利用低低卫星跟踪卫星技术可精确获取地球重力场的中长波信息，是当前重力测量领域的研究热点．所谓低低卫星跟踪卫星观测技术，即通过精确测量距离数百公里的两颗低轨卫星之间的距离及其变化量，从而获取高精度地球重力场静态及时变观测信息[1-2]．GRACE和GRACE Follow-On卫星均采用低低卫星跟踪卫星观测技术，且国内外多个重力卫星计划也均采用该测量方式，是目前获取地球中长波静态及时变信息的最为有效观测手段[3-4]．由低低卫星跟踪卫星观测的基本原理可知，实现地球重力场精确测量的关键是星间距离的精确测量和非保守力的精确分离．GRACE卫星主要采用微波测距系统KBR(K-band ranging system)，可实现距离220 km上双星的测量精度达到μm级[4]．GRACE Follow-On卫星除了搭载KBR，还首次搭载了激光测距系统LRI(laser ranging interferometer)，其测量精度可达到nm级[5]；同时，为了有效剔除非保守力对卫星的影响，卫星搭载了高精度的静电悬浮加速度计，GRACE和GRACE Follow-On卫星搭载加速度计在灵敏轴方向的测量精度水平为1×10-10 m/s2．卫星在轨飞行过程中，受到保守力和非保守力综合影响，这种影响均会反映在卫星轨道摄动和星间距离变化上．为了开展地球重力场的精确反演，需要精确分离非保守力的影响．加速度计主要提供卫星在轨受到的非保守力，其观测数据是开展地球重力场反演工作的重要数据来源．加速度计观测的非保守力主要包括大气阻力、太阳光压和地面反射压等，这些非保守力也可以通过先验模型进行估算．文献[6]表明：由于非保守力模型不够完善，利用模型估算的非保守力与实测数据之间的差异大，因此仅利用非保守力模型难以精确获取卫星受到的非保守力．为了精确分析非保守力的影响，GRACE和GRACE Follow-On等低低卫星跟踪卫星均搭载了高精度的星载加速度计．由于加速度计设计复杂且精细度要求高，GRACE和GRACE Follow-On等卫星均存在单加速度计工作的情况．为了获取高精度的非保守力信息，须要在充分考虑卫星位置差异、姿态差异、形状差异和空间环境差异等因素综合影响下，将单加速度计的观测数据移植到另一个无加速度计观测的卫星上，该过程即加速度计数据移植．得益于低低卫星跟踪卫星模式下的两颗卫星距离接近且轨道面近乎重合，在该种观测模式下具备利用单加速度计观测数据移植到另一个无加速度计观测的能力．已有实测数据结果表明，在单加速度计工作模式下，通过移植算法仍可实现高精度地球重力场反演[7-9]．Bandikova等[7]利用GRACE双加速度计正常工作情况下的数据，对加速度计数据移植算法进行了综合评估，重点分析了移植过程对重力场建模精度的影响．结果表明：相比于两个加速度计均完全正常工作的状态，在单个加速度计工作的情况下，利用数据移植算法反演的重力场精度有所损失，但能够反演出地球重力场模型，且在60阶次的大地水准面误差仍优于1 mm．由于GRACE官方并未给出L1A数据[10]，难以复现Bandikova等[7]的工作；GRACE Follow-On卫星虽然提供了L1A数据，但没有双加速度计同时工作的情形，也难以对移植算法精度进行综合评估．考虑到现有实测数据难以评估移植误差水平及其对重力场反演精度的影响，本研究将从移植算法的基本原理出发，分析移植算法的误差来源，并设计近似实际观测情况的仿真环境，综合分析移植算法误差对重力场反演精度的影响．1 移植算法原理在低低卫星跟踪卫星模式下，两颗卫星飞行在近乎一致的轨道面上，星间距离约为200 km，卫星飞行速度约为8 km/s，则从卫星飞行到主卫星曾经经过的位置，大约需要25 s．假设25 s时间内的空间环境变化较小，在该背景下充分考虑卫星位置、卫星姿态和卫星形状的综合影响，实现加速度计数据的移植．卫星所受非保守力主要由大气阻力和太阳光压所贡献．卫星所受大气阻力为[11]Fdrag=-12ρACDvincvinc，(1)式中：ρ为大气密度；vinc为卫星相对大气的速度；A为卫星的参考面积；CD为阻力系数．此公式只计算了垂直于面板的压力，这里忽略了与面板平行的升力．由于卫星的偏航角通常小于1°，在这种情况下升力系数比阻力系数低几个量级．卫星所受太阳光压表达式[11]为Fsrp=-qincfshadowAeincn[(αi+γd)einc+2(γd/3+γseincn)n], (2)式中：n为卫星面板的单位法向量；einc为平行于太阳光照射方向的单位向量；αi,γs和γd分别为卫星面板的吸收系数、镜反射系数、漫反射系数，这些系数在卫星发射前均已测定；fshadow为阴影因子，qin为垂直于太阳光照射方向单位面积所接收的辐射功率；c为真空中光速．由式(1)和(2)可知：非保守力可以表达为关于卫星运动状态(位置、速度、姿态)和卫星参数以及空间环境物理参数的函数．