下一代移动(6th generation mobile networks，6G)通信有望成为可持续发展的绿色、低成本、安全的通信系统．采用密码加密技术(在网络层)的信息安全是一种传统的安全通信技术，存在密钥分配、保护和管理[1-2]等漏洞．与这种网络层安全方法不同的是，物理层安全可以绕过对密钥的相关操作，保证良好的安全性能，因此学术界对其广泛关注，随之也提出了各种物理层保密方案．方向调制是一种很有前途的物理层无线通信安全技术，它通过向指定方向发送标准的信号星座格式到信号接收器，同时在其他方向上对信号星座图进行失真[2]来实现这一目标．文献[3]提出了一种基于近场天线耦合效应的方向调制方案，然而由于射频前端的优化方法通常较为复杂，另一种人工噪声(artificial noise，AN)辅助的多波束方向调制合成方案现在被广泛应用于6G通信领域[4-5]．加权分数傅里叶变换(weighted-typed fractional Fourier transform，WFRFT)是一种广泛应用于无线物理层安全传输的技术，它能使信号的复杂平面表现出不同的状态，如分散(聚集)和拉伸(压缩)．因此，经过WFRFT处理的信号具有较强的抗截获性能[6-7]．智能反射面(intelligent reflective surface，IRS)技术被认为是控制和重新配置无线环境[8-9]的革命性技术．IRS由一组反射单元组成，反射单元被动地反射入射电磁波，复反射系数包含相移和幅值．目前，IRS已经被引入到各种无线通信系统中，包括单用户场景[11]、多用户场景[10]、移动边缘计算场景[12]、无线信息和功率传输设计场景[13]、物理层安全设计场景[14-16]．通常而言，保密速率(secrecy rate，SR)受到了基站(base Station，BS)-合法用户LU(legitimate user，LU)链路和基站-窃听者(eavesdropper，Eve)链路之间的信道差异的限制．在传输功率受限的情况下，人工噪声叠加的方向调制技术的保密通信总是存在性能瓶颈．智能反射面具有重新配置无线传播环境的能力，因此可以作为人工噪声和加权分数阶傅里叶变换辅助的方向调制技术安全通信的有力补充．现有文献缺少对具有一般通道设置的MIMO场景的研究，因此本研究通过在人工噪声和四阶加权分数阶傅里叶变换辅助的MIMO通信系统中引入IRS来研究这个问题，以提高物理层的安全性．提出了一种基于块坐标下降(block coordinate descent，BCD)和优化最小化(majorization-minimization，MM)技术，对BS处的发射预编码(transmit precoding，TPC)矩阵和AN协方差矩阵和相移矩阵进行了联合优化．1 多参加权的分数傅里叶变换原理MP-WFRFT可以看作是传统WFRFT的一个扩展版本．WFRFT的定义从连续函数扩展到离散序列，同时采用离散傅里叶变换(discrete fourier transformation，DFT)便于计算，这使得它适用于数字通信系统．同时，加权系数也从一个参数推广到多个参数，最终形成MP-WFRFT．MP-WFRFT将任意N元复数序列X=[x0,x1,⋯,xN-1]转换为另一个N元复数序列S=[s0,s1,⋯,sN-1]，不改变序列长度．不同的整数阶DFT函数为T0[X]=X=X0;T1[X]=X1;T2[X]=T1[X1]=X2;T3[X]=T1[X2]=X3;T4[X]=T1[X3]=X0.因此，任意序列X的WFRFT均可以视为X0，X1，X2和X3这4个序列的加权组合．显然，MP-WFRFT变换周期不小于4．