重力恢复与气候实验卫星GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment)是美国国家航空航天局(NASA)和德国航空航天中心(DLR)联合研制的重力卫星[1]，旨在观测全球重力场．GRACE于2002年在俄罗斯北部的普列谢茨克成功发射，由一组双星构成(GRACE-A，GRACE-B)，轨道高度约为500 km，倾角89°，星间距离在220 km左右变化，利用K波段的微波测量两颗星间距离从而对地球重力场进行精细测量，约30 d的观测即可覆盖全球[2]．重力卫星GRACE提供了前所未有的高精度月观测地球重力场模型，可以反映地球系统内物质的质量变化和迁移[3]．通过对全球物质质量变化的监测，可以更好地了解各圈层物质迁移现象，对因气候变化所带来的水资源紧缺等社会问题的应对有着重要帮助[4-5]．为了延续GRACE对地球时变重力场的观测，第二代重力卫星GRACE-FO于2018年5月22号成功发射．GRACE-FO采用了与GRACE几乎相同的硬件，同时GRACE-FO还配有激光测距干涉仪．由于激光的频率更高，有望将星间距离测量精度提高20倍[6]．基于重力卫星GRACE提供的高精度时变重力场，国内外学者开展了大量的科学研究，成果主要集中在以下4个方面．a.关于全球水循环研究[7-9]；流域尺度的陆地水储量变化[10]，典型的区域有亚马逊流域[11-12]、长江流域[13-15]和海河流域[16-17]等；地下水变化研究[18-21]，主要在人口密集且水资源紧张区域，如华北地下水[22-24]、印度北部地下水[25]、加州地区地下水[26]；极端气象灾害研究，如评估洪涝[27-28]、干旱的程度[29-31]．b.海平面变化研究[32-35]、区域性海平面变化评估[36-37]、海底沉积物质量评估等[38-40]．c.全球冰盖/川融化研究[41-44]，如两极冰盖亏损[45-49]、青藏高原冰川质量平衡[50-58]．d.固体地球变形研究，主要包含大地震引起地球同震和震后变化[59-66]，如苏门答腊地震[67-68]、日本311大地震[69-73]，冰后均衡调整[74-75]，莫霍面变化[76-79]，以及负荷和非水文信号等[80-82]．在上述应用研究开展中，GRACE观测数据的滤波以及时变重力信号的反演起到关键作用．由于GRACE卫星轨道具有一定的高度，其观测数据所体现的时变重力信号存在着信号衰减与泄漏，同时也决定了GRACE时变重力场的空间分辨率，意味着重力场模型即球谐系数须以截断的形式表示[83]．值得注意的是，球谐系数的截断就意味着高阶重力场的截断，相当于重力场在频谱域的低通滤波．例如，CSR重力模型产品的阶数为60阶，对应空间分辨率为大约350 km．利用衰减的时变重力信号反演地表真实质量变化就是重力信号的反演工作，具有困难性和挑战性．另一方面，即使截断阶数为60阶，由于观测精度的限制及卫星近极轨道特性，GRACE时变重力场在地表空间分布图像中表现出明显噪声和南北条带现象[84-85]．为了压制高阶误差和去条带，通常采用各种滤波技术来进行数据处理[85-87]，这个过程进一步加剧了重力信号的减弱，使得重力信号更加泄漏和衰减，与真实信号存在较大偏差[88-91]．总之，如何正确处理GRACE观测数据，如何恰当滤波，如何利用滤波后的重力信号反演地表真实质量变化，是重要的科学和技术问题[92]．自从GRACE成功发射以来，很多科学家都对上述滤波和反演问题开展了研究，取得了重要进展[8，10，43，50，93-96]．然而，这些滤波和反演方法众多，处理流程存在明显差异，适用性和精度也各不相同，既有共性也有特性，在实际应用中具有一定的条件和限制．所以，研究这些滤波与反演方法之间的区别，明确如何选择合适的反演恢复方法具有重要的意义．为此，这里对目前的GRACE时变重力信号的反演方法进行了归纳和总结，分析其适用性和差异性，并对今后的发展趋势进行讨论和展望．1 GRACE时变重力信号截断与滤波目前多家国际国内科研机构(JPL，GFZ，CSR，HUST，IGG，Tongji，WHU，XISM&SSTC)提供GRACE重力模型产品，主要为第二级产品(level 2)，以球谐系数(Cnm,Snm)形式给出．