高强钢相较于低碳钢具有更多优点，在船舶建造过程中的应用越来越广泛．线加热成形作为双曲度外板的主要加工方式，研究船用高强钢曲板线加热成形具有重要意义．高强钢对加热温度的要求较低碳钢更加苛刻．低碳钢板表面最高温度通常可达到800 ℃以上．高强钢允许加热的极限温度为650 ℃[1]，超过极限允许温度会导致材料破坏．这是因为高强钢具有延伸率、冲击韧性、屈服强度和抗拉强度随温度升高逐渐降低的特点[2]．另一方面，加热线温度过低会因变形不足导致加工效率降低．高强钢传热性能与低碳钢接近，但线膨胀系数与低碳钢有较大差距，低碳钢更易产生变形．因此，通过增加加热线条数、减小加热线间距来保障高强钢成形质量和效率十分必要．文献[3]提出先前加热线产生的残余应力会对多加热线加热得到的固有变形造成影响．文献[4]研究了加热线交叉角度、区域对交叉效应的影响．文献[5]通过研究20 mm板厚低碳钢不同加热线间距对应的局部变形分布，讨论了加热线间的耦合效应．文献[6]对加热线加热顺序对激光成形角变形的影响进行了研究，认为加热顺序会对加热线之间的耦合作用造成影响．文献[7]通过曲板展开确定了最佳平面形状、局部收缩量和船体曲板线加热成形的关系．文献[8]提出钢板感应加热成形加热线间距较小时加热线应变分布相互影响．文献[9]建立了低碳钢板每条特征线的数学模型．文献[10-11]改进了只考虑局部收缩量造成厚板和大曲率板变形误差大的不足．文献[12]分析了加热线之间没有相互作用的极限距离．现有多加热线数值计算研究集中于低碳钢，布置加热线时避免小间距布置．高强钢单加热线成形效率低，曲板成形须通过减小加热线间距提高成形效率．当前研究尚未建立船用高强钢曲板多加热线曲板成形数值计算模型，未研究加热线间距对整体变形的影响．本研究探讨小加热线间距对高强钢板变形的影响，以挠度的形式体现整体变形，对高强钢多加热线曲板成形数值计算进行研究．1 数值仿真理论与合理性验证1.1　多加热线曲板成形机理船舶曲板线加热成形过程可分为火焰加热阶段及冷却阶段．在火焰加热阶段，热源对钢板表面局部加热使钢板受热膨胀，由于受周围冷金属的约束，因此产生的膨胀变形不大．随后，在冷却水的作用下，钢板表面温度迅速下降，产生不可逆的热收缩性变形．由于冷却阶段收缩变形大于加热阶段产生的膨胀变形，因此钢板加热线附近一定区域最终产生了塑性收缩线变形．由于钢板加热过程热量在厚度方向传导需要一定的时间，沿板厚方向的温度梯度诱导产生不均匀的热应力，因此钢板温度冷却后产生板厚方向的角变形．为研究不同加热线之间的相互影响，建立多加热线曲板成形数值计算模型．加热线的布置方案如图1所示：两条加热线之间距离为D；板长为L；板宽为B．高强钢多加热线曲板成形过程可细分为6步：a．加热线1处预热5 s；b．热源沿着加热线1向板边移动，同时进行跟踪水冷；c．第1条加热线加热结束后继续水冷；d．加热线2处预热5 s；e．热源沿着加热线2向板边移动，同时进行跟踪水冷；f．第2条加热线加热结束后继续水冷，钢板冷却至室温后得到最终变形．10.13245/j.hust.238698.F001图1加热线布置示意图1.2　高强钢线加热成形数值仿真利用ANSYS软件平台建立高强钢多加热线曲板成形的有限元仿真模型．为高效研究加热线间距、板厚对成形的影响，利用参数化设计语言(APDL)进行参数化建模．高强钢板模型基础参数：L=3 m；B=1.5 m；横向曲率半径R=5 m．加热线1和2的长度均设定为300 mm，预热时间为5 s．根据高强钢板厚调整加热时间，冷却方式为跟踪水冷，环境温度设定为20 ℃．热源模型选用高斯分布模型，本研究线加热成形热流密度参数参考实验室已确定的数据，设定丙烯燃料流量为1.83×10-4 m3/s，热效率η设定为0.257 5．