城市轨道交通中，精确的列车位置信息是基于通信的列车控制系统保障列车安全运行的关键[1]．近年来，无线网络设备和系统数量剧增，轨道交通电磁环境日益恶化，基于通信的列车控制系统受到严重的电磁干扰，可能导致列车运行中安全事故的发生[2]．为满足列车运行的高安全性和可靠性，基于通信的列车控制系统逐步从车地通信模式向效率高、系统结构简化的车车通信模式发展，列车定位技术是车车通信的关键技术之一[3]．全自动运行作为基于通信的列车控制系统的发展方向，也需要精确的列车定位技术作为支撑．可见光通信(visible light communication，VLC)以发光二极管(light emitting diode，LED)为发光源、可见光波为通信载波，在空气中直接传输光信号，可使用数百太赫兹无需授权的频谱，传输速率高、抗电磁干扰性强且不干扰射频系统[4-6]．基于可见光通信的定位技术成本低、绿色环保、定位精度高，近几年已成为研究热点[7-9]．由于地下线路为地铁的主要运营线路，针对其隧道场景，利用可见光通信技术对运行中的列车进行定位，可减少轨旁设备，降低定位成本，提升地铁列车定位精度．基于可见光通信的定位算法包括接收信号强度检测(received signal strength indication，RSSI)方法、到达时间、到达角方法等，其中接收信号强度检测方法具有实现简单、移植性好等特点．在基于VLC-RSSI的列车定位方法中[10]，由于自然光、反射光等过程噪声及光电探测器产生的测量噪声对列车定位精度有较大影响，因此须要采用滤波算法滤除噪声干扰．过程噪声与外界因素相关，如空气、阳光等；测量噪声往往与传感器测量数据的精度相关．卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)作为经典高效的滤波方法，被广泛应用于信号处理、目标跟踪、捷联惯性导航等领域[11]．由于卡尔曼滤波无法处理非线性系统，因此提出扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)与无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)等新的滤波算法；相对于扩展卡尔曼滤波，无迹卡尔曼滤波精度更高且更加稳定，应用更广泛[12]．无迹卡尔曼滤波应用于定位方面已有大量的研究工作．谭玉新等[13]提出井下机器人超声网络定位法，使用无迹卡尔曼滤波对井下机器人的位置坐标进行滤波，完成对其位置的更新和预测．黄钰等[14]采用基于虚观测值的鲁棒无迹卡尔曼滤波算法，在量测数据丢失的情况下，对目标进行跟踪．高端阳等[15]为减小超带宽系统定位中非直射视距链路及多路径的影响，提出鲁棒无迹卡尔曼滤波定位算法来提高定位精度．陶维杰等[16]将无迹卡尔曼滤波应用于青藏铁路线路的三维数字轨道地图生成中，提高了定位精度．谯小康等[17]将改进无迹卡尔曼滤波协同定位算法应用于车辆定位中，降低了辅助车辆位置误差对定位精度的影响．张家旭等[18]提出了基于交互式多模型无迹卡尔曼滤波的无人驾驶汽车速度估计方法，以自适应系统未知噪声统计特性，汽车速度估计效果良好．以上研究将无迹卡尔曼滤波应用到室内、机器人、车辆等领域，在降低未知噪声、优化定位结果方面取得了丰富的研究成果；然而在隧道环境中，针对利用可见光通信技术对列车实时定位过程中存在的噪声及接收信号强度检测异常测量值对定位精度影响的相应研究较少．本研究以接收信号强度检测值为观测量，采用牛顿插值-无迹卡尔曼滤波(Newton-UKF)算法优化列车定位结果，消除接收信号强度检测粗大测量值及噪声等对列车定位精度的影响，提升列车定位精度．首先利用VLC-RSSI、三边定位及最小二乘法对列车初始定位，然后利用Newton-UKF算法对列车定位结果优化，最后通过仿真实验比较不同优化算法在量测模型中的列车定位性能，并定量分析了不同量测模型下各算法的误差．