钢管具有高强度、高密封性、性能稳定等优点，被广泛应用于工业领域液体的输送．埋地钢管属于柔性管道，钢管和土体之间存在较强的相互作用与变形协调．在柔性管道的理论分析方面，Spangler等[1]在考虑管土相互作用的基础上，提出了计算柔性管道变形的Iowa公式；刘全林和杨敏[2]进行了埋地薄壁管道与土相互作用的三维理论分析；张坤勇等[3]给出了任意位移荷载作用下管线的解析解．目前常用的考虑管土耦合作用的模型可分为三种：一是由Winkler提出的弹性地基梁模型；二是将管周土体对管道的作用简化为理想弹塑性弹簧的土弹簧模型，Barrett等[4]对该模型展开研究后得出在管道应力分析中须考虑土弹簧之间的相互依赖性；三是考虑管土之间相互作用的非线性接触模型，在数值模拟中通过设置管土之间的法向作用和切向摩擦实现．相比于前两种模型，该模型更接近实际情况，计算精度更高，被广泛应用于埋地管道的有限元分析．Dezfooli等[5]的有限元分析表明该方法中管土间摩擦系数对钢管变形影响较小．Kawabata等[6]通过试验并结合有限元分析发现回填土的性能会对钢管变形产生显著影响；Roy等[7]对土体侧向位移作用下的管土相互作用进行了研究，结果也表明土体本构对模拟结果影响较大；Zhang等[8]模拟了穿越滑坡区的埋地钢管，得出土壤泊松比对钢管中间段的位移有较大影响．对于一般荷载作用下的埋地单管受力行为，国内外学者结合有限元模拟软件建立管-土非线性接触模型并进行了大量研究．周正峰等[9]、王直民[10]建立了交通荷载作用下埋地管道的有限元模型，揭示了管周附加应力的分布特征；肖俊等[11]基于斯潘格勒理论，简化了有限元分析中管土间复杂的相互作用，该计算方法可用于长距离埋地柔性管道的设计；Randeniya等[12]使用ABAQUS软件对非饱和土中的柔性埋管进行了数值分析并提出了预测管道最大应力的计算公式；Elshimi等[13]给出了在有限元分析中考虑土体压实效应的方法；肖成志等[14]通过实验和数值模拟分析得出加载板的位置会对管道变形产生影响．Wu等[15-16]使用ANSYS软件对三种典型工况下大直径钢管与土体的相互作用进行了数值研究，得出管周回填土变形模量和砂垫层变形模量对钢管变形和应力敏感性较高．上述研究均针对埋地单管展开，但在工程领域存在不少大直径双钢管平行埋设的情况，这种埋设方法的优点在于钢管间距较近，可以减小施工用地，具有较高的经济效益．目前国内外的理论分析和设计方法均针对埋地单管，关于平行埋地双钢管的受力机理及影响因素的研究甚少．因此本课题组基于管土耦合的有限元模型，对平行埋地双钢管的受力情况展开研究，并结合具体工况为平行埋地双钢管的设计提出建议．1 埋地平行双钢管概述1.1　基本概况埋地平行的双钢管在工业管道中较为常见，但对于双钢管及土体之间的相互作用情况，却缺乏可参考的规范，因此本研究将进行埋地平行的双钢管受力性能分析研究．埋地平行的双钢管一般情况下管径(D)、壁厚(t)和埋深(h)均相同，如图1所示．重点关注管径、双管间距(S)及车辆荷载的位置变化对于钢管受力规律的影响，并与相同工况下单钢管的受力性能进行比较，以明确双钢管平行埋设对钢管受力的影响．10.13245/j.hust.239246.F001图1平行埋地双钢管示意图根据工程实际及相关规范，双钢管覆土厚度取700 mm，钢管管径取800，1 400，2 000和2 600 mm，双管间距的变化范围为300～2 900 mm，考虑的荷载包括覆土压力、车辆荷载、管道内水重和工作压力[16]．本模型未考虑管周土体的分层，将回填土和原状土视为同一种土体，钢管和土体均采用线弹性本构模型，材料密度(ρ)、弹性模量(E)与泊松比(υ)的取值见表1[17]．10.13245/j.hust.239246.T001表1土体和钢管基本参数材料ρ/(kg∙m-3)E/MPaυ土体2 0004.000.35钢管7 8502.05×1050.301.2　管土耦合的建模采用ABAQUS建模分析时，管土接触选用面与面的接触方式．