操纵稳定性是车辆的关键性能之一，以差速制动为典型代表的驾驶辅助系统在一定条件下主动介入，通过横摆力矩叠加的方式提升车辆的操稳性，得到了广泛的研究与应用[1-3]．然而，目前的研究对差速制动系统介入时，瞬态动力学响应突变、整车操稳性控制与转向系统操纵动力学的耦合影响等引起的驾驶员反馈转向“纠正”问题关注较少．具体而言，差速制动主动介入后，驾驶员能明显感觉到横摆响应和操纵力矩的突变，易引起不适应，甚至进一步诱发驾驶员不当反馈操作，对控制系统产生严重干扰．文献[4]对交通事故发生时驾驶员的操纵行为调查数据显示，约有50％的驾驶员在车辆面临危险状况时都有转向“纠正”动作．究其诱因，除了紧急工况下因紧张、经验不足等自身局限性而产生不当操作，以及突然不适应产生的本能应急反馈“纠正”这一“人”的因素，还在于辅助驾驶系统主动控制过程中车辆动力学系统耦合影响这一“车”的因素．本研究重点关注“车”的因素导致的驾驶员反馈干扰，差速制动操稳性控制实质为轮胎力的再分配，而轮胎力的改变势必对转向操纵动力产生影响，使转向操纵动力的回正力矩、助力力矩、驾驶员操纵力矩及方向盘转角重新平衡，此时即便驾驶员不进行“纠正”而沿用正常的操纵力矩输入，也很可能因动力学系统之间的耦合影响产生“反馈干扰”结果[5-6]．文献[7]分析了分布式驱动电动汽车通过转向轮差动驱动控制实现助力转向的可行性，采用遇限削弱积分变参数比例积分微分(PID)控制算法设计了助力转向控制策略．文献[8]分析了车身电子稳定系统(electronic stability program，ESP)介入后对电动助力转向(electric power steering，EPS)回正控制的影响，指出ESP的纵向力控制将间接改变轮胎侧向力及回正力矩，导致EPS回正控制不到位．文献[7-8]表明ESP的介入将对EPS系统的驾驶员操纵力矩需求产生影响．与此同时，目前针对辅助驾驶系统主动介入进行操稳性控制带来的瞬态响应突变及修正问题，仅少量文献集中于主动前轮转向(active front steering，AFS)与EPS系统的耦合影响研究．文献[9-10]分析了AFS与EPS相互影响机理，提出了以叠加转角为输入、补偿力矩为输出的前馈助力修正方案．文献[5，11]认为驾驶员力矩输入的突变源自回正力矩在AFS介入后发生了变化，故设计了轮胎回正力矩观测器，分别计算有AFS 介入和无AFS介入的轮胎回正力矩，以两者的差值为补偿器的输入，得到EPS助力补偿电流，进而修正驾驶员输入力矩突变问题．文献[9-11]重点关注AFS与EPS系统耦合影响下操稳性控制带来的动力学响应突变，但对动力学系统建模做了许多简化，如简单设定纵向速度为定值、未考虑动力系统纵向作用力和转向过程中侧向力对纵向速度的影响，不利于耦合影响机理分析，也未能量化这种耦合作用带来的转向干扰．本研究以差速制动操稳性辅助驾驶为研究对象，考虑驾驶员定油门过弯操作习惯，建立包含驱动系统、驾驶员转矩-转角控制模型等在内的整车操稳性动力学及转向系统操纵动力学模型，对操稳性控制介入后的动力学响应突变及可能产生的后果进行分析，量化动力学耦合作用带来的转向干扰，在此基础上提出补偿控制策略．1 耦合动力学系统建模差速制动通过施加制动力矩以产生轮胎纵向力，形成绕质心作用的叠加横摆力矩，从而改变整车的横摆响应和操纵稳定性．本研究建立了整车操稳性动力学、车轮制动动力学、耦合非线性轮胎模型及转向系统操纵动力学等模型．1.1　整车动力学建模建立整车横摆、侧向及纵向三自由度动力学模型及车轮滚动动力学模型，如图1所示．三自由度动力学方程可表达如下．