碳达峰、碳中和成为我国“十四五”乃至更长时间污染防治攻坚战的重要目标[1]．流体输送领域的余压回收具有显著的节能减排效益[2]，管道式Savonius(阻力型)水力透平作为一种新兴液体余压回收装置[3]，在城市给排水、农业灌溉、海水淡化等领域有极大的应用前景[4]．以城市供水为例，Savonius水力透平可利用管网余压发电为远传终端设备供电，替代传统电池供电[5-7]．但Savonius水力透平是通过来流冲击叶片产生扭矩而做功，在一个旋转周期内涡轮存在负扭矩区[8]，使发电效率大幅度降低．如何优化Savonius涡轮结构及其与导流板的匹配性以减小涡轮负扭矩区，提高其回收功率，日益受到国内外学者的关注．边佩翔等[9]发现带有重叠比的Savonius涡轮可有效减少涡轮在旋转过程中产生的负扭矩，当重叠比约为0.15时，涡轮的水动力学性能显著改善．匡开林等[10]对比分析了叶片曲率半径分别为R14，R22和R30的3组Savonius涡轮的功率特性，发现曲率半径为R14时涡轮回收功率最高．增加导流机构可有效避免回旋流体与来流相撞所形成的旋涡，使涡轮回收效率显著提高，Golecha等[11]研究了不同位置导流板对Savonius涡轮水力性能的影响，表明最佳位置的导流板可使功率系数提高约50%．Salleh等[12]研究了导流板倾角对涡轮启动性能的影响，发现导流板倾角为90°时，涡轮的启动转速最低．Yao等[13]研究发现增加整流罩可使涡轮的功率系数提高约33%．Payambarpour等[14]对涡轮高径比(0.4，0.7，0.9)、导流板倾角(40°，20°，10°)和阻塞比(0.7，0.8，0.9)进行多组正交试验和数值模拟，发现：三者最优组合使涡轮回收效率最高可达15.75%．Chen等[15]对DN100的管道式Savonius水力透平研究，发现眼型导流板与12叶片空心Savonius涡轮组合，输出功率最高．以上研究成果对Savonius水力透平水力性能的改善具有重要的理论意义和工程价值．但涡轮内部能量转换机理不清、设计理论与方法不成熟、运行不稳定等问题仍然是阻碍其基础理论研究和工程应用的屏障．本研究以Savonius水力透平为研究对象，基于平面势流理论，分析涡轮在一个旋转周期内的扭矩变化，以动力区最大为原则，建立动力区覆盖角α与涡轮内流角θ和导流板倾角α0之间的解析关系，提出涡轮最优叶片数的计算方法．采用雷诺平均数值模拟方法，揭示涡轮一个周期内扭矩的变化规律，验证所建立的解析关系．进一步，对叶片数分别为3~7的5组涡轮在不同工况下进行外特性试验，验证最优叶片数计算方法的正确性．1 模型建立Savonius涡轮结构主要尺寸：管道直径D，涡轮直径D0，轮毂直径dh，高度h，叶片厚度tb，叶片数Z．任意轴垂面上叶片形状为半圆形，圆心为Oi，半径为ri，ri=D0216-(hi-h/2)24．(1)为提高涡轮回收效率，在涡轮上游增加导流板[16-18]，主要参数有空腔半径R、导流板倾角α0和长度L．涡轮及导流板的主要结构参数：D=50 mm，D0=44 mm，dh=6 mm，h=32.2 mm，管道间隙δ=3 mm，tb=1.5 mm，L=208 mm，α0=10°，R=25 mm．2 理论分析为分析涡轮旋转过程中的扭矩变化规律，假设来流均匀分布，且涡轮轴向层间流动无关(该假设将在下文验证)．基于平面势流理论，用涡轮中心轴垂面上的二维流动近似表示三维流动，由于来流作用于叶片的部位不断发生变化，因此叶片所获得的扭矩也不断变化．在一个旋转周期内，单个叶片扭矩变化理论上可分为4个区域，分别为主阻力区、次阻力区、主动力区及次动力区．叶片不同位置扭矩区分布示意图如图1所示．当叶片旋转至A点时，流体全部作用于叶片背面，叶片所受扭矩全部为负扭矩．随着叶片旋转，有部分来流开始作用于叶片工作面，产生正扭矩，作用于叶片背面的流体逐渐减少，叶片获得的正扭矩逐渐增大，负扭矩逐渐减小．