地球重力场是地球近地空间最基本的物理场之一，反映了地球物质分布及其随时间和空间的变化．精确测量局部重力加速度的变化是当下了解地球内部密度变化的重要手段，对于地球物理基础研究[1-2]、油气资源勘探[3]、重力辅助导航[4]和自然灾害的成因与预警[5-6]等方面都有着极其重要的意义．而流动重力测量是获得高空间分辨率重力场的重力观测手段之一，目前在区域地表重力场变化监测、地震预测等方面发挥着重要的作用．高效流动重力测量对重力测量仪器提出精度高、响应速度快、环境适应性好和方便携带等要求．参考我国地震局行业标准《地震监测专业设备(相对重力仪)技术要求》，流动测量式重力仪的分辨力要优于10 μGal，漂移率需小于3 μGal/h．而目前流动重力测量采用的石英弹簧式相对重力仪质量较重、体积较大、价格昂贵限制了流动重力测量更广泛的应用．随着微机电系统(MEMS)技术发展迅速，凭借质量轻、价格低廉等优势在消费电子、汽车电子等领域已获得广泛应用．加之单晶硅稳定性高，电学性能和机械性能优异，敏感单元一体化加工减少装配应力，引入MEMS技术有望实现低成本、高精度、高稳定的微型化相对重力仪的研发．近年来，国内外MEMS相对重力仪研发取得一系列进展．格拉斯哥大学[7-8]利用几何反弹簧原理实现准零刚度MEMS弹簧振子结构，提高了加速度传感灵敏度．该MEMS重力仪噪声本底为40 μGal∙Hz-1/2(1 Gal=1 cm/s2)，首次在实验室中监测到地球固体潮．华中科技大学[9]利用余弦梁与折叠梁的负、正刚度抵消制作MEMS准零刚度结构，研制的MEMS相对重力仪量程为8 000 mGal，噪声本底为8 μGal∙Hz-1/2，实验室环境中实现固体潮观测．尽管实验室中的高精度测量展现了MEMS重力传感核心高灵敏度、高稳定性的优点，但开展流动重力测量还须要抑制野外复杂工况下的温度、气压、倾斜等环境扰动对MEMS相对重力仪输出的影响．为了提高MEMS重力仪对于野外复杂环境的适应性，理论分析了环境扰动对MEMS重力仪输出的影响机制，并提出、验证了相应的环境扰动抑制方案，为MEMS重力仪从实验室静态测量走向野外流动测量提供技术支撑．1 环境扰动对MEMS重力仪输出的影响机理1.1　MEMS相对重力仪基本原理MEMS相对重力仪加速度传感模型为二阶弹簧-振子系统，如图1所示，其动态特性可用二阶微分方程为mx¨+γx˙+kx=mg，(1)式中：m为检验质量的质量；γ为阻尼系数；k为弹簧的刚度系数；x为质量块相对于惯性系的位移；g是重力加速度．当待测的加速度频率远小于该系统的本征频率时，加速度与位移的关系为Δx/Δg=ω0-2，(2)式中：∆g为待测的重力加速度；∆x为弹簧-振子系统检验质量位移的相对变化；ω0为弹簧-振子系统的本征频率．10.13245/j.hust.230308.F001图1二阶弹簧-阻尼系统示意图检验质量的位移通过变面积式的电容位移传感器转换为到电信号，如图2所示．该传感器由固定在外框上的定极板和固定在振子上的动极板组成，当动极板在敏感轴方向移动∆x时，两极板之间电容变化为[10]ΔC=C0Δx/a，(3)式中：C0为两极板正对时的电容；a为极板平行于运动方向的宽度．电容信号最终经过高精度电容检测电路转换为电信号输出．10.13245/j.hust.230308.F002图2变面积式电容位移传感示意图1.2　温度扰动影响机制野外测试环境中温度变化将直接影响MEMS重力仪的零偏，导致重力测量误差．MEMS重力仪采用折叠梁和余弦梁组合的弹簧单元，弹簧刚度为[9]k=-52.56Eb3a/L3+Eb3a/l3，(4)式中：E为弹性模量；b为梁宽；a为梁厚度；l为折叠梁长度；L为余弦梁长度．由于温度变化导致热膨胀效应产生和硅的弹性模量改变，会直接影响弹簧刚度dk=∂k∂EdEdTdT+∂k∂LdLdTdT+∂k∂ldldTdT+∂k∂adadTdT+∂k∂bdbdTdT, (5)式中：α=dL/dT=dl/dT=da/dT=db/dT为硅的线膨胀系数(2.33×10-6 K-1 [11])；β=dE/dT为硅弹性模量温度系数(~60×10-6 K-1 [12])．