与轮式和履带式机器人相比，四足机器人在野外崎岖环境中的地形通过能力更加优越[1-2]．前期研究表明，位姿调整是机器人实现稳定行走的有效途径，对机器人适应复杂地形环境并提高自身运动性能具有重要意义[3-4]．斜坡作为典型的崎岖环境，四足机器人在爬坡过程中经常会出现足底打滑、整机失稳甚至倾覆的问题．为解决这些问题，有学者专门研究了四足机器人的爬坡运动并提出了相应的运动策略．在坡面位置，常用的运动策略有机身位姿控制[5]、足端轨迹规划[6]及足力阻抗控制[7]等，如Fukuoka等[8]针对四足机器人的坡面倾覆问题提出了通过屈膝反射来改变机器人爬坡位姿的运动方法．Zhang等[9]针对坡面倾覆和打滑问题为四足机器人设计了具有四足支撑阶段的非连续静步态，提高了机器人的坡面运动稳定性．Wang等[10]采用非连续静步态和足力阻抗控制改善了四足机器人在坡面上的足-地冲击及打滑问题．除了坡面位置外，四足机器人在坡底和坡顶过渡区域的运动策略对机器人的稳定爬坡运动同样重要[11-12]．而目前相关研究工作主要为通过足端轨迹规划的方式来提高机器人在爬坡过渡阶段的运动稳定性，忽略了姿态调整对四足机器人在爬坡过渡阶段运动性能的影响．如Lee等[13]通过足端轨迹规划和阻抗控制实现了四足机器人在坡底和坡顶区域的运动过渡．Qiang等[14]通过改变关节转角改善了四足机器人在坡底过渡阶段关节空转等问题．综上所述，目前针对四足机器人爬坡运动的研究多集中在机器人的坡面运动稳定性上，而较少关注机器人在坡底和坡顶过渡区域的运动特性．虽然目前四足机器人已经能够爬上一定坡度的斜坡，然而文献[15-16]中均指出四足机器人在爬坡过渡位置存在一定的足端打滑问题，这严重影响了四足机器人爬坡运动的稳定性和连续性，其爬坡运动性能有待进一步提高．针对四足机器人在爬坡过渡位置足端打滑和运动连续性差的问题，本研究采用一款液压四足机器人，其通过改变关节角度调整腿长，从而改变爬坡位姿以适应爬坡环境．首先通过分析机器人在坡底、坡面和坡顶运动阶段的受力特点，建立四足机器人在这三个运动阶段的准静态平衡模型；接着定义了打滑率s和倾覆率f两个无量纲量作为机器人的爬坡性能评价参数；随后通过求解准静态平衡模型得到位姿参数与爬坡性能评价参数的映射关系，并提出了一种基于俯仰位姿调整的四足机器人爬坡运动策略；最后结合仿真分析验证了爬坡位姿策略的有效性．1 四足机器人结构模型本研究采用一款液压四足机器人，其每条腿有三个主动自由度，分别为髋关节横摆角θ1、髋关节俯仰角θ2和膝关节俯仰角θ3．图1为四足机器人模型图．机器人自身质量m约为100 kg，其机身长度2L为1 260 mm，高度h为720 mm，宽度W为430 mm，大腿和小腿长度相同，即L1=L2=350 mm．初始状态下，机器人大腿与机身夹角为60°，小腿与大腿夹角为120°，且各关节转角运动范围分别为：-30°≤θ1≤30°，-30°≤θ2≤30°，-50°≤θ3≤50°．2 爬坡运动理论建模与分析2.1　模型假设根据Alexander等[17]提出的动力学相似理论，大型四足动物在运动中以静步态为主，运动速度较低，但负载能力和稳定性较好．在爬坡运动中，四足机器人矢状面内的机身俯仰位姿起关键作用，因此，为便于运动控制和分析，本研究作如下假设．a. 机器人以行走静步态爬坡，假设机器人在爬坡过程中始终处于准静态平衡状态，不考虑四足机器人的偏航及横滚问题．b. 与机身质量相比，机器人腿部质量较小，假设质心始终位于机身几何中心．