机床主件即机床的主要零件，如数控机床的主轴箱、滑鞍等，其制造过程的调度是典型的柔性作业车间调度．此类零件制造过程中，零件工艺的要求或机器的当前状态，使得加工某道工序前，机器须先完成另外的某道工序，即存在机器紧前工序；同时也存在加工某工件的某道工序前，须加工完成该工件的其他前序工序，即存在工件紧前工序，两种情况统称为紧前工序．而紧前工序或紧前作业对调度结果有着重要影响，由于存在大量紧前工序，因此机床主件制造柔性作业车间调度比传统柔性作业车间调度更加复杂，更贴近实际生产情况．紧前工序与柔性作业车间调度之间的关系，文献[1]用模糊理论研究非瓶颈紧前工序的分布对输入缓冲设置方式的影响；文献[2]对加工工序的紧前关系提出变量邻域下降混合遗传算法．文献[3]基于零件树结构研究具有工序优先顺序约束的不确定的柔性作业车间调度问题．分析上述文献，目前对紧前工序的研究多是其与外部因素的相互作用方面，还少有其对工序排列产生影响的讨论．柔性作业车间调度问题研究中工件的运输时间常被忽略，但机床主件等大型工件运输时间是不可忽视的．文献[4]针对柔性作业车间工件需要运输的问题，提出混合整数线性规划模型；文献[5]将运输时间和加工时间作为独立时间引入调度问题建立数学模型；文献[6]建立了考虑运输约束与节能的柔性作业车间调度模型．由于机床主件体积大、质量重，运输中不确定性因素多，因此运输时间难以精确给定，运输时间更应是一个模糊范围区间．本研究针对现有研究中常忽略紧前工序和运输时间对工序影响的问题，以机床主件制造车间为对象，考虑运输时间的不确定性，引入三角模糊数表示运输时间，建立紧前工序的约束规则，提出考虑运输时间的紧前工序约束模型，据此构建以完工时间、空闲时间、加工质量和总能耗最小为目标的多目标柔性作业车间调度模型．求解多目标优化的方法可分为4类[7]，即基于性能评价指标法、基于分解策略法、基于帕累托(Pareto)支配关系法和基于标量化效用函数法．评价指标法使用性能评价指标选择最优解，不能较好维持Pareto前沿的覆盖率；分解策略法将多目标转化为单个目标求解，为不同目标产生合适的权重不易；Pareto支配关系法当目标数≥4时，非劣解数量将急剧上升；标量化效用函数法将多目标优化转化为数值优化问题，通过求解数值优化问题得到多目标问题的解．当求解多目标优化时，通常用到多目标算法，且已用到求解柔性作业车间调度问题．文献[8]提出一种改进精英策略的PCA-NSGAⅡ算法；文献[9]构建多元帝国竞争算法求解；文献[10]提出改进的贪婪迭代算法求解柔性作业车间调度问题．前景理论是在不确定情况下的方案决策方法，根据设置的理想方案，决策者体现不同的态度倾向，模糊理论可将方案模糊表达，与前景理论结合很好地量化当前方案与理想方案的偏差．最优觅食算法[11]是参照动物行为生态学理论-最优觅食理论而提出的用于连续空间的群智能优化算法，有较好的全局搜索效率、收敛性及仿射不变性[12]．本研究提出用结合勾股模糊数的前景值函数将四个优化目标转化为标量值，将该值作为最优觅食算法的适应度值，设计基于勾股模糊前景值的最优觅食算法PFPV_OFA (pythagorean fuzzy prospect value based on optimal foraging algorithm)求解多目标调度模型，该方法除具有标量化效用函数法的优点外，还具有以下优点：a. 勾股模糊数[13]是直觉模糊数的拓展，可拓宽决策信息评估范围，使结果更可靠；b. 与欧氏距离、海明距离等距离测度相比，引入基于直角三角形形心的距离测度方法评估解模糊信息的不确定性，考虑了犹豫度信息对评估结果的影响，评估信息更全面．为实现算法由连续实数向离散工序转化，设计了一种二维向量式编码方式，开展三类实验验证了算法的有效性．1 机床主件生产线车间调度模型1.1　考虑运输时间的紧前工序问题描述本研究调度问题描述为：m台机器Mk(k=1,2,…,m)组成机器集，加工由n个工件Pi(i=1,2,…,n)组成的工件集，每个工件根据工艺路线有Qi(i=1,2,…,n)道工序．加工某道工序时，须先完成其所有的机器紧前工序和工件紧前工序．