第l (l∈{0,2,⋯,M-1})个加权系数可表示为ωl(α,V)=M-1exp{±(2πj/M)[(Mmk+1)∙(k+Mnk)α-lk]},式中：α为变换阶数；V为尺度向量；M为变换周期；mk和nk分别为MV和NV的第k个元素，其中k∈{0,2,⋯,M-1}．变换阶数α具有周期性，即：ωl(α,V)=ωl(α+M,V)；S=FM(α,V)X=FM(α+M,V)X．MP-WFRFT的4个权重系数的幅度随变换阶数α的变化曲线如图1所示．可以看出：每个权重系数均具有周期性，周期为4．当变换阶数α从奇数到偶数变化时，原始序列所占比例增加；当变换阶数α从偶数到奇数变化时，原始序列的DFT序列占很高比例．同时可见：尺度向量因子V使权重系数的幅度随着变换阶数α的改变而出现振荡效应．10.13245/j.hust.238849.F001图1权重系数幅度随变换阶数变化曲线图不同参数的MP-WFRFT后的星座图如图2所示．可以看出：标准星座图随着参数(α,V)变化会出现旋转、弥散、分裂和混淆的现象，尤其是尺度向量V≠0时，星座图变化更加复杂．这非常有利于有用信息的隐藏，有利于增强物理层安全性．10.13245/j.hust.238849.F002图2不同参数的MP-WFRFT后星座图原信号经不同参数的WF-WFRFT后，其星座图发生不同程度的变化，发生扰乱或形成其他样式的星座图．同时，星座图发生变换能提升信号的抗截获性能，当α=1和V=0时星座图与噪声相同，因此最有利于其抗截获．2 信号模型构建及问题提出考虑如图3所示的IRS辅助通信网络，由一个基站、一个合法用户和一个窃听者组成，所有这些都配备了多个天线．为了保证从BS到LU的传输安全，从BS发送AN来干扰Eve，以达到较强的安全性．10.13245/j.hust.238849.F003图3具有智能反射面的人工噪声辅助MIMO保密通信系统BS采用TPC矩阵与AN传输数据流，传输信号可建模为x=Vz+n，式中：V∈CNT×d为TPC矩阵，其中d≤min(NT，NI)为数据流的个数；z为向LU发送的数据，为方差为1的复数随机向量；n为零协方差矩阵Z的噪声向量．假设无线信号传播在非色散和窄带的方式，模型的等效信道BS-IRS链接、BS-LU链接、BS-Eve链接、IRS-LU链接及IRS-Eve链接矩阵分别用G∈CM×NT，Hb,I∈CNI×NT，Hb,E∈CNE×NT，HR,I∈ CNI×M和HR,E∈CNE×M表示．IRS的相移系数由对角矩阵Φ=diag{ϕ1，ϕ2，…，ϕm，…，ϕM}和ϕm=ejθm定义，其中θm∈[0,2π]为第m个反射元的相移．将经过多次反射的多径信号视为被吸收和衍射，在LU处接收到的信号为yI=(Hb,I+HR,IΦG)x+nI， (1)式中nI为在LU服从均值为0、方差为1的随机噪声向量．窃听者收到的信号为yE=(Hb,E+HR,EΦG)x+nE, (2)式中nE为均值为0、方差为1的Eve噪声向量．将x代入式(1)可得yI=H^I(Vs+n)+nI=H^IVs+H^In+nI，式中H^I=ΔHb,I+HR,IΦG为从BS到合法LU的等效信道．然后给出了合法LU实现的数据速率RI(V,Φ,Z) (单位为bit∙s-1∙Hz-1)，具体为RI(V,Φ,Z)=logI+H^IVVHH^IHJI-1，式中JI为由JI=ΔH^IZH^IH+σI2INI给出的干扰加噪声协方差矩阵．将x代入式(2)可得yE=H^E(Vs+n)+nE=H^EVs+H^En+nE，式中H^E=ΔHb,E+HR,EΦG为从BS到Eve的等效信道．进而Eve实现的数据速率为RE(V,Φ,Z)=logI+H^EVVHH^EHJE-1，式中JE为由JE=ΔH^EZH^EH+σE2INE给出的干扰加噪声协方差矩阵．