随着科学技术的发展，南北极的价值越来越凸显．我国对南北极地区的研究与探索有着极其迫切的需求，这对可以在极地复杂环境下执行特定任务的船舶有较高的需求．气垫船适合在复杂地形条件下使用，因此研制一款能够在极地复杂地形和恶劣天气条件下应用的多功能气垫船，对我国在极地地区进行科学考察、物资设备运输、人员转运等都具有非常重要的意义[1-2]．相对于普通气垫船，极地气垫船在敷雪冰层上航行时，气垫与冰面的摩擦阻力极小，容易发生侧滑和甩尾，极难操控．文献[3]针对LCAC气垫船的登陆过程中的过程进行数值建模和仿真分析；文献[4]根据LCAC气垫船等缩尺比1:6模型的海试试验数据，研究了LCAC气垫船的运动学仿真模型．文献[5-6]研究了南极全垫升气垫船，设计了等缩尺比的模型，并进行了模拟冰面的模型试验，建立了气垫船冰面三自由度运动学模型．文献[7]研究了极区侧风条件下气垫船极易发生侧滑和甩尾，须要空气舵和船艏喷气装置相结合以解决侧滑和航向的稳定控制．文献[8-9]较早对全垫升气垫船的六自由度运动学模型展开研究，并应用于气垫船仿真模拟器中．文献[10]针对极地气垫破冰/运输平台破冰机理和关键技术开展研究，文献[11]针对航行气垫船激励浮冰响应模型展开实验研究，文献[12]研究了全垫升气垫船的航向稳定性，文献[13]研究了全垫升气垫船操纵运动研究，文献[14]对气垫船操纵性能进行了深入的理论分析．文献[15-16]在全垫升气垫六自由度模型的基础上，分析气垫船的控制难点，研究了气垫船航向控制和路径跟踪控制．总之，目前由于气垫船运动与控制研究难度较高或技术保密原因，国内学者主要是针对气垫船在海上的运动学模型和控制问题开展相关研究，因此对于极地气垫船，有关极地气垫船运动和操纵控制的研究较少．本课题所研究气垫船主尺度参数长为12.6 m，宽为6 m，满载排水量为18.5 t，主推进装置为2台空气导管螺旋桨，航向控制装置为2部空气舵，同时安装2台船艏矢量喷管，这是国内首次在气垫船上安装船艏矢量喷管，以提高冰面抗侧滑控制能力．本研究建立了极地气垫船运动和操纵一体的数学模型，分析了气垫船极区运动特点和操纵难点，并探讨了极区操控策略和运动控制方法．1 极地气垫船的冰面运动数学模型1.1　运动学坐标系气垫船在冰面航行时的操纵运动包括纵荡、横荡、垂荡、艏摇、横摇和纵摇，本研究重点针对气垫船冰面运动特性，仅考虑水平面内纵荡、横荡和艏摇的三自由度操纵运动数学模型．船舶本体坐标系如图1所示，原点取在重心位置，xb轴垂直气垫船横剖面，以指向气垫船艏部为正，yb轴垂直于气垫船纵剖面，以指向气垫船右侧为正，zb轴与水线面垂直，以指向气垫船底部为正．vx,vy,vz分别为xb,yb,zb方向的船速；p,q,r为xb,yb,zb方向上的转艏速度．10.13245/j.hust.230405.F001图1船体坐标系和运动定义气垫船冰面运动三自由度方程为XΣ=Xc+Xfr+XT+XNo+Xr;YΣ=Yc+Yfr+YT+YNo+Yr;NΣ=Nc+Nfr+NT+NNo+Nr,式中：XΣ,Xc,Xfr,XT,XNo,Xr分别为横向的合力、风载荷、冰面摩擦载荷、导管空气螺旋桨推力、矢量喷管推力、空气舵操纵力；YΣ,Yc,Yfr，YT,YNo,Yr分别为纵向的合力、风载荷、冰面摩擦载荷、导管空气螺旋桨推力、矢量喷管推力、空气舵操纵力；NΣ,Nc,Nfr,NT,NNo,Nr分别为艏摇方向的合力矩、风载荷、冰面摩擦载荷、导管空气螺旋桨推力矩、矢量喷管推力矩、空气舵操纵力矩．