离心泵作为输送液体的动力装备被广泛应用于石油、化工、航天等领域．据统计，泵的能耗占全球电机用电量的22%左右，具有巨大的节能潜力[1]．“十四五”是碳达峰的关键期、窗口期，要构建清洁低碳安全高效的能源体系，着力提高利用效能．开展离心泵性能优化工作，提高能源利用率是节能降耗的重要一环[2]．常规的优化方法主要有试验设计优化、近似模型优化、智能优化算法优化等．基于优化变量是连续还是离散划分，离心泵性能优化方法可分为离散优化和连续优化．离散优化方法主要以试验设计法为主，Xu等[3-4]采用正交试验设计法，对离心泵的部分结构进行了优化．试验设计法能够有效减少试验次数，缩短优化周期，但相对于连续优化成本较大，且设计取值受设计标准表限制，易错过最优设计组合．连续优化方法主要分为智能优化算法和近似模型法．Benturki等[5]采用遗传算法对两级离心泵进行了多目标优化，优化后的泵在设计工况下的效率和扬程分别提高了9.8%和15.7%．Gan等[6]用贝塞尔曲线控制管道泵的进水管和叶轮的型线，选择控制点的坐标和叶片数作为优化变量，运用粒子群优化算法直接对管道泵的进口管与叶轮进行多目标优化．Gong等[7]采用改进的蝙蝠算法直接优化多级离心泵的叶轮和导叶，优化后的内流得到明显改善．王文杰等[8]采用改进的粒子群算法直接对带导叶离心泵性能进行优化，优化后的泵效率较原始方案提升2.1%．智能优化算法须反复迭代计算，算法性能直接影响优化效率和能力．近似模型法将实验设计和智能算法结合起来，一定程度上降低了两种方法在泵性能优化中的短板．目前，国内外学者将近似模型法[9-10]用于优化泵性能，并进行了大量研究[11-12]．Zhang等[13]基于克里金模型对双吸离心泵进行了多目标优化．Fang等[14]基于最小二乘支持向量对离心泵叶轮水力性能进行优化，在扬程基本不变的情况下，叶轮效率提高了1.29%．姜丙孝等[15]基于高维混合模型对离心泵叶片进行优化．裴吉等[16]以管道泵的进水流道为优化对象，通过人工神经网络建立泵效率与11个设计参数之间的非线性数学模型，并采用粒子群算法优化求解，优化后的性能得到显著提升．Wang等[17]采用近似模型法用于优化余热排出泵的效率，比较了响应面模型、克里金模型和径向基神经网络三种替代模型的预测精度．Mifsud等[18]比较了四种替代模型的预测精度，并结合遗传算法用于预测喷射泵的非线性夹带性能．在离心泵连续优化研究中，离心泵的设计参数较多，且设计参数的优化范围大多是连续形式，而离散取值的优化具有更强的针对性，舍弃相关性弱的参数、设计参数的取整等，更利于减小优化成本、缩短优化时间．邹裕吉等[19]提出了一种离散型鲸鱼优化算法，应用于柔性作业车间自动导引运输车(AGV)和机器集成调度的问题，并通过仿真对比试验证明了所提算法的可行性和优越性．关于离心泵的离散优化还未完善，将离散取值的思想应用到连续优化的算法中，有利于提高泵的优化效率．本研究以立式管道泵的叶轮为研究对象，基于Matlab和WorkBench软件搭建了叶轮自动建模、划分网格和数值模拟的自动计算平台．选取叶轮的6个几何参数作为设计参数，以管道泵设计工况下的泵效率作为优化目标，扬程作为约束条件，采用拉丁试验设计法设计90组叶轮方案，采用响应面模型建立优化目标与设计参数之间的高精度近似模型．应用改进的离散型遗传算法对代理模型进行寻优，以获得满足扬程设计要求下效率最高的叶轮设计参数组合．1 泵模型数值模拟及外特性实验1.1　泵模型立式管道离心泵是一种单级单吸离心泵，计算域三维模型如图1所示，由进水管、肘形弯管、叶轮、蜗壳和出水管组成．10.13245/j.hust.238720.F001图1管道离心泵计算域三维模型泵性能参数：设计流量Qd=50 m3/h，设计扬程Hd=20 m，额定转速n=2 910 r/min，比转速ns=132.36．