异步交流电机因其结构简单、可靠性高、成本低、弱磁易控制、加速性能和高速性能显著等优势，在纯电动汽车上得到了广泛应用[1-2]．汽车工况比较复杂，为了改善电动汽车的动力性能，要求驱动电机具有良好的外特性，在车辆爬坡或起步时能输出稳定的转矩，超车或高速工况时能输出高功率．因此，异步交流电机外特性的设计优化对提升电动汽车用异步电机综合性能具有重要意义．电机外特性指的是电机输出功率与输出转矩、转速之间的关系，是衡量电机驱动能力的重要指标．电机外特性包含恒转矩区和恒功率区，对于电动汽车用异步电机，须要增大电机恒转矩区和恒功率区，使这两个区包络更多的工况以适应不同的路况需求．通常，增大驱动电机的调速范围和最大输出功率是增大恒转矩区和恒功率区的主要途径．文献[3]探究了感应电机弱磁控制机理，通过电压电流极限控制策略，实现了电压的拓展和转矩的提升．异步电机外特性优化还包括控制输出电压和调节气隙磁场等控制方法[4-5]．此外，文献[6]研究了硅钢片厚度对电机外特性的影响，指出硅钢片厚度过大会增大铁耗，从而降低功率输出．目前，对感应电机外特性研究主要集中在控制策略和材料方面，在电机结构外特性优化方面的研究较少．为改善电机外特性，本研究基于等效电路分析电机电磁-结构耦合机理，探究影响电机外特性的影响因素，并对电机外特性特征参数进行优化．1 外特性电磁-结构耦合分析在外特性曲线的恒转矩区，电机以稳定转矩从静止加速到基速，其输出功率和转速成正比；在恒功率区，电机以稳定功率从基速加速到最大速度，其输出转矩和转速成反比．异步电机外特性曲线如图1所示．10.13245/j.hust.220609.F001图1异步电机外特性曲线由图1可知：额定转矩Trated和基速nb决定恒转矩区大小，最大输出功率Pmax和最大转速nmax决定恒功率区大小．为了使电动汽车输出更多工况，须使外特性曲线包络更多的工作点，可通过增大恒转矩区和恒功率区实现．因此，可以通过改变上述特征参数，增大两个区域面积，从而改善电机外特性．外特性曲线中，Trated，nb，Pmax和nmax为电机运行中的几个特殊工作点的输出参数，本研究结合功率、转矩和转速的关系分析外特性的影响因素．1.1　电磁耦合分析异步电机工作机理复杂，在电机内部涉及电、磁、机械能的转化．为了分析异步电机负载运行时的外特性，基于T型等效电路分析电机输出功率和输出转矩的影响因素．根据驱动电机负载运行时的电压方程可得到定子、转子侧等效电路．为了便于计算，将转子侧电路折合到定子同侧．折算前后电机内部的电磁状态保持不变，即损耗、功率均不变．异步电机T型等效电路可见文献[7]．由等效电路可推导出异步电机的输出转矩T、输出功率P和转速n，T=3nspnUs2[Rrs/(ns-n)]w[(Rs+Rrs/s)2+(wLsσ+wLrσs)2] ；P=3npnUs2[ns/(ns-n)]Rrs/{9 549w{{Rs+[ns/(ns-n)]Rrs}2+(wLsσ+wLrσs)2}}；n=ns-3nspnUs2RrswT[(Rs+Rrs/s)2+(wLsσ+wLrσs)2] ，式中：ns为同步转速；pn为极对数；Us为定子相电压；Rrs为折算到定子侧的等效转子电阻；w为供电角频率；Rs为定子电阻；s为转差率；Lsσ为定子漏感；Lrσs为折算到定子侧的等效转子漏感．以上影响输出转矩、输出功率和转速的参数中，极对数是在异步电机基本参数设计时确定的，一般为常数；定子输入电压是通过逆变器对电池包提供的直流电压转变为交流电压后输入定子的，在电源输入条件不变情况下可认为是常数；定子电阻由绕组相关参数决定，在电机运行过程中是恒定的；同步转速由电源交流频率和极对数决定，通常是不变的．因此，可认为输出转矩、输出功率和电机转速与定子漏感、转子电阻、转子漏感相关．槽形尺寸对转子电阻、定转子漏感有直接的影响[8]．