在利用GRACE时变重力反演质量变化时，通常扣除平均重力场模型使得实际计算时变重力场的观测量为球谐系数异常(ΔCnm,ΔSnm)．而由GRACE球谐系数异常计算得到的地表重力场异常通常用等效水高变化量来表示．这相当于假设引起地球重力场变化的是平铺在地球表面的一个等效水层高度变化所产生的．由于GRACE数据的高阶项存在明显噪声，文献[87]提出应用高斯平滑函数来抑制高阶球谐系数的噪声，进而计算出地球表面的等效水高变化，具体为Δh(θ,λ)=aρe3ρw∑n=0N∑m=0nWnP˜nm(cosθ)⋅2n+1kn+1[ΔCnmcos(mλ)+ΔSnmsin(mλ)], (1) 式中：ρe为地球的平均密度；kn为负荷勒夫数数；a为地球半径；λ和θ分别为地心经度和余纬；P˜nm(cosθ)和Wn分别为归一化的勒让德函数和高斯平滑函数．由于60阶截断和滤波处理，GRACE时变重力信号在空间上会存在明显泄漏和减弱现象．通过下面的模拟测试展示GRACE时变重力信号泄漏与衰减现象，如图1所示．模拟计算中，假设在9°×9°区域内，存在等效水高为1 cm的方形信号(图1(a))，将其进行球谐函数展开，然后再求和至60阶(图1(b))，可以发现信号发生泄漏和衰减．把图1(b)的结果再做300 km的高斯平滑(图1(c))，结果表明信号进一步向周边泄漏且振幅减小．模拟计算结果表明：方形信号经过60阶的截断和高斯平滑后，衰减到原信号的63%．球谐截断与滤波造成的信号泄漏与衰减十分明显，真实的质量变化估算须通过10.13245/j.hust.220916.F001图1模拟GRACE信号泄漏与衰减示意图(色标单位：cm)反演方法来实现．在GRACE球谐系数的处理方法中，除了常用的高斯滤波外，还有Fan滤波[97]、Han滤波[98]、DDK滤波[99-100]、卡尔曼滤波[101]等其他方法[102-103]．多数滤波本质上的差异是如何设计高阶球谐系数的权阵．高阶球谐函数的权重小，计算的结果则更加平滑，丢失空间分辨率；反之，计算结果则体现更多细节(高频信息)，但高阶信号的观测误差去除不充分．滤波的选择以及其对计算结果的影响已有很多研究和讨论；则将重点讨论滤波后时变重力信号的反演方法．下面将以60阶截断和高斯滤波作为默认的处理流程加以分析和讨论．2 GRACE时变重力反演中的质量块设计如上所述，对于截断和滤波后的时变重力信号，须要进行信号反演或恢复才能得到真实的地表质量变化，进而研究各种质量迁移问题．目前所使用的信号反演方法的基本思路是一致的，即假设引起重力变化的质量源分布和大小，使其在相同截断和滤波后的信号与GRACE观测信号一致．为了更好地描述质量源分布和大小，引进了质量块的概念．质量块的设计是一个关键技术，也是重要的共性问题．质量块是对应于英语单词mascons，即质量集中块(质量浓度)，表示该地理位置上相对于基本重力场的地表重力差异的平均值．重力信号反映的是整体效应，为了简单，通常假设重力信号是由研究区域内多个质量块所产生，即把研究区域内划分为多个子区域，每个区域都是一个独立的质量块，代表该区域的质量变化，通过调整每个质量块的值(质量)大小，使得所有质量块产生的重力信号经过相同截断和滤波后与GRACE观测一致．关于质量块分布的设计，当研究单一对象时，例如研究大型湖泊、冰川时，常使用不规则形状的质量块，使其铺满或集中整个研究区域．如图2所示，文献[93]研究南极洲西部冰川质量变化时，按照冰川的空间分布设计了质量块分布，放置的质量块如图2(b)所示．文献[43]研究全球冰盖冰川质量平衡时，将质量块放置在相应冰川区域，其中每个颜色表示一种质量块，不同颜色的质量块是相互独立的，且在某一区域可包含多种颜色的质量块．10.13245/j.hust.220916.F002图2南极洲西部冰川信号(色标单位：cm)对于流域水储量变化的研究，质量块的设置一般是整个流域为均一值，内部无空间分辨率，流域间相互独立．这个设定也符合流域间地表水是不互通的基本原理．此外，也有把大流域内拆分出若干个小流域，小流域间也是相互独立，使得整个大流域不再是均一值[10]．