点阵结构具有轻量化[1]、优异力学特性[2]、生物相容性[3]、渗透性[4]等优异特性，受到了越来越多的关注．合理设计的功能梯度点阵结构可以最大程度实现轻量化以降低成本，实现单一点阵结构难以实现的特性和性能．文献[5-6]对梯度设计的点阵结构梯度方向进行了压缩试验，发现梯度设计可以提高点阵结构的能量吸收能力．文献[7]研究了可编程孔径的三周期极小曲面(TPMS)功能结构，从压缩过程中观察到点阵结构也是逐层坍塌，这种梯度变化可以保护新生骨，因此在植入骨领域具有潜在的应用前景．目前的研究大多集中在由直杆拓扑运算得到的桁架类点阵，且目前设计的梯度点阵结构存在界面突变，使得梯度结构受载时产生突变的应力，结构长期工作会产生界面分裂，可能造成严重事故[8]．极小曲面是满足特定约束条件下面积最小且平均曲率为零的曲面，其在没有自交叉的情况下将空间划分为两个区域，并且在三个坐标轴方向上是周期性的．极小曲面点阵结构不仅具有质量轻、比强度高、能量吸收能力强等性能，而且具备极小曲面的光滑表面和均匀曲率半径等特征，因此结构承载时应力分布均匀，具有更强的疲劳服役性能和更广阔的应用前景．针对极小曲面点阵结构的研究主要集中在梯度设计方向平行于受载荷方向，然而点阵结构应用过程中，结构的受载方向并不是恒定不变的，因此对于其他梯度方向的研究也同等重要．此外，已有研究表明，对于单向线性梯度变化的多孔结构，垂直于加载方向梯度变化的点阵结构拥有更强的力学和疲劳性能[9-10]．然而，目前针对梯度点阵的研究均为单一方向的线性梯度，对于梯度变化的研究较少．为此，本研究基于螺旋(Gyroid)型极小曲面，设计了线性渐变和矩阵渐变的四组梯度点阵结构，分析梯度设计类型和梯度变化方向对杆状Gyroid力学特性的影响．1 试验及方法1.1　模型设计和样品制备与传统的布尔操作设计极小曲面结构相比，通过数学建模来设计极小曲面点阵是一种新的点阵结构设计方法[11-12]．Gyroid型极小曲面模型的控制方程为[sin((2π/a)x)cos((2π/a)y)+sin((2π/a)y)cos((2π/a)z)+sin((2π/a)z)cos((2π/a)x)]2=t2, (1)式中：a为控制单胞尺寸；t为用于控制Gyroid曲面包围体积的参数，每个单胞的体积分数与t具有近似线性关系[13]；x，y，z为笛卡尔坐标值．图1所示为本研究提出的梯度多孔结构的设计方法．VF0和VF1分别表示点阵结构水平中心和边缘部分的体积分数，并且遵循以下线性方程VF1=VF0+xdVF, (2)式中dVF为体积分数的线性变化率．因此，图1(a)中梯度结构的整体体积分数为(VF0+VF1)/2，图2中梯度结构的整体体积分数可以通过下式计算，VF=∫0xVFxVxV, (3)式中：VFx和Vx分别为X轴坐标为x时的体积分数和对应结构所占的空间体积；V为总体结构所占的空间体积．10.13245/j.hust.221209.F001图1梯度多孔结构的设计方法10.13245/j.hust.221209.F002图2G1，G2，G3和G4的三维模型图根据以上方法，以式(1)作为控制方程，式(2)和式(3)控制梯度线性或者矩形变化，利用Matlab软件设计了4种梯度多孔结构模型，分别为G1，G2，G3和G4．图2为四种结构的三维模型图，图3为结构的俯视图，G1和G2为线性梯度变化，其体积分数变化分别为10%-20%-10%和20%-10%-20%；G3和G4为矩形梯度变化，其中心体积分数分别为10%和17.5%．G1，G2，G3和G4的等效体积分数均为15%．10.13245/j.hust.221209.F003图3G1，G2，G3和G4的模型俯视图所有样品通过激光选区熔化技术制备，设备为德国Concept Laser GmbH公司的 M-lab cusing 3D打印机，其加工参数如下：激光功率为90 W，扫描间距为77 µm，扫描速度为600 mm/s，层厚为30 µm；样品的加工过程为逐层扫描打印，并在惰性气体的保护下进行，以防止产生氧化现象．制备的G1，G2，G3和G4样品如图4所示，样品的基材为316L不锈钢粉末，粉末粒径呈现高斯分布，其弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，密度为8 g/cm3[14-15]．对于每种结构，制备a和b两组样品，并进行两次压缩试验，压缩后的样品如图5所示．10.13245/j.hust.221209.F004图4G1，G2，G3和G4样品实物图10.13245/j.hust.221209.F005图5G1，G2，G3和G4压缩试验后的样品1.2　试验方法为了证明样品的可靠性，对样品进行致密度检测，计算不可避免的加工误差对样品的影响．