至叶片旋转至B点，此时叶片所受动力矩与阻力矩刚好相等，在AOB区域内，阻力矩大于动力矩，称为主阻力区．叶片继续旋转，作用于工作面的流体增加，而作用于背面的流体减少，直至叶片旋转至C点，此时全部流体作用于叶片工作面，叶片所获得动力矩最大，阻力矩为0．在BOC区域内，动力矩大于阻力矩，称为主动力区．随着叶片继续旋转，作用于工作面流体逐渐减少，叶片所受正扭矩减小，同时尾流开始作用于叶片背面，产生负扭矩，直至D点，叶片所获得正扭矩为0．在COD区域内，来流产生的动力矩占主导地位，动力矩大于阻力矩，称为次动力区．当叶片进入DOA区域，理论上已无来流作用于叶片产生正扭矩，尾流及涡轮内的旋涡作用于叶片产生负扭矩，该区域也称为次阻力区．10.13245/j.hust.238499.F001图1叶片不同位置扭矩区分布示意图以上理论分析是基于涡轮单个叶片，扭矩变化区间分布与涡轮和导流板结构密切相关．为提高做功能力，应合理设计涡轮与导流板，尽可能增大动力区BOD．但须注意的是Savonius涡轮通常有多个叶片，叶片数与动力覆盖角有关．若涡轮叶片数较多，则在动力区间有多个叶片出现，后序叶片势必会阻挡部分来流作用于前序叶片，减少叶片有效作用面积；若涡轮叶片数较少，则前序叶片掠过动力区后尚无后序叶片进入该区间，此间歇期来流做无用功．因此在合理设计涡轮单个叶片最大动力区的基础上，应正确选择叶片数，使相邻叶片间的夹角等于单个叶片动力区覆盖角，最大程度利用来流冲击叶片做功．为计算动力区BOD的覆盖角，建立了如图2所示的理论模型．图中：OH为管道中心水平线；OQ为管道中心竖直线；OP与来流垂直；LJ为EF的平行线；γ1为主阻力区覆盖角．10.13245/j.hust.238499.F002图2B位置动力区覆盖角理论模型基于上文理论分析的假设，当叶片旋转至B点时，作用于叶片工作面和背面的流量分别用∆q1和∆q2表示，其作用面积分别为图中的NF和EF，两者产生的正负扭矩恰好相等，以此推导动力区覆盖角α与涡轮内流角θ和导流板倾角α0之间的解析关系．作AG平行于OH，已知AO=D0/2，β1=90°，可得：β=β1-(α0+θ)-γ1；ON=D0sin(θ+α0)/2．已知BO=D0/2，L2//L3，β1=β2可得：OF=D0cos[β1-(α0+θ+γ1)]/2；NF=D02cos[β1-(α0+θ+γ1)]-D02sin(θ+α0)．过叶片曲率中心O1作O1L平行于OP，则有∆BJO1≅∆BFO，LJ＝EF，由此得出：O1JOF=O1BOB；MO1=(D0/4)cos[β1-(α0+θ+γ1)]/4；EF=D0/4-(D0/4)cos[β1-(α0+θ+γ1)]．已知D0和δ，可得OQ=D0+δ，已知β4=90°，OQ⊥OH，可得：α1=α0；PO=OQ/cosα0；PN=OQ/cosα0-(D0/4)sin(θ+α0)．在均匀来流假设条件下，忽略流体重力及涡轮内部流动分离、二次流等现象，作用于叶片工作面和背面的流量与其作用面积之间的关系为：Δq1Δq=FEPN；Δq2Δq=NFPN．叶片所受动力矩和阻力矩分别表示为：M+=Δq1vcosα02(OF+FE/2)；M-=Δq2vcosα02(ON+NF/2)，式中ν为来流速度．若叶片在B处所受的阻力矩和动力矩相等，即M+=M-，可得出γ1与θ和α0的关系为                    γ1=arcsin{(-1-1+10[sin2(θ+α0)+1/2])/5}-(θ+α0)，因此，动力区BOD覆盖角度可表示为α=180°-2(α0+θ)-γ1．(1)由式(1)可见：对于半球形叶片，当θ和α0确定后，涡轮单叶片的α也随之确定．如前所述，为提高Savonius涡轮能量利用效率，应使相邻叶片之间的夹角刚好等于动力区所覆盖角度，也即最优叶片数为Z≈360°/α．以本研究对象为例，计算得Z≈3.7，则涡轮最优叶片数为4．