无人飞行器(UAV)在现代战争中的地位不断上升，若想在高危环境争夺制空权，UAV须具备很强的隐形和突防能力．UAV在执行任务中主要面临不同类型的雷达探测威胁，包括火控雷达、以预警机为平台的脉冲多普勒雷达、舰载预警雷达等[1]，且UAV被雷达发现的概率与雷达散射截面(RCS)息息相关．由于UAV气动构型复杂，在不同方向上RCS值呈动态变化，因此规划出能够让UAV以较小RCS值角度朝向雷达来降低雷达发现概率的航迹显得尤为重要．目前大部分航迹规划研究将雷达威胁视为固定威胁区，仅考虑UAV与威胁源的距离[2-4]，这显然无法满足UAV的突防要求．文献[5]首次提出了基于雷达散射截面变化的飞行器航迹规划研究的概念．文献[6-7]分析了无人飞行器、雷达和导弹三个子系统的框架，将隐身突防路径表述为高发现概率阶段和低发现概率阶段交替的多阶段路径．文献[8]通过高斯滤波和多项式拟合建立RCS模型．然而，文献[6-8]采用的最优控制算法计算量较大，且只适用于较为简单的环境模型．许多学者着力于研究搜索算法来解决飞行器隐身突防航迹规划问题．文献[9]对比最大过载和最小滚转角转弯模式，取雷达发现概率和路径长度的加权和作为代价函数，采用稀疏A*算法规划突防路径，实验表明最小滚转角转弯模式穿透性能更优．文献[10]提出一种RRT*算法的隐身航迹规划算法，该算法比RRT算法规划的航迹更加安全、快速．文献[11]提出的改进A*算法能够在复杂组网雷达环境下生成安全突防航迹．文献[9-11]降低了整条航路的探测概率，但无法保证航迹的生存能力．此外，文献[6-11]均研究静态雷达威胁下UAV的突防航迹规划问题，未考虑真实战场中预警机等动态威胁．针对上述研究中的不足，本研究提出一种基于动态RCS的无人飞行器隐身突防航迹规划方法．分析了无人飞行器运动学模型、雷达探测概率模型、雷达制导防御系统模型及动态RCS特性，采用稀疏A*算法实现隐身突防航迹规划．结合无人飞行器的运动学模型，规划过程中对UAV的位置和姿态同时进行寻优；给出雷达制导防御系统下的无人飞行器突防准则，将其作为航迹规划算法的一种约束条件；采用通视性分析方法计算预估代价，提高规划效率．仿真实验表明：本方法能在静态及动态威胁环境下快速生成安全突防航迹，提高UAV的突防能力．1 隐身突防模型分析1.1　无人飞行器运动学模型无人飞行器为了保持其突防能力，通常不做大幅度机动动作．本研究中假定UAV在固定高度以恒速v飞行，其姿态角(航向角ψ、滚转角γ和俯仰角ξ)与位置信息(x,y)的关系为：x˙=vcosψ;y˙=vsinψ;ψ˙=(gtanγ)/v;ξ≡0°. (1)如图1所示，UAV依次飞行经过点A，B，C，D，航迹由直线段AB、圆弧段BC̑及直线段CD组成，点O为弧BC̑的圆心，点O'为直线AB和CD的交点，弧BC̑处的转弯半径R=lBC/(2sin α)，lBC为点B与点C的直线距离．10.13245/j.hust.221107.F001图1无人飞行器飞行轨迹当点B，C的位置确定时，UAV在点C处的航向角ψC可由点B处的航向角ψB确定，即ψC=ψB-2α．(2)根据式(1)和式(2)可计算弧BC̑段的滚转角γBC̑为γBC̑=arctan[v2/(gR)]．(3)无人飞行器运动学模型是航迹规划过程中航路搜索的基础，依据该模型确定UAV的飞行姿态，便于RCS与雷达发现概率的精确计算．1.2　雷达发现概率模型对于单脉冲雷达，当虚警概率确定时，发现概率仅与UAV到雷达中心的距离及RCS值有关．雷达瞬时发现概率pt可表示为pt=1/[1+(c2Rd4/σ)c1]，(4)式中：Rd为UAV到雷达中心的距离；σ为UAV的RCS值；c1和c2为参数，根据雷达的类型、工作模式等确定．由于处于雷达网中的无人飞行器与各部雷达之间的距离及RCS值均不相同，因此在雷达网下动态发现概率pD可表示为pD=1-∏i=1N1-pi，(5)式中：N为雷达网中雷达的个数；pi为第i个雷达对UAV的瞬时发现概率．1.3　动态RCS特性RCS是影响雷达发现概率的关键因素之一，具有高低起伏的特点．RCS值的大小与UAV的气动构型、表面材料及雷达波的入射角度、频率等相关．在多数航迹规划问题中，研究人员假设RCS是各向同性的，即视RCS为固定值，显然这种假设在实际应用中并不合理．