管道泵主要几何参数：叶轮进口直径D1=72 mm，叶轮出口直径D2=136 mm，叶片进口宽度b1=34.5mm，叶片出口宽度b2=17.8 mm，叶片进口安放角β1=38°，叶片出口安放角β2=23°，叶片数Z=6．1.2　网格划分结构化网格有利于提高数值模拟精度，并减少计算时间．采用ANSYS ICEM CFD对计算域进行六面体结构化网格划分．最大y+值为80，平均y+值小于10．根据前期的网格无关性分析[16]，网格总数取4.30×106时，效率和扬程趋于稳定，进口管、叶轮、蜗壳和出水管网格分别为1.36×106，9.3×105，1.22×106和7.8×105．1.3　数值模拟设置采用ANSYS CFX模型泵数值模拟的边界条件，并进行定常数值计算，获得泵的外特性和内流特性．采用SST湍流模型求解N-S方程．进出口边界条件分别为总压和质量流量．壁面函数设置为CFX内置的标准壁面函数，壁面条件设置为无滑移、光滑壁面．动静域交界面设置为Frozen Rotor，静止域的交接面设置为None．采用高阶求解精度，收敛残差为1×10-4．1.4　外特性试验验证为验证数值模拟设置的合理性和准确性，在江苏大学流体机械及工程实验室的试验台上进行外特性试验，如图2所示，试验台设备主要包括进出口压力传感器、电机、流量计、节流阀等．其中压力传感器测量不确定度为0.1级，流量计测量不确定度为0.5级．泵进出口管路直径均为80 mm．采用NI-6211采集卡采集信号，用LabVIEW编写的程序作为前面板，对采集的数据进行存储等操作．10.13245/j.hust.238720.F002图2试验台示意图(水池连通一体)模型泵数值模拟和试验所测得的外特性曲线对比如图3所示，H为扬程，η为泵效率．由图3可知：数值模拟与试验测得的外特性曲线变化趋势一致，计算结果可靠性高．在0.6Qd，0.8Qd，1.0Qd和1.2Qd工况下，管道泵扬程的试验值和模拟值的误差分别为4.07%，4.54%，4.48%和5.53%．在设计工况下，管道泵效率试验值和模拟值分别为73.77%和77.64%，相对误差为5.01%．10.13245/j.hust.238720.F003图3外特性曲线对比2 优化过程及算法改进2.1　改进算法及验证基于改进离散型遗传算法和响应面近似模型的管道叶轮优化流程如图4所示．以设计工况下泵效率为优化目标，选取叶轮的6个几何参数作为优化参数，并定义其上下限，采用拉丁超立方抽样法在设计范围内随机产生叶轮的设计方案，对所有的设计方案进行定常数值计算得到泵效率．采用响应面模型建立泵效率与优化参数间的近似数学模型，并进行预测值与真实值的回归分析．应用改进离散型遗传算法对近似数学表达式进行全局寻优，获得最优叶轮的设计参数组合和最优的优化目标．10.13245/j.hust.238720.F004图4管道叶轮优化流程针对具有离散变量的管道离心泵优化问题[20-21]，提出一种用二进制表示变量位置的改进离散型遗传算法(modified discrete genetic algorithm，MDGA)．将变量取值离散化并采用二进制编码．步骤1　选定一个4维的组合变量x；步骤2　将变量的连续区间δa各自离散化后得到离散化区间δb，每个变量的区间离散取值的个数和值是灵活的，仅取决于对优化问题的需求，不同的取值方法可能影响最终优化的结果；步骤3　将离散区间内每个变量按从左向右的次序标记，用位置xi表示，忽略具体的变量数值，仅关注取值的个数；步骤4　将xi进行二进制编码，有效减少编码长度，提升算法效率．为测试MDGA的性能，选取4个经典测试函数(见表1)并与经典遗传算法(GA)在相同的设置下进行算法性能测试．表中：a为20；b为0.2；d为维度；c为2π；e为自然对数的底数．