10.13245/j.hust.239006.F001图1整车侧向-纵向-横摆动力学及车轮滚动动力学模型横摆运动，      Izr'=a∑j3=fl,fr(Fyj3cos δ+Fxj3sin δ)-b∑j4=rl,rrFyj4-(Fxrr-Fxrl(bs/2))- (Fxfr-Fxfl)(bs/2)cos δ+(Fyfr-Fyfl)(bs/2)sin δ; (1)侧向运动，may=∑j3=fl,fr;j4=rl,rr(Fyj3cos δ+Fyj4+Fxj3sin δ), (2)ay=vy'+vxr; (3)纵向运动，max=∑j3=fl,fr;j4=rl,rr(Fxj3cos δ+Fxj4-Fyj3sin δ), (4)ax=vx'-vyr; (5)轮胎侧偏角，αfl=-δ+arctan((ar+vy)/(vx+0.5bsr)),αfr=-δ+arctan((ar+vy)/(vx-0.5bsr)),αrl=arctan((-br+vy)/(vx+0.5bsr)),αrr=arctan((-br+vy)/(vx-0.5bsr)); (6)轮胎垂向载荷，Fzfl=mgb2(a+b)-maxhg2(a+b)+mayhgbsba+b,Fzfr=mgb2(a+b)-maxhg2(a+b)-mayhgbsba+b,Fzrl=mga2(a+b)+maxhg2(a+b)+mayhgbsaa+b,Fzrr=mga2(a+b)+maxhg2(a+b)-mayhgbsaa+b; (7)轮胎旋转运动Iwwfl'=Ttfl-FxflRw-Tffl-Tbfl,Iwwfr'=Ttfr-FxfrRw-Tffr-Tbfr,Iwwrl'=Ttrl-FxrlRw-Tfrl-Tbrl,Iwwrr'=Ttrr-FxrrRw-Tfrr-Tbrr. (8)图1及式(1)～(8)中：m为整车质量；g为重力加速度；a和b分别为质心至前轴和后轴距离；bs为轮距；Rw为车轮滚动半径；hg为正常质心高度；Iz和Iw为整车横摆转动惯量及车轮旋转转动惯量；vx和vy为车辆纵向、侧向速度；ax和ay为车辆纵向及侧向加速度；r为车辆横摆角速度；δ为前轮转角；Fxj，Fyj，αj和Fzj(j=fl，fr，rl，rr)分别为轮胎纵向力、侧向力、轮胎侧偏角及车轮垂直载荷；wj，Ttj，Tbj和Tfj分别为车轮角速度、车轮驱动力矩、制动力矩及滚动阻力矩．以上公式中，ax及Fx为负时表示制动行为，Tb为正时表示制动．1.2　非线性“垂向-纵向-侧向”作用力耦合轮胎模型转向工况利用差速制动进行车辆操稳性控制，轮胎作用力呈现“侧向-垂向-纵向”三向耦合非线性特性；另外，考虑整车操稳性与转向系统操纵动力学的耦合影响，势必涉及轮胎的回正力矩特性，故建立非线性轮胎力模型及回正力矩模型．a. 纯侧偏轮胎模型[12-13]Fy¯=μDysin{[(5-μ)/4]Cyarctan[B1(1-Ey)+Eyarctan B1]}, (9)式中：μ为路面附着系数；Dy=a1yFz2+a2yFz；Cy为轮胎模型的系数；B1=(2-μ)Byα；By=Blat/(CyDy)，Blat=a3ysin(a4yarctan(a5yFz))；α为轮胎侧偏角；Ey=a6yFz2+a7yFz+a8y，Fz为车轮垂向载荷．b. 纯纵向滑动轮胎模型[14]Fx¯=Dxsin{Cxarctan[B2-Ex(B2-arctan B2)]}, (10)式中：Dx=a1xFz2+a2xFz；B2=Bxs；Bx=Blong/(CxDx)，Blong=(a3xFz2+a4xFz)e-aF5xFz；Cx为轮胎模型的系数；Ex=a6xFz2+a7xFz+a8x．须要说明的是：式(9)和式(10)中，载荷单位为kN，轮胎侧偏角单位为(°)，滑移率s值域为[-100，100]．