当前地表沉降预测[1]方法主要有两类：一类是对引起沉降的物理因素进行分析，建立物理力学模型计算地表沉降值进行预测[2-4]；另一类是用数理统计分析方法对大量历史监测数据的内在关系及发展规律进行分析解译，进而预测沉降值，如Peck法[5]和随机介质理论方法[6-7]，也有学者基于Verhulst模型对地基沉降进行预测[8]．智能算法能对大量实测数据进行拟合自优化，解决了传统数理统计方法计算效率低、难以拟合高度复杂的非线性关系等诸多难题[9]．遗传算法[10]、灰色模型[11]等智能算法都被广泛应用在地表沉降预测，其中神经网络如反向传播(back propagation，BP)[12]、广义回归 (generalized regression neural network，GRNN)[13]、长短期记忆 (long short-term memory，LSTM)[14]等神经网络也表现出了对复杂数据极高的拟合度．为解决神经网络过早收敛、鲁棒性不佳、精度不高等问题[15]，相关学者利用数学模型或其他智能算法对神经网络进行优化构建人工智能组合模型[16-17]．Qiao等[18]提出了一种新的灰狼优化-极值学习机模型，对地表沉降数据进行训练和预测，增强了灰狼算法的收敛性．Zhang等[19]将优化的灰色Verhulst数学模型与BP神经网络相结合进行基坑地表沉降预测，优化了BP神经网络的过收敛问题，增强了Verhulst数学模型的鲁棒性．上述组合神经网络模型对于地表沉降数据的学习与预测已取得一定成果，然而地铁隧道的台阶法施工是一个长期过程，沉降周期长、影响因素多、沉降曲线复杂粗糙，具有较多短期数据突变．复杂变化规律相互影响会降低神经网络的学习效率，同时神经网络为保证长周期的收敛性与鲁棒性，趋向于输出较为光滑的结果曲线，易丢失短期数据突变这一细部特征，而短期数据突变对判断工程风险状况至关重要．若对复杂的原数据直接进行训练与预测，则容易出现收敛慢、数据波动段拟合不佳、预测失真等问题[20-23]，而对原数据进行平滑或者降噪，则容易丢失数据所携带的信息，使预测结果的实用性降低．VMD[24]能将复杂时间序列分解成相对简单的本征模态分量，减少数据分量混叠现象，自适应能力较好，在复杂数据分析领域具有明显优势．GRU作为较新型的循环神经网络模型，优化了传统RNN神经网络梯度爆炸或消失问题，相较于同样具有门结构的LSTM收敛速度更快，被广泛应用于时间序列预测[21]．本研究基于地铁台阶法暗挖隧道的地表沉降监测数据，利用VMD对现场实测地表沉降数据进行模态分解，得到本征模态分量，再利用GRU神经网络对各模态分量分别进行学习，进而叠加重构预测分量输出地表沉降预测值，建立基于VMD-GRU神经网络模型的短期预测模型，为地铁工程的施工提供可靠的安全保障．1 基于VMD-GRU的预测模型1.1　VMD算法由于假定当原序列被分解为K个分量时各分量中心频率的估计带宽之和最小[25]，因此VMD约束变分表达式应为min∑k=1K∂tδ(t)+jπtukte-jωkt22;s.t.∑k=1Kuk(t)=ft, (1)式中：uk(t)为分解后的k个模态函数；ωk为k个模态函数对应的中心频率；∂t为求关于t的偏导；δ(t)为单位冲激函数(Dirac函数)；∙为范数；ft为原始的时间序列信号．将式(1)通过惩罚因子α与拉格朗日乘法算子λ由约束变分问题转变为非约束变分问题进行求解，则对应的方程为L({uk},{ωk},λ)=α∂tδ(t)+jπt*ut(t)22+αf(t)-∑k=1Kuk(t)22+λ(t),f(t)-∑k=1Kuk(t),(2)式中：∙为两向量的点积运算；*为卷积运算．再使用交替方向乘子(ADMM)迭代算法求解该非约束变分问题，得出λ与uk，ωk在相应频域的迭代算式．