随着科技突飞猛进的发展，机电产品(如电视机、电冰箱和电脑等)更新换代的速度不断加快，对废旧机电产品的处理尤为重要．传统处理方式(如焚烧、填埋等)不仅对环境造成严重污染，而且浪费资源，回收拆解再利用已成为目前最好的处理方式，并被应用于大型拆卸企业．拆卸线平衡问题 (disassembly line balancing problem，DLBP)一直受到学术界的高度关注[1]，文献[2]在拆卸过程中考虑了随机作业时间，文献[3]对拆卸产品的结构进行分析，上述文献均未考虑体力和脑力负荷对工人身体的影响问题．实际的拆卸线依旧以人工拆卸为主，拆卸工人不仅耗费体力而且耗费脑力．零部件体积、质量等直接影响工人能量消耗，工位布置也会影响到工人能量消耗；零部件的复杂程度直接影响工人的脑力消耗，同时零部件的状态也对工人的脑力消耗有一定的影响．因此，工人的体力和脑力负荷极大地影响了拆卸效率和拆卸失误率，工人超负荷工作更会对自身的健康产生巨大影响．在拆卸过程中非常有必要考虑工人体力和脑力负荷．文献[4]认为在工人操作过程中忽略工人体力要求，仅考虑最小化空闲时间均衡指标是不够的．文献[5]指出在生产线中考虑人因工程学对生产效率以及工人健康都会有积极的影响．因此，在拆卸过程中考虑工人的体力和脑力负荷对工人健康和拆卸线效率都有十分重要的意义．拆卸线平衡问题经过不断发展出现了多种求解方法，最初应用的是启发式算法[6]，随后逐渐发展到数学规划方法[7]和智能算法[8]．由于拆卸线平衡问题是NP难问题，传统的启发式算法和数学规划方法随着求解任务规模的增大，其求解难度呈指数级增长．近年来，由于智能算法的求解效率高、寻优效果好等优点，被广泛应用于车间调度[9]、车间作业(job-shop)调度[10]、集成工艺规划与调度[11]和拆卸线平衡问题[12]等组合优化问题．在求解拆卸线平衡问题等组合优化问题中常用的有遗传算法(genetic algorithm，GA)[8]等，但是该方法依旧是将多目标转化为单目标求解．文献[13]提出运用帕累托(Pareto)思想求解多目标问题，为多目标拆卸线平衡问题求解提供了新的思路．天牛须搜索算法是一种生物启发式算法[14]，该算法将天牛觅食原理抽象为数学表达，具有优化机制简单、实施便捷、运算量小等优点，被应用于约束组合优化问题[15]和0-1背包问题[16]等．该算法应用于组合优化问题求解可提高搜索精度，本研究根据所提问题特征提出了一种改进的天牛群算法(improved beetle swarm algorithm，IBSA)，将天牛须搜索算法离散化，通过引入浓度探测操作、步长移动操作和变异操作，提高算法的寻优性能，最后利用帕累托解集思想和拥挤距离机制[17]筛选获得多个非劣解．本研究将工人体力和脑力负荷引入拆卸线平衡问题中，提出以最小化工作站数目、均衡空闲时间指标和能量消耗指标为目标，建立了考虑人因的多目标数学模型，设计了改进天牛群算法求解模型，引入Pareto解集思想和拥挤距离机制筛选获得多个非劣解．最后，通过打印机拆卸实例验证所提模型的有效性及算法性能的优越性．1 数学模型1.1　问题描述本研究用工人完成某任务的能量消耗表示工人的体力负荷，用工人完成某任务的脑力刚度值表示工人的脑力负荷，分析工人的体力和脑力负荷与拆卸线平衡之间的关系，为拆卸线工人的健康高效工作提供合理方案．表1为6个任务的拆卸信息，包含工人执行该任务的拆卸时间(T)、能量消耗(e)、能量消耗率(E)和脑力刚度值(β)．10.13245/j.hust.220611.T001表1任务拆卸信息任务编号T/se/kcalE/(kcal·s-1)β140.314.6010250.516.109330.193.805460.353.504570.585.009620.154.6010表1中若仅以节拍时间为9 s分配任务，则任务分配组合可以为(1，2)，(3，4)，(5，6)．开启三个工作站，空闲时间均为0 s，工作站内工人能量消耗率(总能量消耗/总时间)分别为5.47，3.60，4.87 kcal/s，脑力刚度值分别为85，39，83，极大限度满足了空闲时间指标．但是工人的脑力刚度值及能量消耗明显不均，导致脑力刚度值较大的工人高度紧张，可能会导致操作失误，对工人自身造成损伤，也会影响后续任务；能量消耗较大的工人可能会因体力不支导致在规定时间内没有完成相应任务，进而影响整个拆卸进度．