c. 耦合轮胎模型[14]σx=s100+s;σy=-100tan α100+s.轮胎滑移(转)率s=(wjRw-vx)/max(vx,wjRw)             (j=fl,fr,rl,rr).轮胎作用力耦合工况，纵向及侧向力可计算为：Fx=sgn(s)(σx/σx2+σy2)Fx¯;Fy=sgn(α)(σy/σx2+σy2)Fy¯.d. 轮胎回正力矩[14]M=-Dasin{Caarctan[B3-Ea(B3-arctan B3)]},式中：Da=a1aFz2+a2aFz；B3=Baα，Ba=Balign/(CaDa),Balign=(a3aFz2+a4aFz)e-(a5aFz)；Ea=a6aFz2+a7aFz+a8a．魔术公式轮胎模型参数参见文献[6]．1.3　转向操纵动力学图2为转向操纵系统结构简图，包括转向盘、传感器、EPS助力电机及减速机构等，建立含EPS的转向操纵系统动力学方程如下．10.13245/j.hust.239006.F002图2EPS动力学模型EPS动力学方程Jsθd″+Bsθd'+Ts=Td;Jmθm″+Bmθm'+km(θm-θpGm)=Ta;    (Jp+mrrp2)θp″+(Bp+Brrp2)θp'+Tr=Ts+km(θm-θpGm)Gm;Ts=ks(θd-θs);U=Li'+Ri+kbθm';Ta=Kϕi;δf=θp/Gs,式中：Td，Ts，Ta和Tr分别为驾驶员输入力矩、传感器测量扭矩、助力电机电磁转矩及转向器输出轴受到的外阻力矩；θd，θs，θp和θm分别为方向盘转角、扭矩传感器输出端转角、转向器小齿轮转角及助力电机转角；U，i，R和L分别为助力电机的控制电压、控制电流、电枢电阻和电枢电感；rp为转向器小齿轮半径；mr为齿条及车轮等效质量；Jm，Js和Jp分别为助力电机轴转动惯量、转向盘转向轴等效转动惯量、输出轴和减速机构转动惯量；Gm和Gs分别为助力电机减速比、齿轮齿条转向器角传动比；km，kb，Kϕ和ks分别为助力电机的输出轴扭转刚度、反电动势、转矩系数及转矩传感器扭转刚度；Bp，Bs，Br和Bm分别为转向器小齿轮轴阻尼、转向轴阻尼、齿条阻尼及助力电机轴阻尼．转向输出轴受到的阻力矩Tr主要由转向系统内部阻力矩Tf1、轮胎回正力矩TM、车轮与地面摩擦作用所形成的阻力矩Tf2组成．其中轮胎回正力矩TM又由主销内倾角回正力矩Tkin、主销后倾角回正力矩Tcas及弹性轮胎侧偏回正力矩Ttire等构成[15]，即Tr=Tf1+TM+Tf2,TM=Tkin+Tcas+Ttire;Tkin=cos αcasFzf(lk+Rtan ξ)cos ξsin ξsin δ;Tcas=Fyflc;Tf2=(f /3)Fzf3/p,式中：ξ，αcas，lk和lc分别为主销内倾角、主销后倾角、主销内倾偏移量及主销后倾拖距；Fyf和Fzf分别为前轴轮胎侧向力及前轴载荷；f为轮胎与路面的滑动摩擦系数，在此取值为0.7；p为轮胎压力；Tf1一般取30~50 N∙m．1.4　动力传动系统模型在实际驾驶工况下，当不考虑避撞需求时，驾驶员常保持油门踏板开度不变以匀速过弯．文献[9-11]关于AFS与EPS耦合影响的研究，均采用考虑横摆运动与侧向运动的非线性二自由度模型，假定车辆纵向速度vx为定值而忽略纵向运动变化．然而，一方面，二自由度操稳模型在转向过程中的纵向加速度ax=vx'-vyr一般不为零，由此计算出来的纵向速度与假定的vx匀速值有偏差；另一方面，差速制动介入后，须同时考虑车辆的驱动力与制动力作用．