长距离输水工程是解决我国水资源时空分布不均和城市供水不足等问题最直接有效的方式．随着城市的发展和城镇化进程的不断加快，长距离输水工程不断呈现大型化、多支线的发展趋势，工程安全问题也日益突出[1]．在有压输水系统中，水泵的正常启停机、新引水对象的加入或退出等正常运行工况的转化，以及阀门操作不当突然关闭、水泵抽水突然断电、土壤侵蚀或人为破坏造成的爆管等突发事故均会产生不同程度的水锤[2]．水锤不但会损害输水系统中的设备，还可能导致管道内部压力过高而破裂，或者由于内部压力降至蒸汽压力而压瘪[3]．为了保护输水系统安全，有必要在输水工程中设置水锤防护装置．长距离输水工程中常见的水锤防护措施有双向稳压塔、空气罐、空气阀、单向调压塔等[4-7]．水锤防护措施的设置具有一定的灵活性，不同的水锤防护措施具有不同防护特点．如空气阀、单向调压塔通常安装在输水管道的局部凸起点来防护管道内的降压波，但不能防护升压波；空气罐对水锤升压与降压波均具有防护作用，但因其造价较高一般不在大流量输水系统中使用[8]．双向稳压塔不仅能有效防护水锤升压与降压波，工程投资也相对低廉，在水电站及长距离输水工程中被广泛使用[9]．针对稳压塔基本参数，程永光等[10]研究了连接管长度对稳压塔水位波动的影响，并指出增长连接管可减小塔内水位波动幅值；陈捷平等[11]研究了稳压塔型式对系统瞬态水力特性的影响；梁圣辰等[12]对比分析了单阻抗及多阻抗稳压塔的水锤防护效果，并指出串联多阻抗稳压塔可显著减小稳压塔的总面积．上述研究成果为稳压塔参数的选取提供了思路，但对于一些长距离、多支线的复杂输水系统，当运行工况发生变化时，其供水方式有时也会相应改变，常规的稳压塔设置方案难以满足实际工程的需求．在长距离、多支线输水工程中，当输水系统在大流量工况运行时稳压塔节点的测压管水头较低；当在小流量工况或者不供水工况时，稳压塔节点的测压管水头接近或等于上游蓄水池水位．如果按照常规稳压塔的设置方案，稳压塔的高度须大于上游蓄水池水位，导致稳压塔过高．为了减小稳压塔的高度，本研究提出了一种稳压塔与调流阀联合设置的水锤防护方案．在塔阀联合设置方案中，稳压塔内的最大允许水位是影响稳压塔高度的关键因素．对于多支线输水工程，沿线支线水厂的流量可能取零和设计值之间的任意值，因此实际运行中存在无穷多种组合工况．每种工况对应的稳压塔水位均可能不相同，常规的试算方法显然已经无法满足实际工程的需求．本研究在提出塔阀联合设置方案的基础上，建立了基于粒子群算法的稳压塔允许最大水位的优化模型，并结合工程实例验证了塔阀联合设置方案及优化模型的可行性．1 数学模型1.1　增设调流阀的稳压塔计算模型稳压塔和调流阀联合设置方案是在常规稳压塔的底部增设调流阀，增设调流阀后稳压塔的数学模型如图1所示，图中：Zst为稳压塔内的水位；Ast为稳压塔的截面积；Qst为流入或流出稳压塔的流量；Qj为j-j截面的流量；Qk为k-k截面的流量；C+为正特征线；C-分别负特征线．10.13245/j.hust.230812.F001图1增设调流阀的稳压塔数学模型基于特征线法压力管道的相容性方程写为Hj=Cp-BpQj;Hk=CM+BMQk, (1)式中Cp，Bp，CM，BM均为(t-Δt)时刻的已知量，Δt为时间步长．流量连续性方程为Qj=Qk+Qst．(2)稳压塔底部水头平衡方程为Hk=Zst+α1Qst|Qst|，(3)式中α1为稳压塔连接管处的水头损失系数．稳压塔水位与流量的关系为Qst=AstdZst/dt．(4)调流阀前后的压差与过流量的关系为Hj-Hk=α2Qj22gAv2，(5)式中：α2为阀门处的水头损失系数；g为重力加速度；Av为调流阀的截面积．考虑到Δt很小，对式(3)和(4)取二阶近似得到式(6)和(7)．