半导体制造对国民经济、国家安全具有重大意义．持续缺芯的背景下，只有拥有高质量、高效率、低成本生产技术的企业才会脱颖而出．半导体晶圆、TFT-LCD(薄膜晶体管液晶显示器)等半导体的制造存在重入的特性[1]，其生产过程中的调度体现为可重入混合流水车间调度．可重入混合流水车间调度问题(the reentrant hybrid flowshop scheduling problem，RHFSP)可由以下几点概括：a．每个生产阶段包含一定数量的并行机台；b．每个工件按加工顺序依次经过所有生产阶段；c．在一些特殊制造行业，一个工件须要多次进入某些阶段．RHFSP比传统的混合流水车间调度更为复杂，已经被证明是NP难问题[2]．半导体可重入车间制造过程是技术最复杂的阶段，由于具有可重入的生产过程，使得生产计划很难获得最佳计划[3]．因此迫切需要一种高效而又精准的调度方法，以提高企业的核心竞争力．文献[4]提出采用CPLEX求解器并开发模因算法来获得此问题最小化完工时间．文献[5]提出改进灰狼算法求解半导体车间调度问题；文献[6]提出用GACO算法来解决带有时间窗约束的可重入混合流水车间调度问题；文献[7]研究开发一种混合和声搜索和遗传算法来解决有限缓冲容量的可重入混合流水车间调度问题；文献[8]研究开发远距离粒子群优化算法来解决可重入的两阶段多处理器流水车间调度问题；文献[9]提出迭代Pareto贪婪算法求解最小化完工时间和总延误时间；文献[10]提出改进多元宇宙优化算法用于求解三目标半导体晶圆车间调度问题；文献[11]提出一种基于帕累托的离散和声搜索算法来求解带完工时间和总延误准则的可重入混合流水车间调度问题．分析上述文献，可以得出以下几点．A．可重入混合流车间调度模型有两种情况：a．初始阶段可重入，n个工件，依次经过s个生产阶段，每个工件完成s个阶段后，须要重新进入该加工系统的初始生产阶段；b．任意阶段可重入，n个工件，s个生产阶段，可依照工件的加工工序经过或重新进入各生产阶段．现有研究的可重入问题大多为第一种情况．B．当考虑工件在机台重入时，机台的状态是一致的．C．未考虑可重入问题的质量问题．D．加工工件较为单一，工艺路线相对固定．而车间实际生产中，产线上的工件品种多样，加工路线复杂．E．在实际生产中RHFSP本质是多目标优化问题．但目前大多数文献仅对单目标RHFSP问题开展研究，较少考虑RHFSP多目标优化问题，且目标仅局限于最小化最大完工时间或拖期成本．因此，研究半导体车间的多目标可重入混合流水车间调度问题具有重要的学术意义和工程实际应用价值．最优觅食算法(optimal foraging algorithm，OFA)通过解释动物在觅食过程中种群所体现出的沟通与合作行为而实现寻优，具有流程简单、参数较少、仿射不变性等特性[12]．最优觅食算法已应用到求解车间调度问题[13-14]，取得很好的效果．本研究将最优觅食算法应用于求解多目标RHFSP，将勾股模糊理论[15]、灰色关联、MYCIN不确定因子与OFA算法结合提出基于实质不确定因子的多目标最优觅食算法(SUF_OFA)，算法将得到的任意一个Pareto(帕累托)解值映射为勾股模糊集，通过MYCIN不确定因子与灰色关联度计算Pareto解的实质不确定因子，通过实质不确定因子大小判断解的优劣，高效的解决多目标RHFSP问题．本研究使用SUF_OFA算法解决TFT-LCD制造过程中TFT半导体车间的调度问题，研究工作可为其他可重入生产系统的应用提供参考．1 多目标可重入混合流水车间调度1.1　半导体车间描述半导体车间加工流程较复杂，每个产品包括多次成膜、光刻、蚀刻等操作．主要包括以下工序：a．晶圆选择化学气相沉积机台(CVD)或物理气相沉积机台(PVD)形成薄膜；b．进入涂布机在晶圆表面涂光胶；c．进入曝光机，在晶圆表面形成所需图案；d．进入显影机，将所需图形留在表面；e．进入干蚀刻或湿刻蚀机台去除不需要的材料．经以上步骤一个完整的半导体加工过程结束，再重复以上过程以完成其他薄膜层的制作．传统车间中，工件在机台加工的良率一般是固定值，但是在半导体可重入车间中，不同的重入次数会导致机台加工的良率变化．虽然每个加工工件完成整个加工过程可以多次进入相同机台，但是每一次重入，设备的参数、模具等并不是一致的．这便导致不同的可重入次数，工件的良率不一致．