国际可再生能源机构(IRENA)报告分析[1]，未来全球海上风电总装机容量将从2020年的34 GW增加到2050年的2 000 GW，海上风电的建设规模和运维任务工作量将大幅增长．由于海上风电场的海况较为恶劣，容易造成作业装备与风电平台的碰撞，出现严重的海上安全事故，亟须具有海浪补偿功能的登乘平台，保障工作人员和设备能够安全、快速地进行换乘作业．常见的海浪运动补偿设备的机械构型通常有串联构型、并联构型及混联构型三种．混联构型的登乘系统[2]具有串联机构位置补偿[3-4]和并联机构姿态补偿[5-6]的优势，但其构型相对复杂、关节自由度多，须要针对不同的混联构型合理地进行运动分配才能发挥补偿优势．文献[7]对一种串并混联补偿机构进行分析，利用3-PRS并联机构补偿船舶的横摇、纵摇和垂荡，3自由度RRP串联机构补偿船舶的摇荡；美国海军研究办公室研发出了LVI LO/LO大型船舶起重机[8]，其中5自由度串联构型的起重臂负责位置补偿，末端八根绳索连接的并联构型平台进行姿态补偿．与本文方案相似的混联构型登乘系统的主动补偿中，文献[9-11]均采用并联机构进行主动补偿，串联机构不参与主动补偿的运动规划方式，在此基础上对登乘系统进行运动学、动力学及预测轨迹变化等方面的研究．混联构型登乘系统的主动补偿通常采用两种运动规划方式：一种是并联机构单独进行运动补偿，该方法存在工作空间内奇异构型、补偿范围有限等缺陷，在海况恶劣的情况下容易造成末端脱节的危害；另一种是并联机构补偿姿态，串联机构补偿位置，该方法可以提高登乘系统的位置空间补偿能力，但是串联机构补偿会带来末端与接触点的角度变化，须要额外加入被动补偿机构，否则连接点会有角度位差，同时串联机构大范围的补偿运动也会带来工作人员在舷梯移动过程中的晃动．针对以上两种常规运动规划方法存在的问题，本研究提出一种动态权值分配的运动规划方法．利用并联机构和串联机构配合进行位姿补偿，以末端姿态角为优化目标，并联机构的位置空间范围和奇异构型为约束条件，进行动态权值分配，从而实现对登乘系统内部关节运动的有效协调．最后，对三种补偿方式进行数值仿真实验．1 混联构型登乘系统原理混联构型登乘系统采用的是主动补偿方式，补偿轨迹通过海浪运动长短期预测[12]得到．利用前一阶段海浪引起的运动变化规律预测短期内运动的姿态和位移，通过控制登乘系统的执行机构来实现相应的姿态和位置补偿．这种方式可以解决控制系统和液压系统的时滞，保障工作人员能够携带设备安全平稳的到达风电塔工作台．本研究设计的海浪主动补偿冗余混联构型登乘系统，由6自由度并联机构和3自由度串联机构组成．并联部分包含1个运动平台、6台伺服液压支腿、12个虎克铰、6台铰支座；串联部分包含1个回转基座、2个俯仰臂和1个伸缩臂，见图1．10.13245/j.hust.239532.F001图1登乘系统组成与结构尺寸混联构型登乘系统在静止状态下的高度为h1=5.221 m，串联部分舷梯平面相对于并联机构上铰圆高度为d1=3.106 m，串联部分舷梯初始长度为d3=9.552 m，最大可伸缩长度为7.0 m．液压支腿静止状态下的长度为l1=2.58 m，最大长度为l1max=4.18 m，下铰圆到上铰圆初始高度为d2=1.525 m．并联机构上铰圆半径rP=1.95 m和下铰圆半径rB=2.65 m，上铰点短边间距dP=0.35 m，下铰点短边间距dB=0.35 m．2 登乘系统运动学建模2.1　登乘系统建模在惯性空间坐标系下，建立登乘系统的空间模型如图2所示．在并联机构的下铰圆和上铰圆分别建立静坐标系OB-xbybzb和动坐标系OP-xpypzp．建立串联舷梯的各个关节坐标系，将并联部分上铰圆动坐标系OP-xpypzp作为串联部分的基坐标系Oc-xcyczc，定义回转关节坐标系O1-x1y1z1、俯仰关节坐标系O2-x2y2z2、伸缩关节坐标系O3-x3y3z3和登乘系统末端坐标系Oe-xeyeze．10.13245/j.hust.239532.F002图2登乘系统坐标图2.2　登乘系统并联部分运动学分析根据并联机构上、下铰点位置的对称性，分别得到动、静平台各铰点在动坐标系和静坐标系下的位置向量为PPi=[rPcos ϑPirPsin ϑPi0]T；(1)BBi=[rBcos ϑBirBsin ϑBi0]T，(2)式中：ϑPi=[ϑP1ϑP2ϑP3ϑP4ϑP5ϑP6]T=π6+απ6-α-π2+α-π2-α5π6+α5π6-αT;ϑBi=[ϑB1ϑB2ϑB3ϑB4ϑB5ϑB6]T=π6+γπ6-γ-π2+γ-π2-γ5π6+γ5π6-γT;α=arcsin(dP/2rP)=11.89°；γ=arcsin(dB/2rB)=16.17°．