半浸式螺旋桨，又被称作划割式螺旋桨，是一种常用于表面滑行艇的近自由液面附近工作的特种螺旋桨[1-2]．在几何形式上，半浸桨随边位置会封闭成杯型[3]．其杯型随边的形成，一方面会增加其随边处的厚度，进而增加半浸桨随边附近的结构强度；另一方面，杯型随边的形成也同样会促进半浸桨的通气腔的形成，进一步提高半浸桨的通气特性[4]．Yari等[5]通过数值模拟的方式对有无杯形随边的841-B桨的水动力性能进行比对，肯定了杯型随边对半浸桨性能的有利影响．Kamran等[6]和Hydrotech 等[7]学者通过设计出6种半浸桨所使用的叶剖面形式，提出HL系列桨，并采用试验和数值模拟的方法研究半浸桨的杯型叶剖面形式对其水动力和通气特性的影响机理．俞永清等 [8]提出了一种半浸桨叶剖面的建模方式，奠定其参数化建模的基础，并对该剖面的入水机理进行了研究．另一方面，随着近年来遗传算法及人工智能等智能方法的兴起，螺旋桨的设计开始逐渐采用代理模型的水动力性能预报与智能算法相结合的方法[9-11]．但是目前来看，工程上难以获得一个训练出代理模型的庞大样本，且智能算法容错率较低，存在问题的优化结果往往难以重复利用，甚至牺牲大量计算资源，限制了这一理论在船舶推进领域的发展．而TOPSIS优劣解距离法作为一种根据有限个评价对象与理想化目标接近程度进行排序的决策方法，可以大幅增加寻优效率，因此在螺旋桨优化设计领域中发展潜力巨大．本研究以半浸桨劈刀型叶剖面的参数化模型为参照，通过STAR-CCM+软件对不同随边曲率和随边厚度形式的半浸桨叶剖面的入水模型进行水动力求解，结合TOPSIS决策模型，将不同半浸桨叶剖面模型的水动力计算结果与理论解之间的欧式距离进行求解并加以评价，从而筛选出各种半浸桨叶剖面模型中水动力性能以及通气性能较为优异的方案．1 几何模型的建立1.1　半浸桨叶剖面模型螺旋桨的叶剖面一般指螺旋桨桨叶通过圆柱面截取的不同无因次半径位置的截面的展开平面，叶剖面的几何构型往往对螺旋桨的敞水特性的意义十分重大，因此叶剖面优化多作为螺旋桨优化设计中的重要环节．由于半浸桨杯型随边的存在，因此其叶剖面的几何构型与常规螺旋桨差异明显，如图1所示．10.13245/j.hust.239325.F001图1叶剖面的几何形式根据文献[6]的介绍，国外学者在对半浸桨研究的过程中，多将半浸桨的杯型叶剖面形状分成两类，并以叶剖面几何形状的特点，将其分为钻石型叶剖面和劈刀型叶剖面．正因为半浸桨优化设计的过程中，有多种几何形状差异较大的叶剖面形状的存在，更加大了其优化设计工作的难度．对于大部分螺旋桨而言，对其优化设计最为重要的有效叶剖面为径向位置0.7R(R为螺旋桨半径长度)的叶剖面．为了确定这一理论在半浸桨叶剖面设计优化过程的普适性，本研究采用一种基于伴随方法的敏感性分析理论，分析了叶剖面螺距的径向敏感系数特性，结果如图2所示，图中：KT和KQ分别为螺旋桨的推力系数和扭矩系数；P为螺旋桨不同径向位置的螺距值；r为螺旋桨不同径向位置距离 ．10.13245/j.hust.239325.F002图2半浸桨径向位置的关于螺距值的敏感性分析通过图2所示的半浸桨不同径向位置的扭矩系数和推力系数关于螺距的敏感性曲线图，可以很明显地发现：半浸桨的推力系数和扭矩系数的敏感系数在径向位置0.7R~0.8R附近最大，即半浸桨该径向位置的叶剖面几何参数的改变对其敞水性能的影响最为剧烈，印证了本研究以半浸桨无因次半径0.7R位置的叶剖面作为有效叶剖面进行研究是具有说服力的．1.2　半浸桨叶剖面的参数化表达本研究针对图1所示的半浸桨劈刀型叶剖面设计优化，其弦长c的尺寸以841B模型桨的径向0.7R位置为参照，为119 mm，叶剖面的几何建模的过程参照了文献[8]所提供的方法，如图3所示，图中：Tmax为图3中直角三角形的短直角边长度；c为直角三角形长直角边长度，即弦长长度；R1和R2为圆的半径；O1为 和O2为与三角形相切两圆的圆心；θ为三角形底角角度；x为圆1与三角形长直角边距离．10.13245/j.hust.239325.F003图3半浸桨叶剖面参数化建模方式如图3所示，在一直角三角形的随边附近，也即较短直角边附近，分别截取两个与上表面和下表面相切的圆，即可形成图1所示的半浸桨劈刀型叶剖面．