实际加工生产中，同一机台随工件的重入次数不同，其机台切换工艺准备时间也不相同，因此减少机台工序的切换次数是解决半导体车间综合调度问题的一个重要问题．故本研究将加工不合格率与工序切换次数作为目标函数．由于半导体产片精度较高，工件的一个工序到下一工序间隔时间过长，工件上附着灰尘颗粒的几率增加，会严重影响工件的质量，应缩短前后工序的间隔时间，因此最大完工时间是第三个要考虑的目标．目前没有针对半导体制造车间在存在可重入状态下，考虑车间产品的完工时间、良率、工序切换问题开展多目标优化的车间调度研究．本研究结合半导体生产实际需求，建立了基于半导体车间的多目标RHFSP模型，以减少加工时间、工序切换次数，提高工件质量．1.2　多目标RHFSP问题描述针对半导体车间生产，RHFSP描述如下：n个工件，须要在s个生产阶段上进行加工，每个生产阶段至少存在一个机台，每个工件可以根据工序要求选择对应生产阶段中的任意一个机台，同一生产阶段的机台加工时间一致．工件根据工序的要求可多次进入同一生产阶段，即存在可重入现象．给定每个工件各生产阶段所包含的机台及每道工序所需时间，要求在每一个阶段选取一台机台进行加工，确定n个工件的加工顺序，使某些生产指标最优．即为多目标可重入混合流水车间调度问题．问题须满足以下假设：a．每个工件都独立于任何其他作业；b．当车间调度开始时，所有工件都准备好可使用，全部机台均可持续处理作业；c．每个工件之间的加工顺序没有先后约束，但是每个工件的所有工序有先后约束，一旦机台开始加工作业，工件必须不间断地完成，若该工件加工工序的下一生产阶段的所有机台均不可用，则允许工件在缓冲空间中等待加入该生产阶段的机台的队列；d．任何时候，每台机台最多只能处理加工一个工件，每个工件最多只能在同一生产阶段的一个机台上处理．从半导体车间的多目标可重入混合流水车间调度问题描述可知，任意阶段可重入混合流水车间模型更贴近半导体车间实际生产，本研究的可重入混合流水车间模型的表现形式即为此类模型．2 数学模型以最小化完工时间、工件加工不合格率、工序切换次数为目标，建立多目标可重入混合流水车间调度(MORHFSP)数学模型．优化目标为min(fC,fQ,fH)，(1)式中：fC为完工时间；fQ为不合格率；fH为工序切换次数．fC=max{Cj}=∑i=1s∑l=1birijNjl(BjNj+pjNj+Tili'l')    (∀j); (2)Cj≤Cmax, (3)式中：Cj为工件j工序完工时间，j=1，2，…，n；bi为加工段i并行机台总数，i为生产阶段序号，i=1，2，…，s；Bjk为工序Ojk加工开始时间，k为加工序号；pjk为工序Ojk的加工时间；Nj为工件j的总工序；Tili'l'为工件j从加工段i中的机台l到加工段i'机台l'的运输时间；rijkl=1表示工序Ojk在加工段i机台l上加工，否则rijkl=0．fH=∑i=1s∑l=1bi∑eil=2EilKeil    (∀j,l)，(4)式中：eil为第i个生产阶段第l个机台上加工次数；Eil为第i个生产阶段第l个机台上加工总次数；Keil=1表示生产阶段i第l个机台的前一个工序与后一个工序不一致，否则Keil=0．fQ=∑i=1s∑l=1bi∑j=1n∑k=1Njrijklqlwijk    (∀j)，(5)式中：wijk为Ojk在加工段i中的重入次数；qlwijk为Ojk在加工段i中wijk次重入的第l个机台上加工的不合格率，该变量使得机台具有在工件每次重入时机台状态不一致特点．约束条件为Bjk≥0    (∀j,k)；(6)∑l=1birijkl(Bjk+pjk+Ti'l'il)≤∑l'=1birijk+1l'Bjk+1(∀i,j',j,k,l); (7)∑l=1birijkl=1    (∀i,j;Ojk∈Ui)；(8)δ(2-rijkl-rij'k'l)+δ(1-Zjkj'k'il)+(Bj'k'-Bjk)≥pjkTili'l'     (∀i;jj';l,Ojk∈Ui;Oj'k'∈Ui); (9)δ(2-rijkl-rij'k'l)+δZjkj'k'il+(Bjk-Bjk')≥pj'k'Tili'l'(∀i;jj';l,Ojk∈Ui;Oj'k'∈Ui); (10)δ(2-rijkl-rij'k'l)+(Bj'k'-Bjk)≥pjk+Tili'l'(∀i;kk';l,Ojk∈Ui;Oj'k'∈Ui); (11)δ(2-rijk-1l-ri'jkl')≤Ti'l'il，(12)式中：Ui为生产阶段i所有工序的集合，由于存在重入问题，工件不同工序均可出现在Ui中；Zjkj'k'il=1表示在生产阶段i的机台l上，工序Ojk先于Oj'k'加工，否则Zjkj'k'il=0；δ为足够大的数．