船舶实现智能航行须实时跟踪周边目标运动，以保障船舶航行过程的安全性和可靠性．然而，水面目标在危险避让、快速追越等应急态势下将作强机动，利用带噪量测跟踪强机动目标将致使跟踪结果波动剧烈，精度降低．因此，如何准确跟踪机动目标真实运动状态是智能船舶感知须要重点解决的问题．实现水面机动目标精确跟踪，既须构建准确的目标模型，还须考虑状态估计算法的精度．对于目标模型构建，早期主要采用单一的模型对目标的运动进行近似．单模型方法在外界环境简单、目标运动模式单一情况下具有较高的适应性，但在实际目标跟踪过程中，通常因模型单一致使运动过程中目标的状态难以准确估计[1]．为使模型适应目标复杂的混合机动模式，各种多模型方法相继被提出，如广义伪贝叶斯[2]、交互式多模型(IMM)[3]等．其中，IMM是目前应用范围较广的多模型算法，须先验设定转移概率矩阵，且保持恒定．此种预先设定的转移概率矩阵较难在目标作强机动情况下准确反映真实运动模式切换概率，因此有学者利用后验知识对其进行实时修正[4]．但将此类修正后的IMM应用于水面目标跟踪，会因航行环境影响和目标运动特性制约产生概率切换抖动剧烈或过切换的现象，影响跟踪精度．对于状态估计算法，早期的卡尔曼滤波及后续的衍生算法，如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波等，对目标跟踪领域起到了重要的推动作用．近年，有学者提出了一种鲁棒无迹卡尔曼滤波方法来处理传感器数据异常情况并估计未知环境力[5]．此外，诸多估计算法也在目标跟踪领域占据重要地位，如当状态量包含非高斯噪声时有高跟踪精度的粒子滤波(PF)，当目标发生强机动及噪声不确定时有高适应性的强跟踪滤波(STF)[6]等．在IMM算法中各个模型匹配的滤波器为KF或者EKF，此类滤波器算法简单，计算量小，但无法解决非高斯、非线性问题．PF因具有对非线性系统高适用性及无须假设噪声是高斯的优点而被诸多学者用于替换匹配KF[7]．但PF在跟踪水面强机动目标时，跟踪误差增大，严重影响智能船舶系统的稳定性．结合水面目标运动特性，针对IMM算法因复杂环境影响致使模型概率切换抖动剧烈或过切换，以及PF算法无法准确估计目标强机动的问题，综合考虑实时性要求，本研究提出一种基于模糊推理强跟踪粒子滤波和自适应交互式多模型(STPF-AIMM)的水面目标跟踪算法．1 基础理论介绍1.1　目标跟踪系统考虑水面目标复杂航行环境及强机动影响，研究了如下目标跟踪系统X⌢(k∣k-1)=ΦX⌢(k-1)+Γ(k-1)wk；(1)Z(k)=HX⌢(k∣k-1)+νk，(2)式中：X⌢为目标状态；Φ为状态转移矩阵；Γ为噪声驱动矩阵；Z(k)为观测值；H为观测矩阵；wk为均值为0、方差为Qk的过程噪声，k为当前时刻；νk为均值为0、方差为Rk的量测噪声．1.2　PF-IMM算法PF-IMM算法由多个PF滤波器[8](分别对应模型集各子模型)、模型概率估计器、交互式作用器和估计混合器组成，多个模型通过交互作用实现对单个机动目标的跟踪，实现步骤见文献[9]．1.3　强跟踪SDRE滤波算法强跟踪状态相关黎卡提方程(SDRE)滤波算法对非线性系统作状态相关因子分解，并引入自适应渐消因子，最终求解黎卡提方程得协方差矩阵并更新状态，自适应渐消因子提高了算法鲁棒性，实现步骤见文献[6]．2 水面强机动目标跟踪算法及实现水面目标在正常航行中一般处于弱机动状态，但在军事应用场合，目标舰艇可能出现紧急避让、快速逃逸等应急强机动．为准确跟踪不同机动模式下的水面目标，本研究提出了一种基于模糊推理的STPF-AIMM水面目标跟踪算法．2.1　基于自适应转移概率矩阵的IMM算法在IMM算法中，相邻时刻模型概率μ变化反映了该模型与实际目标运动模式匹配程度的变化，利用该变化可修正转移概率矩阵[4]．为了获得更多时刻的模型信息，文献[4]提出了N阶后项差分变化率，并设置调节因子自适应调整转移概率矩阵Pij，计算公式为ΔμjNt(k)=μj(k)-μj(k-Nt)    (1≤Nt≤k); (3)fj(k)=1/(1-ΔμjNt(k)); (4)Pij(k)=fj(k)Pij(k-1), (5)对其归一化可得Pij(k)=Pij(k)/∑j=1MPij(k)，(6)式中：i，j为模型编号；Nt为选取的周期长度；M为模型个数；fj(k)为自适应调节因子．