因此，本研究建立动力传动系统模型以模拟匀速过弯及固定节气门开度驾驶工况，图3为用于构建发动机MAP(歧管绝对压力)图的扭矩(Ttq)-转速(ne)-节气门开度(α)曲面，图4为动力传动系统控制原理图．10.13245/j.hust.239006.F003图3发动机扭矩-转速-节气门开度特性曲面10.13245/j.hust.239006.F004图4速度控制原理1.5　方向盘转角-操纵力矩转换驾驶员模型EPS助力转向为力矩控制模式，但进行操稳性控制时通常以转角输入为主．采用图5所示PID算法设计驾驶员转向模型，使EPS的控制输入由操纵力矩转换为更直观的转角输入．驾驶员操纵力矩-方向盘转角的转换计算见下式10.13245/j.hust.239006.F005图5驾驶员转向模型Td=Kp+(1/Ki)∫0tesdt+Kd(des/dt)，式中：Td为驾驶员输入力矩；es为期望转向角与实际转向角之差．2 差速制动操稳性控制2.1　操稳性理想参照以线性二自由度操稳性动力学模型为车辆稳定性控制的参考模型，且考虑路面附着极限，得到期望横摆角速度如下式所示      rd=sign({[vx/(a+b)]/(1+Kvx2)}δ)∙min({[vx/(a+b)]/(1+Kvx2)}δ,0.85μg/vx);K=[m/(a+b)2](a/kr-b/kf)，式中：K为稳定性因素；kf和kr分别为前轴和后轴轮胎侧偏刚度．2.2　差速制动操稳性控制策略差速制动操稳性控制采用PID算法，控制输入为理想横摆角速度与实际横摆角速度之差，输出为制动力矩，差速制动控制策略见表1．10.13245/j.hust.239006.T001表1差速制动控制策略转角状态横摆状态转向类型控制(制动)车轮δ0°r-rd0过多转向Fbrl≠0,Fbrr=0r-rd=0中性转向Fbrl=Fbrr=0r-rd0不足转向Fbrl=0,Fbrr≠0δ0°r-rd0过多转向Fbrl=0,Fbrr≠0r-rd=0中性转向Fbrl=Fbrr=0r-rd0不足转向Fbrl≠0,Fbrr=0δ=0°直行Fbrl=Fbrr=03 差速制动过程动力学系统耦合影响分析整车及EPS系统仿真数据参见文献[6]．设置车辆期望车速为60 km/h，当差速制动未介入时，动力传动系统通过PID速度控制器动态调节节气门开度以实现期望车速的精确跟踪；而在差速制动介入后，将油门开度保持在差速制动介入瞬间的值不变，以模拟驾驶员固定油门踏板进行弯道行驶的操作过程．转向输入如图6(a)所示，0～1 s车辆保持直行，＞1～2 s方向盘斜坡快速增长至80°转向角，且设定在2.5 s时刻差速制动开始介入进行操稳性控制．10.13245/j.hust.239006.F006图6无差速制动介入时的方向盘转角及误差根据构建的驾驶员转向模型，图6(a)和图7(a)分别为无差速制动和差速制动介入情况下的方向盘转角输入曲线，其中蓝色实线为期望的方向盘转角，红色虚线为驾驶员转向模型将EPS操纵力矩输入转换为转角输入后的实际方向盘转角曲线；图6(b)和图7(b)则为两种工况下的转向角误差．从图中可知：若把差速制动辅助驾驶主动介入后对转向操纵系统的影响视为外界干扰，所构建的驾驶员转向模型在有干扰的情况下产生的误差仍然很小，说明其具有很好的鲁棒性．10.13245/j.hust.239006.F007图7差速制动介入时的方向盘转角及误差图8为车辆纵向行驶车速，当无差速制动介入时，动力传动控制系统能够很好地跟踪期望车速，与驾驶员匀速过弯状况相符合；而差速制动介入后，即便驾驶员保持油门开度不变，车辆的纵向车速也有较为明显的下降．10.13245/j.hust.239006.F008图8车辆纵向行驶车速图9(a)为车辆横摆角速度响应曲线，实线及短虚线分别为有/无差速制动的横摆角速度响应曲线，长虚线则为理想参照．