c. 为简化模型，本研究重点分析机器人前后腿与机身夹角近似为90°的情形．2.2　准静态平衡模型为分析四足机器人矢状面内机身俯仰位姿对爬坡各阶段机器人运动特性的影响，本研究建立了四足机器人在这三个阶段的准静态平衡模型．2.2.1　坡底运动阶段图2为四足机器人在坡底运动阶段的受力分析图．在此阶段，后足支持力始终垂直于水平面向上，前足支持力始终垂直于斜面向上．在O-XY坐标系中，四足机器人的平衡方程为f1cosθ+f2=F1sinθ;f1sinθ+F1cosθ+F2=mg;2F1+F1((h-kh)/L)tan(θ-δ)+2f1tan(θ-δ)=mgcosδ-mg(h/L)sinδcos(θ-δ)+f1((h-kh)/L), (1)式中：F1和f1分别为前足受到的地面支持力和摩擦力；F2和f2分别为后足受到的地面支持力和摩擦力；θ为斜面的坡度；k为前后腿腿长的比例；δ为机器人后腿腿长与后足支持力之间的夹角．令δ0=arctan[(h-kh)/(2L)]，在坡底运动阶段，δ的取值范围为-δ0≤δ≤θ-δ0，其变化量Δδ（过渡角）的取值范围为0°≤Δδ≤θ．2.2.2　坡面运动阶段图3为四足机器人在坡面运动阶段的受力分析图．在此阶段，机器人前后足支持力始终垂直于斜面向上，在O-XY坐标系中，机器人的平衡方程为：f1+f2=mgsinθ;F1+F2=mgcosθ;mgLcos(θ-δ)=mghsin(θ-δ)+F1(h-kh)sinδ+F1(2L)cosδ . (2)2.2.3　坡顶运动阶段图4为四足机器人在坡顶运动阶段的受力分析图．在此阶段，机器人前足支持力始终垂直于水平面向上，后足支持力始终垂直于斜面向上，在O-XY坐标系中，机器人的平衡方程为：f1+f2cosθ=F2sinθ；F1+F2cosθ+f2sinθ=mg；mg+f1((h-kh)/L)+2f1tan(θ-δ)-2F1+F1((h-kh)/L)tan(θ-δ)=mg(h/L)tan(θ-δ). (3)令δ0=arctan[(h-kh)/(2L)]，在坡顶运动阶段，δ的取值范围为δ0≤δ≤θ+δ0，其变化量Δδ的取值范围为0°≤Δδ≤θ．2.3　爬坡性能评价指标机器人产生打滑现象的原因是地面提供的摩擦力不足以满足机器人前进所需的动力，当四足机器人以静步态爬坡时，机器人的打滑现象与地面摩擦系数和机器人的期望摩擦系数μ的相对大小有关．斜坡的地面摩擦系数固定，机器人的期望摩擦系数μ = f1/F1，可由式(1)～(3)求得．在坡底和坡顶阶段，机器人的期望摩擦系数μ与机身俯仰位姿有关；在坡面阶段，机器人的期望摩擦系数μ仅与斜坡坡度θ有关．因此，机身俯仰位姿主要影响着机器人在坡底和坡顶阶段的打滑现象，本研究基于在不同爬坡位置机器人期望摩擦系数μ的相对大小定义打滑率s为s=(μ-μmin)/(μmax-μmin)，(4)式中：μmax为期望摩擦系数的最大值；μmin为期望摩擦系数的最小值．针对倾覆问题，四足机器人通过调整机身俯仰位姿可以改变前后足力的比例关系，机器人的前后足力比I=F1/F2，I越小，机器人发生倾覆问题的可能性越大．因此，本研究基于前后足力分配情况提出一种新的四足机器人运动稳定性评价指标——倾覆率f．该指标从足力分配方面刻画了机身俯仰位姿对机器人坡面倾覆问题的影响，其表达式为f=(Imax-I)/(Imax-Imin)，(5)式中：Imax为足力比的最大值；Imin为足力比的最小值．