由于水面目标受风浪影响，采用该方法存在概率切换抖动剧烈或过切换的现象，模型选取不稳定，影响跟踪精度．故在文献[4]基础上进行改进，利用一段时间模型的平均变化率替代当前时刻的瞬时变化率，并引入时间反向梯度衰减思想，综合计算当前时刻模型变化率，即ΔμjNt(k)=∑m=0Nt/2-1τ(m)[μj(k-m)-μj(k-m-Nt/2)], (7)τ(m)=1/Nt   (m=Nt/2-1);[2/Nt+τ(m-1)]/2   (1≤mNt/2-1);2/Nt+τ(m-1)   (m=0), (8)式中：Nt取正偶数；m为周期对(间隔Nt/2周期)编号；τm为衰减权重因子，周期对越临近当前时刻k(即m越小)，τm值越大．此外，由于水面目标的机动性受船舶操纵性限制，将式(7)代入式(4)~(6)计算所得的转移概率矩阵会出现模型概率过切换的现象，因此本研究提出在式(4)基础上引入抑制因子gj(k)，gj(k)=2/[1+exp(|ΔμjN(k)|)]，(9)并将式(5)扩展为Pij(k)'=fj(k)gj(k)Pij(k-1)，(10)由此优化转移概率矩阵自适应调整策略．2.2　基于模糊推理的STPF算法2.2.1　融入强跟踪SDRE粒子滤波的IMM算法当感知系统受到未知输入和不确定噪声影响，且水面目标如舰艇在危险避让、快速逃逸等应急作战态势下作强机动时，PF-IMM算法无法有效保障跟踪的准确性．为有效增强跟踪系统在目标存在强机动时的鲁棒性，利用强跟踪SDRE算法适用于跟踪强机动目标的优势，将其用于优化基于交互式多模型和粒子滤波的跟踪算法(PF-IMM)算法．将自适应渐消因子λk引入粒子状态预测，得到状态预测及协方差估计式      X^nj(k∣k-1)=ΦX^nj(k-1)+Γj(k-1)wnj(k-1);Pnj(k∣k-1)=λkΦPnj(k-1)Φ'+Qk, (11)式中：Γj为噪声驱动矩阵；wnj为过程噪声；Qk为过程噪声方差．此外针对标准PF计算量大的问题，采用库尔贝克-莱布勒散度(KLD)重采样[10]，基于重采样前后粒子权值最大误差确定所需最少粒子数量，实现粒子数自适应调整．2.2.2　机动强弱模糊推理在单个跟踪周期，2.2.1节所提算法须为所有模型包含的每个粒子计算渐消因子，相较于PF-IMM算法扩大了计算量．但水面目标通常处于弱机动，仅在突发情况或特殊航行场景(如高机动作战)时产生强机动，因此通过构建机动强弱模糊推理系统对目标机动进行强弱判断，自适应切换估计算法，仅在强机动时计算渐消因子，流程如下．a．模糊推理系统输入及输出假设当前时刻目标的加速度a和角速度ω的绝对值为输入量，输入的模糊集为小、中、大、极大，构建的模糊集分别表示目标机动的能力范围．a采用高斯隶属度函数，如图1所示，图中r为隶属度．ω采用三角形隶属度函数，如图2所示．10.13245/j.hust.230822.F001图1加速度输入隶属度函数10.13245/j.hust.230822.F002图2角速度输入隶属度函数目标机动性判定值W作为模糊推理系统输出量，对应模糊集为弱、中、强，所构建的模糊集分别表示了目标机动强弱范围．对应的输出隶属函数采用高斯函数，如图3所示．10.13245/j.hust.230822.F003图3机动强弱判定值输出隶属度函数b．模糊推理及去模糊化根据水面目标运动情况和工程经验构建如下模糊逻辑：当a和ω较小时，目标的机动性较弱，W较小；当a和ω一个较小，另一个较大时，目标的机动性适中，W适中；a和ω的其余组合方式，对应目标的强机动，W较大．根据模糊逻辑，设计模糊规则，如表1所示．模糊推理采用Mamdani推理法[11]，该方法通过模糊集合的笛卡尔积来构建模糊蕴涵关系．去模糊化采用Centroid方法[11]，将输出隶属度曲线与横轴所围面积的重心作为模糊推理系统的输出值，以适应微小的输入信号变化．10.13245/j.hust.230822.T001表1目标强弱机动判定规则ωa小中大极大小弱中中强中中强强强大中强强强极大强强强强c．