文献[10]给出了中国及周边区域26个流域以及子流域的划分图，每个流域内都设置了质量块．关于质量块的大小，早期研究用类似“点质量”的概念[96]，即质量块空间尺度小，信号强度大，点质量间的相关性利用正则化进行约束[96]，避免奇异解．后续研究多用空间上较大的质量块，来简化正则化约束和避免奇异解．对于冰川、冰盖这种质量集中的物质变化，常设置较小的质量块，有利于不规则边界的划分．对于流域水储量变化等其他问题，常将质量网格化的铺满整个流域．目前常用的规则格网有0.5°×0.5°，1°×1°，3°×3°等．质量块设置的另一关键点在于每个质量块之间是否独立，以及相关性是如何约束的．对于大型湖泊、冰盖/川、流域，同一区域内按研究对象地理空间分布放置规则网格的质量块，且一般设置为均一值，区域间完全独立．在格林兰岛冰盖研究中，设计了23个质量块，按流域进行分区，5个颜色对应五个独立的流域，流域间的质量块相互独立，即相同颜色的质量块是一个整体进行反演(图3)[49]．以上的这些独立性设计都是根据先验知识而采取的假设．10.13245/j.hust.220916.F003图3格陵兰岛的质量块分区图[49]在全球格网化的质量块设置中，主要代表为重力卫星GRACE的3级产品，Mascon产品．GRACE卫星的3级产品是将全球区域进行网格化，网格之间一般存在相关性或者通过正则项来约束，并不完全独立．网格的划分方式有按经纬度，也有按照等面积的六边形、圆盘等方式[104]进行质量块设置，如图4(a)六边形1°×1°正六边形的格网，全球共10.13245/j.hust.220916.F004图4从南极上空视角看质量块的形状和分布[105-106]4.096 2×104个网格[105]和图4(b)圆盘形，3°×3°等面积圆网格，全球共4 551个值[106]．3 时变重力信号反演方法在完成质量块设计后，接下来解算质量块的最优值．不同恢复方法的差异主要集中在解过程中三个方面上：辅助模型，有无利用辅助模型计算约束/尺度因子；解的空间，在频率域求解(即球谐系数上)还是在空间域上(即格网化的等效水高)求最优解；求解的方式，是通过迭代逼近还是通过最小二乘法直接解方程．不同反演方法可能都会应用到球谐系数的展开和求和，因此在介绍恢复方法前，先介绍一下球面值的球谐展开．任何一组球面上的格网值都可以用一套球谐系数(Cnm,Snm)来展开，以表示球面上的一组函数f(θ,λ)值［87］，即       (Cnm,Snm)=14π3aρe1+kn2n+1⋅∬sf(θ,λ)(cos(mλ),sin(mλ))P˜nmcos θsin θdλdθ, (2)式中n和m为球谐系数的阶和次．为了和GRACE球谐系数保持一致，m和n的最大值为60，即60阶的截断处理．同时，这组球谐系数也采用了GRACE观测的处理流程，即相同的高斯滤波，并计算出网格化的等效水高为f(θ,λ)=∑n=0∞∑m=0nWnP˜nmcosθ(Cnmcos(mλ)+Snmsin(mλ)).  (3)上述两步后，即完成了将球面值展开到频谱域，做截断和滤波处理后再求和为网格值的过程(即f→(C，S)→f )．接下来将逐一介绍目前具有代表性的反演方法．3.1　尺度因子法尺度因子法是GRACE时变信号恢复中经典且具有代表性的反演方法[8，11，13，107-110]．通常，分成几种类型，差别在两个方面：是单一尺度因子[109，111-112]还是变尺度因子，如多时刻变因子[107]、空间变因子[110]；通过辅助数据计算尺度因子k[8，13]还是平滑函数计算比例因子[107]．3.1.1　单一尺度因子法单一尺度因子指研究中尺度因子k为固定值，GRACE的结果都乘以这固定的因子k．例如，在南极冰盖质量平滑的研究中，为了确定整个冰盖的比例因子，有学者将1 cm厚的水质量平铺满整个冰盖区域，然后将其进行球谐展开，采用与GRACE同样的球谐阶次截断和高斯滤波，求和恢复到空间域的等效水高H(见图5，原文中表述为用于估计南极总质量变化的平均函数，也等价于平滑后的等效水高)，若H=0.62 cm，则比例因子k=10.13245/j.hust.220916.F005图5南极洲1 cm水层经过截断、滤波后的等效水高[109](色标单位：cm)1/0.62，最后将GRACE的估计值乘以k，得到最终的结果[109]．