之后输入初始的uk(1)，ωk(1)和λ(1)的傅里叶变换形式进行迭代得到：u^k(n+1)(ω)=f^(ω)-∑i≠ku^k(n)(ω)+λ^(n)(ω)/21+2α(ω-ωk(n))2；ωk(n+1) = ∫0∞ωu^k(n+1)(ω)2dω∫0∞u^k(n-1)(ω)2dω；(3)λ^(n+1)(ω)=λ^(n)(ω)+τf^(ω)-∑k=1Ku^k(n+1)(ω)．(4)重复式(3)和(4)的迭代，直到满足∑k=1Ku^k(n+1)(ω)-u^k(n)(ω)22 / u^k(n)(ω)22ε，(5)式中：n与n+1为迭代次数；上标^为傅里叶变换；ε为允许误差，τ为噪声容忍度，ε和τ都为常数且大于零．在满足式(5)条件后便输出了k个本征模态函数{uk}，累加{uk}与残差便可得到原始时间序列．1.2　GRU神经网络GRU神经元结构前向传播[26]数学运算过程rt=σ(UrXt+wrht-1+br);zt=σ(UzXt+wzht-1+bz);ht'=tanh(Uh't(rt⊙ht-1)+wh'tXt);ht=zt⊙ht-1+(1-zt)⊙h't, (6)式中：ht-1和ht为不同时刻的隐藏层向量；Uz，Ur，Uh't，wr，wz，wh，wh't均为权重参数；Xt为输入数据；U和w为权重参数；σ为门控激活函数sigmoid，输出值为0~1；tanh(双曲正切函数)作为生成候选记忆时的激活函数；⊙为哈达玛积符号；zt，rt和ht＇分别为更新门、重置门和候选状态；br和bz分别为更新门、重置门结构中的偏置．1.3　模型构建基于VMD-GRU的地表沉降预测模型结建步骤如下．a．从监测系统中获取地表沉降时序数据并处理．b．将实测数据视为模态函数的叠加[23]，认为沉降值函数曲线符合F(t0)=∑t=0t0[f1(t)+f2(t)+⋯+fK(t)]，(7)式中：F(t0)为某点沉降量随时间变化的函数；t0为某时间点；f1(t)~fK(t)为各本征模态分量函数．对沉降数据按不同模态分解数进行试分解，通过对比分析模态分解后的中心频率，筛选出中心频率模态重叠最少模态个数K，用总数据减去各分量模态得出残差．c．对GRU神经网络的超参数进行设定并优化，GRU神经网络对各个分量与残差进行预测，得出预测值，将各预测值叠加重构得出总预测值．2 数据获取与模型训练2.1　地表沉降数据获取本研究地表沉降数据采集自北京市11号线西段台阶法开挖地铁隧道工程的17号监测截面，截面监测点位置如图1所示．地勘报告显示17号监测截面分布土层自上而下主要分为5层，地层层序依次为黏质粉土填土、杂填土，粉质黏土、卵石层、砂质粉土黏质粉土；地下水赋存有潜水、承压水和基岩裂隙水三层，均位于隧道结构底板以上，工程地质较差，易发生地表沉降．10.13245/j.hust.239181.F001图1截面监测点位置数据采集使用电子水准仪对地铁四周地面的各个测点的竖向位移变化进行监测，计算得出沉降量变化值．地表沉降点是通过观测基准点内钢筋的竖向位移来得出地铁工程施工所引起的原状土位移，根据沉降量的大小与变化速率是否超过规范限值来判断当前施工是否安全，指导开挖速度．整个监测流程为：在开挖面距监测点水平距离20 m左右对监测点进行初始值测量；初测15 d后开始中期监测，频率为1 d；在开挖面通过监测点下方20 m后降低监测频率，开始后期监测，监测间隔30 d．采用均值法将数据补足，使整个沉降数据时间序列的频率为1 Hz，共248个数据．金金区间隧道采用两台阶法开挖，采用矿山法结构标准截面，净高6.81 m，净宽6.48 m，上下掌子面间隔12 m，在隧道中部施作临时仰拱．DB1-17沉降(h)数据曲线如图2所示．施工首先进行导管超前注浆，在沉降数据上表征为前中期波动期，之后上下台阶依次通过监测截面，过程中为进行衬砌与注浆，表征为波动期一~三，在上下台阶通过一段距离后土体基本固结稳定，进入后期稳定阶段．施工过程中土方开挖导致地表沉降，注浆措施使地表沉降趋缓甚至回顶，此外测量过程掺杂测量误差，这些因素的共同作用使地表沉降数据曲线具有明显的波动性与非线性[18]．