1.2　拆卸线平衡问题数学模型为简化问题，本研究做如下假设：a. 拆卸时间已知，不考虑流转时间；b. 拆卸线为直线型布局，且为完全拆卸；c. 每个工作站有且仅有一名工人；d. 工人执行每个拆卸任务时所须要执行的动作产生的能量消耗、所须要执行的姿势产生的能量消耗和脑力刚度值已知；e. 不同工人拆卸同一任务的能量消耗和脑力刚度值相同．文中参数定义如下：I为待拆卸零件总数；J为工作站数目，上限值为I；j为工作站编号，j∈{1，2，…，J }；i，l为任务编号，i，l∈{1，2，…，I}；xij为第i个任务被分配到第j个工作站；Ti为第i个任务的作业时间；ei为完成任务i的能量消耗；Ej为完成第j个工作站内所有任务的平均能量消耗率；B为优先关系矩阵，若任务i为任务l的紧前任务，则bil=1，否则bil=0，B=(bil)I×I；Mi为完成任务i的姿势；Ni为完成任务i的动作；βi为单位时间内完成任务i的脑力刚度值；Ei为完成任务i的平均能量消耗率；T为工作站生产节拍；ti为满足人因条件下，完成第i个任务的作业时间；E为完成所有工作站内任务的平均能量消耗率；Yj为满足人因条件下，完成第j个工作站所有任务的实际时间；Epos-mi为完成任务i时维持姿势Mi的能量消耗；Emov-ni为完成任务i时执行动作Ni的能量消耗；Sj为若工作站开启则Sj=1，否则Sj=0；xij为若任务i分配到第j个工作站则xij=1，否则xij=0；bil为若任务i为任务l的紧前任务则bil=1，否则bil=0．目标函数为F1=∑j=1JSj，(1)式(1)中目标函数F1为开启的工作站数目，开启工作站数目越少，拆卸成本越低．F2=∑j=1JSj(T-Yj)2，(2)式(2)中目标函数F2为空闲时间均衡指标，空闲时间均衡指标越小，各个工作站作业时间越均衡．F3=∑j=1JSj(E-Ej)2，(3)式(3)中目标函数F3为工作站能量消耗指标，只有该目标函数尽可能小，才能避免出现因拆卸任务分配不均导致工人能量消耗过大或者过小的现象．E=∑i=1IEi/J    (∀j∈{1,2,…,J})，(4)式(4)表示工人完成所有工作站内任务的平均能量消耗率．Ej=∑i=1I(Eixij)/∑i=1Ixij    (∀j∈{1, 2,…,J})，(5)式(5)表示完成第j个工作站内所有任务的平均能量消耗率．∑i=1Iti/T≤∑j=1JSj≤I，(6)式(6)表示工作站开启数目范围，其中表示向下取整．Yj≤T    (∀j∈{1, 2,…,J})，(7)式(7)表示工作站实际工作任务总时间不超过节拍时间．Yj=∑i=1Ixijti    (∀j∈1, 2,…,J)，(8)式(8)表示工作站的作业任务总时间．∑j=1Jxij=1    (∀i∈1, 2,…,I)，(9)式(9)表示每个任务只能被分配到一个工作站．∑j=1J(xijj)≤∑j=1J(xljj)    (∀bil=1)，(10)式(10)表示拆卸应该满足优先关系约束．结合人因工程学，用工人完成某任务的能量消耗表示工人完成该任务的体力负荷．文献[18]提出一种估算工人能量消耗的方法，本研究在其基础上进行改进，若工人完成某任务的平均能量消耗率超过4.292 7 kcal/s，则须执行公式ti=0.41ei-0.76Ti    (Ei4.292 7 kcal/s);Ti    (其他), (11)式(11)表示满足人因条件下，完成第i个任务的作业时间．Yj=∑i=1Itixij≤T    (∀j∈{1, 2,…,J})，(12)式(12)表示满足节拍时间要求前提下考虑能量消耗时工人完成工作站J时的作业任务总时间．工人在执行任务的过程中不仅有能量消耗，而且还会耗费脑力，因此引入脑力刚度值．脑力刚度值的取值范围为1～10，脑力刚度值越大，表示工人执行该任务时脑力消耗越大，但是该方法并没有考虑任务时间．文献[19]提出脑力刚度值应存在上下限(即βup和βdown)．综合以上考虑，工人脑力刚度值表示为Tβdown≤∑iIβitixij≤Tβup    (∀j∈{1, 2,…,J}. (13)2 改进天牛群算法改进天牛群算法是在天牛群算法的基础上，将天牛个体移动改成天牛群体移动．由于处理的问题为多目标离散化问题，因此对算法离散化，引入浓度探测操作提高算法的寻优能力；引入步长移动操作实现算法的快速收敛；为了防止天牛在移动过程中陷入局部最优，引入变异操作，对移动前后的天牛进行一定概率的变异．