点阵结构是一种通过单胞空间排列形成的空间结构，具有轻量化、高比强和吸能特性等特点[1-3]．相比传统泡沫蜂窝结构，点阵结构具备可控的相对密度、力学性能和能量吸收，被广泛应用于航空航天、汽车、船舶等领域[4-6]．以往的研究主要通过控制结构的相对密度或设计新型点阵结构提高其力学性能和能量吸收．Gibson等[7]发现结构的力学性能与相对密度成正比，然而仅通过增大点阵结构的相对密度提高力学性能，将导致轻量化程度大幅下降．由于空间特殊排列方式的晶格具备较好的力学性能，因此以原子排列为基础进行点阵结构设计是常用的设计方法，例如简单立方结构(simple cubic，SC)[8]、面心立方结构(face-centered cubic，FCC)[9]、体心立方结构(body-centered cubic，BCC)[10]等．另外，还研究了自然界生物进化过程中产生的特殊结构，例如甲壳虫翅膀上的蜂窝网状结构[11]、竹子的空心结构纵向梯度堆叠[12]、人体胫骨中多孔海绵网状结构[13]等．然而，这些研究一般通过改变结构的单一参数获取最优力学性能，在结构设计过程中有局限性．若以晶格的排列方式和仿生的特殊结构为基础开展点阵结构设计，则将扩大结构设计的自由度，获得力学性能和能量吸收协同优化的点阵结构．竹子是一种轻量化的生物复合材料，比刚度高于铝材和钢材，具有可承受风力作用的弯曲载荷和自重导致的轴向载荷等优点．竹子中的内横隔膜、外脊和多细胞维管结构是竹子高力学强度的根本原因，因此该特殊结构是模拟具有高能量吸收的点阵设计原型．Ma等[14]受竹子结构启发设计出维管束，数值模拟结果表明承载能力提高了124.8%；Zou等[15]模拟竹子结构特征设计出仿生多细胞管，改善了细胞管在横向和轴向冲击载荷下的能量吸收，可见仿生竹子设计获取高力学性能及能量吸收的点阵结构是一种有效的设计策略．然而，以上设计仅简单地模拟竹子的特殊形貌，导致结构具备各向异性．本研究在以往仿生研究基础上，提出仿竹子结构的各向同性八重桁架点阵结构，实现晶格的排列方式和仿生策略对点阵结构力学性能和能量吸收的协同优化．八重桁架(octet-truss，OT)点阵结构是典型的以原子排列方式为基础的点阵结构之一，具备较高的比强度．Qi等[16]研究了八重桁架结构并探索连接杆圆滑过渡后的性能变化，结果表明节点强化的八重桁架结构可提高模量并降低各项异性．Ling等[17]研究了八重桁架结构的抗冲击性能并进行结构优化，证明以弯曲变形为主的八重桁架架构具备更高的抗冲击性，利用拓扑优化得出的八重桁架具有更高的比能量吸收[18-19]．Xu等[20]研究发现通过改变八重桁架等结构内部和外部的连接杆直径比，可获得各项同性的结构．以上研究表明八重桁架点阵结构具有较高的研究价值与应用前景．然而上述研究仅变更单一参数或对比其他结构，验证设计结构的力学性能，较少从结构本身验证设计的合理性．本研究在八重桁架点阵结构、面心立方结构点阵结构和正八面体(octahedron，Oct)点阵结构的基础上引入竹子的空心特征，形成空心八重桁架、面心立方体结构和正八面体点阵结构．用光固化实验成形了3种点阵结构，通过扫描式电子显微镜(SEM)进行宏微观结构形貌表征，利用准静态方法进行力学性能测试，明晰了单胞边长与结构性能间的关系，阐述了八重桁架点阵结构设计的优异性．1 结构设计图1为仿竹子空心特征的八重桁架点阵结构的设计过程．竹子作为自然界中常见的轻量化、高强度的典型植物，其强度可达350 MPa，远超其他自然界中常见植物的强度[21]，如图1(a)所示．这些优点归因于竹子特殊的宏微观空心结构，如图1(b)所示．图1(c-e)为本文提出的3种常见的以原子排列为基础的点阵单胞：面心立方结构单胞、正八面体单胞及八重桁架单胞．其中八重桁架单胞为面心立方结构单胞与正八面体单胞的组合，组合方式为2种单胞重心重合，正八面体的6个顶点分别与面心立方结构单胞的6个面心重合．