工件Pi的第j道工序Dij(j=1,2,…,Qi)可由m台机器中的一台或多台加工，Rij表示工序Dij的可选机器集，ρij表示该可选机器集中机器数量，Tijk表示工件Pi的第j道工序在机器Mk上的加工时间，aijk表示工序Dij是否在机器Mk上加工，0表示否，1表示是．工序Dij在机器Mk加工完成后，且下一道工序Di(j+1)所选机器不是Mk时，须要运输至下道工序所选机器Mk'，Zikk'表示工件Pi从Mk到Mk'的运输时间．调度目标是合理安排在每台机器上工件的加工顺序，使得某种或几种指标最优．约束条件为：a. 每个工件在t=0时刻都可以被加工，同时每台机器在t=0时刻都可以加工；b. 每台机器最多只能同时加工一个工件，每个工件也最多同时被一台机器加工；c. 工件的加工工艺均确定，所有的工件优先级相同．1.2　考虑运输时间的紧前工序约束机器紧前工序对工序的排列产生影响，当工序Dij占用机器Mk，在加工该工序的时间Tijk内，Mk将不能被选择，此期间内运输至Mk的其他工件Pd(d=1,2,…,n;d≠i)将处于等待状态，或选择其他机器Mk'进行加工．工件紧前工序将对工序的排列产生影响，当Dij正在加工，其下道工序Di(j+1)所选Mk'已处于空闲状态时，由于Dij尚未完成，因此Mk'将处于等待状态或加工其他工件工序Ddj(j=1,2,…,Qd)．工件在运输过程中，已经离开加工机器，不影响机器加工下道工序，由于存在运输时间，因此对于同一个工件会影响其下道工序的开始时间，图1中每道工序加工时间末段斜线阴影部分表示该工序完成后工件的运输时间，横轴表示时间( f1为完工时间)，纵轴代表机器，3-1表示工件3的第1道工序．假设工序Dij{(i=1,2,…,n),(j=1,2,…,Qi)}选择机器Mk(k=1,2,…,m)进行加工，机器加工该工序的开始时间为Sijk，加工时间为Tijk，完工时间为Cijk．用Slk,Tlk,Clk表示该工序的机器紧前工序开始时间、加工时间和完工时间．Silk'，Tilk'，Cilk'表示该工序的工件紧前工序在其加工机器Mk'上的开始时间、加工时间和完工时间．用Sk和Ck表示Mk的开工时间、完工时间．每道工序的完工时间通常由该道工序的开始时间S和加工时间T两部分因素决定，进一步考虑工件运输时间，给出紧前工序的约束模型，具体如下．10.13245/j.hust.220618.F001图1紧前工序模型A. 无工件紧前工序，无机器紧前工序此情况下为工件的第一道工序，且机器尚未进行任何加工，如图1中工序1-1和3-1所示，则：Si1k=0;Ci1k=Ti1k．(1)B. 有机器紧前工序，无工件紧前工序该工序为工件的第一道工序，如图1中工序2-1所示，则：Si1k=Clk;Ci1k=Si1k+Ti1k．(2)C. 有工件紧前工序，无机器紧前工序机器正准备进行工件第j(j1)道工序的加工，该工序须要等待工件运输至机器后才能开始加工，如图1中工序1-3所示，则：Sijk=Cilk'+Zikk';Cijk=Sijk+Tijk．(3)D. 有机器紧前工序，有工件紧前工序当前机器被占用，须要等待机器空闲，且准备加工第j(j1)道工序，存在以下两种情况．a. 当前工序的机器紧前工序完工时间小于工件运输的结束时间，如图1中工序1-2所示，则：Sijk=Cilk'+Zikk';Cijk=Sijk+Tijk．(4)b. 当前工序的机器紧前工序完工时间大于运输的结束时间，如图1中工序2-2所示，则：Sijk=Clk;Cijk=Sijk+Tijk．(5)综上所述，既有机器紧前工序又有工件紧前工序，则工序加工开始和完工时间：Sijk=max{Clk,Cilk',Cilk'+Zikk'};Cijk=Sijk+Tijk．(6)当加工Dij时，开始时间可能与其机器紧前工序的完工时间或工件紧前工序的运输完成时间紧密衔接，如图1中工序1-3和2-2的衔接以及工序1-1和1-2的衔接，满足S223=C133，S121=C112+Z121．而非紧密衔接的情况，如图1中工序3-1与1-2的衔接在机器M1上因工件1的运输而存在空闲时间，工序2-1与2-2之间因机器被占用而非紧密衔接，关系为：S121C311，S223C212+Z223．