具体设置为种群数N=100，最大迭代数niter=1 000，初始交叉概率c1=0.85，初始变异概率m1=0.05．每个测试函数根据设定条件分别独立测试20次．10.13245/j.hust.238720.T001表1测试函数编号函数公式维数可行域理论最优变量理论最优值1f(x)=-aexp-b1d∑i=1dxi2-exp1d∑i=1dcos(cxi)+a+e)6[-32.768，2.768][0，0，……，0]02f(x)=100x2-0.01x12 +0.01x1+10 2x1∈[-15，-5]，x2∈[-3，3][-10，1]03f(x)=-1+cos 12x12+x220.5 (x12+x22)+22[-5.12，5.12][0，0]-14f(x)=∑i=1dxi24 000-∏i=1dcosxi/i+16[-600，600][0，0，……，0]0表2为MDGA和GA对4个函数的收敛成功率结果．可以看出：在寻优过程中，MDGA对测试函数均能到达设定的收敛精度，且达到收敛精度所需的平均迭代次数小于GA，表现出较优的寻优能力和较快的收敛速度．10.13245/j.hust.238720.T002表2MDGA和GA对4个函数的成功率结果编号算法名称收敛成功率/%平均迭代次数1GA0MDGA10090.202GA0MDGA1006.903GA25229MDGA1007.454GA0MDGA10072.352.2　优化目标及变量以管道泵设计工况下的效率作为优化目标，扬程作为约束条件，                 max(η1.0Qd);subject to(H1.0QdOPT≥0.90H1.0QdORI), (1)式中：η1.0Qd为设计流量下的效率；H1.0QdORI为原始模型设计流量下的扬程；H1.0QdOPT为优化后的模型设计流量下的扬程．叶轮是离心泵的重要过流部件，选取叶轮的6个几何参数作为设计参数：叶片进口安放角β1，叶片出口安放角β2，叶轮出口直径D2，叶轮出口宽度b2，叶片包角θ，叶片出口倒角半径R2．根据前期对管道泵叶轮参数的分析，选取β1，β2，D2，b2，θ，R2的优化区间分别为[40°，60°]，[20°，40°]，[128，134] mm，[15，20] mm，[80°，120°]，[1，2] mm，离散步长分别为4°，4°，1 mm，1 mm，5°，0.5 mm．各设计变量的具体取值如表3所示．10.13245/j.hust.238720.T003表3叶轮主要设计变量的具体取值参数名称取值123456789β1/(°)404448525660β2/(°)202428323640D2/mm128129130131132133134b2/mm151617181920θ/(°)80859095100105110115120R2/mm1.01.52.02.5采用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，LHS)在离散决策空间内选取90组数据构成样本库．针对每组样本设计参数建立三维模型、划分网格和数值计算分析，得到每组参数对应的效率和扬程．2.3　近似模型响应面模型(response surface model，RSM)将试验设计和数学建模相结合，能够通过较少的试验次数拟合目标值与设计变量之间的数学关系，使近似模型更接近它们之间的真实函数关系．