1 基于可见光通信的列车定位模型1.1　基于可见光通信的列车定位方法描述在地铁隧道运营场景中，当利用可见光通信对列车进行定位时，安装于隧道壁两侧的LED光源发送自身位置信息，安装在列车头部的光电探测器接收信息，LED光源与列车之间的通信在封闭的隧道空间里完成．以线路编号、车站编号、LED光源编号等作为LED光源的标识符信息，当列车在隧道内运行时，发射端将待发送数据进行编码与调制，然后通过驱动电路控制LED光源完成数据发送．接收端通过光电探测器接收光信号转换为电信号，然后经过解调、解码等恢复出LED光源标识符信息，从列车上的数据库中提取对应的LED光源位置信息，作为列车初始位置信息，再结合三边定位算法，可获得列车实时精确的位置．1.2　可见光通信信道模型在可见光通信直射视距链路中，采用信道直流增益H(0)表示信道模型[8]为    H(0)={[(m+1)A]/(2πd2)}cosm φcos θTs(θ)g(θ);0, (1)式中：m为LED光源的发光方向性模式参数；A为光电探测器有效接收面积；d为LED光源与列车之间的直线距离；φ为LED光信号的发射角；θ为LED光信号在光电探测器端的入射角，0°≤θ≤θFOV，其中θFOV为视场角；Ts(θ)为光学滤波器增益；g(θ)为光学聚光器增益．并且有m=-ln 2/ln(cosφ1/2)，(2)式中φ1/2为LED光源发光强度的半功率角，2φ1/2为LED光源的最大有效发光角．在利用可见光通信实现列车定位过程中，光电探测器接收到的功率Pr与隧道内LED光源发射功率Pt间存在如下关系Pr=H(0)Pt．(3)1.3　列车初始定位当采用VLC-RSSI对列车定位时，光电探测器通过强度调制/直接检测技术，接收来自各LED光源的信息．用Pr表示接收信号强度检测值，通过式(1)估计列车头部光电探测器与隧道壁上LED光源的距离d，得di=Pt(m+1)ATS(θ)G(θ)h22πpri4，(4)式中h为列车与第i个光源LED的垂直距离．依据LED光源与列车在隧道内的空间位置关系，通过di及h，可得到第i个LED与列车之间的水平距离ri=di2-h2．(5)设第i个光源LED的坐标为(xi，yi)，列车的待测坐标为(m，n)，依据三边定位及最小二乘法，可拟合隧道内运行列车的位置坐标P，ri2=(m-xi)2+(n-yi)2；(6)P=[m,n]T=(ATA)-1ATB，(7)式中：A=2(x2-x1)2(x3-x1)2(y2-y1)2(y3-y1)…2(xn-x1)2(yn-y1)；B=r12-r22+(x22+y22)-(x12+y12)r12-r32+(x32+y32)-(x12+y12)...r12-rn2+(xn2+yn2)+(x12+y12)，其中ATA为非奇异矩阵，可避免3个LED光源拓扑共线情况．2 列车位置的Newton-UKF优化算法在采用VLC-RSSI方法对地铁隧道场景中的列车进行定位过程中，存在过程噪声、光电探测器产生的测量噪声及接收信号强度检测值转换为距离过程中的转换误差，同时地下线路的隧道环境中存在信号机光源、列车车头光源及反射光的干扰，这些因素均会影响列车定位精度，因此提出利用Newton-UKF算法降低噪声干扰，优化列车定位结果，提高列车定位精度．2.1　无迹卡尔曼滤波算法无迹卡尔曼滤波是一种次优高斯滤波器，采用无迹变换对系统模型的概率密度函数进行近似．设任一非线性函数y=f(x)，其中x为n维随机变量，均值和方差为x¯和px．