1.2　气动力特性分析气垫船气动力通过风洞试验得到，为简化试验，一般忽略气垫泄流空气动量力和气垫进气动量力．在任意气漂角下的气动力系数可根据模拟风洞试验数据插值得到，如图2所示，图中：Xcoe为纵向气动力系数；Ycoe为横向气动力系数；Ncoe为艏摇力矩系数．10.13245/j.hust.230405.F002图2不同气漂角下气动力系数船体受到风载荷沿着xb方向的力为Xc=-0.5ρaVax2SxXcoe，式中：ρa为空气密度；Vax为船体纵向相对风速；Sx为船体纵向投影面积．船体纵向相对风速为Vax=vx+V1，式中V1为纵向风速．船体受到风载荷沿着yb方向的推力为Yc=0.5ρaVay2SyYcoe，式中：Vay为船体横向相对风速；Sy为船体横向投影面积．船体横向相对风速为Vay=v+V2，式中V2为横向风速．船体受到风载荷沿着zb轴方向的转艏力矩为Nc=0.5ρa(Vax2+Vay2)SxLcNcoe，式中Lc为气垫长度．1.3　冰面摩擦力模型冰面摩擦系数和空气动力系数相似，由插值法可得，冰面摩擦力系数参考模型模拟冰面的试验结果，并按照相似法推出实船的等效冰面摩擦系数，如图3所示，图中：c1为纵向摩擦系数；c2为横向摩擦系数；c3为艏摇摩擦系数．10.13245/j.hust.230405.F003图3不同漂角下摩擦系数当气垫船处于运动状态下(U=(vx2+vy2)1/2≠0)时，船体受到的冰面摩擦纵向力为Xfr=c1Mg，式中：M为气垫船质量；g为重力加速度．船体受到的冰面摩擦横向力Yfr=c2Mg，船体受到的冰面摩擦艏摇力矩Nfr=2.2c3MgLc．1.4　推进与操纵系统数学模型极地气垫船安装有2台空气桨、2台空气舵和2台矢量喷管，在船体坐标系中的安装位置及编号如图4所示．图中：编号1和2为空气桨；3和4为空气舵；5和6为船艏矢量喷管；L1x，L1y为桨中心距原点Ob的纵向和横向距离；L3x，L3y为空气舵轴中心距原点Ob的纵向和横向距离；L5x，L5y为矢量喷管中心距原点Ob的纵向和横向距离；α5，α6为左右矢量喷管旋转角度．10.13245/j.hust.230405.F004图4操纵系统的安装与受力示意图气垫船受到矢量喷管的左侧纵向力和右侧纵向力分别为：XNoL=T5gcosα5；XNoR=T6gcosα6，式中T5和T6为左、右艏喷管的输出推力．气垫船受到矢量喷管的左侧横向力和右侧横向力分别为：YNoL=T5gsinα5；YNoR=T6gsinα6．气垫船受到矢量喷管的左侧艏摇力矩和右侧艏摇力矩分别为：NNoL=XNoLL5y+YNoLL5x；NNoR=-XNoRL5y+YNoRL5x．矢量喷管作用于气垫船上的合力为：XNo=XNoL+XNoR;YNo=YNoL+YNoR;NNo=NNoL+NNoR.导管空气螺旋桨通过转速控制操控手柄调节空气螺旋桨的转速，调节推力的大小，导管空气螺旋桨输出的推力与自身螺距角和转速有关，也与外部的相对风速有关．当螺距角≥0°时，气垫船受到空气桨的推力为      T1=0.5×(983.04+208.21αL+2.32αL2-2.64αLVax+0.3Vax2)×(nL/1 357)2;      T2=0.5×(983.04+208.21αR+2.32αR2-2.64αRVax+0.3Vax2)×(nR/1 357)2,式中：T1和T2为左、右螺旋桨的推力；αL和αR为左、右螺旋桨的螺距角；nL和nR为左、右螺旋桨的转速．