大地测量学的基本任务是测量重力位和海拔高．经典的重力测量理论以牛顿力学为基础，空间和时间都是绝对的，当相对精度要求接近或者高于10-8~10-9量级时，牛顿重力测量理论将不再保持有效[1]．基于牛顿重力理论的水准测量加重力测量的方法称为传统的重力位测量方法．这种方法随着测线的增长而累计误差，对于高程变化大的区域测量困难，难于进行跨海测量．根据广义相对论原理，时钟的运行速率及电磁波信号的频率均会随着重力位的变化而改变，基于广义相对论的重力测量理论能够以更高的精度水平进行重力测量．大地测量学家Bjerhammar[2]提出通过搬运钟确定正高和重力位的方法．申文斌等[1,3]提出通过进行电磁波信号的频率比对来确定重力位差及正高的方法．这两种利用时频信号比对测量重力位的的方法，为重力位测量提供了一种全新的思路．但由于受到原子钟的精度限制，相对论重力测量方法很长一段时间不能进行实际测量应用．本世纪初，美国制造出了稳定度为10-16量级的冷原子喷泉钟[4]．随着高精度原子钟制造工艺日趋成熟，光钟的精度和稳定度不断提高，在地面实验室的精度已达到10-19量级[5-6]，而可移动的高精度星载光钟也将达到10-18量级[7]．这使相对论重力测量的实现成为可能，受到国内外学者的广泛关注．随着时钟精度的提高，对于时间和频率比对的方法要求也越来越严格．目前，利用高精度时频信号测定重力位时，须要在待测地点分别配置高精度原子钟，主要的测量方法有三种：在不同高度的两个测站之间进行时钟搬运，并对本地时钟和移动时钟的时间刻度进行比对来计算两地之间的重力位差；通过光纤链路连接待测台站之间的原子钟，用光纤传递时钟的时频信号，通过不同台站的时频信号比对测定重力位差[8-10]；通过卫星和地面台站的时频链路，比对卫星和地面站或者不同地面台站之间时间和频率测定重力位差[11-13]．第一种方法成本低，但是受到不同台站的距离和地势影响较大；第二种方法受到环境噪声的影响最小，但在连接山区、跨海台站时，光纤铺设比较困难；第三种方法基于卫星的时频信号比对可以很好地解决上述两种方法存在的问题，但由于多普勒效应及电离层和对流层等因素的影响，当进行实际测量时，须要利用时频信号传递技术有效消除或极大减小各种误差干扰．本研究介绍了时频重力测量的基本原理和多种高精度时频传递测定重力位的技术和研究成果，并对高精度时频传递测定重力位的未来发展进行了简要概述．1 时频重力测量基础基于广义相对论原理，当进行高精度时频重力位测定研究时，选择地心惯性坐标系作为参考框架[12]，所对应地心坐标时为TCG(geocentric coordinate time)．地心惯性系的时空坐标可以表示为x=(x0,x1,x2,x3)，x0=ct，其中：c为光速；t为坐标时TCG．任何相邻两点的线元长度ds可表示为[1]ds2=-c2dτ2，(1)式中dτ为观测者的原时间隔，dτ和坐标时间隔dt可以表示为[13]dτdt=1-Wc2+O(c-5)，(2)其中：W为时钟位置的重力位；O(c-5)为大于等于c-5的高阶项．当时间传递的精度达到10-18或者更高量级时，式(2)可以表示为[16]W=12v2+V+1c218v4+32v2V-4viVi-12V2, (3)式中：v为观测者的速度；V为观测者所在位置的引力位．如果两站均位于地面，通常采用式(2)即可满足精度需求．根据式(2)可以得到位于任意两点A和B之间的时钟运行的原时dτA和dτB与相应重力位WA和WB的关系为dτAdτB=1-WA-WBc2+O(c-5)．(4)因为(固有)频率f与原时增量Δt成反比，即f=1/Δt，式(2)又可表示为[14-15]ΔfABfA=fA-fBfA=1-ΔtAΔtB=WA-WBc2+O(c-5), (5)式中：fA和fB为A和B两点时钟固有频率；ΔtA和ΔtB为A和B两点的原时增量．