针对助听器具有的高频增益低、带有声反馈、耳道堵塞等不足，国内外机构竞相研究人工中耳[1]，即一种通过其作动器机械激振听小骨而补偿听力损伤的助听装置．然而，很多听力损伤患者还伴有听小骨腐蚀等传导性病变，使得传统人工中耳无法使用．为了解决该问题，Colletti等临床上探索了避开听骨链，直接用作动器激振圆窗膜的听力补偿方案——圆窗激振，并取得了较好的术后效果[2]．由于这种圆窗激振的声音传递路径与正常感声的路径相反，因此又被称之为逆向激振[3]．虽然圆窗激振为伴有听骨链损坏的混合性耳聋提供了新的解决方案，但其术后效果存在较大个体偏差[4]．这种偏差是由于现有临床上用的人工中耳主要是奥地利MEDEL公司制造的振动声桥，而该人工中耳不是针对圆窗激振设计，因此应结合人耳内部解剖结构，专门设计圆窗激振式人工中耳[5]．考虑到相对于电磁作动器，压电作动器具有能耗小、高频增益大、制造成本低的优势，一些研究者结合圆窗周围的人耳解剖结构，探索采用压电作动器来实现圆窗激振[6-8]，但尚缺少设计准则．为了辅助圆窗激振式人工中耳的设计，文献[3，9]通过构建人耳有限元模型，分析了圆窗激振所需的驱动力特性．文献[10]数值对比分析了不同作动器横截面积下圆窗激振的等效声压．文献[11]通过整耳传声有限元模型，研究了作动器与圆窗膜间耦合层材质与横截面积对激振效果的影响．文献[12]采用解析法，研究了不同耦合层厚度、横截面积下的圆窗激振位移响应．上述理论研究揭示了圆窗激振的力学机理，但分析过程中将作动器简化为驱动力，没有考虑作动器的内部结构．此外，这种将作动器近似为力激励的模拟主要针对电磁式人工中耳，而压电式作动器实质上是一种位移激振器[13]，所得出的电磁作动器参数影响规律对压电作动器是否成立尚有待研究．针对上述问题，构建了考虑压电作动器内部结构及人耳组织结构的人耳-压电作动器耦合力学模型，在验证模型可靠性的基础上，系统分析了压电作动器质量、耦合层刚度、支撑刚度、初始压力等设计参数对圆窗激振听力补偿性能的影响，可为压电式圆窗激振人工中耳的作动器设计提供参考．1 人耳-压电作动器耦合力学模型本研究建立的人耳-压电作动器耦合力学模型如图1所示，该模型包含人耳模型和压电作动器模型两个部分．其中人耳模型构建忽略了耳蜗内流体和基底膜的振动特性，并将锤骨、砧骨、镫骨和耳蜗液简化为平动刚体[14-15]．建立的人耳模型主要由锤骨、砧骨和镫骨与耳蜗液体的结合体构成；鼓膜(tympanic membrane，TM)与锤骨连接，锤骨与砧骨通过砧锤关节(incudo-malleal joint，IMJ)相连接，砧骨与镫骨通过砧镫关节(incudo-stapedial joint，ISJ)相连接．锤骨、砧骨和镫骨分别通过锤骨前韧带(anterior malleal ligament，AML)、砧骨后韧带(posterior incudal ligament，PIL)和镫骨环韧带(annular ligament，AL) 与中耳腔骨壁连接．压电作动器模型由耦合层、压电叠堆和作动器外壳组成．作动器通过支撑弹簧固定在圆窗膜旁磨出的骨槽中．电压(VP)激励压电叠堆输出位移的同时在两侧产生激励力，驱动作动器振动，再通过耦合层以及圆窗膜将振动能量传递至耳蜗中，由此建立图1所示的人耳-压电作动器耦合力学模型．根据上述五自由度的动力学模型，建立了该模型的运动微分方程10.13245/j.hust.238749.F001图1人耳-压电作动器耦合力学模型m1x¨M+c11x˙M+c12x˙I+k11xM+k12xI=0;    m2x¨I+c21x˙M+c22x˙I+c23x˙SCF+k21xM+k22xI+k23xSCF=0;    m3x¨SCF+c32x˙I+c33x˙SCF+c34x˙C+k32xI+k33xSCF+k34xC+γ33xSCF3=0;    