随着人民生活水平的提高和经济的发展，建筑领域内的用能水平在不断地提升[1]．随着“双碳”政策提出，意味着建筑领域须从多维度、多因素考虑降低用能水平，实现更深层次地节能减排[2]．为降低建筑围护结构特别是外墙的传热，文献[3]提出了一种内嵌管式墙体，即在外墙中预埋管道，通过管道内流体流动带走墙体内部的冷热量．由于室内外空气温度不断变化，加之内嵌管道内流体流动，内嵌管式墙体的传热是一种多维的非稳态传热过程，因此很难得到其解析解[4-5]．针对内嵌管式墙体的传热过程的数值模型，包括有限元模型、有限差分模型等，可以对其进行较为准确地求解，然而数值模型的求解过程需要比较精细的网格划分，同时模拟过程须要消耗大量时间，也不便于与能耗模拟软件进行集成[5]．针对数值模型存在的问题，有研究者提出了采用简化RC(热阻热容)热网模型来研究内嵌管式墙体的动态传热特性，简化RC热网模型可以很好地与能耗模拟软件进行集成，但是RC模型的结构及参数的选取对模型的准确性有着较大的影响[6-8]．文献[9-10]建立了简化RC参数模型并通过对比频域有限差分模型进行参数辨识进而确定RC参数，但该方法在墙体参数及结构变化时须要重复对参数进行辨识．本研究针对内嵌管式墙体建立了一种RC热网模型，给出了基于墙体热工参数及几何尺寸的墙体及内嵌管道模型RC参数的简单配置方法，并分别通过频域内数值模型及时域内的数值模型对热网模型及其配置方法进行了对比验证．1 内嵌管式墙体热网模型描述采用一种轻型墙体结构作为研究对象，结构示意图如图1所示，该墙体由20 mm水泥砂浆、100 mm轻型混凝土及20 mm灰泥组成，内嵌管道位于轻质混凝土层中间位置，其外径20 mm，管道间隔为200 mm，其物性参数如表1所示，表中：d为厚度；λ为导热系数；ρ为密度；c为比热容．10.13245/j.hust.230803.F001图1内嵌管式墙体示意图10.13245/j.hust.230803.T001表1轻型内嵌管式墙体物性参数材料d/mmλ/(W∙m-1∙℃-1)ρ/(kg∙m-3)c/(J∙kg-1∙℃-1)灰泥200.6921 858840轻质混凝土1000.571609840水泥砂浆200.7271 602840图2为本研究分析的内嵌管式墙体简化RC热网模型，忽略内嵌管道内流体沿流动方向的传热，仅考虑沿墙体厚度方向的传热．内嵌管式墙体本体(绿色线框部分)采用一个5R3C模型进行描述，图中：Tout为室外空气综合温度；Tin为室内空气温度；Tp为内嵌管道表面温度；Tin,w为内嵌管道流体进口温度；Tw为流体温度；Tc为核心层温度；R1~R4，Rc，C1~C3为内嵌管墙体本体的RC参数．模型中设有一个核心层，核心层指的是内嵌管道周围假定的温度均匀一致的一个区域．用一个核心层等效热阻Rc和一个等效热容C3来描述核心层传热特性，核心层与墙体外表面、内表面之间设置节点温度为T1和T2，并分别用两个等效热阻(R1，R2和R3，R4)和一个等效热容(C1，C2)描述传热特性．内嵌管道流体与壁面之间采用一个2R1C模型进行描述，用两个等效热阻(Rw1，Rw2)和一个等效热容(Cw)描述其传热特性．在本研究中，主要考虑墙体5R3C模型的参数配置方法．10.13245/j.hust.230803.F002图2内嵌管式墙体简化RC热网模型2 模型参数配置方法简化RC热网模型的关键在于确定该模型中热阻参数值和热容参数值．对于墙体5R3C模型，本研究提出一种基于墙体几何尺寸及热工参数确定模型参数的简单配置方法．对于内嵌管道2R1C模型，本研究参考传热学ε-NTU方法，确定该模型中的参数值[11]．如图3所示，内嵌管式墙体由三层材料组成，不同结构的物性参数各异，如密度、比热容、导热系数(ρ，c，λ)．将内嵌管式墙体的基本单元abcd分为6个部分，左侧Q1及Q2区域为外结构层，右层Q3及Q4区域为内结构层，其中核心层为上下两个Q5区域，中间Q6区域为内嵌管道部分．10.13245/j.hust.230803.F003图3内嵌管式墙体结构划分外结构层为Q1和Q2区域，由两层墙体材料组成，根据传热方向及结构参数，对等效热阻R1与R2分别定义，其中R1的热阻值定义为Q1区域的热阻值，R1=d1/λ1，R2的热阻值为外结构层Q2区域的热阻值，R2=0.5d2/λ2,同时定义外结构层的等效热容值C1为Q1及Q2两个区域热容值之和，C1=ρ1c1d1h+0.25ρ2c2d2h．