本研究的三个目标中，当减少完工时间时，工序切换次数必然增加，而加工质量也会受到机台的选择而发生变化，可见三个目标之间相互冲突．约束(6)表示工序的加工开始时间为非负数．约束(7)表示工序Oj(k+1)在生产阶段i'上第l'个机台的加工开始时间不早于工序Ojk在生产阶段i上第l个机台的加工完成时间．约束(8)表示每个工件在每道工序相应生产阶段仅有一台机台加工，使得该问题可以处理混合流水车间．约束(9)～(11)确保每个机台在同一时刻最多加工一道工序．约束(12)保证第j个工件是由第i工位l机台到i'工位l'机台的运输顺序．3 实质不确定因子多目标处理策略为消除目标数量级和量纲的干扰，避免客观权重选择的主观性．利用灰色关联分析方法能够判断系统中各因素随时间或其他特性变化时各因素之间的关联程度，并利用MYCIN不确定因子可用一个实数来实现对系统判断的特点，结合勾股模糊集在处理具有模糊和不确定性的问题上有较大优势．为此本研究将目标函数值映射为勾股模糊集，通过MYCIN不确定因子与灰色关联度计算Pareto解的实质不确定因子，以实质不确定因子作为适应度值引导算法进化，用其判断Pareto解的优劣．3.1　勾股模糊集勾股模糊集(PFS)是对直觉模糊集的推广，PFS对事物属性的描述提供了三种选择，即隶属度、非隶属度及犹豫度，分别表示支持、反对、中立三种状态，PFS可以客观描述对事物之间的模糊集关系，其定义为P={x,μP(x),γP(x)|x∈P}，(13)式中μP(x)和γP(x)分别为勾股模糊集P的隶属度与非隶属度．犹豫度计算公式为πP(x)=1-([μPx]2+[γPx]2)．(14)记分函数[16]反映事物的净支持程度，R(α)=μP(x)-γP(x)+ρπP(x)，(15)式中：ρ为犹豫系数；R(α)=1代表完全支持；R(α)=0代表支持与反对程度一致；R(α)=-1代表完全反对．3.2　Pareto解映射到勾股模糊集的方法将多个目标分别利用进化算法(最优觅食算法)进行β次单目标优化，选取β次单目标优化时的最大值为gmmax作为该目标论域的上界，β次单目标优化最优值平均值gmavg的λ∈(0，1)倍记作gmmin=λgmavg，gmmin为该子目标论域的下界．在多目标最优觅食算法每次迭代更新后，把第d个个体的Pareto前端Y(d)=(fCd(x)，fQd(x)，fHd(x))映射到隶属度值和非隶属度值，即μfm(d)=0.999 999    (gmd(x)≤gmmin);gmmax-gmd(x)gmmax-gmmin    (gmmingmd(x)gmmax);1×10-6    (gmd(x)≥gmmax),γgm(d)=1×10-6    (gmd(x)≤gmmin);gmd(x)-gmminαmgmmax-gmmin    (gmmingmd(x)gmmax);0.999 999    (gmd(x)≥gmmax), (16)式中：μgm(d)与γgm(d)分别为第d个解的第m个目标函数的隶属度值和非隶属度，d=1，2，…，N；gmd(x)为第d个解的第m个目标的函数值；αm为非隶属度参数，m∈{C，Q，H}．求得每个个体各目标值的隶属度和非隶属度后，根据式(15)求得记分矩阵S=s1Cs1Qs1Hs2Cs2Qs2H⋮⋮⋮sdCsdQsdH⋮⋮⋮sNCsNQsNH．(17)3.3　MYCIN不确定因子MYCIN不确定因子F(H，E)表示证据E成立的条件下，对假设H为真的信任度．F(H，E)∈[-1，1]，当F(H，E)=1代表假设H在证据E下成立；F(H，E)=0代表假设H在证据E下不能确定；F(H，E)=-1代表假设H在证据E下不成立．由于F(H，E)和R(α)定义相似，因此令F(H，E)=R(α)，则MYCIN不确定因子矩阵等于记分矩阵．