由于热源在线加热过程中沿垂直加热线方向分布不均匀，因此加热线附近的温度梯度大，远离加热线位置温度梯度较小．将板件分为三种区域：加热线左右两侧各100 mm内为网格加密区；过渡区长度为50 mm，剩余区域为网格稀疏区．设定5种不同的网格尺寸方案，将不同网格方案用于低碳钢单加热线曲板成形数值计算并与实验结果对比，不同网格方案的挠度误差如表1所示．从表中可看出方案c的数值计算结果和实验值偏差最小，因此多加热线曲板成形有限元模型网格尺寸选择方案c的网格尺寸．10.13245/j.hust.238698.T001表1不同网格方案的对比网格方案网格尺寸挠度误差加密过渡稀疏实验计算a482011.5210.57-0.95b5102511.5210.03-1.49c10205011.5211.960.44d12246011.5210.79-0.73e204010011.5210.93-0.59mm多加热线高强钢有限元模型和网格划分如图2所示，加热线间距为500 mm．参考单加热线模型，将有限元模型沿着板长方向划分为7个区域，远离加热线区域为网格稀疏区，两条加热线左右两侧为网格加密区，为更准确计算加热线间的温度和变形，将两加热线中间区域设为网格加密区，网格加密区和稀疏区中间为过渡区．10.13245/j.hust.238698.F002图2多加热线有限元模型和网格划分曲板实际线加热过程中在板长方向两端用枕木将钢板悬空以促进产生挠度变形，考虑曲板成形加工的工艺特点，模型约束条件采用与前期研究[11]相同的数值模型约束条件，在钢板两端选用单向弹簧支撑LINK180单元，使得钢板端部只产生向上翘曲而无法产生向下翘曲．1.3　多加热线模型合理性验证前期研究[13]积累了较多的仿真和实验数据，证明数值仿真模型可用于线加热成形整体变形的计算，单加热线曲板成形模型的可靠性已得到充分验证．设定除加热线位置外，每条加热线的加热条件与单条加热线相同，通过与单条加热线数值仿真结果对比，检验多加热线数值仿真模型的合理性．以板厚14 mm高强钢为例，控制除加热线条数外其他影响因素完全相同．将间距500 mm多加热线加热成形数值仿真结果与高强钢单加热线加热成形数值仿真结果对比，验证多加热线仿真模型的合理性．选择加热线板边处为温度和挠度的观测点．图3中：θ为温度；w为挠度；a为时刻．图3中可见：温度随着热源逐渐靠近板边而逐渐升高，最高温度为648.15 ℃．在温度达到最高后，在跟踪水冷却的作用下温度急剧下降．在加热开始阶段，由于挠度监测点位于板边，因此热源起始区域产生的挠度对监测点的影响较小．随着热源逐渐向板边移动，监测点处受加热区挠度向下的带动，产生了向下的挠度变形．随着热源越来越接近板边位置，距离监测点位置较近的热源产生的垂向膨胀逐渐增大，导致监测点挠度逐渐回升．10.13245/j.hust.238698.F003图3单条加热线温度和挠度的时历曲线热源移走后，立即进行水冷，板边产生了剧烈的收缩，挠度向下急剧增大，并且逐渐趋于缓和．随着温度梯度的逐渐消失，挠度趋于固定值．从图4中可看出：加热线1和2板边处温度、挠度随时间变化规律与单条加热线相似．热源于105，230 s时到达加热线1和2板边处，温度达到最高点，均为648.15 ℃．在达到最高温度后，板边处的温度均在跟踪水冷却的作用下温度急剧下降．加热线1板边处最终得到的挠度变形大于加热线2板边处，分别为4.13，3.17 mm．这是由于当加热线位于板边中线时，更容易产生变形．10.13245/j.hust.238698.F004图4多加热线温度和挠度的时历曲线当热源移动到板边处时，数值计算钢板表面温度云图如图5所示．