2.1　编码待拆卸产品采用实数编码的形式产生，任务之间存在优先关系约束．为了便于操作，将拆卸任务的优先关系图转换成优先关系矩阵B．2.2　解码及脑力承受度约束在解码过程中考虑节拍时间及能量消耗，如图1所示，图1中：N为某条拆卸序列的长度；R为工作站剩余时间；G为完成工作站内所有任务脑力刚度值之和；A为宽放系数．首先，对输入序列的任务执行式(11)；然后，判断该任务的拆卸时间是否小于工作站剩余作业时间，若小于则将该任务放入工作站中，若大于则开启新的工作站；最后，重复执行上述步骤，直至遍历所有任务为止．10.13245/j.hust.220611.F001图1解码流程图解码完成后对满足要求的序列进行刚度值的判断，如图2所示．若解码所得序列满足刚度值要求，则种群规模计数器K+1并将该序列作为可行解加入到初始解集中，直至达到设定的初始种群规模p为止，图中：Gmax为拆卸任务中的最大刚度值；Gmin为拆卸任务中的最小刚度值．10.13245/j.hust.220611.F002图2脑力承受度约束图2.3　天牛左右须浓度探测操作天牛左右须浓度探测在满足优先关系约束的前提下，结合天牛须距离引入定向变异，操作会产生多种不同的情况．若探测结果如图3所示(左须探测浓度与右须探测浓度序列不同)，则表示探测成功，输出探测浓度；否则表示探测失败，重新选择变异任务直至探测结果如图3所示为止．10.13245/j.hust.220611.F003图3左右须浓度探测2.4　步长移动操作如图4所示，选择左右须探测到的浓度最高位置与外部档案(当前较优解)中的任意一只天牛所处位置交叉，两次操作选择的交叉点均不同，交叉后会产生两个天牛个体浓度位置，对交叉前后的天牛个体浓度位置(共四个天牛个体浓度位置)求其目标值，选择最优的天牛个体浓度位置进行下一步操作，指导天牛向气味浓度更高的位置移动，进而完成一个步长移动．10.13245/j.hust.220611.F004图4步长移动操作2.5　算法流程改进的天牛群算法流程步骤如下：步骤1 输入问题参数，包括优先关系矩阵B、总任务数J及工作站节拍T等；步骤2 输入算法参数，包括种群规模p、最大迭代次数M、变异概率m、天牛须距离d及外部档案规模w；步骤3 根据优先关系矩阵，随机规则生成天牛个体，并计算其目标值；步骤4 判断生成的天牛个体是否满足能量消耗和刚度值约束，若满足将其存入初始种群中，若否则返回步骤3；步骤5 开始迭代，g=1；步骤6 在初始种群中依次选择天牛个体，根据天牛须距离对每一只天牛计算其左右须探测到的浓度，同时找出浓度最高的天牛所处的位置；步骤7 判断左右须探测到的浓度是否满足能量消耗和刚度值约束，若满足则继续步骤7，否则返回步骤6；步骤8 将浓度最高的天牛与外部档案Q中随机一只天牛交叉，同时对交叉前后的天牛进行一定概率的变异，防止算法陷入局部最优；步骤9 找出变异前后满足能量消耗和刚度值约束的天牛，对其进行Pareto和拥挤距离筛选，找出浓度最高的天牛，完成运动一个步长的操作，并将其存入外部档案Q；步骤10 更新Q，判断Q与初始种群的关系，若Q的数量小于初始种群数量，则随机规则更新种群，否则选择前p个解作为初始种群；步骤11 判断是否满足迭代终止条件，若满足迭代终止条件则执行步骤11，否则返回步骤5；步骤12 判断生成解的个数是否大于外部档案规模，若大于拥挤距离则筛选前w个解，否则直接输出解．3 算法对比及实例应用为验证本研究所提算法的优越性，采用Matlab R2018b开发改进的天牛群算法程序，在Intel(R)Core(TM)i5-7400CPU，3.0 GHz主频和4 GiB内存的计算机环境下运行程序，将该算法与遗传算法[8]和布谷鸟搜索(cuckoo search，CS)算法[20]应用到生产节拍为156 s的某型号打印机拆卸实例中，考虑所加入的工人能量消耗及脑力刚度值约束以求解．该型号打印机共有55个零件，每个零件的拆卸时间(经过多次计时取平均时间)、能量消耗(调研走访某企业获得基本数据并根据式(11)计算得出)、能量消耗率和刚度值(参考文献[19]并结合Cooper-Harper评价量表对每个任务刚度值评价，同时根据参考文献结合实际情况，将操作者的脑力承受度范围设为100～350)，拆卸信息见表2．