3.4　实质不确定因子针对本研究中三个目标值，当证据Em不确定成立时，引入实质不确定因子[17]FT(Hd，Em)用来表示证据Em的信任度F(Em)在不确定的情况下，对假设Hd成立的信任度，计算公式为FT(Hd,Em)=F(Hd,Em)F(Em)，(18)MYCIN不确定因子F(Hd，Em)根据3.2与3.3节方法进行求解，即记分矩阵中的值；F(Em)通过灰色关联分析计算目标值的不确信度D(fm)进行求解．有D(fm)=1N(∑d=1Nτdm2)2；(19)τdm=minm(sdm-s¯d)+υmaxm(sdm-s¯d)sdm-s¯d+υmaxm(sdm-s¯d) ；(20)F(Em)=1-D(fm)，(21)式中：τdm为灰色关联度；sdm为第d个个体的Pareto前端中第m个目标的MYCIN不确定因子；s¯d为第d个个体的Pareto前端中各目标的MYCIN不确定因子的平均值；υ为分辨系数，υ=0.5．可得FT(Hd,Em)=sdm[1-D(fm)]．(22)将个体的Pareto前端的每个目标值的实质不确定因子进行证据融合后得到每个解的实质不确定因子，并将其作为适应度值引导算法进化，计算公式为FT(Hd,EC,EQ,EH)=FT(Hd,EC,EQ)+FT(Hd,EH)1+FT(Hd,EC,EQ)FT(Hd,EH)，(23)FT∈[-1，1]越大表明Pareto解的质量越好．4 基于实质不确定因子的多目标最优觅食算法基于每个解的实质不确定因子，建立基于标量化的多目标处理方法，从而有效地解决多个目标之间的冲突．针对MORHFSP问题，本研究提出了基于实质不确定因子的最优觅食算法用以求解．4.1　最优觅食算法最优觅食算法主要分为初始化、个体招募、个体保留三个步骤．4.1.1　初始化对于具有N个个体的种群Q中第一代个体Xd=[xd1，xd2，…，xdj，…，xdn]T每个维度进行初始化，xdj1=xjL+(0,1)(xjU-xjL)，(24)式中：Xd为种群中个体d(一个可行解)；xjL和xjU分别为向量X的第j维元素的下限和上限．计算适应度值Sd1．将Sd1及对应的序列Xd从优到差进行排序得到S1={S1t,S2t,…,Sdt,…,SNt}，其中S1tS2t…Sdt…SNt．令Sbest=S1t，Xbest=X1t．4.1.2　个体招募OFA中招募动作解释为：种群探索后，计算每个个体适应度值，适应度值小的个体可以被适应度值大的个体招募，从而实现个体从食物匮乏的区域向食物丰富的区域移动．数学表达分为两种情况．a．若Sdt≠Sbestt，则在适应度值Sdt的索引值中随机选择一个索引值作为变量θ，得到Xθt，满足SθtSdt．更新xdjt+1，xdjt+1=xdjt-kr1dj(xθjt-xdjt)+kr2dj(xθjt-xdjt)，(25)式中：k=t/tmax；r1dj=rand(0，1)；r2dj=rand(0，1)；xdjt为第t次觅食时的第d个体的第j维向量．b．对于适应度值最大个体，将种群中最差个体作为招募个体，以提高全局搜索能力．若Sdt=Sbestt，则更新xdjt+1，xdjt+1=xdjt-kr1dj(xNjt-xdjt)+kr2dj(xNjt-xdjt)，(26)式中xNjt为第t次觅食时的最差个体的第j维向量．个体在招募期间，若xdjt+1xjU，则xdjt+1=2xjU-xdjt+1；若xdjt+1xjL，则xdjt+1=2xjL-xdjt+1．4.1.3　个体保留为判断新获得个体好坏，新的搜索位置能否替代旧的位置，计算新个体Xdt+1的适应度值Sdt+1，根据以下条件来判断个体好坏：若λdt+1Sdt+11+λdt+1(t+1)Sdt/t，则Xdt+1=Xdt+1，Sdt+1=Sdt+1；否则Xdt+1=Xdt，Sdt+1=Sdt，其中λdt+1=rand(0,1)．根据适应度值Sdt+1大小，将Sdt+1及对应的序列Xdt+1从优到差进行排序．在进行个体保留后，更新最优个体及适应度值，若S1t+1Sbest，则Sbest=S1t+1，Xbest=X1t+1．4.2　编码与解码4.2.1　编码由于OFA算法用于连续问题，而车间调度问题属于离散问题，因此采用基于工件号的随机实数编码，然后使用LOV[18]方法将实数编码转换为整数编码使其与调度工序对应．4.2.2　解码使用三段式解码方法进行解码．方法包括工件→工序、工序→生产阶段、生产阶段→机台三个阶段逐层解码．通过该解码方法可以满足工序约束(相邻工序必须在规定时间内完成)．