联立方程(5)~(7)及式(1)和(2)即可求出相应的未知量：Hk=Zst+α1Qst|Qst0|；(6)Zst-Zst0=Qst+Qst02AstΔt，(7)式中下标0表示(t-Δt)时刻的已知量．1.2　塔阀联合设置方案理论分析长距离多支线供水工程布置示意图如图2所示，输水系统中部位置建有加压泵站，泵站和水库之间设有一座稳压塔，稳压塔前支线水厂的数量为a．输水系统各支线水厂的运行水位记为Hs=(hs1,hs2,⋯,hsn)，实际流量记为Qs=(qs1,qs2, ⋯,qsn)，设计流量记为Qd=(qd1,qd2,⋯,qdn)，各段主管道的实际流量记为Qc=(qc1,qc2,⋯, qcm)．当输水系统流量较小时，泵站无须投入运行；当输水系统流量较大时，泵站前各支线水厂依然可以通过自流满足供水需求，而泵站后的支线水厂则须要泵站加压来满足供水要求．图3为常规稳压塔水位与下游水厂自流供水所需压力水头随输水系统流量的变化关系，图中：Hv为上游管道流量变化时稳压塔内的实际水位；Ht为满足下游水厂自流供水时稳压塔底部所需的压力水头．10.13245/j.hust.230812.F002图2长距离多支线供水工程布置示意图10.13245/j.hust.230812.F003图3稳压塔水位与下游水厂自流所需水头随流量变化过程如图3所示，输水系统存在临界流量Q0=(q01,q02,⋯,q0n)使得Hv=Ht，此时稳压塔内实际水位刚好满足下游水厂自流所需的压力水头．当输水系统中某一水厂流量增加时，即系统实际流量QsQ0时，稳压塔内实际水位HvHt，此时仅依靠自流供水，已无法满足下游水厂水量的需求．为了达到目标流量，须启动水泵加压供水，且水泵所需的扬程为Hp．当输水系统实际流量QsQ0时，稳压塔内实际水位HvHt，特别地，当输水系统流量为零时，稳压塔内实际水位等于上游水库水位，即Hv=HuHt．如果按照常规稳压塔的设置方法，那么稳压塔的顶高程应大于Hu．对于上游水库水位较大的输水系统，稳压塔的高度会很高，这不仅增加稳压塔后输水管线的承压等级，同时给稳压塔的建造带来了巨大的挑战．为了解决上述问题，本研究提出了稳压塔与调流阀联合设置的防护方案，塔阀联合设置方案的数学模型见图1．增设调流阀后，当QsQ0时，通过调整调流阀的开度将稳压塔内的实际水位控制在最大值Htmax，即Hv=Htmax，此时调流阀须要削减的压力水头为Hf，该允许最大水位Htmax能够满足下游水厂自流所需的压力水头．当输水系统实际流量Qs=Q0时，Hv=Ht=Htmax，此时稳压塔底部调流阀须保持全开状态．当QsQ0时，即使调流阀保持全开也须要启泵加压来满足下游供水的需求．水泵启动后，稳压塔的水位必然小于Htmax．因此当输水正常运行时，联合设置方案通过控制调流阀的开度可以将稳压塔的水位控制在Htmax高度以下，且Htmax的值仅在自流工况下取得．1.3　优化模型的建立稳压塔高度常规的计算方法是试算法，实际工程中试算法具有一定的盲目性，且需要很大的工作量．一般而言，稳压塔的顶高程由塔内的最大水位决定，因此对于塔阀联合设置方案，Htmax的选取至关重要．若Htmax选取得较大，导致稳压塔过高，则达不到减小稳压塔高度的目的；若Htmax选取得较小，导致稳压塔过低，则会出现塔前调流阀过度削减压力来防止稳压塔溢流、而塔后须启泵加压来满足下游供水要求的情况，造成运行成本增加．由图3可知：存在当临界流量Qs=Q0(沿途有多个支线水厂，因此Q0的值并不唯一)时，稳压塔内水位取得理论最佳值Htmax，且该最佳值在自流工况下取得．因此对于塔阀联合设置方案，稳压塔内运行水位的极值问题转化为自流工况下输水系统的流量分配问题，即如何分配各支线水厂的流量使得稳压塔内的水位最大．