特种车辆是大型工程机械承载和运输平台，具有结构尺寸大、质量中心高的特点．这使得该型车辆不仅在常规工作环境中容易受到强风等载荷的影响，在作战环境中也容易受爆炸冲击波的作用，继而产生一定的横移和侧滚，甚至倾覆现象，给车辆的稳定性和使用安全带来了极大的影响[1]．目前，针对车辆稳定性的研究主要集中在转向侧翻稳定性研究中，相关研究者针对不同侧翻工况和车型，建立了多种车辆侧翻动力学模型[2-4]，如侧倾平面模型[5]、横摆-侧倾模型[6]、横摆-侧倾-垂向运动模型[7]、多体动力学模型[8-9]等，上述侧翻模型要求所有的轮胎与地面保持接触，无法解释一侧车轮离地可能不产生侧翻的现象．为了研究单侧轮胎离地后的侧翻特性，Mashadi等[10]将车辆的侧翻过程分为单侧轮胎离地前和离地后两个阶段，分别建立了汽车侧翻动力学模型．何麟煊[11]在此基础上研究了轮胎离地前后的稳定特性，将车辆侧翻过程分为三个阶段：a. 车辆轮胎与地面保持接触，未发生离地，簧载质量围绕侧倾中心发生侧倾，两侧轮胎所受载荷变化，非簧载质量也会发生小幅度侧倾；b. 非簧载质量的一侧被拉离地面，使得一侧轮胎离地悬空，整车的侧倾运动开始围绕未离地一侧轮胎接地点运动；c. 车辆质心越过了未离地一侧轮胎接地点纵向轴线，车辆重力作用加速车辆的侧翻运动．与现阶段车辆转向侧翻研究不同，车辆抗倾覆稳定性多是研究车辆在外载荷作用下产生的横移和侧滚运动，并在外载荷消失后，依靠悬挂等结构的复原力矩作用，使得车体又恢复到静平稳位置的特性[12]．现阶段关于外载荷作用下车辆抗倾覆特性的研究主要是强风载荷对桥面车辆的行驶稳定性影响，Guo等[13]在桥面与轮胎接触点处引入一个独立的侧向自由度，用于分析车辆相对于桥面的横向滑移；Rocchi等[14]测试了大型挂车在通过桥塔局部区域时的平均气动力系数，采用多体动力学模型方法分析了大型拖挂车的行车安全性问题；陈宁等[15]基于虚功原理建立了四轴拖挂车和两轴车动力学分析模型，并针对侧倾事故评判准则，提出采用动力稳定平衡方法来评估车辆的侧倾行车安全性．基于此，本研究围绕特种车辆在强爆炸冲击波作用下的抗倾覆稳定性，按照车辆离地前后的运动演化规律，基于拉格朗日方程建立了强载荷作用下特种车辆轮胎离地前后两阶段的9自由度倾覆动力学方程，并与相关动压毁伤试验进行对比和验证，基于动力学模型对倾覆运动影响关系进行分析，提出了对特种车辆抗倾覆稳定能力进行综合表征的方法．1 倾覆动力学建模1.1　前提与假设特种车辆在强载荷作用下的倾覆运动主要分为两个阶段：首先是当轮胎未离开地面时，簧载质量绕侧倾和俯仰中心的晃动与非簧载质量绕非簧载质心的小幅转动，以及整车在空间中的平移运动；然后是轮胎离开地面之后，簧载质量和非簧载质量在相对转动的同时，一同绕未离开地面的轮胎支撑位置做空间旋转运动．为便于建立特种车辆的倾覆动力学模型，本研究提出以下假设：a. 强载荷作用期间，车辆完全静止，且制动系统功能完整，不存在轮胎滚动等运动现象；b. 簧载质量和非簧载质量关于车辆纵轴对称；c. 忽略车体的柔性变形，不考虑车体扭转、弯折等形变现象；d. 由于特种轮胎在重载工况下的侧偏刚度、纵滑刚度和回正刚度较大，因此忽略轮胎滑转和侧偏变形的影响；e. 忽略侧倾中心和俯仰中心在运动过程中的位置转移；f. 