动坐标系原点OP相对于静坐标系原点OB的空间位置向量为BOP=[xp,yp,zp]，欧拉角为ϕp，θp，ψp．动平台坐标系相对于静平台坐标系的旋转矩阵为BRP．利用式(1)、(2)和旋转矩阵，求得动平台各铰点在静平台坐标系的矢量关系，即BPi=RBRPPPPi+OBOP．(3)利用式(2)和(3)得到各支腿长向量li=PBPi-BBBi      (i=1,2,⋯,6)，支腿长的单位向量为ni=li/|li|．并联机构动平台速度与六个支腿伸缩速度的雅可比矩阵关系式为l˙=JPBP˙pBwp，(4)式中：l˙=[l˙1l˙2l˙3l˙4l˙5l˙6]T；JP=n1T(PBP1×n1)Tn2T(PBP2×n2)T⋮⋮n6T(PBP6×n6)T．2.3　登乘系统串联部分运动学分析串联机构由三个关节组成，其中：第一个为回转关节；第二、三个为伸缩关节．由图3(a)可看出第二个关节虽是伸缩机构，但空间构型表现为转动关节．利用三角函数公式，将此部分伸缩机构转化为转动关节．其中构型la为固定值0.93 m，lb为固定值1.678 m，左侧转轴高度ld为固定值0.4 m，伸缩关节lc为变化值，串联机构参数图如图3(b)所示．10.13245/j.hust.239532.F003图3串联机构第二关节ϕ3为串联机构第二关节的几何转动角度，ϕ3=π-ϕ1-ϕ2，其中ϕ1为固定值．利用三角函数计算公式得到ϕ3角度变化与lc伸缩长度变化的关系，即lc=lb2+la2-2lalbcos ϕ2=lb2+la2-2lalbcos(π-ϕ1-ϕ3). (5)根据图2建立串联机构D-H参数表，如表1所示，表中：a1为关节1，2之间的轴线距离；θ1和θ2为转动关节，θ2初始角度为ϕ3，当ϕ3=π/2时，舷梯为水平状态；αi为绕串联机构关节xi轴，从关节 zi轴转动到zi+1轴的角度；di为沿串联机构关节zi轴，从关节xi-1轴移动到xi轴的距离．10.13245/j.hust.239532.T001表1串联机构D-H参数序号ai-1αi-1diθi100d1θ12a190°0θ23090°d30通过表1得到各连杆的变换矩阵0T1，1T2，2T3，求出串联机构齐次矩阵0T3为0T3=T0T1T1T2T2T3=nx ox ax px ny oy ay py nz oz az pz 0001，(6)式中：nx=c1c2，ny=c2s1，nz=s2；ox=s1，oy=-c1，oz=0；ax=c1s2，ay=s1s2，az=-c2；px=a1c1+d3c1s2，py=a1s1+d3s1s2，pz=d1-d3c2；s1=sin θ1，s2=sin θ2，c1=cos θ1，c2=cos θ2．由式(6)的px，py，pz求解串联机构回转关节旋转角θ1=atan2(py,px)，(7)式中atan2( ,)为四象限反正切函数．串联机构俯仰关节旋转角θ2=atan2(px/cos θ1-a1,d1-pz)．(8)通过式(5)和(8)得到第二关节伸缩位移lc=[lb2+la2-2lalbcos(π-ϕ1-atan2(px/cos θ1-a1,d1-pz))]1/2,第三关节伸缩位移d3=py-a1sin θ1sin θ1sin θ2    (θ1≠0,θ2≠0),或d3=(d1-pz)/cos θ2    (θ2≠π/2)．3 基于动态权值分配的运动规划方法海上运动补偿的变化存在特殊性，从船舶坐标系角度看，登乘系统基坐标系是静止的，末端是运动的；从惯性坐标系看，登乘系统的基坐标是运动的，末端位置在惯性坐标系下是静止的．在开始运动补偿作业前，登乘系统要运行至初始工作位姿，将基坐标的运动位姿轨迹与初始工作位姿进行坐标变换之后，再进行关节空间的逆运动学解算．