由图2可知，对于多支线供水系统，沿途有多个支线水厂，每个水厂流量的变化均会引起稳压塔内水位的变化，因此建立目标函数maxHt=max(hsi+αsiqsi2+∑k=a+1lαckqck2)，(8)式中：l (l=a+1,a+2,⋯,m)为第i (i=a+1,a+2,⋯,n)个支线水厂前对应的主管道的分段数；αsi为第i个支线水厂的水头损失系数；αck为第k段主管道的水头损失系数．目标函数的约束条件如下．a．自流条件约束Hv≥Ht．(9)b．支线水厂流量上下限0≤qsi≤qdi      (i=1,2,⋯,n)．(10)c．上游水库水位上下限Humin≤Hu≤Humax．(11)并且有：Hv=Hu-∑i=1aαciqci2；Qc=qc1=∑i=1nqsi,qci=qci-1-qsi      (i=2,3,⋯,a).于是稳压塔最小高度计算公式为Δhtmin=Htmax-Zd+Hsm，(12)式中：Zd为稳压塔底部安装高程；Hsm为稳压塔高度的安全裕度值．1.4　模型的求解由目标函数的约束条件可知，上游水库水位及沿线支线水厂流量可以取可行域内的任意值，因此实际运行中输水系统存在无穷多种组合工况，每种工况对应的稳压塔水位均可能不相同，无法通过直接求解得到目标函数的值．近年来，人们受自然界运作规律的启发，建立了一系列的优化算法，如遗传算法、人工神经网络、模拟退火及粒子群算法等．相较于其他智能算法，粒子群算法具有实现简单、搜索效率高、收敛速度快等特点，在实际工程中得到了广泛的应用[[13-14]，因此本研究采用粒子群算法对优化模型进行求解．上述优化模型变量为上游水库水位及n个水厂的流量，因此优化模型空间搜索维度D=n+1．假设该群体有M个粒子组成，则第j (j=1,2,⋯，M)个粒子在D维搜索空间中的位置表示为Xj=(xj1,xj2,⋯,xjD)，每个粒子的位置就是一个潜在解，即输水系统中一种可能的运行工况．粒子个体经过的最好位置记为Pj=(pj1,pj2,⋯,pjD)，整个群体所有粒子经过的最好位置记为Pg=(pg1,pg2,⋯,pgD)，粒子j的速度记为Vj=(vj1,vj2,⋯,vjD)，其中vjd∈[-vmaxd,vmaxd]．约束条件(10)和(11)共同构成每个粒子的最大最小位置范围，分别记为xmaxd和xmind (d=1,2,⋯,D)．根据目标函数构建适应度函数Ht=maxhsi+αsiqsi2+∑k=a+1iαckqck2   (Hv≥Ht);0   (HvHt),将上述约束优化问题转化为无约束优化问题．种群粒子第b+1次迭代的位置和速度更新公式分别写为xjdb+1=xjdb+vjdb+1；vjd(b+1)=ωvjd(b)+c1r1(pjd(b)-xjd(b))+c2r2(pgd(b)-xjd(b)),式中：ω为惯性因子；c1和c2为非负加速常数；r1和r2为0~1范围内变换的随机数．2 案例验证与分析2.1　工程基本概况图4为某长距离输水工程平面布置示意图，输水线路总长约234.1 km，其中输水主管道长131.8 km．输水系统设计总流量43.3 m3/s，上游水库最高运行水位70 m，最低运行水位52 m．输水系统主管道的纵剖面如图5所示，输水系统其他的基本参数见表1和2．10.13245/j.hust.230812.F004图4长距离供水工程平面布置示意图10.13245/j.hust.230812.F005图5长距离供水工程纵剖面图10.13245/j.hust.230812.T001表1输水系统支线基本参数参数S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11支线水厂流量/(m3∙s-1)7.618.33.25.10.41.71.20.92.41.11.4末端水厂水位/m13