水库(群)优化调度是指采用系统工程的理论和优化技术，借助电子计算机寻求优化调度问题的最优运行策略及相应决策[1]．合理的优化调度方案能够有效防治洪涝灾害，协调各部门用水之间的矛盾，满足兴利要求并实现水资源的时空优化分配[2]．相比常规调度，优化调度能够充分利用所获得的各种调度信息，灵活地处理多约束、多目标、多阶段等复杂问题，使结果达到最优，以获得更大的经济效益．传统的水库(群)优化调度方法大多是确定性的，即以长期实测或人工生成的径流序列为基础，采用确定性优化调度模型与求解技术寻求水库(群)最优运行策略[3]．实际上，水库(群)优化调度受天然来水变化、电力系统负荷波动及电厂运行状态非稳态等多种不确定性因素的影响，并非是一个确定性优化问题．其中，径流的不确定性占主导方面．中长期径流预报的不准确性和低可信度，使得实际进行水库(群)优化调度时必须考虑来水情况变化的各种可能[4]．对入库径流不确定性的描述是否符合实际，直接决定了优化调度模型的实用性．此外，历史径流的不重复性也使得确定性优化模型较难适应实时调度中信息的变化与更新[5]，因此未考虑来水不确定性的确定性优化调度，优化结果往往难以有效指导水库(群)运行．目前，研究入库径流不确定性的方法包括随机法、模糊数学法、灰色系统法及混沌动力学法等，其中最常用的是随机法．随机优化调度将径流描述为随机过程，是通过引入马尔可夫(Markov)过程原理或相关关系来实现的，不仅能够有效克服水电能源系统优化运行过程中的来水不确定性问题，而且可以解决水库(群)优化调度面临的动态、非线性等复杂现象，在理论上比确定性优化调度更加科学合理，便于在工程实际中推广应用[6]．近年来，随着综合系统优化理论、机器学习方法、概率统计学、水文气象学及计算机技术等知识的不断发展，国内外学者们将众多新技术、新方法引入到随机优化调度模型中，在提高水资源利用率的同时丰富了水库(群)优化调度理论体系．经过近几十年的研究，水库(群)随机优化调度方法涌现出多种形式，但总体可归纳为三类，即显随机优化法(explicit stochastic optimization，ESO)、隐随机优化法(implicit stochastic optimization，ISO)和参数模拟优化法(parameterization simulation optimization，PSO)．本研究将全面综述水库(群)随机优化调度方法研究的发展历程，总结该领域存在的热点问题并对未来发展方向进行展望，以期为未来水库(群)随机优化调度研究提供参考．1 随机优化调度方法研究历程1.1　水库(群)随机优化调度与调度规则函数随机优化调度的目的是在确保水利枢纽工程安全的前提下，充分发挥水库对径流的调蓄能力，制定能够指导实际水库(群)最优运行的规则，即优化调度规则[6]．水库优化调度规则通常采用调度函数或优化调度图表示．实际上，优化调度图是调度函数的图形表示，因其直观、简明的优点在实际调度中得到了广泛应用[7]，但当决策因子数目增多时，用图形表示变得十分困难．此外，优化调度规则还可采用语言叙述的方式来表示，如文献[8]对调度决策应满足的可行决策域、库群联合保证出力、如何考虑随机因素影响及如何采用更优方式减小多元回归误差进行了详细描述．与调度函数和调度图相比，语言叙述式的调度规则不太直观和具体，通常是对一般性原则进行的归纳总结[9]．广义上讲，水库调度规则函数是表示水库状态变量(水位、面临时段来水等)与决策变量(当前时段出力、下泄流量等)之间关系的一个函数簇[4]．目前最常用的调度函数表示形式有两种，即将当前时段库水位作为决策依据的规则函数和同时考虑当前时段水位和面临时段来水的规则函数．其实，能够表示最优决策的函数形式应该是将余留期各时段来水均考虑进来，然而由于当前水文预报水平不足以提供长期可靠的来水信息，只能对短期内来水进行较准确的预测，因此仅将能获取到的面临时段的来水考虑到调度函数中．由于考虑的决策因子数目越多，相应的调度函数越精准，因此相比于将当前时段库水位作为决策依据的规则函数，同时考虑当前时段水位和面临时段来水的规则函数降低了来水的不确定性，具有更强的决策针对性和适应能力，从而能够获得更好的效益．