当电源输入条件不变时，定转子电阻和漏感的改变会导致电机的转矩、功率和转速变化，进而影响电机外特性．在电机转矩、功率及转速与电磁参数耦合的过程中，会产生额外的功率损耗，因而影响电机外特性特征参数．因此，为了实现异步电机电磁解耦，提高电机外特性特征参数，有必要研究定子、转子槽形尺寸对外特性特征参数的影响规律．1.2　定转子参数对外特性参数的影响规律本研究以一台鼠笼型异步电机为例，电机实物如图2所示，电机的主要参数如下：额定功率为85 kW；额定转矩为125 N∙m；额定转速为6 500 r/min；极对数为4；铁心长度为155 mm；定子槽数为60，转子槽数为70；定子外径为216 mm，内径为132 mm；转子外径为131 mm，内径为40 mm．10.13245/j.hust.220609.F002图2鼠笼型异步电机选取电机中的定子槽和转子槽作为研究对象．电机定子槽形为梨形槽，其底部为半圆形，主要结构参数如图3(a)所示．定子槽槽满率决定了电机的散热性能与安全性[9]．为满足槽满率的要求，须要使相关结构参数保持一定数值．而槽口宽度Bs0只影响定子槽的上端开口大小，不影响槽满率，因此选择定子槽结构参数中的槽口宽度作为研究对象．10.13245/j.hust.220609.F003图3槽形参数示意图电机的转子槽形为闭口槽，槽形参数如图3(b)所示．选择转子槽结构参数中的上槽宽Bs1、下槽宽Bs2、槽口高Hs0及槽深Hs2为研究对象．外特性特征参数中，额定转矩Trated受额定电流的影响，当额定电流一定时，额定转矩Trated为定值，在此只研究恒转矩区的基速nb．最大转速nmax不受槽参数影响，因此恒功率区仅考虑最大输出功率Pmax．综上所述，研究定子和转子结构参数(Bs0，Bs1，Bs2，Hs0及Hs2)对电机外特性特征参数(基速nb和最大输出功率Pmax)的影响规律，通过ANSYS RMxprt软件模块进行仿真分析，得到不同电机结构参数下的外特性特征参数值，结果如图4所示．10.13245/j.hust.220609.F004图4不同定子和转子槽参数下的外特性特征参数由图4(a)可看出：随着定子槽口宽度Bs0增大，基速逐渐减小，最大输出功率增大．由图4(b)可看出：随着转子上槽宽Bs1增大，基速增大，输出功率增大．由图4(c)可看出：随着转子下槽宽Bs2增大，基速增大，最大输出功率减小．由图4(d)可看出：随着转子槽口高Hs0增大，基速增大，最大输出功率减小．由图4(e)可看出：随着转子槽深Hs2增大，基速增大，最大输出功率增大．由图4可知定子和转子槽参数对基速nb和最大输出功率Pmax有较大的影响，因此，为了提高基速nb和最大输出功率Pmax，本研究对电机定子槽口宽度Bs0、转子上槽宽Bs1、转子下槽宽Bs2、转子槽口高Hs0及转子槽深Hs2进行优化．2 外特性与结构参数关联关系模型鼠笼型异步电机是一个多变量、非线性和强耦合的系统，其作用机理复杂，难以直接建立外特性特征参数与设计变量的显式表达式．因此，本研究基于代理模型构建基速nb、最大输出功率Pmax与结构参数之间的关联关系模型．首先，基于拉丁超立方实验设计方法得到实验具体方案；然后，通过仿真分析获得电机在不同结构参数组合下的外特性特征参数值，得到80组实验数据集；最后，基于实验数据拟合得到外特性特征参数对应的代理模型．2.1　实验设计实验设计方法的选择影响数学模型的精确性，常用的实验设计方法包括中心组合设计、正交设计及拉丁超立方实验等．相比其余两种方法，拉丁超立方实验具有采样次数少、避免重复采样的优点，因此选择拉丁超立方实验进行实验方案设计．实验数据的样本数量直接影响代理模型的建模效率与精度．样本数量过多，容易使模型出现过拟合，导致建模效率不高；样本数量过少，则会使模型欠拟合，导致模型精度不足．因此，本研究在实验设计时选择80组样本，可以使模型在保证建模效率的同时具有较好的精度．