10.13245/j.hust.220611.T002表2拆卸信息表编号零件名称T/se/kcalE/(kcal·s-1)β编号零件名称T/se/kcalE/(kcal·s-1)β1电源线30.224.40229拾纸组件151.074.2832硒鼓30.214.20230带排线220.133.9013搓纸轮20.144.20231齿轮防尘罩螺钉402.934.4024分页器螺钉161.244.65232齿轮防尘罩30.214.2025分页器50.374.44333继电器螺钉80.614.5826进纸盘402.984.47234继电器20.133.9017前面板181.334.43335格式化板螺钉241.644.1038左侧板螺钉80.604.50336格式化板20.144.2019左侧板332.494.53237传动齿轮组151.094.36210右侧板螺钉80.584.35338弹簧组20.144.20111右侧板130.994.56339ECU外罩螺钉322.314.33212拉杆50.354.20340ECU外罩362.544.23213顶盖螺钉161.184.42241基座螺钉322.294.29214顶盖100.643.84342基座40.294.35215组排线181.214.03343发动机螺钉161.144.28216加热组件螺钉241.724.30344发动机30.214.20117加热组件40.284.20345右内侧板螺钉80.574.28218后盖板螺钉80.523.90346右内侧版20.144.20119后盖板20.144.20147激光器电路板螺钉80.554.13120电源板螺钉1161.204.50248激光器电路板排线120.144.20121电源板螺钉2322.174.07249激光器电路板排线120.144.20122电源板151.074.28250激光器电路板100.714.26223塑料挡片60.464.60251激光器螺钉322.314.33224带排线120.144.20152激光器带排线20.133.90125地线20.133.90153激光器20.144.20126拾纸组件螺钉1161.174.39254左内侧板螺钉80.614.58127拾纸组件螺钉2322.163.93255左内侧板20.154.50128拾纸组件排线40.263.903由于本文所提问题属于新问题，尚未有研究者考虑，为了验证本文所提改进的天牛群算法求解该问题的优越性，复现文献[8]中的遗传算法和文献[20]中的布谷鸟搜索算法，修改其编解码，使其适用于求解本文所提问题．通过大量实验测试，选取改进的天牛群算法较优的参数设置如下：种群规模p=160，最大迭代次数M=280，变异概率m=0.7，天牛须距离d=4，外部档案规模w=10．选取遗传算法较优的参数设置如下：种群规模p=90，最大迭代次数M=160，交叉概率c=0.5，变异概率m=0.5，外部档案规模w=10．选取布谷鸟搜索算法较优的参数设置如下：种群规模p=60，最大迭代次数M=600，变异概率m=0.35．三种算法均运行10次，遗传算法每次平均运行时间为325.2 s，布谷鸟搜索算法每次平均运行时间为431.3 s，改进的天牛群算法每次平均运行时间为302.1 s，取其中较优的一次，最优数据加粗表示(见表3)．1～10为遗传算法求得的数据，11～20为布谷鸟搜索算法算法求得的数据，21～28为改进的天牛群算法求得的数据，对表3所得的28组数据进行Pareto筛选，所得出的非劣解均为改进的天牛群算法求得的解，见表4．10.13245/j.hust.220611.T003表3改进的天牛群算法、遗传算法和布谷鸟搜索算法任务方案(考虑工人体力和脑力负荷)算法方案F1F2F3算法方案F1F2F3算法方案F1F2F3GA151 482362.432 9CS1151 494591.350 7IBSA2151 9060.001 9252 4240.398 01253 0120.587 32251 5160.005 6352 0280.483 41351 524460.554 22351 5000.039 7451 85625.785 01451 548120.413 92451 48024.541 5551 492273.333 11552 