在车轮离开地面之后的阶段，将轮胎系统视为刚体，暂不考虑爆胎对车辆倾覆的影响．根据车辆倾覆运动的特点，分解车辆侧倾和俯仰运动的示意图如图1和图2所示．10.13245/j.hust.230618.F001图1车辆侧倾运动10.13245/j.hust.230618.F002图2车辆俯仰运动基于上述前提和假设，以整车纵向位移x，横向位移y，横摆角度γ；簧载质量侧倾角度φs，俯仰角度θs和垂向位移zs；非簧载质量侧倾角度φx，俯仰角度θx和垂向位移zx为自由度，建立特种车辆9自由度倾覆动力学模型．1.2　轮胎未离地建立惯性坐标系O-XYZ固定在空间O处，X为车辆轴线方向，Y为车辆侧向，Z为垂直向上方向；簧载质量坐标系Os-XsYsZs原点Os与簧载质心位置重合；非簧载质量坐标系Ox-XxYxZx原点Ox与非簧载质心位置重合．设有强载荷合力矢量F作用于车辆上K点，K点相对于惯性坐标系原点O处的绝对位置矢量为L．1.2.1　轮胎变形量在轮胎未离开地面之前，非簧载质量的各向运动主要是轮胎的垂向变形引起，设各轮胎相对于Ox点的位置矢量为Pxti，根据位置转换关系，当非簧载质量侧倾角度为φx和俯仰角度为θx时，各轮胎变形后相对于Ox点的位置矢量PxTi为PxTi=RθRφPxti，(1)式中Rφ和Rθ为方向余弦矩阵，其具体形式为：Rφ=1000cos φsin φ0-sin φcos φ；Rθ=cos θ0-sin θ010sin θ0cos θ．则各轮胎垂向变形量δxti为δxti=(PxTi-Pxti)．(2)1.2.2　悬架变形量设各悬架相对于Os点的位置矢量为Psti，Os点在惯性坐标系下相对于侧倾中心RC点的位置矢量为PRC，RC点在惯性坐标系下相对于俯仰中心EC点的位置矢量为PEC，即有PRsti=Psti+PRC，(3)式中PRsti为各悬架在惯性坐标系下相对于侧倾中心RC点的位置矢量．根据位置转换关系，在簧载质量侧倾角度为φs和俯仰角度为θs时，各悬架变形后相对于俯仰中心EC点的位置矢量PsTi为PsTi=Rθ(RφPRsti+PEC)；(4)PsEi=Psti+PRC+PEC，(5)式中PsEi为各悬架变形前相对于俯仰中心EC点的位置矢量．则各悬架垂向变形量为δsti=(PsTi-PsEi)-δxti．(6)1.2.3　簧载质心垂向位移簧载质心的垂向位移由簧载质量在垂直方向的平移和俯仰、侧倾产生的旋转位移组成，即Pos=Rθ(RφPRC+PEC)；(7)PRCS=PRC+PEC，(8)式中：PRCS为旋转后簧载质心Os点在惯性坐标系下相对于侧倾中心RC点的位置矢量；Pos为旋转后簧载质心Os点在惯性坐标系下相对于侧倾中心RC点的位置矢量．则簧载质心垂向位移为Δzos=(Pos-PRCS)z+zs+zx．(9)1.2.4　系统势能系统的势能包括各质量的重力势能和悬架的弹性势能及轮胎的弹性势能，即Vt=12kt∑i=1nδxti2；(10)Vs=12∑i=1n(ksiδsti2)；(11)Vms=msgΔzos；(12)Vmx=mxgzx，(13)式中：Vt，Vs，Vms，Vmx分别为轮胎系统的弹性势能、悬架系统的弹性势能、簧载质量的重力势能和非簧载质量的重力势能；kt和ksi分别为轮胎和悬架的刚度系数．系统的总势能为V=Vt+Vs+Vms+Vmx．