m4x¨C+c43x˙SCF+c44x˙C+c45x˙S+k43xSCF+k44xC+k45xS=0.5F;m5x¨S+c54x˙C+c55x˙S+k54xC+k55xS=-0.5F, (1)式中：m1，m2和m3分别为锤骨质量(mM)、砧骨质量(mI)、镫骨与耳蜗液体结合体质量(mSCF)，m4为耦合层质量(mC)和压电叠堆前半部分质量(0.5mP)之和，m5为压电叠堆后半部分质量(0.5mP)和作动器外壳质量(mS)之和；x¨，x˙和x分别为上述各个质量块(m)的加速度、速度和位移；c11和c12分别为与锤骨连接的阻尼系数之和、砧锤关节阻尼系数；k11和k12分别为与锤骨连接的刚度之和、砧锤关节刚度；c21，c22和c23分别为砧锤关节阻尼系数、与锤骨连接的阻尼系数之和、砧镫关节阻尼系数；k21，k22和k23分别为砧锤关节刚度、与锤骨连接的刚度之和、砧镫关节刚度；c32，c33和c34分别为砧镫关节阻尼系数、与镫骨和耳蜗液连接的阻尼系数之和、耦合层阻尼系数；k32，k33和k34分别为砧镫关节刚度、与镫骨和耳蜗液连接的刚度之和、耦合层刚度；γ33为镫骨环状韧带的立方刚度；c43，c44和c45分别为耦合层阻尼系数、与耦合层连接的阻尼系数之和、压电叠堆阻尼系数；k43，k44和k45分别为耦合层刚度、与耦合层连接的刚度之和、压电叠堆刚度；F为压电叠堆输出的激励力；c54和c55分别为压电叠堆阻尼系数与压电叠堆-作动器外壳连接的阻尼系数之和；k54和k55分别为压电叠堆刚度、与作动器外壳连接的刚度之和．上述各个系数的具体计算方法如下ih=AOW/ARW;m1=mM;m2=mI;m3=mSCF;m4=mC+0.5mP;m5=mS+0.5mP;c11=cTM+cAML+cIMJ;c12=c21=-cIMJ;c22=cIMJ+cPIL+cISJ;c23=c32=-cISJ;c33=cISJ+cAL+cRW+cC;c34=c43=-ihcC;c44=cC+cP;c45=c54=-cP;c55=cP+cS;k11=kTM+kAML+kIMJ;k12=k21=-kIMJ;k22=kIMJ+kPIL+kISJ;k23=k32=-kISJ;γ33=kAL3;k33=kISJ+kAL+kRW+kC;k34=k43=-ihkC;k44=kC+kP;k45=-kP;k54=-kP;k55=kP+kS, (2)式中：ih为耳蜗液传动比；AOW和ARW分别为耳蜗的卵圆窗面积、圆窗面积，其值分别为3.2 mm2[14]和2 mm2[14]；mM，mI和mSCF分别为锤骨质量、砧骨质量、镫骨与耳蜗液体的结合体质量，其值分别为25 mg[15]，28 mg[15]和69 mg[16]；mC，mP和mS分别为作动器耦合层质量、压电叠堆质量、作动器外壳质量，其值分别为2 mg[6]，9.8 mg[6]和5 mg[6]；kTM和cTM分别为鼓膜刚度、鼓膜阻尼系数，其值分别为300 N/m[16]和0.1 N∙s/m[16]；kAML和cAML分别为锤骨前韧带刚度、锤骨前韧带阻尼系数，其值分别为800 N/m[15]和0.043 2 N∙s/m[17]；kIMJ和cIMJ分别为砧锤关节刚度、砧锤关节阻尼系数，其值分别为1×106 N/m[15]和0.036 N∙s/m[17]；kPIL和cPIL分别为砧骨后韧带刚度、砧骨后韧带阻尼系数，其值分别为400 N/m[15]和0.02 N∙s/m[17]；kISJ和cISJ分别为砧镫关节刚度、砧镫关节阻尼系数，其值分别为4 000 N/m[16]和0.05 N∙s/m[17]；kAL和cAL分别为镫骨环状韧带关节刚度、镫骨环状韧带关节阻尼系数，其值分别为623 N/m[15]和0.3 N∙s/m[16]；kAL3为镫骨环状韧带三次非线性刚度，其值为1.3×1011 N/m3[18]；kRW和cRW分别为圆窗膜刚度、圆窗膜阻尼系数，其值分别为828 N/m[16]和1×10-6 N∙s/m[16]；kC和cC分别为耦合层刚度、耦合层阻尼系数，其值分别为1 000 N/m[14]和0.001 N∙s/m[17]；kP和cP分别为压电叠堆刚度、压电叠堆阻尼系数，其值分别为3.75×107 N/m[6]和150 N∙s/m[19]；kS和cS分别为支撑弹簧刚度、支撑弹簧阻尼系数，其值分别为1 000 N/m[14]和1×10-6 N∙s/m[16]．方程(1)中的压电叠堆激励力F根据压电方程求出．