.014.113.013.011.09.4011.05.09.05.08.0长度/km2.408.854.915.101.2022.788.9020.683.836.4817.54管径/m2.83.51.62.60.81.81.21.22.01.21.410.13245/j.hust.230812.T002表2输水系统主线基本参数参数M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M11长度/km1.761.2125.513.0740.184.5018.830.0018.7417.600.00管径/m6.006.003.603.203.203.202.802.802.402.002.00本输水工程沿途设有两座加压泵站，为了保护输出管道及泵站的安全，拟在两泵站间设置一座稳压塔．当输水系统在正常蓄水位设计流量下运行时，1#泵站须要投入运行，在低水位大流量运行时，1#、2#两座泵站须要同时投入运行，而在小流量运行中，两座泵站均无须投入运行即可满足供水需求．2.2　参数设置与优化结果根据稳压塔与调流阀联合设置的防护方案理论分析可知，仅当稳压塔后泵站不运行时稳压塔内的水位才能取得最大值．对于本工程而言，当2#泵站不运行时1#泵站也不会投入运行，因此稳压塔内最大运行水位在重力流工况下取得．根据粒子群优化算法(PSO)参数的经验值，取粒子数M=30，惯性因子ω=0.8；加速常数c1=2.0，c2=2.0．利用优化模型进行3次独立的计算，最佳适应值的收敛过程如图6所示，图中N为迭代次数，图6对应的可行解见表3所示．由图6可知：3次计算结果最优解分别出现在第5，7，6代，最优解迭代次数均不超过10代．虽然3次独立计算得到的最优解均不相同，但优化模型的最佳适应度值相同，均为33.506．说明本研究建立的优化模型不仅效率高，而且稳定性较好．通过表3可以发现3次独立计算qsi (i=9,10,11)的值相等，均等于各水厂的设计运行流量，因此仅当9#、8#和10#水厂在设计流量运行时，稳压塔内正常运行水位最高．10.13245/j.hust.230812.F006图6优化模型最优适应值迭代曲10.13245/j.hust.230812.T003表3优化模型可行解计算次数Huqs1qs2qs3qs4qs5qs6qs7qs8qs9qs10qs11Htmax170.0005.64518.3001.7450.0000.0001.5190.1710.9002.41.11.433.506266.0697.43116.4763.1023.8020.3391.7000.0780.5322.41.11.433.506355.0250.6597.4150.0000.0000.1870.8850.0590.6412.41.11.433.5062.3　方案对比与验证为了验证塔阀联合设置方案的水锤防护效果，对输水系统进行极端工况的过渡过程计算．令Hu=70 m，qsi=qdi (i=7,8,⋯,11)，带入优化模型解得∑i=16qsi0，说明当上游水库运行水位最高，稳压塔上游各水厂不供水，而下游水厂按设计流量供水时，须要通过调流阀削减富余的压力水头，以防止稳压塔超过最大运行水位33.5 m．对于多支线输水系统，当某一水厂前调流阀启闭时，临近水厂对该支线的压力波动具有反射作用，因此稳压塔高度的校核工况取为：当上游水库在最高水位运行，稳压塔前各水厂均不供水，稳压塔后各水厂按设计流量供水时，输水系统遭遇水质污染或爆管等突发情况，要求整个输水系统停止供水．设计三种方案对比塔阀联合设置方案的水锤防护效果．方案A，输水系统不设置稳压塔，各水厂前调流阀同时关闭；方案B，输水系统设置普通稳压塔，各水厂前调流阀同时关闭；方案C，输水系统设置调流阀与稳压塔，各水厂前调流阀同时关闭．