当温度发生变化时，桥墩将产生伸缩变形；混凝土导热性能低，会使得空心墩的内外壁之间形成非线性温度梯度，导致桥墩产生横向变形．若相邻桥墩高度不一致，则上述变形将引起高速铁路的轨道形位发生变化，对列车运行产生不利影响．我国地形复杂，多山谷丘陵，地势落差大，在山区修建高速铁路桥梁时难免会出现高墩桥梁及相邻桥墩存在较大高差的情况，高墩温度变形影响不容忽视．目前对车桥耦合动力作用的研究可分为现场试验和理论分析两种．文献[1]总结了常用跨度混凝土简支梁、连续梁及部分特殊结构桥梁的自振频率和动力响应等参数的特点和规律．文献[2]测试了6种图号的32 m简支箱梁在动车组作用下的动力响应，以研究桥梁的工作状态．文献[3]基于子结构方法分别建立了列车-桥梁相互作用系统和基础-地基相互作用系统，以研究桩土相互作用对车桥耦合振动的影响．文献[4]以仿真计算的方法研究包括梁体徐变上拱、温度作用引起的梁体旁弯和墩顶横向变位在内的准静态变形对简支梁桥车桥动力响应的影响．针对桥墩在温度作用下的变形及其与轨道变形的关系，文献[5-6]基于实测温度数据和数值模拟方法，对山区高速铁路桥梁的高墩温度场分布、温度荷载极值及在极值温度下的高墩变形进行了研究．文献[7]分析了墩顶横向位移与温差、墩宽和墩高的关系，并得到了墩顶横向位移与钢轨变形的映射关系．现有研究大多局限于实验数据分析或理论模型计算，少有学者综合这两方面对高速列车车桥耦合振动进行研究，更少有学者在此基础上探究温度作用下高墩变形对列车行车能力的影响．因此，本研究以合福高铁建溪特大桥一32 m跨度的高墩简支梁为试验对象，在主梁上布置加速度传感器以测量得到不同时速列车通过时的梁体动力响应，对其进行分析后与基于车桥耦合振动模型得到的计算结果进行对比，验证模型的正确性；在高墩布置温度传感器，监测得到1 a的温度数据，并利用该数据，基于最大熵原理计算100 a重现期下的高墩简支梁温度及其对应变形，分析温度作用下高墩变形对列车走行性的影响．1 试验概述1.1　试验对象以合福高铁建溪特大桥为对象，设计时速为350 km/h，桥跨布置为：2×24 m简支箱梁+14×32 m简支箱梁+(60+2×100+60) m连续梁+4×32 m简支梁+2×24 m简支箱梁+(40+72+40) m连续梁+2×32 m简支箱梁，桥梁全长1 239.4 m，墩高范围为8~78 m．桥上铺设CRTS Ⅰ型无砟轨道，支座均采用球形支座．测试时行驶的列车车型为CRH380A-001，车长约25 m，列车编组为1节动车+6节拖车+1节动车．1.2　试验方案试验桥跨为邻近(60+2×100+60) m连续梁的一跨32 m标准简支梁，两墩均高57 m．测点布置在简支梁的跨中截面，动力测试在钢轨、道床板和桥面板共布置了加速度传感器8个，温度监控则在墩顶附近布置了1个测点．桥梁示意图和测点布设图见图1，桥墩的2个典型截面参数如表1所示，内、外壁坡度比分别为1∶35和1∶90．10.13245/j.hust.230035.F001图1传感器测点布置示意图10.13245/j.hust.230035.T001表1典型截面尺寸参数截面号R1R2B1-12.121.994.202-23.952.564.20m动力试验得到了共58趟车次的桥梁动力响应数据，其中上行车28趟，下行车30趟．以上行车通过时的桥梁动力响应数据为样本，剔除其中的无效数据和错误数据后共有17组数据可以使用，列车的速度范围为220.15~335.41 km/h．温度监控从2017年10月20日开始，共收集1 a的数据．2 实测动力响应数据分析与对比2.1　实测动力响应数据分析为与仿真计算结果进行对比，选择桥面板的加速度数据进行分析．2.1.1　梁体自振频率主梁的自振频率是反映桥梁动力特性，评判其动力性能的重要指标．