10.13245/j.hust.239181.F002图2DB1-17沉降数据曲线2.2　VMD分量个数的确定根据一般经验，VMD模态分量数K设置为3~9，将原始数据分别按K进行分解，得到不同K所对应中心频率分布图，各模态分量分解越彻底则其中心频率重叠越小[22]，对比各模态分量中心频率发现当K为6时重叠最小．最终各沉降数据分量如图3所示，其中分量1为主分量，与总沉降数据的趋势与大小基本相符，原数据的4个波动期均有所表征，可以看到具有较明显的三阶段特征，这与现场采用双台阶台阶法开挖的工序具有较强相关性．其余分量数值较小，应由其他影响沉降的次要因素与误差构成，在数据上主要影响短期的施工沉降预警判断．10.13245/j.hust.239181.F003图3各沉降数据分量由于VMD的自身特性，在各模态分量累加重构之后与原数据仍然会有残差，因此本研究将实测数据视为真实值，故将残差视为模态分量7，该残差在模态分量K=6近似为规则正弦函数，侧面反映了K的正确性，除分量1外各本征模态分量及残差均符合本征模态函数特性，便于神经网络的学习．2.3　循环神经网络的参数确定GRU神经网络使用学习率设置为0.001的Adam优化器，记忆体有两层分别为80与100个，dropout率都设置为0.2，批次大小设置为64，还须调整设定的参数包括全数据集迭代次数epoch、循环核长度、训练集与测试集比．根据收敛速度与复杂度对比，均方误差(MSE，EMSE)均优于平均绝对误差(MAE，EMAE)，同时训练数据均视为实际沉降数据，所有离群点均应被检测，故使用MSE作为损失函数，MAE与均方根误差(RMSE，ERMSE)作为辅助观测参数．epoch为1表示整个训练集完成一次前向传播与反向传播，而该次数会影响整个预测的准确度．从训练损失与测试损失的趋势入手，建立自寻优的epoch选择程序，当训练损失与测试损失均值小于0.01且二者函数导数大于零时，该epoch为最优，并作为训练参数，若出现损失函数不收敛或曲线波动较大情况，则进行手动设定．训练集与预测集比按一般情况设置为7∶3，考虑到正式测量开始时，掘进面据监测点水平距离为15 m左右，日进尺0.5 m，则30 d为最大的循环核长度，包含单台阶15 m进尺施工全部沉降信息，而7 d为基本的施工计划周期，因此假设循环核长度为7~30，分别对沉降数据进行预测训练并对比，得出在循环核长度为10时MSE最优，EMSE=∑i=1n(ri-pi)2/m；(8)EMAE=∑i=1nri-pi/m；(9)ERMSE=∑i=1n(ri-pi)21/2/m，(10)式中：pi为预测值；ri为实际值；m为数据数量．循环核步进过程中循环核长度为10时，每10个数据为一预测数据组，则共生成238个单步预测数据，再以9个实测数据加1个预测数据生成数据组，同样生成238个双步预测数据，依次重复步进直到生成第七步预测数据，即一周的预测数据，为施工提供较长期的预测．对于训练集与测试集比的调整，由于沉降监测数据量相对较小，以7∶3分割实际数据将导致预测结果偏后期监测，不具备对施工过程风险的监控能力，实际应用意义较小，因此须将训练集减小，将测试集自80以10为间隔向上递增．结果显示：当测试集为170时模型仍然具有较高预测精度，MSE较小，此时训练集数为78．神经网络模型基于Python 3.6运行环境与Tensorflow2.5机器学习编程框架，CUDA版本11.4.1，cuDNN版本8.2.4，硬件环境为Intel(R) Core(TM) i5-6300HQ CPU @ 2.30 GHz与NVIDIA GeForce GTX 960M GPU，RAM 8 GiB．3 结果分析与讨论3.1　GRU与VMD-GRU的预测对比GRU单步预测对于训练集数据有较好的拟合，对于波动期数据也有较好的预测，但是其本身门结构不具有遗忘门，且神经元内不控制与存储内部记忆，导致后期稳定阶段数据偏差较大．