式(4)和(5)是求解两点之间重力位差的相对论理论公式，通过不同的手段比较A和B两点之间的频率信号之差即可确定两地之间的重力位差．给定A点海拔高，则可求出B点的海拔高[13]HB=g¯Ag¯BHA+WA-WBg¯B，(6)式中g¯A和g¯B分别为A和B两点的平均重力．根据式(5)和式(6)，当相对频率稳定度达到10-18时，对应的重力位差大约为0.1 m2/s2，相当于0.01 m的海拔高差．2 高精度时频信号测定重力位方法目前，利用高精度时频信号测定重力位的方法包括光纤电缆信号传递、激光时间传递、卫星双向时频信号传递、GNSS共视时频信号传递、GNSS载波相位时频信号传递、卫星频率信号传递和 VLBI时频信号传递等．不同方法的优缺点如表1 所示．10.13245/j.hust.220910.T001表1不同重力位测量方法的优缺点测量方法优点缺点光纤电缆信号传递精度高、受环境影响较小须要铺设光纤，费用昂贵激光时间传递技术原理简单、精度和稳定度高设备精密，使用费用高卫星双向时频传递信号路径对称，可消除传播误差测量精度受到码片速率影响GNSS共视时频传递可超远距离比对测量精度难以进一步提高GNSS载波相位时频传递精度高、数据丰富，设备便宜须固定模糊度、测量算法复杂卫星频率时频传递测量速度快，无需模糊度固定传播误差大，频率比对设备昂贵VLBI时频传递测量精度高、可远距离比对依赖地面站点，空间分辨率低2.1　光纤电缆信号传递测定重力位通过光纤传递时钟的频率信号，从而实现测定两地之间的重力位差的方法称为光纤频率传递法[16]．采用光纤也同样可以进行秒脉冲信号传递，考虑到经济因素，秒脉冲信号也可以采用同轴电缆之中传递，称为电缆时间传递法．这两种方法时频传递精度均可以达到10-18[16]．通过光纤进行远距离频率比对的技术已经非常成熟，并且已经成功通过光纤进行了激光频率比对实验．当光纤距离为108~146 km 时，频率比对精度在8 h内分别达到了1×10-19@2.8 h[17]和1×10-19@8 h[18]．在光纤远距离频率传递实验中，当比对长度为251 km 时，比对精度在100 s内达到6×10-19量级[19]．当光纤长度为920 km时，短期内精度达到了1×10-18量级(17 min)，几个小时的稳定度提高到4×10-19[20]，这种长度的频率传输距离结合长期稳定度10-18量级的光钟，可以构建区域性(如全亚洲)光纤频率传播网，区域光纤网络可在厘米级精度水平实现重力位和海拔高的测定．光频信号在光纤中的传播与在自由空间中传播具有相同的传播规律．这也为开展自由空间中的频率传递测定重力位提供了理论依据和参考．对于时间传递法而言，由于目前的比对精度已经可以达到10 ps[16]，短距离内采用同轴电缆进行秒脉冲信号传递是一种比光纤传递更加经济实用的方法．2.2　星地激光时间传递测定重力位星地激光时间传递(laser time transfer ，LTT)和激光链路时间传递(time transfer by laser link，T2L2)的基本原理类似，是一种基于激光站网发射光脉冲信号的双向时间传递技术，其基本原理为：地面站向卫星发射激光脉冲信号，信号到达卫星后通过反射阵列被反射到地面站．通过星载原子钟测量先后到达卫星的激光脉冲信号的时间间隔及地面测站测量的激光脉冲信号往返时间延迟，可以获得星载钟和地面钟之间的精密钟差数据．相对于LTT，T2L2技术所使用的卫星轨道更低．采用LTT技术进行时间比对精度可达300 ps，频率稳定度可达3×10-14，比微波时频传递技术在精度上至少高一个数量级[21]．通过T2L2技术进行远程时间同步，精度通常维持在50～70 ps左右，稳定性在1~1 000 ps之间，其稳定性主要受星载晶体振荡器的影响．采用单链路T2L2共视技术，短期时间稳定度约为9～11 ps，采用多链路加权平均T2L2共视技术，日时间稳定度可达10 ps[22]．