3.1.2　变尺度因子法变尺度因子法指尺度因子k不是固定值，当反演时在不同时间(不同月)或区域(不同经纬度)而计算出对应的尺度因子k．多见于流域水研究，如华北水流域研究中，假设华北平原上覆盖一层1 cm的等效水高，如图6(a)所示；同样经过60阶截断和300 km的高斯滤波处理后，形态如图6(b)；计算每个网格处理前后信号的衰减比率，得到每个网格独立的尺度因子，如图6(c)所示；并将研究区域外置零为0．格网的尺度因子与GEACE滤波后的格网值对应相乘即得到最终结果．10.13245/j.hust.220916.F006图6空间变尺度因子方法示意图[107](色标单位：cm)3.1.3　外部模型计算比例因子法比例因子的方法是通过平滑函数计算而得．先假设质量分布后，再平滑处理，对比前后的衰减比率，从而计算出比例因子．此外，许多研究通过其他先验模型，不再假设一个均一的质量分布，而采用水文模型的质量分布．其原理是类似的，首先将水文模型的结果h进行球谐展开，采取与60阶截断和高斯滤波得到等效水高HM，对比原始水文模型的h与平滑后的水文模型的结果HM，直接求出比例因子k．不同研究有采用单一比例因子k，例如通过最小二乘回归求出滤波前后残差最小时的比例因子k[112]，也有采用变比例因子k，如在长江流域，不同水文模型的比例因子分布[13]．此外，CSR发布的格网3级产品也应用到了依赖于外部模型CLM4.0水文模型的变比例因子．依赖水文模型的尺度因子方法对模型的质量要求较高，且不具有普适性．换言之，不同区域、不同水文模型、不同时期的尺度因子k都不相同．这也使得这种尺度因子的方法在应用上有着种种限制．即便如此，现实中在水文模型表现并不是那么完美，例如，部分数据缺少的区域表现不佳，水储量的部分成分不完整(如地下水)、人类活动影响考虑不充分．实际上，我们寄希望重力卫星GRACE能够提供可靠的观测结果．为了克服对模型的依赖，学者们后续发展了不依赖外部模型来约束的恢复方法，如Forward Modeling法[93，113]、多流域反演法[10]等，它们主要利用GRACE观测值来约束结果．3.2　Forward Modeling法Forward Modeling法属于空间域迭代反演方法[95，113-115]，是目前广泛应用的反演方法之一．其思路是通过对研究区域的质量变化设置一个初始模型M，将其进行球谐展开，并与GRACE相同的截断和滤波，通过不断调整质量块信号大小，使计算的等效水高f与GRACE观测的等效水高h(基于式(1)计算的)二者之间差异达到阈值时，此时质量块的值为最优解，即是反演的结果．在求解方式上，迭代法通过反复调整质量块值Mmod，使其逼近观测值Mobs．在每一步的迭代过程中，通过求观测值与模拟值之差，并把差值加入下一次迭代的模型中，从而使得模拟值接近观测值，通常当二者差异达到预设定值后(差异小于阈值，或迭代次数达到设置上限)，停止迭代，有时，为了加快收敛速度，会在迭代过程中乘上一个放大因子，即差异∆M×k．其流程可参考图7．10.13245/j.hust.220916.F007图7Forward Modeling法的反演流程图[93]类似的空间域迭代反演方法还有不少[52，95]，差异在如何设置质量块，以及逼近区域的选择．如亚洲高山冰川研究时，日本学者利用很多先验知识设置质量块信号强弱，并在地下水区域范围内观测值作为逼近条件[52]．Forward Modeling的优点在于不依赖于外部模型，仅基于GRACE本身数据进行反演，缺点是需要外部边界等先验信息．3.3　频率域反演方法相比于空间域反演，频率域反演[43]的差异在于它不是要求模拟计算的等效水高与GRACE观测的等效水高差异最小，而是展开的一组球谐系数与GRACE的球谐系数差异最小；因此，频率域反演不涉及式(3)的计算过程，使的其展开的球谐系数与GRACE的球谐系数最为一致的解，即所求解．假设有N个质量块，将这N个质量块的系数矢量为Amodel和GRACE的球谐系数Aobs残差最小，即min||Amodel–Aobs||2．