根据工序的紧密衔接关系，各工序Dij必须在其工件运输完成和机器紧前工序完成后，才可以开始加工，满足：Sijk≥max{Sijk'+Tijk'+Zikk'} ,aijk=1,ailk'=1；(7)Sijk≥Slk+Tlk,aijk=1,alk=1；(8)k,k'∈{1, 2,…,m},k≠k'．(9)根据四类约束条件下加工工序的开始时间和完工时间，结合每道工序须要满足的约束条件，可得机器Mk的空闲时间为Lk=Ck-Sk-∑i=1n∑j=1maijkTijk．(10)1.3　模糊运输时间实际的机床主件生产线上，运输时间通常在工件工艺给定运输时间zikk'一定范围内波动，zikk'1为运输给定时间波动的下限，zikk'3为上限．引入三角模糊数表示工件的运输时间Zikk'是以zikk'为中心，在区域zikk'1,zikk'3内波动的模糊值：Zikk'=(zikk'1,zikk',zikk'3)；(11)zikk'1zikk'zikk'3．(12)图2为运输时间Zikk'的三角模糊数隶属度函数，在区域zikk'1,zikk'内运输时间称乐观运输区，在区域zikk',zikk'3内称为悲观运输区，χiz∈[0,1]为工件Pi在运输时间z下关于运输完成集合的隶属度，有χi(z)=(z-zikk'1)/(zikk'-zikk'1)   (zikk'1≤z≤zikk');(zikk'3-z)/(zikk'3-zikk')   (zikk'≤z≤zikk'3). (13)10.13245/j.hust.220618.F002图2运输时间三角模糊数隶属度函数由图2水平轴可知，乐观运输区占比K1可由下式求得，K1=(zikk'-zikk'1)/(zikk'3-zikk'1)，(14)则悲观运输区占比为1-K1．设r∈0,1为随机数，若rK1，则工件运输时间落入乐观运输区，否则工件运输时间落入悲观运输区．由公式(13)可得工件运输时间为z=χi(z)(zikk'-zikk'1)+zikk'1   (rK1) ;zikk'3-χi(z)(zikk'3-zikk')   (rK1) . (15)当车间调度优化时，赋予工件Pi关于运输完成集合内随机的隶属度χiz带入式(15)，可以得到工件运输时间z，即zikk'．1.4　目标建模本研究建立完工时间f1、空闲时间f2、总能耗f3和加工质量f4这4个目标函数，以最小化4个函数为机床主件柔性作业车间调度的目标函数，即min(f1,f2,…,fM,…,fO)   (O=4)．(16)1.4.1　时间模型a. 完工时间f1，即所有机器的最大完工时间，f1=max(Ckk=1,2,…,m)．(17)b. 空闲时间f2，即所有机器空闲时间之和，f2=∑k=1mLk=∑k=1mCk-Sk-∑i=1n∑j=1maijkTijk．(18)1.4.2　能耗模型总能耗f3由机器加工能耗、空载能耗和运输能耗组成，f3kp=∑k=1m∑i=1n∑j=1Qi(aijkTijk)Pk；(19)f3ke=∑k=1mCk-Sk-∑i=1n∑j=1maijkTijkPke；(20)f3kk'i=∑i=1n∑k=1m∑k'=1m(bkk'Zikk')Hi；(21)f3=f3kp+f3ke+f3kk'i，(22)式中：f3kP为机器Mk的加工能耗；f3ke为Mk的空载能耗；Pk为Mk的加工功率；Pke为Mk的空载功率；f3kk'i为工件Pi从Mk到Mk'的运输能耗；Hi为Pi运输过程运输设备的运输功率；bkk'为工件是否从机器Mk运输到Mk'，1表示是，0表示否．1.4.3　质量模型本研究用工序不稳定指数Uijk表示机器Mk加工工序的不合格率[14]，所有机器加工工序的不稳定指数Uijk之和表示加工质量f4，f4=∑k=1m∑i=1n∑j=1QiaijkUijk．(23)4个目标之间存在冲突．A. 当最大完工时间f1增加．a. 若各工件运输时间Zikk'均落入乐观运输区，则各工序开始时间Sijk'(k'≠k)显著减少，其他机器Mk'完工时间Ck'减少，从而空闲时间f2减少，与f1矛盾．b. 若各Zikk'落入乐观运输区的节省时间之和大于落入悲观运输区多消耗时间之和，则Mk'完工时间Ck'总减少量大于完工时间的总增加量，空闲时间f2减少，与f1矛盾．由上述分析可知f1与f2是否冲突，与Zikk'密切相关．实际生产中，Zikk'落入乐观运输区的概率远大于落入悲观运输区(见图2)，因此f1与f2更多情况下是冲突的．