相变材料是指在一定的温度或温度范围内通过吸收或释放大量潜热而发生固液相转变的一类材料，在储热、蓄冷、光电芯片热冲击防护等领域有重要应用价值[1]．相变材料可以在恒定的温度下实现大容量的热量储存或释放，具有储能密度大、结构紧凑、传热㶲损失小和工作稳定等特点，可解决工程实践中热能的供给和使用在时间和量级上的不匹配问题，在太阳能利用[2]、电网削峰填谷[3]、建筑节能[4]、室温调控[5]、冷链物流[6]、航天器热控、动力电池热管理[7]及光电器件热防护[8]等领域有广泛应用．特别地，在电子器件热控领域，高性能冷却技术的开发是保障电子器件或设备安全、稳定、高效运行的重要前提[9]，基于相变材料的热控技术可应用于周期性发热器件或功率波动器件的温度控制，其紧凑、无源(零功耗)、安静、稳定可靠的优势十分明显．此外，在一些极端恶劣高温(或低温)环境下，相变材料也可以为电子设备提供高效的热(或冷)防护，保障设备安全工作[10-11]．低熔点金属相变材料固有的高导热特性(热导率在10～40 W/(m·K)量级)赋予了其优异的传热储热能力，可实现对芯片短时高热量的高效快速吸收，抑制芯片温升，打破了传统有机相变材料热控性能极限，在应对芯片极端高功率/高热流热冲击方面展现出明显优势和不可替代性，因此一经提出即引起国内外研究者和产业界的广泛关注[12-14]．相变材料固液相变传热过程直接决定了相应的相变储热/热控模块的工作性能，掌握固液相变传热基本特性是相变材料研究和应用中最基础也是最重要的问题．特别地，随着应用环境的不同，低熔点金属相变传热特性也会有所不同．例如，在海洋装备或舰载电子设备热管理中，存在时变的摇摆工作状况；在导弹、火箭、飞行器的飞控系统热管理中，存在超重、失重、变加速度等工作状况．这类复杂环境的共同特点是会引入附加作用力，因此会对低熔点金属相变材料相变过程流动传热特性造成影响．针对这类问题，目前尚缺乏相关研究．掌握海洋环境和飞行条件等复杂环境下低熔点金属相变材料相变传热基本特性，是推动其在舰载、弹载、机载电子设备热控领域应用的基础．本研究以舰载和弹载电子设备热管理需求为背景，开展海洋摇摆环境和导弹飞行环境等复杂环境下低熔点金属相变热控特性研究．通过构建复杂环境附加惯性力作用下固液相变传热问题输运模型，以典型的海洋摇摆条件和导弹飞行条件为背景，探究低熔点金属相变传热强度和熔化分数的变化特性，揭示摇摆、超重、失重等外部环境因素对相变热控性能的影响，为面向舰载或机载电子设备高性能热管理需求的低熔点金属相变热控技术的开发提供参考．1 模型与方法1.1　复杂环境下固液相变问题分析模型舰载航行环境、机载或弹载飞行环境下，相变热控单元随航行器相对于地面做变速运动．相变材料相对于地面的速度，是其相对于航行器的速度矢量与航行器相对于地面的速度矢量之和．相变材料液相区域相对于热边界(或航行器)的流动速度是影响其流动传热特性的决定因素，而不是其相对于地面的速度．因此，分析舰载、机载和弹载环境下相变材料相变传热特性时，应将坐标系建立在航行器上，以简化计算过程，提高计算效率．然而，航行器随体坐标系为非惯性坐标系，因此其动量方程中须要考虑惯性力的影响．舰载或弹载环境下，固液相变传热过程质量方程和能量方程不受影响，与静止环境下保持一致，而动量方程则须引入复杂环境附加惯性力源项．这里以焓-多孔度方法为基础，建立复杂环境下固液相变问题分析模型，具体如下．