根据编码方案得到工件的加工顺序；对加工顺序中的工件，取出已知的每个工件的工序，取出各工序对应所属的生产阶段，机台选择按权重启发式规则选择每个工序对应的机台，生成可行的调度方案．设个体的编码为[5-4-6-1-3-2]，表示共有6个工件，每个工件有13个加工工序，生产阶段PVD，PH，WET，CVD，DRY对应的机台数分别为2，3，3，3，3个．例如工件5加工工序为O501→O502→O503→O504→O505→O506→O507→O508→O509→O510→O511→O512→ O513，生产阶段为PVD(Ⅰ)→PH(Ⅱ)→WET(Ⅲ)→CVD(Ⅳ)→CVD(Ⅳ)→PVD(Ⅰ)→PH(Ⅱ)→WET(Ⅲ)→DRY(Ⅴ)→WET(Ⅲ)→DRY(Ⅴ)→WET(Ⅲ)→CVD(Ⅳ)，除工序O501，O502，O503，O504，O509外，其他工序均为两次或两次以上进入对应的生产阶段，故这些工序为重入工序．根据工件的加工顺序为其分配能够尽早加工的机台．当机台有多个选择时，使用权重启发式规则选取机台．2→3→2→1→2→2→3→1→1→1→3→2→3为工件5解码生成对应生产阶段中机台的序号，其他工件同理．解码过程示意如图1所示．10.13245/j.hust.230213.F001图1解码过程示意图权重启发式规则选择机台是通过各机台不合格率qlwijk和机台间运输时间Ti'l'il计算机台的选择概率，优先选择运输时间短、不合格率低的机台，即Gijkl=qlwijk/∑l=1Uqlwijk+Ti'l'il/∑l=1UTi'l'il；(27)Rijkl=1-Gijkl/∑l=1UGijkl；(28)Wijkl=Rijkl/∑l=1URijkl，(29)式中：Gijkl为工件j加工段i机台l工序k的权重值；U为当前可选机台集合；Rijkl为机台选择概率；Wijkl为将每个可选择机台概率进行标准化得到的机台选择概率．给出一个随机概率Pa，判断Pa落在哪个区间，从而决定选择哪个机台．4.3　SUF_OFA算法流程针对MORHFSP问题，SUF_OFA算法流程如下．步骤1 根据4.2节，对种群Q进行初始化，生成N个个体Xd，并建立初始外部档案，t为种群当前进化的代数．步骤2 每个个体根据编码与解码方案得到对应工序流程与机台的选择，用式(2)、(4)和(5)计算个体的三个目标函数值，得到解Yt(d)的Pareto前端，将解Yt(d)映射为Pareto解勾股模糊集．根据式(23)计算Yt(d)的实质不确定因子FT(Hd，EC，EQ，EH)，并将其作为OFA算法的适应度值Sdt引导算法进化．步骤3 将种群按照适应度大小进行排序，求得Xbest=Xdt．若Sdt≠Sbest，则用式(25)更新个体；若Sdt=Sbest，则用式(26)更新个体，得到新个体Xdt+1．每个新个体计算适应度值得到Sdt+1．步骤4 每次全部更新个体后，利用4.1.3节判别条件，决定是否接受新个体Xdt+1．步骤5 更新Sbest与Xbest，将新种群和外部档案合并，通过计算拥挤距离并结合精英保留策略来对外部档案进行修建，删除距离小的Pareto解，从而实现对外部档案的更新．步骤6 判断是否满足终止条件，若不满足，则返回到步骤3；若满足，则输出外部档案．5 实验为了测试所提出的SUF_OFA算法性能，本研究通过8个随机案例、半导体车间测试实例开展实验，选取NSGAⅢ[19]，ARMOEA[20]和AGEMOEA[21]算法进行比较，验证SUF_OFA算法的好坏．实验结果为各算法运行10次取均值．5.1　实验设置算法试验中参数设置如下：种群大小为20，外部档案大小为20，最大迭代次数为100，β=10，λ=0.6，αm=1.2，ρ=-1．在NSGAⅢ算法中，交叉概率为0.9，变异概率为0.1．在ARMOEA算法中，交叉概率1，变异概率为1/n．在AGEMOEA算法中，操作拟二元交叉(SBX)概率为1，SBX分布指数为30，变异概率为1/n，变异分布指数为20．在ANSGAⅢ算法中，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，步长为2．工件数量n、生产阶段个数s、机台总数目M和最多可重入次数L都影响解空间的复杂程度，问题大小由n×M×s×L决定，8个测试案例分为4个小规模问题和4个大规模问题．