同时，空闲时间f2减少，使得Mk的空载能耗 f3ke降低，总能耗f3随之降低，与f1增加矛盾．B. 当最大完工时间f1减少，上述几种情况反之．尽管加工质量f4与上述三个目标没有显式关联，但是完工时间、工序开始时间、工件运输时间影响了不同机器的选择，使得加工质量f4与另外三个目标隐式关联．2 结合勾股模糊数的前景值排序策略本研究将结合勾股模糊数的前景值排序方法作为多目标最优觅食算法的个体择优策略，以求解本文所提多目标柔性作业车间调度问题．在该策略中，构建标量化效用函数，即双参考模糊数前景值函数实现多个目标的处理．将非劣解的目标函数值映射到勾股模糊数，通过距离测度识别模糊信息，结合前景理论，转化模糊信息为前景值，通过比较前景值相反数的大小实现非劣解的比较、排序，利用前景值相反数引导最优觅食算法寻优．2.1　勾股模糊数在论域Q上定义勾股模糊集Py={q,〈[μPy(q),νPy(q)]〉q∈Q}，〈μPy(q),νPy(q)〉称为勾股模糊数[15](简写为〈μPy,νPy〉)，μPy，νPy和πPy分别为q对Py的隶属度、非隶属度和犹豫度．其中μPy:Q→0,1,νPy:Q→0,1；对于任意的q∈Q，都有μPy2+νPy2≤1，πPy=(1-μPy2-νPy2)1/2．2.2　勾股模糊数映射将多目标优化问题中众多非劣解各目标函数值用勾股模糊数表达，须要借助隶属度、非隶属度和犹豫度函数，非劣解i对应的勾股模糊数为{〈μi1,νi1〉,〈μi2,νi2〉,⋯,〈μiM,νiM〉,⋯,〈μiO,νiO〉}，O为目标函数总数，过程如下μiM=1    (fiM(x)≤fdnM) ;fupM-fiM(x)fupM-fdnM    (fdnMfiM(x)fupM) ;0    (fiM(x)≥fupM) , (24)νiM=0    (fiM(x)≤fdnM) ;fdnM(fdnM-2fupM)-fiM(x)[fiM(x)-2fupM]αM(fupM-fdnM)  (fdnMfiM(x)fupM) ;1    (fiM(x)≥fupM)  ,                            (25)πiM=1-(μiM)2-(νiM)2，(26)式中：μiM，νiM，πiM为第i个解第M个目标函数值的隶属度、非隶属度和犹豫度；fiM为第i个非劣解的第M个目标函数值；fdnM和fupM为第M个目标函数值的下限和上限；αM为可调节犹豫度，取1.0~1.3[15]．2.3　基于距离测度的双参考模糊数前景值函数在多目标优化中，得到的勾股模糊数无法直接使用，须采用相似度或距离测度识别模糊信息．本研究利用基于直角三角形形心的距离测度[16]作为识别勾股模糊数信息的算子，充分保证了决策信息的完备性．2.3.1　勾股模糊数直角三角形形心的距离将勾股模糊数在直角坐标系中构造为直角三角形．有A和B为论域Q上的两个勾股模糊数，则直角三角形的三个顶点由μj，νj，πj确定，如图3所示，ζj=(μj2πj)/(μj2+vj2)，τj=(vj2πj)/(μj2+vj2)，三个顶点为Tj(μj,vj+τj)，Uj(μj,vj)，Vj(μj+ζj,vj)，由此可知直角三角形形心Cj=(μj+ζj/3,νj+τj/3)，(27)式中j=A,B，根据三角形形心CA和CB，两勾股模糊数之间距离         d(A,B)=μA+ζA3-μB-ζB3)2+(νA+τA3-νB-τB32 . (28)10.13245/j.hust.220618.F003图3勾股模糊数直角三角形形心距离2.3.2　双参考模糊数前景值函数为得到更客观的前景值，本研究引入以正、负两种理想情况下的勾股模糊数作为正、负理想参考模糊数〈μ+M,ν+M〉，〈μ-M,ν-M〉，〈μ+M,v+M 〉={〈max{μiM},min{viM}〉}；(29)〈μ-M,v-M 〉={〈min{μiM},max{viM}〉}，(30)式中：i∈1,2,…,N为第i个非劣解，N为非劣解个数；M∈1,2,…,O为第M个目标函数；μ+M，μ-M为所有非劣解中第M个目标函数隶属度的最大值和最小值；ν+M，ν-M为非隶属度的最大值和最小值．