多步预测循环核在四期实测数据与六期预测数据的基础上对第七期数据进行预测，导致神经网络在预测时预测滞后，整体误差变大．VMD-GRU模型得单步与多步的预测数据都与实测数据较为贴合，降低了误差．将GRU与VMD-GRU的单步预测的波动段进行对比，如图4所示，可以发现组合模型对于非线性数据的拟合显著优于单一的神经网络，组合模型预测的数据更为“粗糙”，与实测数据更为相符．10.13245/j.hust.239181.F004图4GRU与VMD-GRU单步预测波动段对比混合型数据具有多种变化规律，神经网络难以做到对多种规律的快速学习，同时，神经网络对突变数据不会完全拟合从而保证收敛能力，而对于单一变化规律的线性或者单一频率型数据，神经网络都具有较好的学习能力．两种常用神经网络LSTM和RNN对实测数据的预测结果如图5所示，其中RNN采用SimpleRNN神经元结构．10.13245/j.hust.239181.F005图5LSTM，RNN对实测数据预测结果的对比综合来看，VMD-GRU模型的优化机理有较好体现．为保证神经网络的收敛能力，神经网络倾向于输出光滑曲线并放弃对部分的拟合，避免进入过拟合状态，其中LSTM神经元的门结构与细胞状态的保存使其在整个周期上的预测结果都较佳且不受短期突变数据的干扰．RNN前向传播迅速，收敛速度快，但易受突变数据干扰，输出结果杂乱，GRU输出结果与LSTM相似，但GRU门结构减少，不保存神经元状态，使其在突变期的预测精度优于LSTM．VMD分解原数据后使不同变化规律数据相互分离，在神经网络学习与预测时互不干扰，VMD-GRU模型对短期沉降变化的预测相较于其他模型有极大提升．各神经网络模型预测数据的误差对比如表1所示，组合模型的EMSE，ERMSE，EMAE均优于单一神经网络，其中VMD-GRU组合模型在单步与多步的预测上均优于其他模型．10.13245/j.hust.239181.T001表1各神经网络模型预测数据的误差对比预测模型EMSE/mm2ERMSE/mmEMAE/mm1 d3 d7 d1 d3 d7 d1 d3 d7 dGRU0.804 1811.598 8745.372 9450.896 7611.264 4662.317 9610.793 1191.134 1492.153 206VMD-GRU0.459 4160.753 7623.894 4290.677 8020.868 1941.973 4310.615 3740.626 4911.860 946LSTM1.107 9351.932 4985.056 3751.052 5851.390 1432.248 6390.736 7610.918 8001.516 001RNN2.143 9525.636 88820.543 8801.464 2242.374 2134.532 5361.289 3662.119 0493.980 6503.2　同截面监测点数据的预测对比YG1-17与RL1-17是同样位于1-17截面的监测点，因此二者与DB1-17具有较为相似的沉降趋势，但因为处于沉降槽曲线不同位置，最大沉降值具有明显不同，如图6所示，都具有较复杂的非线性波动段．10.13245/j.hust.239181.F006图61-17截面实测沉降数据为验证VMD-GRU在不同实测数据下的普适性，对RL1-17进行GRU与VMD-GRU模型的单步预测，对比结果如图7所示.10.13245/j.hust.239181.F007图7GRU与VMD-GRU模型单步预测结果对比分析可知：VMD-GRU模型提升了预测精度，对于短期非线性突变数据的拟合依然具有显著优势，体现了VMD-GRU模型对于该类型数据的普适性．