大桥状态．图1为青马大桥立面及温度(T)、GPS(全球定位系统)测点位置，括号中为传感器数量．115个温度传感器监测空气温度(T1，T2)、主梁温度(T3，T4，10.13245/j.hust.220814.F001图1青马大桥立面及温度、GPS测点位置图(m)T5)、主缆温度(T6，T7，T8)，采样频率为0.07 Hz；14个GPS接收机监测中跨主缆跨中、桥塔顶部、主梁中跨(1/4，1/2，3/4跨度位置)及马湾边跨跨中的三向位移，采样频率为10 Hz[1]．图2为在2005年四个季节中青马大桥主缆温度和结构位移时程图，图中：tC为主缆温度；DV为中跨主缆跨中高程；DH_W和DH_E分别为马湾塔和青衣塔塔顶纵向水平位移，以向西运动为正．图2数据为每小时平均值，它可在一定程度上滤除原始数据中由风、交通荷载等引起的高频响应，保留与温度变化相关的低频成分．不难发现，青马大桥主缆跨中竖向位移、塔顶纵向水平位移与主缆温度有相似的周期变化规律．当主缆温度升高时，中跨主缆向下运动，而两座桥塔向中跨聚拢．2005年青马大桥主缆跨中竖向位移的变幅约1 200 mm，比塔顶水平位移大一个数量级；马湾塔顶位移的变幅为150 mm，大于青衣塔顶的90 mm．显然，温度变化对悬索桥整体变形的影响很大．10.13245/j.hust.220814.F002图2青马大桥主缆温度和结构位移时程图2 有限元模拟由于温度测点数量有限，为了更细致地了解悬索桥的温度作用，采用传热学有限元分析模拟青马大桥主要构件的温度变化，在此基础上通过结构有限元分析计算温度变形，并与现场监测结果对比．2.1　传热有限元分析青马大桥未安装桥塔温度计．为获得桥塔温度，建立了桥塔节段的传热有限元模型．该模型高5.0 m，包括2.396 9×104个节点和2.000 0×104个三维实体单元．在设置热流边界条件时，通过18个控制点(见3(a)中N1~N18)将桥塔外表面划分为18个区域，每个区域根据朝向计算太阳辐射量，并确定表面热流，即q=h(ta-ts)+αI，(1)式中：h为总传热系数，是对流传热系数和辐射传热系数之和；ta和ts分别为大气温度和结构表面温度；α为桥塔混凝土的吸收系数；I为太阳总辐射，包括直接辐射、散射辐射和反射辐射．图3(b)为2005年7月17日—20日青马大桥桥塔温度(tP)的计算值．由于所受太阳辐射不同，位于桥塔北侧外表面P1点的温度变化曲线与南侧外表面P4点明显不同．由于混凝土的导热性较差，桥塔内部计算点的温度随其到桥塔表面距离的增加而急剧下降．距离桥塔表面30 cm的计算点P2在1 d之中的温度波动已很小，而位于截面1中部的P3点则几乎没有日温度波动．另外，图3中可观察到不同计算点温度变化的时间滞后现象．例如截面1上P1和P2点峰值温度对应的时刻明显不同．10.13245/j.hust.220814.F003图3桥塔温度的传热有限元分析除桥塔外，对桥面板、主梁横向框架也进行了瞬态传热模拟．模拟得到的计算温度与实测温度符合较好，验证了传热有限元分析的可靠性，详细结果可参考文献[6]．2.2　结构有限元分析在获得温度分布后，可通过结构有限元分析计算由温度变化引起的结构响应．青马大桥的结构有限元模型包括2.396×104个节点和2.885 6×104个单元，其中主缆和吊杆采用杆单元模拟，主梁和桥墩为梁单元，桥塔为实体单元，桥面板采用壳单元[6]．将大桥在某一时刻的温度分布输入模型进行静力分析，即可得到各个构件的位移和应变．图4为2005年7月17日青马大桥中跨主缆跨中竖向位移、马湾桥塔塔顶纵向水平位移随时间的变化，图中位移以午夜00:00时为初始值．10.13245/j.hust.220814.F004图4中跨主缆跨中竖向位移、马湾桥塔塔顶纵向水平位移随时间的变化由图4可知：有限元计算值与现场实测值的变化趋势相同，数值大致相当，验证了有限元分析结果的合理性，也说明了青马大桥的监测数据是可靠的．3 理论分析模型为了更好地理解有限元分析结果，通过简化力学模型分析悬索桥温度变形的机理．3.1　公式推导图5为地锚式双塔悬索桥的简化分析模型，考图中：l0和f0分别为中跨主缆的跨度和垂度；hP为桥塔高度；l1和l2分别为左、右边跨主缆的跨度；h1和h2分别为支点高程差；L为锚碇的水平距离．采用如下假定：a. 中跨主缆始终为抛物线；b. 不计边跨主缆垂度；c. 不计主缆因拉力变化引起的变形；d. 忽略桥塔抗推刚度及缆索系统的总体变形协调；e. 主缆、桥塔、锚碇均为理想化的连接[12]．