采用竹子空心特征的连接杆替代实心连接杆形成空心面心立方结构、正八面体和八重桁架单胞．本研究采用单胞边长分别为2，3和5 mm，连接杆空心内径均为外径的54%，保证八重桁架结构为各向同性．空心面心立方结构单胞和正八面体单胞体积分数之和为0.34，八重桁架单胞的体积分数为0.28，由于当空心面心立方结构单胞和正八面体单胞组合成为八重桁架时，面心立方结构单胞的6个面心和正八面体的6个顶点存在重合体积，导致八重桁架体积分数低于两者之和17.6%．将以上单胞三维周期性阵列，最终形成边长(l)分别为8，12和20 mm的点阵结构，具体设计尺寸见表1．10.13245/j.hust.228577.F001图1基于竹子结构的仿生点阵结构设计过程10.13245/j.hust.228577.T001表1点阵结构的设计尺寸边长/mm类型外径/mm内径/mm体积分数2FCC0.440.240.18Oct0.16OT0.283FCC0.660.360.18Oct0.16OT0.285FCC1.100.590.18Oct0.16OT0.282 实验方法2.1　实验材料及打印工艺增材制造 (additive manufacture，AM)[22-24] 技术是基于离散-堆积原理，将零件数字化生成二维切片，逐层制造零件的加工方法．与传统的对原材料切削、组装的加工模式相比，是一种自下而上、从无到有的对材料逐层累加的制造模式．可生产形状复杂、尺寸从微米到米级别的零件．光固化技术(stereo lithography appearance，SLA)[25-26]作为增材制造技术的主要手段之一，该技术通过紫外线照射液态光敏树脂促使其层层凝固连接，相比熔融沉积制造(fused deposition modeling，FDM)[27]、激光选区熔化技术(selective laser melting，SLM)[28]，具备较高的制造精度和成形能力，因此更适用于制备形状复杂的点阵结构．本研究采用光固化技术成形以上3种结构，设备型号为Octave Light R1，该设备打印精度为40 μm，打印材料采用高强度齿科模型丙烯酸酯体系光敏树脂G600，直接光处理(direct light processing，DLP)底层曝光时间为8～12 s，控制电流为2 450 mA，层厚为25 μm单层曝光．2.2　形貌观察与力学性能测试利用EPMA-8050G扫描电子显微镜(scanning electron microscope，SEM)观察光固化样品的表面形貌．室温下对成形样品实施准静态压缩试验，设备型号为AG-IC100 kN电子万能试验机(Shimadzu，日本)，压缩应变速度为0.06 min-1，数码相机捕捉压缩过程．为了更好地理解结构的机械响应和力学性能，根据ISO 13314：2011获取结构的弹性模量(Es)、屈服强度(σL)和抗压强度(σS)．并对应力从0 N到致密化起始应变进行数值积分，计算该阶段应力-应变曲线下的面积，确定结构的能量吸收(W)，相应的计算过程可描述为[29]W=∫0ε0σ(ε)dε，(1)式中ε0为结构致密化阶段开始时的应变，并根据下式计算该应变，η(ε)=1σ(ε)∫0ε0σ(ε)dε；(2)dηεdεε=ε0=0, (3)其中η(ε)为结构的能量吸收效率．3 实验结果3.1　结构形貌光固化技术成形8 mm边长的点阵结构的[1，0，0]，[1，1，0]和[1，1，1]视图如图2所示，打印的结构无宏观断裂等缺陷．10.13245/j.hust.228577.F002图2边长为8 mm的点阵结构视图为了进一步说明成形工艺与结构设计的合理性与准确性，给出结构的SEM图见图3，可见结构表面光滑，轮廓清晰，空心直径为0.24 mm的点阵结构也成功成形，结构中起伏部分为光固化成形过程中层层凝固产生的连接面，这就是3D打印中固有的阶梯效应现象[30]，一般与打印工艺的层厚设计有关．