连续性方程∂ρ/∂t+∇(ρu)=0；(1)动量方程∂(ρu)/∂t+∇(ρuu)=-∇p+∇(μ∇u)-Au-ρβ(T-Tref)(g+a), (2)式中：u为相变材料液相区域的流动速度矢量；β为相变材料的体积热膨胀系数；ρ为相变材料在参考温度Tref下的密度；g为重力加速度；a为单位体积的附加惯性力，其大小和方向根据所处环境的不同而变化；-ρβ(T-Tref)(g+a)为布辛涅司克(Boussinesq)假设下的浮升力源项；Au为动量耗散源项，用来抑制固液界面糊状区和固相区的速度．参照多孔介质达西定律，A=-C[(1-fl)2/(fl3+ε)]，(3)式中：fl为局部液相体积分数，用来表示糊状区局部多孔度；C为较大的常数(这里取1×105)以产生足够大的动量抑制效果；ε为一个小量(这里取0.001)以防止式中分母为0．基于总焓的能量方程为∂(ρH)/∂t+∇(ρuH)=∇(k∇T)，(4)式中H和k分别为相变材料的总焓(包括显热焓和潜热焓)和热导率．1.2　海洋摇摆条件附加惯性力模型图1为舰载航行环境摇摆工况示意图，在舰载环境下，海洋摇摆条件附加惯性力可表示为10.13245/j.hust.221218.F001图1舰载海洋环境摇摆工况示意图a=β×r+ω×(ω×r)+2ω×u，(5)式中β，ω，r分别为研究对象的摇摆角速度、角加速度和摇摆半径．假定舰船做正弦摇摆，摇摆角位移可表示为θ(t)=θmsin(2πt/T0)．(6)由此可推导角速度和角加速度的大小分别为ω(t)=θ˙(t)=(2π/T0)θmcos(2πt/T0)；(7)β(t)=ω˙(t)=-(4π2/T02)θmsin(2πt/T0)，(8)式中：θm为摇摆幅度；T0为摇摆周期．1.3　导弹飞行环境附加惯性力模型图2为机载或弹载飞行环境变加速度示意图，在飞行过程中先后经历了加速上升、近匀速航行、减速俯冲三个阶段．图中θ为飞行器飞行倾角，在整个飞行过程中是逐渐变化的，从发射时的0°到俯冲时接近180°．其中，急加速上升和自由减速下降阶段速度变化剧烈、加速度大，会对相变热控单元的自然对流传热过程造成影响．10.13245/j.hust.221218.F002图2机载或弹载飞行环境变加速度示意图在机载或弹载飞行环境下，附加惯性力a为飞行器加速度aa(t)的反向矢量，即a=-aa(t)．(9)图2中示意性给出了各飞行阶段相变热沉所受体积力及贴体坐标系，其中重力方向始终保持垂直向下，而附加惯性力则随着飞行状态的不同而变化．在上升加速飞行阶段，加速度沿x轴正方向，相应的附加惯性力沿x轴负方向．在高空近匀速航行阶段，飞行器加速度很小，附加惯性力影响微弱；在俯冲阶段，飞行器由于受到空气摩擦阻力而急剧减速，其加速度沿x轴负方向，相应的附加惯性力沿x轴正方向．1.4　相变传热过程主要无量纲参数图3为典型的相变热沉熔化过程流动传热示意图．左侧发热芯片对相变热沉进行加热，贴近热源部分的相变材料吸热熔化，熔化区域由于温度梯度的存在而出现密度差，在重力作用下产生浮升力而形成自然对流，自然对流和相变传热相互耦合．为方便后续分析和对比，这里给出相变传热过程主要无量纲参数的定义．对相变热沉而言，最关心的两个无量纲参数是相变传热过程换热强度努塞尔数Nu和相变体积分数f，即10.13245/j.hust.221218.F003图3相变热沉熔化过程流动传热示意图Nu=q''(t)Lc/[k(TH-Tm)]；(10)f=1V∫VfldV，(11)式中：q''(t)为从热源边界进入相变材料的平均热流密度；Lc为相变材料区域的特征尺寸，这里定义为热沉宽度；TH为热源边界平均温度；Tm为相变材料的熔点；V为相变材料区域总体积．