(14)1.2.5　系统耗散能系统的耗散能量由悬架和轮胎变形产生的阻尼力来呈现，即Et=12ct∑i=1nδ˙xti2；(15)Es=12∑i=1n(csiδ˙sti2)，(16)式中：Et和ct分别为轮胎的耗散能量和阻尼系数；Es和csi分别为悬架的耗散能量和阻尼系数．系统的总耗散能为E=Et+Es．(17)1.2.6　系统动能系统的动能由各质量的旋转和平动组成，即Tm=12mx˙2+12my˙2+12Jzγ˙2；(18)Tms=12msz˙s2+12Jsxφ˙s2+12Jsyθ˙s2；(19)Tmx=12mxz˙x2+12Jxxφ˙x2+12Jxyθ˙x2，(20)式中：Tm，Tms，Tmx分别为整车质量动能、簧载质量动能和非簧载质量动能；m为整车质量；Jz，Jsx，Jsy，Jxx，Jxy分别为整车绕Z轴的转动惯量、簧载质量绕X轴和Y轴的转动惯量、非簧载质量绕X轴和Y轴的转动惯量．系统的总动能为T=Tm+Tms+Tmx．(21)1.2.7　系统广义力系统的非保守力系为强载荷合力F和地面摩擦力f，根据虚功原理建立系统的广义力FQ为∑δWj=Fδrj+f δrj；(22)FQ=(∑δWj)/δqj，(23)式中：∑δWj为系统总的虚功；δrj为广义虚位移；qj为惯性坐标系下的广义坐标．1.2.8　车辆倾覆运动的拉格朗日方程将系统的总动能、总势能和总耗散能代入拉格朗日方程，得到车辆倾覆运动的拉格朗日方程为ddt(∂T∂q˙j)-∂T∂qj+∂V∂qj+∂E∂q˙j=FQ．(24)至此，即可得到轮胎离地前车辆倾覆运动的动力学方程．1.3　轮胎离地后与常规车辆不同，特种车辆由于结构尺寸大，容易出现轮胎非同时离地现象，加之强载荷作用位置的随机分布，使得车辆也容易出现与常规侧翻动力学不同的非同侧离地现象．因此，在轮胎离地后的工况中，特种车辆的倾覆运动是以相对转动速度为零处为瞬心进行旋转运动．建立轮胎离地后的车辆倾覆运动示意图如图3和图4所示．10.13245/j.hust.230618.F003图3轮胎离地后车辆倾覆运动10.13245/j.hust.230618.F004图4车轮离地后的侧倾运动设车轮离地瞬时惯性坐标系下离开地面的轮胎转动速度矢量为ωo，非簧载质心Ox点转动速度矢量为ωmx，簧载质心Os点转动速度矢量为ωms，基于假设c忽略车体柔性变形，根据空间几何关系可知，转动速度矢量ωo，ωmx和ωms可以确定的瞬心位置有两种情况：a. 垂直于ωo，ωmx和ωms的三个平面相交于一个点Rw，即车辆在轮胎离地后绕Rw点旋转运动；b. 垂直于ωo，ωmx和ωms的三个平面相交于一条轴线Rτ，即车辆在轮胎离地后绕Rτ轴旋转运动．设车辆在轮胎离地后绕R位置(Rw/Rτ)旋转运动，系统动能和广义力的计算公式格式不变，如式(21)和式(23)所示．基于假设f，系统势能主要由悬架系统的弹性势能、簧载质量的重力势能和非簧载质量的重力势能组成．耗散能由悬架阻尼力的耗散能构成，即有Vsl=12∑i=1n(ksiδsli2)；Vmsl=msgΔzosl；Vmxl=mxgzxl；Esl=12∑i=1n(csiδ˙sli2)，式中：Vsl，Vmsl，Vmxl，Esl分别为车轮离地后悬架系统的弹性势能、簧载质量的重力势能、非簧载质量的重力势能和悬架耗散能；δsli为各悬架变形量；Δzosl和zxl分别为簧载质量垂向位移和非簧载质量垂向位移．