由式(28)可得到非劣解中各勾股模糊数与正、负理想参考模糊数之间的距离d+iM和d-iM．计算前景值时，须用到目标函数的权重．为保证权重的客观性，本研究在目标函数值已映射为勾股模糊数基础上，利用各勾股模糊数在解的Pareto前端集合映射的模糊数集合内占比大小来确定各目标函数权重，即ωM={μiM+πiM{(νiM)2/[(μiM)2+(νiM)2]}}/{∑M=1O{μiM+πiM{(μiM)2/[(μiM)2+(νiM)2]}}} , (31)式中ωM为第M个目标函数的权重．以正理想模糊数为参考，得到负前景价值函数，此时将获得损失值，损失值表达为υ-(d+iM)=-θ(d+iM)β，(32)式中：θ(θ1)为风险规避系数；β(β∈(0，1))为风险规避的程度．以负理想模糊数为参考，得到正前景价值函数，此时将获得收益值，收益值表达为υ+(d-iM)=(d-iM)α．(33)式中α(α∈(0，1))为风险偏好的程度．结合收益和损失的权重函数ψ+(ωM)，ψ-(ωM)，构建如下式的双参考模糊数前景值函数，通过此函数得到非劣解目标函数值对应勾股模糊数的前景值，适应度值为其相反数Vi，Vi=-∑M=1O[ψ+(ωM)υ+(d-iM)+ψ-(ωM)υ-(d+iM)]，(34)式中：ψ+(ωM)=ωMγ/(ωMγ+(1-ωM)γ)1/γ；ψ-(ωM)=ωMδ/(ωMδ+(1-ωM)δ)1/δ；Υ,δ∈[0,1]为决策对收益和损失的倾向；Vi越小，则非劣解越优．3 多目标柔性作业车间调度方法3.1　最优觅食算法最优觅食算法通过招募个体的方式对种群进行更新．最优觅食算法用一组Y维的向量代表觅食个体Xik=[xi1k,xi2k,…,xiYk]T，即问题的解分别沿着Y个方向移动实现个体更新，从而实现种群更新．更新公式如下xijk+1=xijk-εr1(xbjk-xijk)+εr2(xbjk-xijk)；(35)xzjk+1=xzjk-εr1(xwjk-xzjk)+εr2(xwjk-xzjk)；(36)    Δxijk=xbjk-xijk    (VbkVik;Vik≠min(V1k,V2k,…,VNk)) (37)Δxzjk=xwjk-xzjk    (Vzk=min(V1k,V2k,…,VNk);           Vwk=max(V1k,V2k,…,VNk)), (38)式中：N为种群大小，i,b,w,z=1,2,…,N；j=1,2,…,Y；Δxijk和Δxzjk为个体Xik和Xzk中第j维的招募增量；r1和r2为[0,1]内服从均匀分布且相互独立的随机数；ε=k/kmax为缩放系数，k为迭代次数，kmax为最大迭代次数；Vzk,Vik，Vbk，Vwk分别为第k代个体Xzk，Xik，Xbk，Xwk的适应度值．式(35)可描述为第k代种群个体由优至差排序，当个体Xik作为被招募个体，另一更优的个体Xbk则作为招募个体，被招募个体向招募个体移动一个增量，招募增量见式(37)；式(36)可描述为Xwk为第k代种群中最差个体，Xzk代表最优个体，当前最优个体向最差个体移动一个增量，以跳出局部最优，招募增量见式(38)．当父代个体Xik更新为子代Xik+1，对二者优劣进行判断，若Xik+1与Xik满足下式，则Xik+1更优，替换父代放入新种群，否则新种群中保留Xik，即λik+1Vik+1/[1+λik+1(k+1)]Vik/k，(39)式中：λik+1为区间[0,1]中服从均匀分布的随机数；Vik和Vik+1为个体Xik和Xik+1的适应度值．3.2　编码及更新本研究设计新的二维向量式编码以满足车间调度问题及最优觅食算法的需求，具体如下．个体Xik的编码由二维向量组成，第一维为实数编码层，向量每位由实数构成，长度为∑i=1nQi，参与最优觅食算法的运算．第二维为整数编码层，向量长度为2∑i=1nQi，由工序编码和机器编码组成，工序编码段通过LOV方法[17]将第一维向量映射为工序编码段的整数，每位为工件编号，工件编号第几次出现代表该工件的第几道工序，对于工序编码段的每一道工序在机器编码段都有其对应的可选机器集Rij，机器编码段每位为可选机器集中机器序号l(l=1,2,…,ρij)，代表选择机器集中第l台机器．