三种方案水厂前调流阀的关闭速率均为1/900 s，稳压塔底部调流阀的动作速率为1/1 500 s．方案B稳压塔的参数由特征线法计算得到，方案C稳压塔的截面积和阻抗孔直径均与方案B保持一致，稳压塔的高度由式(12)求得，式中取Hsm=5.0 m，两种方案稳压塔的具体参数见表4．10.13245/j.hust.230812.T004表4稳压塔的基本参数方案安装位置底部高层/m顶部高程/m截面积/m2连接管直径/mB桩号95+0000.7085.401000.6C桩号95+0000.7038.501000.6图7为稳压塔所在节点管道内的压力(本研究压力均以水头表示)变化过程，图8为方案B和方案C稳压塔内水位变化过程．方案A由于没有设置稳压塔，当末端水厂阀门关闭时，稳压塔所在节点的压力在320 s内上升了74.4 m，最大压力达121.38 m；方案B由于稳压塔的作用，其底部压力上升缓慢，最大压力为80.73 m，稳压塔内水位在约1 100 s时达到最大值80.43 m；方案C稳压塔底部(调流阀前)压力上升速率介于方案A和方案B之间，最大压力为85.45 m，稳压塔的最大涌浪为34.87 m，远小于方案B稳压塔的涌浪．这是因为稳压塔底部调流阀的关闭限制了稳压塔上游管道内水体进入塔内的速度．在阀门动作初期，通过调流阀流进稳压塔的水量大于稳压塔向下游水厂的补给量，导致塔内水位略微上升；在阀门动作后期，通过调流阀流进稳压塔的水量小于稳压塔向下游水厂的补给量，从而导致塔内水位下降．10.13245/j.hust.230812.F007图7稳压塔所在节点管道内的压力变化过程10.13245/j.hust.230812.F008图8稳压塔内水位变化过程三种方案管道沿线压力包络线如图9所示，图9表明随着距离的增加，方案A管道沿线压力最大值与方案B和方案C的差值也增加，这是因为水库对输水管道具有保护作用，管道距离上游水库越远，水库反射水锤波的效果越差．方案A输水系统无稳压塔，有约50 km的输水管道的正压超过了最大压力限制线，沿线管道压力最大值达到了142.88 m，位于桩号131+768处．对于稳压塔之前的输水管道，方案B和方案C管道沿线最大压力包络线接近，其沿线最大值分别为113.47 m和116.91 m，均不超过最大压力限制值，且最大值均出现在桩号46+426处．但对于桩号95+000之后的输水管道，方案C比方案B管道沿线最大压力值降低了约50 m．方案B稳压塔高达84.7 m，而方案C仅需37.8 m，比方案B降低了46.9 m．因此相比与常规稳压塔设置方案，塔阀联合设置方案虽然增设了调流阀，但联合设置方案稳压塔的高度降低了约55%．此外，联合设置方案使稳压塔后约104.6 km输水管道(主线加支线)沿线压力的最大值降低约50%，相应的管道承压标准可降低0.5 MPa．10.13245/j.hust.230812.F009图9三种方案管道沿线最大压力包络线3 结论针对长距离多支线的复杂输水系统，本研究提出了稳压塔与调流阀联合设置的水锤防护方案，建立了基于粒子群算法的稳压塔高度计算模型，并结合工程算例对比分析了常规稳压塔设置方案与塔阀联合设置方案的水锤防护效果，主要结论如下．a．基于粒子群算法的稳压塔高度计算模型可以快速收敛，并具有较好的稳定性．b．通过优化模型可直接找到塔阀联合设置方案中稳压塔高度的理论最小值，避免了常规试算方法的盲目性．c．相比于常规稳压塔设置方案，塔阀联合设置方案减小了稳压塔的高度，及稳压塔后输水管道的压力极值，从而降低稳压塔的施工难度和管道的承压等级．塔阀联合设置方案要求调流阀具有很高的可靠性，因此分析调流阀可靠性对输水系统安全的影响将是下一步的研究重点．