激光时间传递技术具有时间传递精度、稳定度高和基本原理简单的特点，在欧洲空间原子钟组计划(Atomic Clock Ensemble in Space，ACES)和中国空间站(China Space Station，CSS)任务中，空中荷载都配备了激光链路收发设备，提供激光时间比对链路，为高精度空载激光链路测定重力位和海拔高提供条件，拓宽了时频重力测量的应用范围．2.3　卫星双向时频传递测定重力位卫星双向时频传递技术(two way satellite time and frequency transfer，TWSTFT)是通过地球同步轨道卫星接收和转发电磁波信号实现时频信号传递．由于在TWSTFT技术中，信号的路径具有很高的对称性[23]，能够极大地削弱信号传播过程中的对流层、电离层等大气延迟误差，因此其精度要高于一般的卫星时频传递方法[24]．1962年8月，美国海军天文台(united states naval observatory，USNO)发射了世界上第一颗通信卫星Telstar I，用来传输电话和高速数据信号． USNO和英国国家物理实验室(national physical laboratory，NPL)使用USNO和英国格林威治皇家天文台(royal observatory greenwich，RGO)的原子钟进行了世界上第一次卫星双向时间传递实验，精度为20 μs[25]．目前，TWSTFT实验大多是通过通信卫星转发，成对的地面站在TWSTFT链路上收发伪随机噪声码编码的时间信号；通过实验条件和操作细节的优化，TWSTFT的时间传递精度提高到0.2 ns左右[26]．但TWSTFT精度的提高受到编码过程的码片速率的严重限制[27]，码片速率提升到一定水平后达到瓶颈，而想要继续提高精度就须要从其他方向探索．在时频信号的比对中，载波相位的分辨率比编码的分辨率高100~1 000倍[28]；因此，使用载波相位来代替伪随机噪声码进行时间传递，将解决码片速率对时间传递精度限制问题，提升时间频率传递的精度．2016年，日本国家通信技术研究所(National Institute of Information and Communications Technology，NICT)使用TWSTFT 技术与韩国标准科学研究院(Korea Research Institute of Standards and Science，KRISS)进行光原子钟频率比对，比对结果表明时频传递的不稳定度在12 h后达到10-16量级[29]．2019年，德国科学家利用TWSTFT和GPS精密单定位方法，对放置在5个不同地点的光原子钟进行了为期26 d的比对，总体不确定度为1.8×10-16～3.5×10-16[30]．另外，TWSTFT技术作为国际计量局(Bureau International des Poids et Measures，BIPM)的主要国际时间比对方法，在超远距离时间频率传递有着明显的优势．2.4　GNSS共视时频传递测定重力位GNSS(Global Navigation Satellite System)共视时频传递技术，是以全球导航卫星系统的星载原子钟作为共同的参考源，由于观测值类型的差异，可分为码共视比对和载波共视比对．GNSS共视法的基本原理是通过两个地面站和卫星同时发射脉冲信号，由本地脉冲信号激发时间间隔计数器(time interval counter，TIC)，然后由GNSS卫星信号达到TIC结束计时，通过计算计时间隔内的正弦波数目确定钟差测量值．GNSS共视法是远距离时间频率比对性价比最优的方法之一，时间传递的不确定度可以达到几ns[31]．武汉大学时频地测团队利用北京-武汉两地长期稳定度为5×10-15原子钟进行共视比对的实验中，重力位测量的精度可以达到799.9 m2/s2[32]，与时钟精度相符合，为以后使用GNSS共视技术测定重力位提供了支撑．