以盾构隧道形式为主的地铁正成为城市轨道交通运输的中坚力量，由于服役环境复杂、列车运行密度大、环境荷载影响等多因素长期作用，隧道结构难免会出现一系列的病害．现有的盾构隧道健康监测系统存在传感器需求量大、监测点布设复杂、经济成本高、难以全覆盖监测等问题亟待解决．文献[1]于2004年提出了桥梁间接测量法的概念．经过十余年的发展，间接测量法在桥梁频率识别[2-7]、振型识别[8]、阻尼识别[9]等方面积累了大量的研究，结合理论基础、数值方法、试验验证等形成了完善的桥梁间接测量法体系．相较于直接健康监测方法，间接测量法只须在车辆上安装加速度传感器采集车辆动力响应，在移动性、经济性、便捷性等方面具有明显的优势．基于车辆动力响应的桥梁损伤间接识别研究可分为无模型和有模型两类方法．无模型的损伤间接识别研究通过对车辆动力响应进行信号处理分析识别桥梁损伤[10-14]．有模型的损伤间接识别研究基于有限元模型修正方法，文献[15-16]提出了由过桥的车辆动力响应识别桥梁损伤的灵敏度分析方法，文献[17]以车辆加速度响应作为输入数据，采用基于遗传算法的有限元模型修正方法进行桥梁损伤识别．基于模型的损伤间接识别方法可以准确识别损伤的位置和损伤程度，不足之处在于均假定粗糙度数据已知，输入到基准有限元模型中．粗糙度是间接测量法应用的重要影响因素，文献[18-19]提出利用双车或者拖车系统可以有效降低桥面粗糙度对桥梁间接测量法应用的影响．从以上分析可知间接测量法具有独特的优势．基于有限元模型修正的结构损伤识别方法计算过程直观、物理意义明确，能同步识别结构损伤位置和损伤程度[20-21]．本研究首次将间接测量法应用到盾构隧道结构中，结合有限元模型修正技术，提出一种基于双车加速度响应差灵敏度分析的盾构隧道损伤识别方法．以双车加速度响应差作为有限元模型的信号输入，推导双车加速度响应差关于损伤系数的灵敏度矩阵，采用稀疏正则化优化算法求解灵敏度方程识别损伤系数，实现盾构隧道损伤的定位和定量．本方法的特点在于基准有限元模型中无须输入粗糙度数据，避免了要准确测量粗糙度数据带来的困难，极大降低了粗糙度因素对损伤间接识别方法的不利影响．1 理论基础车辆简化为单自由度三参数模型，盾构隧道模拟为连续支承于黏弹性地基上的简支梁[22]，通过在梁和地基之间施加弹簧和阻尼来模拟围岩和盾构隧道结构之间的相互作用．考虑车辆系统和盾构隧道系统的阻尼及轨道粗糙度的影响，车辆以速度υ匀速通过盾构隧道，移动车辆-盾构隧道耦合振动模型如图1所示，图中：mv，kv和cv分别为车辆的质量、刚度和阻尼；r(x)为轨道粗糙度．10.13245/j.hust.220815.F001图1移动车辆-盾构隧道耦合振动模型车辆的振动方程[1]为mvq¨v+kv(qv-y(x,t)|x=υt-r(x)|x=υt)+cv(q˙v-y˙(x,t)|x=υt-r˙(x)|x=υt)=0, (1)式中：q¨v，q˙v和qv分别为车辆的加速度、速度和位移；y(x,t)|x=υt和y˙(x,t)|x=υt分别为盾构隧道的竖向位移和速度；x为盾构隧道位置；t为时间．盾构隧道的振动方程为EI∂4y(x,t)∂x4+ρ∂2y(x,t)∂t2+kry(x,t)+μρ∂y(x,t)∂t+ηEI∂5y(x,t)∂x4∂t+cr∂y(x,t)∂t=fc(t)δ(x-υt), (2)式中：EI和ρ分别为盾构隧道的抗弯刚度和单位长度质量，其中E为弹性模量，I为截面惯性矩；kr和cr分别为盾构隧道围岩的刚度系数和阻尼系数；μ和η为瑞利阻尼系数；δ(x-υt)为Dirac函数；fc(t)为车辆和盾构隧道之间的相互作用力，可以表示为fc(t)=kv(qv-y(x,t)|x=υt-r(x)|x=υt)+cv(q˙v-y˙(x,t)|x=υt-r˙(x)|x=υt)-mvg. (3)采用振型分解法[1]求解，考虑前j阶振型，盾构隧道的竖向位移可以表示为y(x,t)=∑n=1jqbn(t)sinnπxL, (4)式中：qbn(t)为模态坐标；L为盾构隧道的长度．