结构单胞尺寸越大，其阶梯效应越小，杆的倾斜程度影响3D打印的成形精度，本研究中的三个结构均为斜45°倾斜杆和90°横杆所组成，导致3种结构的打印质量偏差并不明显．10.13245/j.hust.228577.F003图3点阵结构的扫描电镜图3.2　力学性能图4(a)为结构的应力(σ)-应变(ε)曲线，以上3种结构的应力-应变曲线趋势相同．在相同应变下，面心立方点阵结构和正八面体点阵结构具备近似相同的应力，远低于对应应变下八重桁架点阵结构的应力，这是由于面心立方结构和正八面体结构具备相似的体积分数，而八重桁架结构的体积分数分别高于面心立方结构和正八面体结构69.7%和78.2%．从图中观察到压缩过程分为弹塑性阶段、断裂阶段和致密化阶段．在弹塑性阶段，应力达到峰值后维持该应力或略有下降，由此进入断裂阶段，应力-应变曲线中呈现出一个近似恒定应力的平台区，并且3种结构均维持该应力直至致密化阶段．当结构进入致密化阶段时，应力随着应变的增加而持续上升，无下降过程．图4(b)为结构的能量吸收效率(μ)曲线，该曲线的峰值代表结构致密化阶段的开始，从图中可以观察到面心立方结构最快达到致密化阶段，其次是正八面体结构，最后是八重桁架点阵结构．但点阵结构的能量吸收效率最高的是正八面体，其次是面心立方结构点阵结构，最后是八重桁架点阵结构．图4(c)为点阵结构的能量吸收(Ea)曲线，面心立方结构和正八面体点阵结构的能量吸收近似相同，但远低于八重桁架点阵结构．10.13245/j.hust.228577.F004图4准静态压缩点阵结构的实验结果图5展示了点阵结构的力学性能及能量吸收结果，从图中可观察到随着单胞尺寸升高，各点阵结10.13245/j.hust.228577.F005图5点阵结构的力学性能及能量吸收构的力学性能和能量吸收几乎均出现下降趋势．空心八重桁架点阵结构的弹性模量低于空心面心立方结构和正八面体点阵结构的弹性模量之和，但屈服强度、压缩强度和能量吸收均显示空心八重桁架点阵结构高于空心面心立方结构和正八面体点阵结构的总和．当空心八重桁架结构的边长从8 mm增加到20mm时，空心八重桁架点阵结构的弹性模量、屈服强度、抗压强度和能量吸收分别下降19.96%，24.73%，30.77%和33.69%．当点阵结构的边长为8 mm时，空心八重桁架点阵结构的弹性模量为141.19 MPa，低于空心面心立方结构和正八面体点阵结构的弹性模量总和4.76%，而屈服强度、抗压强度和能量吸收分别为5.37 MPa，7.92 MPa和4.17 MJ/m3，分别高于空心面心立方结构和正八面体点阵结构总和12.80%，7.09%，51.68%．当点阵结构的边长为20 mm时，空心八重桁架点阵结构的弹性模量为113 MPa，比空心面心立方结构和正八面体点阵结构的弹性模量总和低2.43%，而屈服强度、抗压强度和能量吸收分别为4.04 MPa，5.48 MPa和2.77 MJ/m3，分别高于空心面心立方结构和正八面体点阵结构总和30.26%，11.94%和30.59%．4 分析与讨论一般而言，点阵结构的单胞尺寸越小，其力学性能越高，Maskery等[31]建立了幂律方程用于预测力学性能，Ei∝Vi*p1a-q1；(4)σi∝Vi*p2a-q2，(5)式中：Ei为结构的弹性模量；σi为结构的强度；Vi为结构的体积分数；a为单胞边长；Vi*p和a-q分别反映单胞体积分数和单胞尺寸对力学性能的影响规律，其中p和q一般为正数．结构的力学性能与体积分数正相关，与单胞尺寸负相关．以上原因造成了2 mm单胞边长的点阵结构有更高的弹性模量、屈服强度和抗压强度，而结构的能量吸收与力学性能直接相关，导致单胞尺寸越小，结构的能量吸收越大．以上3种点阵结构的应力达到峰值后略有下降，归因于点阵结构在断裂过程中出现的逐层断裂和45°剪切断裂．