相较于土体而言，钢管的刚度更大，故选择钢管外表面为主控面，土体管洞内表面为从属面[18]．法向行为定义为硬接触，允许两接触面接触后分离；切向行为使用罚函数进行定义，参照文献[9，16]，摩擦系数取0.25．考虑到实际的土体为无限大，底部一般为岩石，土体底面选用固定约束；上表面为自由面，不添加任何约束．土体其余外表面施加垂直于土体端面的水平约束，即轴向约束；假设钢管无限长，钢管仅沿管道轴向在端部进行约束(图2)．划分网格时采用了结构化网格技术，管道和土体均选用八节点六面体线性减缩积分(C3D8R)单元，由于模型中钢管管周土体受到的力较大，因此在该部位设置局部种子进行加密(图3)，以保证计算结果的精确性．钢管在土压力和车辆荷载作用下主要承受弯曲荷载，钢管沿壁厚方向划分6个单元，环向划分24个单元，划分结果见图3．10.13245/j.hust.239246.F002图2模型约束10.13245/j.hust.239246.F003图3网格划分1.3　荷载概况双钢管模型的荷载包括管道自重、覆土压力、地面车辆荷载、水重和内压五部分．其中竖向土压力和管道自重是通过对整个模型施加重力．车辆荷载总质量为60 t，轮距为1.8 m，轴距1.4 m，每个轮子宽度为0.6 m，轮子着地长度为0.2 m．为方便模型的网格划分及避免应力过于集中导致的计算不收敛，将车辆荷载等效为两个600 mm×1 600 mm的等效矩形均布荷载(图4)，大小为0.306 25 MPa．管道内水重按满水状态考虑，如图5(a)所示，图中γ为水的重力密度．管道内工作压力p=1 MPa，施加的方式如图5(b)所示．为全面考虑埋地钢管的受力状态，将管道自重和覆土压力、车辆荷载、水重及设计内压分四步，按照实际工程中荷载作用出现的顺序依次施加到埋管模型上．10.13245/j.hust.239246.F004图4车辆荷载简化示意图(mm)10.13245/j.hust.239246.F005图5钢管内水荷载施加示意图2 埋地单钢管模型验证由于目前没有关于埋地双钢管的试验及理论分析基础，因此本研究首先进行了两个埋地单钢管的有限元建模分析，并与既有的试验数据、理论解及其他学者的模拟结果进行比较，验证数值模拟方法的正确性．2.1　案例一周正峰等[9]使用ABAQUS软件对D=610 mm、壁厚δ=10.3 mm的输油管道进行了模拟．以文献[9]中的基本模型和施加机轮荷载的工况作为分析案例．2.1.1　建模分析对于基本模型，文献[9]中未考虑土体黏聚力，并假定管土之间为完全接触，同时给出了日本学者东田淳推导的此问题的弹性理论解．本研究建立的管道模型尺寸与文献[9]保持一致，管道沿壁厚划分5个单元，沿环向划分48个单元，沿轴向每米划分20个单元；土体网格全局尺寸为200 mm．管道和土体间的法向接触设置为硬接触，不允许接触面接触后分离，切向接触设置为粗糙，即不允许接触面发生相对滑动．土体模型底部施加固定约束，四周施加水平约束，管道两端施加限制轴向位移的水平约束．通过考虑模型重力的方式施加土压力，未考虑钢管自重，基本模型如图6所示．10.13245/j.hust.239246.F006图6基本模型施加机轮荷载的模型是在基本模型上，取消施加重力，在钢管正上方0.468 m×0.322 m的矩形范围内施加1.482 MPa的均布荷载；同时考虑管土相互接触的实际情况，采用库仑摩擦模型模拟管土接触面上的行为，法向仍采用硬接触，切向设置为罚模型，摩擦系数取0.25．考虑到计算精度和速度，在该模型中使用C3D8R单元模拟管道和土体．2.1.2　模拟结果验证a．基本模型将本研究和文献[9]有限元结果及弹性理论解得到的管周土压力分布绘于图7．从图7中可以看出：两个有限元模型计算所得的管底径向土压力略大于管顶，与实际情况相符，而弹性理论解公式推导中假设的边界条件存在局限性，更适合于深埋管道的土压力计算．本研究与文献[9]的有限元解相比，管周切向土压力基本符合，管顶和管底的径向土压力略大，可能由两模型约束条件和土压力施加方式不完全相同引起．