1.3.1　非簧载质量倾覆量设各轮胎和非簧载质量质心在惯性坐标系下相对旋转位置R的位置矢量分别为Pxli和Poxl，当非簧载质量侧倾角度为φx和俯仰角度为θx时，各轮胎和非簧载质量质心相对于R位置的位置矢量PxLi和PoxL分别为：PxLi=RθxRφxPxli；PoxL=RθxRφxPoxl．则有各轮胎的相对位置变化和非簧载质量的垂向位移为：δxli=(PxLi-Pxli)；zxl=(PoxL-Poxl)z+zx．1.3.2　簧载质量倾覆量设各悬架位置和簧载质量质心在惯性坐标系下相对旋转位置R的位置矢量分别为Psli和Posl，当簧载质量侧倾角度为φs和俯仰角度为θs时，各悬架和簧载质量质心相对于R的位置矢量PsLi和PosL分别为：PsLi=RqxRφxPsli；PosL=RθxRφxPosl．则有各悬架的相对位置变化和簧载质量的垂向位移为：δsli=(PsLi-Psli)-δxli；Δzosl=(PosL-Posl)z+zxl．将上式代入式(24)车辆倾覆运动的拉格朗日方程中，即可得到轮胎离地后车辆倾覆运动的动力学方程．1.4　模型边界条件与计算流程该模型的边界条件主要有三个，即初始输入量、状态判断量和悬架行程判断量．a. 模型的初始输入量为强载荷合力矢量F及其在惯性坐标系下作用在车体位置上的绝对位置矢量L，以及车辆的相关参数．b. 模型的状态判断量是判断模型由车轮未离地阶段进入车轮离地后阶段的状态量，本研究判断车辆倾覆两阶段的关键是存在离开地面的轮胎现象出现，即∃i∈n，使得Fzi=0．其中Fzi为i位置处的轮胎垂向力，可根据车辆状态平衡方程求得．c. 模型的悬架行程判断量是检验悬架系统在车辆倾覆过程中是否拉伸/压缩到位，若某位置处悬架拉伸/压缩到位，则该位置处簧载质量与非簧载质量将不产生相对运动，即当δsi≤δsmin或δsmax≤δsi时，δsi=δsmin/δsmax，式中：δsi为悬架变形量；δsmin和δsmax分别为悬架变形极值．基于此，建立强载荷作用下车辆倾覆动力学模型计算流程如图5所示．10.13245/j.hust.230618.F005图5模型计算流程2 算例对比2.1　试验介绍文献[16-17]报道了利用大型爆炸波模拟装置对东风载重车和客货两用车进行的3次动压毁伤试验，与本研究的内容相同，其试验数据可以作为本研究的模型对比．其中试验用东风载重车数据有：外形尺寸参数为7 250 mm×2 450 mm×2 670 mm，轮距为1 810 mm，轴距为3 850 mm，簧载质量和非簧载质量分别为4 230 kg和580 kg，轮胎规格为11R18，轮胎径向刚度和阻尼分别为650 N/mm和14 N∙s/mm，悬架刚度和阻尼系数分别为60 N/mm和2.5 N∙s/mm，悬架变形极限为230 mm．两次东风载重车独立动压毁伤试验中大型爆炸波模拟装置出口端的实测压力分别为0.061 MPa和0.085 MPa，作用时间分别为32.71 ms和42.73 ms，冲击波压力作用位置为车辆侧面中心．