如图6显示的点阵结构压缩过程，这种类似的断裂模式在蜂窝点阵结构、金刚石点阵结构均有发现，点阵结构的断裂方式主要取决于点阵结构类型．面心立方结构单胞连接杆均在外围，单胞的心部附近无支撑杆，导致单胞侧面面心位置成为应力集中点，从此处产生层层断裂．而正八面体单胞的顶点布置于面心，连接杆处于单胞内部，八重桁架单胞同时具备外围保护和内部支撑的连接杆，即单胞的心部和外围均存在连多孔结构的力学性能，如式(4)和(5)连接杆的支撑效果，由此产生的屈曲导致45°剪切断裂[31]．3种点阵结构在断裂阶段显示出平滑的应力-应变曲线特征，这种曲线特性归因于高分子材料的断裂损伤程度低，及外力卸载后产生的回弹现象．丙烯酸酯体系光敏树脂G600制备的点阵结构断裂后并非迅速塌陷，而是搭载在未断裂处，还具有一部分支撑能力，材料无论是层状断裂还是45°剪切断裂均未出现“崩断”，而是逐渐损伤直至点阵结构压缩至致密化．不仅如此，G600材料制备的点阵结构压缩断裂至致密化阶段后，撤销外力出现点阵结构回弹的现象，边长为20 mm的面心立方结构，正八面体和八重桁架点阵结构压缩至80%应变后撤销载荷，分别产生12.50%，10.44%和13.06%的回弹，回弹结果图如图7所示．10.13245/j.hust.228577.F006图6边长20 mm的点阵结构的压缩过程10.13245/j.hust.228577.F007图7边长为20 mm的点阵结构的回弹结果图基于连接杆搭接构建的点阵结构的变形行为可以用麦克斯韦数[30]M表示，M=s-3n+6，(6)式中：s为杆数；n为节点数．面心立方结构和八面体单胞具有Z=2和Z=8的支柱节点连接性，麦克斯韦数分别为12和0，因此，分别是弯曲主导和拉伸主导的晶格拓扑．而八重桁架点阵结构具备Z=12的高节点连接性和M=0的麦克斯韦数，特殊的晶格特征表明八重桁架点阵结构为高强度拉伸主导拓扑结构．因此，相比面心立方结构和正八面体，具备更好的力学性能和能量吸收．5 结论本研究基于竹子的特殊宏微观空心特点，仿生设计出空心面心立方结构、正八面体和八重桁架点阵结构．采用光固化技术成形3种点阵结构，并利用准静态压缩试验，获取结构的力学性能及能量吸收能力，主要结论如下．a．单胞边长增加，点阵结构的力学性能下降．空心八重桁架点阵结构的体积分数低于空心面心立方结构和正八面体点阵结构体积分数总和13.10%．当空心八重桁架结构的边长从8 mm增加到20 mm时，空心八重桁架点阵结构的弹性模量、屈服强度、抗压强度和能量吸收分别下降19.96%，24.73%，30.77%和33.69%．b．空心八重桁架点阵结构的弹性模量低于空心面心立方结构和正八面体点阵结构之和，其屈服强度、抗压强度和能量吸收高于两者之和．当点阵结构的边长为8 mm时，空心八重桁架点阵结构的弹性模量为141.19 MPa，低于空心面心立方结构和正八面体点阵结构的弹性模量总和4.76%；而屈服强度、抗压强度和能量吸收分别为5.37 MPa，7.92 MPa和4.17 MJ/m3，分别高于空心面心立方结构和正八面体点阵结构总和12.80%，7.09%和51.68%．当点阵结构的边长为20 mm时，空心八重桁架点阵结构的弹性模量为113 MPa，低于空心面心立方结构和正八面体点阵结构的弹性模量总和2.43%；而屈服强度、抗压强度和能量吸收分别为4.04 MPa，5.48 MPa和2.77 MJ/m3，分别高于空心面心立方结构和正八面体点阵结构总和30.26%，11.94%和30.59%．c．点阵结构的压缩变形过程分为弹-塑性阶段、断裂阶段和致密化阶段．空心正八面体和八重桁架点阵结构是以拉伸变形为主导的晶格拓扑，空心面心立方结构是弯曲变形主导的晶格拓扑．空心面心立方结构点阵结构的断裂模式为逐层断裂，空心正八面体和八重桁架点阵结构均为45°剪切断裂．