3.3　实际施工监测预警应用对比VMD与神经网络结合模型的预测结果在数据短期波动细节上与真实数据更为相符，显著优于单一神经网络，使VMD-GRU模型具备了配合实时施工进行短期预警的应用可行性．以DB1-17监测点的实测数据为例进行单日监测预警分析．在实际施工过程中，一般通过分析实时沉降量与沉降速率判断安全情况，结合《城市轨道交通工程测量规范GB 50911—2013》与现场监测方案设置：a．累计沉降量与沉降速率均达到70%控制值或二者任一达到85%控制值为黄色预警；b．累计沉降量与沉降速率均达到85%控制值或二者任一达到控制值为橙色预警；c．累计沉降量与沉降速率均达到控制值为红色预警．采样数据点DB1-17累计沉降量控制值为30 mm，沉降速率控制值为3 mm/d．基于上述条件对各模型预测数据进行预警判断，对比预警结果得到预测结果如表2所示．10.13245/j.hust.239181.T002表2各模型预测数据预警结果预测模型正常全周期黄色预警中期沉降阶段预警预警错误原数据13410490GRU1439509LSTM14593011RNN138100014VMD-GRU1399957d由表2可知：原数据中期沉降阶段黄色预警共9 d，前4 d的沉降速率达到85%控制值，后5 d的累计沉降值与沉降速率均达到70%控制值，全周期黄色预警剩余95 d，其预警情况均为累计沉降值达到85%控制值．中期沉降阶段预警对于施工过程中的风险控制极为重要，而对该部分数据进行准确预警的关键在于对波动数据的高效拟合，也就是对于沉降速率的预测；而GRU，LSTM及RNN对于中期阶段预警的预测均效果极差，原因是单一神经网络为了保持收敛性，预测曲线都较为光滑，无法还原短期数据波动细节，导致沉降速率偏小，在复杂数据短期预测上误差较大．VMD-GRU在全阶段的预警上表现最优，但对前4处沉降速率达85%控制值的黄色预警无法准确预测，仍具有一定局限性．为分析表2中预测数据的精度，分别设置±1 mm和±0.5 mm置信区间进行计算，比较各模型在不同置信区间内的置信度，结果如表3所示．10.13245/j.hust.239181.T003表3各模型在不同置信区间内的置信度预测模型±1mm置信区间±0.5mm置信区间合格时间/d置信度/%合格时间/d置信度/%GRU11849.66828.6LSTM17171.813255.5RNN9539.9198.0VMD-GRU23598.78937.4VMD-GRU在±1 mm置信区间上的置信度优于其他模型，但在±0.5 mm区间上却弱于LSTM，这是由于VMD-GRU对于后期数据的预测存在一定误差．单独截取中期沉降阶段实际值与预测值的差值置信度，结果如表4所示．10.13245/j.hust.239181.T004表4中期沉降阶段实际值与预测值的差值置信度对比预测模型±1mm置信区间±0.5mm置信区间合格时间/d置信度/%合格时间/d置信度/%GRU11375.36342.0LSTM8456.04530.0RNN4429.31912.7VMD-GRU14898.78456.0在中期沉降阶段上，VMD-GRU的置信度都显著优于其他模型．VMD-GRU对后期稳定阶段数据预测略显不佳，应该是由GRU本身特点所导致，但VMD-GRU能对中期沉降阶段这一关键时期的数据做出准确预测显著优于其他神经网络模型，因此具有更高的实用价值与应用意义．4 结论a．利用VMD将复杂的沉降数据曲线分解为本征模态分量，极大地降低了沉降数据曲线在中期监测时期的复杂度．b．VMD-GRU组合模型在地表沉降数据预测上最优，在同截面其他监测点的地表沉降数据预测上得出了相同结果．c．VMD-GRU模型能对大部分风险情况做出预测．在与实测数据差值1 mm置信区间上置信度达到98.7%，预测精度较高．d．VMD-GRU模型对于后期沉降数据的预测精度还须进一步提高，但在沉降预警的关键时期中期沉降阶段有显著优势，能够进行较为准确地预警．