总体来看，本研究所建立的模型与理论解及文献[9]的结果基本符合，证明了边界约束、单元划分、材料参数的合理性及建模方法的可靠性．10.13245/j.hust.239246.F007图7基本模型管周土压力对比b．施加机轮荷载的模型管周附加应力、管道结构米泽斯(Mises)应力和管道结构水平径向变形的计算结果如图8所示．本研究模型计算结果与文献[9]相比，四个变量沿管周的分布基本一致．上述结果表明，所采用的车辆荷载的建模方式可用于研究埋地钢管的受力情况．10.13245/j.hust.239246.F008图8施加机轮荷载的模型计算结果对比2.2　案例二2.2.1　基本参数为进一步验本文建模方法的可靠性，选取Robert等[19]建立的一根直径为660 mm、壁厚为25 mm的管道进行模拟．管道埋深介于700～1 080 mm之间，车辆荷载为4.85 t．文献[18]通过试验获得了管材和土体(包含沥青、路基和地基三层)的材料参数，实测获得了管周土体垂直应力和钢管环向应力．2.2.2　分析结果采用与案例一相同的建模方法．模型长和宽均为10 m，土体高度为6.06 m．文献[19]未明确给出钢管埋深及沥青层、路基层和地基层的厚度，本研究在建模中参考工程经验设置钢管埋深为900 mm，沥青层厚度为100 mm，路基层为200 mm，地基层为5 760 mm．管周土体垂直应力和钢管环向应力与文献[19]的计算结果和实测数据对比分别如图9和10所示．从图中可以看出，本研究所建立模型的计算结果与文献[19]及试验结果较符合．进一步证明了使用该种建模方法进行埋地钢管受力分析的正确性．10.13245/j.hust.239246.F009图9管顶位置处土体垂直应力10.13245/j.hust.239246.F010图10钢管环向应力3 车辆荷载最不利位置的确定3.1　埋地单钢管车辆荷载最不利位置在实际工程中，车辆荷载不一定垂直作用在钢管正上方．为确定车辆荷载相对于埋地单钢管的最不利位置，将车辆荷载中心线与钢管轴线偏移距离记为x．建立x分别取0，200，400，…，1 600 mm的一组埋地单钢管模型，仅考虑土压力与车辆荷载，计算并提取每个模型中的钢管最大Mises应力．直径分别为800，1 400，2 000和2 600 mm的钢管最大米塞斯应力(σM)随x的变化曲线如图11所示，可以看出当钢管最大Mises应力达到最大时，对应的x分别为700，800，800和1 200 mm．10.13245/j.hust.239246.F011图11钢管最大Mises应力随x的变化3.2　埋地双钢管车辆荷载的位置在确定了车辆荷载相对单钢管最不利位置的基础上，建立埋地双钢管模型，以n管作为分析对象，研究平行铺设m管后对n管受力的影响，可分为两类工况．工况一：m管位于n管左侧，此时车辆荷载位于两平行埋地钢管之间，将该种荷载工况记为L，如图12(a)所示．10.13245/j.hust.239246.F012图12车辆荷载工况(mm)工况二：m管位于n管右侧，此时车辆荷载位于两钢管一侧，将该种荷载工况记为R，如图12(b)所示．车辆荷载中心线距离n管轴线的距离根据3.1节得到的最不利位置确定，例如当管径为2 000 mm时，距离为800 mm．4 埋地平行双钢管模拟结果4.1　模拟工况根据实际工程的应用情况，对柔性钢管而言，钢管直径对其刚度影响较大．本研究主要考虑的参数为钢管直径、钢管间距和车辆荷载位置．建立四组不同直径的双钢管模型，分别记为A，B，C和D，模型工况详见表2．钢管间距变化范围为300～2 900 mm，具体取值为300，500，800，1 100，1 400，1 700，2 000，2 300，2 600和2 900 mm．