图1所示的弹簧-振子模型中，在重力场作用下检验质量的位移为x=mg/k．(6)则温度变化导致的振子位移变化为dx=-mgk2dkdTdT．(7)将式(5)、(7)代入式(2)，整理可得MEMS重力仪的温度系数为dg/dT=-gα-gβ≈-62.33 μGal/mK．(8)结果表明：悬臂梁的热膨胀效应和弹性模量的温度效应均会引入测量误差，且弹性模量的温度效应对MEMS重力仪的影响占主导．因此，为了将MEMS重力仪的温度效应误差控制到5 μGal以内，须要为MEMS敏感核心单元提供0.08 mK的温控环境．1.3　倾斜效应相对重力仪测量要求重力仪的敏感轴方向与外界重力加速度方向保持一致[13]．而在实际测量中，由于地面疏松等多种因素导致其敏感轴发生微小倾斜，测量的加速度与实际重力加速度之间会存在一定角度而导致测量值偏小．根据实际重力加速度的矢量方向建立空间坐标系，Z轴正方向与重力加速度方向平行，将XOY平面建立为标准水平面，则可将重力加速度方向与重力仪测得的加速度在空间坐标系中表示[14]，如图3所示．10.13245/j.hust.230308.F003图3重力仪敏感轴理论与实际方向示意图为得出重力仪测量加速度矢量与实际重力加速度矢量关系[15]，可将重力仪的测量加速度gc在空间坐标系中做矢量分解，如图4所示，其中：θx为测量加速度矢量向YOZ平面投影后与X轴所成角度；θy为测量加速度矢量向XOZ平面投影后与Y轴所成角度．将坐标系XYZ绕Y轴旋转θx再绕X轴旋转θy，通过矩阵变换得到重力加速度在旋转后的坐标系中可表示为10.13245/j.hust.230308.F004图4重力仪的测量加速度的空间矢量分解图gxgygz=cosθx0sinθx010-sinθx0cosθx1000cosθysinθy0-sinθycosθy00g，(9)重力加速度在旋转后的坐标系Z''轴的投影为重力仪测量的加速度gc，即gz=gc=gcosθxcosθy，(10)则由于倾斜效应导致的重力测量值的误差Δg=g-gc=g(1-cosθxcosθy)．(11)若将倾斜效应对于重力仪的影响控制在5 μGal范围内，安装平面两轴倾斜须控制在±0.07 mrad．为了保证高精度的重力测量，须引入数据补偿的方式降低仪器微小倾斜导致的误差．倾斜修正值应为重力加速度测量值gc与双轴倾斜仪监测的台面倾斜角度θx和θy的函数，计算整理得Δgtitle=gc(1-cosθxcosθy)．(12)1.4　气压效应气压对重力仪输出的干扰主要通过两种途径，即空气浮力效应和空气柱对重力仪的引力效应．1.4.1　气压的浮力效应空气浮力效应源于检验质量在空气中所占体积排开了一部分空气，因此受到与排开空气质量一致的浮力影响[16]．空气浮力效应对检验质量的作用如图5所示，图中：Felas为弹簧-振子系统中检验质量受到弹簧弹力；Fbuoy为检验质量受到空气浮力；m为检验质量块的质量；g为重力加速度．10.13245/j.hust.230308.F005图5空气浮力效应对检验质量的作用示意图检验质量在空气中所受浮力为Fbuoy=ρairVg，(13)式中：ρair为空气密度；V为检验质量的体积．仅考虑空气密度变化影响，空气浮力变化ΔFbuoy与其引起的重力加速度误差项mΔg的关系为ΔFbuoy=ΔρairVg=-mΔg．(14)把检验质量附近的空气视作理想气体，气体密度与气压的关系为ρair=p/(RT)，(15)式中：p为气压；R为理想气体常数；T为开尔文温标下的温度．只考虑室温下气压变化对空气密度的影响，将式(15)代入式(14)得到重力加速度-气压的关系式ΔgΔp=-VgmRT=-gρSiRT=-5.01 μGal/Pa，(16)式中ρSi=m/V是检验质量块(Si)的密度．