对于小规模问题，加工时间为均匀分布[1，25]的随机整数；对于大规模问题，加工时间为均匀分布[1，50]的随机整数．机台之间的距离为均匀分布[1，M]的随机整数．同一机台不同重入次数其良率为均匀分布[0，0.5]的随机数．5.2　评价指标本研究采用收敛性、分布性和综合性指标评判算法的优劣．a．GD[22]为算法所得Pareto前沿PF解集与理想解集PF*之间的间隔距离，用来评价算法的收敛性．GD值越小，表明间隔距离越小，算法收敛性越好．b．SP[13]用以评价算法所得Pareto解集在目标空间上分布均匀性，SP值越小，解集分布越均匀．c．超体积HV[20]用来评价收敛性与分布性，HV越大，说明算法的综合性越好．5.3　实验结果与分析小、大规模案例结果如表1和2所示．在分布性指标WP中，SUF_OFA算法的WP值在小规模和大规模中，均小于其他算法，表明SUF_OFA获得的Pareto解集分布性优于其他算法．在收敛性指标GD中，SUF_OFA算法在小规模和大规模中得到的GD值均小于其他算法，表明SUF_OFA获得的Pareto解集更接近理想解．10.13245/j.hust.230213.T001表1小规模测试案例实验指标结果规模算法( fC，fQ，fH)WPGDHV/102规模算法( fC，fQ，fH)WPGDHV/1026×8×3×2SUF_OFA(208，0.38，6)1.7812.2011.315×8×3×2SUF_OFA(430，0.96，22)3.3825.00177NSGAⅢ(196，0.41，8)13.2538.641.02NSGAⅢ(455，1.00，57)16.6685.23147AGEMOEA(243，0.38，10)2.6427.686.70AGEMOEA(476，0.97，34)5.1959.92110ARMOEA(203，0.41，13)2.1322.028.47ARMOEA(462，0.97，25)6.2850.071436×10×5×2SUF_OFA(194，0.54，6)1.0111.3510.615×10×5×2SUF_OFA(385，1.30，18)2.1814.5490.7NSGAⅢ(257，0.53，14)5.0060.487.88NSGAⅢ(420，1.22，44)7.8177.7676.3AGEMOEA(223，0.50，6)3.9047.479.15AGEMOEA(422，1.25，30)3.2061.1743.8ARMOEA(240，0.58，12)3.1039.457.71ARMOEA(399，1.29，41)4.7546.6272.410.13245/j.hust.230213.T002表2大规模测试案例实验指标结果规模算法(fC，fQ，fH)WPGDHV/10420×25×10×6SUF_OFA(1 392，4.16，85)9.4277.709.60NSGAⅢ(1 933，4.22，97)36.66374.117.97AGEMOEA(1 412，4.49，85)22.91185.6710.10ARMOEA(1 445，4.27，97)15.17210.376.6720×25×20×6SUF_OFA(1 557，7.18，62)9.5178.6710.30NSGAⅢ(1 909，7.21，89)48.14381.048.82AGEMOEA(1 881，7.28，77)13.66260.125.11ARMOEA(1 650，7.24，68)16.65203.067.7530×25×20×6SUF_OFA(1 915，10.89，108)4.19119.2721.60NSGAⅢ(2 651，10.92，118)58.23355.1719.90AGEMOEA(2 545，10.88，128)25.22309.1314.10ARMOEA(2 430，10.78，132)25.80294.4316.0030×25×20×8SUF_OFA(2 361，11.21，158)8.09136.4033.90NSGAⅢ(2 358，11.48，159)14.46715.8229.80AGEMOEA(2 234，11.53，172)27.91258.1039.50ARMOEA(2 518，11.33，178)25.83239.2028.10在综合性指标HV中，SUF_OFA算法在小规模中的HV值排名第一，表明SUF_OFA的综合性较好，在大规模中除个别案例外SUF_OFA算法位于第一，其他均位于第二．