《高速铁路设计规范》[8]中规定32 m简支梁的竖向自振频率应大于3.03 Hz，且无须对梁部设计进行动力检算的竖向自振频率限值为4.69 Hz．梁体自振频率计算公式为f2=π4EI/(l4μ)，式中：E为C50混凝土弹性模量；I为截面惯性矩；l为主梁长度；μ为每延米质量，考虑二恒质量影响，取3.603×104 kg/m．由此可解得32 m简支梁的自振频率理论解竖向为4.91 Hz，横向为9.31 Hz．对17趟列车通过后的桥面板加速度余波进行自谱分析，得到梁体的一阶自振频率，结果见图2，图中v为车速．10.13245/j.hust.230035.F002图2梁体实测基频值1—理论值；2—免于动力计算限值；3—规范限值．实测数据分析得出的一阶自振频率竖向在5.56~6.88 Hz之间，横向在9.52~11.23 Hz之间，与理论值相比，实测的一阶自振频率较大，主要原因是在实际工程中，大部分预制混凝土箱梁的强度和弹性模量很快达到设计值以便能够快速施工．当箱梁施工完毕后，弹性模量还会继续增长，最后会较设计值高出很多．2.1.2　桥面板加速度对上行侧、线路中心、下行侧三个测点的实测信号进行时域分析，得到在不同行车速度下的桥梁结构竖向加速度(as)和横向加速度(ah)响应幅值，如图3所示．10.13245/j.hust.230035.F003图3实测加速度最大值实测数据显示，线路中心的桥面板竖向加速度总是大于两侧．这是因为线路中心处的桥面板相当于固结在两块腹板上的薄板，除了梁体的整体振动外还有自身的局部振动[9]，因此响应较大．2.2　车桥耦合振动有限元模型计算结果对比2.2.1　车桥耦合振动分析模型建立车桥耦合振动模型以模拟单线列车匀速过桥的全过程并计算其动力响应．桥梁的全桥构件按空间梁单元考虑，并认为桥上轨道与桥梁之间不产生相对位移．列车模型中的车体、轮对和转向架视为刚体，轮对与轨道的接触模型采用密贴模型，所有弹簧均按线性处理，所有阻尼均按黏滞阻尼计算，蠕滑力按线性计算．模型的车体和转向架有侧滚、侧摆、浮沉、点头、摇头5个自由度，每个轮对有侧摆以及摇头2个自由度，最终建立一个23自由度的四轴列车模型．该车桥时变系统的矩阵方程可表示为[K]{δ}+[C]{δ˙}+[M]{δ¨}=P，(1)式中：[K]，[C]，[M]为系统的刚度、阻尼和质量矩阵；P为系统的荷载列阵；{δ}，{δ˙}，{δ¨}为系统的位移、速度和加速度列阵．可采用逐步积分法对上式求解，求解时积分步长取0.005 s．2.2.2　计算结果与实测结果对比以C50混凝土弹性模量设计值建立的桥梁模型的一阶自振频率竖向为5.20 Hz，横向为9.59 Hz，与理论值接近但小于实测值．根据前文分析，应是模型的弹性模量小于实际桥梁的弹性模量所致，因此按文献[10]中测试得到的弹性模量平均值47.5 GPa进行调整后，模型的一阶自振频率竖向提高为6.26 Hz，横向提高为11.12 Hz，与分析得到的实测自振频率基本符合．用于模拟计算的列车类型为CRH380A-001，列车编组为1节动车+6节拖车+1节动车，列车速度分别为220，245，250，290，300，330，340 km/h，轨道不平顺为德国高速低干扰谱轨道不平顺，列车模型中车体、转向架和轮对的有关参数如表2所示．10.13245/j.hust.230035.T002表2列车模型参数构件质量/kg转动惯量/(kg∙m2)点头摇头侧滚车体4.4×1042.475×1062.475×1061.054×105转向架3 2006 8007 2003 200轮对2 400200采用谐波合成法生成轨道不平顺样本，计算的波长范围为1~80 m，测点间距0.2 m，样本距离为500 m，生成的高低和轨向不平顺样本如图4所示，图中：A1为不平顺幅值；L为相对于桥头的距离．