土工合成材料具有加筋性能好、造价低等优点．近年来，利用土工合成材料如土工格栅来处理软土路堤逐渐成为趋势，其背后的作用机理与性能优化问题也引起了学术界与工程界的广泛关注．许多研究者对土工格栅加筋路堤的力学响应和整体性能进行了探究[1-3]，证实土工格栅可以在路堤中起到良好的加筋效果．在动力响应方面，Zhang等[4]推导了在移动简谐荷载作用下加筋路堤的动力响应解；张玲等[5]建立了三维土工格栅加筋路堤的有限元模型，研究了其在移动荷载下的动应力及动位移规律．上述有关土工格栅加筋路堤及其在交通荷载下的响应特征的研究具有十分积极的意义．但是，目前的研究均将地基土体视为均质的，未考虑土体所具有的不确定性的特征．研究表明岩土体材料具有很强的空间变异性[6,7]．国内外学者针对地基承载力[6]、边坡稳定性[7]、隧道围岩加固[8]、水泥土加固地基[9]等问题考虑了岩土体材料的空间变异性，得到了丰富且宝贵的结论，这些结果表明岩土材料的空间变异性不应被忽视．郑俊杰等[10]考虑了土工格栅加筋路堤中地基土弹性模量的空间变异性，分析了其对路堤变形的影响，然而该研究仅关注了土体材料弹性模量的空间变异性，实际上，土工格栅加筋路堤的力学响应是一个多元非线性问题，力学响应明显受地基土的多参数影响[11]．岩土材料的多参数都存在不同程度的空间变异性，不同参数的变异性对路堤的力学响应可能有着不同程度的影响，忽略空间变异性的均质土模型无法形成实际的可传递力的软弱面，可能导致对结构力学响应的低估，对安全程度的高估．因此，考虑地基土多参数空间变异性土工格栅加筋路堤的力学响应问题亟待系统研究．为此，本研究建立了土工格栅加筋路堤的三维有限元模型，结合随机场理论与蒙特卡罗策略，应用敏感性综合评价方法对加筋路堤动力响应问题中考虑地基土空间变异性的多个参数(弹性模量E，泊松比ν，内摩擦角φ，黏聚力c)进行敏感性评价，探究不同参数的变异性对路堤动力响应的影响程度，以期能为勘察设计提供参考．1 随机场理论与敏感性综合评价方法1.1　随机场理论随机场模型常被用于表征土体参数在空间中的分布．随机场具有变异性与相关性的特点，相关性这一特点由变异系数与自相关函数来表征．本研究采用三维高斯型自相关函数ρ(τx,τy,τz)=exp{-π[(τx/δx)2+(τy/δy)2+(τz/δz)2]}, (1)式中：τx,τy,τz分别为空间两点在x，y，z方向上的相对距离；δx，δy，δz分别为x，y，z方向的自相关距离．选用效率和精度均较高的K-L级数展开法建立随机场．为避免产生负参数值，选用对数正态分布描述岩土参数的空间变异性[12]．对数正态随机场的离散结果可表示为H(x,y,z,θ)=μ+σ∑i=1Mλifi(x,y,z)ξi(θ), (2)式中：μ和σ分别为对数正态随机场的均值和标准差；λi和fi(x,y,z)分别为自相关函数的第i个特征值和特征向量，通过求解Fredholm的积分方程[13]得到；ξiθ为独立的标准正态随机变量；M为截断项数，通过计算场期望能比率因子得到[13]．1.2　敏感性综合评价方法1.2.1　敏感度计算方法为探究不同因素的影响程度，岩土工程中常采用敏感性分析方法．为避免使用单一评价指标进行评价的片面性，提出敏感度熵权法及属性测度识别模型[14]．当对一个系统进行综合评价时，须考虑其中的一系列评价指标Y(y1，y2，…，yn)及影响因素X(x1，x2，…，xm)．敏感性综合评价方法就是令系统中任意的因素xi(i=1，2，…，m)在允许的范围内变化，研究其对评价指标yj(j=1，2，…，n)产生的影响，并将这些影响进行综合考虑．定义无量纲形式的敏感度为sij=Δyjyj/Δxixi=ΔyjΔxixiyj，(3)式中：Δyj/yj为某一评价指标的相对变化率；Δxi/xi为某一因素的相对变化率．