根据阿基米德原理测试的 Gyroid 点阵结构中实体杆的相对密度，通过梅特勒-托利多(Mettler Toledo)公司生产的ME204电子天平称量空气中干燥样品质量m，再将样品浸没放入乙醇(密度为0.789 g/cm3)中，用排水法计算样品体积V，致密度ρ¯定义为ρ¯=ρ1/ρ2；(4)ρ1=m/V，(5)式中：ρ1为制备样品密度；ρ2为基材密度．每种结构制备a和b两组样品，后续计算结果取两组平均值，通过试验结合式(4)和式(5)得到样品参数见表1，得到致密度均值在98%以上，而且两组样品的致密度均值都在98.3%左右，说明制备的样品误差较小且加工设备的稳定性较好．10.13245/j.hust.221209.T001表1样品称重相关参数参数G1a G1bG2a G2bG3a G3bG4a G4b空气中质量/g10.0610.1410.0210.1210.1910.1910.1210.17乙醇中质量/g9.059.129.019.109.179.169.109.15体积/cm31.281.291.281.291.291.311.291.29密度/(g∙cm-3)7.867.847.837.837.887.817.837.87致密度/%98.4898.2998.0998.1098.7897.8298.1098.58致密度均值/%98.39±0.0998.10±0.0098.30±0.4898.34±0.24通过美特斯工业系统生产的100 kN 微机控制试验机对样品进行压缩试验，将点阵结构居中放置在两块钢板之间．压缩试验过程中底板固定，根据ISO 13314：2011，顶板以整个结构0.1%即0.02 mm/s的恒定速率向下移动，停止条件设置为传感器压力到达30 kN或行程为16 mm．试验过程中使用高速相机记录压缩过程，压缩行程部分如图7所示．此外，为分析压缩试验过程中不同Gyroid点阵结构应力分布，通过Deform仿真软件有限元法对Gyroid点阵结构实施与试验一致的压缩仿真过程，为减少计算时间，在Z方向上截取两个单胞的模型(20 mm×20 mm×8 mm)进行仿真．加载速度为0.008 mm/s(即应变速率为1×10-3 s-1)来进一步分析压缩过程，网格化尺寸为0.12～0.24 mm，X和Y方向上边界条件为周期性边界条件．2 结果与讨论2.1　试验结构误差制备的四种样品的参数如表2所示(表中：m为质量；ρ¯*为样品的体积分数；ηRD为实际体积分数与设计值的偏差)．样品X，Y，Z方向上的设计尺寸都为20 mm，根据表2的数据可知在X和Y方向上的尺寸稍大于设计尺寸，而Z方向上的尺寸都小于20 mm，这是由于样品用线切割法从基板上取下时的高度损失造成的．G1，G2，G3和G4样品的实际体积分数与设计体积分数对比如图6所示，两组样品的实际体积分数都大于设计值，与设计值的偏差(ηRD)为8%左右．10.13245/j.hust.221209.T002表2样品的尺寸、质量、体积分数等参数样本编号(X×Y×Z)/mmm/gρ¯*/%ηRD/%G1a20.02×20.06×19.3610.0216.17±0.0627.82±0.43G1b20.04×20.08×19.3810.12G2a20.00×20.04×19.2810.0616.31±0.0318.70±0.22G2b20.02×20.12×19.2610.14G3a20.04×20.06×19.3610.1916.34±0.0239.00±0.11G3b20.02×20.10×19.3810.19G4a20.19×20.28×19.3810.1716.01±0.0046.78±0.02G4b20.18×20.24×19.3410.1210.13245/j.hust.221209.F006图6G1，G2，G3和G4实际体积分数和设计体积分数对比2.2　压缩变形过程图7展示了G1，G2，G3和G4在应变(ε)为10%，20%，30%和50%下的变形情况，四种梯度设计在垂直于梯度设计方向受到压缩时，都表现为整体弯曲主导的变形过程，压缩过程中无明显断裂出现，这与基材316L不锈钢优秀的延展性有关．研究表明当Gyroid点阵结构在受到平行于梯度设计方向的压缩时，表现为低体积分数结构层先变形的逐层变形模式[16]，这两种压缩变形的差异可归因于结构中应力的分布差异．10.13245/j.hust.221209.F007图7G1，G2，G3和G4样品的压缩过程10.13245/j.hust.221209.F008图8G1，G2，G3和G4的应力-应变曲线图8为G1，G2，G3和G4点阵结构压缩试验中应力(σ)-应变(ε)变化曲线．