确定地球重力场的精细结构及其随时间的变化可为解决人类生存发展面临的资源、环境和灾害等问题提供重要的基础数据[1-3]．GRACE/GRACE-FO卫星(Gravity Recovery and Climate Experiment Follow-on)是美国国家航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASN)和德国宇航中心(Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt，DLR)联合研制的重力卫星计划，极大促进了卫星重力学科的理论发展与应用．GRACE-FO卫星于2018年5月发射，其主要载荷有微波测距系统(microwave instrument，MWI，核心组件为K波段测距系统(K band ranging，KBR)、激光测距系统(laser ranging interferometer，LRI)、加速度计、星敏感传感器和全球定位系统(GPS)接收机等，其核心观测值为星间距离及其变化率[4-5]．作为GRACE-FO卫星最核心的载荷元件，K波段星间测距系统用于精密测量星间距离及其变化率[4，6-8]．美国空间研究中心(Center for Space Research，CSR)、美国喷气动力实验室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)、德国地学研究中心(GeoForschungs Zentrum Potsdam，GFZ)均基于GRACE-FO官方机构公布的Level-1B数据产品解算并发布了全球时变重力场模型；奥地利格拉茨技术大学(Graze University of Technology)和同济大学也利用GRACE/ GRACE-FO Level-1B数据产品分别推出了ITSG-Grace2018和Tongji-Grace2018时变重力场模型[3，12](ICGEM International Center for Global Gravity Field Models (gfz-potsdam.de)．两颗完全相同的GRACE-FO卫星在高度约500 km的近极地和近圆轨道上相距220 km左右飞行[4-5]．由于距离地面高度60~2 000 km的大气电离层区域存在大量的自由电子，星间测距的K波段微波信号经过该区域时会受电离层时延、色散、相位偏移和折射等不同程度的影响[9-13]，导致KBR单频测距结果中存在延迟误差．根据GRACE-FO卫星官方机构公布的Level-1产品用户手册[5]和Level-1B数据产品知电离层对KBR星间测距的影响约几米[14-16]，且电离层对星间测距系统的影响呈现出明显的轨道周期特性．为抵消电离层延迟对KBR观测数据的影响，GRACE-FO卫星采用了双频测距模式修正电离层延迟项．鉴于目前电离层延迟效应对星间距离变化率及地球重力场反演的影响鲜有探究，且对于我国重力卫星计划，均须自主完成不同级别的数据处理，因此依据GRACE-FO卫星Level-1A到Level-1B数据预处理理论与方法[16-18]自主实现了GRACE-FO卫星KBR Level-1A级数据到Level-1B级数据的转换，并利用单频双向单程相位测距(dual one way ranging，DOWR)和双频(K和Ka)双向单程相位测距数据分析电离层延迟项对星间距离变化率及地球重力场模型反演的影响．1 GRACE-FO卫星星间测距原理1.1　KBR载荷设计GRACE-FO卫星装备了微米级测量精度的MWI[4,12]，其原理如图1所示，图中L1和L2分别为用于确定卫星位置的GNSS载波测距信号．MWI主要包含K/Ka微波发射和接收装置，接收GPS信号的微波天线，处理GPS和Ka接收信号的Black Jack GPS接收机、超稳晶振器(ultra stable oscillator，USO)等组件．