10.13245/j.hust.239246.T002表2埋地双钢管有限元模型工况组别D/mmt/mmE/MPax/mmS/mm模型尺寸/mA80084700300~2 90010.4×5.5×10B1 400104800300~2 90016.2×8.1×10C2 000124800300~2 90020.0×9.7×10D2 6001441 200300~2 90025.8×12.3×12为全面探讨埋地平行双钢管的受力机理，将埋地双钢管分为空管和工作两种状态．空管状态仅考虑土压力、钢管自重和车辆荷载的作用，工作状态是在空管的基础上施加水重和内压．建模过程中车辆荷载始终相对n管处于最不利位置，取n钢管作为主要分析对象．因此每个组别中根据两个管道各自的工作状态又可分为三种工况：第1种工况m管和n管均处于空管状态；第2种工况n管处于工作状态，m管处于空管状态；第3种工况n管和m管均处于工作状态．例如A组根据车辆的位置及n管和m管的工作状态，可分为表3的6种情况．其余B，C，D组的命名以此类推．10.13245/j.hust.239246.T003表3埋地双钢管模型工况命名工况钢管工作状态nmA-L-1空管空管A-L-2水压空管A-L-3水压水压A-R-1空管空管A-R-2水压空管A-R-3水压水压4.2　典型应力云图以C-L-3组(即D=2 000 mm，车辆荷载作用在两管之间，n管和m管均处于工作状态)中S=2 000 mm的模型为例，分析双钢管模型的受力情况．仅在土压力和钢管自重作用下土体应力云图如图13所示，单独显示双管管周土体，将其与对应的单管管周土体应力云图对比．由图13可以看出：双管管周上部土体较大的Mises应力不再像单管一样集中在管顶部，而是各自向远离另一个管洞的方向偏移．这是由于两管之间的土压力由双管共同承担，每根钢管承担的土压力均有所减小．施加车辆荷载后钢管应力云图如图14(a)所示，车辆荷载由两钢管共同承担，n管距离车辆荷载较近，发生较为明显的变形，n管管顶和管底外壁及管侧内壁的Mises应力较大．m管和n管施加水重和内压后，钢管Mises应力云图如图14(b)所示，两钢管应力均明显增大，m管的应力分布较n管更为均匀．10.13245/j.hust.239246.F013图13土压力和钢管自重作用下土体的Mises应力云图(色标单位：MPa)10.13245/j.hust.239246.F014图14钢管的Mises应力云图(色标单位：MPa)5 双管模拟结果分析在三种工况下，分别提取A，B，C，D四组不同直径和不同埋管间距的双管模型中的n管最大Mises应力，将其随双管间距的变化绘于图15，图中σi (i=1，2，3)为工况i的最大Mises应力．10.13245/j.hust.239246.F015图15三种工况下n管最大Mises应力随双管间距的变化5.1　第1种工况将n管最大Mises应力与对应的单管对比，可以认为二者的不同是由在n管附近铺设的m管引起的，由图15可以得出以下结论．a．当车辆荷载位于两钢管之间时(L工况)，m管也会承担部分车辆荷载，导致n管承担的车辆荷载小于对应的单管，因此n管最大Mises应力小于对应单管．随埋管间距增大，m钢管承担的车辆荷载作用减少，n管承担的车辆荷载作用增大，n管最大Mises应力增大．当埋管间距达到2 900 mm时，n管最大Mises应力趋于平稳，近乎与对应单管最大Mises应力相同，可认为此时平行埋设m管几乎未对n管产生影响．b．当车辆荷载位于两钢管一侧时(R工况)，m管与车辆荷载相距较远，车辆荷载主要由n管承担，此时m管的主要作用是对在车辆荷载作用下发生变形的n管提供支撑．对直径较小的A组钢管而言，m管刚度相对较大，m管可以为n管提供的支撑作用高于为铺设m管挖掉的管洞处土体，因此n管最大Mises应力小于对应单管．随埋管间距的增大，m管的影响逐渐减小，n管最大Mises应力则逐渐增大，趋于对应单管的应力状态．对直径较大的D组钢管，m管相对较柔，情况则相反．对于B组和C组，m管刚度处于中等水平，m管可以为n管提供的支撑作用与为铺设m管挖掉的土体相当，因此n管最大Mises应力随埋管间距的增大呈现波动上升或下降．