无迹变换通过2n+1个sigma采样点及其相应的权值来近似y的统计特征，sigma采样点的计算方法[11]为：ξ0=x¯    (i=0);ξi=x¯+((n+λ)px)    (i=1,2,…,n);ξi=x¯-((n+λ)px)    (i=n+1,n+2,…,2n). (8)ξi对应的权值计算方法为ωm(0)=λ/(n+λ);ωc(0)=λ/(n+λ)+(1-α2+β);ωm(i)=ωc(i)=λ/2(n+λ)    (i=1,2,…,2n), (9)式中：ωmi为计算均值所需权重；ωci为计算协方差所需权重，上标i代表第i个采样点；λ=α2(n+k)-n用于降低总的预测误差的缩放比例；α控制采样点的分布状态；β用于合并高阶项的动差．考虑如下非线性离散状态空间模型[12]xk=f(xk-1)+wk-1;zk=h(xk)+vk, (10)式中：xk为状态向量；zk为量测向量；f(∙)和h(∙)为非线性函数；wk和vk为过程与量测噪声，两者为相互独立的高斯白噪声．标准的无迹卡尔曼滤波算法由初始化、预测模块、纠错模块三个模块完成，每个模块具体实现步骤如下．a．初始化定义初始时刻状态向量x0的均值协方差x^0和P0，x^0=E[x0];P0=E[(x0-x^0)(x0-x^0)T].b．预测模块获得sigma点集ξk-1|k-1(i)=[x^k-1,x^k-1+(n+λ)Pk-1,x^k-1-(n+λ)Pk-1].计算sigma点集的一步预测Xkk-1i=f(k,ξk-1|k-1i).由Xkk-1i获得系统状态量的一步预测x^k|k-1为x^k|k-1=∑i=02nwm(i)Xkk-1i．利用x^k|k-1和ωc(i)得到状态量的协方差矩阵Pkk-1=∑i=02nwc(i)(x^kk-1-Xk|k-1i)(x^kk-1-Xk|k-1i)T+Qk-1.c．纠错模块根据 x^k|k-1进行无迹变换，生成基于状态预测的sigma点集ξkk-1i=[x^kk-1,x^kk-1+(n+λ)Pkk-1,x^kk-1-(n+λ)Pkk-1].将新的sigma点集代入式(10)，得到系统的观测量Zkk-1i=h(ξk|k-1i)，则系统观测量的预测值为z^kk-1=∑i=02nwm(i)Zkk-1i．观测量的协方差矩阵为Pzz,kk-1=∑i=02nwc(i)(Zkk-1i-z^kk-1)∙(Zkk-1i-z^kk-1)T+Rk.状态与量测向量之间的互协方差矩阵为Pxz,kk-1=∑i=02nwc(i)(Xkk-1i-z^kk-1)(Zkk-1i-z^kk-1)T,则卡尔曼增益矩阵为Gk=Pxz,kk-1Pzz,kk-1-1．k时刻系统的状态估计为x^k=x^kk-1+Gk(zk-z^kk-1),k时刻状态估计x^k的协方差矩阵Pk可表示为Pk=Pkk-1-GkPzz,kk-1GkT．2.2　牛顿插值法当地铁列车在隧道内运行时，受隧道内不确定环境因素影响，如列车前灯照射到隧道壁上信号设备箱体等产生的反射光、信号机灯光等，光电探测器收到干扰信号，使测得的接收信号强度检测数据中含有异常偏大数据，会影响列车定位精度，因此采用牛顿插值法来重新估计接收信号强度检测异常值．插值计算用于计算出已知数据以外的数据，其基本思路为构建逼近函数来计算近似值，牛顿插值法因具有递推性、规律性，计算方便，成为常用的逼近函数．设原函数为b=q(a)，其n+1个点a0，a1，…，an对应的值为b0，b1，…，bn，建立多项式Nn(a)，使得Nn(ai)=bi，则q(a)的牛顿插值多项式Nn(a)可表示为Nn(a)=q(a0)+q[a0,a1](a-a0)+…+q[a0,a1,…,an]∙(a-a0)(a-a1)…(a-an-1),式中：q[∙]为函数q(a)的各阶差商；q[a0,a1]={q(a1)-q(a0)}/(a1-a0)；q[a0,a1,a2]={q[a1,a2]-q[a0,a1]}/(a2-a1)．Nn(a)与原函数q(a)之间关系为q(a)=Nn(a)+Rn(a)，式中Rn(a)为余项．2.3　Newton-UKF列车定位算法实现利用Newton-UKF滤波算法来优化列车定位结果过程中，以接收信号强度检测值为观测量，使用无迹卡尔曼滤波算法对基于VLC-RSSI的列车初始定位结果进行优化，结合牛顿插值法来降低异常测量值对列车定位结果的影响．