10.13245/j.hust.220919.F001图1微波测距系统和GPS接收机原理示意图1.2　测距原理微波测距系统MWI利用K波段测距系统KBR观测星间双向单程距离DOWR，再进行双频(K和Ka)测距数据融合解算星间距离，即双星均向对方发射两个微波信号(K和Ka)，其发射的K和Ka微波信号在频率上分别存在0.50 MHz和0.67 MHz的偏差[5]，以区分双星的相位测量信号．每颗卫星将接收到的信号和本地信号(发射向对方的K/Ka微波信号)通过BlackJack GPS接收机的数字信号处理系统(digital signal processing，DSP)计算星间相位变化量，并以10 S/s(Samples/second)的采样率输出以周期为单位的相位观测数据，最后经S波段天线传输到地面的原始数据中心[5，9](row data center，RDC)，经地面站处理后可转换为直接用于重力场反演的星间有偏距离和距离变率．图2描述了双星间单频双向载波相位观测模式下各观测量之间的关系，由于卫星上的信号接收时刻 t 和真实的接收时间存在偏差，t 时刻单频单程载波观测相位可表示为φji(t+Δtj)=φj(t+Δtj)-φi(t+Δtj)+Nji+Iji+dji+εji, (1)式中：i,j=C,D；φj(t+Δtj)为j卫星接收机的参考相位；φi(t+Δtj)为i卫星接收到的j卫星发射的微波信号；Δti为j卫星的时标误差；Nji为整周模糊度；dji为由仪器、大气和多路径效应等引起的相位偏差；Iji为电离层对相位观测值的影响；εji为相位的随机观测噪声．10.13245/j.hust.220919.F002图2单频双向相位测距原理示意图接收时刻和发射时刻的相位观测值存在如下关系φi(t)=φi(t-τji)，(2)式中τji为微波信号从i卫星到j卫星的传播时间．将(t+Δti)时刻的相位按一阶泰勒展开，即φi(t+Δti)≈φ¯i(t)+fiΔti，(3)式中：φ¯i(t)为卫星i在t时刻的初始相位值；fi 为微波信号的频率．将式(2)和(3)将带入式(1)可得φji(t+Δtj)=φ¯j(t)-φ¯i(t)+fjΔtj-(fiΔti-fiτji)+Nji+Iji+ dji+εji  =(φ¯j(t)-φ¯i(t))+(fj-fi)Δtj+ fiτji+Nji+Iji+dji+εji =(fj-fi)(t-t0)+(fj-fi)Δtj+ fiτji+Nji+Iji+dji+εji , (4)式中：(fj-fi)(t-t0)表示引起相位观测数据中长期趋势的线性调制项；(fj-fi)Δtj表示由接收机时间改正到GPS 时引起的相位变化； fiτji表示微波信号在星间传播引起的相位变化．则单频双向单程测距相位观测值可表示为Φ(t)=φCD(t+ΔtC)+φDC(t+ΔtD)=(fCτDC+fDτCD)+(fC-fD)(ΔtC-ΔtD)+ (NDC+NCD)+(IDC+ICD)+(dDC+dCD)+(εDC+εCD).根据相位观测值、光速(c=2.99 7 92 4 58×108 m/s)和频率的关系，单频测量的星间有偏距离可表示为RK/Ka=cΦ(t)/(fC+fD).1.3　电离层延迟改正GRACE-FO卫星的轨道高度约500 km，由于地球高层大气的分子和原子在太阳紫外线、X射线和高能粒子等作用下被电离，产生自由电子和正、负离子[10]，在60~2 000 km处形成电离层．当星间测距系统的K波段电磁波测距信号通过该区域时，信号的传播方向、速度、振幅和相位等都发生不同程度的改变，导致单频信号实际测量的星间距离存在偏差，即电离层延迟．GRACE-FO的星间测距系统采用了双频双向单程测距模式以消除电离层对星间测距的影响．设K是一个与K波段测距信号传播路径上电子含量成正比的常数，且满足Iij=K/fj．则电离层导致的单频星间测距误差为Ν=cIDC+ICDfC+fD=cK/fC+K/fDfC+fD=cKfCfD.通过融合星间测距系统双频测距数据RKa和RK能有效消除电离层对星间精密距离测量的影响[14]，可得无电离层延迟的星间有偏距离为R=(fCKafDKa)RKa-(fCKfDK)RKfCKafDKa-fCKfDK．