1.2.2　考虑评价指标各统计特征的综合敏感度矩阵建立对于某一个评价指标yj，通过式(3)可以确定由m个影响因素和该评价指标的l个数字特征构成的敏感度矩阵S(j)=(sie(j))m×l (i=1，2，…，m；e=1，2，…，l)，对矩阵S(j)进行归一化处理，得到归一化矩阵S¯(j)，其中的元素为s¯ie(j)=sie(j)-semin(j)semax(j)-semin(j)，式中semin(j)，semax(j)分别为评价指标yj的同一数字特征e的敏感度的最小值和最大值．定义敏感度熵为He=-1ln m∑i=1mfieln fie，式中fie=1+s¯ie(j)∑i=1m(1+s¯ie(j)).可求得第e个数字特征的敏感度熵权为we=1-He∑e=1l(1-He).结合各数字特征的熵权，可计算得到第i个因素对第j个评价指标的综合敏感度sij=∑e=1lwes¯ie(j)．由此可以得到m个因素对n个评价指标的敏感度，并构建敏感度综合判断矩阵．1.2.3　综合敏感度属性识别设Q为评价指标的属性空间．各评价指标的敏感度属性判断矩阵P=a11a12⋯a1ka21a22⋯a2k⋮⋱an1an2⋯ank式中apq(p=1，2，…，n；q=1，2，…，k)为对第p个评价指标的敏感度的第q个分割值，对应的属性为Cp．所有评价指标均采用属性判断指标为：ap1=0.05，ap2=0.2，ap3=0.5，ap4=1，分别对应的属性为不敏感、较敏感、中度敏感和高度敏感[15]．基于所得的m个因素对n个评价指标的综合敏感度判断矩阵S=(sij)m×n，计算各敏感度值sij所具有的属性Cp的属性测度Lijp．当sij≤aj1时，取Lij1=1，Li2=Li3=…=Lik=0；当sij≥ajn时，取Lijk=1，Li1=Li2=…=Li(k -1)=0；当ajt≤sij≤aj(u+1) (1≤u≤k-1)时，则：Liju=aju+1-sijaju+1-aju;Liju+1=sij-ajuaju+1-aju．按照置信度准则识别属性测度，对于给定的制信度λ，定义属性识别参数u=minu0:∑u=1u0Liju≥λ,1≤u0≤k.当敏感程度相对较低的类占据大比例，且达到了置信度λ时，认为所评价的敏感度属于Ct类．一般取置信度0.6~0.7，本研究取0.7．2 确定性分析模型2.1　几何尺寸及边界条件以张玲等[5]的加筋路堤数值模型为基础，进行考虑土体多参数空间变异性的敏感性分析．模拟的土工格栅加筋路堤横断面及纵断面图见文献[10]．路堤由4个部分组成，从上至下分别为路面结构层(宽度为L1=10 m，厚度为h1=0.3 m)、路堤填土(高度为h2=3 m)、加筋垫层(底面宽度为L2=19 m，高度为h3=0.4 m，由土工格栅及碎石垫层组成)和地基土(宽度为L3=35 m，高度为h4=6.0 m)，路堤边坡坡率为m=1.5，路堤纵向长度为L=10 m．除土工格栅采用线弹性模型，其他材料均采用莫尔-库伦本构模型，材料参数参考文献[10]．其中，地基土体的各参数为生成随机场时的均值．在进行动力响应分析前对格栅加筋路堤进行地应力平衡，路堤填筑前进行一次土体中的应力平衡，模拟初始应力状态；填筑完成后再进行一次平衡，模拟填筑过程产生的应力．加筋路堤的边界条件为：在地基土体的底部设置固定约束，约束沿x，y，z三个方向的位移；在沿路堤纵向的横截面和路堤坡脚远端的地基土体边界设置水平方向约束．2.2　单元类型及网格利用有限元软件ABAQUS建立土工格栅加筋路堤模型．采用T3D2桁架单元模拟土工格栅，并组合成网状结构；除此之外的部分均采用八节点线性六面体单元(C3D8R)进行网格划分，同时对荷载作用位置处的网格进行适当加密，以保证计算精度．