由于直接求球谐系数之间的差异，方程简单易转换成矩阵形式，因此通过最小二乘的方法即可直接求解，其流程图参见图8．10.13245/j.hust.220916.F008图8频率域迭代(最小二乘法)的反演流程图3.4　空间域最小二乘反演法空间域最小二乘反演法是将最小二乘法引进到空间域反演中[96]，也被简称为SADI(space domain inverse)[50]．与迭代反演法类似，该方法的差异在求解方式上．顾名思义，最小二乘法直接构建模拟值与观测值之间的观测方程，并通过矩阵形式及最小二乘原理求解最优解．本质上而言，最小二乘法和迭代法其实是求解采用的两种方式，且多数问题上是近似等价的．最小二乘法对观测方程要求较高，需要有足够的观测数(即观测数大于未知数)，且方程矩阵非奇异和非病态等．相比迭代而言，最小二乘法求的解是数学上最优解，其实现过程如图9所示．10.13245/j.hust.220916.F009图9空间域最小二乘法反演机制图相较于频率域恢复法，空间域最小二乘反演法滤掉了研究领域之外的信号，可实现区域最优解，提高对区域重力信号的重建精度．该方法能够对泄漏信号进行有效恢复，获得了更为可靠的重力信号，被广泛应用于亚洲高山冰川质量平衡[53，116]、藏南冰川融水量[58]及小尺度水库水储量变化研究中[117-118]．3.5　多流域反演法多流域反演法是针对于流域水储量问题而提出来的[10，119]，在空间域最小二乘法原理上，将流域独立性作为先验信息，实现多流域水储量联合反演，简化了反演观测数量并且在数学上更严谨．多流域反演法不再针对于特定对象放置质量块，而是按流域边界划分均匀放置质量块．考虑到GRACE卫星的空间分辨率以及流域的特性，利用区域蒙版函数实现流域和子流域间质量值的相互独立．最后通过球谐展开将流域质量转换为球谐系数，经过截断和滤波，并通过正则项约束模型的复杂度，使其与GRACE观测的等效水高残差最小．目前，研究人员主要利用该方法研究中国地区各流域水储量变化、评估中国整体的水资源变化状况[10]、青藏高原湖泊储量变化等[120-121]．4 时变重力反演方法的比较分析在总结目前使用的各种反演方法的实现原理与差异性基础上，下面进一步讨论这些方法的优缺点与适用性，给出实际应用中反演方法的选择方案．首先，在研究质量块设计方面，目前多采用均匀质量分布的质量块设计，这是因为GRACE空间分辨率有限，无法约束质量块的细节差异．关于质量块分布和独立性设计，通常依赖于其他模型和观测资料的先验知识，如对冰川研究质量块就集中在冰川区域；对于流域水储量研究质量块集中在流域内，不同流域的质量块的独立．质量块的设计常依赖于先验知识，同时需要考虑到GRACE的空间分辨率的限制．其次，在约束条件或优化目标上，利用更精确的观测或外部模型来约束GRACE的观测结果或计算比例因子等，显然有利于提高反演精度，并区分其他成分．然而，这种依赖于辅助数据来实现信号反演的方法，一定程度上限制了GRACE的应用范围；因此，目前很多研究采用了不依赖水文模型为约束条件的方法，通过GRACE自身观测来进行反演，从而独立地监测质量变化，为其他学科和领域研究提供有力的观测支持．受到辅助资料稀缺的局限性，目前无辅助数据约束的恢复方法被更为广泛地采用．也有学者利用组合方法，既采用Forward modeling法的恢复方法，同时又利用多种水文模型进行验证和约束[122]．对于某些特例问题，如海平面变化和里海水储量变化，可通过更高精度的观测，如卫星测高和温盐观测、水位实测结果等对GRACE的观测进行标定和验证，也可以使其成为反演方法的约束条件．再次，在解空间的选择上，特别是在区域问题的研究中，人们也常常采用空间域反演方法，因为该方法更直观．这是因为频率域反演时使用了全球信息去约束，而空间域反演一般会排除研究区域以外的信息，所以在区域尺度上空间域的结果与GRACE观测相符程度更高．同时，由于空间域反演比频率域多了一个计算过程，这也使得计算过程更为复杂，早期学者多采用迭代的方式求解．对于全球问题的研究，频率域反演可能会具有独特的优势．这是因为该方法的未知数是固定的，即原始的GRACE球谐系数的个数．