压电效应的压电方程[20]为S3=s33ET3+d33E3;D3=d33T3+ε33TE3, (3)式中：S3为压电材料的轴向应变，S3=(xc-xs)/(nh)，n为压电叠堆的层数，h为单层压电晶片的厚度；s33E为弹性柔顺系数，s33E=1/E，E为压电材料弹性模量；T3为轴向应力，T3=F/A，F为压电叠堆输出激励力，A为压电叠堆的横截面积；d33为轴向压电应变系数；E3为电场强度，E3=VP(t)/h，VP(t)为压电叠堆的驱动电压；D3为电位移；ε33T为介电常数．将上述参数代入式(2)，得到压电叠堆的输入力Fin=kP(xC-xS)-nkPd33VP(t)，其中压电叠堆刚度kP=(EA)/(nh)．本研究压电作动器利用的逆压电效应，故压电叠堆输出的激励力为F=nkPd33VP(t)-kP(xC-xS)．(4)根据方程(1)、(2)和(4)，在Matlab中建立了该人耳-压电作动器耦合力学模型．模型中压电叠堆模拟参考了Shin等设计的圆窗激振人工中耳[6]，即选用日本Murata公司生产的PAZ-10-0079型压电叠堆．该压电叠堆的尺寸为0.9 mm×0.9 mm×1.6 mm，层数为222层，密度为7 600 kg/m3，材料为PZT-8．其中，PZT-8的轴向弹性柔顺系数s33E=1.35×10-11m2/V，轴向压电应变系数d33=2.25×10-10m/V．在压电叠堆的电路模型中，RCPV˙P(t)+RTvP=VP(t)，式中：R为电源电阻；T为力-电压耦合系数；CP为压电叠堆电容；vp为压电叠堆速度；VP为压电叠堆驱动电压．2 模型可靠性验证考虑到人工中耳研究领域多用镫骨响应来评判其听力补偿性能[6]，本研究依次计算了正向激振、逆向激振下的镫骨速度，并通过与实验报道对比来验证模型的可靠性．2.1　正向激励正向激励下的模型计算镫骨速度曲线如图2所示，并与Shin等[6]在鼓膜处施加94 dB声压下激起的镫骨速度实验数据进行对比．从图中可见，模型计算结果虽然在幅值上与实验数据略有偏差，但在整体趋势上与实验数据符合较好．10.13245/j.hust.238749.F002图2正向激励下镫骨速度对比(94 dB鼓膜声激励)2.2　逆向激励考虑到本研究工作主要针对圆窗激振这种逆向激励，故为了验证模型在逆向激振模拟上的可靠性，进一步计算出逆向激励下的镫骨速度，将计算结果与Shin等[6]镫骨速度实验数据进行了对比，如图3所示．模型中压电作动器内压电材料的属性与Shin等[6]文献一致，驱动电压亦为6 V，从图3中可见逆向激励下的模型计算结果与Shin等[6]实验结果较一致．10.13245/j.hust.238749.F003图3逆向激励下镫骨速度对比(驱动电压6 V)通过上述正向激励和逆向激励下的镫骨速度数据对比可知，本研究建立的人耳-压电作动器耦合力学模型能够较为准确地模拟人耳的动力学特性，可以用于圆窗激振研究．3 作动器设计参数影响分析为了定量评估作动器设计参数对作动器听力补偿性的影响，参考Shin等的研究[6]，以鼓膜处1 Pa声压(94 dB声压级)正向激励下的镫骨速度响应为参考，将作动器圆窗激振的镫骨速度响应转化为等效声压级，计算方程如下Peq=94+20lg(vtr/vac), (6)式中：Peq为等效声压级；vtr为作动器圆窗激振下的镫骨速度；vac为94 dB声压级正向激励下的镫骨速度．模型计算过程中，压电作动器驱动电压设为6 V，以使该压电作动器能激振起近似100 dB的等效镫骨足板位移[6]，具有补偿重度听力损伤的能力．3.1　压电作动器质量影响压电作动器质量主要由压电叠堆和作动器外壳的质量组成，本研究分别对压电叠堆质量和作动器外壳质量的影响进行分析．为更加直观地显示作动器质量的影响，在对压电作动器质量进行分析时增大了支撑弹簧刚度，其他参数不变．压电叠堆质量的影响如图4(a)所示．在中低频段(100～3 000 Hz)，压电叠堆质量的变化对其听力补偿性能的影响很小；在＞3 000～10 000 Hz频段，等效声压级出现一个峰值和谷值，质量越大则出现峰值和谷值的频率越小．由于谷值的出现，使得总体趋势上表现为压电叠堆质量增大不利于听力补偿性能的提升．10.13245/j.hust.238749.F004图4压电作动器质量的影响作动器外壳质量的影响如图4(b)所示．