图1为地基土随机场在模型中的单次实现，地基土体中的每一个单元都具有不同的颜色，每种颜色对应不同的参数值，说明随机场已成功生成．10.13245/j.hust.230802.F001图1地基土随机场在模拟中的单次实现2.3　移动荷载如图2所示，采用轴载大小为100 kN的单轴双轮组标准轴载(BZZ-100)模拟移动荷载，图中红色箭头为行车方向，t为时间，对于不同的作用时间t，荷载所处的位置不同，在图中用黑色区域表示．利用ABAQUS的DLOAD子程序编写荷载作用范围、大小及移动速度．轮胎作用面被简化为矩形(0.22 m×0.16 m)[16]，荷载的移动速度设置为20 m/s，即共需0.5 s通过该模型．10.13245/j.hust.230802.F002图2移动荷载示意图3 考虑参数空间变异性的敏感性分析3.1　综合计算及评价方案以加筋路堤的挠度和竖向动应力作为评价指标，计算这两个评价指标对不同参数的敏感程度．考虑到三维路堤模型的复杂性，对移动荷载作用过程中不同的时间点和不同位置处的位移及应力进行综合考虑，并按照熵权法计算综合敏感度．取移动荷载匀速通过路面顶层过程中的三个时间点0.10 s，0.25 s，0.40 s进行分析，图2标出了当车轮在这些分析步时的作用位置．在每个时间点分别选取荷载作用位置正下方的结构层上表面(测点1)、结构层下表面(测点2)，对称轴上的土工格栅层(测点3)、地基土表面(测点4)作为监测点，监测点位置如图3所示．须注意的是，当考虑空间变异性时，路面挠度和应力并不沿横截面对称轴严格对称，因此还须监测另一侧车轮作用位置下方的1'和2'点，文中简记为左车道和右车道．10.13245/j.hust.230802.F003图3监测点位置示意图当进行随机计算时，为比较土体参数的变异水平对系统特性的影响，设定一组基准计算工况：σc=σE=σφ=σν=0.3，其中σc，σE，σφ，σν分别为参数c，E，φ，v的变异系数，表示单次生成的随机场中参数的值的标准差与平均值之比，变异系数越大表明随机场离散程度越高．在该基准工况下，每次计算只改变其中一个参数的变异系数值，所有工况见表1．10.13245/j.hust.230802.T001表1各计算工况中参数变异系数取值工况序号σEσφσcσν10.30.30.30.320.10.30.30.330.20.30.30.340.30.10.30.350.30.20.30.360.30.30.10.370.30.30.20.380.30.30.30.190.30.30.30.2所有工况中相关距离取同一值，水平向相关距离为10 m，竖直方向的相关距离为1 m．其中工况1为基准工况，在敏感度分析中以该工况的响应值为基准值．每个计算工况下，均开展200次蒙特卡罗随机计算，统计每次随机分析的加筋路堤响应结果，对于每个监测点位，分别选用计算值的统计特征：均值、分位数值和变异系数值，并计算各参数的综合敏感度．此外，为简化计算，假设各参数相互独立，忽略参数间的相关性．3.2　挠度敏感性分析以路面结构层竖向挠度为例，展示三维路堤模型的综合性敏感度计算方法．由于结构层上、下表面竖向挠度值几乎相等，本节仅展示测点1的计算结果．图4给出了当t=0.1 s时挠度的均值(μs)与变异系数(σs)随参数的变异系数的变化情况．10.13245/j.hust.230802.F004图4变异系数对结构层挠度均值及变异系数的影响由图4可见：四条折线均交于σT=0.3处，对应于表1中工况1的取值；随着参数变异系数的减小，μs与σs均逐渐减小，对μs和σs的影响程度依次为E，φ，ν和c．表2给出了当t=0.1 s时各力学参数对左车道挠度各统计特征的敏感度值．