对于库群(包括串联水库、并联水库和混联水库群)随机优化调度问题，可依据上述单库有关理论进行扩展，但当采用随机动态规划法进行递推求解时，计算复杂度随水库数目增加呈指数型增长，会产生维数灾问题．为了避免出现维数灾问题，一方面，可以采用隐随机法或参数模拟法代替；另一方面，可对动态规划法进行优化改进．此外，目前得到较多应用的另一种方法是聚合分解法，即将联合运行水库群聚合成一个等效水库，采用优化方法获得其调度规则，再借助分配规则确定各库的最佳决策[6]．1.2　显随机优化法(ESO)显随机优化调度是一个伴随决策效益的马尔可夫过程，通过借助概率与数学优化方法(如动态规划、线性规划等)来寻求状态变量各离散区间内的最优运行策略．根据求解方法不同，显随机优化调度可分为三种方法，即随机线性规划模型法、线性机会约束规划模型法及随机动态规划模型法，其中应用较多的是随机动态规划法(stochastic dynamic programming，SDP)[1]．1955年，Little[10]率先采用马尔可夫过程原理建立了水库调度随机动态规划模型，开创了数学规划理论在水库调度领域应用的先河．之后，随着优化理论和计算机技术的不断发展，关于随机动态规划法的研究不断涌现．谭维炎等[11]将马尔可夫过程理论与动态规划相结合，建立了一个考虑径流随机性的水电站群联合运行最优调度图，提高了龙溪河梯级水电站的保证出力和发电量．张勇传等[8,12]长期致力于优化调度理论方面的研究，先后在随机动态规划模型中考虑了时段间径流相关关系和水文预报作用，提出了库群优化调度函数及其参数识别方法等，并成功应用于柘溪水电站和南昌电网．董子敖根据相邻时段径流间是否相关和有无本时段径流预报，将水库群随机优化调度分为径流独立无预报、径流独立有预报、径流相关无预报和径流相关有预报四类[13]．近年来的一些研究主要集中在以下几个方面．a. 解决维数灾问题．王金文等[14]针对福建省闽江流域水库群优化调度提出的逐次逼近随机动态规划法(stochastic dynamic programming with successive approximation，SDP-SA)，可有效缓解维数灾问题．Zhao等[15]对水资源系统边际效益递减性和目标函数凹凸性进行分析，提出了一种改进的随机动态规划方法，明显提高了传统随机动态规划法的计算效率．徐炜等[16]采用聚合分解的降维思想，提高了梯级水库群随机动态规划模型的求解速度．b. 径流转移概率求解问题．以线性相关为假设的传统自回归方法存在无法准确刻画相邻时段径流相关性等问题，使得径流转移概率矩阵求解结果不够准确．针对上述问题，Turner等[17]引入了径流隐含状态概念，采用隐含马尔可夫模型表征径流隐含状态的随机过程，并与随机动态规划法相结合，获得了更优的调度规则．Lei等[18]使用copula函数计算了径流转移概率矩阵，并将其纳入到传统随机动态规划法中，研究结果表明基于copula函数的方法能够获得更准确的径流转移概率矩阵．c. 预报径流不确定性．传统的随机动态规划模型认为预报径流是准确的或假定误差不变的，直接采用预报径流信息来制定调度决策．然而，径流受降雨、下垫面等因素的影响，且随着预见期延长，降雨预报和径流预报不确定性逐渐增加，给径流的精确描述带来了困难[5]．因此，Karamouz等[19]采用贝叶斯理论灵活地处理了水库运行中入流的概率信息，并提出贝叶斯随机动态规划模型(Bayesian stochastic dynamic programming，BSDP)．Kim等[20]、Mujumdar等[21]进一步对BSDP模型在水力发电中的应用进行了研究．唐国磊等[22]、Peng等[23]将降雨预报与径流预报模型进行耦合来描述流域径流，同时使用SDP和BSDP相结合的混合随机动态规划模型(hybrid stochastic dynamic programming，HSDP)指导了水库发电调度．