实验设计时结构参数样本点的取值范围见表1．图5给出了实验数据样本点的分布情况，可以看出样本点比较均匀地分布在取值范围内．10.13245/j.hust.220609.T001表1结构参数的取值范围边界Bs0Bs1Bs2Hs0Hs2上界3.53.21.80.7520下界2.72.00.80.2515mm10.13245/j.hust.220609.F005图5实验数据样本点的分布情况同时，通过软件仿真分析获得不同样本点组合对应的外特性特征参数值，得到80组实验数据集(表2给出部分样本点数据及目标值)．10.13245/j.hust.220609.T002表2部分样本点数据及目标值实验编号结构参数/mm外特性值Bs0Bs1Bs2Hs0Hs2nb/(r∙min-1)Pmax/kW13.332.571.460.4419.226 541.2685.5922.942.360.880.4319.576 473.9584.7032.722.151.680.3418.326 538.1885.59782.972.451.520.4219.726 461.0984.57793.073.061.000.4617.876 489.7084.94802.852.750.870.3415.326 524.7885.402.2　外特性与结构参数关联关系模型采用克里金(Kriging)代理模型、径向基神经网络函数(RBF)及响应面方法(RSM)等[10-12]三种常用的代理模型，分别构建定子和转子结构参数与外特性参数值之间的关联关系模型．Kriging代理模型基于空间插值原理，是全局模型与系统偏差的线性组合，具有估计稳定的特点，通常用于高度非线性的数学模型，其定义为ŷ=∑i=1nβiyi+Z(x)，式中：ŷ为响应预测值；βi为加权系数；yi为响应观测值；Z(x)为近似局部偏差的静态随机过程．径向基神经网络函数模型具有模型简单、训练简洁、学习收敛速度快等特点，ŷ=∑i=1hwiψ(‖xi-cp‖2)，式中：wi为模型的自适应重权系数；ψ(⋅)为非线性基函数；xi为输入变量；cp为基函数中心．响应面方法代理模型用多项式拟合变量和响应的关系式，适用于解决非线性问题，ŷ=β0+∑i=1NβiXi+∑i=1N ∑j=1NβijXiXj，式中：Xi为第i个设计变量；β0为常数项；βi为线性项系数；βij为交叉项系数；N为变量个数．为获得最高精度的代理模型，将获取样本的前60组作为训练集，后20组作为测试集．三种模型的预测值和真实值对比如图6所示(m为样本编号)．10.13245/j.hust.220609.F006图6模型训练结果对比图同时，为了表征模型精度，采用评价指标对后20组数据进行测试．常用指标有绝对中位差(DMA)、最大绝对误差(EMA)、均方根误差(ERMS)和可决系数(R2)．DMA，EMA，ERMS的值越小，R2的值越接近1，模型的精度越高．有DMA=medianyi-ŷi；EMA=1N∑i=1Nyi-ŷi；ERMS=1N∑i=1N(yi-ŷi)2；R2=1-∑i=1N(yi-ŷi)2/∑i=1N(yi-y¯i)2，式中：yi为观测值；ŷi为预测值．每个外特性特征参数分别建立了3种代理模型，每个模型的评价指标见表3．由表3可知：相较于其他代理模型，2个响应面方法代理模型的DMA，EMA，ERMS的值均更小，且R2数值都更接近1，因此选用响应面方法构建基速和最大输出功率的代理模型．