UAV在飞行中可以调整自身姿态角，改变雷达相对UAV的角度，以较小RCS值角度获得较低的雷达发现概率，达到隐身突防的目的．因此，在航迹规划过程中，可以考虑RCS角域响应，包括方位角响应和俯仰角响应．如图2所示，建立机体坐标系X'Y'Z'，雷达波在X'Y'平面的投影与Y'轴的夹角ϕ为方位角，雷达波与X'Y'平面的夹角θ为俯仰角．图3为某无人飞行器在S波段HH极化方式雷达下的RCS周向数据．10.13245/j.hust.221107.F002图2RCS角域响应10.13245/j.hust.221107.F003图3RCS周向数据1.4　雷达制导防御系统模型雷达制导防御系统用于探测、拦截并摧毁正在飞行的敌对方目标，使敌机失去进攻能力．为了能够成功突防雷达制导防御系统，首先须分析该系统的工作机制．a．雷达探测和追踪时间雷达制导防御系统要确保成功拦截敌机，必须在一段时间内持续跟踪敌机．该过程可分为两个阶段：在拦截弹发射前，雷达须至少在连续的响应时间Tresp内追踪敌机；在锁定敌机目标后发射拦截弹，雷达仍然须要在拦截弹飞行时间Tfo内(即在命中敌机之前)持续追踪目标，实现对拦截弹的精确制导．雷达探测和追踪时间为Ttrack=Tresp+Tfo．b．失锁时间当雷达在失锁时间段Tloss内均没有发现敌机动向时，即认为雷达失去对无人飞行器的锁定．2 隐身突防航迹规划算法2.1　算法描述A*算法是典型的启发式搜索算法，其计算所有满足条件的扩展点的代价值，将代价最小的扩展点添加进搜索空间，再根据该扩展点生成更多的可行路径，直至搜索到目标点，回溯得到完整路径．其中，总代价f(n)计算式为f(n)=g(n)+ωh(n)，(6)式中：g(n)为起始点到当前点n的实际代价；h(n)为当前点n到目标点的预估代价；ω为权重系数．稀疏A*算法是在A*算法的基础上，根据UAV的性能对扩展区进行裁剪，进一步减小搜索范围，提高算法效率．本研究提出一种基于稀疏A*的隐身突防航迹规划算法，其流程图如图4所示．计算扩展点及航迹段上UAV的姿态角信息，以获取低发现概率的航迹，同时删除不满足突防准则的扩展点，使规划航迹具有突防能力．采用通视性方法计算预估代价，提高规划效率．10.13245/j.hust.221107.F004图4隐身突防航迹规划算法流程图2.2　飞行器姿态计算在已知雷达信息的情况下，RCS的大小与无人飞行器的位置及飞行姿态有关，而UAV的位置信息和姿态角信息可由稀疏A*的搜索方式确定．在规划过程中作如下假定：a．无人飞行器的初始航向不受限制，故起始点S的扩展区为一个360°圆，如图5所示；b．无人飞行器进入目标的方向不受限制，即目标的360°方向都可进入；10.13245/j.hust.221107.F005图5扩展搜索过程c．在搜索节点之间，无人飞行器以最小滚转角方式飞行．如图5所示，UAV从起始点S到第一个扩展区内的扩展点均直飞，如扩展点P1(i,j)处UAV的航向角ψ1(i,j)为起始点S指向点P1(i,j)方向，滚转角γ1(i,j)=0．此后，受UAV自身机动性能影响，搜索范围限制在扇形扩展区内．取P1(i,j)作为当前点，以点P1(i,j)的航向中心作扇形扩展区．UAV从点P1(i,j)到扇形扩展区内的扩展点均以最小滚转角方式飞行，如点P1(i,j)到点P2(n,1)的橙色航迹段．由式(2)计算点P2(n,1)处UAV的航向角ψ2(n,1)，式(3)计算该航迹段上UAV的滚转角，航迹段上各位置处UAV的滚转角也就确定．因此，在稀疏A*算法的扩展搜索过程中确定UAV的位置信息和姿态角信息．经坐标系转换计算雷达相对UAV的角度，查询RCS表得到相应的RCS值，便可根据式(4)计算各时刻的雷达发现概率．2.3　无人飞行器突防策略雷达瞬时发现概率与无人飞行器到雷达的距离呈负相关关系，与RCS呈正相关关系．UAV通过位置和姿态调整来降低发现概率，依据突防策略实现航迹的低发现概率．突防策略包括：a．增加UAV与各部雷达之间的距离；b．通过UAV的合理机动，控制其相对各部雷达的RCS值；c．用探测盲区有效躲避动态威胁的探测．基于1.4节模型的分析，为了能成功突防雷达制导防御系统，设计UAV突防准则如下：a．高发现概率航迹段飞行时间小于雷达探测和追踪时间Ttrack；b．