假设两颗卫星先后到达同一位置时以上参数均相同．基于该假设可以得到两颗卫星在到达同一位置时所受非保守力相同，由此可以通过单星的非保守力数据重构出另一颗星的非保守力数据．2 移植算法的误差分析2.1　双星重复飞行的位置偏差影响约定C卫星为主卫星，D卫星为从卫星．在加速度计数据移植过程中，一个重要假设是两颗卫星的轨道近乎重合；在这种背景下，D卫星飞行的位置将与C卫星曾经过的位置严密重合．在实际飞行过程中，D卫星经过一段时间飞行到C卫星曾经过的位置附近时，两个卫星的位置并不严格重合．数据移植过程中须要考虑两个卫星位置不重合导致的移植误差，称为双星重复飞行的位置误差．实际移植过程中须要找出C卫星飞行过程中，与观测历元t下D卫星位置最接近的位置(最近邻位置)，以便在最近距离的位置处，进行加速度计观测数据移植．以GRACE Follow-On卫星实测数据为例，寻找C卫星与D卫星最接近的观测点，图1给出了双星最近的距离，图2给出了不同卫星位置偏差引起的移植误差．结果表明：C卫星与D卫星最接近的观测点大约在百米量级，由此导致的移植误差可达到10-9m/s2量级；为了保障移植误差优于10-9m/s2量级，两颗卫星的轨道面应尽可能一致，以保证D卫星经过轨迹与C卫星尽可能重合，在这种情况下，D卫星经过一段时间到达C卫星曾经经过位置时，距离须小于1 000 m，对应的移植误差小于10-9m/s2量级．10.13245/j.hust.230302.F001图1双星最近距离10.13245/j.hust.230302.F002图2双星位置偏差引起的移植误差2.2　姿态差异的影响加速度计观测值是在卫星坐标系(SRF)下获得，由于两个卫星的卫星姿态不一致，首先统一到惯性系下再进行数据移植．两颗卫星经过同一位置时姿态存在差异，由该误差引起的数据移植误差称为姿态误差．姿态误差所引起的数据移植误差如图3所示，当姿态误差为1 as(角秒)时，移植误差为10-12 m/s2量级；当姿态误差为10 as时，移植误差为10-11 m/s2量级；当姿态误差为1°时，移植误差为10-9 m/s2量级．当两颗卫星先后经过同一位置时，俯仰角偏差约为1°，此时移植误差可以达到10-9 m/s2量级．10.13245/j.hust.230302.F003图3双星姿态偏差引起的移植误差2.3　时间变化误差双星距离约为200 km，卫星飞行速度约为8 km/s，即D卫星大约经过25 s飞到C星的位置．在数据移植过程中，须要考虑这25 s时间内空间环境变化(大气密度、光强度)的影响，计算结果如图4所示．结果表明：由空间环境随时间变化引起的移植误差最大可达为10-10m/s2量级，即短时间内的空间环境变化对数据移植影响较小．值得说明的是，以上几种误差的模拟计算均基于非保守力建模．10.13245/j.hust.230302.F004图4双星时间偏差引起的移植误差2.4　卫星自身参数影响卫星自身参数对卫星非保守力仿真精度的影响主要是面质比的误差、反射率精度．卫星的太阳光压加速度为10-8 m/s2量级，大气阻力为10-9 m/s2量级，因此当面质比误差小于0.001 m2/kg，表面反射率误差小于0.02时，卫星由航天器参数不确定性引起的加速度误差小于1×10-10 m•s-2•Hz-1/2．经过上述分析可知：加速度计移植过程的误差来源主要包括双星重复飞行的位置误差、姿态误差、时间误差和卫星自身参数误差等．其中，姿态差异引起的误差为主要误差源，当俯仰角差异为1°时，对应加速度误差达到4×10-9 m/s2；卫星位置差异为次要误差源，当卫星重合度差异达到1 000 m时，移植误差达到10-9m/s2量级；空间环境变化误差和卫星自身参数为第三误差源，仅为10-11m/s2和10-10m/s2量级．3 重力场反演结果分析3.1　反演算法及仿真环境为了分析移植误差对重力场反演精度的影响，尽可能设置与卫星运行环境和实际数据处理一致的仿真环境．在卫星运行环境仿真方面，设置卫星的轨道高度为500 km，轨道倾角为89°，星间距离为220 km，星间测距精度为1 μm@0.01 Hz，加速度计精度分为灵敏轴和非灵敏轴，其中灵敏轴精度为3×10-10 m/s2@0.001~0.1 Hz，非敏轴精度为3×10-9 m/s2@0.001~0.1 Hz，定轨精度为3 cm．在重力场反演方面，采用动力学法进行反演，为了尽可能接近真实环境，引入了海潮模型误差和去混频误差．利用该模拟仿真环境，已成功开展多次重力卫星反演地球重力场仿真实验[12-14]．3.2　反演结果分析模拟仿真过程中，首先将加速度计移植误差设计为1×10-7 m/s2，1×10-8 m/s2和1×10-9 m/s2，利用1个月观测数据分别计算了120阶的地球重力场模型，并与双星正常工作的结果进行了比对，反演结果如图5和表1所示．