2.5　GNSS载波相位时频传递测定重力位GNSS 载波相位时间传递技术在大地测量领域中也称为精密单点定位(precise point positioning，PPP)技术．利用IGS(International GNSS service)提供的精密卫星轨道及精密钟差数据，对GNSS天线相位中心进行校正，同时对对流层干、湿分量天顶路径的时间延迟以及接收机时钟和卫星导航系统时钟之间的同步误差进行改正，通过误差改正，GNSS载波相位时间传递的精度可以到几纳秒，理想情况下更是优于100 ps，日频率稳定度可达10-15．近年来，PPP时频传递技术快速发展，2010年张小红等进行了GPS PPP时间传递实验，精度达到了0.1~0.2 ns[33]．采用不同的导航系统进行的PPP时频传递实验表明：BDS PPP时间传递精度高于共视法，频率短期稳定性能达到10-13，长期稳性可达到10-14[34]．武汉大学GNSS中心对GPS和BDS 系统组合进行PPP时间传递，其结果小于亚纳秒量级[35]．于合理等通过附加原子钟物理模型的PPP时间传递算法，可以将单站时间传递精度平均提高58%，站间的时间传递精度平均提高51%[36]．2020年，武汉大学时频地测团队采用PPP时频传递技术进行重力位仿真实验，当原子钟精度达到10-18时，测得OPMT和BRUX站点的重力位差为-0.64±1.11 m2/s2，PTBB和BRUZ站点间重力位差为0.76±1.79 m2/s2，相当于在cm级精度测定重力位差[37]．2021年，武汉大学时频地测团队采用Galileo的五频信号进行时频传递，频率稳定度可以达到10-15@120 000 s[38]．由于GNSS系统卫星数量多，覆盖范围广，观测数据丰富，多系统融合的多频多模数据处理方法的实现，将彻底解决台站之间距离的问题，实现全球任意两地之间的重力位差测量，具有广阔的应用前景．2.6　卫星频率信号传递测定重力位根据引力红移的基本概念，采用卫星频率信号传递检验引力红移和测定重力位更加直接，可以快速测定两地重力位差．世界上的第一个卫星-地面频率传递实验是1976年的GP-A(Gravity Probe A)实验，实验通过搭载高精度原子钟的运载火箭，采用多普勒消除法以7×10-5的精度检验引力红移[39-40]．2018年，法国和德国科学家分别利用偏离正常运行轨道的Galileo卫星进行引力红移检验精度达到了(0.19±2.48)×10-5[41]和(4.5±3.1)×10-5[42]．2021年，美国科学家在地面两个近距离的站点布设光钟，进行了自由空间光频率传递实验，而中国科学家则进行了卫星-地面自由空间光频信号链路模拟实验，精度均达到10-18量级[43-44]，模拟卫星-地面高精度频率信号传递对于今后的研究具有重要的指导意义．由于卫星和地面站之间的高差较大，同时可以在更远距离内观测地面测站，提高卫星测定重力位的测量距离，目前，国内外都在大力发展空间原子钟计划．欧盟空间局(European space agency，ESA)计划于2023年在国际空间站正式实施ACES (atomic clock ensemble in space)，将搭载稳定度为2×10-16量级的原子钟组[45]．基于ACES的模拟实验表明，检验引力红移的精度可以达到2×10-6[7]．中国空间站(China space station，CSS)将搭载稳定度为10-18量级的光钟系统[7]，并建立空-地时频信号链路，这为利用高精度时频信号测定重力位、开拓测定重力场新方法奠定了基础．相关模拟实验表明，基于CCS检验引力红移的精度为(0.27±2.15)×10-7[46]．相对于地面之间的时频传递技术，通过卫星传递时频信号也面临着诸多困难与挑战．