为了对重力仪的分辨率进行直接溯源标定，须要提供已知大小的力作用于重力仪上标定其输出．目前对重力仪的标定有多种方法，如利用重力潮汐场、移动质量产生变化的引力加速度等方法[1-6]．重力潮汐场法是利用月球和太阳的潮汐效应检验重力仪的标度因子，再结合观测数据得到重力仪的测量分辨率[6]，标定精度约为2 μGal(1 μGal=1×10-8 m/s2)．这种标定方法依赖于潮汐模型的精度，且不能人为控制．为了提高重力仪分辨率的标定精度，一种可行的方法是利用人工构建的吸引质量来进行标定．这是一种在实验室范围内相对容易实现的方法，其优点在于可以产生大小可调的引力加速度，实验中各参量可以溯源至国家标准，可靠性较高，缺点是产生的引力加速度标定信号相对较小．为了对激光干涉重力仪(FG5-X)、CG6相对重力仪和冷原子干涉重力仪[7-10]等高分辨率的重力仪进行标定，研制了引力场装置．该装置采用多个不锈钢球作为吸引质量，它们分别放置于两个环形配置上，后者通过大载荷的导轨进行上下移动．环形配置的优点在于水平方向的加速度梯度小，这降低了对待测重力仪检验质量水平位置的测量要求．装置产生的加速度变化幅度最大可达22.2 μGal(在-11.1~11.1 μGal范围内可调)，精度优于0.1 μGal．使用该装置对CG6相对重力仪进行了高精度标定．1 装置设计通常吸引质量可以为圆柱体、圆环和球等．大质量的圆柱体和圆环加工难度大，存在内部密度分布不均匀的问题．高精度的球体可以当作点质量，其产生的引力加速度能够很方便的计算．鉴于此，采用不锈钢球作为吸引质量源．装置设计如图1所示，采用两层球作为吸引质量，每层8个球呈轴对称分布．球由托盘支撑，后者通过对边两个导轨固定，控制系统通过发送指令驱动导轨升降进而改变托盘的高度．导轨安装在支撑柱上，4根支撑柱通过螺丝与上下两铝板固定．在下端铝板上固定有2个定位球和1个平晶，用于定义装置的实验室坐标系．重力仪的位置由便携式关节臂进行现场测量．10.13245/j.hust.220903.F001图1装置结构装置中吸引质量和支撑系统作为整体共同升降，它们均对重力仪产生加速度．每层8个球环形分布在半径170 mm的圆环上，上下两层球高度差固定为149 mm，单个球质量为8.6 kg．支撑系统包括托盘、支撑环、托架和螺丝等，托盘质量大、更靠近轴心位置，贡献的加速度较大．两个托盘的内径为220 mm，外径为470 mm，厚度最小为15 mm，最大为45 mm，质量分别为8.4和8.2 kg．当计算装置产生的加速度时，须要精确知道每个球的位置．为此建立了图2所示的实验室坐标系．该坐标系由2个钢球和1个平晶定义，钢球的圆度分别为2.7(4)μm和1.6(2)μm，平晶的平面度为0.01(2)mm．平晶的表面作为装置的水平基准，其法线方向为实验室坐标系的Z轴．10.13245/j.hust.220903.F002图2实验室坐标系定义引力场装置通过改变吸引质量的高度来调制引力场的大小．由于重力仪对竖直方向的加速度敏感，因此须将吸引质量产生的加速度沿竖直方向进行投影．在不引起歧义的情况下，后面加速度均指沿竖直方向的引力加速度分量．在标定过程中，重力仪保持固定．控制导轨上下移动，使吸引质量高度发生改变，从而对重力仪产生不同大小的加速度．将装置产生的加速度大小与重力仪测量值比较，从而对重力仪的分辨率进行标定．标定过程中，须获得重力仪、吸引质量、支撑系统的位置、尺寸等参数，此外空气浮力、温度变化、磁场波动等也会产生额外的干扰效应，在标定过程中也须要进行修正．2 加速度理论模型吸引质量在升降过程中总体位置发生变化，但是球在环形配置中的相对位置保持不变．为方便描述球的坐标，构建了与上、下托盘分别固连的两个坐标系．以上托盘坐标系为例，利用4#，6#和8#球来定义，如图3所示．10.13245/j.hust.220903.F003图3托盘坐标系当测量吸引质量相对实验室坐标系的位置时，先测量其在托盘坐标系中的位置，再根据托盘坐标系和实验室坐标系的变换关系进行转换．