钢筋混凝土板是建筑结构中重要的水平承重构件，同时在防火功能方面又兼具防止火势竖向蔓延的重要作用．为研究钢筋混凝土板的抗火[1]性能，国内外学者已经开展了大量的试验和理论研究工作．Bailey团队针对普通钢筋混凝土板开展了常温及火灾作用下的力学性能试验，总结了不同类型的板块及其相应的破坏模式[2-3]．董毓利团队利用大型结构抗火试验炉针对多种边界条件进行普通钢筋混凝土板在国际标准升温曲线下的火灾试验，总结得到了火灾高温下沿板厚方向的温度场分布、板中挠度、板边位移等随受火时间的变化规律及最终的破坏状态[4-5]．上述研究主要针对单块的钢筋混凝土板，并未考虑周边结构的约束作用对其抗火性能的影响．董毓利团队建造了3层3跨的足尺钢框架结构，开展了结构中多工况、多板格的钢筋混凝土板火灾试验[6-9]，发现结构中的钢筋混凝土板比单块钢筋混凝土板具有更为优异的抗火性能，主要表现在板块具有较长的耐火时间和在大变形下维持结构整体性的受力状态．卡丁顿试验曾基于某9层足尺钢框架开展了带压型钢板的组合楼板的真实火灾试验[10]，与钢筋混凝土板相似但又有所不同．王勇等[11-12]针对单向或双向具有面内约束、考虑火灾蔓延作用等因素对混凝土板和连续板抗火性能的影响，更为全面地考虑了影响钢筋混凝土板抗火性能的主要因素．为能进行钢筋混凝土板的抗火设计，Bailey[13-14]基于开展的常温和高温下混凝土板的试验结果，尤其是混凝土板的最终破坏模式，提出了不同工况下混凝土板极限承载力的计算方法．董毓利等[15-16]基于经典塑性铰线理论提出了火灾下发生大变形时考虑受拉薄膜效应的承载力计算方法，并对受拉薄膜效应的产生机理提出了见解．Huang和Burgess[17-18]、王勇等[19-20]建立了有限元分析模型，开展参数分析，并对薄膜效应的发展机制进行了研究．高温不仅导致材料性能的劣化[19-20]，而且会使钢筋与混凝土间的黏结性能降低[21]，造成钢筋混凝土板的承载能力降低和变形增大．板面荷载(荷载比)、几何参数、配筋信息等是决定钢筋混凝土板在火灾下承载能力的直接因素．但是建造每一块钢筋混凝土板时这些因素都会存在一定的不确定性．Eamon和Jensen针对火灾下预应力混凝土梁[22]、普通钢筋混凝土梁[23]和普通混凝土柱[24]开展了可靠度评估．Balogh和Vigh[25]给出了能够用于火灾下计算结构可靠度的复杂但较为综合的计算方法．然而，关于钢筋混凝土板概率抗火性能方面的研究相对较少．本研究以建筑结构中最常见的四边简支钢筋混凝土双向板为研究对象，采用拉丁超立方体抽样方法(Latin hypercube sampling，LHS)与精细化钢筋混凝土板抗火力学分析模型相结合的随机有限元法，考虑钢筋混凝土材料、板中几何尺寸及活荷载水平三个方面不确定性参数的随机性，对火灾下钢筋混凝土板的跨中挠度进行了概率分析，获得了随机跨中挠度-受火时间曲线的概率分布．通过不确定性因素的灵敏度分析，找出了对火灾下钢筋混凝土板力学行为影响的关键不确定性因素．1 基本原理采用S表征火灾下钢筋混凝土板的结构反应，[X1，X2，…，Xn]为所考虑的不确定性因素，则S可以表示为随机函数g(∙)的形式S   =   g(X1,X2,…,Xn)．(1)火灾下钢筋混凝土板的结构反应是一个高度非线性行为，影响因素众多，因此g(∙)通常十分复杂且多为隐式函数形式．为评估g(∙)的概率特性，将拉丁超立方体抽样方法与确定性有限元分析相结合，通过随机有限元的方法来对g(∙)的概率特性进行分析．采用LHS方法[26]处理所考虑的不确定性因素，结合abaqus@python脚本建立随机混凝土板模型，样本容量为100．针对每一个混凝土板模型进行一次有限元分析，获得表征火灾下钢筋混凝土双向板力学行为的跨中挠度曲线．所有混凝土板样本获得的火灾下跨中挠度曲线组成随机跨中挠度-受火时间曲线．为直观表征钢筋混凝土板抗火性能的影响，基于破坏准则计算失效概率，须探究特定性能点的概率特性：a．性能点1对应受火时间90 min，这与《建筑设计防火规范》(GB 50016—2014)中规定的一级建筑中楼板的耐火时间相一致[27]；b．