10.13245/j.hust.220609.T003表3模型的评价指标响应模型DMAEMAERMSR2基速Kriging0.5765.6171.5280.927RBF0.4563.3301.1010.962RSM0.0990.3350.1680.999最大输出功率Kriging0.0140.0610.0240.911RBF0.0150.0540.0260.897RSM0.0140.0410.0180.9523 外特性优化模型及结果3.1　优化模型及算法求解以定子槽口宽度Bs0、转子上槽宽Bs1、下槽宽Bs2、转子槽口高Hs0及转子槽深Hs2作为优化变量，以电机外特性的特征参数基速nb、最大输出功率Pmax作为优化目标，建立优化模型．电机效率是衡量电机输出性能的主要指标，因此在优化中必须保证电机最大效率；同时，考虑到工艺条件和结构干涉，各个结构参数的优化范围也须加以约束．因此，建立的外特性优化模型为：find x=[Bs0,Bs1,Bs2,Hs0,Hs2];max nb,Pmax,s.t.　g=0.95-ηmax;2.7≤Bs0≤3.5；2≤Bs1≤3.2;0.8≤Bs2≤1.8；0.25≤Hs0≤0.75;15≤Hs2≤20．本研究利用PlatEMO工具箱中的三种多目标优化算法对参数进行求解，分别是NSGA-Ⅲ，CMOEA-MS和ToP[13]．NSGA-Ⅲ基于NSGA-Ⅱ发展而来，能够动态更新并包含新的参考点，并且能够获得更密集的帕累托最优边界．CMOEA-MS是一种两阶段进化算法，在进化过程中调整适应度评估策略，自适应平衡目标优化和约束满足．ToP是一种两阶段算法，用于解决约束多目标优化问题．通过三种算法求解获得的Pareto解集如图7所示．10.13245/j.hust.220609.F007图7三种算法的Pareto解集由图7可看出：由于优化时基速和最大输出功率两个目标值越大越好，ToP算法的帕累托(Pareto)解集几乎全部支配了其余两种算法的解，因此选择ToP算法对模型进行优化求解．3.2　优化结果及分析在ToP算法的Pareto前沿中挑选一组中间部位的解，即兼顾基速与最大输出功率的Pareto解，见表4．由表4中数据可知：与初始方案相比，优化后的基速增大了45.04 r/min，最大输出功率提高了0.69 kW．10.13245/j.hust.220609.T004表4优化前后参数对比时间设计变量/mm目标值Bs0Bs1Bs2Hs0Hs2nb/ (r∙min-1)Pmax/kW优化前3.102.561.230.5017.956 500.0085.00优化后2.882.961.540.2518.616 545.0385.68优化前后的外特性曲线如图8所示，由图8可看出：基速增大，使得电机恒转矩区增大；最大输出功率增大，使得电机功率曲线上移，恒功率区增大．优化前后的定子和转子槽形如图9所示，由图9可看出：槽形基本不变，定子槽口宽度减小，转子槽转子的尺寸均比以前有所增大．可以发现通过调整电机定转子结构参数，优化后电机基速与最大输出功率均得到了提高，电机外特性得到了改善．出现这种结果的原因是定子槽宽的减小，使气隙磁场谐波磁场和由其引起的功率损耗减小，对电机外特性起到了改善作用；转子槽各尺寸增大，使转子电阻减小，在一定程度上减少了铜损和功率损耗，当输入功率一定时，提高了异步电机外特性．10.13245/j.hust.220609.F009图9优化前后的定子和转子槽形10.13245/j.hust.220609.F008图８优化前后的外特性曲线对比4 结论本研究基于电磁-结构耦合分析，得到异步电机的外特性的影响因素，并在代理模型的基础上对基速和最大输出功率进行优化，得到如下结论．a. 定、转子槽形尺寸对基速和最大输出功率有较大的影响，因此选择电机定、转子槽参数作为优化参数．b. 通过拉丁超立方实验设计和仿真方法，构建基速和最大输出功率的代理模型．根据模型精度，选用响应面方法构建基速和最大输出功率的关联关系模型，并用于下一步优化．c. 多目标优化的结果表明：相比初始方案，优化后的基速提高了45.04 r/min，最大输出功率提高了0.69 kW，验证了本文方法的有效性．