采用二阶多项式对试验结果进行拟合，得到管道泵效率的回归方程       η=-1598.78-1.07β1+3.70β2+24.94D2+11.28b2-0.16θ-45.34R2-0.001 7β12-0.012 7β22-0.096 9D22-0.086 3b22-0.001 4θ2-0.4123R22-0.000 8β1β2+0.010 7β1D2+0.008 7β1b2-0.002 3β1θ+0.007 4β1R2-0.017 5β2D2-0.048 9β2b2+0.001 8β2θ+0.017 9β2R2-0.064 6D2b2+0.0037D2θ+0.343 4D2R2+0.007 5b2θ+0.028 8b2R2+0.012 0θR2. (2)采用Y2描述数据对模型的拟合程度Y2=1-∑i=1n(yi-y¯)2/∑i=1n(y^-yi)2，(3)式中：n为设计变量的个数；yi为实际值；y¯为响应值的平均值；y^为预测值．Y2的大小代表响应面和样本数据的拟合程度，要求大于0.9．Y2越大，拟合程度越高．根据计算，上述回归方程的R2=0.969 2，满足优化工作的要求．式(2)能较准确预测泵效率和6个设计变量之间的关系，所获得的近似模型具有良好的预测精度．3 结果与讨论3.1　原始模型与优化模型对比采用MDGA对管道泵效率的回归方程进行寻优，求得最优模型．优化前后的参数组合如表4所示．相较于拉丁超立方试验抽样法所得样本库模型，优化模型的效率虽提升较小，但扬程符合要求，而样本库模型的扬程下降幅度较大，已不符合设计要求．10.13245/j.hust.238720.T004表4优化前后叶轮参数组合对比模型名称β1/(°)β2/(°)D2/mmb2/mmθ/(°)R2/mmη1.0Qd/%H/m原始模型382313617.811077.6420.33样本库模型483212815.01152.582.6217.95优化模型603612816.01202.582.9518.88对优化模型分别在0.6Qd，1.0Qd和1.4Qd工况下进行数值模拟[6]，设置与原始模型一致．优化前后泵外特性参数对比如表5所示，表中：η'为叶轮效率；P为输入功率．在设计工况下，试验所得最优模型的泵效率为82.95%，数值模拟的泵效率为82.28%，误差为0.67%，说明数值模型具有较高的预测精度．相对于原始模型，优化模型在扬程要求内效率提升4.64%(原始模型的效率为77.64%)．10.13245/j.hust.238720.T005表5优化前后泵外特性参数对比模型名称η/%η'/%P/kW0.6Qd1.0Qd1.4Qd0.6Qd1.0Qd1.4Qd0.6Qd1.0Qd1.4Qd原始模型66.5677.6477.5686.6390.2990.152.603.484.17优化模型71.2582.2879.0389.7693.2291.712.193.053.68在3个不同工况下，优化后的效率有不同程度的提升，输入功率均有明显的下降．在小流量和设计流量工况下，泵效率的提升幅度较大，且输入功率下降均超过10%．与原始模型相比，优化模型有较大的叶片进口安放角、叶片出口安放角和叶片包角，叶轮出口直径和叶轮出口宽度均较小．优化前后泵不同水力部件扬程分布对比见表6，可以看出：优化后叶轮的扬程有轻微降低，但蜗壳损失有所减小．根据扬程分布来看，损失主要集中在叶轮和蜗壳内部，出水管对损失的影响相对较小．10.13245/j.hust.238720.T006表6优化前后泵不同水力部件扬程分布对比模型名称工况H/m叶轮蜗壳出水管原始模型0.6Qd27.474 4-4.522 9-0.077 11.0Qd23.033 3-2.494 3-0.213 51.4Qd19.711 9-2.032 9-0.299 7优化模型0.6Qd24.033 6-3.512 5-0.211 01.0Qd20.880 7-1.862 2-0.140 41.4Qd17.710 1-1.572 7-0.406 33.2　流动损失分析为了探明优化后管道泵性能提升的原因，采用熵产法分析泵内部流动损失特性．0.6Qd和1.0Qd工况下原始模型和优化模型的叶轮中截面湍动耗散分布如图5所示．