2.2　模型验证将试验所采用的车辆参数和冲击波作用参数作为初始参量输入车辆倾覆动力学模型中，计算车辆在试验冲击波作用下的整车纵横向位移、整车横摆角度、非簧载质量倾覆角度如图6～8所示，并将图6～8结果与试验数据对比如表1所示．10.13245/j.hust.230618.F006图6纵横向位移曲线10.13245/j.hust.230618.F007图7横摆角度曲线10.13245/j.hust.230618.F008图8倾覆角度曲线10.13245/j.hust.230618.T001表1模型计算结果与试验数据对比项目模型试验误差/%第1次横向位移/m4.274.505.1横摆角度/(°)13.8814.484.2倾覆角度/(°)92.00侧翻-第2次横向位移/m14.8215.504.4横摆角度/(°)12.7612.026.2倾覆角度/(°)446.00翻转后侧翻-由表1可知：两次模型计算结果与两次试验数据相比，横向位移和横摆角度的对比误差在10%以内；第1次试验计算倾覆角度为92.00°，与试验车辆倾覆状态“侧翻”相比一致，第2次试验计算倾覆角度为446.00°，与试验车辆倾覆状态“翻转后侧翻”相比一致，因此模型准确性可信．3 抗倾覆能力表征方法3.1　运动影响关系对式(24)车辆倾覆运动的拉格朗日方程变形可得ddt(∂T∂q˙j)-∂T∂qj=FQ-(∂V∂qj+∂E∂q˙j)，式中：ddt(∂T∂q˙j)和∂T∂qj分别为动能对广义速度的偏微分、对时间的微分和动能对广义坐标的偏微分，即广义惯性力，是车辆倾覆过程中运动的力学表征；FQ为广义主动力，是车辆倾覆过程中产生运动的激励；∂V/∂qj和∂E/∂q˙j分别为势能对广义坐标的偏微分和耗散能对广义速度的偏微分，即广义抗倾覆力，是车辆倾覆过程中抵抗运动的阻力．若令：FT=ddt(∂T∂q˙j)-∂T∂qj；Fk=∂V∂qj+∂E∂q˙j，则有FT=FQ-Fk，(25)式中：FT为广义惯性力；Fk为广义抗倾覆力．由车辆的倾覆运动过程可知，能够表征车辆倾覆运动状态的参量主要是：整车纵向位移x，整车横向位移y，整车横摆角度γ，非簧载质量侧倾角度φx和非簧载质量俯仰角度θx．x，y，γ表征车辆平移运动，φx，θx表征车辆翻转运动，构成强载荷作用下的车辆倾覆运动．则式(25)可转化为q¨=M-1FQ-U[q,q˙]T，式中U为系数矩阵，U=diag[M-1K,M-1C]．对于平移运动参量，有U[q,q˙]T=0．则在强载荷力一定的情况下，影响车辆倾覆过程中平移运动的主要是平移质量矩阵Mpy，影响车辆倾覆过程中翻转运动的主要是翻转刚度矩阵Mfz-1K和翻转阻尼矩阵Mfz-1C．Mpy，Mfz-1K和Mfz-1C是车辆自身结构参量，与强载荷作用参量无关，且为倾覆运动曲线的斜率，则可以用其表征车辆自身抵抗倾覆运动的难易程度．3.2　安全恢复冲量根据车辆倾覆过程中最大倾覆角度对车体的影响，可以将车辆倾覆过程划分为不倾覆且安全恢复、不倾覆但恢复时损伤及发生倾覆三种状态，如图9所示．10.13245/j.hust.230618.F009图9车辆倾覆状态根据转动力矩关系，有IA=Mfzϕ˙；Mfzϕ¨=LG-Lc，式中：IA为安全恢复冲量矩阵；Mfz为翻转质量矩阵；ϕ为恢复初始角度(包括俯仰和侧倾状态)；LG为重力矩；Lc为恢复阻力矩．根据上式即可确定车辆在安全恢复状态的极限倾覆角度．