性能点2对应受火时间180 min，现有耐火试验数据[4,11-12,19-20]表明，正常设计的钢筋混凝土板可以在火灾下受火至180 min，在较大的挠度变形下不发生倒塌；c．性能点3对应跨中挠度L/20(L为板的净跨度)．该挠度为《建筑构件耐火试验方法》[1]中所规定的受弯构件的破坏准则之一．此外，综合考虑火灾逃生、消防救援和结构抢修时间等因素，总受火时间限定为240 min．提取随机跨中挠度-受火时间曲线中相应的性能点，可以获得性能点1和2所约定的受火时间下相对应的跨中挠度的概率分布，以及与性能点3跨中挠度相对应的受火时间的概率分布．基于性能点的概率分布，尝试采用理论正态累积分布函数进行拟合．性能点的概率分布可用来确定不同跨中挠度(性能点1和2)及不同受火时间(性能点3)对应的失效概率，为钢筋混凝土板抗火设计概率评估提供依据．针对不同性能点开展不确定性因素的灵敏度计算．采用灵敏度分析中常见的龙卷风图法，计算不同性能点各不确定性参数的灵敏度．共考虑7个不确定性参数，则一次龙卷风图的分析须进行2×7+1=15次有限元计算．其中，单独的1次是对所有不确定性参数取基础值时的计算．2 有限元模型的建立与验证2.1　模型建立基于ABAQUS有限元软件，建立了钢筋混凝土板热-力耦合分析模型，即先进行温度场计算，将得到的节点温度代入有限元模型分析板的力学行为．火灾下钢筋混凝土板表面的热量通过热对流与热辐射从外界吸收，再通过热传导传递至板的内部，造成材料性能的衰减．温度场计算时，钢筋和混凝土的热工参数包括导热系数、比热容和质量密度．其中，混凝土导热系数(λc)采用Lie[28]的硅质混凝土表达式       λc=  -8.5×10-4{θ}°C+1.9     (20 °C≤θ≤800 °C);1.22     (θ800°C),式中θ为温度．钢筋导热系数(λs)采用欧洲规范EC4[29]的公式λs=54-333{θ}°C     (20 °C≤θ≤800 °C);27.3     (θ800°C),混凝土比热容采用Lie[28]的硅质混凝土计算式，并进行含水率修正      ρccc= (0.005{θ}°C+1.7)×106   (20 ℃≤θ≤200 ℃);2.7×106  (200 ℃θ≤400 ℃,θ600 ℃);(0.013{θ}°C-2.5)×106  (400 ℃θ≤500 ℃);(-0.013{θ}°C+10.5)×106  (500 ℃θ≤600 ℃),参照文献[28]的建议，含水率修正系数为3%，修正温度为60~120 ºC，ρc'cc'=0.97ρccc+0.03ρwcw  (60 ℃≤θ≤120 ℃);ρccc(θ120 ℃),式中：ρc'和cc'为考虑水分影响后的容重和比热容；ρc和cc为未考虑水分影响的容重和比热容；ρw和cw为水的容重和比热容，ρwcw=4.2×106 J/(m3∙ºC)．钢筋比热容采用欧洲规范EC4［29］的表达式：Cs=    425+0.773{θ}°C-1.69×10-3{θ}°C3+2.22×10-6{θ}°C3  (20 ℃≤θ≤600 ℃);     6 660-13 002/({θ}°C-738) (6 200 ℃θ≤735 ℃);     545+17 820/({θ}°C-731)   (735 ℃θ≤900 ℃);     650    (900 ℃θ≤1 200 ℃).钢筋和混凝土质量密度(ρs，ρc)不考虑水分及温度的影响，设为常数，ρs=7 800 kg/m3；ρc=2 400 kg/m3．力学分析时，钢筋和混凝土的力学性能参数主要包括高温下的本构关系和热膨胀系数．其中，混凝土本构参数采用ABAQUS塑性损伤模型，CDP模型参数：膨胀角ψ=30°，流动势偏移量ε=0.1，双轴受压与单轴受压极限强度σb0/σc0=1.16，拉伸与压缩子午线面上第二应变不变量之比κc=2/3，黏度系数μ=0.005．混凝土受压应力-应变关系的上升段采用欧洲规范EC4[29]σc,T=fc,T3{(εc,T/εcu,T)/[2+(εc,T/εcu,T)3]}，式中，fc,T，εc,T和εcu,T按照EC4建议的表格取值．