徐炜等[24]通过考虑径流预报的不确定性，构建了短、中期径流预报信息相套接的分段聚合分解贝叶斯随机动态规划模型(two-step-BSDP，TS-BSDP)，增加了发电效益．1.3　隐随机优化法(ISO)1967年，Young[25]首次提出采用隐随机优化模型制定单一水库调度规则的思路，即先利用确定性动态规划算法获得水库多年调度决策，再使用回归分析建立库容、入库流量与泄流之间的关系．由此衍生出隐随机优化法的基本思想，包括确定性优化模型求解和调度规则提取两方面．确定性优化模型求解技术目前已得到较成熟的发展，对于单目标优化调度，常用的求解方法有线性规划、非线性规划、动态规划、大系统分解协调法、智能算法和模糊系统理论等．针对动态规划维数灾问题，此后研制出许多如逐次优化法(progressive optimality algorithm，POA)[26]、动态规划逐次逼近法(dynamic programming successive approximations，DPSA)[27]、增量动态规划法(incremental dynamic programming，IDP)[28]、离散微分动态规划法(discrete differential dynamic programing，DDDP)[29]及模糊动态规划法[13]等改进算法，提高了模型的求解效率．计算机技术的发展使得基于群体搜索策略和信息交换的智能算法得到广泛应用，如遗传算法(genetic algorithm，GA)[30]、差分进化算法(differential evolution，DE)[31]、粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)[32]及它们的一些改进算法[33-36]等．此类算法的参数与水库数目呈线性关系，可有效解决维数灾问题．对于有防洪、发电、供水、航运、生态等多项任务的多目标复杂水库(群)优化调度问题求解方式一般有两种：一种是将多目标问题转化为单目标问题，代表方法有分层序列法、权重法、约束法等[6]，但想要得到多个调度方案时须进行多次优化，计算效率偏低；另一种是多目标进化算法(multi objective evolutionary algorithms，MOEAs)[37]，如非支配排序遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-Ⅱ)[38]、增强的帕累托进化算法(strength pareto evolutionary algorithm 2，SPEA2)[39]、多目标粒子群优化算法(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)[40]等．传统的MOEAs虽能同时优化多个目标，但多针对的是两个目标优化问题，在进化过程中所需非劣解集数目随目标数量增加呈指数增长，降低了高维多目标优化问题计算效率[41]；为此，提出了基于分解的多目标进化算法(multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)[42]、基于参考点的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅲ)[43-44]、基于θ-支配的进化算法(θ-dominance-based evolutionary algorithm，θ-DEA)[45]和区域搜索多目标进化算法(region search evolutionary algorithm，RSEA)[46]等一系列改进算法以克服传统MOEAs的不足．调度规则提取是隐随机优化法的关键部分，起初多采用具有结构简单、直观特点的回归方法获得．任德记等[47]使用两种简单多元回归方法建立了龙羊峡、刘家峡水库优化调度函数．纪昌明等[48]通过将拟合优度检验判别机制引入多元线性回归法中，建立了制定水库调度函数的逐步回归算法，提高了模拟精度．