3401.127 62551 6120.002 0651 522200.625 01651 506590.468 72651 4860.479 3751 546120.647 51752 06028.057 82751 4980.472 3851 534125.335 61852 11824.240 42851 48220.809 1951 62060.947 61951 79836.895 41051 70228.164 22051 69847.343 510.13245/j.hust.220611.T004表428组数据改进的天牛群算法Pareto筛选结果编号F1F2F3151 9060.001 9251 5160.005 6351 5000.039 7451 48024.541 5551 6120.002 0651 4860.479 3751 4980.472 3851 48220.809 1遗传算法、改进的天牛群算法和布谷鸟搜索算法求得的F1的目标值均为5，因此将求得的F2和F3的结果进行对比，分别比较最大值、最小值和平均值，见表5．10.13245/j.hust.220611.T005表5F2和F3求解结果对比目标算法最小值平均值最大值F2GA1 482.01 720.62 424.0IBSA1 480.01 560.01 906.0CS1 494.01 909.83 012.0F3GA0.398 0119.815 2362.432 9IBSA0.001 95.793 924.541 5CS0.587 3190.104 0591.350 7从表4可以看出改进的天牛群算法求得的结果均支配遗传算法和布谷鸟搜索算法求得的结果，从表5可以看出改进的天牛群算法求得的结果在目标值F2和F3上的最小值、平均值和最大值均优于遗传算法和布谷鸟搜索算法求得的结果．因此，针对本研究提出的问题，改进的天牛群算法的求解性能优于遗传算法和布谷鸟搜索算法．在改进的天牛群算法求得的方案中随机选取一组方案(方案26)分析工人体力和脑力负荷的影响(见表6)，表中“考虑”表示考虑工人体力和脑力负荷，“不考虑”表示不考虑工人体力和脑力负荷．超过工人体力和脑力负荷的数据加粗表示．10.13245/j.hust.220611.T006表6工人体力和脑力刚度值对比工作站作业任务时间/s脑力承受度能量消耗率/(kcal·s-1)考虑不考虑考虑不考虑考虑不考虑113，2，8，3，10，11，35，18，36，31，331381323373234.147 84.336 4227，12，19，4，1，45，5，30，6，26，341371312782664.143 14.332 8341，9，28，24，15，25，23，7，32，38，371401353153044.178 64.333 3439，42，20，40，48，49，43，14，47，50，461391382742724.230 24.260 9516，29，21，22，54，17，44，51，52，55，531401393053044.225 74.256 1考虑工人能量消耗和脑力刚度值的情况下，5个工作站工人的体力和脑力负荷均在可承受范围内；在分配作业任务相同的情况下，不考虑工人能量消耗和脑力刚度值的情况下，工作站1，2和3中的工人的能量消耗较大，工人极易产生疲劳，长时间超负荷工作可能会因体力不支导致效率降低，甚至造成操作失误，从而引发危险．4 结语本研究将工人体力和脑力负荷引入拆卸线平衡问题中，建立了考虑工人的体力和脑力负荷的多目标数学模型，设计了改进天牛群算法求解模型，引入Pareto解集思想和拥挤距离机制筛选获得多个非劣解，通过打印机拆卸实例验证所提模型的有效性及算法性能的优越性，得到的主要结论如下．a. 将工人能量消耗和脑力刚度值引入拆卸线，建立了以最小工作站数目、均衡空闲时间指标和能量消耗指标为目标的拆卸线平衡问题模型，其更加符合工人的实际工作情况．b. 针对本研究所建立的模型，提出了一种改进天牛群算法，改进的算法增强了算法的寻优及收敛性能，通过实例对比验证了算法的优越性．c. 将该算法与遗传算法和布谷鸟搜索算法应用到打印机拆卸实例中，对工人的体力和脑力负荷进行分析，结果表明：在拆卸中考虑工人的体力和脑力负荷，工人不会因为能量消耗和脑力刚度值超过上限而感到疲惫，工人的工作状态会更佳．