下降段采用EC4[28]的简化计算，即从峰值应变值线性递减至极限应变值．值得注意的是，ABAQUS软件中输入的非弹性应变，须将总应变减去0.3fc对应的弹性应变，再换算成真实应变．混凝土的高温抗拉强度ft,T按照EC4[29]的建议，即20~100 ºC保持常温抗拉强度，线性递减直至600 ºC时为0．常温抗拉强度ft=(0.33fc)1/2，fc为常温下混凝土的抗压强度．混凝土热膨胀系数不考虑骨料类型的影响，采用文献[28]中公式，混凝土伸长率为Δll=0.008{θ}°C+6×10-6  (20 ℃≤θ≤1 200 ℃)．钢筋高温本构关系采用欧洲规范EC4[29]建议的应力-应变关系     σs,T=εET   (ε≤εpT);fpT-c+(b/a)a2-(εyT-ε)   (εpTε≤εyT);fyT   (εyTε≤εtT);fyT-ε-εtTεuT-εtTfyT   (εtTεεuT);0   (ε=εuT),式中：a=(εyT-εpT)(εyT-εpT+c/ET)；b=c(εyT-εpT)ET+c2;c=(fyT-fpT)2/[(εyT-εpT)ET-2(fyT-fpT)]；fyT，fpT和ET采用EC4建议根据高温系数折减；εpT=fpT/ET；εyT=0.02；εtT=0.15；εuT=0.20．钢筋热膨胀系数采用欧洲规范EC4[28]表达式Δl/l=(0.004{θ}°C+12)×10-6    (20 ℃≤θ≤1200 ℃)．采用文献[4，30]中钢筋混凝土双向板的几何尺寸、配筋方式及加载情况，具体设计参数见表1．其中，S1，S2，S3为文献[30]中的661，D147和HD12板，按ISO834标准升温曲线进行升温，受(背)火面对流系数hc取12(8) W/(m2∙K)，受(背)火面辐射系数hr取为0.8(0)，受火时间为180 min．S4是文献[4]中的4ES-2板，升温曲线为炉温实测值，受(背)火面对流系数hc取25(9) W/(m2∙K)，受(背)火面辐射系数hr取0.7(0.2)，受火时间为192 min．10.13245/j.hust.238665.T001表1试验板参数编号试验板尺寸/mm保护层厚度/mm混凝土强度/MPa钢筋屈服强度/MPa钢筋直径/mm钢筋间距/mm配筋率/%板面荷载/(kN∙m2)S16614 300×3 300×1002536.65657.51500.413S2D1474 300×3 300×1002536.65688.73000.283S3HD124 300×3 300×1002536.746812.02000.823S44ES-26 000×4 500×1201531.54358.02000.312采用结构化网格划分，网格尺寸为0.1 m，沿板厚度方向网格参照试验中实际测点所在深度布置划分．温度场计算时，混凝土采用三维热传递单元DC3D8，钢筋采用杆单元DC1D2，钢筋层采用embbed(内嵌)方式与混凝土相互作用．热-力耦合分析时，采用ABAQUS/Standard模块隐式算法，为了克服减缩积分单元中的剪切自锁问题，混凝土板采用三维八节点非协调模式单元C3D8I，钢筋层采用三维线性杆单元T3D2，边界约束均为简支．建立的有限元模型的荷载布置和边界情况，如图1所示．10.13245/j.hust.238665.F001图1荷载布置和边界情况2.2　模型验证利用文献[4，29]中4块钢筋混凝土双向板试验进行对比验证．温度场计算结果与试验结果对比如图2所示．各板厚梯度下数值模拟结果与受火试验温度场大致符合．由于混凝土中水分的蒸发与迁10.13245/j.hust.238665.F002图2温度场计算与试验结果对比徙，受火试验值中100 ºC左右会出现温度平台，而计算时仅通过修正比热来模拟水分蒸发的影响，不能充分考虑水分迁徙带来的影响，导致在100 ºC左右处有限元模型预测的结果有一些差异．200 ºC以上时，水分对温度场的影响较小．