10.13245/j.hust.220814.F005图5地锚式双塔悬索桥的简化分析模型分析主梁、桥塔、主缆、吊杆温度变化对地锚式悬索桥f0的影响．其一，主梁因平均温度变化产生的热胀冷缩对主缆垂度影响不大，且根据文献[3]，悬索桥的主梁类似于弹性支承的多跨连续梁，主梁竖向温差对主梁跨中挠度的影响甚微，因此几乎不会改变f0．其二，塔顶与索鞍、主缆在运营期间固结，塔顶纵向水平位移会受到主缆的约束，因此桥塔横截面上的温度差对塔顶纵向位移影响不大，也不会引起f0的明显变化．其三，理想的主缆不能抗弯，因此主缆横截面上的温差不会改变主缆线形．其四，吊杆作为向主缆传力的附属结构，其温度变化对主缆垂度的影响亦可忽略．因此，重点讨论中跨主缆、边跨主缆和桥塔三种构件的温度变化对f0的影响．3.1.1　机理1：中跨主缆温度变化图6为中跨主缆温度变化效应，分析主缆长度变化引起的垂度变化．主缆长度计算公式为[13]S0=l01+83n2-325n4，(2)式中n=f0/l0为垂跨比．对式(2)进行微分，即10.13245/j.hust.220814.F006图6中跨主缆温度变化效应δS0=cnδn+cl0δl0，(3)式中cn和cl0的计算公式分别为：cn=l0163n-1285n3；(4)cl0=1+83n2-325n4．(5)利用δl0=0和δn=δf0/l0可知δf0=163n-1285n3-1δS0，(6)式中δS0=S0θCδtC，其中θC和δtC分别为主缆的线膨胀系数和温度变化．根据规范[14]，主缆的垂跨比n一般取1/11~1/9．因此，可略去式(6)中n的高阶项，由此得到机理1产生的垂度变化δf01=316nl0θCδtC．(7)3.1.2　机理2：边跨主缆温度变化边跨主缆的热胀冷缩会引起塔顶的纵向水平位移，从而间接改变中跨主缆的垂度．这种影响可通过两个步骤进行分析：第一步确定边跨主缆长度变化与塔顶水平位移之间的关系；第二步确定桥塔间距变化对中跨主缆垂度的影响．图7为边跨主缆温度变化效应以左边跨主缆为例．结合图7(a)进行第一步推导．当忽略边跨主缆的垂度时，长度S1为S1=l12+h12．(8)对上式微分，并代入δS1=S1θCδtC可得左边跨主缆的跨距变化(等于塔顶纵向水平位移)10.13245/j.hust.220814.F007图7边跨主缆温度变化效应δl1=l12+h12l1θCδtC．(9)第二步推导结合图7(b)进行．此时，式(3)仍然成立．注意到δn与δl0存在以下关系，即δn=δ(f0/l0)=(l0δf0-f0δl0)/l02．(10)将式(10)代入式(3)，并设δS0=0(中跨主缆长度不变)，可得到δf0与δl0的关系为δf0=n-1+(8/3)n2-(32/5)n4(16/3)n-(128/5)n3δl0．(11)考虑n≈1/10并略去高阶项后可得δf0=-316nδl0．(12)桥塔间距变化须要考虑左、右塔顶的水平位移，即δl0=-(δl1+δl2)．结合式(9)和(12)，可得到机理2产生的中跨主缆垂度变化为δf02=316n∑m=12lm2+hm2lmθCδtC．(13)3.1.3　机理3：桥塔温度变化桥塔的热胀冷缩会改变塔顶的高程，从而改变边跨主缆在塔端的锚固位置．由于边跨主缆的另一端固定于锚碇处且缆长不变，因此塔顶还会产生水平位移，从而间接改变中跨主缆的垂度．分析时首先确定桥塔温度变化与塔顶水平位移之间的关系，然后根据塔顶间距变化计算中跨主缆垂度的变化．图8以左边跨为例推导桥塔温度对塔顶水平位移的影响，图中δhP为桥塔热胀冷缩引起的塔顶竖向位移．10.13245/j.hust.220814.F008图8桥塔温度变化对塔顶水平位移的影响对式(8)进行微分(此时l1和h1都是变量)，δS1=l1l12+h12δl1+h1l12+h12δh1．(14)注意到边跨主缆长度不变，即δS1=0，且δh1=δhP=hPθPδtP，(15)式中：θP为桥塔的线膨胀系数；δtP为桥塔温度变化．由式(14)和(15)可得δl1=-h1l1δh1=-h1l1hPθPδtP，(16)根据δl0=-(δl1+δl2)可得塔顶间距变化δl0=-(δl1+δl2)=∑m=12hmhPlmθPδtP．(17)将式(17)代入式(12)，可得机理3产生的中跨主缆垂度变化δf03=-316n∑m=12hmhPlmθPδtP．