假定登乘系统基坐标在惯性坐标系下的目标轨迹为ηd(t)=[xd(t),yd(t),zd(t),ϕd(t),θd(t),ψd(t)]T；并联机构基坐标在惯性坐标系下的主动补偿运动轨迹为ηb(t)=[xb(t),yb(t),zb(t),ϕb(t),θb(t),ψb(t)]T；坐标转换得到并联机构动坐标相对基坐标系运动轨迹为ηp(t)=[xp(t),yp(t),zp(t),ϕp(t),θp(t),ψp(t)]T；串联机构基坐标在惯性坐标系下的主动补偿运动轨迹为ηs(t)=[xs(t),ys(t),zs(t),ϕs(t),θs(t),ψs(t)]T；px(t)，py(t)，pz(t)为通过式(6)得到的串联机构末端相对于串联机构基坐标系的空间位置轨迹．3.1　优化目标与约束a．优化目标由于串联机构位置补偿会带来末端姿态角度的变化，采用让并联机构和串联机构同时进行位置补偿，动态调整两种机构位置补偿范围的方法，以减小末端姿态角，降低末端搭靠结构之间角度偏差．登乘系统舷梯末端与风电塔工作台有两个角度偏差，分别定义为末端姿态角ϕe(t)和θe(t)，如图4所示．登乘系统末端姿态角度可通过串联机构舷梯两端位移计算得到，其中x0,y0,z0为舷梯末端与操作台端初始空间位置．由于串联机构仅补偿位置，舷梯起始端与串联机构基坐标系为固定连接，坐标方向一致，因此xs(t),ys(t),zs(t)同时作为舷梯起始端位置运动轨迹．将ϕe(t)和θe(t)作为优化目标函数min｛ϕe(t)，θe(t)｝，其中：10.13245/j.hust.239532.F004图4登乘系统末端与风电塔工作面夹角ϕe(t)=atan2[ys(t)+y0,xs(t)+x0]；θe(t)=atan2[zs(t)+z0,xs(t)+x0]．将并联机构的可操作度和位置补偿范围作为约束函数，保证并联机构在有限范围内进行主动补偿．b．并联机构可操作度约束并联机构在海浪补偿中要充分考虑其可操作度，可操作度值越大，系统的运动灵活性就越强．当并联机构雅克比矩阵Jp(ηp(t))为0时，并联机构在工作空间范围内为奇异构型，奇异构型会造成末端执行器不能到达指定位置或导致关节力瞬时增大，因此并联机构在运动规划的过程中须要避免出现这种情况．结合式(4)得到可操作度公式wp(ηp(t))=det(Jp(ηp(t))JPT(ηp(t)))．设wp(ηpmid)为中位状态可操作度值，并联机构可操作度权重系数λp(t)=wp(ηp(t))/wp(ηpmid)．当低于中位状态可操作度值时，可降低并联机构在位置空间的补偿范围，以远离并联机构的奇异位姿构型．c．并联机构工作空间范围约束并联机构构型能够进行6自由度补偿，但六个自由度彼此之间存在内部耦合，在确定姿态补偿角度后，对3自由度位置补偿能力进行单自由度评估，从而决定并联机构位置补偿权重．将补偿轨迹的姿态角与任意两个位移方向作为固定值，求得当前位姿并联机构中剩余一个自由度方向的可移动范围．例如，当并联机构须要补偿的其中五个自由度yp(t),zp(t),ϕp(t),θp(t),ψp(t)为固定值时，利用空间搜索法求解出x方向在当前位姿空间下最大的空间范围Δxp(t)=xpmax(t)-xpmin(t)，其中最大正向位移为xpmax(t)，最大负向位移xpmin(t)；将当前方向的动态权值调整为wix(t)=Δxp(t)/Δxmax时，其中Δxmax为并联机构中位状态下x方向最大补偿空间，其他自由度采用相同的方式，得到并联机构y和z方向运动补偿范围权值分别为wiy(t)=Δyp(t)/Δymax和wiz(t)=Δzp(t)/Δzmax．3.2　动态权值分配a．位置轨迹分配将并联机构的两个约束进行权值叠加，将叠加后的权值系数作为下一个时刻登乘系统并联机构和串联机构运动分配的权值．因为并联机构的位置空间补偿性能相对串联机构较弱，所以将位置补偿部分采用权值的立方，可以降低位置补偿空间的范围，同时在速度规划和加速度规划求导时，动态权值不会变成常量．最终得到位置补偿运动轨迹与并联机构和串联机构动态权值权重分配关系式，即xb(t)=[λp(t-1)wix(t-1)]3xd(t);yb(t)=[λp(t-1)wiy(t-1)]3yd(t);zb(t)=[λp(t-1)wiz(t-1)]3zd(t);xs(t)={1-[λp(t-1)wix(t-1)]3}xd(t);ys(t)={1-[λp(t-1)wiy(t-1)]3}yd(t);zs(t)={1-[λp(t-1)wiz(t-1)]3}zd(t).b．