10.13245/j.hust.230035.F004图4轨道不平顺样本将计算得到的各车速下竖向加速度和横向加速度最大值与上行侧实测值对比绘于图5，并将列车速度为300 km/h时的实测加速度时程曲线与计算加速度时程曲线对比绘于图6，图中θ为时间．10.13245/j.hust.230035.F005图5加速度最大值对比10.13245/j.hust.230035.F006图6加速度时程对比由图5可知：计算得到的各个速度的竖向加速度与上行侧实测值一致，说明轨道沿线附近的梁体振动更能代表实际的主梁整体振动．由图6可知：实测的竖向加速度与计算值相比，当列车入桥和出桥时都发生了比较剧烈的波动；而当列车过桥，轮对经过跨中测点时，计算响应波形表现出了轮对效应，在相邻轮对接次驶过测点的间隙，计算响应有明显的规律和衰减，实测响应波形则未显示这种规律，依然有一定的无规则波动．这是因为列车长度远大于标准简支梁跨径，当其通过测试段简支梁时，会不可避免地引起相邻几跨简支梁的振动，进而影响测点收集到的响应数据，而计算模型未考虑相邻跨桥梁的影响．同时计算时进行了一些假定，使得复杂的振动过程得以简化，这也势必导致仿真计算结果与实测结果相比产生误差．横向加速度时程曲线的实测值与计算值则基本符合．计算结果的最大值与实测结果的最大值相差无几，时程曲线波形的主要特征基本一致，反映了模型能够准确模拟桥梁和列车的竖向和横向振动．3 高墩温度作用对列车动力响应的影响分析对高墩桥梁而言，当相邻桥墩高度不一致，有一定墩高差时，在温度作用下两墩顶将产生不同的轴向变形和径向变形，导致轨道平顺度受到影响．为研究该变形对高墩简支梁动力性能及列车走行的影响，以同线路上墩高差较大的3跨简支梁为研究对象，各墩墩高为60，43，30和57 m．3.1　温度作用下的墩顶变形分析3.1.1　轴向变形墩顶的轴向变形由桥墩的均匀温度变化引起．已有多种方法应用到桥梁构件的温度极值计算中[11-12]，本研究采用基于Bootstrap法的最大熵极值计算方法对实测温度数据进行处理．最大熵原理可以将连续随机变量的分布求解问题转化为在样本约束已知的条件下求熵最大的概率分布函数，该函数的一般形式为F(x)=∫Dexp(λ0+∑k=1qλkxk)dx(k=1,2,⋯,q), (2)式中：D为积分区间；λ0和λk均为待定的拉格朗日乘子；q为采用的矩的阶数．只须求出待定的拉格朗日乘子，即可推出桥墩均匀温度极值的分布函数．本研究测得的1 a桥墩温度数据并不能直接用于最大熵函数进行极值计算，因为数据量偏少，不能保证计算精度，因此还必须结合小样本增广统计方法(Bootstrap法)获得桥墩年极值温度的“理想”扩充样本．具体步骤为：以实测的1 a温度数据和临近气象站的对应时间段温度测量数据为基础，拟合得到桥墩均匀温度和大气温度之间的关系；根据该气象站的长期温度监测数据得到年极值大气温度样本，并反推出桥墩结构的年极值温度样本；利用Bootstrap法随机抽取并建立一定容量的“理想”年极值温度增广样本，用于最大熵概率分布函数的计算．选取距离桥址较近的建瓯气象站作为桥址处大气温度数据的参考站，所记录的大气温度历史资料的时间跨度从1979年1月1日到2019年12月31日．取实测1 a的日最大温度数据及建瓯气象站对应时间段的日最大温度数据进行线性回归分析，如图7所示，得到的桥墩结构温度和大气温度之间的关系为10.13245/j.hust.230035.F007图7大气温度与桥墩温度时程图{tb,max}℃=0.897{ta,max}℃-1.845;R2=0.913, (3)式中：tb,max为桥墩温度日最大值；ta,max为大气温度日最大值；R2为决定系数．通过Bootstrap法建立桥墩结构的年极值温度样本，进而计算最大熵概率分布函数，在100 a重现期时的桥墩温度代表值为34.93 ℃，即桥墩均匀升温22.93 ℃．3.1.2　径向变形墩顶的径向变形主要考虑桥墩内外壁非线性温差导致的横桥向变形，可采用解析法计算该变形．