2.3.1　Newton-UKF的算法模型在列车定位过程中，若在k+1时刻光电探测器接收到异常接收信号强度检测值，导致该时刻列车定位误差异常偏大，则采用牛顿插值法来估计该时刻的等效接收信号强度检测值，去除异常数据，得c11={[z^(k-1)-z^(k)]}/[t(k-1)-t(k)];c12=[z^(k-2)-z^(k-1)]/[t(k-2)-t(k-1)];c13=[a12-a11]/[t(k-2)-t(k)];z(k+1)=z^(k)+c11[t(k+1)-t(k)]+c13∙[t(k+1)-t(k)][t(k+1)-t(k-1)],式中：c11，c12，c13为插值系数；t(k)为时间步长．假设列车出站后沿直线方向运行，建立列车的运动模型、状态方程及测量方程．设在时刻kT0处列车运行速度为s^(k)，则可得到列车匀速运动模型为：s(k+1)=s(k)+s^(k)T0+(1/2)T02w1(k);s^(k+1)=s^(k)+T0w2(k).设列车的状态X(k)=[x,vx,y,vy]T，则列车的状态方程模型为X(k+1)=FX(k)+Gw(k)，式中：F=1T0000000001T00001；G=T02/20T000T02/20T0．以列车头部光电探测器与隧道内LED光源之间的距离d为观测量，得到列车量测方程模型为：zk=dk=hk(xk)+vk;dk=[dk1,dk2,dk3]T=[(xk-x1)2+(yk-y1)2,(xk-x2)2+(yk-y3)2+v(k),(xk-x3)2+(yk-y3)2].为了避免将信号强度转化为距离信息过程中所带来的误差，以接收信号强度检测值为观测量，得到系统的量测方程模型为：zk=Pr(dk)=hkxk+vk;Pr(d)=pr(dk1)pr(dk2)pr(dk3)=PtH(0)k1+vkPtH(0)k2+vkPtH(0)k3+vk.k2.3.2　Newton-UKF算法列车定位实现流程Newton-UKF算法具体流程如下．输入 初始时刻状态向量x0的均值x^0和协方差P0．步骤1 通过无迹变换，计算Sigma点集ξk|k-1(i)及对应的权值；步骤2 计算Sigma点集的一步预测Xkk-1i、系统状态量的一步预测 x^k|k-1、状态量的协方差矩阵Pkk-1；步骤3 根据预测值，再次利用无迹变换，生成新的Sigma点集ξkk-1i；步骤4 获得系统观测值Zkk-1i、观测量预估值z^kk-1和协方差矩阵Pzz,kk-1；步骤5 计算卡尔曼增益矩阵Gk；步骤6 如果zk-z^kk-1e，那么执行步骤7，否则执行步骤8；步骤7 如果k3，那么x^k=x^k|k-1，执行步骤9，否则采用牛顿插值法去除粗大误差，执行步骤8；步骤8 估计k+1时刻状态量和协方差矩阵；步骤9 如果kkmax，那么k=k+1，执行步骤1，否则结束；输出 k时刻系统的状态估计x^k和协方差矩阵Pk．为了评价所提出的列车定位方法的定位性能，定义误差函数E(k)和均方根误差(RSME)函数R，E(k)=(x-x')2+(y-y')2；R=∑k=1NE(k)/N，式中：(x，y)为列车在隧道内运行时的真实位置；(x',y')为用列车定位算法所得位置；N为总的计算次数．3 实验结果与分析3.1　实验环境依托兰州交通大学甘肃省人工智能与图形图像处理工程研究中心，搭建基于可见光通信的列车定位实验系统；同时，为使实验环境更符合实际的运营场景，选用成都地铁1号线孵化园站到海洋公园站隧道照明区间内的真实线路数据和设备参数．地铁隧道呈马蹄形，直径为6 m，照明区间内LED光源间隔为10 m，B型车(长19 m，宽2.8 m，高3.8 m)，列车最高时速为80 km/h，构建了列车定位10 m×5 m×5 m的模型，4个LED光源置于模型上顶点．以0.5 m为间隔，记录光电探测器在各测试点接收的来自不同LED光源的接收信号强度检测值．