由图8可知四种结构应力-应变曲线表现为线弹性阶段、平台阶段和致密化阶段，与弹塑性体压缩过程一致．G1，G2，G3和G4弹性模量分别为(1 116.12±23.29)，(1 214.1±8.73)，(1 102.53±122.30)和(1 054.06±4.38) MPa，见表3．10.13245/j.hust.221209.T003表3压缩试验得到的机械性能、能量吸收等参数材料属性G1G2G3G4弹性模量/MPa1 116.12±23.291 214.10±48.731 102.53±122.301 054.06±4.38平台应力/MPa27.77±0.2826.55±0.0126.41±0.0127.40±0.04致密化应变/%59.22±0.5955.42±0.0959.04±0.3160.35±0.59能量吸收/(MJ∙m-3)16.48±0.0114.52±0.1815.51±0.5016.25±0.25在文献[14]的研究中，相同体积分数的均匀结构Gyroid弹性模量为(898.05±13.12)MPa，与之相比梯度结构的弹性模量均提升了10%左右．G1和G2梯度设计方法虽然与文献中的一致，均为线性梯度变化，但由于G1和G2均做了两向的线性梯度改进，其弹性模量略大于单一方向线性梯度变化的点阵结构(弹性模量为(1 097.87±20.85)MPa)．G3的弹性模量高于G4的弹性模量，但略低于G1和G2的弹性模量．对比四组数据可以发现：线性梯度设计的点阵结构力学性能优于矩形梯度；对于相同的梯度设计方法，两向梯度的力学性能高于单一梯度；此外，G2和G3均为边缘强化结构，G1和G4为中心强化结构．总体来看，垂直于增材制造方向的梯度设计对于结构的整体造型及制作精度影响不大；垂直于加载方向的梯度设计对结构的力学性能有一定提升，但提升比例不高．本研究中提升最大的是G2结构，其弹性模量较均匀结构提升了35%．梯度设计后其疲劳性能得到了较大的提升，目前可提升67%疲劳寿命[9]．因此，梯度设计可提高结构的力学和疲劳双重性能，但不同的梯度设计改善力学性能的程度有差异，合理设计梯度点阵结构的方向可以提升结构的力学性能．点阵结构应用于安全保护领域，能量吸收能力是一个重要指标．点阵结构的单位体积累积能量吸收值为Wv=∫0εσ(ε)dε. (6)点阵结构的能量吸收能力可以通过结构致密化点的能量吸收值来评估，点阵结构的致密化起始应变定义为能量吸收效率曲线中的峰值点，即η(ε)=1σ(ε)∫0εσ(ε)dε. (7)图9和图10分别为压缩过程中能量吸收效率(μ)曲线和能量吸收值(E)曲线．所计算的能量吸收值如表3所示，在致密化起始应变位置，G1，G2，G3和G4的累积 能量吸收总值分别为(16.48±0.01)，(14.52±0.18)，(15.51±0.50)和(16.25±0.25)MJ/m3．致密化开始应变位置，G1具有最高的累计能量吸收值，G2具有最低的累计能量吸收值，而G2的致密化开始应变也是最小的，说明梯度变化方向对梯度结构的能量吸收影响较大．10.13245/j.hust.221209.F009图9G1，G2，G3和G4的能量吸收效率曲线10.13245/j.hust.221209.F010图10G1，G2，G3和G4的能量吸收值变化曲线2.3　有限元法计算应力分布图11为有限元法计算得到的整体应变为10%的等效应力分布图，模型的应力分布也是梯度变化的，四种梯度设计模型的应力分布与梯度设计方法具有较高相关性，体积分数大的区域应力集中程度高，所有点阵结构的应力集中均发生在转角处．G1应力最大值分布在模型中间区域，G2为两侧，G3为四周区域，G4为中心区域．由点阵结构的梯度设计方法可知，四种结构应力集中区域均为结构中体积分数较大的区域，即体积分数为17.5%的区域．在外力作用下，垂直于加载平面的结构均发生相同的相对形变．根据均匀应变(iso-strain)原理可知不同区域的应力值与其结构的刚度成正比，因此体积分数大的点阵结构区域受到更大的应力．10.13245/j.hust.221209.F011图11当总应变为10%时G1，G2，G3和G4的应力分布3 结论a．通过激光选区熔化制备的梯度功能点阵结构试验样品的致密度较高，梯度设计对点阵结构的可制造性影响不大．b．与均匀设计的Gyroid点阵结构相比，在垂直于梯度设计方向上，梯度设计以后的结构力学性能有10%的提升．不同梯度设计对力学性能的影响是有差异的，线性渐变的梯度设计改善力学性能的能力优于矩阵渐变的梯度设计．c．不同梯度设计方向对力学性能的影响是有差异的，10%-20%-10%梯度设计的结构力学性能最佳，改变梯度设计方向，则力学性能有所提升．