从上述分析可以看出：当车辆荷载位于两钢管之间时，双管平行埋设可以改善钢管的受力；当车辆荷载位于两钢管一侧时，钢管受力状况与平行埋设的钢管直径有关，当钢管直径较小时，双管平行埋设有助于减小钢管受力；当钢管直径较大时，双管平行埋设会导致钢管应力超过单管，须注意此种不利工况．5.2　第2，3种工况从图15中可以看出：第2，3种工况的n管最大Mises应力随埋管间距的变化趋势与第1种工况基本相同．但水重和p=1 MPa的内压作用使得n管Mises应力较空管显著增大，其中内压是导致钢管应力增大的主要因素．5.3　水重和内压对平行埋设的双钢管的影响与土压力和车辆荷载不同，水重和内压分别作用在单根管道上，不涉及在两钢管之间的分配．为详细分析双管平行埋设时，水重和内压对平行埋设双钢管的影响，确定第2，3种工况下n管最大Mises应力的位置，并提取该位置在第1种工况下的Mises应力，将两组数据相减得到该位置处钢管Mises应力增量∆σ，可以认为该增量是由水重和内压引起的，将该增量随双管间距的变化绘于图16，并与对应单管应力增量相比较．10.13245/j.hust.239246.F016图16第2，3种工况下n钢管Mises应力增量随双管间距的变化从图16中可以得到：A-L(R)-2，B-L(R)-2，C-L(R)-2，D-L(R)-2组(n管工作状态、m管空管)n管Mises应力增量均大于对应单管的增量且随埋管间距的增大稍有减小，原因是平行埋设的m管为n管提供的支撑作用小于挖去的土体，同时随着埋管间距的增大，n管周围土体增多，对在内压作用下有向外扩张趋势的n管的约束增强，使得n管Mises应力增量减小．B-L(R)-3，C-L(R)-3，D-L(R)-3组(n和m管工作状态) n管Mises应力增量均小于对应单管增量且随埋管间距的增大稍有增大，原因是m管在内压作用下会向外扩张，当埋管间距较近时，由m管向外扩张而产生的变形会挤压两管间的土体，进而增强周围土体对n管的约束作用，使得n管应力增量较小．随着埋管间距的增大，该种作用逐渐减小，且该作用减小的影响大于两管间土体增多产生的影响，因此n管的应力增量逐渐增大．图16(a)中A-L(R)-2和A-L(R)-3组n管Mises应力增量差别不大，这是由于D=800 mm的钢管直径较小，刚度较大，在内压作用下向外变形的趋势较小，m管是否处于工作状态对n管影响较小．图16(d)中D-L(R)-2和D-L(R)-3组模型中，在埋管间距相同的情况下车辆荷载位于两管之间(L工况)的n管最大Mises应力增量普遍大于车辆荷载位于两管一侧(R工况)的应力增量，原因是当车辆荷载位于两管之间时，m管承受较大的车辆荷载作用，产生了远离n管的变形，减弱了两管间土体对n管的支撑作用，导致此时n管应力增量较车辆荷载位于两管一侧时更大．总体来看，由水重和内压引起的n管Mises应力增量随埋管间距的变化不大，说明平行埋设m管对n管在水重和内压作用下的力学行为影响较小．6 结论a．采用ABAQUS软件，将考虑管土相互作用的埋地单钢管模型的建模方法拓展到埋地平行双钢管模型中．b．在原管道旁平行埋设另一管道后，车辆荷载作用在双钢管上方的情况可分为两种：若车辆荷载作用双管之间，则可由两钢管共同承担该荷载，钢管受力较单管更为有利；若车辆荷载作用在两钢管一侧，钢管的受力情况与钢管直径相关．当钢管直径较大时，平行埋设的另一管道为原管道提供的支撑作用小于挖去的土体，可能出现双管平行埋设后，原管道应力大于单管的情况，实际工程中须要注意此种工况；当钢管直径较小时则相反．c．内压和水重作用下的钢管受力情况受双钢管平行埋设的影响较小．在双管间距较近的情况下，当某一钢管有内压作用时可以为临近钢管提供更大的约束支撑作用，可以一定程度上减少原钢管的受力变形，直径越大的钢管上述作用越显著．d．总体来看，直径越大，埋管间距越小，双管的力学行为与单管差别越大，车辆荷载和土压力作用下的钢管力学行为受双钢管平行埋设影响较大，实际工程中应重点考虑此类工况．