内结构层为Q3和Q4区域，与外结构层类似，等效热阻值R3定义为Q3区域的热阻值，R3=0.5d2/λ2，R4定义为Q4区域的热阻值，R4=d3/λ3,等效热容值C2为Q3及Q4两个区域热容值之和，C2=0.25ρ2c2d2h+ρ3c3d3h．假定核心层的温度是均匀一致的，且核心层为上下两个三角形区域，根据几何形状确定三角形重心处的温度为核心层温度，定义核心层等效热阻Rc为内嵌管中心到核心层重心之间的热阻，并且由于核心层有上下两个部分，等效热阻为上下两个部分热阻值的并联，即Rc=12×23×12×hλ2=h6λ2，等效热容值C3为上下两个热容值之和，即C3=2ρ2c2×0.5d2×0.5h=0.5ρ2c2d2h，式中：h为内嵌管道间距；ρi (i=1，2，3)为墙体第i层材料密度；λi为墙体第i层材料导热系数；ci为墙体第i层材料比热容；di为墙体第i层材料厚度．3 频域模型验证及分析3.1　参考模型及特征热扰在现有研究中，频域有限元模型已经被用于研究内嵌管墙体结构的动态传热过程[5,11]．为了验证RC热网模型的准确性和可靠性，本研究建立了内嵌管式墙体的频域有限元模型(finite element frequency domain model，FEFDM)，有限元网格划分如图4所示，图中L为长度．以FEFDM作为频域参考模型，以两种频域模型计算的内嵌管式墙体的墙体外表面、墙体内表面及内嵌管道内表面的频域热特性(包括热流幅值及相角)作为比较对象，对热网模型及其参数简单配置方法的准确性．10.13245/j.hust.230803.F004图4内嵌管式墙体有限元网格划分定义三种特征热扰：a．墙体外表面温度外扰幅值为1 K，相角为0 rad，频率为ω，墙体内表面及内嵌管内表面温度外扰幅值为0 K，相角为0 rad，频率为ω；b．墙体内表面温度外扰幅值为1 K，相角为0 rad，频率为ω，墙体外表面及内嵌管内表面温度外扰幅值为0 K，相角为0 rad，频率为ω；c．内嵌管内表面温度外扰幅值为1 K，相角为0 rad，频率为ω，墙体外表面及墙体内表面温度外扰幅值为0 K，相角为0 rad，频率为ω．基于上述三种不同的特征外扰，对两种模型的频域热响应进行对比分析．3.2　频域热特性对比分析图5为墙体外表面温度热扰下，采用FEFDM及RC热网模型计算内嵌管式墙体各个表面的频域热响应．如图5(a)所示，对于管道内表面及墙体内表面的热流幅值，两种模型在高频区域及低频区域符合较好；对于墙体外表面的热流幅值，两种模型基本符合，仅在高频存在较小的偏差．如图5(b)所示，对于管道内表面及墙体内表面的相角，两种模型在高频区域及低频区域均符合较好；对于墙体外表面的相角，两种模型基本符合，仅在高频区域有较小偏差．10.13245/j.hust.230803.F005图5墙体外表面特征热扰下墙体各表面热流幅值及相角图6为墙体内表面温度热扰下，采用FEFDM及RC热网模型计算的内嵌管式墙体各个表面的频域热响应．由于选取的墙体结构基本对称，因此墙体内表面温度热扰下的频域热响应结果与外表面温度热扰下的频域热响应结果基本对称，两种模型模拟结果的对比分析可以参考图5结果．10.13245/j.hust.230803.F006图6墙体内表面特征热扰下墙体各表面热流幅值及相角图7为内嵌管道内表面温度热扰下，采用FEFDM及RC热网模型计算内嵌管式墙体各个表面的频域热响应．如图7(a)所示，对于墙体内表面的热流幅值，两种模型在高频区域及低频区域均符合较好，对于墙体外表面及内嵌管内表面的热流幅值，两种模型基本符合，仅在高频存在较小的偏差．如图7(b)所示，对于墙体内表面的相角，两种模型在高频区域及低频区域均符合较好，对于墙体外表面及管道内表面的相角，两种模型基本符合，仅在高频区域有较小偏差．