3 数值模拟3.1　计算域及网格整体计算域被分为带涡轮的球形区域、导流机构部分、进口段部分和出口段部分，如图3(a)所示．将包裹涡轮的球形区域定义为旋转区域，其他区域均为静止区域．通过ICEM-CFD软件进行网格划分，如图3(b)所示．所有区域均采用六面体结构化网格，旋转域采用冻结转子模型，旋转域与静止域之间通过动静交界面连接，叶片表面设置边界层，所有边界均为无滑移壁面．为对导流板隔舌，叶片前缘和后缘进行局部加密处理．10.13245/j.hust.238499.F003图3计算域及网格划分3.2　边界条件设置采用ANSYS CFX18.0对计算域进行非定常计算，由于涡轮内部流场具有较强的旋转效应，因此选用可适应强旋转效应的RNG k-ε湍流模型[7]，湍流项采用高阶精度差分格式，扩散项采用二阶差分格式，压力-速度耦合采用SIMPLEC算法．每1°计算一次的时间步长，每个时间步长最大迭代次数50次，残差收敛标准为1×10-5，计算域进口设为压力进口，出口为质量流量出口，根据试验结果给定数值模拟转速为1 000 r/min，壁面采用无滑移边界条件．3.3　可靠性验证为选择合理的网格数量，对4叶片的Savonius水力透平进行网格无关性验证．网格数量为6.59×105时，管道压差为11.157 kPa，当网格数量增加至6.94×105时，压差趋于稳定，维持在11.298 kPa附近．因此，选用网格数量为6.94×105方可满足计算精度要求．为验证计算模型的可靠性，将Savonius水力透平在不同工况下的数值模拟结果与试验结果进行对比，如图4所示．当流量Q=5，6 m3/h时，压差(Δp)误差分别为4.9%和4.6%．数值模拟忽略机械损失功率．通过多次试验测得无负载下(去除转子后无磁场的干扰)的平均启动流量，该流量下的水功率接近于机械损失功率．对试验功率进行修正，修正后测得的试验功率与数值模拟功率较为接近，当流量为7 m3/h时，功率(P)误差最大为4.13%，在合理范围内，因此所采用的数值模拟方法合理．10.13245/j.hust.238499.F004图4不同工况下的数值模拟结果与试验结果3.4　模拟结果分析理论分析是基于轴向层间流动无关性假设，用涡轮中心轴垂面上的二维流动近似表示三维流动．为验证该假设的可行性，针对流量为5 m3/h，进口压力为200 kPa工况的计算结果，截取涡轮3个不同位置(X1，X2，X3)的压力云图进行比较，如图5所示．由图5可见：不同高度截面上的压力分布和流线结构非常相似，因此可以认为沿着涡轮高度方向流场结构变化不大，用中间截面的流场分布代替涡轮三维流动是可行的．10.13245/j.hust.238499.F005图5截面选取与截面压力云图(色标单位：105 Pa)图6为不同位置处单个叶片工作面和背面扭矩．由图6可见：在A~B区域，叶片工作面扭矩逐渐增大，背面扭矩逐渐减小，阻力矩大于动力矩，叶片做负功；在B~C区域，工作面扭矩增大，背面扭矩减小，叶片动力矩远大于阻力矩，叶片做正功；在C~D区域，工作面扭矩逐渐减小，背面扭矩逐渐增大，但叶片仍然做正功，叶片动力矩大于阻力矩，因此，B~D区域是涡轮在一个旋转周期内的主要获能区．在D~A区域，叶片工作面扭矩逐渐下降，背面扭矩逐渐增大，说明此区域阻力矩起主导作用，使叶片在此区域做负功．这与上文理论分析基本一致．10.13245/j.hust.238499.F006图6不同位置处单个叶片工作面和背面扭矩(N∙m)为进一步验证叶片数对涡轮扭矩(M)变化的影响，计算了5组不同叶片数涡轮的扭矩特性，计算工况为流量5 m3/h，进口压力200 kPa，结果如图7所示．由图7可见：涡轮扭矩随叶片数呈周期性变化，叶片数越少，扭矩变化越大，叶片数越多，扭矩变化越小．4叶片涡轮的平均扭矩最大，与前文分析一致．