自适应STPF算法在每个粒子先验误差协方差更新过程中分别进行机动性强弱和强机动持续周期判定，自适应切换估计算法仅在目标强机动时计算渐消因子，以减少非必要运算．具体流程如下．步骤1　持续周期数判定．水面目标强机动通常为持续过程，故引入持续周期数N(初始为0)和极限持续周期Nth(根据目标运动机理人为设定)，若N≠0且N≤Nth，则执行步骤3，否则执行步骤2．步骤2　机动性强弱判定．基于构建的机动强弱判定模糊推理系统，获取目标机动系数Q，将其与设定的强机动门限系数Qth作比，若Q≥Qth，则执行步骤3，否则执行步骤4．步骤3　强机动先验协方差更新．参见文献[6]计算渐消因子，然后更新先验协方差，并将N加1．步骤4　中机动与弱机动先验协方差更新．将式(11)中渐消因子置为1，更新先验协方差，并将N设置为0．最终对每个粒子进行测量更新，完成状态预测．2.3　本文算法为有效提高水面强机动目标跟踪精度，缓解耗时增加的问题，综合2.1和2.2节算法，提出了一种基于模糊推理的STPF-AIMM水面目标跟踪算法，具体实现流程如下．A．模型信息交互采用所有粒子状态进行交互运算会使得计算量呈指数级增长，为保证算法实时性，采用当前模型对应粒子与其他模型的估计值进行交互运算，即X^noj(k-1)=∑i=1ZXi⌢(k-1μij(k-1+Xnj⌢(k-1)μjj(k-1), (12)式中：X^noj(k-1)为交互估计值，n为当前模型对应粒子；Z为各模型总粒子数；μij(k-1)为模型i到j的相关性系数．B．并行滤波a．计算自适应渐消因子，利用构建的机动强弱模糊推理系统判定目标机动特性，参照2.2节计算自适应渐消因子．b．粒子状态预测与协方差估计，将自适应渐消因子代入(11)，完成粒子状态更新．c．计算后验状态估计值和协方差，Kk=Pnj(k∣k-1)H'(HPnj(k∣k-1)H'+Rk)-1;X^nj(k)=X^nj(k∣k-1)+Kkδnj(k);Pnj(k)=(I-KkH)Pnj(k∣k-1), (13)式中：Kk为增益；I为单位矩阵．d．粒子权重更新及各模型状态估与协方差估计，参照文献[9]获取得各模型状态估计值及协方差．C．模型概率更新及状态估计混合利用式(10)计算转移概率矩阵，同样参照文献[9]完成模型概率更新和目标估计状态的混合．3 仿真与结果分析3.1　仿真条件为验证基于模糊推理的STPF-AIMM水面目标跟踪算法的综合性能，将武汉理工大学海洋智能装备与系统团队实验船模作为研究对象，以PF-IMM为基准，通过逐步添加改进方法开展仿真，不同方法具体信息见表2．10.13245/j.hust.230822.T002表2不同方法具体信息方法自适应转移概率矩阵更新策略强跟踪状态相关黎卡提粒子滤波机动强弱模糊推理方法一√方法二√√方法三√√√注：“√”表示采用该策略．假设水面目标按照如图4所示船舶运动轨迹航行，以位置信息作为目标量测并输入到跟踪系统，进而完成基于自适应转移概率矩阵的IMM算法(方法一)，融入强跟踪SDRE粒子滤波的IMM算法(方法二)、基于模糊推理的STPF-AIMM算法(方法三)的对比仿真和结果分析．10.13245/j.hust.230822.F004图4研究对象的真实运动轨迹IMM初始参数设置：模型集包括CV，CT及CA模型；模型概率U=[0.1，0.8，0.1]；转移概率矩阵对角值为0.7，非对角值为0.15．3.2　自适应转移概率矩阵更新策略a．仿真方案仿真比较3组跟踪算法：采用恒定转移概率矩阵的PF-IMM算法(基准方法)，采用文献[7]的自适应转移概率矩阵更新算法(参考方法)，以及本文所提转移概率矩阵自适应更新策略(方法一)，设置衰减因子τ=2，采用均方根误差(RMSE)E和单次跟踪耗时作为定量评价指标，即E=(X-Xreal)2+(Y-Yreal)2，(14)式中下标real表示真实值．b．结果与分析仿真结果如表3及图5，6所示，其中：t为单次跟踪耗时；Ns为仿真周期数；Pm为模型概率．对比图5(a)和(b)可知：当周期为200~320，模型概率发生切换时，方法一较参考方法降低了模型概率抖动频率及最大幅值；当周期为480~625时，方法一抑制了模型概率错误及过切换现象，改善了概率波动幅度大的问题．