低发现概率航迹段飞行时间大于失锁时间Tloss．设探测阈值pm，若雷达瞬时发现概率ptpm，则认为UAV在t时刻被雷达发现．图6为两种不满足突防准则的情形．图6(a)中，UAV在[t1,t1+Ttrack]时间段内持续被雷达发现，因此在t1+Ttrack时刻UAV被敌方拦截弹拦截，无法完成突防任务；图6(b)中，虽然UAV被雷达连续发现的时间t2-t1小于Ttrack，但是低发现概率时间段t3-t2小于失锁时间Tloss，在t3时刻UAV依然被雷达锁定，拦截弹继续朝着UAV攻击．10.13245/j.hust.221107.F006图6不满足突防准则的情形图7为满足突防准则的情形，高发现概率持续时间短于Ttrack，低发现概率持续时间长于Tloss，认为在t2+Tloss时刻雷达失去对UAV的锁定．10.13245/j.hust.221107.F007图7满足突防准则的情形在航迹规划过程中，对扩展区中的航迹段进行采样，依次计算采样点的发现概率，根据突防准则判断航迹段是否满足突防要求．删除不满足突防准则的航迹段的扩展点，计算满足突防准则的航迹段的扩展点的代价值f(n)并加入到OPEN表中．2.4　基于通视性分析的预估代价计算预估代价是A*算法的关键，直接影响算法的效率．以往的研究通常采用当前点到目标点的欧氏距离作为预估代价，这种方式规划的航迹结果是最优的，但因未包含环境信息，故易陷入局部搜索造成规划效率降低．通视性分析[12]本质上是判断当前点与目标点之间能否通视．若从当前点发出的射线不经过障碍物能够到达目标点，则认为这两个点之间是通视的．通视性分析用于解决航迹规划问题的显著优点就是规划速度快，但其结果并非最优．结合通视性分析与稀疏A*算法，使用通视性分析计算当前点到目标点的航迹距离作为稀疏A*算法的预估代价，提高稀疏A*算法的规划效率．在隐身突防问题中，由于RCS的各向异性，因此不存在明显的雷达威胁区域，但如果无人飞行器与雷达之间的距离过近，那么无论UAV以何种姿态飞行均会被雷达发现．因此，当通视性检查时，将雷达威胁视为一个圆形不可通视区域，取当RCS为最小值时仍被雷达发现位置处的UAV与雷达的距离作为该圆形区域的半径．图8为通视性检查过程，当前点P与目标点M的连线穿过雷达的不可通视区域，故不能通视．计算两个方向上绕过不可通视区域的切线路径l1和l2受威胁程度，取威胁较小的那条路径的长度作为预估代价值．10.13245/j.hust.221107.F008图8通视性检查过程3 实验与分析为验证本方法的有效性和优异性，分别在静态及动态复杂环境下进行仿真实验．使用Visual Studio 2005作为开发平台，结合开源OpenCPN航海应用插件实现海图的管理和显示．实验中设定相关参数为：UAV以200 m/s的速度在150 m高度恒高飞行；限制UAV的滚转角范围为-45°≤γ≤45°；雷达系数c1=1.05，c2=7×10-22；雷达探测阈值pm=0.5；雷达探测和追踪时间Ttrack=40 s；失锁时间Tloss=20 s．实验结果中红色旗帜为任务起始点，蓝色三角为目标点，橘色圆点为雷达瞬时发现概率大于探测阈值的采样点(采样间隔为1 s)，即被雷达发现的点．3.1　通视性预估代价的有效性验证理论证明：若A*算法中计算的预估代价小于真实代价，则A*算法产生的解就是最优解，且预估代价越接近真实代价，规划效率越高．当预估代价采用欧氏距离方式计算时，可得最优解．为验证通视性预估代价的有效性，在典型单雷达系统下对比欧氏距离预估代价和本研究提出的通视性预估代价规划结果，如图9所示．UAV的起始点为(121.0°E，33.0°N)，目标点为(127.0°E，33.0°N)，雷达中心位于(124.0°E，33.0°N，0 m)．二者的实际代价g(n)均采用长度代价，且航迹都满足突防准则．10.13245/j.hust.221107.F009图9预估代价对比实验结果由图9可见两种预估代价方式规划的飞行航迹趋势一致，但是可以明显看出：图9(a)航迹的初始段与图9(b)相比具有明显的震荡现象，这是由于规划时以当前点到目标点的直线距离作为预估代价，稀疏化导致航迹搜索时扩展点选在了朝向目标点的方向，因此以欧氏距离方法计算预估代价规划的航迹震荡明显．