10.13245/j.hust.238499.F007图7不同叶片数涡轮扭矩变化曲线图8为叶片偏转至导流板隔舌处(如图中虚线所示)的流线图．由图8可见：Z=4时，涡轮内部的流线较其他叶片数涡轮分布更为均匀，叶道间无显著的旋涡形成．随着叶片数增加，流线分布愈加紊乱，叶道间均存在明显的旋涡，使得涡轮的效率下降．叶片数过少，流体的泄露量增大，仅有部分流体作用于叶片，涡轮的做功能力下降．同时还发现：管道与涡轮间隙均存在明显的高速流体，其作用于叶尖位置引起涡轮扭矩的剧烈波动．10.13245/j.hust.238499.F008图8叶片偏转至导流板隔舌处的流线图(色标单位：m∙s-1)4 试验验证4.1　试验方案试验系统如图9所示，ISG50-160型立式管道离心泵提供系统所需流量和压力，通过调节泵进出口阀门，实现涡轮在不同工况下的试验要求．在试验管段进口处安装型号为ECLB50BFJ1C3DK1NV0分体式电磁流量计，精度为±0.5%，用于获取试验过程中管道的流量．在试验管段进出口处分别安装型号为JT118压力传感器，精度为±0.5，用于获取试验过程中管道的进出口压力．利用型号为VC6236P转速仪(精度为±0.5%)，获取涡轮的试验转速．涡轮输出轴与发电机连接，通过整流器将其转化为直流电，考虑到本研究对象产生的轴功率较小且难以测量，因此测量发电机的电流与电压，计算电功率来代替轴功率，则涡轮的能量转换效率10.13245/j.hust.238499.F009图9管道式Savonius水力透平试验系统η=P电Q(P进-P出)，(2)式中：P电为发电机所产生的电功率，P进为管道进口压力，P出为出口压力．根据我国城市供水DN50管路常见工况，选取Q=3，4，5，6，7 m3/h分别进行试验，进口压力均为200 kPa．涡轮采用光敏树脂材料，Z=3，4，5，6，7，其余参数均保持不变．4.2　试验结果分析图10为转速(ω)/压差-流量曲线，涡轮的转速随流量呈线性增加，不同叶片数涡轮转速变化规律较为接近．4叶片涡轮转速明显高于其他叶片数的涡轮．压差随着流量增加而增大，当流量为4~6 m3/h时，压差变化较为显著．10.13245/j.hust.238499.F010图10转速/压差-流量曲线图11为电功率-流量曲线，4叶片涡轮的电功率最大，3叶片涡轮的电功率最小．随着流量增加，涡轮转速增大，发电机的电功率也随之增加，但增加速度较为缓慢．10.13245/j.hust.238499.F011图11电功率-流量曲线图12为效率-流量曲线．随着流量的增加，不同叶片数涡轮效率先增加后减小．4叶片涡轮效率最高，为19.05%；3叶片涡轮效率最低，为13.8%；叶片数过多或过少效率均会降低．这是因为转速相同时，叶片数为4时涡轮在一个旋转周期内获得的扭矩最大，也即涡轮获得的流体功率最大．此外，叶片数过多一方面会引起动力区同时出现多个叶片，后序叶片影响来流对前序叶片做功，造成叶片有效作用面积减小，获得的来流能量减少；另一方面涡轮流道内排挤增加，流速升高，由其引起的水力损失增加．而叶片数过少，其对流体约束能力下降，速度滑移较为严重，叶片的做功能力衰减且引起附加水力损失[19]．10.13245/j.hust.238499.F012图12效率-流量曲线5 结论a．在一个旋转周期内的Savonius涡轮扭矩变化可分为主阻力区、主动力区、次动力区、次阻力区4个区域，其中主动力区和次动力区为涡轮的正扭矩区域，主阻力区和次阻力区为负扭矩区域．b．以动力区最大为原则，建立了动力区覆盖角与涡轮内流角和导流板倾角的解析关系，提出涡轮最优叶片数的计算方法．计算发现：当管道进口压力为7 kPa，流量为4 m3/h时，叶片数为4的涡轮回收功率和效率均最高，分别为5.76 W和19.05%．c．随着流量的增加，Savonius涡轮的转速和压差均呈线性增加，功率先缓慢后快速增加．叶片数越多，扭矩变化幅度越小，叶片数越少，扭矩变化幅度越大．