当热源到达板边时，多条加热线温度场分布规律与单条加热线类似，高温区都集中于加热中心附近，温度分布宽度、长度大致相同．因此，该数值模型适用于高强钢曲板多加热线成形温度场、变形场计算．10.13245/j.hust.238698.F005图5热源移动到板边时温度分布云图(色标单位：℃)2 加热线间距对高强钢线加热成形的影响为研究加热线间距对温度场分布、挠度分布的影响，结合船舶曲板成形涉及的实船板参数，进行板厚8~24 mm高强钢曲板多加热线曲板成形数值仿真计算．2.1　加热线间距对不同板厚高强钢线加热成形的影响为避免因过热导致材料破坏，控制高强钢板面温度最高为650 ℃．不同板厚t对应不同的加热速度v如图6所示．板厚越大，变形所需的能量越大，加热速度越慢．10.13245/j.hust.238698.F006图6不同板厚高强钢板对应的加热速度设定不同的板厚，研究加热线间距对不同厚度高强钢的影响．加热线位置p用距离艉边的距离和板长的比值表示．当加热线间距设定时，固定第一条加热线位于板长方向中间位置(p=0.5)，改变第二条加热线的位置．图7中w'为两条加热线加工形成的挠度变形．当只改变板厚时，板厚越大，产生10.13245/j.hust.238698.F007图7板厚和加热线间距对挠度的影响的挠度越小．当只改变加热线间距时，加热线间距越小，高强钢板线加热得到的挠度越大，这是因为加热线位置越接近板材中间越有利于变形．2.2　挠度叠加原理的验证加热线之间由于间距的不同而存在着相互影响，单加热线的变形预测方法不能完全适用于多加热线的变形计算．为了研究加热线之间的互相影响，将高强钢多加热线数值仿真结果与单条加热线叠加的结果对比以检验多加热线产生的挠度是否符合叠加原理，即多加热线成形挠度是否为不同单加热线产生挠度的叠加．2.2.1　挠度误差分析以14 mm板厚高强钢板为例，研究加热线间距50~500 mm范围内的高强钢多加热线曲板成形挠度．由于高强钢线加热成形允许加热的极限温度为650 ℃，参照图6设定加热速度为3 mm/s．单条加热线位于板中间位置的挠度为w1；单加热线偏移一定间距加热得到的挠度为w2；单加热线叠加后挠度变形的和为w，w=w1+w2．沿板长方向采集21个均匀分布点的最终挠度．定义w与w'之间的误差真值Δ=w-w'；相对误差e=Δ/w'．Δ¯为误差的平均值，Δ¯=1n∑i=1nΔi，其中n为挠度变形采样点个数．e¯为相对误差的平均值，e¯=1n∑i=1nei．不同板厚和加热线间距对相对误差、误差均值和相对误差均值影响的规律如图8~10所示．板厚和加热线间距对挠度误差的影响规律不明显．板厚为8~12 mm的挠度误差均值较大，板厚为14 mm及以上的挠度误差均值较小，是因为薄板容易产生变形，成形更难以控制．板厚为20 mm及以上的相对误差均值较大，是因为厚板难以产生变形，相应的挠度变形较小，导致相同误差均值对应的相对误差较大．10.13245/j.hust.238698.F008图8板厚和加热线间距对挠度误差的影响10.13245/j.hust.238698.F009图9板厚和加热线间距对挠度误差均值的影响10.13245/j.hust.238698.F010图10板厚和加热线间距对挠度相对误差均值的影响2.2.2　挠度曲线形心误差分析挠度直观反映曲板整体变形且可直接用于成形质量检测和参数预报，因此以挠度沿板长方向分布曲线的形心坐标对w进行修正，使其逼近w'．借助w预测误差较大时的多加热线曲板成形挠度变形w'．绘制w和w'沿板长方向分布曲线，横坐标为沿板长方向位置．c1和c2分别为两条曲线与横坐标轴所围面积的形心，x1和x2为形心横坐标，y1和y2为形心纵坐标．