可达到的保密率为CAN(V,Φ,Z)=logI+H^IVVHH^IHH^IZH^IH+σI2INI-1-logI+H^EVVHH^EHH^EZH^EH+σE2INE-1.为了最大化系统的安全速率，将最大化问题表述为：maxV,Φ,ZCAN(V,Φ,Z);s.t.C1:tr(VVH+Z)≤PT,C2:Z≽0,C3:ϕm=1   (m=1,2,⋯,M), (3)式中PT为最大发射功率限制．式(3)中SR的最优值总是非负的，这可以用矛盾来证明．通过变量代换Z=VEVEH，其中VE∈CNT×NT，问题(3)等价于：maxV,VE,ΦCAN(V,VE,Φ);s.t.C1:Tr(VVH+VEVEH)≤PT,C2:ϕm=1   (m=1,2,⋯,M), (4)式中C1是将Z=VEVEH代入式(3)得到的．由于V，VE和Φ的变量相互耦合，使得式(4)难以求解．此外，C2中对相移施加的单位模量约束加剧了困难．为此设计一个低复杂度的算法来解决这个问题．3 一种低复杂度的BCD-MM算法首先，将问题(4)等价地重新表述为maxUI,WI,UE,WE,WX,V,VE,ΦCANl(T);s.t. C1:tr(VVH+VEVEH)≤PT,C2:ϕm=1   (m=1,2,⋯,M), (5)式中：UI,WI≽0；UE,WE≽0；WX≽0．然后采用BCD-MM方法交替优化TPC矩阵V，VE和相移矩阵Φ．其次，采用BCD方法解决式(5)，每一次迭代由以下两个子迭代组成，具体为    minV,VE,Φ-tr(WIVHH^IHUI)-tr(WIUIHH^IV)+tr(VHHVV)-tr(WEVEHH^EHUE)-tr(WEUEHH^EVE)+tr(VEHHVEVE);     s.t. C1:tr(VVH+VEVEH)≤PT,     C2:ϕm=1  (m=1,2,⋯,M), (6)式中：HV=H^IHUIWIUIHH^I+σE-2H^EHWXH^E;HVE=H^IHUIWIUIHH^I+H^EHUEWEUEHH^E+σE-2H^EHWXH^E.首先给出V,VE和Φ，分别更新UI,WI,UE，WE和WX．其次给定UI, WI,UE,WE和WX，可以求解得到V,VE和Φ．在去掉了对相移Φ的单位模量约束后，可以将问题(6)中的优化问题更新为：minV,VE-tr(WIVHH^IHUI)-tr(WIUIHH^IV)+tr(VHHVV)-tr(WEVEHH^EHUE)-tr(WEUEHH^EVE)+tr(VEHHVEVE);                 s.t. tr(VVH+VEVEH)≤PT. (7)通过引入拉格朗日乘子λ将问题(7)的约束与OF结合，得到问题(7)的拉格朗日函数为L(V,VE,λ)≜-tr(WIVHH^IHUI)-tr(WIUIHH^IV)-λPT-tr(WEVEHH^EHUE)-tr(WEUEHH^EVE)+tr[VH(HV+λI)V]+tr[VEH(HVE+λI)VE]. (8)则问题(8)的对偶问题为：maxλh(λ);s.t.  λ≥0, (9)式中h(λ)≜minV,VEL(V,VE,λ)．由于问题(9)是一个无约束的凸二次优化问题，可以用封闭形式求解．对于问题（9）最优解为[V*,VE*]=argminV,VEL(V,VE,λ)．通过求导可得V的最优解为V⋆=(HV+λI)†(H^IHUIWI)≜ΘV(λ)(H^IHUIWI). (10)同样地，通过将L(V,VE,λ)中VE的一阶导数设为零矩阵来解决问题(9)，得到最优解VE*为VE*=(HVE+λI)†(H^EHUEWEH)≜ΘVE(λ)(H^EHUEWEH). (11)接下来优化相移矩阵Φ．