通过解析几何的推导，可以得到R1=k1Tmax/(1-cos30°)；(1)R2=k2Tmax/(1-cos30°)；(2)x=k1Tmax；(3)θ=arctan(Tmax/c)，(4)式中k1和k2分别控制半浸桨叶剖面的随边的上下两个表面的曲率大小．关于式(1)和式(2)的相关系数，本研究通过文献[8]进行确定．图3中两圆的圆心坐标的求解公式为：O1(x,y)=O1c-R12-(R1-x)2,-R1；(5)O2(x,y)=O2(c-(R12-(R1-x)2)1/2,tanθ(c-(R12-(R1-x)2)1/2)-R2/cosθ). (6)通过调节k1，k2和Tmax值，可对半浸桨劈刀型叶剖面的随边曲率和厚度加以控制，并形成决策评估的模型决策样本．2 计算前处理2.1　网格模型的设置为了提高参数化模型的水动力计算样本库计算效率，本研究网格划分采用图4所示的垂向网格尺度较小的2.5维度的网格的划分形式．在完成网格模型的划分后，为了验证网格的收敛性，将三种不同网格加密形式的横向力受力大小FX计算结果进行比较，结果如图5所示，为了兼顾计算精度与计算效率，最终确定使用8.244 16×105的网格数目进行研究．10.13245/j.hust.239325.F004图4网格加密方式10.13245/j.hust.239325.F005图5网格无关性的验证图6为小底升角楔形体模型参数和测点布置，图中A，B，C，D，E为测点．为了验证本文数值方法的精度，选用30 m/s的如图6所示的高速楔形体入水进行数值模拟与半解析方法[12]进行验证，并与Oger等[13]和Khayyer等[14]的数值模拟方法进行比对，具体的比对结果如图7所示．图7中P'为楔形体表面测点压强的大小．比对的结果可以清晰地显示出：本文方法精度满足各类方法计算结果的区间之内，可以支持后续的TOPSIS决策评估工作的进行．10.13245/j.hust.239325.F006图6小底升角楔形体模型参数和测点布置10.13245/j.hust.239325.F007图7楔形体不同测点抨击压力曲线2.2　计算工况的设置及计算样本的获取本研究的工况基于文献[3]半浸桨自然通气形式的工况进行设置，即半浸桨0.6~1.2进速系数对应的速度进口来流速度为5.63~11.27 m/s，垂直入水的垂向速度为20.64 m/s．相关的三维敞水性能参数可以通过图8所示进行转化．图8中：KX为横向受力系数；η为效率；δL为通气腔无量纲长度；δT为通气腔无量纲厚度．10.13245/j.hust.239325.F008图8半浸桨叶剖面综合评价及方案优选流程图通过水动力计算后，一般将计算得到的KX，KY及η进行分析，有KX=FX/(ρn2D3b)；(7)KY=FY/(ρn2D3b)；(8)η=FXU/(FYV)，(9)式中：KY为垂向受力系数；FX为叶剖面的X向受力；FY为叶剖面的Y向受力；b为Z向计算域的厚度；n为转速；ρ为水的密度；U和V分别为进速和切向速度．为了满足后续基于TOPSIS理论的半浸桨叶剖面的决策寻优工作的进行，须要通过蒙特卡罗的方式获得不同的半浸桨叶剖面模型的水动力计算结果作为决策样本．半浸桨叶剖面的变参建模的形式如图9所示，其随边上下表面的曲率k1和k2在0.2~1.0的区间内，Tmax在6~8 mm的区间内分别进行随机选取，最终随机选取54个变参模型(方案标号为#1~#54)作为其决策样本．图9中：X为横向位置；Y为纵向位置．10.13245/j.hust.239325.F009图9优选结果的半浸桨叶剖面形式3 TOPSIS决策模型的建立3.1　TOPSIS方法综合评价流程关于半浸桨叶剖面的综合评价，一般要基于半浸桨叶剖面入水过程的水动力性能及通气性能的计算结果，整合出各个变参数模型的综合评价的指标，然后对这些评价指标赋予权重，进而进行其水动力性能及通气性能的综合评价及方案优选，其流程图为图8．图8中可见半浸桨叶剖面的综合评价流程十分简洁，在实际的优化过程中只要提供一个包含KX，η，δL，δT这些评价指标的模型样本库，通过图8所示的流程，就可以对各种方案打分，最终筛选出性能优异的半浸桨叶剖面．