由式(16)可知：为了达到5 μGal的精度要求，须要把气压波动抑制或测量到1 Pa精度．1.4.2　气压的引力效应气压的引力效应源于地球上方的大气对重力仪检验质量的引力．将地球上的大气层简化为球形弹性大地上的柱状载荷，其产生的牛顿引力会影响测量点的重力加速度，具体为[17]g(γ)=-∫0zmaxGρ(z)sinαr2dAdz，(17)式中：γ为以重力测量点为圆心的空气柱最大半径；G为引力常数；z为空气柱的垂直高度；ρ(z)为垂直方向上大气密度的分布，通过式(15)与气压分布p(z)相关联；dAdz为空气柱体积元；r为空气柱体积元到重力仪测量点之间的矢量距离；α为距离矢量r与水平面的夹角；积分上限zmax为大气分布的最大高度．理论上，须要测出大气压在垂直方向上的分布p(z)才能算出空气引力效应的影响．为了简化计算，在实际中通常采用流体静力平衡假设．在非极端天气下，整个气柱的气压可以用地面气压的测量值p0来近似．同时，为了方便计算柱积分，引入重力格林函数βGN(R)[17]，可将式(17)简化为g(R)=[p0/(105R)]βGN(R)．(18)根据需求精度计算重力测量点附近50 km内的气压波动，代入式(18)可得到气压波动产生的引力效应对重力仪输出的影响，影响系数为∂g/∂p0=-3.6 μGal/kPa．(19)重力测量目标精度为5 μGal时，重力测量点附近的气压波动不能超过1.39 kPa．综上所述：为实现环境扰动对流动测量式相对重力仪影响控制在5 μGal/d以内，温度波动须在0.08 mK/d以内、倾斜波动须在±0.07 mrad/d以内、气压波动须在1 Pa/d以内．2 环境扰动抑制方法2.1　温度效应抑制方法为了给MEMS重力传感器提供波动小于0.08 mK的温度环境，利用业贤科技生产的TCM-M207数字温控器进行三层主动温控，如图6所示．内层温控系统采用两个热敏电阻用来检测MEMS重力传感器的温度，屏蔽盒表面粘贴电阻丝加热膜做加热器，如图6(a)和(b)所示．中间层温控系统电阻丝加热膜和温度传感器均安装在封装MEMS重力传感器的真空腔体外表面，并使用导热系数为0.032 W/(m·K)的丁晴橡胶隔热棉包裹做被动隔热，如图6(c)所示．外层温控系统温度传感器和电阻丝加热膜均安装在包裹真空腔和倾斜仪的铝合金圆筒内侧，并使用隔热棉对圆筒外表面进行被动隔热，如图6(d)所示．10.13245/j.hust.230308.F006图6三层温控系统为了进一步降低温度效应对重力仪输出的影响，须要对MEMS重力仪敏感单元的温度波动做监测，依据标定的温度系数对温度效应做进一步扣除[18]．高精度温度测量电路原理框图如图7所示，热敏电阻和3个定值电阻构成全桥电路，使用仪表放大器差分放大输出，放大的电压信号以反映温度变化．同时为了降低测温电路的温度漂移，电路采用低温漂元器件，且利用温控将高精度测温电路工作温度波动控制在1℃内．10.13245/j.hust.230308.F007图7高精度温度测量电路原理框图2.2　倾斜效应抑制方案倾斜效应抑制系统主要由监测台面倾斜的双轴正交倾角传感器(北微科技，型号BWS2700)、机械式三支撑腿调平台组成，如图8所示．将高精度的双轴倾斜仪固定在MEMS重力仪敏感探头安装台面上，安装台面的角度可通过其底部的机械调平三脚架进行手动调节．双轴倾斜仪用于连续测量输出台面的倾斜角度，精度可达到0.017 mrad．为了减小倾斜仪温度漂移引入的误差，将双轴倾斜仪放置在一级主动温控中，可将温度波动降低一个数量级．通过被动式机械调平与倾角监测数据补偿结合的方式抑制倾斜效应．10.13245/j.hust.230308.F008图8MEMS重力仪倾斜调节与监测系统示意图2.3　气压效应抑制方案为抑制空气浮力效应，将MEMS重力传感核心密封在真空腔内，并利用吸气剂(SAES，锆钒铁ST172)维持高真空状态．实验室测试时采用高精度复合量程型真空计监测真空腔内气压变化，如图9所示．