坐标变化矩阵为XYZ=RTX'Y'Z'+XO'YO'ZO'+H，(1)式中：(X，Y，Z)和(X΄，Y΄，Z΄)分别为吸引质量在实验室和托盘坐标系下的坐标；(XO΄，YO΄，ZO΄)为吸引质量处于导轨最低点时托盘坐标系原点O΄在实验室坐标系中的坐标；H为吸引质量相对导轨最低点的移动高度；RT为托盘坐标系相对实验室坐标系的旋转矩阵[11]．当计算装置产生的加速度时，以吸引质量中的1#球为例，该球产生的加速度为Asm1=∭Vsm1Gρsm1(Z-Ztest)(X-Xtest)2+(Y-Ytest)2+(Z-Ztest)23/2dXdYdZ，(2)式中：Vsm1和ρsm1分别为球的体积和密度；(Xtest，Ytest，Ztest)为重力仪检验质量的坐标；G为万有引力常数．对于球体，上式积分的结果与把球当作点质量进行计算得到的结果一致；而对于托盘等，则只能通过上式进行积分计算．装置产生的总加速度来源于16个球和支撑系统，后者包括16个铝环、2个托盘、4个托架和48个螺丝．以装置上下移动距离的中点为零点，装置产生的加速度曲线如图4所示．10.13245/j.hust.220903.F004图4引力加速度曲线设每个测量值没有误差时通过数值计算得到的加速度为A0(a，b，c，…)．假设某一项有误差，如参量a有误差δa，而其他项均没有误差，此时加速度计算值为Aa1(a+δa，b，c，…)或者Aa2(a-δa，b，c，…)．|A0-Aa1|和|A0-Aa2|中的最大值作为δa贡献给加速度的不确定度．其他参量的测量误差对加速度的贡献计算方法同上．假设所有参量是独立不相关的，通过方和根得到合成的加速度不确定度．3 误差分析加速度的不确定度主要与吸引质量和支撑系统的质量、尺寸和位置等测量误差有关，同时空气密度、温度变化、磁场效应也会影响加速度不确定度的评估．下面针对每个部分进行分析．3.1　吸引质量3.1.1　吸引质量的质量装置采用16个不锈钢球作为吸引质量．使用梅特勒公司的XP10003S质量比较仪测量质量，仪器测量精度为0.013g(g为重力观测值)．球产生的加速度与真空质量有关，但是质量比较仪给出的为折算质量，两者通过换算公式进行修正．最终单个球真空质量的测量不确定度为0.014g，16个球贡献给加速度的不确定度合计为1 nGal．支撑系统中产生加速度最大的为托盘，相比其他零件更靠近重力仪，水平距离最小为110 mm，质量约8 kg．一个托盘最大可产生约0.5 μGal的加速度．使用精度为0.04g的梅特勒XP6400LC质量比较仪进行测量．测量的托盘真空质量不确定度为0.09g，引入的加速度不确定度为1 nGal．除托盘以外，单个托架质量约1.1 kg，不确定度为0.013g，引入的加速度不确定度为1 nGal．3.1.2　吸引质量的坐标吸引质量在托盘坐标系中的坐标使用精度为0.9+L/400 μm(L为天平桥长度，单位为mm)的海康斯克三坐标测量机进行测量．在实验现场，采用关节臂测量托盘相对实验室坐标系的位置变化．最终，球坐标测量不确定度为4 μm，贡献的加速度不确定度合计为2 μGal．3.1.3　吸引质量的尺寸不锈钢球表面存在坑洼，通常用圆度进行表征．当计算圆度产生的影响时，将其当作球坐标的不确定度分量．使用分辨率为0.03 μm的CA-95圆度仪进行测量，球的圆度为3 μm，加速度不确定度贡献合计为1 nGal．当进行球真空质量修正和评估球排开的空气产生的加速度时，须要测量球直径．使用三坐标测量机测量球直径，不确定度为4 μm，对加速度引入的不确定度合计为2 nGal．3.1.4　密度不均匀引起的球偏心距当计算球产生的引力加速度时，认为质心与几何中心重合．由于不锈钢球在制造时内部存在气泡和空隙，导致密度分布不均匀，质心与几何中心分离，因此使用偏心距表示该偏离量．使用天平桥法测量球偏心距[12]．