显然，安全恢复状态的极限倾覆角是车辆自身的固有参量，且与外部作用的强载荷无关．3.3　抗倾覆稳定能力的表征现有A，B，C三型车辆主要结构参量如表2所示，代入模型中计算倾覆运动特性如图10所示．10.13245/j.hust.230618.T002表2三型车辆主要结构参量参量A车B车C车整车质量/kg4 8104 8109 620悬架刚度系数/(N∙mm-1)604560悬架阻尼系数/(N∙s∙mm-1)2.52.02.5轮胎径向刚度系数/(N∙mm-1)650600650轮胎径向阻尼系数/(N∙s∙mm-1)14101410.13245/j.hust.230618.F010图10车辆抗倾覆稳定能力表征由图10可知：A型车和B型车的安全倾覆范围一致，均为70°，但A型车比B型车刚度大，抵抗倾覆运动容易，因而倾覆的速度慢于B型车，那么A型车的抗倾覆能力高于B型车；A型车和C型车相比，抵抗倾覆运动的难易程度一致，即倾覆速度相等，但A型车比C型车的安全倾覆范围大，那么A型车的抗倾覆能力也高于C型车．但对于B和C两型车而言，则须要进行无量纲归一化处理．对于系数矩阵U中各广义坐标q对应的元素u，采用对数函数较为简明，因此取对数函数归一，有u*=logbu，式中b为u对应的底数．对于安全倾覆范围ϕ，由于极值明确于[0， π/2]范围内，因此取线性归一，有ϕ*=(ϕ-ϕmin)/(ϕmax-ϕmin)，式中ϕmax和ϕmin分别为ϕ的极大值和极小值．由于各广义坐标q对应的系数矩阵元素u和安全倾覆范围ϕ相互独立，且对于车辆倾覆运动的影响为串联结构，因此可用二者的乘积对车辆的抗倾覆稳定能力R进行表征，即R=u*ϕ*．计算A，B和C三型车的抗倾覆能力R值如表3所示．10.13245/j.hust.230618.T003表3三型车辆抗倾覆能力值参数A车B车C车抗俯仰能力值0.8230.7580.750抗侧倾能力值0.4140.3360.304由表3可知：各型车辆的抗俯仰倾覆能力均高于抗侧倾倾覆能力，抗俯仰/侧倾倾覆能力大小依次为A型车、B型车和C型车．其中，B和C两型车辆的抗倾覆能力R值尽管较为接近，但通过表征计算方法进行计算，依然能够得出数值化的呈现，这种表征计算方法为下一步的车辆抗倾覆能力评估工作提供了数据基础．4 结论本研究基于拉格朗日方程建立9自由度特种车辆倾覆动力学模型，结合相关试验，验证了模型的可信性，并针对车辆抗倾覆稳定能力的表征方法进行了分析，得出以下结论．a. 从轮胎离地前后的倾覆动力学模型可知，强载荷作用下的特种车辆抗倾覆稳定能力与车辆的结构参数、悬挂参数、轮胎参数有关．由车辆倾覆动力学方程可知，簧载质量和非簧载质量、各转动惯量以及悬架与轮胎的刚度系数和阻尼系数为主要正影响参量．b. 通过试验对比发现，模型计算结果和试验测量相比：横向位移和横摆角度的对比误差在10%以内；第1次试验计算倾覆角度92°与试验车辆倾覆状态“侧翻”相比一致，第2次试验计算倾覆角度446°与试验车辆倾覆状态“翻转后侧翻”相比一致，验证了模型的可信性．c. 基于车辆倾覆动力学拉格朗日方程，提出车辆抗倾覆稳定能力的表征应当包括车辆自身抵抗倾覆运动难易程度和车辆具有的安全倾覆范围，二者共同形成了车辆的抗倾覆稳定能力，为特种车辆抗倾覆稳定能力的评估提供了依据．