10.13245/j.hust.230308.F009图9吸气剂高真空度维持实验装置将MEMS重力仪敏感探头密封在真空腔中，既能隔绝环境气压波动对重力仪的直接干扰，又能一定程度上改善温度、湿度、风致振动等间接影响．而气压的引力效应抑制要求重力测量点附近的气压波动不能超过1.39 kPa．这样的气压波动在气象条件变化剧烈的情况是有可能发生的，然而由于引力效应无法屏蔽，因此采用百帕精度的气压计进行重力测量前后的大气压监测与扣除的方式抑制气压引力效应．3 环境扰动抑制实验结果3.1　温度效应控制实验结果使用搭建的三层温控系统对MEMS重力仪进行恒温控制．实验室环境温度24 h内波动为5.5 K时，MEMS重力仪最内层温度波动约为1.6 mK，如图10所示．温控精度进一步提升受限于商用数字温控器的标称温控水平．为进一步抑制温度效应，利用温度监测结合数据扣除的方式进一步降低温度波动对MEMS重力仪的影响．将两套自研的用于温度监测的高精度测温电路放置于环境温度波动小的环境中，对两路测温电路输出的温度做差扣除共模信号以评估高精度测温电路的自身漂移．实验数据如图11所示，24 h内测温电路自身漂移小于0.08 mK/d，利用监测的温度数据扣除温度效应后的满足MEMS重力仪的零偏漂移需求．10.13245/j.hust.230308.F010图10环境和最内层温度监测时域图10.13245/j.hust.230308.F011图11高精度测温电路自身漂移时域图3.2　倾斜效应控制实验结果将双轴倾斜仪固定于安装平台、使其两敏感轴分别平行于三脚架坐标系中的X和Y轴．利用机械调平三脚架调节台面倾斜角度，使得倾斜仪输出在±0.07 mrad范围内．倾斜仪输出数据如图12所示．由图12可知：在25 h内，台面倾斜偏差小于±0.07 mrad，满足MEMS重力仪倾斜控制需求．x轴倾角随时间存在较快的漂移可能来自于台面质量分布不均．10.13245/j.hust.230308.F012图12双轴倾斜仪监测的倾角数据3.3　气压效应控制实验结果将真空腔体连接泵组，真空度抽至1×10-3 Pa后利用吸气剂单独维持真空．真空计记录的腔体气压维持情况如图13所示．真空腔体25 h内气压波动0.3 mPa，可在长时间内满足MEMS重力仪对气压控制低于1 Pa的需求．10.13245/j.hust.230308.F013图13真空腔气压维持时域数据3.4　MEMS重力仪静态测试与初步集成为保障了MEMS重力仪野外工作能力，仪器采用锂电池供电．移动数据采集和数据储存系统可实现多通道的24位移动数据采集以及2 GB内置存储．为验证环境抑制系统与MEMS重力传感核心的兼容性，将MEMS重力仪敏感探头与温度、气压、倾斜效应抑制系统集成如图14所示，并在华中科技大学引力中心山洞实验室隔振地基上与商用微震仪(CMG-3ESPC)进行静态比对测试．二者输出功率谱密度如图15所示，MEMS重力仪和商用微震仪都测量到的0.2 Hz附近的地脉动信号，图中：蓝色线为MEMS重力仪输出的功率谱密度图；红色线为作为比对的商用微震仪的功率谱密度图；黄色线为扣除共模噪声后的MEMS重力仪自噪声图．通过相关分析扣除环境共模噪声[19]可以得到MEMS重力仪自噪声为1 μGal•Hz-1/2@1 Hz，优于国内外MEMS重力仪噪声水平．10.13245/j.hust.230308.F014图14集成环境扰动抑制系统的MEMS重力仪10.13245/j.hust.230308.F015图15MEMS重力仪静态本底噪声测试图4 结语围绕流动重力测量需求开展MEMS重力仪的温度、倾斜、气压效应及其抑制方法研究，通过机理分析和实验验证，抑制与扣除后主要环境扰动影响小于MEMS相对重力仪需求．本研究是MEMS重力仪从实验室静态测量走向野外流动重力测量的关键一步，但仍存在系统体积、质量偏大的问题，未能充分体现MEMS重力测量芯片的尺寸优势．充分利用MEMS技术实现微型化环境效应抑制系统是下一步要开展的研究工作．