基于可见光通信的实验系统由LED光源、光学聚光器、发送模块、接收模块、电源模块、光电探测器、HP821 LED光电性能分析仪、光强测试装置组成．实验相关仿真参数取值如下：载波频率为4.0~5.0 kHz，发射机和接收机视场角为60.0°，发射机功率为21.0 W，光电探测器有效接收面积为1.0 cm2，滤光片增益为1.0，光学聚光器增益为1.0，噪声带宽因子取0.562，玻尔兹曼常数为1.380 649×10-23 J/K．在Matlab软件中建立匀速直线运动模型，计算基于VLC-RSSI的初步定位结果，并以Newton-UKF算法对定位结果进行仿真验证，设光电探测器采样时间为0.1 s．3.2　仿真分析为检验Newton-UKF算法对提高列车定位精度的有效性，以不同算法优化列车定位结果并进行比较，各算法优化后的列车定位位置估计误差E如图1所示．由图1可知：以距离为观测量的d-UKF算法的优化结果优于以距离为观测量的d-EKF，以接收信号强度检测值为观测量的RSSI-UKF算法避免了测距过程中的转换误差，列车的定位精度有了进一步的提升；以接收信号强度检测值为观测量的Newton-UKF算法克服了定位过程中采集到的粗大测量值和测距过程中的转换误差，同时能降低过程噪声及测量噪声．10.13245/j.hust.238319.F001图1不同算法的列车定位精度d-EKF，d-UKF，RSSI-UKF和Newton-UKF算法对应的均方根误差分别为0.596 1，0.451 2，0.307 9和0.204 8 m，因此Newton-UKF优化算法优化效果最好．当对隧道内运行的地铁进行列车定位时，基于VLC-RSSI的列车定位轨迹及Newton-UKF算法优化后轨迹的仿真结果如图2所示，从图2(b)可更加清晰地看出优化后的列车定位结果更加接近列车真实位置及列车真实运行轨迹．10.13245/j.hust.238319.F002图2运行列车定位精度VLC-RSSI算法和Newton-UKF算法在x轴的列车定位误差ex如图3所示，可知在列车运行过程中，Newton-UKF算法优化后的列车定位结果在x方向所产生的最大定位误差为8.62 cm，最小定位误差为0.23 cm，平均定位误差为3.152 cm．10.13245/j.hust.238319.F003图3x轴误差比较VLC-RSSI算法和Newton-UKF算法在y轴的列车定位误差ey如图4所示，可知在列车运行过程中，Newton-UKF算法优化后的列车定位结果在y方向最大定位误差为7.91 cm，最小定位误差为0.15 cm，平均定位误差为3.647 cm．10.13245/j.hust.238319.F004图4y轴误差比较将牛顿插值法引入无迹卡尔曼滤波中，能降低粗大接收信号强度测量值对定位精度的影响．采用该方法优化列车定位结果所得平均定位误差为4.98 cm，与优化前列车平均定位误差14.83 cm相比，定位性能提升了66.42%．4 结语为了优化VLC-RSSI列车定位结果，本研究建立了隧道可见光通信信道模型，采用Newton-UKF算法优化列车定位结果，并建立了VLC-RSSI列车运动模型及系统的状态与量测方程，对运动状态下的列车进行实时定位，得出以下结论．a. 以接收信号强度检测值为观测量，采用Newton-UKF算法，可降低其他光源干扰和噪声对地铁列车定位结果的影响．相较于无迹卡尔曼滤波，Newton-UKF优化算法可避免粗大接收信号强度检测测量值对定位结果的影响，为基于通信的列车控制系统控制列车安全高效运行提供可靠保障．b. 本研究结合成都地铁1号线真实数据进行仿真，降低了VLC-RSSI地铁列车定位误差，可为未来利用可见光通信实现基于通信的列车控制的车车通信提供参考．后续将研究列车不同运行速度对可见光通信列车定位精度的影响，并优化LED光源间隔的布置．