当左、右螺距角不相等，可以产生转艏力矩．气垫船受到空气桨在xb方向的纵向推力为XT=T1+T2；在yb方向的横向推力为YT=0．平台受到的转艏力矩为NT=L1y(T1-T2)．气垫船有4个空气舵，两个为一组，且艇艉左右两侧各一组，位于空气桨的正后方，同一组的两片舵是联动的，不计舵间叶栅的影响，单侧舵产生的横向力为T3=T4=2prSdc，式中：T3和T4为左、右侧舵的推力；pr为气动压；Sd为单空气舵面积；c为空气动力系数．推进与操纵系统在船体坐标系下对气垫船产生的合力及合力矩，纵向合推力XΣT的计算公式为XΣT=T1+T2+T3x+T4x+T5cosα5+T6cosα6，式中T3x和T4x为左、右侧舵的推力在x轴上投影．横向合推力YΣT的计算公式为YΣT=T3y+Y4y+T5sinα5+T6sinα6，式中T3y和T4y为左、右侧舵的推力在y轴上投影．转艏合力矩NΣT的计算公式为NΣT=T1L1y-T2L2y+T3xL3y-T3yL3x-T4xL4y-T4yL4x+T5(sinα5L5x+cosα5L5y)+T6(L6xsinα6-L6ycosα6),式中：L2y为2号空气桨轴中心距原点Ob的横向距离；L4x，L4y为4号空气舵轴中心距原点Ob的纵向和横向距离；L6x，L6y为6号矢量喷管中心距原点Ob的纵向和横向距离．2 冰面运动仿真分析2.1　侧风条件下气垫船直航性能分析在所建立的极地气垫船六自由度运动学模型的基础上，在Qt Creator软件平台开发了极地气垫船六自由度运动与操纵真模拟器．首先进行直航有侧风条件下的运动仿真分析．设置仿真时间为200 s，气垫船初始航速为30 kn，风速为3，6，9 m/s(风向角为-90°)，气垫船的运动特性如图5所示，图中β为艏向角．10.13245/j.hust.230405.F005图5有侧风直航条件下气垫船运动参数1—风速为3 m/s；2—风速为6 m/s；3—风速为9 m/s．设置仿真时间为200 s，气垫船初始航速为30 kn，风速为6 m/s，风向角为0°，-30°，-60°，-90°，气垫船运动特性如图6所示，图中γ为侧滑角．10.13245/j.hust.230405.F0061—风向角为0°；2—风向角为-30°；3—风向角为-60°；4—风向角为-90°．图6　不同风向角条件下参数变化从图5(a)可知，当受-90°侧向风作用时，气垫船运动状态明显变化，产生严重的侧滑，艏向角出现偏航．主要原因是气垫船在极区敷雪冰层上阻力极小，侧向风作用时船舶艏向和直航性能极易受到影响，极易发生翻船等危险情况．当普通气垫船在艏向角与风向相同时，会进入稳定直航状态．将图5(b)和图5(c)结合起来看，极地气垫船在直航状态下，艏向角不能保持稳定，且一直处于旋转失控状态．可以看出极地气垫船在侧风的作用下比普通气垫船更难控制．对比第一组仿真，在风速相同条件下，侧风风向从0变化到90°．图6(a)显示：风向角越大，轨迹偏移越明显．图6(b)可见0°风向处航速较为稳定，对比图6(c)可得艏向角在有侧风的条件下无法保持稳定．由图6(c)和(d)结合可见侧风条件下侧滑角与艏向角一样无法保持稳定．2.2　操舵回转仿真分析固定初始航速不同舵角，设置：风速为0 m/s；初始航速为8 kn；螺距角为4.5°；舵角为8°，16°和24°；喷管方位角为0°．仿真结果如图7所示．