将式(4)代入式(2)，利用振型函数的正交性和Dirac函数的性质，整理后可得    q¨bn(t)+2ξnωbnq˙bn(t)+ωbn2qbn(t)=2[kv(qv-y(x,t)|x=υt-r(x)|x=υt)+cv(q˙v-y˙x,t|x=υt-r˙(x)|x=υt)-mvg]sin(nπυt/L)/(ρL), (5)式中：ωbn=EI(nπ)4ρL4+krρ；(6)2ξnωbn=μ+ηEIρnπL4+crρ．(7)对式(5)等号右边分析，调整kv，cv和mv之间的关系，使第一项和第二项远小于mvg，就可以将这两项忽略，简化后为q¨bn(t)+2ξnωbnq˙bn(t)+ωbn2qbn(t)=-2mvgρLsinnπυtL. (8)求解式(8)得到qbn(t)，代入式(4)，可以得到盾构隧道的位移响应y(x,t)．车辆的振动方程可以变换为q¨v+2ξvωvq˙v+ωv2qv=ωv2[y(x,t)|x=υt+r(x)|x=υt]+2ξvωv[y˙(x,t)|x=υt+r˙(x)|x=υt], (9)式中：ξv为车辆的阻尼比；ωv为车辆的无阻尼自振圆频率．采用杜哈梅(Duhamel)积分求解式(9)，可得车辆的加速度响应为      q¨v=q¨v1+q¨v2=1ωdv∫0tωv2y(x,τ)e-ξvωv(t-τ)sinωdv(t-τ)dτ+1ωdv∫0t2ξvωvy˙(x,τ)e-ξvωv(t-τ)sinωdv(t-τ)dτ″+1ωdv∫0tωv2r(x)e-ξvωv(t-τ)sinωdv(t-τ)dτ+1ωdv∫0t2ξvωvr˙(x)e-ξvωv(t-τ)sinωdv(t-τ)dτ″, (10)式中：q¨v1为车辆和盾构隧道耦合振动引起的响应；q¨v2为由轨道粗糙度引起的响应；ωdv=ωv1-ξv2；τ为任意时刻．由式(10)可知车辆的加速度响应q¨v由q¨v1和q¨v2两部分响应组成．在式(5)的推导中做了一定的假设，忽略了两项进行简化，因此可以认为q¨v1中不包含粗糙度相关的响应．那么在q¨v中与粗糙度有关的响应即q¨v2，q¨v2包含了r(x)，ωv和ξv三个主要参数，令ωv=ξv，kv，cv和mv成比例关系的两辆车辆分别匀速行驶过盾构隧道，两辆车加速度响应中q¨v2是相同的，加速度响应相减得到的加速度响应差中就不包含与粗糙度相关的响应，这样可以消减轨道粗糙度对车辆加速度响应造成的不利影响．2 损伤识别方法2.1　有限元模型车辆系统的振动方程为Mvy¨v+Cvy˙v+Kvyv=Fv，(11)式中：Mv，Cv和Kv分别为车辆系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；y¨v，y˙v和yv分别为车辆系统的加速度、速度和位移；Fv为车辆系统的外荷载．盾构隧道系统的振动方程为Mby¨b+Cby˙b+Kbyb=HbTFb，(12)式中：Mb，Cb和Kb分别为盾构隧道系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Fb为盾构隧道系统的外荷载；HbT为盾构隧道系统外荷载的定位矩阵；y¨b，y˙b和yb分别为盾构隧道系统的加速度、速度和位移．在Matlab软件中编写移动车辆和盾构隧道耦合振动有限元模型，采用基于Newmark格式的交叉迭代算法[23]求解，得到车辆系统和盾构隧道系统的动力响应．2.2　车辆响应关于损伤系数的灵敏度衬砌裂缝、螺栓锈蚀和松动、混凝土劣化等病害会降低盾构衬砌管片的局部刚度和变形能力，盾构隧道病害引起的损伤可以用单元抗弯刚度的折减表示，即(EI)i=(1+αi)(EI)i0    (-1≤αi≤0,1≤i≤Z)，(13)式中：(EI)i0和(EI)i分别为第i个盾构隧道单元的初始单元刚度和发生损伤之后的单元刚度；αi为单元刚度损伤系数；Z为盾构隧道划分单元总数．式(11)和(12)分别对αi求一阶偏导，得到系统动力响应关于αi的灵敏度方程，即Mv∂y¨v∂αi+Cv∂y˙v∂αi+Kv∂yv∂αi=kvHbT∂yb∂αi+cvHbT∂y˙b∂αi; (14)      Mb∂y¨b∂αi+Cb∂y˙b∂αi+Kb∂yb∂αi=HbTkv∂yv∂αi-HbT∂yb∂αi+cv∂y˙v∂αi-HbT∂y˙b∂αi-γ∂Kc∂αiy˙b-∂Kc∂αiyb, (15)式中：γ为瑞利阻尼系数；Kc为盾构隧道衬砌弯曲势能引起的刚度矩阵．采用基于Newmark格式的交叉迭代算法求解式(14)和(15)，可以得到车辆动力响应关于损伤系数的灵敏度．