3.2　综合评价指标的获取在得到这些半浸桨叶剖面的变参数样本模型后，要通过数值模拟的方式对其进速系数0.6~1.2之间的所有工况进行计算，而这些工况所对应的反映水动力性能和通气性能的评价指标如何量化为一个具有代表性的反映各个参数化模型的综合评价指标是一个难题．为了将各个参数化模型对应的不同进速系数工况下的评价指标统一为一个有代表性的综合评价指标，本研究采用了一种正态加权的方式，具体的操作方式如下．对于半浸桨使用的半浸桨叶剖面来说，取其设计的进速系数为1.1，于是对任一设计方案的进速系数进行正态分布，取其数学期望值μ=1.1，标准差σ=0.3，正态分布的区间则按照上述的进速系数的工况设置，即[0.6，1.2]．通过标准正态分布的概率密度计算公式，可以计算出对应进速系数的概率密度为f(J)=1σ2πe-(J-1.1)22σ2，(10)式中J为计算半浸桨叶剖面入水过程中的进速系数，对于本文工况来说，J∈[0.6，1.2]．通过式(10)计算了对应进速系数的概率密度函数后，为了给对应进速系数赋予一定的权重，须要将其进行均一化，相对应的计算结果如表1所示，表中f(J)和w(J)分别为归一化前后的不同进速系数对应的权函数的值．10.13245/j.hust.239325.T001表1综合评价指标的权重的确定J0.60.70.80.91.01.11.2f (J )0.3320.5470.8071.0651.2581.3301.258w(J )0.0500.0830.1220.1610.1910.2020.191在对半浸桨叶剖面入水过程中的综合评价指标的权重确定好后，可以确定任一参数化的半浸桨叶剖面的各个综合评价指标[15]，即xij=∑k=17xij(Jk)ω(Jk)，式中：xij为第i个参数化模型对应的第j个评价指标；Jk为表1中对应的第k个进速系数．本研究的评价指标包括KX，η，δL，δT这四个．3.3　决策矩阵的建立根据得到的综合评价指标，再结合评价方案和各方案对应的评价指标可以建立决策矩阵[15]，即X=x11x12⋯x1nx21x22⋯x2n⋮xm1xm2⋯xmn，式中xij为第i个评价方案的第j个评价指标的值．在决策矩阵建立好后，须要对决策矩阵进行标准化，以便于接下来的综合评估，有Z=z11z12⋯z1nz21z22⋯z2n⋮zm1zm2⋯zmn；zij=xij∑i=1nxij2-1/2，式中：Z为标准化的决策矩阵；zij为该矩阵中的对应元素．在决策矩阵建立好后，该标准化的决策矩阵中的每一行均代表了一个参数化模型对应的横向力系数、效率、通气腔无因次长度、通气腔无因次厚度这4个综合评价指标．在实际的TOPSIS评估的过程中，同样要对这4个指标进行加权．一般来说，关于权重的赋予，可以分为主观赋权法和客观赋权法．对于半浸桨叶剖面设计优化来说，若采用以熵权法为代表的依据指标的变异程度确定权重的客观赋权法，由于缺少对不同属性指标的重视程度的评判，会使得确定的权重不符合半浸桨的工况要求，因此本研究采用主观赋权法赋予权重，其中权重的赋予比例会在后文加以介绍．3.4　欧式距离的确定在标准化的决策矩阵和权重分别确定完成后，就须要对矩阵中的各个评价指标进行综合，并对各个方案加以评价．在进行这一步之前，首先要确定好各个综合评价指标的理想解Z+和负理想解Z-．然后计算各个评价方案的综合评价指标距离理想解及负理想解之间的距离，也即欧式距离．其中，理想解代表了决策者理想中的最优方案，负理想解代表了决策者设想的最劣方案．欧式距离因此则代表了各个评价方案与Z+和Z-之间的远近．对应的理想解Z+、负理想解Z-及欧式距离的计算公式[15]为Z+=(Z1+,Z2+,⋯,Zn+)=(max{Z1},max{Z2},⋯,max{Zn});Z-=(Z1-,Z2-,⋯,Zn-)=(min{Z1},min{Z2},⋯,min{Zn});Di+=∑j=1nωj(Zj+-zij)2；Di-=∑j=1nωj(Zj--zij)2，式中：Zj代表标准化决策矩阵中，每一类综合评价指标的全集，Z+和Z-分别对应这一全集中的最大值和最小值；ωj对应各个评价指标的权重；Di+为第i个评价方案到理想解的欧式距离；Di-为第i个评价方案到负理想解的欧式距离．Di+越小，说明该评价方案越接近理想解中的最优解，效果越理想；Di-越小，说明该评价方案越接近理想解中的最劣解，效果越不理想．