10.13245/j.hust.230302.F005图5加速度计移植误差(3×10-10m/s2~1×10-7m/s2)对重力场反演精度的影响(1个月)10.13245/j.hust.230302.T001表1不同加速度计移植误差对重力场反演精度的影响移植误差/(m•s-2)120阶大地水准面阶误差/cm1个月6个月1年5年10-7134.6054.9538.8517.3810-85.822.381.680.7510-91.500.610.430.19结果表明：1×10-8 m/s2的加速度计移植误差对重力场反演精度有较为明显的影响，利用1个月数据反演重力场的精度在120阶为5.82 cm，且误差均小于重力场信号，信噪比大于1，可满足静态地球重力场反演的精度指标需求；1×10-7 m/s2的加速度计移植误差对重力场反演精度影响大，利用1个月数据反演重力场的精度在120阶为134.60 cm，利用5年数据反演重力场的精度在120阶预期为17.38 cm；以信噪比等于1为界限，在该移植误差水平下的有效反演阶次为90阶；1×10-9 m/s2的加速度计移植误差对重力场反演精度响较小，这主要是因为加速度计非灵敏轴的精度水平相当．如图6和图7所示，为了寻找加速度计移植误差对重力场反演影响的临界值，分别引入5×10-9，4×10-9，3×10-9，2×10-9，1×10-9，7×10-9，5×10-10和3×10-10 m/s2的移植误差计算重力场模型．结果表明小于1×10-9 m/s2的移植误差对重力场影响均较小，而大于2×10-9 m/s2的移植误差对重力场反演的影响逐步显现，表明1×10-9 m/s2的移植误差是影响重力场反演精度的临界点．10.13245/j.hust.230302.F006图6加速度计移植误差对重力场反演精度的影响(～10-9m/s2量级)10.13245/j.hust.230302.F007图7不同加速度计移植误差对重力场反演精度的影响(～10-10m/s2量级)3.3　反演精度对移植过程误差的需求分析基于仿真环境的计算结果可知，不同移植误差水平对重力场反演的影响各不相同，结果表明：10-8 m/s2的加速度计移植误差对重力场反演精度有影响，利用1个月数据反演重力场的精度在120阶为5.82 cm，信噪比大于1，可满足全球静态重力场反演的需求；10-9 m/s2的加速度计移植误差对重力场反演精度影响小，是影响重力场反演精度与否的临界值；10-7 m/s2的加速度计移植误差对重力场反演精度影响大，利用1个月数据反演重力场的精度在120阶为134.60 cm，利用5年数据反演重力场的精度在120阶预期为17.38 cm．为了达到不同的移植误差水平，结合前面的讨论，对各类噪声来源的需求各不相同．为了进行直观比对，给出了不同重力场反演精度下的需求表，如表2所示．为了达到卫星大地水准面误差10 cm@120阶的精度需求(即信噪比大于1)，双星重复飞行的位置差异应该小于1 000 m，俯仰角差异应该小于1°．值得注意的是：双星重复飞行的位置差异水平反映的是两个卫星轨道的重合程度，而非定轨精度需求；空间环境变化、卫星自身参数对加速度计移植误差均较小，现有参数指标已满足需求．10.13245/j.hust.230302.T002表2不同重力场反演精度下的需求精度需求移植误差水平/(m•s-2)卫星位置差异/m姿态差异/as10 cm@120阶10-810 000100解算精度影响小10-91 00010解算几乎无影响10-1010014 结论由于加速度计载荷设计复杂且精细度要求高，GRACE和GRACE Follow-On等国外低低卫星跟踪卫星均存在仅有单加速度计工作的情况．得益于低低卫星跟踪卫星模式下的两颗卫星距离接近且轨道面近乎重合，具备利用单加速度计观测数据移植到另一个无加速度计观测的能力，该移植过程即加速度计数据移植．已有GRACE和GRACE Follow-On卫星的实测数据结果均表明：在单加速度计工作模式下，通过移植算法仍可实现高精度地球重力场反演．仿真结果表明：在低低卫星跟踪卫星模式下，可实现加速度计数据移植，移植算法的误差主要来源包括双星重复飞行的位置误差、姿态误差、空间环境变化误差和卫星自身参数误差；不同误差水平的移植误差对重力场建模精度的影响各不相同，为了达到反演120阶地球重力场的大地水准面误差小于10 cm的指标需求，加速度计移植误差应该小于1×10-8 m/s2；为了不显著影响地球重力场的反演精度，加速度计移植误差应该小于1×10-9 m/s2；在加速度计移植误差应该小于1×10-8 m/s2的指标需求下，对卫星的要求主要是：两个卫星位置差异和姿态差异应该尽可能小；为了保证移植误差对重力场建模精度几乎没有影响，加速度计移植误差应小于1×10-9 m/s2，对应的双星重复飞行的位置差异小于1 000 m且卫星姿态欧拉角差异小于1°．