总体来说，建立的有限元模型能够较好地预测上述实际受火试验板的温度场结果．图3为火灾下钢筋混凝土双向板跨中挠度计算结果与试验结果对比．有限元分析的计算结果与实际受火试验中钢筋混凝土板的跨中挠度值符合良好，验证了本文有限元模型是有效的，能够为后续概率分析提供可靠的结果．10.13245/j.hust.238665.F003图3钢筋混凝土双向板跨中挠度计算与试验结果对比3 不确定性参数的确定基于表1中四块试验板的参数信息，根据《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018)[31]与史志华等[32]提供的统计参数，从几何尺寸、外荷载及材料强度三个方面选取不确定性参数．表2给出了7种结构不确定性参数，δc为变异系数．根据文献[30-31]，保护层厚度均值系数为0.85；钢筋间距均值系数为0.99；住宅活载效应均值系数为0.644，其余参数均值系数为1.0．假设7种参数相互独立并将输入值设置为不确定性参数，其余的输入参数均设置为确定性参数，如混凝土板几何尺寸、升温曲线、热对流和热辐射系数等．不确定性参数通过abaqus@python脚本根据统计参数信息基于LHS法抽样生成，确定性参数在随机样本中均取同样的值．10.13245/j.hust.238665.T002表2不确定性参数概率分布编号混凝土强度钢筋强度保护层厚度板厚活荷载钢筋间距钢筋截面面积均值/MPaδc均值/MPaδc均值/mmδc均值/mmδc均值/(kN∙m2)δc均值/mmδc均值/mm2δcS136.60.145650.03321.250.031000.031.9320.233148.50.0744.20.03S236.60.145680.03321.250.031000.031.9320.2332970.0759.40.03S336.70.144680.06021.250.031000.031.9320.2331980.07113.10.03S431.50.144350.06012.750.031200.031.2880.2331980.0750.30.034 火灾下钢筋混凝土板概率分析4.1　随机跨中挠度-受火时间曲线基于表1中每块板的尺寸、荷载、配筋信息，并结合表2中不确定性参数的概率分布参数，分别抽取100个随机样本，可以组合出相应的100个随机有限元模型，用以研究不确定性参数对板的跨中挠度的影响．图4为四块试验板计算的随机跨中挠度-受火时间曲线．图中，“均值±1SD”为均值上下叠加一倍标准差作为对比参考值．受火后期挠度变形过大，导致个别曲线刚度矩阵奇异，未能计算至240 min．由图4可见：随机跨中挠度-受火时间曲线离散性均十分显著，说明不确定性参数对钢筋混凝土双向板抗火性能影响显著．随着受火时间的增长，跨中挠度值的离散性逐渐增强．随着结构中几何非线性与材料非线性的进一步发展，不确定性参数的影响变得更为显著．结构设计参数的不确定性与结构非线性发生了耦合放大效应，增大了板的跨中挠度的离散性．10.13245/j.hust.238665.F004图4四块试验板计算的随机跨中挠度-受火时间曲线图5是基于随机跨中挠度-受火时间曲线获得的变异系数-受火时间曲线．由图5可见：S2最大变异系数接近15%；S1和S4次之，为6%和8%；S3最小仅有2%．值得注意的是，受火约120 min后，S2的变异系数开始增大，这应与S2配筋率较低、承受荷载较大有关．10.13245/j.hust.238665.F005图5变异系数-受火时间曲线由于S2在受火120 min后的结构非线性变得显著，结构非线性会与结构不确定性产生耦合放大，导致 S2的变异性也会随之变得显著．因此，较为脆弱的钢筋混凝土板不仅会产生显著的结构非线性反应，也存在较大的离散性．4.2　性能点概率分布根据图4中S1随机跨中挠度-受火时间曲线，提取前述3个性能点的概率(f)分布，如图6所示．图6(a)中，跨中挠度比(α)为跨中挠度与计算跨度的比值．采用正态累积概率分布函数分别对性能点1~3概率分布进行拟合．