按照3.1节算法步骤对个体Xik的第一维向量进行更新，通过LOV方法将更新后的第一维向量映射为第二维的工序编码段，机器编号跟随工序在机器编码段做相同移动，即得到更新后的个体Xik+1．若机器编码段出现非法编码，则在对应工序可选机器集Rij中重新分配机器．3.3　PFPV_OFA算法流程最优觅食算法结合基于勾股模糊前景值的多目标优化择优策略和编码方式，提出PFPV_OFA算法，实现流程如下．步骤1 初始化随机种群．设置种群大小为N，外部档案大小为Nw，最大迭代次数为kmax，觅食迭代次数k=0，随机生成N个初始个体Xi0．步骤2 计算前景值．计算每个个体各目标函数值，映射到勾股模糊数，并计算前景值，取相反数Vi作为适应度值，取其中最优的Nw个个体，建立初始外部档案．步骤3 个体更新．第k代种群每个个体Xik根据式(35)～(38)对工序xik进行更新，根据编码方法得到新的个体Xik+1．步骤4 种群重组更新．N个个体更新完成后，经过式(39)优劣评判，被保留的个体组成新的种群．步骤5 外部档案的维护与更新．将新的种群与外部档案合并，比较各解目标函数值，保留非劣个体，根据适应度值进行排序，选择Nw个个体，更新外部档案．步骤6 判断是否满足结束条件．当迭代次数k大于最大迭代次数kmax时终止，输出结果，否则k=k+1，返回步骤3．4 仿真实验与分析选取8个MaF基准测试函数，Mk01~Mk10柔性作业车间调度基准实例，1个实际生产中的应用案例开展仿真，选择4个智能优化算法作对比：VaEA(vector angle based evolutionary algorithm)[18]；RVEA (reference vector guided evolutionary algorithm)[19]；NSGAⅢ(nondominated sorting genetic algorithm Ⅲ)[20]；SRA(stochastic ranking algorithm)[21]，验证PFPV_OFA的有效性．全局参数设置如下：种群大小N=50，外部档案大小Nw=20，最大迭代次数kmax=100．PFPV_OFA参数设置如下：可调节犹豫度αM=1.2，收益倾向Υ=0.55，损失倾向δ=0.49，风险偏好α=1.21，风险规避程度β=1.02，风险规避系数θ=2.25[22] ．4个对比算法的参数设置参考相关文献．每一测试问题，均取不同初始种群优化10次的平均值．4.1　性能评价指标对结果的评价使用间隔距离SP[7]、当代距离GD[23]和超体积指标HV[24]三个指标．分布性指标SP值越小，说明解的分布越均匀．收敛性指标GD值越小，说明解的收敛性越好．综合性指标HV值越大，说明算法综合性能越好．各指标的实现方式见文献[7，23-24]．4.2　基准测试结果分析MaF基准测试函数的优化结果见表1，表中最好结果加粗表示．10.13245/j.hust.220618.T001表1MaF测试函数优化结果MaFPFPV_OFARVEANSGAⅢSRAVaEA01SP0.160.250.290.200.22GD0.300.650.380.350.36HV1 0256059711 0151 01802SP0.020.060.780.120.17GD0.130.140.150.150.15HV2.382.192.053.233.2105SP0.651.802.070.892.09GD4.373.612.922.242.57HV/10329.46031.61232.42634.40333.94606SP10.9812.6913.837.5717.58GD11.8016.8915.1512.2918.48HV/10101.411.401.401.401.4007SP0.240.030.040.250.36GD1.500.791.041.271.14HV221.99214.07271.71281.56281.6410SP0.010.020.040.030.04GD0.080.070.060.040.05HV5.215.135.515.675.6811SP0.350.110.120.100.16GD0.360.610.390.390.33HV20.0216.8522.2622.4622.2813SP0.676.350.590.830.63GD1.033.660.831.081.09HV/10101.131.101.101.101.10对Mk基准实例还须增加部分参数设置：机器的加工功率和空转功率分别设置为10~30和1~10的随机数，机器加工各工序的不稳定指数设置为0.0~0.3的随机数，设备运输工件功率设置为20~200的随机数，运输时间的三角模糊数在1~50范围内随机给定，并按照1.3节方法确定确切值．