采用熵权法可计算得到各统计特征的权重系数为W=(0.329 4，0.328 1，0.342 5)，根据该熵权值，可以计算得到当t=0.1 s时这些参数对左车道和右车道挠度的综合敏感度，列于表3．由此计算得当t=0.1 s时结构层挠度的综合敏感度．重复上述步骤，可以分别计算得到当t=0.10 s，0.25 s和0.40 s时结构层挠度的综合敏感度，并列于表4．10.13245/j.hust.230802.T002表2左车道挠度各统计特征的敏感度统计特征φEcν平均值0.040 50.051 70.042 10.041 7分位数值0.049 90.072 30.043 10.042 3变异系数0.387 50.452 90.018 70.193 610.13245/j.hust.230802.T003表3结构层挠度的综合敏感度车道φEcν左0.162 40.195 90.034 40.093 9右0.163 20.207 90.035 90.099 210.13245/j.hust.230802.T004表4不同分析步下结构层挠度的综合敏感度t/sφEcν0.10.162 80.201 90.035 20.096 60.250.151 30.171 20.025 50.075 60.40.121 50.187 50.022 00.072 1通过计算可得到不同分析步的权重W=(0.334 3，0.330 8，0.335 0)，进而加权求和得到各参数对结构层挠度的综合敏感度．对不同监测点位的数据重复上述计算步骤，可得到各力学参数对路堤不同位置处的挠度综合敏感度，列于表5．10.13245/j.hust.230802.T005表5路堤挠度综合敏感度位置φEcν结构层0.145 20.186 90.027 60.081 4土工格栅层0.176 70.225 30.042 80.102 3地基土0.176 50.232 70.054 30.114 5以表5中结构层挠度的综合敏感度为例，结合式(9)～(11)，计算其属性测度，列于表6．参数的属性测度值反映了该参数的某种属性所占比例．根据各参数的属性测度，可得到各位置挠度对不同参数的敏感程度，列于表7．由表7可知：黏聚力为全路堤区域挠度的不敏感因素；泊松比为结构层挠度的不敏感因素，为格栅层和地基土挠度的较敏感因素；内摩擦角和弹性模量为所有位置挠度的较敏感因素．10.13245/j.hust.230802.T006表6结构层挠度属性测度敏感程度φEcν不敏感0.365 30.087 31.000 00.790 7较敏感0.634 70.912 70.000 00.209 3中度敏感0.000 00.000 00.000 00.000 0高度敏感0.000 00.000 00.000 00.000 010.13245/j.hust.230802.T007表7各位置挠度对不同因素的敏感程度位置φEcν结构层较敏感较敏感不敏感不敏感格栅层较敏感较敏感不敏感较敏感地基土较敏感较敏感不敏感较敏感结合表5中的综合敏感度，可以发现四种参数对挠度的敏感程度排序为：Eφνc．这是因为在车辆荷载作用下，地基中大部分土体仍处于弹性变形阶段，塑性区并未扩展，因此决定弹性变形程度的因素E和ν的敏感程度较大，其中E为主导因素；而决定土体内部塑性区域发展的φ和c的敏感程度次之，其中φ的影响尤其明显，c造成的影响十分有限．图5为确定性和单次随机计算结果中的地基土的塑性区域，图中ε为塑性应变．结果显示：无论是确定性分析还是随机场计算，地基土中的弹性区域均占主导．在确定性分析中，地基土全部处于弹性阶段，没有塑性区域；当考虑空间变异性时，虽出现了少部分的塑性区，但其体积远小于弹性区域的体积．