2.3　灵敏度方程建立及求解利用两辆频率和阻尼比相同、车辆参数成比例变化的车辆加速度响应消减粗糙度带来的影响，以双车加速度响应差作为信号输入，在基准有限元模型中无须输入轨道粗糙度数据，避免了要精确测量粗糙度数据带来的困难．双车加速度响应差的灵敏度方程为Δy¨v=SΔβ=(y¨vm1-y¨vm2)-(y¨vc1-y¨vc2)，(16)式中：Δβ为损伤系数向量变化量；y¨vm1和y¨vm2分别为实测的两辆车辆加速度响应；y¨vc1和y¨vc2分别为修正有限元模型计算的两辆车辆加速度响应；S为双车加速度响应差灵敏度矩阵，即      S=∂y¨vc1∂α1-∂y¨vc2∂α1∂y¨vc1∂α2-∂y¨vc2∂α2⋯∂y¨vc1∂αZ-∂y¨vc2∂αZ. (17)考虑盾构隧道结构的损伤具有稀疏性，即只有一部分盾构隧道单元发生损伤，引入稀疏正则化优化算法进行求解．灵敏度方程可以转化为一个约束优化方程，即min||Δβ||1；||SΔβ-Δy¨v||≤ζ，(18)式中ζ为允许误差的上限．式(18)可以等价为Δβ̑=argmin(||SΔβ-Δy¨v||22/2+λ||Δβ||1), (19)式中：Δβ̑为待求的损伤系数向量变化量；λ为正则化参数．采用l1范数可以强化计算结果的稀疏性，采用十折交叉验证法确定λ的取值，式(19)采用凸优化工具箱CVX (http://cvxr.com/cvx/)求解．2.4　盾构隧道损伤识别流程基于双车加速度响应差灵敏度分析的盾构隧道损伤识别步骤如下．步骤1 现场测试时，检测车辆1和2分别以同样车速和采样频率匀速通过盾构隧道，采集车辆加速度响应信号，计算在粗糙度影响下的实测双车加速度响应差．步骤2 建立车辆和盾构隧道耦合振动基准有限元模型，输入双车参数，无须输入轨道粗糙度数据．步骤3 用第q次迭代得到的损伤系数向量βq(初始损伤系数向量β1设为0)修正基准有限元模型，得到车辆和盾构隧道动力响应，计算修正双车加速度响应差．步骤4 将车辆和盾构隧道的动力响应代入式(15)，求解得到车辆加速度响应关于损伤系数的灵敏度，组成双车加速度响应差灵敏度矩阵Sq．步骤5 构造双车加速度响应差灵敏度方程，采用十折交叉验证法计算正则化参数λ，调用CVX工具箱求解灵敏度方程，得到损伤系数变化量Δβq，修正损伤系数向量得到βq+1=βq+Δβq．步骤6 重复步骤3~5，直到满足收敛条件||βq+1-βq||≤ε，其中ε为容许误差，迭代结束．最终得到的损伤系数向量βq+1即为损伤识别结果．3 数值算例3.1　双车参数选择通过不同车辆参数的对比，验证通过双车加速度响应差消减轨道粗糙度影响的可行性，选择合适的车辆参数为后续损伤识别作准备．盾构隧道参数选取自文献[24]，取100环管片长的区间盾构隧道为研究对象，盾构隧道L=150 m，EI=7.55×1011 Pa·m4，ρ=1.343×104 kg/m，kr=1.1×108 N/m2，cr=1.0×104 N·s/m2，隧道衬砌结构的阻尼比设为0.02，盾构隧道纵向刚度折减系数为0.1．车辆1的参数如表1所示，车辆2的刚度、质量和阻尼为车辆1的2倍．在有限元模型中，将盾构隧道划分为100个单元，参考文献[25]，随机生成一组A级粗糙度数据(见图2)，添加到车辆和盾构隧道耦合振动有限元模型中．10.13245/j.hust.220815.T001表1车辆1的参数工况编号kv/(kN•m-1)mv/kgcr/(N•s•m-1)a2001 0001 000b2002 0001 000c2004 0001 000d1004 0001 000e5004 0001 000f2004 0005 00010.13245/j.hust.220815.F002图2A级粗糙度车辆1和2均以10 m/s的速度匀速通过盾构隧道，采样频率为1 kHz，得到不同车辆参数不同工况下双车加速度响应差对比如图3所示，图中a为双车加速度响应差．10.13245/j.hust.220815.F003图3不同车辆参数不同工况下双车加速度响应差对比从图3(a)~(c)可以看出：当车辆刚度相同时，车辆质量越大，有无粗糙度影响下的双车加速度响应差符合的越好．