正态累积概率分布函数与性能点1~3概率分布均拟合良好，说明正态分布能够正确描述性能点的概率特性．10.13245/j.hust.238665.F006图6性能点概率分布与正态拟合四块钢筋混凝土板性能点概率特性参数可见表3，μc为性能点对应结构反应的均值．由表3可见：性能点2均值的跨中挠度比基本达到和超过挠度破坏准则中的L/20(0.05L)，这表明钢筋混凝土板在性能点2失效的可能性较大．相较而言，S3性能点1，2的变异系数较小．10.13245/j.hust.238665.T003表3性能点概率特性参数编号性能点1性能点2性能点3μcδ cμcδ ct/minδ cS10.045L0.020.051L0.041670.15S20.042L0.030.056L0.091550.14S30.046L0.010.049L0.012050.10S40.041L0.030.056L0.041370.07对于性能点3所对应的受火时间，四块钢筋混凝土板均出现较大变异性，且均值都高于国家一级建筑要求的90 min耐火极限时间．因此，有必要进一步分析挠度破坏准则下不同受火时间的失效概率．4.3　不同受火时间下的失效概率基于性能点3概率分布曲线(受火时间概率分布)，可以计算不同受火时间时，基于常用的L/20挠度破坏准则下钢筋混凝土板的失效概率，具体可见表4．10.13245/j.hust.238665.T004表4不同受火时间时钢筋混凝土板的失效概率t/min编号S1S2S3S4110000012000011302702514012230681502649190160437029917061833100180759011100%由表4可见：S4在第120 min出现失效，且失效概率的增长最为迅速，受火140 min时失效概率已达68%，这与表2设计参数中S4保护层厚度与配筋率较低相关．对比S1，S2，S3可知：其余设计参数相同的情况下，配筋率较低的S2失效概率也增长较快，从130 min到150 min失效概率从开始出现至接近50%．保护层和配筋率较高的S3失效概率呈现缓慢增长的趋势．因此，对于配筋率和保护层较低的板，设计参数的不确定性会对失效概率的增长速度影响较显著．5 不确定性参数的灵敏度分析龙卷风图[33]能有效地分析不确定性参数的灵敏度．图7为S1中不同性能点的不确定性参数龙卷风图．由图7可见：板厚和活荷载是三个性能点中影响最大的两个不确定性参数．在受火90 min的性能点1处，板厚对结构反应的灵敏度最大，但达到受火180 min的性能点2时，活荷载条带宽度超过了板厚，成为影响最大的不确定性参数．活荷载条带宽度接近40 min，灵敏度达到90 min一级建筑耐火极限的44%，说明在相同跨中挠度下，活荷载不确定性造成了较大的受火时间离散性．钢筋间距、钢筋截面面积、保护层厚度等几何参数的不确定性影响较小，而钢筋强度和混凝土强度对钢筋混凝土板三个性能点的灵敏度极为有限．S2，S3和S4性能点的不确定性参数灵敏度与S1类似．图7S1中不同性能点的不确定性参数龙卷风图10.13245/j.hust.238665.F7a110.13245/j.hust.238665.F7a26 结论考虑7个不确定性参数对火灾下钢筋混凝土双向板跨中挠度的影响，开展失效概率评估和灵敏度分析，得出如下结论．a．结构不确定性随着结构非线性的增加而变大．设计参数的不确定性对钢筋混凝土板抗火性能的影响较为显著，在工程设计中应充分考虑设计参数的不确定性对火灾下钢筋混凝土板抗火性能带来的风险．b．正态分布能够较好地描述钢筋混凝土板抗火性能的概率特性，可以为相关的概率评估提供依据．c．对于结构非线性显著的钢筋混凝土板，特别是性能较弱(配筋率低、活荷载大等)的情况，不确定性参数会对抗火性能的影响也会较为显著．建议在钢筋混凝土板的工程设计中避免出现配筋率低、荷载较大等工况，以免火灾时发生更大的危险．d．在所考虑的7种结构不确定性参数中，活荷载对钢筋混凝土板跨中挠度的影响最大，灵敏度高达40 min；几何尺寸类不确定性的影响次之，板厚参数灵敏度约为20 min；材料强度类不确定性的影响较小，仅2~3 min．