10.13245/j.hust.230405.F007图7气垫船参数变化1—舵角为8°；2—舵角为16°；3—舵角为24°．由图7(b)可知：回转过程中纵向航速快速下降，当稳定在固定值时，舵角越来越大，进入稳定回转时的纵向航速越来越小．当舵角为24°时，回转纵向速度不到2 kn，同时气垫船会产生侧滑，刚开始侧滑角和侧滑速度急剧增加，然后回落到稳定值，随着舵角增大，侧滑角峰值越来越大，同时稳定回转时的侧滑速度也越来越大，侧滑速度稳定值反而越来越小，侧滑角为37.6°，侧滑速度为1.42 kn．由图7(a)回转时的航迹曲线可以看出气垫船在航行一段距离以后会进入稳定回转，结合图7(b)和(d)，回转轨迹与航速、侧滑等变化有关，当速度/速率稳定时，气垫船便进入稳定回转，随着舵角增大，稳定回转时的回转直径会越小．在无风条件下，不同巡航速度下对气垫平台进行多次操舵仿真，得到该航速下安全回转允许的最大操舵角，如表1所示．10.13245/j.hust.230405.T001表1安全回转最大操舵角螺距角/(°)航速/kn最大操舵角/(°)＞7.2＞1407.21426.71346.21265.71195.310134.9919≤4.6≤825当航速超过14 kn时，气垫平台不能回转，否则气垫船容易失控；当航速在12~14 kn时的回转操舵范围也很小；当航速≤8 kn时，可操任意舵角进行回转．2.3　船艏矢量喷管抗侧滑能力分析当矢量喷管方位角不为0°时(左右矢量喷管联动)，会产生横向力，从而产生横向力来控制气垫船侧滑，手动操控艏部矢量喷管进行左回转仿真．仿真条件：设置风速为0 m/s；初始航速为6 kn；空气导管螺旋桨的螺距角为4°；舵角分别设置为10°，15°和20°．进行左回转仿真，结果如图8所示．10.13245/j.hust.230405.F008图8不同舵角下气垫船参数变化1—舵角为10°；2—舵角为15°；3—舵角为20°．从图8(a)可以看出，回转速率一开始呈下降趋势，随后回升并保持在相对稳定的状态．从图8(b)可以看出：气垫船在回转过程中会产生侧滑，侧滑速度从0不断增大，在达到峰值后下降并最终稳定在固定值，在艏部矢量喷管的调节下，侧滑速度最终都会趋于0．从图8(c)中可以看出：在回转过程中航速变小，最终稳定在固定值，且随着舵角的增大，回转纵向速度越来越小，当舵角为20°时回转纵向速度趋于0．设置仿真条件：风速为0 m/s；初始航速为6 kn；空气导管螺旋桨的螺距角为4°；舵角为10°，15°和20°．选择是否开启矢量喷管进行仿真，仿真的轨迹图如图9所示．10.13245/j.hust.230405.F009图9不同舵角下气垫船是否使用矢量喷管回转轨迹图1—使用矢量喷管；2—不使用矢量喷管．由图9可见：加入矢量喷管后，回转半径显著减小，舵角越小，半径减少越多．抗侧滑能力显著提升．3 结论a．该型极地气垫船在冰面航行中，摩擦力较小，侧滑的影响比普通环境下更为显著．b．侧风直航的情况下，风力影响明显，极易发生侧滑，侧滑角、艏向角在不加控制器的情况下，波动明显，低速环境下回转操纵性良好．c．加入矢量喷管操控，回转操纵性进一步提升，抗侧滑能力显著增强，是极地气垫船平稳运行的重要保证．d．极区回转操纵的安全操舵边界条件为：航速不超过14 kn；航速在12~14 kn时回转操舵范围较小，谨慎操作；当航速小于8 kn，可任意舵角回转．通过本研究成果，可为指导极地气垫船优化设计和实际操纵提供技术参考，也为气垫船在极区的实际应用提供技术支撑．