假设桥墩变形符合平截面假定，且桥墩材料处于线弹性阶段，则可将其划为不同节段以计算在非线性温度Δt=Ae-αx作用下的墩顶横桥向变形，其中：A为桥墩表面温度波幅；α为温度场分布系数；x为与墩外壁的距离，计算示意图如图8所示．10.13245/j.hust.230035.F008图8位移计算示意图若第i节段的长度为hi，温度作用下其变形转角为ϕi，对应变形曲率为Ri，则ϕi及ϕi在第j节段引起的位移Δij可表示为ϕi=hi/(2Ri)    (i=1,2,⋯,n), (4)Δij=2ϕihj(i=1,2,⋯,n-1;j=1,2,⋯,n). (5)i节段引起的位移可表示为Δi=hi2/(2Ri). (6)将各个节段引起的位移求和即可得到墩顶的横桥向水平位移．在100年重现期时非线性温差的A取19，α取6．3.2　高墩温度变形影响分析三跨简支梁模型和温度作用下墩顶变形引起的梁体变形及考虑其影响的轨道不平顺如图9所示，图中A0为幅值，其余计算条件不变，计算车速为250，300，350 km/h，分别计算不考虑温度变化的初始工况和考虑温度作用时墩顶变形的升温工况下的列车动力响应，计算结果列于表3，表中r为轮重减载率．10.13245/j.hust.230035.F009图9温度作用下的车桥耦合振动计算模型10.13245/j.hust.230035.T003表3列车动力响应计算结果表工况v/(km∙h-1)ηrQ/kNa/(m∙s-2)S竖向横向竖向横向初始2500.070.276.120.570.342.402.173000.090.427.130.680.342.512.173500.100.477.800.750.432.692.31升温2500.080.276.560.580.542.422.233000.120.427.130.700.632.552.273500.150.478.770.780.772.792.57表3数据显示：在升温影响下，各计算车速下列车的脱轨系数(η)、横向力(Q)、加速度(a)和Sperling指标(S)响应均有所增加，但各车速下竖向加速度和竖向Sperling指标增大幅度均小于横向加速度和横向Sperling指标的增大幅度，即相比于竖向振动响应，横向振动响应受到高墩温度作用的影响更大．文献[8]规定Sperling指标的合格标准为2.75~3.00，良好标准为2.50~2.75，当设计时速350 km/h时，列车的竖向和横向Sperling指标均有显著增幅，分别增大0.10和0.26，竖向Sperling指标等级由良好降为合格，横向Sperling指标等级由优秀降为良好，列车的走行性能已受到高墩温度作用的明显影响．4 结论本研究在一32 m高墩简支梁上进行实地动力试验和高墩温度监控，分别得到了58组列车通过时的桥梁加速度振动响应和1 a的高墩温度数据．分析桥梁动力响应数据并将其与车桥耦合振动模型的计算结果进行对比．结果表明：实测梁体竖向基频在5.56~6.88 Hz之间，横向基频在9.52~11.23 Hz之间，实测梁体自振频率和加速度响应与修正弹性模量之后的仿真模型结果一致，说明当建立预制混凝土简支箱梁动力模型时应当修正其弹性模量以贴合实际情况．分析了在100 a重现期的温度作用下的高墩温度变形，并研究在该变形下的列车走行性所受到的影响．结果表明：a．高墩温度变形会导致列车的脱轨系数、横向力、加速度和Sperling指标增大，且列车的横向振动受到的影响更大；b．当车速为350 km/h时，高墩温度变形会导致列车的竖向和横向Sperling指标明显增大，分别增大0.10和0.26，影响到列车的走行性能．本文研究成果可为校核车桥耦合振动模型、推动其进一步精细化提供重要参考，还可为温度作用下高墩简支梁上列车走行性研究提供新的思路．