将R分别与RKa和RK作差可得电离层效应对K和Ka波段单频星间距离测量的影响，即ΝK/Ka=R-RK/Ka．由晶振器不稳定引起的频率漂移现象对GRACE-FO双星KBR相位观测值的影响基本一致，通过融合双星相位观测数据计算R可有效消除晶振器不稳定对星间测距的影响[16，18]．由于载波频率漂移量相对于载波频率来说是微小的，在实际处理过程中不考虑该项影响仍能满足KBR测距系统的精度要求，因此暂不考虑频率漂移对相位观测数据的影响．利用CRN低通数字滤波器[19-21]对星间有偏距离滤波以获得GRACE-FO双星间距离的变化率，该过程可消除观测数据中的高频噪声．2 电离层延迟对星间距离变化率影响采用GRACE-FO卫星官方机构提供的2019年1月2日至30日的GRACE-FO双星的Level-1A级微波测距数据KBR1A，Level-1B级K波段频率数据USO1B和卫星钟时标偏移数据CLK1B[5]按前述方法分别解算含有电离层延迟的K和Ka波段单频星间测距数据的距离变化率及无电离层延迟的星间有偏距离的变化率．为了检核不进行电离层延迟改正和进行电离层延迟改正对星间距离变化率解算精度的影响，将JPL发布的GRACE-FO Level-1B数据产品作为参考进行比较分析．图3(a)为2019年1月2日GPS时间参考系统下K，Ka单频和KBR双频星间距离测量的结果，图3(b)将电离层对K和Ka波段星间测距的影响给出了定量分析．图3结果显示：电离层延迟效应对GRACE-FO双星间距离的影响约为3~6 m，对于星间测距系统微米级测距精度的卫星载荷而言是不可忽略的；K波段和Ka波段测距信号受电离层影响导致的测距误差分别约5~6 m和3~4 m，表明相同条件下24 GHz的K波段信号进行星间测距时比更高频率的Ka(32 GHz)信号受电离层影响更大；K和Ka波段测距结果的电离层延迟项在时域上表现出相同的信号特征，存在16个与轨道周期相近的波峰．10.13245/j.hust.220919.F003图3星间距离及电离层延迟影响为进一步分析电离层延迟对星间距离变化率的影响，分别利用上述不考虑电离层延迟改正的K/Ka单频测距结果和双频去电离层延迟的测距结果计算相应的星间距离变化率．图4(a)为利用单频(K/Ka)测距相位不考虑电离层延迟改正解算的星间距离变化率(K/Ka)和双频组合去电离层延迟解算的星间距离变化率．通过将KBR双频测距数据融合消除电离层延迟后解算的星间距离变化率和单频(K和Ka)测量没有消除电离层延迟项的星间距离变化率分别与JPL发布的KBR1B产品中的星间距离变化率作差，定量分析三种数据处理策略下电离层延迟对星间距离变化率的影响．图4(b)为K和Ka波段测距，且不进行电离层延迟改正得到的星间距离变化率和KBR双频测距消除电离层延迟的星间距离变化率的差异约为2.0×10-5 m/s，其均方根分别为2.16×10-6 m/s和1.21×10-6 m/s，在时域上近似为白噪声，但有大量毛刺存在，这主要是由于在电离层延迟改正项在其与轨道周期近似的16个波峰处变化频繁且剧烈，并最终将该影响传递到星间距离变化率．图4(c)为组合双频测距数据消除电离层延迟后的星间距离变化率和JPL产品的差异，其均方根为1.85×10-11 m/s，满足距离变化率的2.0×10-7 m/s观测精度要求[21-22]，其频域上也无明显信号特征，表现为白噪声．电离层对K和Ka波段星间距离变化率的影响的功率谱图5(a)和(b)亦表明电离层延迟引起的差异大于KBR观测系统的测距精度，将对重力场反演引入不可忽略的噪声．10.13245/j.hust.220919.F004图4不同方案下星间距离变化率对比10.13245/j.hust.220919.F005图5不同方案下星间距离变化率振幅谱对比3 重力场反演结果分析为了分析电离层延迟效应对重力场反演的影响，分别利用未进行电离层延迟改正解算的星间距离变化率和无电离层延迟影响(KBR双频测距消除电离层延迟效应)的星间距离变化率分别进行重力场模型反演．