10.13245/j.hust.230803.F007图7内嵌管内表面特征热扰下墙体各表面热流幅值及相角综上所述，在给定的频率范围内，即1×10-8~1×10-3 rad/s(周期为20 a~1.74 h)之间，RC热网模型与FEFD模型计算的频域热响应基本符合，仅在高频热扰条件下，频域热响应会出现一定偏差，但实际上高频热扰占全部热扰的比例相对较低，对系统传热造成的影响相对较小，因此本研究提出的RC热网模型及其参数配置方法可以较为准确地计算内嵌管式墙体的传热特性．4 时域模型验证及分析4.1　参考模型及边界条件在验证简化RC热网模型在频域内的准确性和可靠性后，建立了内嵌管墙体的CFD模型，以验证热网模型在时域内的可靠性，网格划分如图8所示．以CFD模型为时域参考模型，通过CFD模型及RC模型计算的内嵌管式墙体的墙体外表面、墙体内表面及内嵌管内表面的时域热特性(热流密度)作为比较对象，验证热网模型及其参数简单配置方法的准确性．10.13245/j.hust.230803.F008图8内嵌管式墙体CFD网格划分在本研究中，内嵌管式墙体受到墙体外表面、墙体内表面及内嵌管表面的温度作用．其中墙体外表面由于受到室外空气及太阳辐射作用，通常采用室外空气综合温度来表征对墙体外表面的影响．由于室外空气综合温度通常不是一个定值，因此本研究采用一个简谐波来表示夏季室外空气综合温度的动态变化，{tout}℃=35+8cos2π24{τ}h-3，(9)式中τ为时间．墙体内表面主要受到室内空气影响，通过室内空气温度来表征墙体内表面的影响，一般来说室内空气温度变化范围相对较小，为简化研究忽略其温度变化，取定值28 ℃．忽略内嵌管表面温度的变化，将内嵌管表面温度取定值18 ℃．当建立CFD传热模型时，将内嵌管式墙体的外表面及内表面的边界条件定义为第三类边界条件，对流换热系数分别取18.3和8.3 W/(m2∙K)[9]，同时将内嵌管表面温度的边界条件定义为第一类边界条件．由于室外空气综合温度为周期性变化的值，因此通过UDF接口导入周期性温度边界条件．CFD模拟以24 h为周期，通过168 h的模拟，达到了稳定状态，即前后2 d墙体内、外表面的热流及温度不再变化．4.2　时域热特性对比分析图9为采用CFD模型及RC热网模型计算的内嵌管式墙体外表面及内表面7 d内的热流(q)变化，热流为正值表示外界向墙体传热，热流为负值表示墙体向外界传热．图10为采用CFD模型及RC热网模型计算的内嵌管式墙体外表面及内表面7 d内的平均温度(t)变化．如图9所示：以CFD模型为参考模型，简化RC模型的墙体外表面及墙体内表面热流的平均绝对误差分别为1.22和1.33 W/m2，其中墙体外表面热流的平均相对误差仅为1.76%，内表面热流的平均相对误差为7.25%，内外表面平均相对误差均小于10%；如图10所示：以CFD模型为参考模型，简化RC模型的墙体外表面及墙体内表面温度的平均绝对误差分别为0.08 ℃及0.16 ℃，其中墙体外表面温度的平均相对误差仅为0.27%，内表面温度的平均相对误差为0.63%，内外表面温度的平均相对误差均小于1%．模拟结果表明：在4.1节所述的动态边界条件下，RC热网模型与CFD模型计算结果符合很好．10.13245/j.hust.230803.F009图9墙体外表面、内表面热流10.13245/j.hust.230803.F010图10墙体外表面、内表面温度综上所述，通过简化RC热网模型与CFD模型的瞬态模拟计算结果对比，可以说明简化RC热网模型在时域内计算内嵌管式墙体动态热特性是准确的，同时也表明本研究提出的热网模型及其热容热阻参数配置方法的正确性和可靠性．5 结语本研究建立了内嵌管式墙体RC热网模型，墙体本体为一个5R3C模型，并基于墙体几何尺寸和热工参数提出了一种热网模型参数的简单配置方法．为验证该热网模型及配置方法的有效性，建立了内嵌管式墙体的FEFD模型，并进一步对比两种模型在特征热扰下的频域热特性．结果表明，该RC热网模型与FEFD模型能较好符合．同时建立了内嵌管式墙体的CFD模型，并对比了CFD模型及RC模型在动态边界下的时域热特性，结果表明各边界热流的平均相对误差小于10%，各边界温度的平均相对误差小于1%，说明了RC热网模型及其配置方法的可靠性．综上所述，该RC热网模型及其参数配置能够模拟内嵌管式墙体系统的传热特性．