(18)3.1.4　中跨主缆垂度的总变化计算由温度变化引起的中跨主缆垂度总变化只须将式(7)、(13)和(18)的结果相加，即δf0=316nl0θCδtC+316n∙∑m=12lm2+hm2lmθCδtC-hmhPlmθPδtP. (19)考虑到大多数悬索桥的hP与hm大致相当，且θCδtC与θPδtP也相差不大，式(19)可进一步简化为δf0=316nLθCδtC．(20)根据式(19)和(20)，不难得到悬索桥跨中桥面高程随温度变化的计算公式为δDV=-δf0+hPθPδtP，(21)式中DV为高程，以竖直向上为正．另外，根据式(9)和(16)可得到塔顶纵向水平位移的计算公式(即边跨主缆的跨距变化)δlm=lm2+hm2lmθCδtC-hmlmhPθPδtP．(22)当塔顶向中跨方向运动时，δlm取正值．若假定hP≈hm和θCδtC≈θPδtP，式(22)可简化为δlm=lmθCδtC．(23)式(20)和(23)可以统一为LEθCδtC的形式，其中LE为温度等效长度，根据不同的结构位移取不同的值．3.2　公式验证通过有限元分析和现场实测数据对上述公式进行验证．对于青马大桥，公式计算采用如下参数：l0=1 377 m；l1=455 m；l2=300 m；n=0.092 8；hP=204.4 m；h1=174.4 m；h2=158.4 m；θC=1.2×10-5 °C-1；θP=1.0×10-5 °C-1．表1列出了青马大桥结构位移对每种温度变量的温度灵敏度系数(即单位温升引起的位移)，分别由第2.2节的有限元分析和第3.1节的计算公式得到，两者总体上较符合．10.13245/j.hust.220814.T001表1温度灵敏度系数结构位移中跨主缆马湾边跨主缆青衣边跨主缆马湾桥塔青衣桥塔中跨主缆跨中高程-33.4(-32.9)-12.6(-10.5)-9.3(-8.0)2.6(2.7)3.2(3.0)马湾塔顶位移0.0(-0.4)6.3(5.3)0.0(-0.1)-0.8(-0.8)0.0(0.0)青衣塔顶位移0.0(-0.4)0.0(-0.1)4.6(4.1)0.0(0.0)-1.1(-1.0)注：括号内、外分别为有限元计算值和公式计算值．mm/ºC10.13245/j.hust.220814.F009图9实测温度变形与公式计算值的对比图9为实测温度变形与公式计算值的对比．为了使计算结果通过实测散点图的形心，选择2005年10月26日上午8:30作为初始时刻．由于桥塔与主缆的季节温度变化十分接近，因此计算中采用δtC=δtP．由图9可知：无论是简化前的式(19)和(22)，还是简化后的式(20)和(23)，都能很好地预测青马大桥的温度变形，验证了理论分析的有效性．3.3　讨论上述机理分析结果有助于更深入地理解悬索桥温度变形规律．例如悬索桥的跨中竖向位移和塔顶水平位移均可按LEθCδtC估计，因此可通过温度等效长度LE比较各种温度变形的大小，即|δf0|:|δD0|:|δl0|:|δlm|=3L16n:3L16n-hP:(l1+l2):lm.由于n≈1/10，3/(16n)≈2，因此δf0和δD0的变化幅度远大于δlm和δl0．对于青马大桥，|δf0|:|δD0|:|δl0|:|δl1|:|δl2|=1.00:0.95:0.18:0.11:0.07，即跨中竖向位移比塔顶水平位移大了一个数量级．本研究的计算公式可用于比较不同温度变量对结构变形的相对贡献大小．对于中跨主缆垂度来说，机理1(中跨主缆)、机理2(边跨主缆)和机理3(桥塔)的相对贡献为机理1∶机理2∶机理3=(l0θCδtC):∑m=12lm2+hm2lmθCδtC:-∑m=12hmhPlmθPδtP．通常悬索桥的跨度l0，l1和l2远大于高度h1和h2，因此机理1和2的影响远大于机理3．以青马大桥为例，三种机理对δf0的贡献分别是65%，43%和-7%．对于塔顶纵向水平位移来说，三种机理的相对贡献为机理1∶机理2∶机理3=0:[(lm2+hm2)θCδtC]: (-hmhPθPδtP)．对于青马大桥，机理2对l0，l1和l2的影响是机理3的5~8倍．4 结论通过现场监测、有限元分析及理论推导，系统地研究了香港青马大桥的温度变形规律，揭示了大跨度悬索桥温度变形的机理，得出以下主要结论：a. 悬索桥中跨跨中桥面随温度升高而降低，这是中跨主缆、边跨主缆、桥塔热胀冷缩效应的综合作用结果，其中主缆温度变化起控制作用；b. 当温度升高时，悬索桥桥塔向中跨聚拢．边跨主缆和桥塔热胀冷缩共同影响塔顶纵向水平位移，它们的作用效应相反，但以边跨主缆效应为主导；c. 悬索桥温度等效长度的计算公式提供了计算温度变形的简便方法，揭示了悬索桥整体变形随温度变化的规律．