通过固定V和VE来优化相移矩阵Φ．将问题转换为便于MM算法[16]的形式．可以将目标函数等价地转化为g0(Φ)=tr(ΦHDH)+tr(ΦD)+tr[ΦHBVEΦCVE]+tr(ΦHBVΦCV)+Ct, (12)式中Ct,D,CVE,CV,BVE和BV为Φ的常数．利用矩阵性质可以去掉迹算子，式(12)中等号右边的第3项和第4项变为：tr(ΦHBVEΦCVE)=ϕH(BVE⊙CVET)ϕ;tr(ΦHBVΦCV)=ϕH(BV⊙CVT)ϕ,式中ϕ≜ϕ1,ϕ2,⋯,ϕm,⋯,ϕMT为拥有Φ的对角元素的向量．类似地，可以为前式中的第一项和第二项删除跟踪操作符，即：tr(ΦHDH)=dH(ϕ*);tr(ΦD)=ϕTd,式中d=[D]1,1,[D]2,2,⋯,[D]M,MT为集合矩阵D对角元素的向量．4 性能仿真及分析首先对所提BCD-MM算法的收敛性能进行了仿真．图4给出了M=10，20和40时的3个收敛性仿真．可见SR随着迭代次数的增加而增加，最终达到一个稳定的值．结果表明：该算法收敛速度快，几乎在20次迭代内收敛，证明了该算法的有效性．M越大，收敛SR值越大，说明使用更多的IRS元素可以获得更好的安全性能．但IRS元素越多，计算量越大，收敛速度越慢，相移越多．10.13245/j.hust.238849.F004图4BCD-MM算法的收敛性仿真另外又评估了MM算法用于求解最优IRS相移的收敛性能．BCD算法第一次迭代MM算法的内层迭代过程如图5所示．可以看出相移越多，收敛的SR值越高，但收敛速度越慢．M值越大，收敛速度越慢的原因是引入的优化变量越多，对计算复杂度要求越高．10.13245/j.hust.238849.F005图5MM算法用于求解最优IRS相移的收敛性仿真相移数量的影响见图6，具体给出不同M值的4种方案的平均保密速率性能，可以看出BCD-MM算法在性能上明显优于其他两种算法．10.13245/j.hust.238849.F006图6不同M值的四种方案的平均保密速率性能可以观察到BCD-MM方案获得的保密速率随移相器的个数M的增加而明显增加，而随机相位方案仅随着M的增加而略有改善，无智能反射面方案则具有非常低的信噪比，与M无关．该算法的性能增益来自两个方面：一方面，通过增加M可以获得更高的阵列增益，因为在具有更大M的IRS处可以接收更多的信号功率；另一方面，通过增大M可以获得更高的反射波束形成增益，这意味着通过适当地设计相移，在智能反射面处反射信号的相干相加之和随着M而增加．然而，随机相位方案只能利用阵列增益，因此信噪比增加缓慢．由于制造和硬件损耗，智能反射面反射的信号可能会衰减．图7给出了反射幅度对安全性能的影响．发射功率限制为10 dBm，假设所有智能反射面元件的反射振幅都是η，正如所期望的那样，随着η的增加，所提出的BCD-MM算法相对于其他算法的优势变得更加明显．10.13245/j.hust.238849.F007图7反射幅度对安全性能的影响5 结语提出了利用加权分数阶傅里叶变换和智能反射面来提高人工噪声辅助MIMO保密通信系统的安全性能．使用加权分数阶傅里叶变换，使信号星座图发生扰乱，极大增强了信号的抗截获性．为了有效地利用频谱，在发射功率限制和相移单位模的约束下，通过联合优化传输预编码矩阵、人工噪声的协方差矩阵，构造了一个最大化保密速率问题．为了解决这一非凸问题，提出了一种BCD-MM算法，其中最优的传输预编码矩阵矩阵和协方差矩阵采用拉格朗日乘子法以半闭形式得到，最优的相位移用一种有效的MM算法以闭形式得到．各种仿真验证了只能反射面可以获得显著的安全增益．