须要说明的是，本研究定义的打滑率s和倾覆率f均是描述机器人在不同爬坡位置时不同位姿参数下相对的发生打滑和倾覆的概率．2.4　计算结果与分析由2.2节可知，在坡底和坡顶运动阶段，机身俯仰位姿由参数k和Δδ唯一确定．在坡面运动阶段，机身俯仰位姿由参数k唯一确定．而在实际环境中，斜面坡度θ是无法更改的外部参数．本研究以θ=15°斜坡为例，分析机身俯仰位姿对机器人爬坡性能的影响．k的取值范围为0.66≤k≤1.15，Δδ的取值范围为0°≤Δδ≤θ．图5~7为不同爬坡阶段机器人机身俯仰位姿参数与运动性能的关系图．图5所示为机器人在坡底和坡顶运动阶段的期望摩擦系数μ与位姿参数k和Δδ的关系云图．由图5(a)可知：在坡底阶段，当Δδ固定时，期望摩擦系数μ与位姿参数k呈负相关关系；当k固定时，期望摩擦系数μ与位姿参数Δδ呈负相关关系．由图5(b)可知：在坡顶阶段，当Δδ固定时，期望摩擦系数μ与位姿参数k呈正相关关系；当k固定时，期望摩擦系数μ与位姿参数Δδ呈负相关关系．在坡底和坡顶过渡阶段，由于前后足力方向的变化，机器人可能产生打滑问题．由式(4)可得机器人在坡底和坡顶运动阶段的打滑率s与位姿参数的关系，计算结果如图6所示．图6(a)为当位姿参数Δδ=θ/2时，打滑率s与位姿参数k的关系曲线．图6(b)为当位姿参数k=1时，打滑率s与位姿参数Δδ的关系曲线．从图6可知：在坡底运动阶段，机器人的打滑率s与位姿参数k和Δδ均为负相关关系；在坡顶运动阶段，机器人的打滑率s与位姿参数k呈正相关关系，与位姿参数Δδ呈负相关关系．在坡面运动阶段，由于受到沿斜面向下的重力分量的影响，机器人可能倾覆．图7为机器人在坡面运动阶段的前后足力比I和倾覆率f与位姿参数k的关系曲线．机器人的前后足力比I与位姿参数k呈负相关关系，由式(5)可知倾覆率f与位姿参数k呈正相关关系．因此，根据以上分析结果，并考虑到四足机器人爬坡过程的连续性，制定爬坡策略如下：a. 在坡底运动阶段，减小前后腿长比k值为坡面运动做位姿准备，通过提高机器人落脚点高度以增加Δδ从而改善打滑问题；b. 在坡面运动阶段，降低k值以改善倾覆问题；c. 在坡顶运动阶段，减少k值至机器人完全登顶后再恢复初始位姿，以改善打滑现象．3 仿真结果与讨论为了验证爬坡策略的有效性，本研究通过ADAMS动力学仿真软件分析了四足机器人以walk步态爬15°斜坡时不同位姿参数对运动性能的影响．3.1　仿真参数设置四足机器人的运动主要依靠足端与地面的相互作用，本研究选择适应性较好的IMPACT接触碰撞模型和库仑摩擦模型作为机器人的足-地接触模型，其中：足-地接触刚度系数为578.9 N/mm，刚度指数为1，最大阻尼系数为10 N∙s/mm，最大侵入深度为0.1 mm，仿真步长为0.01 s．关节驱动函数为θ2(ti)=An2π360sin(10πti)3+NAn2π360(0 s≤ti≤0.15 s);θ2(ti)=An2π360cos(10πti-1.5π)+NAn2π360(0.15 sti≤0.25 s);θ2(ti)=-An2π360cos(10πti3-5π6)+NAn2π360(0.25 sti≤0.40 s);θ3(ti)=Bn2π360sin(10πti-1.5π)+NBn2π360(0.15 sti≤0.40 s), (6)式中：An和Bn分别为机器人四条腿的髋关节、膝关节转角幅值；NAn和NBn分别为髋关节、膝关节的转角调整幅值，默认为0；ti为时间t与时序D的差除以周期T所得的余数．