可用斯蒂芬数Ste与傅里叶数Fo的乘积Ste∙Fo表征固液相变问题的无量纲时间，记为τ．Nu和f均可表示为τ和表征自然对流强度的瑞利数Ra的函数，各参数定义如下Ste=cp(TH-Tm)/ΔH；(12)Fo=αt/Lc2；(13)Ra=gβLc3(TH-Tm)/(αυ)，(14)式中cp，ΔH，α，υ分别为相变材料的比热容、熔化潜热、热扩散系数和动量扩散系数．2 结果与讨论2.1　海洋摇摆条件对相变过程的影响海洋摇摆条件下，重力方向及附加摇摆惯性力时刻变化，均会对相变流动传热过程造成影响．这里以典型的恒壁温边界条件为例，揭示海洋摇摆条件对相变过程的影响．首先给出恒壁温边界条件下不考虑自然对流的固液相变传热过程解析解作为基准参考，恒壁温边界条件下，一维传导型固液相变问题的解析解[15]为Nu=1/[erf(λ)πFo]  ; (15)f=2λFo，(16)式中：erf为误差函数；λ为熔化常数，由下述超越方程式决定，exp(-λ2)/erf(λ)=λπ/Ste  ．(17)假定船舶摇摆的幅度为±20°，周期为5 s，相变热沉特征长度Lc=0.02 m，左侧边界为恒定壁温40 ℃．相变材料为典型的低熔点金属镓，其热物性数据详见文献[16]．对应地，该问题的Ste数为0.05，Ra=24 093．在之前的研究工作中，给出了一种计算对流型固液相变传热问题的双分布函数多松弛因子格子波尔兹曼方法，编写了相应的计算程序，并通过与实验结果对比验证了模型的可靠性[17]．这里只须根据附加作用力模型(g+a)替换原代码中的g即可用于复杂环境下的相变传热过程的计算．这里格子空间特征速度设定为0.05，特征长度方向格子数设定为60．图4和图5给出了热沉相变过程换热强度Nu和相变体积分数f随时间τ的变化，图中：蓝色曲线为不考虑自然对流的纯粹热传导相变过程，作为基准参考；红色曲线为考虑自然对流但无摇摆的情况；青色曲线为摇摆条件下对流型固液相变过程无量纲曲线．不难看出：不考虑自然对流情形的换热强度最低，考虑自然对流时在τ＞0.05后开始偏离无自然对流情形，在τ为0.1到0.2之间明显高于无自然对流情形．这说明对于这里研究的情形，自然对流对相变过程有明显的强化传热效果．对比有、无摇摆的两条曲线不难看到，摇摆条件下传热过程会出现明显的波动，波动周期与摇摆周期基本一致．与摇摆的规则正弦波动不同，传热过程波动并没有严格的规律，呈现出不确定波动特征．摇摆条件下换热强度始终在无摇摆情形曲线上下波动，最大波动范围为±21%，这对热沉的瞬时热控效果会有一定影响，在设计中须要考虑．但从总体来看，摇摆对相变储热整体效果和热沉总体性影响不大，这从两者的熔化分数曲线几乎完全重合可以看出(见图5)．10.13245/j.hust.221218.F004图4摇摆条件对相变传热强度的影响10.13245/j.hust.221218.F005图5摇摆条件下熔化分数随时间的变化2.2　弹载飞行环境下相变热控特性图6为某飞行器的飞行速率(v)随时间(t)的变化曲线．在上升阶段(0～145 s]，飞行器以约8°的攻角加速上升，相应的加速度(a)为48.4 m/s2；在中间近匀速等高度飞行阶段(145～1 790 s]，攻角近似为0°，飞行加速度也近似为0 m/s2，仅有重力作用；在俯冲阶段(1 790～1 845 s)，俯冲角约为8°，以-93.5 m/s2的加速度减速下降，最终以约2 000 m/s的速度击中目标，完成任务．