10.13245/j.hust.238720.F005图5叶轮中截面湍动耗散分布(色标单位：106 W∙m-3)原始模型的流动损失集中在叶轮出口处和叶片压力面，叶片吸力面靠近叶轮进口处也存在较小的流动损失．优化后流动损失主要集中在叶轮出口处，叶轮内高流动损失区域的面积明显小于原始模型，叶轮中截面的整体流动损失也远小于原始模型，因此优化后叶轮效率显著提升．叶轮在湍动耗散率为1×104 W/m3工况下的等值面图如图6所示(0.6Qd)．优化前，损失主要集中在叶轮进口处，随着流量的增加，进口处损失面积增大，且叶片背面的损失由叶片进口逐渐转移到叶片中部和尾部．优化后，叶轮进口处的损失有不同程度的减少，在小流量下减少程度较大．10.13245/j.hust.238720.F006图6叶轮在湍动耗散率为1×104 W/m3下的等值面图图7为0.6Qd工况下原始模型和优化模型蜗壳中截面的湍动耗散分布．优化前，蜗壳内的流动损失主要集中在隔舌内侧和蜗壳螺旋段内侧．叶轮与蜗壳之间的动静干涉，导致隔舌附近区域的流动损失较大，且叶轮出口存在回流，导致蜗壳螺旋段内流动损失较高．优化后，蜗壳内流动损失面积明显减小，且蜗壳的平均流动损失也远小于原始模型．10.13245/j.hust.238720.F007图7蜗壳中截面的湍动耗散分布(色标单位：106 W∙m-3)3.3　参数敏感性分析为了研究不同叶轮设计对管道泵性能及内部流动的影响，以及叶轮几何参数与泵外特性之间的影响关系，采用皮尔逊相关系数对样本数据进行相关性分析．皮尔逊相关系数(r)的值介于-1和1之间，        r=cov(X,Y)/(σXσY)=∑XY-∑X∑Y/N∑X2-∑X2/N∑Y2-∑Y2/N, (4)式中：N为样本数量；X和Y为待评价变量的样本；σX和σY分别为X和Y的标准差；cov(X，Y)为样本的协方差．叶轮几何参数与泵效率、扬程的相关情况如表7所示．叶轮出口直径和叶轮出口宽度与泵效率呈现出强负相关性，与扬程呈现出显著的正相关性．减小叶轮出口直径或者叶轮出口宽度可提高泵效率，同时也会降低扬程．叶片出口安放角的增加在一定程度上会提升泵的扬程，但不利于提高泵的效率．叶片包角与泵效率呈现出强正相关性，增加叶片包角会显著提高泵效率．叶片进口安放角和叶片出口倒角半径对泵的效率和扬程影响较小．10.13245/j.hust.238720.T007表7叶轮几何参数与泵效率、扬程的相关情况几何参数泵效率扬程r相关情况r相关情况叶片进口安放角0.046无相关0.083无相关叶片出口安放角-0.045无相关0.5330.01级别相关性显著叶轮出口直径-0.5460.01级别相关性显著0.5590.01级别相关性显著叶轮出口宽度-0.3810.01级别相关性显著0.2810.01级别相关性显著叶片包角0.7370.01级别相关性显著-0.126无相关叶片出口倒角半径-0.009无相关-0.124无相关4 结论a．针对离心泵性能优化中设计参数多的问题，提出了一种离散化区间并将其以位置编码的改进离散型遗传算法，并对管道泵叶轮了进行优化．优化后小流量、设计流量和大流量下泵效率提升分别为7.05%，5.98%和1.90%．b．叶轮内的流动损失主要集中在叶轮出口处，蜗壳中的流动损失主要集中在隔舌内侧．优化后高流动损失区域面积明显减小，整体流动损失也远小于原始模型，且叶轮几何参数的改变对叶轮和蜗壳流动损失的影响远大于进口管和出口管．c．管道泵的性能主要与叶片出口安放角、叶轮出口直径、叶轮出口宽度、叶片包角相关．适当减小叶轮出口直径和叶轮出口宽度，增大叶片包角，可提高叶轮效率．d．离散遗传算法的全局搜索速度还须进一步提升，同时离散变量区间取值个数对性能优化结果有较大影响．相比连续优化算法，离散遗传算法在解决非定常压力脉动、流固耦合等计算量大的优化问题中有较大潜力，能有效减少设计方案数量，降低计算成本，缩短优化周期．