如图5所示，将球绕竖直轴旋转，天平示数发生变化，幅值与偏心距e成正比关系．偏心距分量可表示为ez=(Mmax-Mmin)L/(2M0)，式中：Mmax和Mmin为天平示数中的最大值和最小值；M0为球质量．使用精度为0.8 mg的梅特勒公司PR2004质量比较仪和微晶玻璃制作的天平桥进行测量．球偏心距测量结果为5 μm，加速度不确定度贡献合计为2 nGal．10.13245/j.hust.220903.F005图5天平桥测球偏心装置3.2　支撑系统3.2.1　支撑系统移动精度装置产生的加速度在不同高度处变化速率不一致，如图6所示，在中间区域最大值为900 E(1 E=1×10-9 s-2)．支撑系统采用大载荷精密升降装置进行竖直方向移动，主体为IKO公司的TU86G89导轨，定位精度达到30 μm，贡献的加速度不确定度为3 nGal．10.13245/j.hust.220903.F006图6引力加速度梯度曲线3.2.2　支撑系统平移在搭建过程中，受限于安装精度，导轨相对实验室坐标系Z轴存在夹角，并且导轨之间相互不平行，这导致支撑系统在升降过程中发生平移．除了受到导轨安装倾斜的影响外，支撑系统的平移还与导轨受力不同有关．在整个移动过程中平移和移动距离呈非线性关系，难以进行精确补偿．支撑系统的平移当作托盘坐标系原点坐标分量XO'和YO'的不确定度进行处理．X和Y方向平移分别为0.01(3)mm和-0.17(20)mm，加速度不确定度贡献合计为2 nGal．3.3　实验室坐标系3.3.1　定位球坐标定位球和平晶共同定义实验室坐标系，定位球坐标的不确定度会影响坐标原点．影响定位球坐标的因素包括：便携式关节臂的测量精度、定位球圆度、铝板的温度效应、吸引质量升降过程中底部铝板的形变等．考虑上述因素后，定位球坐标的不确定度为23 μm，加速度不确定度贡献为2 nGal．3.3.2　平晶倾斜平晶为装置水平面的基准．当平晶与当地的水平方向存在夹角时，计算的加速度会产生偏差Aerr，具体为Aerr=Az(1-cos θtilt)+Atsin θtilt，式中：Az为装置产生的竖直方向加速度；At为水平方向加速度；θtilt为平晶相对水平面的倾角．平晶的倾角除了与其安装有关以外，还会在吸引质量的移动过程中发生变化．通过测量与调节后，平晶倾斜为-10(105) μrad，加速度不确定度贡献为2 nGal．3.4　重力仪检验质量位置为了减小对重力仪检验质量位置的测量要求，本研究采用双层球的配置．相比单层球配置，在保持加速度不变的情况下，双层球配置可以将加速度梯度减小一半．单层配置下竖直梯度最大为1 800 E，双层配置后最大为900 E．除此以外，装置产生的加速度在垂直于圆柱轴的平面内呈圆对称，在轴心附近水平梯度小．在校准过程中，重力仪放置在装置的中心．检验质量相对于重力仪外壳的位置参数由仪器厂家给出．通过测量外壳在实验室坐标系中的位置参数，可得到检验质量的坐标，测量不确定度为0.04 mm，贡献的加速度不确定度为3 nGal．3.5　其他效应3.5.1　温度变化装置的导轨安装在以铸铁为基座的支撑柱上，后者安装在铝合金底板上．温度变化会导致底板产生形变，继而使吸引质量的水平位置发生改变．经分析，1 ℃温度波动使装置水平位置最大变化18 μm，吸引质量高度最大变化11 μm．为了减小温度的影响，整套装置放置在22 ℃恒温的房间．在装置左右两侧各放置一个精度为0.01 ℃的JT11 温度计用于监测温度变化．当温度波动小于1 ℃时，根据温度对吸引质量位置和高度的影响，加速度变化小于70 nGal．3.5.2　空气浮力在标定过程中，吸引质量和支撑系统在不同高度之间做往返运动．当它们离开某位置后，原先的空间会被空气填充，这部分物质会贡献额外的加速度．采用ADSM1306空气密度测量装置测量空气的密度．在3 d内空气密度为1.192(4) kg/m3，根据球和托盘的密度，评估出空气浮力贡献的加速度不确定度为1 nGal．