6 案例研究6.1　案例描述为验证SUF_OFA算法解决半导体车间MORFSHP的有效性与实用性，以某TFT-LCD车间前段阵列制造(TFT)为例开展实验．工件工序与加工时间、机台不合格率、机台搬运时间如表3~5所示．规模为6个工件，5个生产阶段．6.2　案例结果分析算法参数和上节一致，可重入混合流水车间案例的仿真实验结果如表6所示．SUF_OFA的三个目标均小于其他算法．在指标WP上，SUF_OFA的WP值均小于其他算法，说明SUF_OFA求得的Pareto解分布的均匀性优于算法．在指标GD上，SUF_OFA的GD值均小于其他算法，说明其收敛性是最优的．在指标HV上，SUF_OFA的HV值最大，说明SUF_OFA所得Pareto解的综合性最优．综上，SUF_OFA算在处理实际问题也具有很好的效果．10.13245/j.hust.230213.T003表3工件工序与加工时间加工路径PVDPHWETCVDCVDPVDPHWETDRYWETDRYWETCVD工件121252220202125221822182219工件223252022222325201820182022工件330351820203035181818181819工件442382520204238252425242519工件535302225253530222522252225工件644382542354438252225222535min10.13245/j.hust.230213.T004表4机台的不合格率重入次数PVDPHWETCVDDRY1212312312312311.00.51.22.11.91.30.80.53.01.42.53.41.72.121.51.02.01.01.10.70.41.0212.41.12.23.01.83—————0.70.31.01.30.80.5———4—————0.80.40.9——————10-210.13245/j.hust.230213.T005表5运输时间生产阶段机台序号PVDPHWETCVDDRY12123123123123PVD1269151712151812111322242426—581071114979182020PH195—6814797913151521586—4644131113911113171084—851151315799WET1127168—6910810131515215114456—6131113111333181474196—15131581010CVD112991315101315—411202222211771113811134—4182020313991315101315114—202222DRY12218139713118201820—4422420151191513102220224—113242015119151310222022411—min10.13245/j.hust.230213.T006表6可重入混合流水车间案例的仿真实验结果算法(fC，fQ，fH)SPGDHV/103SUF_OFA(553，1.058，25)1.6110.062.93NSGAⅢ(582，1.103，28)6.0560.212.39AGEMOEA(654，1.102，31)4.3967.822.32ARMOEA(620，1.117，29)3.9853.712.497 结论传统RHFSP研究方法虽取得不错的进展，但这些研究未考虑到某些可重入问题的特殊性，即每次重入机台状态不一致的特点；因此，本研究提出面向半导体车间的多目标可重入混合流水车间调度问题，给出该问题的描述，建立该问题的数学模型，目标是使最大完工时间、产品不合格率、机台工序切换次数最小化．为此将OFA算法和实质不确定因子的多目标处理策略结合，设计实质不确定因子的多目标最优觅食算法求解此问题．依据Pareto解的实质不确定因子判断解的质量，避免决策者的主观性选择解集．通过编码、解码方式体现半导体工艺约束．对8个小、大规模案例与工厂实例开展实验，结果表明：所提模型合理，算法收敛性与分布性优于三个多目标比较算法，且获得较高质量的Pareto解，研究方法及所提算法能够较好地指导生产实践，具有一定应用价值．