形心坐标求解公式为：x¯=∫SxdSS；y¯=∫SydSS，式中S为挠度沿板长方向分布曲线与x轴围成的面积．形心横坐标之间的误差为δ，δ=x1-x2；纵坐标之间的差距用k表示，k=y2/y1．加热线间距对形心误差的影响规律曲线如图11所示．从图中可看出，加热线间距越大，δ的绝对值越接近零，单独加热线成形挠度叠加后的形心横坐标和两条加热线实际产生的挠度形心横坐标越接近．这说明加热线间距越大，两条加热线之间的相互影响越小．当加热线间距小于300 mm时，k随加热线间距的增大而减小；当加热线间距大于等于300 mm时，k随加热线间距的增大而增大．10.13245/j.hust.238698.F011图11加热线间距对形心误差的影响3 基于面积形心法的挠度修正为预测多加热线曲板成形得到的挠度，对单条加热线叠加的挠度分布曲线进行修正．以14 mm板厚高强钢为例，绘制单条加热线叠加后的挠度分布曲线．以叠加后挠度最大位置为分界点，对挠度曲线进行分段二次多项式拟合．然后使用面积形心法将拟合后的曲线进行修正，使其逼近多加热线挠度分布曲线．修正目标为误差的平均值Δ¯=0和相对误差的平均值e¯=0．要使钢板通过能量转换达到设计预期的变形，应使钢板吸收的能量与变形所需的能量相同．面积形心法基于能量守恒原理，设计以下4种修正方法．将4种修正方法用于不同加热线间距的误差均值和相对误差均值的修正计算，汇总修正数据如表2所示．10.13245/j.hust.238698.T002表2不同修正方法修正后误差D/mm误差修正前误差修正方案abcd50Δ/mm0.750.180.290.180.29e/%13.63.355.333.355.33100Δ/mm0.650.150.310.150.31e/%12.272.905.903.186.47150Δ/mm0.530.120.160.120.16e/%10.422.313.182.583.56200Δ/mm0.460.110.130.110.13e/%9.552.292.732.583.07300Δ/mm0.370.090.100.090.10e/%8.231.932.152.122.36400Δ/mm0.310.070.090.070.09e/%7.161.712.121.872.32500Δ/mm0.230.100.120.100.12e/%5.582.313.012.313.01a．首先对w分布曲线进行分段二次多项式拟合，再平移δ得到对应点的挠度，最后放大k倍得到w'．b．首先对w分布曲线进行分段二次多项式拟合，再平移δ得到对应点的挠度，最后进行误差修正，使用误差真值的平均值进行修正．c．首先将w分布曲线平移δ，再对曲线进行分段二次多项式拟合得到对应点的挠度，最后放大k倍得到w'．d．首先将w分布曲线平移δ，再对曲线进行分段二次多项式拟合得到对应点的挠度，最后进行误差修正，使用误差真值的平均值进行修正．对比修正前后挠度绝对误差和相对误差，修正方法c的效果最好，不同间距下的修正误差均小于4%，挠度误差在工程允许的范围内，说明该方法适用于高强钢多加热线成形挠度分布的预测．4 结论a．基于ANSYS APDL建立了高强钢多加热线曲板成形数值计算模型．加热线间距500 mm工况下，温度场和变形场的分布规律与单加热线数值仿真结果接近，验证了多加热线数值计算模型的合理性．b．高强钢多加热线曲板成形产生的挠度不是单条加热线挠度的简单叠加．不同板厚和加热线间距对挠度分布误差影响的规律不同．c．基于面积形心法的单条加热线叠加后挠度分布曲线修正误差小于4%．基于单加热线挠度数值计算数据，利用该修正方法可预测多加热线产生的挠度．本研究可为高强钢曲板自动化成形工艺参数预报提供参考．