从图3(c)~(e)可以看出：当车辆质量相同时，车辆刚度越大，符合的效果越差．从图3(c)和(f)可以看出：当车辆质量、刚度相同时，增大车辆的阻尼，会导致双车加速度响应差衰减的过快．选择双车参数时，应增大车辆的质量，减小车辆的刚度和阻尼，可以使采用双车系统消减轨道粗糙度影响的效果更好．经对比工况c的效果相对更好，在后续的损伤识别中采用工况c中的双车参数．3.2　损伤识别算例为分析基于双车加速度响应差灵敏度分析的盾构隧道损伤间接识别效果，设定盾构隧道单损伤和多损伤工况如表2所示．基于双车加速度响应差灵敏度分析的盾构隧道损伤识别结果如图4所示，图中：N为单元号，α为损伤程度．10.13245/j.hust.220815.T002表2盾构隧道单损伤和多损伤工况工况编号损伤单元损伤程度/%130号-5250号-10310号，50号，70号-10，-10，-10410号，50号，70号-10，-20，-1510.13245/j.hust.220815.F004图4损伤识别结果损伤工况1和2是不同位置不同程度的盾构隧道单损伤工况对比．从图4(a)可以识别出第30号单元发生-5.18%的损伤，与工况1预设的损伤单元相同，损伤程度出现3.6%的偏差．从图4(b)可以识别出第50号单元发生-10.11%的损伤，与工况2预设的损伤单元相同，损伤程度出现1.1%的偏差．损伤工况3和4是不同位置不同程度的盾构隧道多损伤工况对比．从图4(c)可以识别出第10，50和70号单元分别发生-9.99%，-10.02%和-10.13%的损伤，与工况3预设的损伤单元相同，损伤程度分别出现0.1%，0.2%和1.3%的偏差．从图4(d)可以识别出第10，50和70号单元分别发生-9.99%，-19.99%和-15.06%的损伤，与工况4预设的损伤单元相同，损伤程度分别出现0.1%，0.05%和0.4%的偏差．工况1~4的损伤识别结果表明：本文方法可以准确识别盾构隧道损伤发生的位置，识别的单元损伤程度和预设的损伤程度相比偏差较小．3.3　影响参数分析3.3.1　噪声的影响为了研究测量噪声对损伤识别结果的影响，在有限元模型计算得到的车辆加速度响应中加入噪声模拟现场测试中被噪声污染的试验数据，即am=ac+epN0σ(ac)，(20)式中：am为加入噪声的车辆加速度响应；ac为计算车辆加速度响应；ep为噪声水平，0≤ep≤1；N0为与ac等长度的标准正态分布随机向量；σ为标准差．以表2中盾构隧道损伤工况4为例，在车辆加速度响应中分别添加1%，3%和5%的噪声，不同噪声水平下工况4的损伤识别结果如图5所示．10.13245/j.hust.220815.F005图5不同噪声程度下工况4损伤识别结果从图5可以看出：车辆加速度响应中添加不同水平的噪声后，所提出的损伤识别方法均可以识别出损伤发生的位置和损伤程度，当噪声水平较低时，识别的单元损伤程度较为精确，而当噪声达到5%时，识别的单元损伤程度与预设的单元损伤程度出现了一些偏差，但偏差较小．本文方法具有较好的噪声鲁棒性．3.3.2　车速的影响为了分析车速对损伤识别结果的影响，以表2中盾构隧道损伤工况4为例，车速分别设置为10，15，20和25 m/s，噪声水平设置为1%，不同车速下工况4的损伤识别结果如图6所示．10.13245/j.hust.220815.F006图6不同车速下工况4损伤识别结果从图6可以看出：在不同车速下，均可以识别出损伤工况4设置的损伤单元位置和损伤程度．随着车速的增大，识别的损伤单元的损伤程度会出现偏差，未损伤单元也会识别出低于5%的损伤．说明车速越大，所提出的损伤识别方法识别效果会下降，在测量噪声影响下，应采用较低的车速以保证较好的损伤识别效果．4 结论本研究将桥梁间接测量法的思想应用到盾构隧道结构中，采用有限元模型修正技术，提出了一种基于双车加速度响应差灵敏度分析的盾构隧道损伤识别方法，主要结论如下：a. 本文方法的特点是在基准有限元模型中无须输入粗糙度数据，避免了基于有限元模型修正的结构损伤间接识别方法须要准确测量粗糙度数据带来的困难；b. 数值算例表明本文方法可以准确识别盾构隧道单损伤和多损伤工况，实现盾构隧道损伤的定位和定量；c. 影响参数分析结果表明本文方法具有较好的噪声鲁棒性，采用较低的车速可以获得更好的损伤识别效果．