10.13245/j.hust.230802.F005图5地基土塑性区域此外，通过对不同监测部位进行比较，可以发现同种参数对路堤不同位置的挠度的敏感性表现为：地基土土工格栅层结构层，即在竖直方向上越靠近地基土体的部位其挠度受空间变异性的影响越大．3.3　应力敏感性分析当计算应力敏感度时，以结构层上、下表面的竖向应力、地基土表面的竖向应力和土工格栅的拉应力作为评价指标．采用与上一节相同的敏感度计算方法，具体计算步骤不再赘述．表8为路堤应力的综合敏感度．据此可得到各参数对路堤不同位置的敏感程度，汇总于表9．可以发现：E对应力的敏感度最高，在各位置处都为中度敏感因素；φ，ν，c的敏感度依次减弱，且这三种参数均为土工格栅拉应力的较敏感因素，为其余位置竖向应力的不敏感因素．这是因为路堤各处的应力与变形存在一定的关系，以土工格栅层为例，由于地基土的空间变异性，在移动荷载作用下土体会产生差异性沉降，引发格栅的差异性位移，从而导致格栅局部拉应力增大或减小．10.13245/j.hust.230802.T008表8路堤应力综合敏感度位置φEcν结构层上表面0.057 30.314 80.031 20.037 3结构层下表面0.084 60.337 70.060 50.068 5土工格栅0.168 60.437 30.115 70.133 7地基土0.041 80.340 80.027 10.027 610.13245/j.hust.230802.T009表9各位置应力对不同因素的敏感程度位置φEcν结构层上表面不敏感中度敏感不敏感不敏感结构层下表面不敏感中度敏感不敏感不敏感土工格栅较敏感中度敏感较敏感较敏感地基土不敏感中度敏感不敏感不敏感图6为当t=0.25 s时确定性分析和单次随机性分析结果中土工格栅的竖向挠度(ξ)．确定性分析中，格栅在荷载作用正下方处的挠度达到最大，周围挠度较小，整体呈现为峰顶在正中间的山峰形状；考虑空间变异性后，不仅挠度最大值有所增大，挠度曲面峰顶位置也向旁边移动，进而导致格栅拉应力增大．而如上节所述，移动荷载作用下地基土大部分区域仍处于弹性变形阶段，仅有少部分区域产生塑性变形，因此弹性模量仍是应力的最敏感因素．通过比较可以发现：所有参数对格栅层拉应力的敏感度最高，对结构层下表面的竖向应力敏感度次之，对结构层上表面竖向应力和地基土竖向应力敏感度最小．10.13245/j.hust.230802.F006图6土工格栅竖向挠度三维分布图4 结论本研究基于随机场理论和有限元方法，考虑土工格栅加筋路堤中地基土体多参数(弹性模量、泊松比、黏聚力和内摩擦角)的空间变异性，研究了交通荷载下加筋路堤动力响应对这些参数变异系数的敏感性，主要结论如下．a．考虑土体参数空间变异性的路堤动力响应敏感性评价方法能充分利用不同位置、不同时间的动力响应值及各数字特征对路堤的位移、应力敏感性进行评价．该方法能精确寻找高敏感因素与高敏感区域，为路堤的响应分析和工程实践提供参考．b．在本研究计算的模型中，路堤在移动荷载下的位移、应力均对地基土弹性模量的空间变异性最为敏感，对内摩擦角的敏感程度次之，对泊松比较为敏感，对黏聚力的敏感程度最低．在勘察和设计时应对相对敏感的参数给予重视，尤其须要重视弹性模量的空间变异性．c．沿路堤竖直方向越靠近地基土的区域，在交通荷载作用下，其挠度对土体参数空间变异性的敏感程度越高；而不同区域的应力对参数空间变异性的敏感度排序为：土工格栅层结构层下表面结构层上表面≈地基土．对于挠度和应力的高敏感区域，如土工格栅层，应采取适当措施以减小地基土空间变异性可能导致的危害．须注意的是，本研究基于较为简化的土体本构模型，所得敏感性排序结果不一定适用土体组成较为复杂、土体参数与本研究相差较大的情况．因此，本文方法须作进一步的研究以补充完善．