在计算了距离理想解和负理想解的欧式距离后，可以通过相对接近度Ci这一物理量对各方案进行评价，有Ci=Di-Di++Di-．一般来说，Ci的值越接近1表示该方案越接近理想解，也即优化的效果越好，评价方案越理想，因此可以将该指标作为半浸桨叶剖面寻优的分值，并进行综合评价．4 结果分析本研究以半浸桨劈刀型叶剖面的变参数模型为评价对象，在参数化建模上，通过K1，K2和Tmax这三个参数，对变参模型的形式进行改变．基于CFD的计算结果，确立了横向力系数、效率、无因次的通气腔厚度及无因次的通气腔长度为评价指标．这4个评价指标的权重赋予，采用主观赋权法，具体的赋权的方式如表2所示．10.13245/j.hust.239325.T002表2评价指标的权重赋予方法KXηδTδL方法11111方法24411一般来说，主观赋权法须要采用层次分析法，通过问卷的方式由多位权威领域的专家赋予；但是由于时间和精力的限制，因此本研究的主观权重的赋予并未按照此流程进行，而是依以往半浸桨性能评估和优化设计的经验，进行了两种权重的赋予．虽然这种权重的赋予方式存在一定的不严谨，但是建立在半浸桨叶剖面优选的方法上，还是具有相当大的意义．表2设置的两种权重方法，分别是以各个评价指标同等权重赋予，和敞水性能相关的评价指标重要度高于通气性能相关的评价指标进行赋予．这两种优化目标权重的赋予方式也能够兼顾螺旋桨敞水性能和通气现象进行综合决策．分别取这两种权重赋予方式得到的综合评价结果，如表3~4所示．在表3~4中，取了两种赋权方式下各自较优和较劣的三种方案，其中较优组集中了较优的方案，较劣组集中了较劣的方案．这些方案对应的参数化模型的形式如图9所示．参数化模型对应的参数则如表5所示．10.13245/j.hust.239325.T003表3方法1方案优选结果方案CiKXη较优组#140.8320.0540.667#110.8280.0550.671#480.7960.0580.645较劣组#500.1060.0350.710#190.0930.0360.702#370.0670.0360.69010.13245/j.hust.239325.T004表4方法2方案优选结果方案CiKXη较优组#110.7920.0550.671#480.7850.0580.645#140.7800.0540.667较劣组#500.1300.0350.710#190.1190.0360.702#370.0960.0360.69010.13245/j.hust.239325.T005表5优选结果的半浸桨叶剖面对应模型参数方案Tmax/mmk1k2#1160.80.7#1460.81.0#4860.80.8#1970.20.2#3780.20.2#5060.20.2由表3~4和图9可以发现：尽管两种加权方式得到的优化方案的相对近似度及优化方案的排序有所差异，但是两种加权方式得到的较优方案和较劣方案是有较高的一致度的．整体来看，较优的三个方案和较劣的三个方案的参数化建模的形式各自都是比较近似的，随边带有一定曲率的优化方案的水动力特性及通气特性都要好于随边曲率较低的几种方案．综合来看，方案#11和#14整体上的相对近似度最大，最为接近理想解，为最优的方案．而综合比较图9(a)所示的TOPSIS评估后的这两种方案对应的半浸桨叶剖面的几何结构形式，可以发现：最优的结构形式的随边均具有一定较大的曲率，且随边的厚度并不大，具体而言，最优形式的叶剖面随边厚度趋近6 mm，下表面曲率均在0.8附近．5 结语本研究以半浸桨劈刀型叶剖面的参数化模型为参照，在采用数值模拟的方式对其入水过程的水动力特性和通气特性研究的基础上，引入一个TOPSIS决策模型，对蒙特卡罗方式获得的54个半浸桨叶剖面模型进行方案优选，得到如下的结论．综合评估TOPSIS决策模型的计算结果，整体上随边厚度趋近6 mm，下表面曲率在0.8附近的叶剖面，综合水动力特性和通气特性要优于其他方案．本研究建立的TOPSIS决策评估方法进行螺旋桨叶剖面优选的寻优效率较高，且调整优化目标权重进行寻优时并不须要重新计算样本模型性能预报结果，大大增加了性能预报结果的可重复利用率，具有一定的应用潜力．