然而，空间域反演在如何设置全球未知数个数时，须对质量块数量进行控制和约束更加复杂；未知数的设置直接影响反演的可靠性(过拟合或欠拟合)．从理论上而言，频率域反演在研究全球质量变化时更为简单．不同恢复方法的分类和对比可参见表1．10.13245/j.hust.220916.T001表1不同恢复方法的分类和对比方法优缺点质量块求解方式典型应用或方法比例因子法简单、依赖模型精度、应用受限单一比例或变比例比例系数法、最小二乘法多见于水文流域研究[13，24]Forward modeling、空间域反演、多流域反演更适合局域研究，全球问题时须设置正则化因子不规则形状，如流域形状，质量块内部均一迭代法、最小二乘法、L曲线确定正则化因子见于区域冰川、冰盖、流域水等研究，以及全球问题研究[41]频率域反演全球反演不规则形状，如流域形状，质量块内部均一迭代法、最小二乘法、L曲线确定正则化因子多见于全球质量变化研究[42，43]最后，在求解方式上，最小二乘法和迭代法是两种常用的求解方法．迭代法优势在于对于复杂方程、大型矩阵求逆计算困难时，可以克服解方程的困难，但是缺点在于其设计迭代的初始值、迭代步长等需要经验．最小二乘法通过将联立观测方法，并将方程矩阵化后利用最小二乘原理求解．其优点是直接求解，可以得到数学上的最优解，但缺点是并不是所有情况都可以采用最小二乘求解的，有时会出现病态矩阵及须引入约束条件的问题．5 结语重力卫星GRACE为监测全球物质迁移和质量变化提供了全新的观测手段，同时也弥补了环境恶劣、荒无人烟区域的观测空白．然而，在GRACE应用研究中，时变重力信号的反演方法众多，这里重点对目前的反演方法进行总结和分类，梳理了反演方法的共性与差异，具体表现为：质量块的设计不同，质量块的大小、分布以及质量块之间的相关性/独立性；有无辅助模型约束，通过水文模型或实测观测等作为约束条件，构建反演的比例因子；求解空间不同，频率域或空间域反演；求解方式的不同，通过迭代逼近或最小二乘解方程。这里对比了不同恢复方法的优缺点、应用领域差异，并提供了恢复方法选择的思路，希望通过对反演方法的梳理和归纳为广大的科研工作者提供科学的参考．虽然研究人员对滤波和反演方法进行不断的研究和改进，提高了GRACE卫星在水循环、气候变化、冰冻圈变化及海平面变化等科学领域的观测能力，但是重力卫星的时空分辨率仍是时变重力应用研究的最主要限制因素．GRACE卫星自身的轨道高度和特性，使得其球谐阶数产品存在阶次截断误差、南北条带误差和高阶项误差．目前GRACE卫星的重力产品仅具有中尺度的空间分辨率，大致在300 km．通过反演方法的改进终究无法突破卫星轨道和硬件设计的限制，虽然在GRACE降尺度应用方面也有进展，但是都依赖于外部辅助模型的分辨率和精度[123-126]．研究人员寄希望于下一代重力卫星能够从根本上改善上述存在的问题．通过改进卫星的轨道和硬件设备来解决现有阶次截断、南北条带及高阶项误差等问题．更高的空间分辨率(300 km到200 km甚至100 km)、更高的时间分辨率(从月解到周解甚至日解)、更高精度的重力场(无须引入滤波技术、去条带等)应是未来卫星重力发展的考虑重点．许多学者对下一代重力卫星提出了改进方案和计划[127-131]，如提供更精确的观测系统，采用激光干涉测距、冷原子梯度仪等；优化卫星的轨道、星座数等．例如GRACE-FO上采用了先进的激光测距，目前的数据和产品显示激光测距对重力场略有改善，随着科学技术的发展，这些目标有望早日实现．另一方面，在轨道参数的优化设计上，降低轨道高度减少重力信号的衰减，可以提高重力观测的空间分辨率，但是更低的卫星轨道也意味着更大的空气阻力和更短的卫星寿命．国际学者提议采用高度为370 km近极钟摆轨道，钟摆轨道的旋转轨道面技术，可以较好地消除南北条带问题，将有效提高当前卫星观测的空间分辨率[127]．欧洲航天局和NASS联合提出两队四星方案(即两队GRACE卫星)，即一队采用极轨轨道保证极区覆盖、一队采用倾斜轨道，可以提高观测精度，也可以消除南北条带误差．然而，这种设计方案可能大幅提高成本．就重力卫星的计划和实施而言，我国发展自主研发的重力卫星是当务之急，它将促进相关理论和技术的发展，满足地球科学应用研究的需求，提升我国卫星重力观测技术的水平．