从图6和表3可知：参考方法较基准方法有更高跟踪精度，且方法一对目标的跟踪准确度比参考方法更高，跟踪精度提高了16.10%．此外，对比表3中各算法单次跟踪耗时可知：方法一与参考方法的耗时相差较小，当采用转移概率矩阵自适应方法时，因扩增了计算量而增大了耗时，但仅平均增长了0.096 ms，仍能满足工程实时性需求．10.13245/j.hust.230822.T003表3跟踪精度误差RMSE及耗时方法E/mt/ms基准方法5.451 8818.643参考方法4.373 1188.681方法一3.668 9888.79710.13245/j.hust.230822.F005图5模型概率变化对比图10.13245/j.hust.230822.F006图6跟踪精度误差RMSE对比图3.3　基于模糊推理的STPF-AIMM算法a．仿真方案仿真比较方法一和在方法一的基础上采用提出的强跟踪SDRE粒子滤波(方法二)的跟踪精度．设置遗忘因子ρ=0.95，粒子个数为50，通过跟踪误差及单次跟踪耗时对仿真结果进行分析．由于方法三是在方法二的基础上利用模糊推理，并通过调节强机动门限系数Wth来划定强弱机动，为评判本研究提出的机动强弱模糊推理的有效性，仿真分析比较了方法三采用不同Wth的跟踪耗时．考虑到采用强跟踪SDRE粒子滤波耗时增加的主要原因是每个粒子在单周期均须计算渐消因子，扩大了计算量，故仿真主要分析每组算法单周期计算渐消因子耗时．设置极限持续周期Nth=6．b．结果与分析仿真结果如图7及表4，5所示．由图7可知：目标在强机动(200~320周期及480~625周期)运动阶段，方法二总体跟踪误差更小．由表4可知：采用STPF-AIMM算法(方法二)进行跟踪，精度相比PF-AIMM(方法一)提高了64.09%，相比STPF提高了52.97%．对比表3和表4可知：采用STPF-AIMM算法进行跟踪，精度相比PF-IMM提高了75.83%，但耗时增加．10.13245/j.hust.230822.F007图7跟踪精度误差RMSE对比图10.13245/j.hust.230822.T004表4跟踪精度误差RMSE方法E/mt/ms方法一3.668 9888.797STPF2.801 59514.840方法二1.317 63745.91010.13245/j.hust.230822.T005表5单粒子计算渐消因子耗时方法WthE/mt'/ms方法二—1.317 63733.02方法三0.21.317 63733.46方法三0.31.817 43129.29方法三0.42.916 93328.50对比表4和5可知：单周期计算渐消因子耗时(t')占单次跟踪耗时的71.93%，故单周期计算渐消因子耗时可充分反映耗时变化．从表5可知：当Wth=0.2时，所有周期目标运动被判定为强机动，致使方法三采用的跟踪算法与方法二一致，精度相同，但方法三在方法二基础上引入了模糊推理，计算耗时增加了0.44 ms；当Wth=0.3时，方法三在保障精度的基础上有效缩减了单周期计算渐消因子耗时，运算速度提高11.28%；继续增大Wth，部分周期目标强机动被误判为弱机动，虽然计算耗时降低，但跟踪精度大幅下降．因此，选择Wth=0.3可以在跟踪精度和耗时之间取得较好折衷．4 结语针对水面强机动目标跟踪问题，经过前述理论分析和仿真对比实验，得到以下结论．引入抑制因子抑制了模型概率错误及过切换现象的发生，改善了传统转移概率矩阵更新策略导致的模型概率波动幅度大及跟踪轨迹剧烈抖动的问题．当跟踪强机动目标时，IMM匹配强跟踪状态相关黎卡提粒子滤波，跟踪精度得到有效提升，较PF-IMM算法综合提高了75.83%的跟踪精度．通过仿真对比实验可知：引入本文所提机动强弱模糊推理，当强机动门限系数Wth=0.3时，既保障了跟踪精度，又有效缩减了单周期计算渐消因子耗时，运算速度提高了11.28%．综上所述，对于水面强机动目标跟踪问题，提出的水面目标跟踪算法能满足准确性和实时性需求．但本研究仅考虑了水面单目标跟踪问题，后续须进一步针对水面多目标跟踪开展研究．