而当采用通视性方法计算预估代价时，扩展点倾向于取在不可通视区域的切线方向，规划航迹较为平滑．表1为预估代价对比实验数据．理论上欧氏距离预估代价规划的航迹长度应该最短，但实验结果中通视性预估代价规划的航迹长度略短一些，这是由于在稀疏A*算法扩展搜索过程中角度和步长离散化导致，在误差允许范围内．另一方面，在雷达威胁环境下，以通视性方法计算的航迹长度作为预估代价值更加接近真实代价，规划效率大大提升，能有效避免稀疏A*算法陷入局部搜索的问题．10.13245/j.hust.221107.T001表1预估代价对比实验数据实验参数预估代价方法欧氏距离通视性飞行时长/s3 437.803 433.85航迹平均发现概率0.108 30.108 8规划耗时/h76.8250.8523.2　突防能力验证为验证本方法规划航迹的突防能力，分析对比本研究算法规划结果和传统稀疏A*算法规划结果．传统稀疏A*算法是指当采用基于欧氏距离预估代价的稀疏A*算法规划时忽略RCS动态特性，将雷达威胁视为避障区域(本实验设定雷达威胁为长轴100 km、短轴80 km的椭圆)，且不考虑突防准则．突防能力对比实验结果如图10所示，实验环境与3.1节相同．10.13245/j.hust.221107.F010图10突防能力对比实验结果图11为突防能力对比实验规划航迹的探测概率．在传统稀疏A*算法规划航迹的1 353～1 801 s(共448 s)时间段内，UAV转弯侧飞，其以机翼高RCS方向暴露在雷达系统内，UAV始终处于暴露状态(瞬时发现概率pt大于探测阈值pm)．这段时间远远长于雷达探测和追踪时间Ttrack=40 s，说明雷达能长时间追踪锁定UAV并发射拦截弹，摧毁UAV．而本研究算法规划航迹满足突防准则，UAV通过位置和姿态的调整，减少被雷达连续发现时间，实现安全突防．10.13245/j.hust.221107.F011图11突防能力对比实验规划航迹的探测概率表2为UAV沿航迹飞行的突防能力对比．传统稀疏A*算法规划的航迹中被雷达发现的航迹段长度占总航迹的18.12%，而本研究算法规划的航迹中被雷达发现的航迹段长度占总航迹的3.88%，说明本研究算法规划的航迹在满足突防准则的前提下，进一步降低UAV受威胁程度，提高UAV的突防能力．10.13245/j.hust.221107.T002表2UAV沿航迹飞行的突防能力对比实验数据传统稀疏A*算法本研究算法飞行时长/s3 408.203 433.85被雷达发现总时长/s617.58133.26是否满足突防准则否是3.3　典型动态复杂环境下突防航迹规划实验在海上战场环境中，无人飞行器将面临空中预警机、海上舰艇等动态威胁，给无人飞行器的隐身突防带来更大的难度．此外，用限制区表述UAV不可穿行的区域．以典型海上战场环境为例，预警机以300 m/s的速度在海拔7.5 km沿双平行巡航路径巡逻，巡航路径的中心点位于(124.0°E，33.0°N)，长为160 km，宽为40 km，转弯半径为10 km．两艘海上舰艇分别从(125.0°E，33.2°N)和(125.0°E，32.8°N)位置以15 m/s的速度朝正东方向航行，并设置三个多边形区域作为限制区．UAV的起始点和目标点分别位于(121.0°E，33.0°N)和(127.0°E，33.0°N)．图12为该典型动态复杂环境下的规划仿真结果，图13为规划航迹的探测概率．规划的航迹成功避开限制区，且高发现概率航迹段最长持续34 s(Ttrack)，低发现概率航迹段最短持续33 s(Tloss)，满足突防准则，无人飞行器能够实现快速安全突防．10.13245/j.hust.221107.F012图12动态复杂环境下规划仿真结果10.13245/j.hust.221107.F013图13动态复杂环境下规划航迹的探测概率4 结语航迹规划是提高无人飞行器突防成功率的有效手段之一．本研究设计了一种基于通视性预估代价的稀疏A*隐身突防航迹规划方法，理论分析和实验结果表明：该方法规划的航迹能通过调整无人飞行器的空间位置和飞行姿态，满足其在静态或动态复杂环境下躲避雷达威胁的探测和攻击．与不考虑RCS动态特性的航迹规划方法结果相比，该方法规划的航迹不仅满足突防准则，而且明显减少了UAV被雷达发现的时长，提高了UAV的突防能力．