姿态轨迹分配在姿态补偿过程中，尽管并联机构优势明显，但存在六个自由度运动互相耦合现象，会使其中任意自由度的运动都会对其他自由度的运动造成影响．由于串联机构回转关节工作空间范围比较大，且与并联机构偏航转动起到同样的效果，可以替代并联机构偏航角ψp(t)进行运动补偿．结合式(7)，得到串联机构第一关节角度运动补偿值为θ1(t)=atan2[py(t),px(t)]+ψp(t)．针对输入的六自由度运动轨迹，对并联机构可操作度、并联机构位置补偿空间进行权值实时计算，调整并联机构和串联机构的权重分配，能够保证登乘平台末端姿态角相对较小的同时，让并联机构在其可控的范围内，完成动态权值分配的运动规划．最后，根据海浪运动补偿特点，将分配后的运动轨迹结合各机构的初始工作位姿进行坐标变换，得到对应构型的末端轨迹，利用逆运动学求解出登乘系统九个自由度的运动轨迹．图5为登乘平台动态权值分配法的运动学算法流程图．10.13245/j.hust.239532.F005图5动态权值分配法的运动学算法流程图4 登乘系统运动学仿真海上风电塔工作台通常可全角度接入，船舶须运行至与海浪垂直方向，从而最大限度降低海浪对船舶的影响．假定当登乘系统开始补偿作业时，登乘系统并联机构动平台相对于起始状态上升1.1 m，串联机构舷梯与船艏方向垂直，与水平面保持平行，舷梯伸长3.5 m．根据船舶登乘作业过程中运动变化特性，模拟一段50 s的6自由度登乘系统基坐标位姿运动补偿轨迹，如图6所示，图中：D为位移变化；A为角度变化．10.13245/j.hust.239532.F006图6登乘系统6自由度运动补偿轨迹用三种方法分别对当前补偿轨迹进行运动学仿真．a．常规方法1：并联机构单独进行主动补偿方式；b．常规方法2：并联机构进行姿态补偿，串联机构进行位置补偿方式；c．动态权值分配法：动态权值分配的主动补偿方式．采用三种评估指标，对不同的运动分配结果进行分析：并联机构各支腿运动变化，判断并联支腿是否超过其最大伸缩长度，如图7所示，图中L为六个支腿l1~l6的长度变化；并联机构可操作度值用于判断并联机构的灵活性以及是否接近奇异构型，如图8所示，图中M为运动过程中并联机构可操作度值；图9为登乘系统末端姿态角，得到三种运动规划方法的舷梯末端与风电塔工作台的角度差．10.13245/j.hust.239532.F007图7并联机构支腿运动变化10.13245/j.hust.239532.F008图8并联机构可操作度值10.13245/j.hust.239532.F009图9登乘系统末端姿态角变化由图7可见：在当前运动补偿轨迹下，常规方法1并联机构支腿．的运动范围最大值为4.71 m，超过了腿最大长度4.18 m，在运动分配上不允许发生；常规方法2和动态权值分配法中支腿都在最大伸缩限位范围内进行运动．由图8可见：常规方法1可操作度值最小为27.78；常规方法2可操作度值变化幅度相对较小，最小值为44.51；动态权值分配法可操作度值最小为39.73．在当前补偿轨迹下，动态权值分配法的最小可操作度值相对于常规方法1的最小值提高了43%．由图9可见：常规方法1因为没有串联机构参与位置补偿，ϕe(t)和θe(t)均为0°；常规方法2的ϕe(t)最大偏移为-4.25°，θe(t)最大偏移为-4.35°；动态权值分配法的ϕe(t)最大偏移为-2.94°，θe(t)最大偏移为-2.84°．在当前补偿轨迹下，动态权值分配法相对于常规方法2末端姿态角最大值分别优化了30.8%和34.8%．在当前运动轨迹下，常规方法1不能满足补偿范围，并联机构的支腿超过其最大的伸缩范围，同时可操作度值在三种方法中最低．常规方法2并联机构支腿和可操作的运动范围变化最小，但是末端设备与风电塔工作台角度偏差最大．动态权值分配方法能够优化常规方法2的末端姿态角度偏差问题，同时优化常规方法1支腿超限位和可操作度值较小的问题．5 结语本研究对9自由度冗余混联型登乘系统进行了构型拆解和运动学分析，提出一种动态权值分配的运动规划方法．通过仿真对比：相较于常规的并联机构单独主动补偿方法和并联机构补偿姿态、串联机构补偿位置的方法，本文方法能够减少登乘系统末端姿态角度，提高内部并联机构的可操作度值和系统的灵活性，同时能够保证关节在限位区间内运动，提高冗余混联型登乘系统综合补偿精度和效果，保障换乘作业过程的安全．