在中低频段(100～3 500 Hz)，外壳质量的变化对其听力补偿性能的影响很小；在＞3 500～10 000 Hz频段，同样因为谷值的出现，使得在总体趋势上表现为作动器质量的增大不利于听力补偿性能的提升．3.2　压电作动器耦合层刚度的影响临床上通过筋膜等组织薄片[21]、耦合杆[22]来实现作动器与圆窗膜的耦合，这两类方法耦合刚度相差较大．为分析耦合刚度对圆窗激振性能的影响，将模型中耦合层刚度取为25～500 N/m，结果如图5所示．从图中可见：在100～240 Hz频段，耦合层刚度越大作动器的听力补偿效果越好，相差最大值为8.6 dB(100 Hz处)；在＞240～700 Hz频段，等效声压级曲线均出现一个峰值，且峰值对应频率随着耦合层刚度的增大而向高频移动；在＞700～10.13245/j.hust.238749.F005图5压电作动器耦合层刚度的影响10 000 Hz频段，耦合层的影响同样表现为作动器刚度越大听力补偿效果越好．相对于低频段(100～240 Hz)，耦合层刚度明显在中高频段(＞700～10 000 Hz)对听力补偿效果的影响更大．3.3　压电作动器支撑刚度影响临床上通过在作动器后端增设软骨等组织薄片[21]和支撑弹簧[22]来支撑作动器，不同方案支撑刚度相差较大．为分析支撑刚度对圆窗激振补偿性能的影响，将模型中支撑刚度取为250～5 000 N/m，作动器激振的等效声压级如图6所示．10.13245/j.hust.238749.F006图6压电作动器支撑刚度影响从图6中可见：在100～800 Hz频段，支撑刚度越大则等效声压级越高，压电作动器的听力补偿效果越好；在＞800～3 000 Hz频段，等效声压级曲线随支撑刚度的变化较为复杂，但在趋势上是支撑刚度越大听力补偿效果越好；在＞3 000～10 000 Hz频段上，不同支撑刚度的等效声压级曲线趋于一致，支撑刚度影响较小．3.4　压电作动器初始压力影响为研究压电作动器初始压力的影响，本研究引入了无初始压力时的镫骨位移，计算出不同初始压力与无初始压力的等效声压级差值，分析初始压力对听力补偿效果的影响，计算方程如下Pd=20lg(xtr/xno)，(7)式中：Pd为等效声压级差值；xtr为不同初始压力下的镫骨位移；xno为无初始压力下的镫骨位移．压电作动器初始压力的影响如图7所示，初始压力取值范围参考Muller等实验报道[22]．临床上该初始压力过大会造成圆窗膜破裂，进一步导致患者传导性听力损伤，故文献[22]未分析初始压力过大的情况．由图7可知0.10 N及以下的初始压力对圆窗激振性能影响较小，在低频段(100～800 Hz)，听力补偿效果随着初始压力的增大而降低；在＞10.13245/j.hust.238749.F007图7压电作动器初始压力的影响800～10 000 Hz频段，施加初始压力有利于提升听力补偿效果，且提升量随初始压力的增大而增大，最大提高0.31 dB．由于感音神经性听力损伤多发生在高频段[23]，因此在进行临床植入时医生不必担心留下初始压力，初始压力对补偿感音神经性听力损伤有一定帮助．4 结论本研究通过对人耳及压电作动器进行简化模拟，建立了人耳-压电作动器耦合集总参数力学模型，并通过与实验测量的正向、逆向传声下的镫骨速度进行对比，验证了模型的可靠性．基于该模型，分析了压电作动器的质量、耦合层刚度、支撑刚度及初始压力对听力补偿效果的影响．研究结果表明：压电作动器质量的增大会降低高频区域的听力补偿效果，质量越大听力补偿效果越差，因此对作动器进行设计时，质量应尽可能小．耦合层刚度的增大能够明显提高中高频段的听力补偿效果，考虑到感音神经性听力损伤多发生在高频段，增大耦合刚度对此类听力损伤较为有利．支撑刚度的增大能够提高中高频段的听力补偿效果．施加初始压力会提高中高频段的听力补偿效果，对补偿感音神经性听力损伤有一定帮助．此外，上述设计参数中，耦合层刚度及支撑刚度对作动器性能影响最大，而初始压力对作动器性能影响最小．因此，当设计圆窗激振人工中耳压电作动器时，应特别注意耦合层与后支撑的设计．针对传导性听力损伤部分，由于圆窗激振避开了损坏的听骨链，传导性听力损伤对圆窗激振性能影响较小，上述设计参数对圆窗激振性能影响在传导性听力损伤下依然成立．