近年来，神经网络(neural networks，NNs)[49]、支持向量机回归(support vector regression，SVR)[50]、模糊推理系统(fuzzy inference system，FIS)[51]和极限学习机(extreme learing machine，ELM)[52]等机器学习方法的持续发展为调度规则提取研究提供了新方向．虽然调度规则提取可充分利用多种信息(库容、来水、降雨等)条件，但受数据挖掘方法影响较大，难以达到最优效果．因此，有研究学者采用贝叶斯理论对调度规则提取模型的不确定性分析和评估进行了研究．如Zhang等[53]通过将贝叶斯模型平均法(Bayesian model averaging，BMA)与分段线性回归模型、曲面拟合模型及最小二乘支持向量机模型结合，提取出能够有效降低模型不确定性的调度规则，为决策置信区间的评估提供了较大潜在价值．Liu等[54]基于蒙特卡罗积分法和变分贝叶斯推理法，提出一种同时考虑入流不确定性和模型参数不确定性的贝叶斯深度学习调度规则提取模型．1.4　参数模拟优化法(PSO)参数模拟优化法最早由Koutsoyiannis[55]于2003年提出，须预先给定参数形式的调度规则，然后采用算法对参数进行优化，最终得出最优调度规则．由于该方法可有效减少控制变量数目，对系统分层、分段、分区决策问题适用性较强，且相比于隐随机优化法不需要复杂的数据挖掘过程，因此获得国内外广泛关注．目前，相关研究大致可分为如下几类．a. 梯级水库发电调度图的研究．刘攀等[56]采用多目标遗传算法NSGA-Ⅱ对二维水库群调度图进行优化计算，增加了经济效益．Xu等[57]利用仿真优化模型确定了梯级水库群模糊规则曲线(hedging rule curves，HRCs)的参数，在避免维数灾问题的同时，能够有效考虑发电保证率和发电效益．纪昌明等[58]采用逐步优化算法对构建的以发电量最大为目标的梯级总出力调度图优化模型进行求解，提升了发电量和保证率．王渤权[34]通过将水库群蓄能调度图中调度线的位置参数化，提出了自组织映射遗传算法(self organizing map-genetic algorithm，SOM-GA)的优化步骤，并验证了优化后调度图的有效性．b. 应用于供水水库群联合调度的研究．李昱等[59]通过设置补给限制线建立了水库群联合调度优化模型，采用改进遗传算法进行求解，提升了供水效益．万芳等[60]针对跨流域水库群供水调度问题，提出调水、引水、供水相结合的调度规则优化模型，应用基于免疫进化的粒子群算法进行分层优化求解，提高了水资源利用率和供水保证率．Chang等[61]基于水库供水短缺指数(SI)，建立了水库群多目标供水调度规则优化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解，并确定了并行水库系统的折中运行策略．c. 考虑多种目标的水库群综合调度研究．杨光等[62]兼顾供水和发电要求，采用Pareto存档动态维度搜索(Pareto-archived dynamically dimensioned search，PA-DDS)算法对建立的多目标调度图优化模型进行求解，得到了较好的非劣解集，提高了综合效益．Liu等[63]以满足防洪、发电、通航要求为目的，建立了多目标分级防洪调度规则优化模型，使用基于分解的文化多目标进化算法(multi-objective cultured evolutionary algorithm based on decomposition，MOCEA/D)进行求解，提高了发电量和通航率．Li等[64]以发电、生态、航运为目标，提出一种求解梯级水库群调度规则优化模型的多目标正切算法(multi-objective tangent algorithm，MOTA)，为梯级水库群规划与管理提供了依据．2 问题与展望随着我国社会的可持续发展和流域大规模水库群的建设运行，作为可再生能源的水能资源及其合理配置越来越受到重视．迄今为止，水库(群)随机优化调度的理论研究与应用虽已在国内外取得大量有价值的成果，并极大地推动了水电事业的发展，但仍存在一些关键问题亟须解决，主要包括以下几个方面．