可以发现差速制动介入后，车辆横摆角速度快速下降、准确跟踪期望值．须要指出的是，横摆角速度陡然下降可能导致驾驶员的突然不适应．图9(b)为驾驶员操纵力矩曲线，在差速制动介入后，所需的驾驶员操纵力矩突变式下降，进入稳态阶段后，其值从无主动介入时的2.68 N∙m下降到约1 N∙m，从主观感受而言，驾驶员会感觉到方向盘突然变轻．10.13245/j.hust.239006.F009图9横摆角速度及驾驶员操纵力矩对比由此可知，差动制动操稳性控制可能伴随横摆角速度响应及驾驶员操纵力矩需求等状态发生突变．对于横摆角速度突变产生的不适应性可能导致的驾驶员反馈干扰纠正，本研究暂不讨论；而对于需求的驾驶员操纵力矩突变，若驾驶员还按照无差速制动介入时的驾驶习惯和驾驶感觉提供操纵力矩，势必使转向操纵动力学系统的“操纵力矩-方向盘转角”重新平衡．如图10所示，差速制动操稳性控制直接以图6所示无差速制动时的驾驶员操纵力矩输入替代驾驶员转向模型的转角输入，进一步量化分析“操纵力矩-方向盘转角”重新平衡带来的影响．10.13245/j.hust.239006.F010图10力矩输入控制原理图11是以无差速制动介入时的驾驶员力矩为输入，沿用相同的EPS助力策略，方向盘转角在操稳性控制-转向操纵动力学系统相互耦合作用下的响应，可以发现：若驾驶员还沿用无差速制动介入时的转向操纵力矩，将使方向盘转角形成“闭环纠正”，对操稳性控制形成干扰．10.13245/j.hust.239006.F011图11驾驶员力矩输入形成的方向盘转角此外，须要强调的是：目前应用的ESP系统，其理想参照与驾驶员转向输入密切相关，图10所示的耦合影响将改变ESP操稳性控制的理想参照，在此暂不做更深入讨论；尽管实际上的驾驶员为智能体，极可能凭借自身强大的闭环调整能力，快速自适应地调节转向操纵力矩，但这需以驾驶员保持集中度为前提；而从所构建的耦合动力学系统的机理分析角度，可以揭示差速制动操稳性控制带来瞬态响应突变可能造成潜在不利影响．4 补偿控制为消除辅助驾驶操稳性控制主动介入后可能存在的所需驾驶员操纵力矩突然下降的主观感受，使驾驶员操纵力矩基本上和无差动制动控制时保持一致，本研究为EPS助力控制设计电流补偿控制器．考虑到驾驶员操纵力矩突变源于车轮制动力矩，故采用PID算法，以车轮制动力矩为补偿器输入，以补偿电流为输出，与EPS的助力电机实际电流进行叠加，控制原理见图12．10.13245/j.hust.239006.F012图12补偿控制设计加入补偿控制后，横摆角速度及驾驶员操纵力矩如图13所示，可以发现：加入补偿控制并不影响横摆角速度跟踪控制效果，横摆响应仍能准确地跟踪理想参照，但经过补偿，驾驶员的操纵力矩能10.13245/j.hust.239006.F013图13补偿控制后的横摆角速度及所需驾驶员操纵力矩快速恢复至无差速制动介入时的转向操纵感觉．5 结语针对当差速制动操稳性主动控制介入时，因车辆动力学耦合原因导致驾驶员转向操纵力矩突变，易引起驾驶员转向“纠正”问题，建立了操稳性动力学模型与转向操纵动力学耦合模型，分析了当差速制动介入时瞬态响应突变现象，分析并量化了若驾驶员仍保持习惯的转向力矩输入对方向盘转角的影响；最后，通过EPS助力补偿控制消除驾驶员转向操纵力矩的突变，使差速制动介入后的驾驶操纵感觉与正常驾驶一致．本研究从“车”的角度对差速制动主动介入产生的瞬态响应突变进行了机理分析和反馈干扰量化分析，后续可继续关注横摆角速度突变导致的驾驶员主观感受不适应等“人的因素”作用下可能产生的应激不当纠正，从而更加全面地分析辅助驾驶操稳性控制带来的瞬态响应突变及其不利影响．