Mk基准实例的优化结果见表2，表中最好结果加粗表示．10.13245/j.hust.220618.T002表2Mk基准实例优化结果参数PFPV_OFARVEANSGAⅢSRAVaEAMk01SP25.752.695.576.794.9GD78.9256.9259.4228.9218.1HV/101132222Mk02SP29.597.1198.171.860.2GD94.0293.9290.1259.3244.8HV/10112.82.03.02.02.0Mk03SP118.7306.6306.5344.5385.7GD405.63 499.52 728.12 368.52 304.3HV/101351565Mk04SP40.891.5183.6151.9152.5GD136.7719.8654.2604.9613.9HV/101221111Mk05SP42.2105.7120.2113.887.9GD120.5738.0502.3524.1532.5HV/101231222Mk06SP34.1158.25128.54103.25113.28GD179.301 366.50882.20874.50963.90HV/10122.00.11.71.61.6Mk07SP31.8124.4130.4131.2167.2GD124.3790.1632.9652.9632.2HV/10122.31.02.02.02.0Mk08SP161.4464.9262.3425.2284.7GD4006 9004 6002 9004 800HV/10142.00.12.01.01.0Mk09SP128.8280.3336.5459.1578.6GD4005 8003 5002 9004 000HV/10142.00.11.01.01.0Mk10SP110.3204.6187.1215.0657.8GD428.24 663.82 666.32 542.62 100.0HV/10142.00.21.01.01.0综合MaF函数和Mk实例的优化结果，可以判断，PFPV_OFA相比4个对比算法整体性能更优，用于机床主件生产线调度是可靠的．4.3　机床主件生产应用案例在某高精数控机床主件生产车间选取5个典型工件进行车间调度应用，对算法进行验证，车间11台机器的设备信息见表3，5种工件在11台机器上加工的数据见表4，各机器之间运输时间的三角模糊数见表5，5种工件的运输功率依次分别为182.1，113.6，23.1，21.9，36.3 kW．使用10.13245/j.hust.220618.T003表3设备信息机器编号加工功率空载功率半自动龙门铣床M127.63.7M1021.33.0数控龙门铣床M234.24.5M1132.64.3摇臂钻床M37.50.6数控立卧双头龙门磨床M420.12.9喷漆机器人M58.90.8M98.00.7高频淬火机M628.53.9镗床M722.03.2激光切割机M815.52.1kW10.13245/j.hust.220618.T004表4加工数据工件工序机器工时/min加工质量床身P1D11M1/M1045/550.10/0.20D12M2/M11110/1000.11/0.23D13M31200.15D14M41200.18D15M5/M925/350.22/0.02立柱P2D21M1/M1030/250.12/0.18D22M6300.08D23M7200.15D24M31200.09D25M42100.20D26M5/M9240/2500.11/0.15工作台P3D31M1/M1040/500.30/0.15D32M6300.12D33M81000.23D34M41500.01D35M2/M1137/490.23/0.20D36M5/M915/250.13/0.02主轴箱P4D41M2/M1138/520.01/0.35D42M31200.15D43M7700.25D44M5/M923/170.12/0.18鞍座P5D51M1/M1049/360.20/0.18D52M81200.08D53M41200.12D54M2/M1134/410.25/0.15D55M5/M913/200.06/0.26PFPV_OFA和4个对比算法分别对该应用案例进行优化．