3.5.3　磁场梯度对于FG5等绝对重力仪[13]，当检验质量周围存在磁场时，检验质量自由下落过程中会产生电动势E．根据检验质量的电阻R，可得到感应电流 I，其大小主要与竖直方向的磁场梯度有关．根据安培定则，磁场对检验质量的阻力为F=I∬S(ΔB)zdxdy，其中B为检验质量自由下落过程中磁场变化大小．等效加速度为a(B)=-vmtestR∂Bz∂zS2，其中mtest和S分别为检验质量的真空质量和横截面积，对于FG5检验质量横截面积为为9 cm2．从上面的分析可以看出：自由落体式的重力仪主要对磁场梯度敏感．为降低装置的磁场，球选为无磁不锈钢，支撑零部件采用铝合金．对于FG5-X重力仪，落体块在进行了改进后降低了对磁场的敏感性．对于其它类型的重力仪，如CG6重力仪，其检验质量为石英弹簧，工作时基本保持静止，磁场对其影响更小．通过调制实验，给出装置的磁场梯度为47.33(88) μT/m，贡献的加速度不确定度为8 nGal．3.6　不确定度合成当计算装置加速度的合成不确定时，假定各项不确定度分量独立不相关，根据不确定度合成公式，得到合成不确定度为u=∑iδAi21/2．装置最大可产生±11.1 μGal的加速度变化，合成不确定度小于0.1 μGal．汇总的误差表如表1所示．10.13245/j.hust.220903.T001表1引力场装置各项误差源误差源产生的加速度加速度不确定度吸引质量10.13支撑系统1.04实验室坐标系—3重力仪—3引力常数—1其他效应—71μGal4 标定结果采用引力场装置对CG6相对重力仪进行标定．重力仪的检验质量在实验室坐标系中的坐标为(0.00 mm，0.01 mm，54.45 mm)．吸引质量在较低点和较高点之间来回移动，移动距离为255 mm，在每个位置停留300 s，产生的加速度变化值为 5.1(1) μGal．为检验不同时间段标定结果的差异，分别在00:00和11:00开始标定，每次标定时间持续8 h，如图7和图8所示．取CG6初始时刻的测量值作为零点．相邻两个台阶的差值为加速度的变化值，取测量值的平均值标准差作为该变化值的不确定度．夜晚00:00和白天11:00标定的结果均为5.4(5) μGal，两者较为相符，且均与装置产生的加速度在误差范围内较为相符．两者的区别在于白天人员活动频繁，对CG6的测量造成干扰，导致部分台阶波动较大．10.13245/j.hust.220903.F007图7夜晚CG6测量的加速度变化曲线10.13245/j.hust.220903.F008图8白天CG6测量的加速度变化曲线图9给出了扣除潮汐效应后，CG6的输出随时间的变化曲线．由图9可知：CG6的输出随时间有一个明显的线性漂和一个振幅略小的正弦变化规律．若使用潮汐效应对重力仪进行标定，由于上述漂移的存在，使得标定精度难以超过2 μGal．而本课题研制的引力场装置精度达到0.1 μGal，这为重力仪的高精度标定提供了一种切实可行的方案．10.13245/j.hust.220903.F009图9扣除潮汐效应后CG6的输出5 结论研制了引力场装置用于重力仪的标定．环形配置的吸引质量通过大载荷导轨进行移动，从而在空间产生变化的引力场．详细分析了吸引质量的质量、尺寸、圆度和偏心距的影响，对托盘、托架、螺丝产生的引力加速度进行了修正．由于吸引质量为双层环形配置，在轴心位置处水平梯度较小，对升降过程中吸引质量发生的旋转、平移不敏感．另外，分析了吸引质量排开的空气、环境温度和磁场的影响．整套装置产生的引力场变化范围达到 ±11.1 μGal，不确定度小于0.1 μGal．使用该装置分别在白天和夜晚对CG6相对重力仪进行了标定，装置产生的加速度为5.1(1) μGal，CG6测量值为5.4(5) μGal，两者在误差范围内较为相符．CG6测量值的不确定度为0.5 μGal，这是影响标定结果的主要因素．