使用改进的短弧积分法反演重力场模型[24-27]，选择GOCO06S静态重力场模型为对比模型．数据采用的是GRACE-FO官方机构发布的2019年1月的Level-1A和Level-1B级数据，包括星间距离变化率、卫星姿态、非保守力加速度计数据和几何轨道数据，并考虑日月等行星三体扰动、海潮、固体潮、大气与海洋的非潮汐变化和相对论效应等保守力以及非保守力摄动[24,28]．其中：方案JPL为利用JPL发布的Level-1B星间距离变化率数据反演的重力场模型；方案TJ-KBR为利用星间测距系统双频观测数据消除电离层延迟解算星间距离变化率反演的重力场模型；方案TJ-K和TJ-Ka分别为利用星间测距系统的单频测距数据，并不考虑电离层延迟影响解算星间距离变化率后反演的重力场模型．除此之外三种方案的其他数据源和数据处理策略保持一致．KBR不同处理方案所解算的重力场模型相对于GOCO06S的大地水准面阶误差如图6所示，其统计结果见表1，方案JPL和方案TJ-KBR所计算重力场模型的各阶次大地水准面阶误差几乎是一致的，同时图6也表明：两方案所计算的60阶次重力场模型保持高度一致，这是由于本文解算的去电离层延迟影响的星间距离变化率与JPL结果差值的均方根为1.85×10-11 m/s，远小于KBR的观测精度．在60阶次的重力场模型反演结果中，不考虑电离层延迟项的方案TJ-K和TJ-Ka与考虑电离层延迟并进行双频组合修正其误差的方案TJ-KBR和JPL相比，各方案的大地水准面阶误差在10阶次之前差异不明显，主要原因为：当利用GRACE-FO卫星观测数据反演地球重力场时，低阶部分主要由GPS观测值贡献；由于KBR观测数据对重力场反演的贡献主要是中高阶重力场的反演，忽略电离层延迟影响所引起的KBR误差主要影响该地球重力场模型的中高阶部分．图6结果表明忽略电离层延迟改正使得重力场模型阶方差在10阶次之后明显增加，且随着阶次的增加，影响越大．方案TJ-K和TJ-Ka在60阶次时的大地水准面阶误差为考虑电离层延迟改正时大地水准面阶误差的6.81和5.70倍．10.13245/j.hust.220919.F006图6KBR不同处理方案下所得重力场模型相对于GOCO06S大地水准面阶误差10.13245/j.hust.220919.T001表1反演模型大地水准面阶误差阶次大地水准面阶误差/mmJPLTJ-KBRTJ-KTJ-Ka21.631.662.963.23100.730.730.790.79200.230.230.750.52300.180.170.930.56400.160.161.220.97500.230.232.011.57600.540.543.713.11为了进一步分析电离层延迟对反演重力场模型的影响，分别将方案TJ-KBR，TJ-K和TJ-Ka结果与方案JPL结果进行比较，不同处理方案下全球大地水准面的差异见图7．可以看出：方案TJ-KBR结果与方案JPL结果一致，进一步说明本文处理GRACE-FO卫星Level-1A级KBR观测数据的精度与JPL发布的KBR1B产品精度相当．图7(b)和(c)表明电离层延迟对于重力场模型反演结果的影响达cm级，不可忽略．同样在不考虑电离层延迟改正的情况下，K波段微波测量结果受电离层延迟的影响较Ka波段信号测量结果所受影响更明显．10.13245/j.hust.220919.F007图7不同处理方案下全球大地水准面差异图(色标单位：m)4 结论研究了GRACE-FO卫星KBR Level-1A级数据转换为Level-1B级数据的理论与方法，自主实现了由Level-1A到Level-1B星间距离变化率的解算，其结果与JPL提供的结果精度相当．采用不同方案对K和Ka波段相位观测数据进行处理，获得不同方案的星间距离变化率数据，反演了60阶次的重力场模型，并和JPL对应结果进行比较，结果表明：本文方法获得的GRACE-FO卫星的Level-1B星间距离变化率数据与JPL结果是一致的，验证了本文正确性；电离层延迟对星间测距系统和重力场反演都是不可忽略的改正项，尤其是中高阶重力场的反演．