选取各算法外部档案中第一个解和车间初始方案，计算4个目标函数值见表6，PFPV_OFA的最大完工时间、空闲时间和机器总能耗均达到了最优，加工质量差于RVEA，NSGAⅢ和SRA．10.13245/j.hust.220618.T005表5各机器间运输时间三角模糊数机器对运输时间机器对运输时间机器对运输时间1-2(14，16，17)3-4(29，31，33)5-10(27，28，29)1-3(24，26，27)3-5(8，9，10)5-11(12，13，14)1-4(7，8，9)3-6(18，20，21)6-7(7，8，9)1-5(30，32，34)3-7(13，14，15)6-8(32，35，36)1-6(34，36，37)3-8(13，15，16)6-9(28，29，30)1-7(19，20，21)3-9(8，9，10)6-10(15，16，17)1-8(11，12，13)3-10(21，23，24)6-11(27，28，30)1-9(40，41，43)3-11(20，21，23)7-8(28，29，31)1-10(3，4，5)4-5(35，37，39)7-9(21，23，25)1-11(18，19，20)4-6(11，12，13)7-10(8，9，10)2-3(16，17，19)4-7(15，16，18)7-11(20，21，22)2-4(18，20，21)4-8(44，46，47)8-9(8，9，10)2-5(16，17，18)4-9(38，40，42)8-10(36，38，39)2-6(23，25，27)4-10(8，9，10)8-11(23，24，25)2-7(16，17，19)4-11(22，24，25)9-10(29，32，33)2-8(25，26，28)5-6(24，26，27)9-11(15，16，17)2-9(19，20，22)5-7(19，20，21)10-11(14，16，17)2-10(11，12，13 )5-8(11，12，13)2-11(3，4，5)5-9(2，3，4)min10.13245/j.hust.220618.T006表6最优个体目标函数值算法f1/minf2/min加工质量总能耗/(kW·min)PVPF_OFA974.43218.353.181 266.6RVEA1 029.61496.853.171 333.5NSGAⅢ1 028.71498.653.171 331.4SRA1 019.60497.763.151 329.7VaEA1 028.52496.763.191 323.7车间初始方案1 136.56766.593.361 349.3综合以上结果判断，用PFPV_OFA求解机床主件生产线多目标柔性作业车间调度问题，其整体性能优于选择的4个对比算法．5 结语针对机床主件制造生产线在车间调度中存在紧前工序，且工件运输时间影响工序安排的情况，从时间效率、能耗及加工质量等四方面开展多目标柔性作业车间调度研究：a. 考虑运输时间，分析紧前工序的四种可能，建立对应的紧前工序的约束模型，引入三角模糊数表示运输时间；b. 以优化完工时间、空闲时间、总能耗及加工质量为目标，构建考虑运输时间的紧前约束下机床主件制造四目标柔性作业车间调度模型；c. 提出基于PFPV_OFA的多目标柔性作业车间调度方法，在前景理论中结合勾股模糊数，使用基于勾股模糊数直角三角形形心的距离测度识别模糊信息，在算法中设计个体的二维向量编码方式，实现算法从实数向离散工序转化；d. 对测试算例和应用实例进行实验，验证PFPV_OFA求解该调度模型的性能优于4个较为经典的智能优化算法，可以较好地用于机床主件制造生产线上．通过算例、实例测试和真实生产案例仿真验证了所提算法性能强于四个经典的多目标智能优化算法．