此外，本研究设计四足机器人的行走步态周期T=0.4 s，机器人采用右前-左后-左前-右后的连续迈步顺序，单腿支撑相和摆动相的比例为1∶3．表1为在不同爬坡阶段参数An和Bn的取值，其中NB1=NB3=20．10.13245/j.hust.230602.T001表1不同爬坡阶段参数An和Bn的取值位置参数平地坡底坡面坡顶平地右前，D=0.0 s髋A1-8-4-8-8-8膝B155555左后，D=0.1 s髋A288888膝B2-5-5-5-5-5左前，D=0.2 s髋A3-8-4-8-8-8膝B355555右后，D=0.3 s髋A488888膝B4-5-5-5-5-5°3.2　仿真结果3.2.1　坡底运动阶段根据模型分析结果，本研究提出了增加过渡角Δδ、减少腿长比k的坡底运动策略B-1．保持其他运动参数不变，将其与坡底运动策略B-2(k减小、Δδ减小)对比仿真．在两种策略下，机器人的坡底运动时间差约为3.1 s．图8为坡底运动阶段的仿真结果．如图8(a)所示，在策略B-1下机器人顺利通过坡底过渡区域，在策略B-2下机器人在坡底出现了打滑现象．图8(b)表示机器人质心在竖直方向的位置变化，在策略B-2下机器人提前进行了位姿调整，因此质心下移且发生了打滑现象．图8(c)表示机器人右前足端在前进方向的位置变化，结果显示：运用这两种运动策略，机器人都可以登上坡面，但在策略B-2下机器人在坡底会出现足端打滑现象．3.2.2　坡顶运动阶段根据模型分析结果，本研究提出了减少k值至机器人完全登上坡顶的运动策略T-1．保持其他运动参数不变，将其与坡顶运动策略T-2(k随着Δδ的增加而逐渐恢复)对比仿真．在两种运动策略下，机器人的坡顶运动时间差约为2.1 s．图9为坡顶运动阶段的仿真结果．如图9(a)所示，在策略T-1下机器人顺利通过坡顶过渡区域，在策略T-2下机器人在坡顶出现了打滑现象．图9(b)为机器人质心在竖直方向的位置变化，在策略T-2下机器人提前进行位姿恢复，机身质心比策略T-1略有提高且发生了打滑现象．图9(c)为机器人右前足端在前进方向的位置变化，结果显示：运用这两种运动策略，机器人都可以登上坡顶，但在策略T-2下机器人在坡顶时会出现打滑现象．3.3　讨论针对机器人在爬坡过渡位置的足端打滑问题，本研究基于俯仰位姿调整分别对机器人在坡底和坡顶位置进行了位姿设计．仿真结果表明：本文提出的位姿调整策略提高了机器人在过渡位置的运动性能，解决了文献[15-16]中提出的足端打滑的问题．针对运动连续性问题，本研究基于关节转角控制实现了四足机器人的连续静步态爬坡运动，与文献[9-10]研究中采用的间歇爬行步态爬坡相比，提高了四足机器人的运动连续性和运动效率．综上所述，本研究提出的爬坡运动策略通过调整四足机器人在三个爬坡运动阶段的机身俯仰位姿，解决了机器人在过渡阶段足端打滑及运动连续性差的问题．4 结论a. 本研究通过建立机器人在坡底、坡面和坡顶阶段的平衡模型分析了爬坡位姿对运动性能的影响，并提出了基于俯仰位姿调整的四足机器人爬坡平稳行走策略：在坡底运动阶段，减小腿长比k值，提高落脚点高度以增加过渡角Δδ；在坡面运动阶段，降低k以改善倾覆问题；在坡顶运动阶段，减少腿长比k值直至机器人完全登上坡顶．b. 本研究采用参数化控制机器人各关节转角的大小和时序关系的方式调整机身俯仰位姿，实现了机器人的连续静步态爬坡运动．c. 仿真结果表明：在本研究设计的俯仰位姿调整策略下，机器人在坡底和坡顶的运动无打滑，且运动时间差可达3.1 s和2.1 s，提高了机器人的爬坡稳定性和运动效率．