建模计算时，选取的坐标系为相变热沉腔体的贴体坐标系，飞行加速度aa在x轴方向上．10.13245/j.hust.221218.F006图6某飞行器飞行速率随时间的变化假定飞行器上一飞控芯片表面输出恒定热流密度q''=5 000 W/m2，相应的相变热沉底部面积为3 cm×3 cm，高度为2 cm，总的计算时间为飞行器总飞行时间1 845 s．使用低熔点金属镓作为相变热控材料，可得到相关无量纲参数分别为：Ste=0.014 7，Pr=0.020 66，Ra=6 999.5，Fo在0～64范围内变化．这里先给出不考虑自然对流的解析解作为基准参考．恒热流边界条件下，一维传导型固液相变问题的近似解[14]为：Nu=1/τ; (18)f=τ．(19)图7展示了地面静止状态下相变过程传热强度和熔化分数随时间的变化，并以不考虑自然对流的传导型相变过程作为参考基准．对于本研究分析的情形，当τ＜0.8时，考虑自然对流与不考虑自然对流的换热强度与熔化分数曲线完全重合，这主要是因为此时自然对流换热相对于热传导而言较弱，不影响整体传热强度；τ≥0.8后，自然对流传热强化效果开始显现，Nu有所增大．10.13245/j.hust.221218.F007图7地面静止环境下相变传热强度和熔化分数随时间的变化图8展示了飞行环境下相变传热强度和熔化分数随时间的变化曲线，不难看出其与地面静止环境下的变化曲线十分相似，唯一的区别在于τ＞0.913之后，由于俯冲加速度的影响，相变热沉内自然对流显著增强，传热强度进一步增大．值得一提的是，在初始加速上升阶段，尽管存在较大的附加惯性力，但由于此时的液相区域较为狭窄，传热热阻较小，同时自然对流相对较弱，自然对流传热也较弱，因此其对传热的影响并不明显，传热曲线与无自然对流状况下基本重合．10.13245/j.hust.221218.F008图8飞行环境下相变传热强度和熔化分数随时间的变化图9定量对比了飞行环境与静止环境相变传热特性曲线，重点关注τ＞0.913之后的变化情况；图10直观展示了两种情况下相变过程温度云图的变化．可以看出：在俯冲减速阶段，相变传热会显著增强，Nu数从1.5增大到2.5左右；熔化体积分数则基本不受换热强度的影响，这主要是由于边界热流是恒定的，相变材料吸热和熔化的速率也基本固定，传热的加强只会降低热源温度，而不会影响熔化分数的变化．10.13245/j.hust.221218.F009图9飞行环境与静止环境相变传热特性对比10.13245/j.hust.221218.F010图10相变过程温度云图从图10也可以直观地看出：飞行环境与静止环境下，两者在俯冲之前的时间段温度分布与固液界面分布基本一致．而在俯冲阶段，附加惯性力显著影响自然对流涡的结构、大小和强度，进而影响传热过程和温度分布，热沉底部的温度分布均匀性也受到较大的影响，这一点须要在实际设计中予以考虑．3 结语舰载海洋摇摆条件和弹载飞行变加速度条件均会对低熔点相变材料固液相变过程流动传热特性造成影响．对于本研究分析的典型工况，海洋摇摆条件会引起相变热沉传热强度±21%的波动，这会影响热沉的瞬时热控性能，在实际设计中须要将这部分波动考虑进去，以避免热源瞬时过热．导弹飞行环境下，巨大的加速度会增强相变材料液相区域的自然对流，使相变传热强度增加67%，这对热控效果的增强是有利的；但同时须要注意的是，自然对流的增强也会增加热沉热界面温度的不均匀性，可能存在局部过热的风险，须要在实际设计中予以考虑．