星地时频传递的主要频移量是由于卫星和地面站之间相对位置和速度变化引起的一阶多普勒效应．为了有效提取由重力差异引起的频移量，必须准确的估计或者消除一阶多普勒频移．通过对GP-A实验中的频率比对方法不断的改进，形成了完整的三频组合法时频传递技术[11-12]，首先由地面站向航天器发射一个频率信号f0，然后由航天器转发至地面，转发的同时发射另外一个f0的信号，此时地面站接收的频率为f0''和f0'．通过上下行频率组合(f0''-f0)/2和下行频率f0'-f0做差，可以有效消除多普勒频移，对流层和电离层效应的影响，提取引力红移．在真空中，有学者建立了一种频率信号在非对称旋转体产生的重力场中传播的频率公式，其单向频率传递的精度可以达到10-18量级[47]．根据单向频率传递理论，考虑有介质的空间，武汉大学研究了电离层与对流层对GP-A类型实验造成的影响，并提出了误差改正方法，改正后的残余误差可以减小到10-19量级[9]．由于ACES和CSS中的微波频率并不能完全的完全符合GP-A实验的要求，根据不同任务的要求，学者们建立了修正的三频组合模型，可以有效消除不同频率组合传递过程中电离层频移和对流层频移[48]．2.7　VLBI时频信号传递测定重力位甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry，VLBI)技术是空间大地测量的主要技术之一，通过观测地面上两根天线之间的群时延来估计天体位置和大地测量中的基线长度．采用VLBI技术进行时间比对的实验最早在美国国家射电天文台和海斯塔克天文台之间进行，对两地的氢微波钟进行比对，精度达到了ns级．1978年，利用美国海军导航技术卫星的微波链路进行时间传递，两次实验结果比较表明VLBI时间传递的长期稳定度可以达到1×10-14@1 d[49]；利用IVS联合观测的数据CONT08和CONT11进行解算，时间传递的频率稳定度可达1.5×10-15@1 d[50]．下一代的VGOS(VLBI global observing system) 在全球范围内的测量精度将达到1 mm．2020年，意大利和日本学者利用专用的可移动VLBI站对位于意大利和日本、相隔8 700 km的2个光学晶格钟进行了比较，长期稳定度达到(2.5±2.8)×10-16[51]．2021年，武汉大学时频地测团队采用规划的7个VGOS台站连续观测任务，模拟相应的VGOS观测值并解算，时间比对精度达到1.1×10-16@1 d，经10 d加权平均后，重力位差的准确度和精度都能保持在8 m2/s2的水平[52]．VGOS 系统为高精度时频信号传递测定重力位、统一全球高程基准提供了新的手段．3 结语光纤时频传递测定重力位受到外部环境影响最小，测量精度最高，但是受限制于地形地势，只适用在小范围局部区域推广使用，而且铺设光纤链路成本高昂，经济价值不大．当时频信号在自由空间传播时，受到对流层、电离层、日月引力和地球潮汐等相关因素的影响，测量精度不及光纤时频传递技术．以卫星为载体的TWSTFT技术、GNSS共视时频传递技术、GNSS载波相位时频传递技术和卫星频率信号传递技术可以有效地消除或者极大削弱传播过程中的多普勒效应、对流层和电离层影响，通过模型可以对潮汐和天体引力等影响进行改正，提高时频传递的精度．2022—2023年，CSS计划和ACES计划将先后在轨运行，这两项空间原子钟计划将搭载长期稳定度为10-18和10-16的原子钟[7]．同时将和地面构建空-地微波时频比对链路和激光时频比对链路，这将大幅加快高精度时频传递测定重力位的发展进程．可以预期，在不远的将来，依托于GNSS卫星、国际空间站、中国空间站、地面站及连接地面静态测站光纤链路和移动时频观测站，实现cm级精度跨岛屿、跨海重力位和海拔高传递将成为可能，有望通过高精度时频传递测定重力位的技术解决全球高程基准统一的难题．