a. 提高水文预报水平．复杂水电能源系统优化运行的日益发展对水文预报的准确性和长时效性提出了更高要求．然而，限于降雨、气候、下垫面条件时空差异性、径流数据测量不准及流域水文预报模型过于简化等因素，当前水文预报精度仍然偏低．为了能够获得更可靠的来水信息及制定更精确的调度函数表达式，未来研究可关注的方向有以下三个．其一，提高降水预报数据的精准度．径流测量数据精度差是导致预报不准的主要原因之一，建立水文遥感技术、地理信息系统(GIS)技术与水文预报的高度耦合系统，着重数值模式预报精度改进研究，对提高降雨系列的时空分辨率具有重要意义．其二，水文预报模型及方法改进．建立能够模拟实际流域水文过程的水文模型，提高参数率定计算效率，解决水文模型中存在的异参同效性等是今后研究所面临的挑战．其三，降低水文预报不确定性并增强其适用性．综合水文预报中各种不确定性来源，可做进一步研究来发展集合预报技术，实现集合概率预报与风险决策过程的有机结合，减小决策者对更长预见期预报的需求与预见期越长不确定性越大之间的矛盾，降低气候模式与水文模型结合时长期水文预测结果不确定性的叠加影响，增强不确定性与水文气象耦合模型之间的匹配性等，以更好地将预报不确定性与随机优化调度方法相结合并建立新的算法．b. 进一步克服随机动态规划法维数灾问题与多维径流转移概率求解问题．鉴于显随机优化法较强考虑入流信息不确定性的能力，目前我国已建成的众多大规模水库群急需一套同时考虑多个水库及多个入流分级的随机动态规划调度决策理论求解方法，然而它的实现面临两个重大困难，即维数灾问题和多维径流转移概率求解问题．虽然已提出的许多改进的随机动态规划模型在一定程度上克服了维数灾问题，但仍存在与实际有偏差的情况．此外，基于有限的历史水文资料，难以建立比较可信的多维径流转移联合条件分布概率密度函数，使得库群调度规则函数的确定出现瓶颈，且现有的关于多维径流转移概率矩阵求解问题研究相对较少．因此，如何解决这两方面的问题值得深入思考．c. 增强调度规则提取方法的准确性．一方面，部分基于黑箱理论的机器学习方法由于缺乏对具体物理机制的解释，且当训练能力超过一定程度时会出现过拟合现象，因此获取的调度函数准确度不高，指导水库(群)运行效果不理想；同时，数据挖掘方法对样本依赖性过强，当样本发生改变或新增时，相应的调度决策变动也较大．另一方面，隐随机优化调度模型结构和参数不确定性仍然是调度规则偏离最优效果的主要原因之一，贝叶斯神经网络思想虽可用于解决不确定性问题，但目前在隐随机优化调度中的应用还十分有限；因此，加强对机器学习方法的认识、解决预测能力与训练能力之间的矛盾、提高样本的可代表性及利用贝叶斯神经网络思想进一步分析模型不确定性等是未来调度规则提取方法研究的新方向．d. 提高参数优化模型计算效率．参数模拟优化法简单灵活，可根据需求增添约束，但当参数太多时，难以进行有效优化，后续可在参数优化算法上做出改进．值得注意的是，参数优化算法并不是影响模型计算效率的唯一因素，合理的调度规则形式和约束对提高优化模型的效率也起到积极作用，针对这一点，今后的研究可参考隐随机优化调度规则提取的相关内容．3 结语水库(群)随机优化调度是调度领域的重要组成部分，在进行水能资源合理优化配置方面具有更强的实际指导性．经过多年的理论探索与工程实践，该领域已涌现出大量有价值的研究成果，形成了以显随机优化法、隐随机优化法和参数模拟优化法为核心的理论体系，涉及多约束、多目标、多阶段等复杂优化调度问题，并针对一些难点和不足做出了重大突破．然而，当前水文预报预见期较短且精度不足、神经网络等数据挖掘方法缺乏物理机制解释和对样本的高依赖性、模型参数不确定性及参数优化模型计算效率随参数增多而降低等问题，使获得的调度规则不够准确．另外，随机动态规划维数灾问题和多维径流转移概率求解问题，导致大规模水库群调度函数难以确定，故提升水文预报水平、增强调度规则提取方法准确性、提高参数优化模型计算效率、克服维数灾问题和多维径流转移联合分布概率建立问题等是今后研究须要解决的技术难题．